摘要：金溝河屬于典型的融雪補(bǔ)給流域，受自然環(huán)境、氣候變化和人類活動等因素的影響，汛期極值徑流序列表現(xiàn)出非平穩(wěn)性及復(fù)雜性特征，給流域內(nèi)汛期極值徑流精準(zhǔn)預(yù)測帶來新的挑戰(zhàn)。為解決該地區(qū)汛期極值徑流的非平穩(wěn)性對于預(yù)測結(jié)果的影響，引入變分模態(tài)分解算法（Variational Mode Decomposition，VMD），提出一種基于北方蒼鷹優(yōu)化算法（Northern Goshawk Optimization，NGO）與長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）的組合預(yù)測模型（VMD-NGO-LSTM），應(yīng)用于金溝河流域八家戶水文站1964—2016年的汛期極值徑流預(yù)測，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、Nash 系數(shù)（NSE）評價模型的預(yù)測能力。結(jié)果表明：①根據(jù)金溝河流域融雪洪水汛期徑流極值序列的周期變化和趨勢變化的水文特性變化結(jié)果表明徑流極大值序列和徑流極小值序列均具有非平穩(wěn)性；②VMD-NGO-LSTM 預(yù)測模型的 NSE 均大于0.97，且 RMSE、MAPE、MAE值均處于偏小狀態(tài)，與 VMD-LSTM模型和 VMD-NGO-BP模型相比，VMD-NGO-LSTM模型能夠很好地預(yù)測八家戶汛期極值徑流的變化過程。該研究為汛期極值徑流預(yù)測工作提供了新的思路，對新疆地區(qū)防洪減災(zāi)具有一定參考價值。

關(guān)鍵詞：融雪洪水；極值徑流預(yù)測；變分模態(tài)分解；北方蒼鷹優(yōu)化算法；長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；非平穩(wěn)性中圖分類號：TV121；P338.4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-9235（2024）06-0127-11

Non-Stationary Extreme Runoff Prediction Model of Snowmelt Flood in Flood Season Based on VMD-NGO-LSTM and Its Application

ZHOU Xia1，2， ZHOU Feng1，2*

（1. College of Hydraulic and Civil Engineering， Xinjiang Agricultural University， Urumqi 830052， China;2. Xinjiang Key Laboratory ofWater Conservancy Project Safety and Water Disaster Prevention， Urumqi 830052， China）

Abstract： Jingou River is a typical snowmelt recharge basin. Due to the influence of natural environments， climate changes， and human activities， the extreme runoff sequence in flood season shows non-stationary and complex characteristics， which brings new challenges to the accurate prediction of extreme runoff of the basin in flood season. In order to eliminate the influence of the non- stationarity of extreme runoff in the flood season on the prediction results in the basin， the variational mode decomposition （VMD） algorithm was introduced， and a combined prediction model （VMD-NGO-LSTM） based on northern goshawk optimization （NGO） and long short-term memory neural network （LSTM） was proposed. It was applied to the extreme runoff prediction of the Bajiahu hydrological station in the Jingou River Basin from 1964 to 2016. The root mean square error （RMSE）， mean absolute error （MAE）， mean absolute percentage error （MAPE）， and Nash coefficient （NSE） were used to evaluate the prediction ability of the model. The results show that：① According to the change in hydrological characteristics including period and trend of the extreme runoff sequenceof the snowmelt flood in the Jingou River Basin in the flood season， the maximum runoff sequence and minimum runoff sequence are non-stationary.② The NSE values of the VMD-NGO-LSTM prediction models are all greater than 0.97， and the RMSE， MAPE， and MAE values are all small. Compared with the VMD-LSTM model and VMD-NGO-BP model， the VMD-NGO-LSTM model can well predict the change process of extreme runoff of Bajiahu hydrological station in flood season. This study provides a new idea for predicting extreme runoff in flood season and has a certain reference value for flood control and disaster reduction in Xinjiang.

Keywords： snowmelt flood; extreme runoff prediction; variational mode decomposition; northern goshawk optimization; long short-term memory neural network; non-stationarity

融雪洪水是新疆天山北坡的一種特殊洪水，其暴發(fā)主要受氣溫、降水、流域環(huán)境變化等多種因素影響。其中氣溫變化為金溝河流域融雪洪水發(fā)生的主導(dǎo)因素，使得洪水具有突發(fā)性強(qiáng)、破壞力強(qiáng)、洪水持續(xù)時間長等特點(diǎn)。近年來，在全球氣候變暖與人類活動的雙重作用影響下，河川徑流在不斷變化中具有了復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)性和不確定性。隨著新疆地區(qū)春、夏季平均氣溫升高，部分地區(qū)可能會因急劇升溫而引發(fā)融雪洪水。全疆各縣平均每年因洪水災(zāi)害受災(zāi)面積增加15 hm2［1］。因此在干旱半干旱地區(qū)開展汛期極值徑流預(yù)測，對融雪補(bǔ)給流域洪旱災(zāi)害防御、水利工程規(guī)劃設(shè)計和運(yùn)行管理、生態(tài)環(huán)境保護(hù)和水資源持續(xù)利用等具有重要科學(xué)意義與應(yīng)用價值。

目前，針對徑流預(yù)測模型的研究，大致可分考慮物理過程的流域水文模型和基于統(tǒng)計關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測模型。構(gòu)建一個專門的物理預(yù)測模型受氣候、環(huán)境和人類活動等多重因素的影響，存在大量數(shù)據(jù)需求，在實際操作過程中限制了物理預(yù)測模型的應(yīng)用。后者可直接反映研究對象與歷史水文觀測數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計關(guān)系來實現(xiàn)預(yù)測，克服了物理預(yù)測模型數(shù)據(jù)需求量大的弊端，同時也在一定程度上解決了預(yù)報不足的問題。近年來隨著人工智能預(yù)測的快速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)模型已得到了較為廣泛的應(yīng)用［2］。其中，人工智能方法中的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）更是得到了大量研究，相比于其他智能方法，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有易于構(gòu)建、自適應(yīng)和實時學(xué)習(xí)等特點(diǎn)［3］。較多學(xué)者為提高 LSTM 的泛化和擬合能力，將非平穩(wěn)的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行信號分解和結(jié)合優(yōu)化算法對模型超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)2個方面。在非平穩(wěn)的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行信號分解方面，劉揚(yáng)等［4］利用改進(jìn)后 EMD 方法使非平穩(wěn)的徑流時序信號趨于平穩(wěn)化，有效提高 LSTM模型的預(yù)測精度；祁繼霞等［5］建立了基于 VMD-LSTM模型，提高了黃河流域上游在不同預(yù)見期的月徑流預(yù)測精度；朱非林等［6］基于 VMD-LSTM模型對水庫中長期徑流預(yù)測，相較于單一的 LSTM模型預(yù)測精度有所提高。在結(jié)合優(yōu)化算法對模型超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)方面，李佳等［7］將 SMA- LSTM 模型運(yùn)用于大渡河丹巴以上流域，并與未優(yōu)化的 LSTM 模型進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn) SMA-LSTM 模型精度更高；王立輝等［8］基于 GWO-LSTM建立了水庫入庫徑流預(yù)測模型，并以丹江口水庫入庫徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn) GOW-LSTM 整體趨勢預(yù)測較好；崔忠捷等［9］構(gòu)建了城市降雨徑流 DM-LSTM耦合模型，驗證了該算法在城市降雨徑流預(yù)測的準(zhǔn)確性。

然而以上學(xué)者的研究多注重于數(shù)據(jù)序列分解或 LSTM模型參數(shù)初值優(yōu)化，預(yù)測結(jié)果較為單一，無法表征變化環(huán)境的不確定性。在研究新疆地區(qū)洪水徑流預(yù)測的過程中，由于無法將氣溫變化導(dǎo)致融雪洪水突發(fā)性強(qiáng)這一特征綜合考慮，使得這些方法不具針對性。以上研究存在的這些問題，導(dǎo)致極值預(yù)測能力較差，將其應(yīng)用在融雪洪水的預(yù)測中， LSTM模型對新疆地區(qū)融雪洪水的突發(fā)性特征預(yù)測不夠準(zhǔn)確。NGO 是近些年來廣為流行的一種基于種群的算法，廣泛應(yīng)用于計算機(jī)視覺、故障診斷、大壩變形預(yù)測等領(lǐng)域。例如，劉偉琪等［10］為突出 NGO 方法的優(yōu)越性，另選取其他6種較為常見的優(yōu)化算法進(jìn)行對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn) NGO算法在全局和局部搜索能力和收斂速度上，明顯快于其他算法。因此本文選取 NGO算法有助于提升 LSTM模型的預(yù)測精度。

本文通過多模型相結(jié)合與極值研究的方法，將變分模態(tài)分解（VMD）、北方蒼鷹算法（NGO）和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）進(jìn)行耦合，得到 VMD- NGO-LSTM 模型。該模型結(jié)合金溝河流域八家戶水文站的汛期極值徑流進(jìn)行預(yù)測，可以針對融雪洪水的特點(diǎn)研究，在具備更好適用性的同時，可以準(zhǔn)確地描述融雪洪水的突發(fā)性特征，提高該地區(qū)以融雪為主的汛期極值徑流預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1基于 VMD-NGO-LSTM 的汛期極值徑流預(yù)測方法

1.1變分模態(tài)分解（VMD）

VMD 是一種新穎且效果更好的非遞歸信號預(yù)處理算法，于2014年由Dragomire-tskiy和Zosso提出［11］。VMD 能夠自適應(yīng)地確定相關(guān)波段并同時計算各個模態(tài)分量，并更好的平衡解決各部分存在的噪聲［12-13］。VMD 的具體構(gòu)造見式（1）：

式中：{uk }、{ωk }分別為 k 個模態(tài)分量的數(shù)學(xué)表達(dá)式和中心頻率；K 為模式數(shù)；δ（t ）為狄拉克分布；t 為時間；e-jωkt為復(fù)平面上模態(tài)函數(shù)的中心頻率的向量描述；?為卷積算子。

為了更好地對變分模型求最優(yōu)解，引入了拉格朗日乘子λ和二次罰因子α，得到增廣的拉格朗日函數(shù) L 表達(dá)式（2）。

采用 AMDD 等算法尋優(yōu)迭代后得到模態(tài)分量uk，求解出各自的中心頻率ωk 和拉格朗日算子λ見式（3）—（5）。

式中：ωk（n）+1為相應(yīng)模態(tài)函數(shù)的中心頻率；n 為迭代數(shù)；τ為噪聲容忍度； k（n）+1（ω）、f（?）（ω）和λ（?）n （ω）為uk （t ）通過傅里葉變換得出。

1.2北方蒼鷹優(yōu)化算法（NGO）

NGO 是由 Mohammad Dehghani 在2021年提出的一種較為新穎的種群智能優(yōu)化算法，模擬了北方蒼鷹在捕獵過程的行為［14］，具體包括獵物識別攻擊、追逐與逃逸等行為。

1.2.1算法（NGO）初始化

按照數(shù)學(xué)邏輯思路，每只北方蒼鷹都可以表示為一個向量，這些向量合并構(gòu)成了算法的種群矩陣。算法開始時，種群成員在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化。最終式（6）被使用來確定所提 NGO算法中的種群矩陣。

式中：X 為北方蒼鷹的種群；Xi 為第i個建議解；xi，j 為第i個建議解指定的第j 個變量的值；N 為種群成員數(shù)；m 為問題變量數(shù)。目標(biāo)函數(shù)向量見式（7）：

式中：F 為得到的目標(biāo)函數(shù)值的向量；Fi 為由第i個提出的解得到的目標(biāo)函數(shù)值，由于每次迭代都得到目標(biāo)函數(shù)的新值，因此最佳解也在不停迭代更新。

1.2.2第一階段：獵物識別（探索階段）

北方蒼鷹隨機(jī)選擇一個獵物并迅速發(fā)起攻擊，目的是識別最佳區(qū)域。由于在搜索空間中隨機(jī)選擇獵物，增加了 NGO 的探索能力，其數(shù)學(xué)表達(dá)為式（8）—（10）。

式中：Pi 為第i個北方蒼鷹的獵物位置；FPi為目標(biāo)函數(shù)值；k 為區(qū)間［1，N］中的隨機(jī)自然數(shù)；xi（n）ew，p1為第i個建議的解決方案的新狀態(tài)；xi，（n）j（e）w，p1為第j 維度的新狀態(tài)；Finew，p1為基于 NGO第一階段的目標(biāo)函數(shù)值。

1.2.3第二階段：追逐和逃跑（開發(fā)階段）

當(dāng)北方蒼鷹開始攻擊獵物后，獵物試圖逃跑。但由于北方蒼鷹的速度很快，它們幾乎可以在任何情況下追逐獵物，并最終狩獵。在提出的 NGO算法中，假設(shè)這種狩獵靠近半徑為 R 的攻擊位置，第二階段的數(shù)學(xué)表達(dá)為式（11）—（13）：

式中：t 為當(dāng)前的迭代次數(shù)；T 為最大迭代次數(shù)；Xinew，p2為第i個建議解決方案的新狀態(tài)；xi，（n）j（e）w，p2為第j 個維度的新狀態(tài)；Finew，p2為基于 NGO 第二階段的目標(biāo)函數(shù)值。

1.3長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM 是在 RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改進(jìn)而來，雖然 RNN 具有記憶功能，但難以解決梯度消失問題［15］，而 LSTM 相較于 RNN 具有更多參數(shù)，具有較長的時間“記憶功能”，可以高效地解決時間序列中長期依賴關(guān)系，歷史時序信號也得以高效傳輸［16］。

LSTM 由遺忘門、輸入門和輸出門3個門結(jié)構(gòu)組成。利用上一時刻的外部狀態(tài)ht-1和當(dāng)前時刻的輸入xt［17-18］，計算出3個門的值式與輸入門的候選信息狀態(tài)t 。主要過程如下。

a）遺忘門是將細(xì)胞中的信息選擇性遺忘計算見式（14）：

ft =σ（Wfht-1+Wfxt-1+ bf ）（14）

式中：σ為Sigmid激活函數(shù)；bf為遺忘門的閾值；Wf為遺忘門的權(quán)值。

b）更新輸入門兩部分輸出。一是輸入門是將新的信息選擇性地記錄到細(xì)胞狀態(tài)中；二是此刻的細(xì)胞對當(dāng)前信息的獲取t［19］，見式（15）、（16）：

it =σ（Wi ht-1+ Wi xt + bi ）（15）

t = tanh （Woht-1+ Wo xt +bc）（16）

式中：Wi、Wo、bi、bc分別為輸入門的σ和 tanh 激活函數(shù)所對應(yīng)的權(quán)值和閾值。

c）更新細(xì)胞狀態(tài)，見式（17）：

ct =ft ·ct-1+ it · t

式中：c t-1為 t-1時刻的記憶單元；·為點(diǎn)乘。

d）輸出門是將儲存的信息代到下一個神經(jīng)元中，見式（18）、（19）：

式中：Wo、bo分別為輸出門對應(yīng)的權(quán)值和閾值；ht為隱含層的輸出向量。

e）更新當(dāng)前時刻預(yù)測輸出，見式（20）：

式中：y 為 t 時刻的輸出。

1.4 VMD-NGO-LSTM 預(yù)測模型的建立及實現(xiàn)流程

普通流域洪水極值預(yù)測未將氣溫這一影響因素考慮進(jìn)去。對于新疆融雪流域極值預(yù)測，首先是通過對影響因素的相關(guān)性進(jìn)行分析，得出氣溫變化為金溝河流域以融雪型洪水為特點(diǎn)的混合型洪水發(fā)生的主導(dǎo)因素。多年來7月氣溫序列發(fā)生變異，氣溫達(dá)到當(dāng)年最高值并和降雨共同作用，在融雪徑流基礎(chǔ)上使流域以融雪型洪水為特點(diǎn)的混合型洪水來勢迅猛，且極具破壞力。

LSTM 預(yù)測模型中最佳隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) h、最佳初始學(xué)習(xí)率η和最佳 L2正則化系數(shù)對預(yù)測精度有一定影響，所以對參數(shù)進(jìn)行合理選擇十分必要。因此本文利用 NGO算法對 LSTM 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由于 NGO 算法優(yōu)化具有較高的收斂精度以及良好的穩(wěn)定性，且在優(yōu)化過程中計算目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度并排序，從而不斷更新北方蒼鷹的最優(yōu)位置，當(dāng)前迭代次數(shù)等于最大迭代次數(shù)時，此時 NGO 尋得最優(yōu)解。 VMD、NGO 和 LSTM 相耦合成 VMD-NGO-LSTM 汛期極值徑流預(yù)測模型，具體預(yù)測步驟如下。

步驟一將原始汛期極值徑流序列進(jìn)行 VMD分解得到 k個分量。

步驟二初始化預(yù)測模型參數(shù)。NGO算法設(shè)置種群大小為20、迭代次數(shù)100，訓(xùn)練次數(shù)200。NGO 優(yōu)化模型中最佳隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)率和最佳 L2正則化系數(shù)經(jīng)多次試驗，優(yōu)化取值范圍分別為［1，3］、［0.001，0.002］和［1×10-10，0.01］。最后建立起北方蒼鷹搜索算法與長短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相耦合模型（NGO-LSTM）。

步驟三確定模型輸入向量，將訓(xùn)練好的 k 個分量分別輸入 NGO-LSTM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到預(yù)測值。

步驟四將 k 個分量得到的預(yù)測值進(jìn)行加和，最終形成汛期極大極小徑流值。實現(xiàn)流程見圖2。

1.5模型驗證

對于模型計算結(jié)果的精度，通常在時間序列預(yù)測精度衡量方面，更多地采用 RMSE、MAE、MAPE、 NSE評價指標(biāo)，見式（21）—（24）：

式中：m 為實際真實數(shù)據(jù)的長度；yi為實際真實數(shù)據(jù)；y（?）i為模型輸出的預(yù)測值；y（ˉ）i為實際真實數(shù)據(jù)的平均值。

2實例分析

2.1概況及數(shù)據(jù)來源

金溝河流域地處于新疆塔城地區(qū)沙灣縣境內(nèi)，發(fā)源于天山北坡的依連哈比爾尕山，最終匯入瑪納斯河。全程194 km，流域總面積2460 km2，見圖3。徑流主要依賴冰川融水和山區(qū)降水補(bǔ)給，其中流域內(nèi)冰川總面積207.09 km2，多年平均冰川融水量1.232×108 m3，約占金溝河總徑流量的40.0％左右，是該河的主要補(bǔ)給源［20-21］。

由于融雪洪水過程線較非融雪洪水過程線相對平緩，徑流數(shù)據(jù)相對平穩(wěn)，因此本文提取金溝河流域水文極值序列進(jìn)行非平穩(wěn)性檢驗及分析。其中選取4—8月春季和夏季融雪洪水高發(fā)期的汛期月徑流數(shù)據(jù)作為徑流極值序列，取其中第1大月汛期徑流和第1小月汛期徑流，以此來組成汛期徑流極大值和極小值序列。選取金溝河流域八家戶水文站（省級重要水文站）1964—2016年中4—8月汛期徑流并取其極大極小值為研究對象，具體見圖4。各項觀測資料經(jīng)過自治區(qū)水文水資源局的整編和審查，資料精度較高。將極大和極小值數(shù)據(jù)的前80%設(shè)置為訓(xùn)練集，共42個月，后20%設(shè)置為測試集，共11個月，并以 Matlab2021b作為仿真實驗的平臺進(jìn)行仿真。

2.2金溝河汛期徑流極值非平穩(wěn)性檢驗

2.2.1周期分析

基于 Morlet小波理論對金溝河流域1964—2016年汛期融雪洪水極值徑流序列進(jìn)行分析。由極大值小波分析結(jié)果見圖5a，6～9、10～14、24～29 a 處于能量中心頻域尺度內(nèi)，小波系數(shù)等值線在6～9 a 尺度上表現(xiàn)密集且變化穩(wěn)定。結(jié)合圖6a可知，汛期融雪洪水極大值徑流量的變化呈周期性震蕩趨勢，3次震蕩趨勢分別為26、14、9 a。圖中數(shù)值最高的26 a周期震蕩幅度最為明顯，時間尺度波動能量最強(qiáng)，是徑流極大值序列變化第一主周期，其次是14、9 a 的短周期。極小值小波分析結(jié)果圖5b 可知，5～10、23～29 a處于能量中心頻域尺度內(nèi)，小波系數(shù)等值線在23～29 a 尺度上表現(xiàn)密集且變化穩(wěn)定。圖6b 可知，存在2次較明顯的震蕩趨勢，分別為第一主周期27 a和第二主周期9 a。

2.2.2趨勢分析

結(jié)合該水文站1964—2016年融雪洪水極值徑流變化和滑動平均變化過程線見圖7。圖7a 中極大值徑流整體呈小幅上升趨勢，其增長率為0.01×108 m3/10a；圖7b 極小值徑流整體呈下降趨勢，其增長率為0.003×108 m3/10a。

使用 M-K 非參數(shù)趨勢檢驗法得出徑流極大值序列的統(tǒng)計量 U=0.0997＜1.96，未滿足α=0.05顯著水平要求，說明流域內(nèi)融雪洪水徑流極大值序列的增加趨勢不顯著。徑流極小值序列的 MK統(tǒng)計量| U |=| -2.439|gt;1.96，說明融雪洪水徑流極小值序列的減小趨勢顯著。極大極小的 Hurst指數(shù)分別為0.637gt;0.5，0.929gt;0.5，說明該流域徑流序列呈現(xiàn)出正持續(xù)性，未來一段時間內(nèi)極大值徑流量還將保持上升趨勢，極小值呈下降趨勢，徑流演變狀態(tài)與歷史狀態(tài)有長相關(guān)性，具體結(jié)果見表1。

綜合分析八家戶水文站的融雪洪水徑流極值序列均具有周期變化特性、趨勢變化特征，由此判定金溝河流域徑流融雪洪水極值序列都為非平穩(wěn)時間序列。

2.3數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.3.1 VMD分解

為了使 NGO-LSMT 模型能更好地識別徑流的變化規(guī)律，降低預(yù)測的難度，對極大極小徑流資料進(jìn)行 VMD 分解，在分解過程中，最重要的是確定固有模態(tài)數(shù) k 。不同的 k 值對分解效果影響較大，k 值過小會出現(xiàn)模態(tài)混疊，過大會出現(xiàn)過度分解。k 值通過中心頻率確定，當(dāng)取不同 k 值的 IMF 分量中心頻率值保持相對穩(wěn)定時，此時可認(rèn)為 k 值最佳。本文通過試算法確定懲罰因子α值為2000，根據(jù)表2中極大值與極小值在中心頻率在 kgt;6、kgt;5時趨于穩(wěn)定，因此確定極大極小值模態(tài)數(shù)分別為 k=7、k=6。八家戶水文站汛期極大極小徑流數(shù)據(jù)經(jīng) VMD 處理之后的 IMF分量及殘差的變化規(guī)律見圖8。

2.3.2參數(shù)設(shè)置

LSTM模型中隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù) h、學(xué)習(xí)率η、正則化系數(shù) L2分別取值為2、0.005、0.0015。根據(jù) BP 相關(guān)研究表明，單個隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)足夠多，則輸入輸出數(shù)據(jù)就可以任意精度逼近一個非線性函數(shù)［22］。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱藏層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱藏層個數(shù)依據(jù)式（25）進(jìn)行選取，學(xué)習(xí)率為0.01。

l = + a（25）

式中：n 為輸入層神經(jīng)元的個數(shù)；m 為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；l 為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；a 為［1，10］之間任意的一個常數(shù)［23］。選取出大致范圍后再經(jīng)過多次試驗后確定最佳的隱藏層個數(shù)為8。

2.4對比試驗及結(jié)果分析

表3、圖9可知，與 VMD-LSTM 模型和 VMD- NGO-BP 模型相比，VMD-NGO-LSTM 模型在驗證期具有明顯優(yōu)勢，極大值驗證期指標(biāo) RMSE 分別減少0.0122、0.0014；指標(biāo) MAPE 分別減少0.0136、0.0014；指標(biāo) NSE分別增加0.0431、0.0034。極小值驗證期指標(biāo) RMSE 分別減少0.0023、0.0030；指標(biāo) MAPE 分別減少0.0352、0.0036；指標(biāo) NSE 分別增加0.2021、0.0111。由極大極小值預(yù)測結(jié)果可見 VMD-NGO-LSTM模型預(yù)測精度最高。

由圖10可看出，VMD-LSTM模型預(yù)測結(jié)果相較而言精確度還有待提升，而 VMD-NGO-BP 模型預(yù)測結(jié)果介于 VMD-LSTM 模型和 VMD-NGO-LSTM 模型預(yù)測結(jié)果之間，預(yù)測效果一般，VMD-NGO- LSTM 模型預(yù)測結(jié)果最優(yōu)。綜合以上分析可知，由于 BP 網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中擬合問題較為突出，而LSTM 網(wǎng)絡(luò)則是自身通過“門”結(jié)構(gòu)對信息選擇性通過，從而實現(xiàn)記憶或遺忘功能，在一定程度上減小過擬合產(chǎn)生的可能性，因而 LSTM 在汛期極值徑流預(yù)測結(jié)果在一定程度上優(yōu)于 BP汛期極值徑流預(yù)測結(jié)果。NGO-LSTM模型較單一的 LSTM模型在汛期極值預(yù)測方面能達(dá)到較高的預(yù)測精度。通過 VMD分解能夠?qū)υ佳雌跇O值徑流序列進(jìn)行降噪處理，并提取徑流數(shù)據(jù)中隱含的復(fù)雜有效信息，一定程度上更能反映流域汛期極值徑流形成的內(nèi)在機(jī)理，而 NGO 優(yōu)化了 LSTM 最優(yōu)模型參數(shù)，提高了模型參數(shù)選取效率，可見本文提出的 VMD-NGO-LSTM 模型開展汛期極值徑流預(yù)測是可行的。

3結(jié)論

結(jié)合金溝河流域氣溫致使融水洪水突發(fā)性強(qiáng)這一特點(diǎn)，借鑒“分解-重構(gòu)-預(yù)測”思想，建立了一種基于 VMD-NGO-LSTM 組合預(yù)測模型，并對金溝河流域1964—2016年的汛期極值徑流進(jìn)行模擬預(yù)測，主要結(jié)論如下。

a）針對新疆融雪洪水汛期極值徑流非平穩(wěn)性的特征，利用 VMD方法使汛期極值徑流序列趨于平穩(wěn)化，再利用 NGO算法全局和局部搜索能力與收斂速度上明顯快于其他算法的特點(diǎn)，結(jié)合 LSTM 長時記憶的能力，使新疆金溝河流域融雪洪水汛期極值徑流預(yù)測精度得到提高。

b）在金溝河流域融雪洪水極值徑流預(yù)測中， VMD-LSTM 模型精度最低，而 VMD-NGO-BP 模型和 VMD-NGO-LSTM模型經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后預(yù)測精度得到大幅提升。但由于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易存在過于擬合的問題，因此在精度方面低于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。VMD-NGO-LSTM 模型預(yù)測結(jié)果在幾個預(yù)測模型中優(yōu)勢更加明顯，擬合效果最佳。

c）提出的 VMD-NGO-LSTM模型應(yīng)用于八家戶水文站汛期極值徑流預(yù)測中取得較好的預(yù)測效果，可為汛期極值徑流序列研究提供參考。雖然 NGO優(yōu)化算法具有良好的穩(wěn)定性，但算法在后期很容易陷入局部最優(yōu)。因此在后續(xù)工作中還將不斷完善 NGO優(yōu)化算法，并用于汛期極值徑流預(yù)報的研究中。

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（責(zé)任編輯：程茜）