在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)是逐漸走向多元化的，包括思維能力、知識(shí)和方法的運(yùn)用等方面，而推理意識(shí)是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑之一。推理意識(shí)自身的特殊性也對(duì)小學(xué)生的培養(yǎng)過(guò)程提出了更高的要求，需要喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用意識(shí)和主動(dòng)性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)各種方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理體驗(yàn)，為其打開(kāi)數(shù)學(xué)的大門，激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

一、基于核心素養(yǎng)，解析推理意識(shí)

從核心素養(yǎng)出發(fā)，鍛煉學(xué)生的學(xué)科思維能力，可以使學(xué)生擁有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的洞察性和分析問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，可以使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就能夠運(yùn)用推理思維，通過(guò)觀察、比較、分析和推理等過(guò)程完成對(duì)問(wèn)題的解析，找到解決問(wèn)題的思路，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)推理意識(shí)的應(yīng)用，從而激發(fā)其創(chuàng)新思維。有了推理意識(shí)，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)就能夠獨(dú)立思考，尋找新的解決方法。這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能夠培養(yǎng)創(chuàng)新思維，不僅能夠解決已知的問(wèn)題，還能夠發(fā)現(xiàn)和解決未知的問(wèn)題。

二、圍繞素養(yǎng)課堂，凸顯推理意識(shí)

核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生培養(yǎng)方向的高度凝練，而推理作為一種數(shù)學(xué)的基本思想，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，又是理性精神和科學(xué)態(tài)度的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維的基本表現(xiàn)形式。培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力和推理能力的發(fā)展，有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與整合能力。如果在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生一定的推理意識(shí)，對(duì)他們后期提升推理能力和邏輯思維能力等都會(huì)有很大的幫助。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該以推理意識(shí)為主體，重視學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)。在培養(yǎng)推理意識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)體驗(yàn)，可以親身感受到數(shù)學(xué)的美妙，形成觀察能力、思維能力和邏輯推理能力。教師發(fā)揮幾何直觀和類比等教學(xué)的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生融入課堂，培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)推理方面的意識(shí)，以提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

三、遵循素養(yǎng)導(dǎo)向，培養(yǎng)推理意識(shí)

（一）創(chuàng)設(shè)有效情境，在思考解惑中生成推理意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)大多比較抽象，并且有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，學(xué)科特性難以引起學(xué)生共鳴，更難以引起學(xué)生的興趣，因此很多學(xué)生不愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在這樣的情況下，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)具有很大的阻礙。因此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，而激發(fā)學(xué)生興趣最簡(jiǎn)單、最有效的方法之一就是創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生容易理解且感興趣的教學(xué)情境，如趣味動(dòng)畫、簡(jiǎn)單游戲、比賽挑戰(zhàn)等。將這些容易被學(xué)生理解和感興趣的情境運(yùn)用到教學(xué)課堂，學(xué)生就會(huì)有更強(qiáng)烈的代入感和參與感，就會(huì)更積極主動(dòng)地參與到推理過(guò)程中，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的目的。

例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：“同學(xué)們，課前大家準(zhǔn)備了三角形卡片，現(xiàn)在請(qǐng)拿出卡片，利用量角器測(cè)量你準(zhǔn)備的三角形每個(gè)角的度數(shù)，并標(biāo)出來(lái)。老師有個(gè)神奇的能力，只要你們將其中兩個(gè)角的度數(shù)告訴我，我就能很快說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)，你們相信嗎？”教師話音剛落，學(xué)生興趣高漲，紛紛開(kāi)始測(cè)量三角形中三個(gè)角的度數(shù)，等著考一考教師，說(shuō)出三角形卡片中任意兩個(gè)角的度數(shù)，讓教師說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)，然后判斷教師說(shuō)得是否正確。經(jīng)歷這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)后，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)：教師知道三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù)以后，能夠快速說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)。于是學(xué)生產(chǎn)生推理猜測(cè)：“三角形三個(gè)角的度數(shù)之間是否隱藏著什么規(guī)律？是否存在一種特定的關(guān)系呢？”“當(dāng)教師知道了三角形任意兩個(gè)角的度數(shù)以后，就能得出第三個(gè)角的度數(shù)，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來(lái)的和是不是固定不變的呢？”這樣的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)是有效的，教師能夠借助情境促使學(xué)生大膽猜想、主動(dòng)推理。在此過(guò)程中，學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中更好地生成推理意識(shí)，并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，需要運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行分析，對(duì)推理意識(shí)的培養(yǎng)能夠有更加直觀的感受。這樣的學(xué)習(xí)方式不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的推理應(yīng)用意識(shí)，還能鍛煉學(xué)生的問(wèn)題分析能力和創(chuàng)造性思維。

（二）滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，在知識(shí)梳理中增強(qiáng)推理意識(shí)

在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，隨著年級(jí)的升高，知識(shí)難度也在逐步增大，許多知識(shí)點(diǎn)不能靠“直觀理解”掌握，這時(shí)就需要教師合理運(yùn)用“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，利用教學(xué)手段來(lái)鍛煉學(xué)生的推理意識(shí)，將一些復(fù)雜的、繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為單一的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)逐步推導(dǎo)、整體觀察，最終在腦海里建立數(shù)學(xué)模型，這樣的教學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生在理解中學(xué)習(xí)，不僅“知其然”，而且“知其所以然”，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識(shí)。

例如，在人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“數(shù)學(xué)思考”教學(xué)中，教師從鳥(niǎo)巢設(shè)計(jì)圖導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課探討的是點(diǎn)與線段之間的奧秘，接著拋出問(wèn)題：“8個(gè)點(diǎn)之間可以連成多少條線段？”先讓學(xué)生動(dòng)手連一連，數(shù)一數(shù)。大約1分鐘后，教師提問(wèn)：“你連了多少條？有什么感受呢？”由于教師給定的點(diǎn)較多，很多學(xué)生沒(méi)連完，而且連起來(lái)比較雜亂，因此答案都是猜測(cè)的。教師繼續(xù)提問(wèn)：“該如何驗(yàn)證我們的猜想呢？有什么好辦法呢？”在親歷了初步的感知后，學(xué)生的推理萌芽隨之產(chǎn)生，就會(huì)得出“連”和“數(shù)”的過(guò)程要有序梳理，8個(gè)點(diǎn)太多了，可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，研究2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)……采用化繁為簡(jiǎn)的方法進(jìn)行探究，有序經(jīng)歷連線、填表、匯報(bào)的過(guò)程，學(xué)生再次感知解決數(shù)學(xué)問(wèn)題只依靠動(dòng)手是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，動(dòng)腦思考是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，然后教師通過(guò)課件演示將抽象的數(shù)學(xué)思想直觀地展示給學(xué)生，降低了學(xué)生的思維難度。

學(xué)生在經(jīng)歷豐富的連線過(guò)程之后，教師引導(dǎo)其觀察表格以及算式，使學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，用從簡(jiǎn)到繁的方法發(fā)現(xiàn)計(jì)算更多個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)，用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型推算n個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的算式，學(xué)生通過(guò)整體對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量規(guī)律，這樣就將獲得的感性認(rèn)識(shí)上升為理性思考。整個(gè)教學(xué)過(guò)程層層遞進(jìn)，讓學(xué)生逐步體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生掌握必要的規(guī)律解決相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和推理能力。學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)規(guī)律→提出猜想→驗(yàn)證猜想→總結(jié)規(guī)律”的過(guò)程，極大地增強(qiáng)了模型意識(shí)和推理意識(shí)，在體驗(yàn)中建模悟理，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）利用教學(xué)模具，在體驗(yàn)交流中增強(qiáng)推理意識(shí)

小學(xué)階段，數(shù)學(xué)知識(shí)之間往往是相互關(guān)聯(lián)的，教師要善于利用教學(xué)模具，引導(dǎo)學(xué)生抓住事物的本質(zhì)特征，從而探究知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系，這樣有助于學(xué)生自主思考，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)推理意識(shí)。實(shí)踐活動(dòng)支持下的理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得更輕松、記得更牢固、理解得更透徹、模型建立得更完整。通過(guò)數(shù)學(xué)體驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙，從而激發(fā)主動(dòng)參與推理的積極性。在運(yùn)用推理意識(shí)的過(guò)程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)、類比、實(shí)踐等方式推理數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、形狀特征和運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)其觀察能力和推理能力。為了直觀地幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)體驗(yàn)來(lái)推理量感的變化，教師可以利用各種教具和實(shí)物，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，從而感受到推理意識(shí)的具體應(yīng)用，以達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生推理意識(shí)的目標(biāo)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，在探究平行四邊形的面積公式環(huán)節(jié)，首先，教師出示一個(gè)平行四邊形，底為7cm，高為4cm，與底相鄰的斜邊為5cm，讓學(xué)生大膽猜想這個(gè)平行四邊形的面積。其次，教師板書三種猜想結(jié)果：A.5×4=20（cm2）；B.7×4=28（cm2）；C.5×7=35（cm2）。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生用面積為1cm2的小正方形平鋪這個(gè)平行四邊形，一邊鋪一邊數(shù)小正方形，通過(guò)平移、割補(bǔ)一一驗(yàn)證，并說(shuō)清推理依據(jù)，最終得出“7×4=28（cm2）”最有可能是這個(gè)平行四邊形的面積。

在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生大膽猜測(cè)，盡早暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生受長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移，最容易出現(xiàn)用底×鄰邊來(lái)計(jì)算平行四邊形面積的想法。通過(guò)數(shù)格子、拉活動(dòng)平行四邊形來(lái)否定“底×鄰邊”的方式，為尋找平行四邊形的面積公式掃清障礙，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

接下來(lái)，學(xué)生通過(guò)圖中的7cm和4cm，再次推測(cè)出平行四邊形的面積公式可能是“底×高”，并進(jìn)行動(dòng)手操作，用課前準(zhǔn)備的平行四邊形學(xué)具驗(yàn)證猜想，然后小組內(nèi)部交流討論：

拼出的圖形與原來(lái)的平行四邊形相比較，面積改變了嗎？

拼出后圖形的各部分名稱與原來(lái)平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

你能推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)分享推導(dǎo)過(guò)程。

學(xué)生利用不同的方法，通過(guò)割補(bǔ)、平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，通過(guò)動(dòng)手操作不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，有的學(xué)生不一定一次就能割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，通過(guò)不斷嘗試，最終發(fā)現(xiàn)只要沿著高剪下來(lái)，就能將平行四邊形剪成兩個(gè)部分，再通過(guò)平移就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，而且平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積是相等的。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生利用學(xué)具將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行驗(yàn)證，最終推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底×高”。

通過(guò)以上案例可以看出，公式的推導(dǎo)不能只滿足于結(jié)果，更重要的是推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，要善于利用學(xué)具等引發(fā)學(xué)生思考。培養(yǎng)推理意識(shí)能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，而數(shù)學(xué)表達(dá)則有利于學(xué)生推理意識(shí)的形成。因此，在觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有序描述自己的思考過(guò)程，清楚地表達(dá)自己的思考結(jié)果，力求做到言之有理、落筆有據(jù)，在體驗(yàn)交流中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

（四）巧設(shè)課后練習(xí)，在鞏固類比中延伸推理意識(shí)

新知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠開(kāi)闊學(xué)生的視野，而課后練習(xí)也是教學(xué)過(guò)程中非常重要的組成部分。課后練習(xí)是鞏固新知識(shí)，形成新技能，培養(yǎng)良好思維習(xí)慣的一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握更加牢固。而且通過(guò)實(shí)際的數(shù)學(xué)推理實(shí)踐，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和實(shí)際應(yīng)用能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。在課后練習(xí)中，教師巧妙地設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用推理思維。教師可以選擇一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生通過(guò)觀察、分析來(lái)推理解題方法。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程為學(xué)生的推理活動(dòng)提供了實(shí)踐機(jī)會(huì)，在實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

例如，在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法”后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題：明明在計(jì)算“270÷15”時(shí)，由于馬虎將“15”寫成了“45”，并計(jì)算出“270÷45”的商。當(dāng)他檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)了，可是他覺(jué)得只要將“270÷45”的商再“除以3”就能得到正確答案。同學(xué)們，你們覺(jué)得明明的方法可行嗎？你有不同的看法嗎？將近一半的學(xué)生覺(jué)得這個(gè)結(jié)論是正確的，這時(shí)教師先讓推理錯(cuò)誤的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)推理過(guò)程，他們認(rèn)為：“因?yàn)榘?5擴(kuò)大了3倍，那么得到的答案就擴(kuò)大了3倍，所以要想得到正確答案，就要用得出的商除以3，由此推出明明的結(jié)論是正確的?！睂W(xué)生之所以會(huì)這樣思考，根本原因是沒(méi)有考慮到在一個(gè)除法算式里，當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)變大時(shí)，商反而要縮小?！?5”在這個(gè)算式中是除數(shù)，因此當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)從原來(lái)的“15”變成“45”擴(kuò)大了3倍，商反而縮小到它的1/3，因此要想得到正確答案，就需要將商“乘以3”，而不是“除以3”。

通過(guò)共同分析，驗(yàn)證了明明的推理方法是錯(cuò)誤的。只有這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)才會(huì)引導(dǎo)學(xué)生大膽地表述自己的推理過(guò)程，拋出這樣的問(wèn)題就是在給學(xué)生創(chuàng)造推理的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從不同角度反思問(wèn)題，用不同的方法來(lái)驗(yàn)證結(jié)論，這樣的習(xí)題對(duì)學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)是直接的、有效的，為學(xué)生今后推理問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。這些不同層次和形式的練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且可以在鞏固類比中增強(qiáng)學(xué)生的推理意識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)推理意識(shí)的培養(yǎng)有助于學(xué)生自信心的培養(yǎng)，點(diǎn)燃他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)推理意識(shí)是學(xué)生科學(xué)思維方式的養(yǎng)成和形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，特別對(duì)創(chuàng)新思維能力的提高有著非常重要的意義?？傊瑢W(xué)生的推理能力貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供資源，以滿足學(xué)生的需求，在潛移默化中鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、討論，使其逐漸養(yǎng)成仔細(xì)觀察、全面思考、有條理表達(dá)的良好習(xí)慣，提升其思維品質(zhì)，發(fā)展其核心素養(yǎng)。