賁 彤,張永超,陳 龍,b,井立兵

(三峽大學(xué) a.電氣與新能源學(xué)院;b.湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心,宜昌 443002)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)作為一種新型的電機(jī),因其結(jié)構(gòu)簡單、成本低、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。然而,SRM的非線性、耦合、時變等特性對其控制帶來了很大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的PI控制易實(shí)現(xiàn),能滿足大多數(shù)場景的應(yīng)用,但面對外部負(fù)載變化導(dǎo)致的干擾時,難以滿足高精度控制需求[4-5]。近年來,針對SRM的控制技術(shù)研究成為了研究的熱點(diǎn),以提高其控制性能和抗干擾能力[6-7]。

為了增強(qiáng)SRM控制系統(tǒng)的抗擾動能力,國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多方案。韓京清[8]提出了自抗擾控制(ADRC),是PI控制的替代方案,廣泛應(yīng)用于電機(jī)控制中抑制速度超調(diào)和速度波動,但是其參數(shù)過多,直接影響到控制器的精度和應(yīng)用;GAO等[9]基于ADRC理論,提出了線性ADRC控制器,減少了可調(diào)參數(shù);章瑋等[10]設(shè)計(jì)了降價負(fù)載觀測器觀測負(fù)載,并將負(fù)載轉(zhuǎn)矩引入到電流控制器輸入,對PI調(diào)節(jié)器做補(bǔ)償;LI等[11]提出一種直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,該控制器考慮了參數(shù)變化、外部負(fù)載擾動和輸入飽和約束,但其控制效果取決于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練質(zhì)量;HE等[12]將改進(jìn)的自抗擾控制應(yīng)用于無刷直流電動機(jī),增加諧波注入方案,有效地減小了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動,然而自抗擾控制的控制效果依賴于ESO的觀測精度,當(dāng)負(fù)載變化較大時,觀測精度會受到較大擾動的影響。

針對負(fù)載擾動變化對SRM控制系統(tǒng)的影響,本文提出了基于負(fù)載觀測的線性自抗擾控制(LADRC-L)方法。設(shè)計(jì)負(fù)載觀測器可以提高負(fù)載擾動的觀測精度,分擔(dān)LESO的觀測負(fù)擔(dān)。同時,將觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行轉(zhuǎn)換,對LADRC的輸出進(jìn)行補(bǔ)償,提高了SRM控制系統(tǒng)的抗干擾能力,減小了負(fù)載變化引起的轉(zhuǎn)速偏移。最后通過仿真實(shí)驗(yàn),證明了本文提出方法的有效性。

1 SRM運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

SRM的數(shù)學(xué)模型是一個非線性、多變量的系統(tǒng)。由基本的電路定律可以得到第k相繞組的電壓平衡方程為:

(1)

式中:Uk為第k相繞組端電壓,Rk為第k相繞組電阻,ik為第k相繞組電流,ψk為第k相繞組磁鏈,θ為轉(zhuǎn)子位置角。

當(dāng)SRM電磁轉(zhuǎn)矩與作用在電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩不相等時,轉(zhuǎn)速就會發(fā)生變化,從而產(chǎn)生角加速度。根據(jù)動力學(xué)原理,可以得出此時的電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程式:

(2)

式中:ω=dθ/dt,Te為電磁轉(zhuǎn)矩,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,J為轉(zhuǎn)動慣量,D為摩擦系數(shù)。

當(dāng)SRM進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時,dω/dt=0,則有:

(3)

基于以上分析,SRM的轉(zhuǎn)速受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的影響。為防止負(fù)載的變化對控制系統(tǒng)造成影響,需要對轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確的控制。

2 SRM負(fù)載觀測器設(shè)計(jì)

本文基于龍伯格觀測器原理來設(shè)計(jì)SRM負(fù)載觀測器,龍伯格觀測器是以系統(tǒng)狀態(tài)方程為基礎(chǔ),利用系統(tǒng)中的可測誤差和可觀測誤差作為系統(tǒng)反饋的狀態(tài)觀測器。

由式(2)可得SRM速度變化率為:

(4)

由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL不可測量,ω可測量,根據(jù)式(4)選取TL、ω分別作為待觀測量和可測變量。即狀態(tài)變量x=[ωTL]T,令輸出量y=[ω],輸入控制變量u=[Te]。狀態(tài)空間一般形式為:

(5)

式中:A、B、C為系數(shù)矩陣,結(jié)合式(4)、式(5)得到:

(6)

利用反饋控制原理,通過反饋增益矩陣L=[L1L2]T,將系統(tǒng)真實(shí)輸出與估算值誤差引入至狀態(tài)空間方程,可構(gòu)造出龍伯格觀測器為:

(7)

將系數(shù)矩陣A、B、C和反饋增益矩陣L代入式(7),狀態(tài)方程展開為:

(8)

因此,得到SRM系統(tǒng)的負(fù)載觀測器最終形式:

(9)

式中:L1和L2是反饋增益矩陣L中的元素。

矩陣元素L1和L2的值可以根據(jù)李雅普諾夫第二定理得到。觀測器的特征方程可以表示為:

(10)

式中:E是單位矩陣,λ是特征值根。設(shè)兩個期望極點(diǎn)為p1和p2。理想觀測器特征方程表示為:

λ2-(p1+p2)λ+p1p2=0

(11)

求解約束,L1和L2為:

(12)

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。反饋系數(shù)可由式(12)通過配置p1和p2使觀測值接近真實(shí)值得到。

圖1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的結(jié)構(gòu)

3 基于負(fù)載觀測的SRM自抗擾控制

根據(jù)上文分析,為了提高負(fù)載擾動的觀測精度,建立了SRM負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。為了進(jìn)一步增強(qiáng)SRM控制系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力,消除轉(zhuǎn)速超調(diào),還需要設(shè)計(jì)自抗擾控制器,生成控制量。并通過轉(zhuǎn)換觀察到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩來補(bǔ)償自抗擾控制的輸出。

3.1 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

將SRM系統(tǒng)的總擾動用f(t)表示,表示為:

(13)

式中:g(t)表示系統(tǒng)中未建模的未知擾動。

選取輸入量u=Te,記輸出量y=ω,b=1/J,由式(4)和式(13)可得到SRM速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

(14)

根據(jù)上述公式,對于狀態(tài)空間方程,可以設(shè)計(jì)二階LESO:

(15)

式中:z1表示實(shí)際轉(zhuǎn)速ω的估計(jì),z2表示總擾動f(t)的估計(jì),b0為輸入放大系數(shù),β1和β2為觀測器的反饋增益,如果LESO的帶寬為β0,可以取:

(16)

β0決定了LESO的收斂速度,一般帶寬越高跟蹤速度越快,但是由于噪聲影響,β0的值通常是有限的。

狀態(tài)誤差反饋控制器設(shè)計(jì)為:

u0=KP(ωref-z1)

(17)

式中:KP表示比例系數(shù),ωref表示參考速度。

將估計(jì)擾動z2補(bǔ)償給系統(tǒng)可得:

(18)

基于上述方程,可得到LADRC最終形式如下:

(19)

3.2 基于負(fù)載補(bǔ)償?shù)木€性自抗擾控制

式(15)中的z2是LESO估計(jì)的系統(tǒng)總擾動f(t),包括已知擾動和未知擾動。通過上文設(shè)計(jì)的負(fù)載觀測器觀測到負(fù)載轉(zhuǎn)矩,分擔(dān)線性自抗擾控制器中LESO的觀測壓力,LESO僅需觀測系統(tǒng)內(nèi)的未知擾動。因此,結(jié)合負(fù)載觀測器,可以得到本文設(shè)計(jì)的LADRC最終形式為:

(20)

式中:z2被重新設(shè)計(jì)為:

(21)

此外,通過補(bǔ)償因子KC將觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為補(bǔ)償值,對LADRC的輸出進(jìn)行補(bǔ)償。將補(bǔ)償后的值作為參考轉(zhuǎn)矩對SRM進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制,其表達(dá)式為:

(22)

式中:Tref為補(bǔ)償后的參考轉(zhuǎn)矩。采用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(TSF)對SRM進(jìn)行轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制,最終的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LADRC-L控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

基于以上理論分析,設(shè)計(jì)出了基于負(fù)載補(bǔ)償?shù)腟RM線性自抗擾控制器(LADRC-L),按照控制系統(tǒng)總體框圖如圖2所示,搭建仿真模型。為驗(yàn)證本文提出的控制方法的有效性,對SRM速度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真對比實(shí)驗(yàn),分別采用經(jīng)典PI控制和LADRC-L策略進(jìn)行控制。

仿真的SRM參數(shù)如表1所示。

表1 SRM參數(shù)

轉(zhuǎn)速超調(diào)σ和轉(zhuǎn)速偏移kn定義為:

(23)

式中:nmax為轉(zhuǎn)速的最大偏移量,n(∞)為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速,nref為參考轉(zhuǎn)速。

為驗(yàn)證負(fù)載觀測器的有效性,給SRM施加3 N·m的初始負(fù)載,在0.2 s時變?yōu)? N·m,0.4 s時變?yōu)? N·m。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值如圖3所示。從圖3可知,負(fù)載觀測器的調(diào)節(jié)時間為0.03 s,穩(wěn)態(tài)誤差為0.02 N·m,因此該觀測器動態(tài)響應(yīng)快,超調(diào)量小,穩(wěn)態(tài)精度高,可實(shí)時觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線 圖4 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線對比

為驗(yàn)證轉(zhuǎn)速跟隨性能,設(shè)置仿真時間為0.9 s,負(fù)載為3 N·m,初始轉(zhuǎn)速為500 r/min,在0.3 s時加速到1000 r/min,0.6 s時加速到1500 r/min。比較傳統(tǒng)PI控制和LADRC-L的控制效果如圖4所示。

由圖4對比結(jié)果可知,在啟動階段和兩次加速階段中,傳統(tǒng)PI控制的轉(zhuǎn)速超調(diào)量σ分別為10.74%、7.73%和5.32%,LADRC-L的轉(zhuǎn)速超調(diào)量均為0;傳統(tǒng)PI控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用時間為0.07 s,LADRC-L僅為0.04 s。以上數(shù)據(jù)表明,LADRC-L具有更好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能,能夠快速無超調(diào)地跟蹤轉(zhuǎn)速變化。

為了驗(yàn)證抗負(fù)載擾動的性能,分別在500 r/min和1500 r/min的轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真時間設(shè)置為0.9 s,初始負(fù)載為2 N·m,在0.3 s時突增為6 N·m,0.6 s時突卸為4 N·m。比較傳統(tǒng)PI控制和LADRC-L的控制效果如圖5、圖6所示。

(a) 轉(zhuǎn)速變化對比 (b) 輸出轉(zhuǎn)矩變化對比

(a) 轉(zhuǎn)速變化對比 (b) 輸出轉(zhuǎn)矩變化對比

由圖5可知,SRM在低速(500 r/min)運(yùn)行時,傳統(tǒng)PI控制在負(fù)載突變到6 N·m時,轉(zhuǎn)速偏移kn為9.8%,在0.06 s后回歸穩(wěn)態(tài),0.6 s時負(fù)載突卸到4 N·m,轉(zhuǎn)速偏移kn為4.9%;而LADRC-L在負(fù)載突變到6 N·m時,轉(zhuǎn)速偏移kn僅為2.8%,0.01 s后回歸到穩(wěn)態(tài),負(fù)載突卸到4 N·m時,kn僅為1.4%。

由圖6可知,SRM在高速(1500 r/min)運(yùn)行時,傳統(tǒng)PI控制在負(fù)載突變到6 N·m時,轉(zhuǎn)速偏移kn為3.3%,當(dāng)負(fù)載突卸到4 N·m時,轉(zhuǎn)速偏移kn為1.6%;LADRC-L在負(fù)載突變到6 N·m時,轉(zhuǎn)速偏移kn為0.9%,在0.01 s后迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài),負(fù)載突卸到4 N·m時,kn僅為0.4%。

通過以上數(shù)據(jù),說明在不同的轉(zhuǎn)速工況下,LADRC-L抗負(fù)載擾動的性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制,魯棒性強(qiáng)。從圖5、圖6可以看出,在負(fù)載發(fā)生變化時,LADRC-L的輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度要明顯強(qiáng)于傳統(tǒng)PI控制,因此LADRC-L具有更好的抗負(fù)載干擾的能力。

5 結(jié)論

針對具有負(fù)載擾動的SRM控制系統(tǒng),提出了基于負(fù)載觀測的線性自抗擾控制(LADRC-L)方法,減少了LESO的觀測負(fù)擔(dān),并采用前饋補(bǔ)償參考轉(zhuǎn)矩。通過對比仿真實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論:

(1)本文設(shè)計(jì)的SRM負(fù)載觀測器能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩。穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.02 N·m。

(2)本文提出的LADRC-L方法具有良好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能,可以快速跟蹤SRM的不同轉(zhuǎn)速指令,跟蹤速度快,無超調(diào)。

(3)本文提出的LADRC-L方法可以有效提高SRM控制系統(tǒng)抗負(fù)載干擾的能力。負(fù)載發(fā)生變化時,最小轉(zhuǎn)速偏移僅為0.4%。且輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快。