沙 淼，張可心，劉志剛，邱瑞昌，陳 杰

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

隨著城市軌道交通的不斷發(fā)展，列車運(yùn)行能耗已成為行業(yè)的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題。針對(duì)列車運(yùn)行速度曲線進(jìn)行優(yōu)化研究是降低城市軌道交通行業(yè)能源消耗量、提升運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量的有效措施。

針對(duì)目標(biāo)速度曲線優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者最初是以節(jié)能優(yōu)化為目標(biāo)，展開(kāi)了大量的研究[1-4]。隨著理論研究的深入和乘客對(duì)于乘坐體驗(yàn)要求的不斷提升，單純地只考慮節(jié)能目標(biāo)難以滿足列車的實(shí)際運(yùn)行場(chǎng)景。而綜合考慮乘坐舒適性、線路限速、準(zhǔn)時(shí)性等多種約束和目標(biāo)成為了目前列車優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題的研究趨勢(shì)和熱點(diǎn)。列車優(yōu)化運(yùn)行速度曲線求解方法大致可分為傳統(tǒng)優(yōu)化算法和智能算法。傳統(tǒng)優(yōu)化算法兼顧了多種約束，其中最常見(jiàn)的方法是極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]對(duì)基于極大值原理得到的工況集和運(yùn)行時(shí)機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種固定牽引恒速運(yùn)行條件下求解最優(yōu)惰行的數(shù)值算法，并設(shè)計(jì)了適用于地鐵列車的最優(yōu)節(jié)能速度曲線簡(jiǎn)化求解算法。文獻(xiàn)[6-8]利用非線性規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法研究了列車制動(dòng)能量回收利用問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上又提出了一種快速求解列車優(yōu)化運(yùn)行曲線的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化理論設(shè)計(jì)了一種高效的模型求解算法，但是卻沒(méi)有對(duì)狀態(tài)變量空間進(jìn)行縮減，因此計(jì)算效率偏低，不利于工程推廣。

以遺傳算法為代表的智能優(yōu)化方法自提出以來(lái)就充分表現(xiàn)了其在解決復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性，但是當(dāng)處理列車優(yōu)化運(yùn)行這類問(wèn)題時(shí)，搜索速度慢、易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)凸顯，因此諸多學(xué)者提出了改進(jìn)措施[10-13]。

本文針對(duì)陡坡路況提出了基于等效平均速度法的運(yùn)行策略，針對(duì)目標(biāo)速度改變的路況提出了合理利用惰行的運(yùn)行策略，在滿足多種約束下實(shí)現(xiàn)節(jié)能。將上述運(yùn)行策略進(jìn)行統(tǒng)一，最終設(shè)計(jì)了基于目標(biāo)速度追蹤的城軌列車節(jié)能優(yōu)化算法。

1 列車優(yōu)化運(yùn)行模型

1.1 列車動(dòng)力學(xué)模型

影響列車行進(jìn)過(guò)程的力有牽引力、制動(dòng)力和阻力。其中牽引力與制動(dòng)力產(chǎn)生于列車內(nèi)部，二者不同時(shí)施加在列車上，并且可以通過(guò)列車自身的牽引/制動(dòng)特性曲線實(shí)時(shí)計(jì)算當(dāng)前車速所對(duì)應(yīng)最大牽引力/制動(dòng)力的具體數(shù)值。列車運(yùn)行過(guò)程中的阻力包括基本運(yùn)行阻力和線路帶來(lái)的附加阻力。

為了更好地模擬列車實(shí)際運(yùn)行情況，本文采用均質(zhì)棒模型進(jìn)行牽引計(jì)算分析。該模型將列車整體等效為一個(gè)質(zhì)量均勻分布的棒體，不考慮車廂間的相互作用力。而在計(jì)算線路附加阻力時(shí)，尤其是當(dāng)列車同時(shí)處于兩個(gè)不同類型的區(qū)間時(shí)，需要根據(jù)列車處于不同區(qū)間的長(zhǎng)度來(lái)分別計(jì)算兩部分的線路附加阻力，最后再進(jìn)行求和。如圖1 所示，列車總單位附加阻力為

圖1 列車均質(zhì)棒模型受力分析Figure 1 Force analysis of homogeneous bar model of a train

式中，fj是總單位附加阻力；fjl，fj(L-l)分別是線路條件改變前后的單位附加阻力；l是列車位于后一區(qū)間的長(zhǎng)度；L是列車長(zhǎng)度。

列車的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，x是列車運(yùn)行距離；ν是列車速度；t是列車運(yùn)行時(shí)間；M是列車質(zhì)量；γ是列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；g是重力常數(shù)；Ft是列車牽引力；Fb是列車制動(dòng)力；ut與ub分別是牽引工況和制動(dòng)工況下的控制系數(shù)，0≤ut≤1，0≤ub≤1；f0是單位質(zhì)量基本運(yùn)行阻力。

1.2 節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

除了節(jié)能這一優(yōu)化目標(biāo)，列車在運(yùn)行過(guò)程中還需要兼顧運(yùn)行時(shí)間、安全性、乘客舒適度、停車精度等約束。結(jié)合列車運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)方程可得列車節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中，ft(ν)、fb(ν)、f0(ν)、fs(x)分別為考慮列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量后的最大單位質(zhì)量牽引力、最大單位質(zhì)量制動(dòng)力、單位質(zhì)量基本運(yùn)行阻力以及當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)的單位質(zhì)量附加阻力；ηt和ηd分別是牽引工況和制動(dòng)工況下列車動(dòng)力系統(tǒng)的機(jī)電效率；α為列車再生制動(dòng)能量利用率；x0與xf分別是線路的起點(diǎn)和終點(diǎn)；v(x)是列車在位置x的速度，v(x0)和v(xf)是列車在線路的起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度；J為線路全程的運(yùn)行能耗值；vlim(x)為列車當(dāng)前位置x的限速值；ud和Fd分別是電制動(dòng)的控制系數(shù)和當(dāng)前車速對(duì)應(yīng)的最大電制動(dòng)力；ΔT為線路全程目標(biāo)運(yùn)行時(shí)間和實(shí)際運(yùn)行時(shí)間的差值；ΔS為目標(biāo)停車點(diǎn)和實(shí)際停車位置的距離誤差；DA 為全程運(yùn)行過(guò)程中加速度變化量的最大值，即沖動(dòng)率最大值。

2 列車節(jié)能運(yùn)行原理

2.1 節(jié)能運(yùn)行操縱工況

由式(3)可知，列車節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是帶有狀態(tài)變量方程并且滿足等式和不等式約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題，因此可以利用極大值原理進(jìn)行求解，對(duì)于狀態(tài)方程，通過(guò)引入拉格朗日乘子λ1、λ2，構(gòu)建哈密頓函數(shù)為

式中，M是針對(duì)列車運(yùn)行的限速不等式約束而引入的互補(bǔ)松弛算子，其滿足如下條件

考慮到H不顯含t，則dλ1/dx=0，因此拉格朗日系數(shù)λ1為常數(shù)。令θ=ηtλ2/v，可將哈密頓函數(shù)進(jìn)一步簡(jiǎn)化整理為

式中：um和fm分別是空氣制動(dòng)的控制系數(shù)和當(dāng)前車速對(duì)應(yīng)的最大空氣制動(dòng)力。

根據(jù)極大值原理，若要使得式(3)取得極小值，則哈密頓函數(shù)H取極大值。同時(shí)根據(jù)哈密頓函數(shù)表達(dá)式可知，可根據(jù)伴隨變量θ的取值來(lái)選擇合適的控制系數(shù)，使得H取得極大值。由此可以得到如表1 所示的7 種列車節(jié)能最佳運(yùn)行工況及對(duì)應(yīng)的控制系數(shù)取值。

表1 列車最佳運(yùn)行工況Table 1 Optimal train operating conditions

2.2 運(yùn)行能耗影響因素分析

列車運(yùn)行能耗的高低體現(xiàn)在同一線路情況下同型號(hào)列車的不同運(yùn)行結(jié)果比較。從任意兩站間的固定線路出發(fā)，考慮影響列車能耗的因素主要包含：時(shí)刻表規(guī)定運(yùn)行時(shí)間、站間運(yùn)行方式、列車型號(hào)、車載設(shè)備能耗、總載荷、線路情況等。其中車載設(shè)備主要包含車載通風(fēng)設(shè)備、照明設(shè)備、供電設(shè)備等，因此該部分能耗不能節(jié)省。而列車型號(hào)、總載荷、線路情況這類信息在列車出發(fā)前就已經(jīng)固定，只能根據(jù)時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間來(lái)改變站間運(yùn)行方式，從而實(shí)現(xiàn)列車的節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行。因此影響列車運(yùn)行能耗的主要因素有時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間和站間運(yùn)行方式。

2.2.1 時(shí)間因素對(duì)能耗的影響

列車運(yùn)行速度曲線和時(shí)間-能耗關(guān)系如圖2 所示，列車運(yùn)行在某一條線路上時(shí)，不同的運(yùn)行策略對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間是各不相同的。首先定義常見(jiàn)的一種運(yùn)行策略——最大能力運(yùn)行策略，即采用最大牽引力加速到限速值，然后保持限速值勻速運(yùn)行，最后采用最大制動(dòng)力進(jìn)行減速停車。因此最大能力運(yùn)行速度曲線的運(yùn)行時(shí)間是全程的最短運(yùn)行時(shí)間Tmin。根據(jù)定義可知，最大能力運(yùn)行曲線每一位置對(duì)應(yīng)的速度值是該位置可能取得的最大速度值，該曲線也被稱為外包絡(luò)線，即區(qū)間所有可能存在的速度曲線均不可能超出該曲線所包絡(luò)的范圍，如圖2(a)所示。因此該曲線不僅可以用來(lái)作為線路的安全速度曲線，也可以減小后續(xù)區(qū)間目標(biāo)速度的搜索范圍。

圖2 列車運(yùn)行速度曲線和時(shí)間-能耗關(guān)系Figure 2 Train operating speed curve and time-consumption relationship

由圖2(b)可知，隨著全程運(yùn)行時(shí)間的增加，運(yùn)行能耗隨之減少。這是因?yàn)槿唐骄\(yùn)行速度等于線路全長(zhǎng)與運(yùn)行時(shí)間的比值，所以全程運(yùn)行時(shí)間越短，對(duì)應(yīng)的全程平均運(yùn)行速度也就越大。同時(shí)根據(jù)式(3)可知，列車牽引力做功一部分用于增加列車動(dòng)能，另一部分用于克服基本運(yùn)行阻力和線路附加阻力。由于線路條件固定，所以線路附加阻力做功的差異可以忽略。而基本運(yùn)行阻力表達(dá)式也說(shuō)明了運(yùn)行速度越大，基本運(yùn)行阻力就越大，進(jìn)而列車能耗會(huì)隨之增加。同樣，用于增加動(dòng)能而產(chǎn)生的能耗也隨著速度的增加而增加。因此列車的運(yùn)行能耗是隨著運(yùn)行時(shí)間的減小而不斷增加的，換言之，運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)行能耗越低。但是若運(yùn)行時(shí)間無(wú)限延長(zhǎng)，此時(shí)討論列車的運(yùn)行能耗是沒(méi)有意義的，所以本文研究的列車節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題是在線路時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間下進(jìn)行求解的。

由于實(shí)際線路時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間一般都會(huì)比線路的最短運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，所以可將富余時(shí)間定義為

式中，Tr為富余時(shí)間，即規(guī)定運(yùn)行時(shí)間與最短運(yùn)行時(shí)間的差值；Ttarget為線路時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間。

根據(jù)上述能耗分析和仿真結(jié)果可知，時(shí)刻表規(guī)定運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，即富余時(shí)間越長(zhǎng)，列車的運(yùn)行能耗也就越少。固定的一種運(yùn)行策略下得出的結(jié)果在站間實(shí)際上存在多種運(yùn)行策略，同時(shí)各自速度曲線對(duì)應(yīng)的運(yùn)行能耗也有所差異，如圖3 所示。

圖3 不同運(yùn)行策略對(duì)應(yīng)的時(shí)間-能耗曲線Figure 3 Time-consumption curves corresponding to different operation strategies

綜上，由于富余時(shí)間以及線路間不同運(yùn)行策略的存在，使得列車的節(jié)能優(yōu)化存在可能。基于此，本文在滿足時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間即固定富余時(shí)間條件下，求解節(jié)能效果最好的運(yùn)行策略。

2.2.2 站間運(yùn)行方式對(duì)能耗的影響

列車在完成啟動(dòng)加速后和進(jìn)站停車前的中間階段，列車的運(yùn)行速度不同，可將其大致分為勻速和變速兩類運(yùn)行方式，如圖4 所示。

圖4 勻、變速運(yùn)行速度曲線示意Figure 4 Schematic illustration of operating speed curve for constant speed and variable speed

為探究列車運(yùn)行方式和能耗之間的關(guān)系，假定列車在某區(qū)間ab內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)不觸及限速的勻速和變速兩種方式運(yùn)行，并且在a、b兩點(diǎn)列車的速度沒(méi)有改變。所以列車在此過(guò)程中的牽引力做功用于克服基本運(yùn)行阻力以及增加勢(shì)能。

首先假定列車在ab區(qū)間可以實(shí)現(xiàn)以V為目標(biāo)速度的勻速運(yùn)行方式，即對(duì)于任意x∈[a，b]，都存在v(x)=V。則整個(gè)區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間為

因?yàn)榧俣ㄈ虅蛩龠\(yùn)行，所以有utft(v)=f0(v)+fs(v)，運(yùn)行能耗為

式中，G(a)和G(b)分別是列車在a點(diǎn)和b點(diǎn)的勢(shì)能。

若列車在區(qū)間內(nèi)采用如圖4 所示的變速運(yùn)行方式，由于需要克服基本運(yùn)行阻力以及增加勢(shì)能，并且在區(qū)間始端和末端速度均為目標(biāo)運(yùn)行速度值，則存在固定條件，即

采用SPSS 18.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)量資料以“±s”表示，采用t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料以百分?jǐn)?shù)（%）表示，采用x2檢驗(yàn)，以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

式中，A，B，C均為正數(shù)。定義函數(shù)φ(v)=vf0(v)，易證該函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù)，則對(duì)于任意的v≠V，存在

若兩種運(yùn)行方式的時(shí)間相同，即TV=Tv，對(duì)于v≠V，有Jv-JV＞0，只有當(dāng)v=V時(shí)，Jv-JV=0。通過(guò)上述推導(dǎo)可知，當(dāng)列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)間一定，區(qū)間起點(diǎn)終點(diǎn)速度一致時(shí)，采取勻速運(yùn)行方式的能耗最小。

3 基于目標(biāo)速度追蹤的優(yōu)化運(yùn)行速度曲線求解

3.1 基于等效平均速度法的陡坡運(yùn)行策略

鑒于運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行方式對(duì)能耗的影響，本文在處理大上坡這類的陡坡時(shí)，將綜合考慮運(yùn)行方式以及目標(biāo)運(yùn)行速度值，求解兼顧時(shí)間、能耗、速度等多方面因素的較優(yōu)解。因此提出采用等效平均速度法來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)行速度曲線的求解。以大上坡為例，如圖5(a)所示，在入坡前的轉(zhuǎn)換點(diǎn)搜索范圍內(nèi)通過(guò)二分法搜索到x0點(diǎn)，從該點(diǎn)開(kāi)始工況轉(zhuǎn)換為全力牽引，直到通過(guò)大上坡之后速度在x1點(diǎn)恢復(fù)至目標(biāo)速度值Vtarget，工況由全力牽引轉(zhuǎn)化為部分牽引恒速。若從x0點(diǎn)到x1點(diǎn)的平均運(yùn)行速度和目標(biāo)速度誤差的絕對(duì)值最小，則認(rèn)為該速度曲線為通過(guò)該大上坡的優(yōu)化運(yùn)行速度曲線，相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖5 陡坡運(yùn)行速度曲線Figure 5 Running speed curve for steep slopes

式中，Vtarget為當(dāng)前部分牽引勻速運(yùn)行的目標(biāo)速度值；x0為部分牽引恒速轉(zhuǎn)全力牽引的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，x1為全力牽引轉(zhuǎn)部分牽引恒速的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)；t0為x0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)刻，t1為x1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)刻。

對(duì)于大下坡，類似于大上坡的處理方式，同樣也采用基于等效平均速度法來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)行速度曲線的求解。如圖5 所示，在進(jìn)入大下坡前的轉(zhuǎn)換點(diǎn)搜索范圍內(nèi)通過(guò)二分法搜索到x0點(diǎn)，從該點(diǎn)開(kāi)始工況轉(zhuǎn)換為惰行，直到通過(guò)大下坡之后速度在x1點(diǎn)恢復(fù)至目標(biāo)速度值Vtarget，工況由惰行轉(zhuǎn)化為部分牽引恒速。若從x0點(diǎn)到x1點(diǎn)的平均運(yùn)行速度和目標(biāo)速度誤差的絕對(duì)值最小，則認(rèn)為該速度曲線為通過(guò)該大下坡的最優(yōu)運(yùn)行速度曲線。

在目標(biāo)運(yùn)行速度的基礎(chǔ)上對(duì)陡坡進(jìn)行處理時(shí)，沒(méi)有考慮到特殊區(qū)間搜索范圍相互影響、速度曲線觸及限速等情況。因此本文在陡坡處理方法的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步的優(yōu)化，從而使得方案在處理特殊工況時(shí)具有更高的普適性。

3.1.1 確定陡坡工況切換點(diǎn)搜索范圍

如圖6(a)所示，以大上坡為例，求解工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)搜索范圍的最左側(cè)點(diǎn)時(shí)，大上坡末端以區(qū)間的目標(biāo)運(yùn)行速度向后反算全力牽引曲線與左側(cè)恒速區(qū)會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn)，若超出與之相連的前一恒速區(qū)的最左側(cè)時(shí)還沒(méi)有交點(diǎn)，則以與大上坡相連的前一恒速區(qū)的起點(diǎn)作為搜索范圍的最左側(cè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。同理，求解工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)搜索范圍的最右側(cè)點(diǎn)時(shí)，在與大上坡相連的后一恒速區(qū)的終點(diǎn)，以區(qū)間的目標(biāo)運(yùn)行速度向后反算全力牽引曲線與左側(cè)恒速區(qū)的交點(diǎn)，該點(diǎn)則為搜索范圍的最右側(cè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。如圖6(b)所示，在求解搜索范圍以及搜索最優(yōu)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的過(guò)程中，若速度曲線出現(xiàn)了觸及限速的情況，則以限速值保持恒速運(yùn)行。

圖6 確定陡坡工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)范圍Figure 6 Identifying the range of transition points for steep slope conditions

3.1.2 不同類型陡坡相連

若區(qū)間為大上坡或大下坡，并且區(qū)間目標(biāo)速度小于限速值，并且相連的后面區(qū)間也是大上坡或者大下坡，則首先將連續(xù)的非緩和坡道整合為一個(gè)大的非緩和坡道。然后對(duì)組合后的非緩和坡道進(jìn)行和單個(gè)陡坡同樣的操作，尋找最優(yōu)的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

3.1.3 陡坡之間緩和區(qū)間過(guò)短

如圖7(a)所示，在搜索最優(yōu)轉(zhuǎn)換點(diǎn)時(shí)，若前后兩個(gè)非緩和坡道相隔較近，即中間間隔的恒速區(qū)間較短時(shí)，可能會(huì)存在前后兩個(gè)搜索范圍相互影響的情況。此時(shí)需要對(duì)中間恒速區(qū)從中點(diǎn)進(jìn)行分割，使前半部分作為與前一非緩和坡道相連的后一恒速區(qū)，后半部分作為與后一非緩和坡道相連的前一恒速區(qū)。如圖7(b)所示，通過(guò)這種方式就可以避免前后兩個(gè)非緩和區(qū)間最佳轉(zhuǎn)換點(diǎn)搜索范圍的重合。

圖7 兩陡坡搜索范圍沖突的處理Figure 7 Handling of two steep slope search range conflicts

3.1.4 陡坡觸及限速的情況

當(dāng)列車以限速值進(jìn)入陡坡時(shí)，根據(jù)車身所處的陡坡類型選擇合適的運(yùn)行工況：若區(qū)間為大上坡，由于處于大上坡時(shí)即使采用全力牽引列車速度也會(huì)下降，因此這種情況下在區(qū)間一開(kāi)始就采用最大能力牽引；若區(qū)間為大下坡，則采用部分制動(dòng)保持恒速。

3.2 目標(biāo)速度改變的運(yùn)行策略

3.2.1 目標(biāo)速度上升

首先判斷區(qū)間類型，若線路為大下坡，如圖8(a)所示，可以充分利用線路條件進(jìn)行節(jié)能。在此工況下先從線路起始點(diǎn)以初始速度值進(jìn)行全力牽引，若列車運(yùn)行至區(qū)間末端時(shí)仍未達(dá)到目標(biāo)速度值，則該區(qū)間只采用全力牽引工況；若列車在區(qū)間內(nèi)部就加速到目標(biāo)速度值，則從區(qū)間末端以目標(biāo)速度值向后反算惰行曲線，求解與之前速度曲線的交點(diǎn)，則該區(qū)間最后的速度曲線就是從起始點(diǎn)全力牽引至交點(diǎn)，從交點(diǎn)惰行至區(qū)間末端。如圖8(b)所示，假如該區(qū)間是其他類型的區(qū)間，則直接選擇全力牽引，若未到區(qū)間末端就加速到目標(biāo)值，則從該點(diǎn)開(kāi)始以目標(biāo)速度值一直勻速運(yùn)行至區(qū)間末端。

圖8 目標(biāo)速度上升的運(yùn)行策略Figure 8 Operation strategy for target speed increase

3.2.2 目標(biāo)速度下降

文獻(xiàn)[14]表明了目標(biāo)速度下降的情況實(shí)際上是由于線路限速下降引起的，對(duì)于理想平直道上的進(jìn)站停車情況，Howlett 等已證明了惰行加最大能力制動(dòng)是有利于節(jié)能的操作。所以當(dāng)全程勻速運(yùn)行的目標(biāo)速度值vtarget確定之后，確定惰行轉(zhuǎn)制動(dòng)時(shí)的速度值vb成為處理目標(biāo)速度下降情況的關(guān)鍵。本節(jié)將直接引用文獻(xiàn)[15]中推導(dǎo)出的勻速區(qū)間速度值和制動(dòng)點(diǎn)速度值的關(guān)系式，計(jì)算惰行轉(zhuǎn)制動(dòng)開(kāi)始點(diǎn)的速度值vb，并采用反向迭代計(jì)算的方式計(jì)算減速曲線。

如圖9 所示，當(dāng)區(qū)間目標(biāo)速度小于初始速度vo時(shí)，則要從區(qū)間始端以目標(biāo)速度值向后反算減速曲線。反算減速曲線時(shí)，若列車運(yùn)行速度大于vb則采用惰行工況，若列車運(yùn)行速度小于vb則采用制動(dòng)工況。直到反算減速曲線與前面速度曲線相交，從交點(diǎn)更新減速曲線，并在當(dāng)前限速區(qū)間保持目標(biāo)速度值運(yùn)行。

圖9 目標(biāo)速度下降的運(yùn)行策略Figure 9 Operation strategy for target speed reduction

3.3 方案整體設(shè)計(jì)

基于目標(biāo)速度追蹤的優(yōu)化運(yùn)行速度曲線整體算法流程如圖10 所示。算法的整體執(zhí)行步驟如下。

圖10 基于目標(biāo)速度追蹤的優(yōu)化運(yùn)行速度曲線求解流程Figure 10 Optimal running speed curve solution process based on target speed tracking

步驟1：首先計(jì)算線路的最大能力運(yùn)行曲線，得出線路運(yùn)行的最短運(yùn)行時(shí)間Tmin，若線路目標(biāo)運(yùn)行時(shí)間Ttarget小于最短運(yùn)行時(shí)間Tmin，則輸出最大能力運(yùn)行曲線為優(yōu)化曲線，并終止算法；否則執(zhí)行步驟2。

步驟2：尋優(yōu)開(kāi)始前設(shè)置較小的目標(biāo)運(yùn)行速度值vh以及較大的目標(biāo)速度變化步長(zhǎng)Δvh。

步驟3：根據(jù)目標(biāo)運(yùn)行速度vh計(jì)算對(duì)應(yīng)的惰行轉(zhuǎn)制動(dòng)速度值vb，之后計(jì)算優(yōu)化速度曲線：

a) 確定區(qū)間目標(biāo)運(yùn)行速度，劃分坡道區(qū)間。

b) 根據(jù)區(qū)間的目標(biāo)速度值和進(jìn)入?yún)^(qū)間的初始速度值選擇恰當(dāng)?shù)牟倏v工況：

區(qū)間起始速度小于目標(biāo)速度時(shí)，選擇全力牽引工況，并結(jié)合3.2.1 節(jié)目標(biāo)速度上升的情況進(jìn)行修正。

區(qū)間起始速度等于目標(biāo)速度時(shí)，若區(qū)間為緩和坡道，則從區(qū)間起點(diǎn)就以初始速度采用部分牽引工況保持勻速運(yùn)行；若區(qū)間為陡坡時(shí)，采用基于等效平均速度法的陡坡運(yùn)行策略，并結(jié)合特殊情況的處理方法，利用二分法搜索最佳工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)，繼而實(shí)現(xiàn)速度曲線的求解。

區(qū)間起始速度大于目標(biāo)速度值時(shí)，采用3.2.2 節(jié)目標(biāo)速度下降情況下所規(guī)定的操縱方法。

c) 計(jì)算速度曲線全程用時(shí)T。

步驟4：判斷時(shí)間誤差|T-Ttarget|，若大于時(shí)間誤差要求，則進(jìn)行如下操作：

a) 若T＜Ttarget，則退出上一步增加的速度步長(zhǎng)vh=vh-Δvh，并令速度步長(zhǎng)減小為原來(lái)的1/2，即Δvh=0.5×Δvh。

b) 增加目標(biāo)速度值vh=vh+Δvh，轉(zhuǎn)向步驟3。

若|T-Ttarget|小于時(shí)間誤差要求，則輸出當(dāng)前速度曲線，并終止算法。

4 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出方案的有效性，采用上海地鐵3 號(hào)線鐵力路站—友誼路站線路進(jìn)行仿真分析，線路信息如表2～4 所示。

表2 鐵力路站—友誼路站線路彎道信息Table 2 Information of curves from Tieli Road to Friendship Road m

表3 鐵力路站—友誼路站線路坡道信息Table 3 Information of slopes from Tieli Road to Friendship Road

上海地鐵3 號(hào)線運(yùn)營(yíng)列車為阿爾斯通AC-03，整車為6 節(jié)編組，車身全長(zhǎng)140 m，最高運(yùn)行時(shí)速為80 km/h，圖11 為列車的牽引特性曲線和制動(dòng)特性曲線。

圖11 牽引及制動(dòng)特性曲線Figure 11 Traction and braking characteristic curve

在實(shí)際的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，列車用時(shí)133 s，同時(shí)文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]分別采用時(shí)間逼近搜索算法和四階段遺傳算法對(duì)該線路的速度曲線進(jìn)行了優(yōu)化。各個(gè)方案優(yōu)化后的速度曲線和實(shí)際運(yùn)行情況見(jiàn)圖12，表5 分別列出了上述兩種方案的運(yùn)行結(jié)果以及采用本文設(shè)計(jì)的目標(biāo)速度追蹤法的優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果。

表5 優(yōu)化運(yùn)行數(shù)據(jù)結(jié)果Table 5 Optimize operational data results

圖12 運(yùn)行速度曲線對(duì)比Figure 12 Comparison of operating speed curves

由表5 可知，與文獻(xiàn)[16]和[17]中的優(yōu)化方案相比，本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化方案能耗進(jìn)一步減小，優(yōu)化速度曲線惰行工況的起始點(diǎn)更加靠前，進(jìn)一步擴(kuò)大了惰行工況的應(yīng)用范圍，有效減小了牽引能耗，節(jié)能率可達(dá)25.39%。同時(shí)本文優(yōu)化后的速度曲線最大運(yùn)行速度更低，為63 km/h，速度曲線更加平緩。當(dāng)列車運(yùn)行速度偏大時(shí)不僅會(huì)對(duì)安全性能提出更高的要求，同時(shí)車身在運(yùn)行過(guò)程中的磨損程度會(huì)加深、最大牽引功率也會(huì)變大。除此之外高速運(yùn)行帶來(lái)的振動(dòng)噪聲也會(huì)更加明顯，從而影響車體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，降低乘客的舒適性。所以綜合多方面因素考慮，基于目標(biāo)速度追蹤方法求解出的列車目標(biāo)運(yùn)行速度曲線更加適用于列車實(shí)際的運(yùn)行情況。

5 結(jié)論

本文以節(jié)能為主要運(yùn)行目標(biāo)，推導(dǎo)了列車節(jié)能運(yùn)行操縱工況，探究了影響運(yùn)行能耗的兩大因素，設(shè)計(jì)了新的城軌列車目標(biāo)運(yùn)行速度曲線優(yōu)化方案，完成了節(jié)能運(yùn)行操縱工況和坡道類型的進(jìn)一步簡(jiǎn)化分類，基于運(yùn)行方式對(duì)能耗的影響實(shí)現(xiàn)了基于等效平均速度法的陡坡運(yùn)行策略的設(shè)計(jì)，提出了目標(biāo)速度改變時(shí)充分利用惰行工況的節(jié)能運(yùn)行操縱方法。結(jié)合以上運(yùn)行策略，最終實(shí)現(xiàn)了基于目標(biāo)速度追蹤的城軌列車節(jié)能優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)。通過(guò)仿真驗(yàn)證，當(dāng)設(shè)定相同運(yùn)行時(shí)間的條件下，本文算法比列車實(shí)際運(yùn)行節(jié)能25.39%，證明了算法的有效性。