劉智康,孟范偉,龐愛(ài)平,劉云靜

(1.東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院,秦皇島 066099;2.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院,貴陽(yáng) 550025)

0 引言

在工業(yè)應(yīng)用中,撓性傳動(dòng)被廣泛應(yīng)用,但在是實(shí)際生產(chǎn)中有兩個(gè)主要因素會(huì)惡化傳動(dòng)系統(tǒng)性能-連接執(zhí)行器和負(fù)載的傳動(dòng)軸存在非線性環(huán)節(jié)(包括死區(qū)、飽和、間隙等非光滑的非線性特性),以及撓性系統(tǒng)的諧振模態(tài)往往具有弱阻尼特性[1]。兩者輕則增加系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間,重則產(chǎn)生較大的振蕩和穩(wěn)態(tài)誤差,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

近年來(lái)有很多嘗試解決撓性系統(tǒng)弱阻尼特性的研究。WANG等[2]針對(duì)具有死區(qū)特性的撓性傳動(dòng)系統(tǒng)提出了一種非光滑多步超前預(yù)測(cè)控制策略,解決了死區(qū)特性的非光滑多值映射問(wèn)題。LAGERBERG、DONG等[3-5]使用預(yù)測(cè)控制策略解決了帶有間隙特性的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)控制問(wèn)題。然而,WANG、LAGERBERG等[2-5]所研究的系統(tǒng)皆是輸入動(dòng)態(tài)線性子系統(tǒng)-非線性特性子系統(tǒng)-輸出動(dòng)態(tài)線性子系統(tǒng),即線性子系統(tǒng)之間沒(méi)有聯(lián)系,對(duì)比輸入子系統(tǒng)與輸出子系統(tǒng)之間有反饋信號(hào)連接的系統(tǒng)更為簡(jiǎn)單。實(shí)際上后者線性子系統(tǒng)之間存在聯(lián)系的系統(tǒng)更為現(xiàn)實(shí)對(duì)生活中普遍存在的撓性傳動(dòng)系統(tǒng)[6-11]的控制,那么在設(shè)計(jì)過(guò)程中既要考慮非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響,又要抑制諧振模態(tài)中弱阻尼特性引起的機(jī)械諧振以及機(jī)械諧振經(jīng)過(guò)非線性環(huán)節(jié)后通過(guò)輸出動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)反饋至輸入動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)引起的振蕩加劇的效果,同時(shí)也要留出一定控制裕度,所以控制器設(shè)計(jì)必須考慮綜合控制要求。

H∞控制是一種綜合的控制理論,可以綜合考慮系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性、帶寬、輸出性能等多方面的設(shè)計(jì)要求[12-13]。但傳統(tǒng)的H∞控制器階次高、設(shè)計(jì)過(guò)程較復(fù)雜,另一方面控制器難以實(shí)現(xiàn)。本文優(yōu)勢(shì)在于預(yù)先設(shè)定控制器的結(jié)構(gòu)與階次,然后對(duì)具有固定結(jié)構(gòu)的控制器通過(guò)H∞解耦進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化求解,整體過(guò)程中增加了設(shè)計(jì)自由度。

針對(duì)撓性傳動(dòng)系統(tǒng)的已有研究多是基于單一結(jié)構(gòu),即連接非線性環(huán)節(jié)的前端和后端子系統(tǒng)無(wú)反饋信號(hào)連接。然而,本文研究的對(duì)象是兩個(gè)子系統(tǒng)之間具有反饋信號(hào)連接的系統(tǒng),彌補(bǔ)了現(xiàn)有研究的不足,而且針對(duì)撓性傳動(dòng)系統(tǒng)振蕩加劇,提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的PID-P復(fù)合控制策略,并給出了一種可以預(yù)先設(shè)定控制器結(jié)構(gòu)與階次的H∞解耦設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

1 撓性傳動(dòng)系統(tǒng)模型與性能分析

典型的傳動(dòng)系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)和通過(guò)齒輪、軸連接的負(fù)載。齒隙的非線性會(huì)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的控制性能產(chǎn)生不利影響,不但影響控制精度還縮短了設(shè)備使用壽命,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩、不穩(wěn)定。帶有齒輪結(jié)構(gòu)的撓性傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 撓性傳動(dòng)系統(tǒng)

圖1中,Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩,ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速,Jm為電機(jī)慣量,Kg為齒隙剛度,δ描述齒隙大小,Jg為負(fù)載慣量,Dg為齒輪阻尼系數(shù),ωg為從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速,Tg為齒輪力矩,Kc為傳動(dòng)軸剛度,Dc為傳動(dòng)軸阻尼系數(shù),Tc為軸輸出轉(zhuǎn)矩,JL為負(fù)載慣量,ωL為負(fù)載轉(zhuǎn)速,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,σ為齒輪非線性環(huán)節(jié)的輸出。系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)的參數(shù)取值

基于模型的補(bǔ)償策略一直是在抑制或減弱齒隙非線性的問(wèn)題中研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。齒隙的死區(qū)模型是基于傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞力矩來(lái)表現(xiàn)齒隙效應(yīng),而傳遞力矩與系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)有關(guān)。死區(qū)模型的輸入為主從子系統(tǒng)間的相對(duì)角度差,它們之間的傳遞轉(zhuǎn)矩作為死區(qū)模型的輸出。為符合齒隙效應(yīng)的真實(shí)情況,死區(qū)模型考慮到了系統(tǒng)阻尼和剛度影響下的傳動(dòng),齒輪的死區(qū)模型為:

(1)

式中:θm為電機(jī)輸出的旋轉(zhuǎn)角度,θg為反饋回來(lái)齒輪的角度Δθ=θm-θg為非線性環(huán)節(jié)的輸入。

在圖1中,從電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Tm到齒輪轉(zhuǎn)矩Tg的動(dòng)力學(xué)方程為:

(2)

電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,電機(jī)轉(zhuǎn)速ωm與齒輪轉(zhuǎn)速ωg會(huì)因?yàn)閭鲃?dòng)裝置產(chǎn)生變化,進(jìn)而使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θm與齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θg存在角度差,得到的齒輪力矩為:

Tg=Dg(ωm-ωg)+Kg(θm-θg)

(3)

同理從齒輪力矩Tg到負(fù)載力矩Tc的數(shù)學(xué)模型為:

(4)

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式(1)～式(4)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 撓性傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

圖2中,N為非線性環(huán)節(jié),L和R分別為前后端線性子系統(tǒng)。由圖可知,子系統(tǒng)R的輸入信號(hào)Tg影響了子系統(tǒng)L的輸入信號(hào)。兩個(gè)子系統(tǒng)L和R間有信號(hào)連接,并不是相對(duì)獨(dú)立的兩個(gè)子系統(tǒng)。這相對(duì)于目前已有的文獻(xiàn)[2-5]控制研究中的線性-非線性-線性依次串連的撓性系統(tǒng)更具有真實(shí)性,設(shè)計(jì)難度更大。

圖2中忽略間隙的影響,即δ=0時(shí),從電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm到軸轉(zhuǎn)矩Tc的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

(5)

式中:

a0=(Jm+Jg+JL)KcKg
a1=(Jm+Jg+JL)(DcKg+KcDg)
a2=JL(Jm+Jg)Kg+Jm(Jg+JL)Kc+(Jm+Jg+JL)DcDg
a3=JL(Jm+Jg)Dg+Jm(Jg+JL)Dc
a4=JmJgJL

將表1數(shù)據(jù)代入式(5):

(6)

系統(tǒng)的Nyquist如圖3所示,可以看出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穿越頻率ωc=88.8 rad/s,相位裕度γ=8.85°。由此可得系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度太小導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性極差。

圖3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖

穩(wěn)定性極差原因分析:根據(jù)表1,阻尼系數(shù)Dc和Dg遠(yuǎn)小于剛度系數(shù)Kc和Kg,將其近似為0,式(5)可以簡(jiǎn)化為:

(7)

式中:

(8)

根據(jù)N(s)的表達(dá)式可以得到傳動(dòng)軸諧振頻率ω1和齒輪諧振頻率ω2,分別為:

(9)

被控對(duì)象Gp(s)的Bode圖如圖9中灰色的虛線所示。其頻率特性在兩個(gè)頻率點(diǎn)出現(xiàn)諧峰,分別對(duì)應(yīng)傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和齒輪齒隙振動(dòng),這是Dc和Dg的值致使阻尼較小造成的,而且兩種振動(dòng)產(chǎn)生的間隔極小,從而導(dǎo)致系統(tǒng)諧振。齒隙的非線性影響在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程也是不能忽略的,從圖2可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)矩信號(hào)Tm經(jīng)過(guò)齒輪轉(zhuǎn)矩Tg后,傳遞至后端傳動(dòng)軸,并反饋至前端與Tm作差,產(chǎn)生差值信號(hào),而這個(gè)信號(hào)會(huì)再次經(jīng)過(guò)死區(qū),不斷反饋使得系統(tǒng)諧振加劇,因此系統(tǒng)穩(wěn)定性極差。

2 H∞解耦設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的H∞控制設(shè)計(jì)是以矩陣的最大奇異值為衡量指標(biāo)的一種綜合優(yōu)化設(shè)計(jì),將具有多個(gè)性能要求的控制問(wèn)題歸結(jié)為含有一個(gè)H∞控制器和一個(gè)經(jīng)過(guò)加權(quán)的綜合性能輸出(即系統(tǒng)廣義對(duì)象)的標(biāo)準(zhǔn)H∞優(yōu)化問(wèn)題。其優(yōu)點(diǎn)在于可以綜合考慮多方面的性能要求,但傳統(tǒng)的H∞設(shè)計(jì)只有一個(gè)綜合的加權(quán)性能輸出,多個(gè)性能指標(biāo)互相牽制,且對(duì)單個(gè)性能要求沒(méi)有針對(duì)性。另外,傳統(tǒng)的H∞設(shè)計(jì)所得到的控制器往往階次很高,不適合實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用。

本例中的撓性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)中涉及多個(gè)控制目標(biāo),因此本文提出H∞解耦設(shè)計(jì)方案。相對(duì)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,其優(yōu)越性在于可以預(yù)先設(shè)定控制器的階次,即可以給出一個(gè)相對(duì)低階的控制器。既保留了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的綜合性,又可以針對(duì)每一個(gè)性能要求進(jìn)行加權(quán)設(shè)計(jì),構(gòu)成一個(gè)含有多維性能輸出的對(duì)角矩陣,進(jìn)行性能綜合優(yōu)化。

該解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般可分為3個(gè)步驟:

步驟1:要根據(jù)控制目標(biāo)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè)控制器的結(jié)構(gòu),這個(gè)控制器的結(jié)構(gòu)可以是單一的低階控制器或多控制模塊的復(fù)合控制器結(jié)構(gòu);

步驟2:分析系統(tǒng)的性能要求,這里的性能要求應(yīng)包含一般的設(shè)計(jì)中都應(yīng)該具有的性能要求(例如帶寬要求、魯棒性要求、靈敏度要求等),還包含特殊系統(tǒng)的特定性能要求(例如跟蹤性能、精度要求、輸出限制等),根據(jù)控制對(duì)象的具體性能要求選擇加權(quán)函數(shù),構(gòu)建含參數(shù)的加權(quán)的性能輸出矩陣;

步驟3:采用解耦求解方法對(duì)上述構(gòu)建的性能加權(quán)矩陣進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,得到滿(mǎn)足多維性能要求的最優(yōu)控制器參數(shù)。

在2.1節(jié)中具體的分析了本例中撓性傳動(dòng)系統(tǒng)的控制器結(jié)構(gòu),以及設(shè)計(jì)中涉及的控制目標(biāo)和性能要求。在2.2節(jié)給出了針對(duì)每一個(gè)性能要求的加權(quán)函數(shù)的選擇方案;2.3節(jié)是根據(jù)確定的加權(quán)性能,給出這個(gè)H∞解耦設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制器。

2.1 復(fù)合控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在撓性傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,忽略齒隙的影響,PID控制可以校正系統(tǒng)的弱阻尼模態(tài)獲得較好的控制性能。若想獲得易于實(shí)現(xiàn)的小增益控制器,可以在PID控制的基礎(chǔ)上引入比例反饋或者前饋進(jìn)行補(bǔ)償,即PID-P復(fù)合控制策略。但實(shí)際上齒隙環(huán)節(jié)是不能忽略的。圖4a與圖4b分別為系統(tǒng)在PID-P控制策略下,階躍信號(hào)大小為5 N·m時(shí),控制器的輸出信號(hào)與系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。由圖4a可知,因?yàn)樗绤^(qū)的存在,控制器信號(hào)持續(xù)震蕩,從而導(dǎo)致圖4系統(tǒng)輸出同樣持續(xù)振蕩,PID-P難以獲得好的控制效果。因此如果要保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,那么就要解決撓性傳動(dòng)系統(tǒng)中死區(qū)的影響。當(dāng)然,還要綜合考慮系統(tǒng)的性能需要,包括跟蹤性能、擾動(dòng)抑制和魯棒穩(wěn)定性等控制要求。

對(duì)于撓性傳動(dòng)系統(tǒng),由于采用齒輪傳遞信號(hào),齒輪力矩反饋至齒輪前端經(jīng)死區(qū)非線性后引起振蕩加劇,其中從動(dòng)齒輪對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的反向力矩影響更直接。為此將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的反饋齒輪力矩當(dāng)作擾動(dòng)信號(hào)來(lái)處理。一般可將誤差信號(hào)的積分控制作為一種擾動(dòng)補(bǔ)償方法,但該方式僅適用于恒值擾動(dòng)。如果系統(tǒng)中的擾動(dòng)頻繁變化,就需要采取專(zhuān)門(mén)的補(bǔ)償策略。

常用辦法,可以設(shè)計(jì)一個(gè)擾動(dòng)觀測(cè)器,將得到的擾動(dòng)估計(jì)值加到控制輸出進(jìn)而實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償[13]。傳統(tǒng)的干擾觀測(cè)與補(bǔ)償方法是把干擾作為其它系統(tǒng)的輸出,并估算該系統(tǒng)的狀態(tài),從而得到擾動(dòng)信號(hào)的估計(jì)值用于補(bǔ)償。而本文提出的反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償方案,是利用對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,其原理如圖5所示。

圖6 撓性系統(tǒng)閉環(huán)控制

圖6中虛線框內(nèi)為待優(yōu)化的可調(diào)復(fù)合控制器,由以下3個(gè)可調(diào)模塊構(gòu)成:

(1)Gc(s)為PID控制器,用來(lái)校正系統(tǒng)的弱阻尼撓性模態(tài),保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(2)前饋環(huán)節(jié)Kf用來(lái)改善低頻段的幅頻特性,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

接下來(lái),需要解決的問(wèn)題是如何將控制器參數(shù)的確定轉(zhuǎn)化為H∞控制器的優(yōu)化求解問(wèn)題。

2.2 H∞加權(quán)函數(shù)選擇

系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)的性能要求主要有3個(gè),即跟蹤性能、系統(tǒng)帶寬要求以及魯棒性要求。下面將對(duì)以上的性能要求,分別選取適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)。

穩(wěn)定裕度:根據(jù)圖3,相位裕度γ=8.85°,系統(tǒng)穩(wěn)定裕度過(guò)小,為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,控制器設(shè)計(jì)的第一個(gè)性能要求是魯棒穩(wěn)定性。魯棒穩(wěn)定性可通過(guò)限制靈敏度函數(shù)的最大值實(shí)現(xiàn),也就是對(duì)系統(tǒng)的Nyquist曲線距離(-1,j0)的距離設(shè)定下限要求。其要求為:

(10)

式中:T1(s)為T(mén)m到Tg的傳遞函數(shù),γ為范數(shù)指標(biāo),W1(s)為權(quán)函數(shù),為了限制靈敏度函數(shù)的增益上限,這里取W1(s)=1.44。

帶寬要求:設(shè)T2(s)為T(mén)*到Tc的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)帶寬要求如下:

(11)

加權(quán)函數(shù)W2(s)的選擇應(yīng)滿(mǎn)足擾動(dòng)對(duì)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩Tc的影響最小化并且保持在3.4 rad/s以下,它可以保證Tc有良好的信息傳遞。此外,應(yīng)該減少系統(tǒng)未建模高頻動(dòng)態(tài)的影響,這些要求權(quán)重函數(shù)為:

(12)

跟蹤要求:為了保證系統(tǒng)有更好的響應(yīng)性能,參考模型Gref(s)定義為:

(13)

同時(shí),為了保證系統(tǒng)輸出信號(hào)可以跟蹤參考模型Gref(s),T3(s)為參考輸入T*到e的閉環(huán)傳遞函數(shù)。即要求:

(14)

要跟蹤的參考模型的帶寬應(yīng)該低于系統(tǒng)帶寬。增加精確跟蹤要求低頻段的跟蹤誤差應(yīng)小于-6 dB,指定權(quán)重函數(shù)W3(s):

(15)

2.3 H∞解耦設(shè)計(jì)參數(shù)求解

具有n個(gè)性能要求的控制器參數(shù)的H∞解耦設(shè)計(jì)求解方法的框圖如圖7所示。

圖7 多性能H∞解耦設(shè)計(jì)框圖

圖7中,w1,w2,…,wn為擾動(dòng)輸入,z1,z2,…,zn為經(jīng)過(guò)加權(quán)的性能輸出,將多個(gè)性能要求對(duì)角排列形成多重性能解耦的性能加權(quán)矩陣,圖7中的P1(s),P2(s),…,Pn(s)是與控制對(duì)象和加權(quán)函數(shù)相關(guān)的傳遞函數(shù)矩陣,與虛線框內(nèi)預(yù)先設(shè)定的反饋控制器R(a)構(gòu)成了本文所提H∞解耦設(shè)計(jì)方法的標(biāo)準(zhǔn)框圖。本文提出H∞解耦求解方法具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖8所示。

圖8 H∞解耦設(shè)計(jì)參數(shù)求解流程

需要注意的是,H∞控制器R(a)中含有分子分母參數(shù)耦合的問(wèn)題?？刹捎们短追质阶儞Q的方法,提取確定結(jié)構(gòu)的控制器中的參數(shù)來(lái)進(jìn)行H∞范數(shù)計(jì)算和參數(shù)化設(shè)計(jì),即將預(yù)先設(shè)定的控制器參數(shù)提取,轉(zhuǎn)化生成一個(gè)形如R(a)=Fl(M,a?I)的線性分式變換的形式,其中,M為與R(a)相關(guān)的一個(gè)固定矩陣,a為其中的可調(diào)參數(shù)。以本文具有式(10)、式(11)、式(14)3個(gè)性能要求的H∞設(shè)計(jì)為例,通過(guò)優(yōu)化可調(diào)參數(shù)得到滿(mǎn)足式(16)的最小值γ。

(16)

式中:H=diag(W1T1W2T2W3T3),此時(shí)所得到的可調(diào)參數(shù)即為系統(tǒng)控制器的最優(yōu)參數(shù)。

在求取該H∞控制器中的最優(yōu)參數(shù)時(shí),將式(10)、式(11)、式(14)中的T1,T2,T3應(yīng)用線性分式變換(LFT),提取含有參數(shù)的控制器C(即圖6所示的復(fù)合控制器),表示成如下的線性分式形式P1,P2,P3來(lái)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化:

(17)

則可根據(jù)圖8所示,可獲得復(fù)合控制器的最優(yōu)參數(shù)為:

(18)

此時(shí)的范數(shù)指標(biāo)γ=1.15。

3 仿真分析

圖9為系統(tǒng)控制前后的Bode圖,圖中的虛線和點(diǎn)劃線分別為系統(tǒng)式(7)以及復(fù)合控制器式(18)的閉環(huán)Bode圖。可以看出,基于擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制策略,使撓性傳動(dòng)系統(tǒng)獲得較好的轉(zhuǎn)矩傳遞性能。

圖9 系統(tǒng)的Bode圖 圖10 控制器下的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖

圖10為在H∞控制器作用下系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Nyquist曲線。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度由8.85°提高到了44.1°,能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

在H∞控制器作用下系統(tǒng)的頻率特性和靈敏度特性曲線如圖11所示。圖11a中的實(shí)線為T(mén)*到Tc的傳遞函數(shù)T2的Bode圖,而虛線為式(12)所示W(wǎng)2的倒數(shù)的Bode圖。根據(jù)圖中曲線的位置和變化趨勢(shì)可知,T2總是小于1/W2,即解耦設(shè)計(jì)獲得控制器能夠使系統(tǒng)滿(mǎn)足式(11)所示的帶寬要求。靈敏度函數(shù)的峰值是系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo),圖11b為在H∞控制器作用下系統(tǒng)的靈敏度曲線。由圖可以看出,設(shè)計(jì)的控制器可保證諧振模態(tài)在穩(wěn)定裕度范圍內(nèi)攝動(dòng)時(shí)低頻段是具有魯棒穩(wěn)定性的。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的性能,在輸入端T*輸入一個(gè)正弦指令,結(jié)果如圖12所示。圖12a為在正弦信號(hào)下,參考模型Gref的參考輸出和實(shí)際輸出Tc的對(duì)比,從圖中可見(jiàn),系統(tǒng)可以跟蹤參考輸出。

(a) 系統(tǒng)正弦響應(yīng) (b) 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖12 系統(tǒng)的正弦響應(yīng)和階躍響應(yīng)曲線

圖12b為模擬輸入T*為階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線,可以看出,提出的復(fù)合控制器可以較好地抑制撓性系統(tǒng)的振蕩和齒隙影響。且當(dāng)齒隙參數(shù)發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)仍具有較好的響應(yīng)特性,因此復(fù)合控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性與穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

針對(duì)撓性傳動(dòng)系統(tǒng)的弱阻尼撓性模態(tài)以及傳動(dòng)環(huán)節(jié)中齒隙非線性因素引起的振蕩問(wèn)題,給出了一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且具有較高魯棒性的復(fù)合控制器。并采用H∞解耦設(shè)計(jì),通過(guò)加權(quán)函數(shù)的選擇限制系統(tǒng)的帶寬和魯棒性來(lái)確定控制器的未知參數(shù)。仿真分析表明,齒隙參數(shù)發(fā)生改變,閉環(huán)系統(tǒng)仍然具有較好的轉(zhuǎn)矩傳遞性能。文中所采用的控制策略和控制器參數(shù)的H∞解耦求解方法不但可以綜合考慮多方面的性能要求,而且可根據(jù)實(shí)際需求設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu),更重要的是解決了傳統(tǒng)H∞設(shè)計(jì)的控制器階次高的問(wèn)題,便于H∞控制器實(shí)際應(yīng)用。