牟日波,范業(yè)鵬,褚仁林,陳 曦,侯華龍

(武漢華中數(shù)控股份有限公司,武漢 430000)

0 引言

永磁同步電機(jī)一般選用編碼器進(jìn)行位置檢測,伺服控制系統(tǒng)使用編碼器的位置結(jié)果進(jìn)行速度計算,而編碼器受限于工藝,本身存在誤差,電機(jī)低速運行時,多個周期的采樣脈沖數(shù)可能相同,導(dǎo)致速度計算波動較大,同時外部和內(nèi)部變化擾動等也可能導(dǎo)致電機(jī)速度波動,從而影響電機(jī)平穩(wěn)運行和加工精度。

為了降低編碼器等對電機(jī)速度計算的影響,許多學(xué)者提出了不同的方法抑制速度波動。蘇健勇等[1]提出了基于電流和磁鏈的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)自適應(yīng)滑膜觀測器,可有效消除速度波動和斗振現(xiàn)象。符玉襄等[2]提出一種基于卡爾曼濾波的速度信號估計,可減小低速時的測速誤差和相位延時。陸駿等[3]提出了一種基于滑模的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)速觀測器,相比于間接轉(zhuǎn)速觀測器,提高了低速和中高速穩(wěn)態(tài)運行情況下轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)觀測精確度。周揚(yáng)忠等[4]提出了一種結(jié)合位置脈沖增量式插補(bǔ)的瞬時轉(zhuǎn)速觀測器,可進(jìn)一步降低低速時的速度波動。

目前大部分觀測器算法都是基于傳統(tǒng)速度狀態(tài)觀測器,結(jié)合編碼器角度實際計算的誤差速度值預(yù)測估計電機(jī)實際速度,降低電機(jī)速度波動[5-7]。雖然傳統(tǒng)全階狀態(tài)觀測器可準(zhǔn)確估計出轉(zhuǎn)速,但其高階算法復(fù)雜,計算量大,同時沒有考慮相關(guān)的擾動引起的速度波動,速度估計不準(zhǔn)[8-9]。本文設(shè)計了一種降階的速度觀測器,加入等效的干擾估計進(jìn)行改進(jìn),降低了算法運算量,同時增加了速度估計的準(zhǔn)確性。仿真和實驗結(jié)果證明了本文所提方法的有效性。

1 狀態(tài)觀測器原理

在實際伺服控制系統(tǒng)中,由于硬件等條件的制約,不是所有的狀態(tài)都能實時且準(zhǔn)確的測量出來,而狀態(tài)觀測器就是為了實現(xiàn)狀態(tài)反饋規(guī)律而設(shè)計的一種觀測器。其基本思想就是以測量的參數(shù)作為輸入,通過對狀態(tài)進(jìn)行計算監(jiān)測估計,使得估計得到的狀態(tài)值逼近真實值。閉環(huán)狀態(tài)觀測器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由圖1可知,在估計得到的觀測值和真實狀態(tài)值做差后加入反饋調(diào)節(jié)器L,在聯(lián)合觀測模型即構(gòu)成了狀態(tài)觀測器,此時系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(1)

則

(2)

觀測器特征方程為:

|sI-(A-LC)|=0

(3)

由現(xiàn)代控制理論可知,只需將上式的極點配置在s平面的左半平面,系統(tǒng)即可穩(wěn)定?？赏ㄟ^調(diào)節(jié)反饋調(diào)節(jié)器L來配置極點,使系統(tǒng)穩(wěn)定并達(dá)到狀態(tài)估計的作用。

2 速度觀測器原理

速度觀測器就是基于狀態(tài)觀測器設(shè)計的一種觀測電機(jī)速度狀態(tài)的觀測器。根據(jù)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知:

(4)

式中:Te為電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速,D為粘滯摩擦系數(shù)。則系統(tǒng)全階狀態(tài)方程為:

(5)

由此可得降階狀態(tài)方程為:

(6)

式中:

則通過矩陣計算可得:

(7)

則系統(tǒng)特征方程為:

(8)

假定配置的極點為x1和x2,則:

(9)

由式(9)可知,通過配置系統(tǒng)的極點就可得到相應(yīng)的反饋矩陣L,而為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)極點需配置到s的左半平面,且觀測誤差需逼近0。

結(jié)合圖1和式(6),可搭建速度觀測器如圖2所示。圖中J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量,D為粘滯摩擦系數(shù),Tlerr為擾動轉(zhuǎn)矩誤差,系統(tǒng)框圖中各系數(shù)未標(biāo)出。擾動轉(zhuǎn)矩可由具體的擾動轉(zhuǎn)矩觀測器求出,但過程較為復(fù)雜,本文使用轉(zhuǎn)矩電流指令和反饋的差值代替負(fù)載轉(zhuǎn)矩實際和觀測的差值。加入擾動分支項,進(jìn)行速度觀測更加準(zhǔn)確。

圖2 速度觀測器框圖

3 速度觀測器極點配置和實驗分析

3.1 速度觀測器極點配置與仿真模型設(shè)計

論文所有實驗所用電機(jī)忽略電機(jī)粘性摩擦,電機(jī)規(guī)格參數(shù)如表1所示。結(jié)合電機(jī)實際參數(shù)和式(9),配置極點為x1=x2=-10,則l1=-19.84,l2=-0.16,實際平臺中可根據(jù)系統(tǒng)模型合理的配置極點大小。結(jié)合圖2,搭建觀測器的simulink模型子模塊如圖3所示,可在MATLAB中進(jìn)行仿真調(diào)試分析。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖3 速度觀測器simulink模型

3.2 速度觀測器仿真實驗對比分析

給定系統(tǒng)輸入速度為300 rpm,加入觀測器前后的仿真結(jié)果分別如圖4所示。圖中直線為電機(jī)給定速度輸入,圖4a和圖4b中曲線分別為加入觀測器前后的電機(jī)反饋速度。對比圖4a和圖4b可知,加入觀測器前后電機(jī)反饋都在300 rpm附近波動,圖4a和圖4b速度波動分別在-5 rpm～5 rpm和-0.5 rpm～0.5 rpm之間,即加入觀測器后,不僅能準(zhǔn)確的觀測到給定的速度輸入,同時電機(jī)速度波動降低了90%。

(a) 未使用速度觀測器 (b) 使用速度觀測器圖4 速度觀測器仿真對比圖

電機(jī)運行時,0.02 s突然加入負(fù)載擾動,加入觀測器前后仿真如圖5所示。圖中直線為電機(jī)給定速度輸入,圖5a和圖5b中曲線分別為加入觀測器前后的電機(jī)反饋速度。對比圖5a和圖5b可知,0.02 s突然加入擾動,電機(jī)速度突然變化,短時間內(nèi)圖4a和圖4b的速度都略有偏差,又迅速與給定值一致。但圖5a和圖5b速度波動分別在-10 rpm～5 rpm和-2 rpm～0.5 rpm之間,即在有干擾的情況下加入觀測器后,不僅能準(zhǔn)確的觀測到給定的速度輸入,同時電機(jī)速度波動降低了83%,觀測器能跟隨電機(jī)速度的變化,誤差較小。

(a) 未使用速度觀測器 (b) 使用速度觀測器圖5 加擾動速度觀測器仿真對比圖

3.3 實際平臺實驗對比分析

實際平臺使用某公司驅(qū)動器產(chǎn)品,電機(jī)參數(shù)與前面保持一致。給定系統(tǒng)輸入速度為300 rpm,加入觀測器前后電機(jī)速度波動如圖6所示。

(a) 未使用速度觀測器 (b) 使用速度觀測器圖6 速度觀測器仿真對比圖

圖6a和圖6b中曲線分別為加入觀測器前后的電機(jī)反饋速度。對比圖6a和圖6b可知,加入觀測器前后電機(jī)反饋都在300 rpm附近波動,圖6a和圖6b速度波動分別在-5 rpm～5 rpm和-2 rpm～1 rpm之間,即加入觀測器后,不僅能準(zhǔn)確的觀測到給定的速度輸入,同時電機(jī)速度波動降低了70%,該方法在實際使用中效果明顯。

電機(jī)在運行時手動加負(fù)載擾動,加入觀測器前后實際電機(jī)運行速度波動如圖7所示。圖7a和圖7b中曲線分別為加入觀測器前后的電機(jī)反饋速度。對比圖7a和圖7b可知,突然加入擾動,電機(jī)速度變化,又迅速達(dá)到指令速度。但圖7a和圖7b速度波動分別在-20 rpm～10 rpm和-12 rpm～5 rpm之間,即在實際平臺應(yīng)用中,在有干擾的情況下加入觀測器后,不僅能準(zhǔn)確的觀測到給定的速度輸入,同時電機(jī)速度波動降低了43%,觀測器能跟隨電機(jī)速度的變化,誤差較小。

(a) 未使用速度觀測器 (b) 使用速度觀測器圖7 加擾動速度觀測器仿真對比圖

4 結(jié)論

綜上所述,永磁同步電機(jī)在相同指令速度條件下,與傳統(tǒng)編碼器角度計算的速度結(jié)果相比,結(jié)合等效的擾動計算的降階速度觀測器,可使反饋速度在指令速度上下波動的范圍減小70%左右,同時將外部擾動對速度波動的影響范圍減小43%,保證了對電機(jī)轉(zhuǎn)速指令的快速跟蹤,提高伺服控制系統(tǒng)的動態(tài)性能,保證電機(jī)的平穩(wěn)運行。