黃美珍

課程思政是新時代的新要求、新任務(wù)。通過有效的教學(xué)方法開展數(shù)學(xué)運算教學(xué)，在挖掘課程所蘊含的思政元素的基礎(chǔ)上對課程內(nèi)容進行重新認識和重構(gòu)再造，才能真正落實立德樹人的根本任務(wù)。

一、中職數(shù)學(xué)運算教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)是以運算為基礎(chǔ)的學(xué)科，離開了運算就不是真正的數(shù)學(xué)，運算能力決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。中職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般比較薄弱，其實就是運算能力差，運算不準確導(dǎo)致做題出錯。目前，大部分中職學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)都沒有對書本內(nèi)容進行重構(gòu)再造，忽略了數(shù)學(xué)運算教學(xué)的重要性，更不會利用教材挖掘思政元素，在運算教學(xué)中開展思政教育。教師應(yīng)思考如何在提高中職生數(shù)學(xué)運算能力的同時，又可以把思政教育和數(shù)學(xué)知識有機地聯(lián)系起來，按照學(xué)科知識特征，在中職數(shù)學(xué)運算課堂教學(xué)中融入思政元素，潛移默化地對學(xué)生的價值觀念、思想意識、行為舉止等產(chǎn)生影響，有效在數(shù)學(xué)課堂中落實立德樹人根本任務(wù)。

二、挖掘中職數(shù)學(xué)教材中的思政元素

數(shù)學(xué)運算是指在明確運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)運算法則與公式對具體對象進行變形的演繹過程。主要包括：識別運算對象、理解和掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等。在課堂上實現(xiàn)學(xué)習(xí)知識的同時又落實思政教育，關(guān)鍵是教師會挖掘教材中的思政元素。

（一）在教材的“情境與問題”中挖掘思政元素

教材的每節(jié)內(nèi)容開頭大部分“情境與問題”都蘊含了多種思政元素，比如在2.5節(jié)不等式的應(yīng)用舉例中的情境與問題（2）（圖1），以及情境與問題（3）：“大國工匠胡雙錢是我國某飛機制造廠數(shù)控機加車間鉗工組組長，在30多年的航空技術(shù)制造工作中，他經(jīng)手的零件數(shù)十萬，沒有出過一次質(zhì)量差錯.大飛機的很多重要精密零部件，都需要胡雙錢這樣的能工巧匠手工完成.某國產(chǎn)大型客機需要制作一個精密零件，該零件的內(nèi)孔直徑為5mm，且絕對誤差不能超過0.15mm，請問該零件的內(nèi)孔直徑應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？”

這兩個情境與問題是不等式計算實際問題，它蘊含了兩種教育思想：一是運用書本知識可以去解決生活上、工業(yè)上的實際計算問題，這是理論與實踐的結(jié)合。提倡人們要認真學(xué)習(xí)，才能利用知識改變生活、改變世界。二是蘊含了嚴謹認真、精益求精、追求完美、勇于創(chuàng)新的大國工匠精神。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，專業(yè)化程度越來越高，社會分工越來越細，這就要求人們做事認真精細，否則會影響整個社會體系的正常運轉(zhuǎn)。如一輛小汽車，有上萬個零件，需要上百家企業(yè)生產(chǎn)協(xié)作。每個部件都不允許有差錯，否則，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品不僅是殘次品和廢品，甚至?xí)：θ说纳！笆е晾?，謬以千里?！蔽覀冏鋈?、做事，都要注意細?jié)，從小事做起，只有具備把工作做好做專做到極致的工匠精神，才可以成就一番事業(yè)。

例如3.3.2節(jié)函數(shù)的奇偶性“情境與問題”（圖2）通過臉譜、剪紙、撲克研究圖形對稱性，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)本身之美，也體現(xiàn)生活中的對稱之美，可以培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美，無形中提高學(xué)生的審美意識和藝術(shù)感。如果我們善于挖掘思政元素，更容易在無形中落實立德樹人的根本任務(wù)。

（二）在教材的例題中挖掘思政元素

運算能力是基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展的運算能力，就是我們常說的“心中有數(shù)”，通過運算思維來分析世界。運算能力也是公民生活生存的手段，如計算成本、物品交易、生活居住等，都需要通過計算來解決日常生活問題。例如3.2節(jié)函數(shù)的表示法中例2“階梯水價”涉及分段函數(shù)應(yīng)用、“出租車的計費”等階梯計價問題都與我們的生活息息相關(guān)。在提倡節(jié)約能源、生態(tài)環(huán)保的新時代，可以培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感和良好習(xí)慣。

（三）在教材的公式、法則中挖掘思政元素

教材上的運算大部分都要遵循定理、公式、法則，根據(jù)公式、法則一步一步去計算結(jié)果，在運用公式、法則運算的過程中，學(xué)生可以樹立敬畏規(guī)則的法律意識。反復(fù)運用公式的過程讓學(xué)生學(xué)會理解規(guī)則，培養(yǎng)遵章守紀的基本素質(zhì)。又例如“勾股定理a2+b2=c2”，圖3為勾股樹，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的壯麗多彩和千姿百態(tài)。它充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的公式之美，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以及對數(shù)學(xué)美的認識和理解。

（四）在教材的數(shù)學(xué)文化中挖掘思政元素

現(xiàn)代的中職數(shù)學(xué)教材課后都增加了數(shù)學(xué)文化這一模塊內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化的教育價值在于它對人類理性思維、創(chuàng)造性思維具有的獨特貢獻。教師善于挖掘數(shù)學(xué)文化中的思政元素，可以讓學(xué)生加強對數(shù)學(xué)的認識和理解，提高文化素質(zhì)，從而創(chuàng)造出更有內(nèi)涵、更有意義的人類文化。例如，“無限集的奧秘”的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象與邏輯思維?！暗忍柵c不等號的來歷”“從弦圖看基本不等式”“sin的由來”“中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展期——魏晉南北朝”等數(shù)學(xué)文化，以及中國的數(shù)學(xué)發(fā)展史、優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家、新時代我國取得的偉大成就，可以培養(yǎng)學(xué)生愛國情懷、責(zé)任意識、擔(dān)當(dāng)意識，堅定“四個自信”，樹立為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢而奮斗的理想信念。

（五）在教材課后的“學(xué)以致用”中挖掘思政元素

“學(xué)以致用”主要是用所學(xué)理論知識解決生活中的實際問題，例如“德國心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線”體現(xiàn)了函數(shù)中變量與函數(shù)的發(fā)展規(guī)律，學(xué)生在解決問題時能理解記憶隨著時間的推移會逐漸遺忘的規(guī)律。“空氣質(zhì)量指數(shù)”的問題，告訴我們生活行為習(xí)慣會對生活環(huán)境產(chǎn)生巨大的影響，健康的生活方式與良好環(huán)境息息相關(guān)，督促學(xué)生提高自我管理的意識，養(yǎng)成健康生活習(xí)慣。數(shù)學(xué)源于生活，又使生活變得更美好，學(xué)好數(shù)學(xué)對人生幸福的意義重大，數(shù)學(xué)學(xué)得越好，思考得越透徹，認識事物、分析問題的能力越強，處理問題就會變得越簡單。

三、思政教育融入數(shù)學(xué)運算的教學(xué)策略

（一）充分利用好教材的“配角”，找準思政教育的方向

教材中的情境與問題、數(shù)學(xué)文化、學(xué)以致用等“配角”，都是教學(xué)中滲透思政元素的突破口。一節(jié)課要培養(yǎng)學(xué)生什么思想，往往在這些內(nèi)容中可以找到方向。教師學(xué)會深度挖掘教材中的思政元素，是數(shù)學(xué)運算教學(xué)中滲透思政教育的關(guān)鍵。它們?yōu)槿粘＝虒W(xué)指明了思想教育方向，也為我們提供了教育素材，以此為教育載體，可以更好更準地找到思政教育的切入點，一步一步把思政教育和數(shù)學(xué)運算教學(xué)統(tǒng)一在一起，自然地完成立德樹人的根本任務(wù)。

（二）抓好初高中運算銜接，重書寫規(guī)范，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣

1.鞏固基礎(chǔ)，抓好初高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識的銜接

中職生是初中階段基礎(chǔ)薄弱的人群，數(shù)學(xué)運算不過關(guān)，初高中運算的銜接教學(xué)直接影響中職階段的學(xué)習(xí)效果。例如學(xué)習(xí)第一章集合前應(yīng)該復(fù)習(xí)初中的“整數(shù)式、一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、二元一次方程組”內(nèi)容，會計算一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程是學(xué)好集合、不等式兩章內(nèi)容的基礎(chǔ)。適當(dāng)給學(xué)生進行初中數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)，可以更好過渡到中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。中職數(shù)學(xué)抽象、難理解，很多學(xué)生還沒有開始學(xué)已放棄，如果能提高學(xué)生的運算能力則有利于提高學(xué)生的解題速度和準確性。

例1.設(shè)集合A={（x，y）|x-y=1}，集合B={（x，y）|x+y=5}，求A∩B.

分析：集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集，所以兩個集合的交集就是方程組x-y=1x+y=5的解集。

解析：解方程組x-y=1x+y=5得到x=3y=2，所以A∩B={（3，2）}，該例題表面是求解交集的運算，但實際涉及二元一次方程組的運算，解方程組是大部分中職生的薄弱點，所以把解方程組的運算講清楚，學(xué)生會運算，那這類題的難點就解決了。

2.規(guī)范答題格式，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)范解題習(xí)慣，必須在課堂注重例題演算過程、作業(yè)演算過程這兩方面，開始學(xué)習(xí)時不強求運算速度，要在書寫的過程中注重運算的規(guī)范性和正確性。特別是例題講解，教師要一步一步書寫清楚，讓學(xué)生會寫、會算，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。整潔、正確、規(guī)范是數(shù)學(xué)解題過程的最基本要求。只有養(yǎng)成規(guī)范答題的習(xí)慣，在正式考試的時候，才能寫出卷面整潔的試卷。在反復(fù)的書寫運算過程中，學(xué)生會逐漸養(yǎng)成嚴謹、細心、精簡的數(shù)學(xué)思維。

（三）數(shù)學(xué)運算要循序漸進，找好切入點滲透思政教育

1.例題的設(shè)計要由易到難、由具體到抽象

數(shù)學(xué)運算教學(xué)應(yīng)遵循由易到難的認知規(guī)律，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力。運算對象的教學(xué)由數(shù)到式，逐步抽象。識別運算對象，是數(shù)學(xué)運算能力培育的起點，是從常量到變量的積累過程。引導(dǎo)學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，可與邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)有機融合。例如在學(xué)習(xí)一元二次不等式時，為了讓學(xué)生更好地接受和理解，我們可以如下有坡度地設(shè)計例題。

例1.解方程x2-3x-4=0.

例2.設(shè)二次函數(shù)y=x2-3x-4，請畫出圖像，并指出當(dāng)x取什么取值時，y=0？y<0？y>0？

例3.求不等式x2-3x-4<0的解集.

例題是有坡度的設(shè)計，例1是復(fù)習(xí)解一元二次方程，也是說明解一元二次不等式的前提是會解方程。例2是二次函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標就是對應(yīng)方程的實數(shù)根，通過畫圖加深學(xué)生對一元二次方程實數(shù)根的幾何意義理解，這樣做也可以更好地引導(dǎo)學(xué)生把一元二次不等式解法與二次函數(shù)圖像結(jié)合起來，簡單明了地看到y(tǒng)=0、y<0、y>0的x取值范圍。在例1、例2的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，例3就可以快速解答出來，學(xué)生也易于理解和掌握。

2.教學(xué)中要找準切入點滲透思政教育

三道例題難度設(shè)計由低到高，由常量到變量，讓學(xué)生深深感受一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)是有著密切聯(lián)系的。利用圖像法解決函數(shù)計算問題，畫圖的過程就是教師在課堂中滲透數(shù)與形、具體與抽象的辯證統(tǒng)一思想的過程，讓學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的非常有用的解題思維，體會到世界萬物都存在密切的聯(lián)系，學(xué)會用辯證的眼光看待事物，具有“變則通，通則達”的唯物主義思想，在生活中、學(xué)習(xí)中學(xué)會“融通”。

（四）重視教材公式、運算法則的運用，培養(yǎng)嚴謹思維

運算法則教學(xué)是由已知到未知、嚴謹?shù)耐评砘顒樱斫夂驼莆者\算法則的過程就是理性思維和嚴謹性的培養(yǎng)過程。例如不等式基本性質(zhì)的第一節(jié)內(nèi)容“比較實數(shù)的大小”，就是作差比較法，運算規(guī)則如下。

關(guān)于實數(shù)a、b的大小關(guān)系，可以通過以下運算來表示：

a>ba-b>0

a

a=ba-b=0

由此可見，比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小。推導(dǎo)的過程就是比較兩個數(shù)的大小計算方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的運算思維。在例題中運用法則進行運算，是遵循有法可依的具體表現(xiàn)。

例1.比較57與23的大小.

解：因為57-23=1521-1421=15-1421=121>0，所以57>23.

例2.比較（x+1）（x+2）與3x-1的大小.

解：因為（x+1）（x+2）-（3x-1）=（x2+3x+2）-（3x-1）=x2+3>0，所以（x+1）（x+2）>3x-1.

兩道例題都是簡單不等式比較大小，都遵循了作差比較法的法則去運算，由已知的法則推導(dǎo)兩個未知式子的大小，按照運算方法一步一步推出結(jié)論。整個解題過程思維嚴謹，有法可依。公式、法則的推導(dǎo)運算過程可以培養(yǎng)學(xué)生由已知到未知、嚴謹?shù)倪壿嬐评硭季S，讓學(xué)生體會做人做事要理解規(guī)則，依法辦事，生活中要有敬畏規(guī)則的意識和遵紀守法的基本素質(zhì)。

（五）抓思維的變換，靈活解題

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，一題多解是數(shù)學(xué)學(xué)科的代表性。比如在解決立體幾何的線面平行問題中，證明方法有幾何法、坐標法、向量法。解題的思路也可以變換，一種是由線線平行證到線面平行，另一種是由面面平行證到線面平行，不同的方法可以證到同樣的結(jié)果，無形地訓(xùn)練了人的思維方式。有效的運算方法是培養(yǎng)學(xué)生“思維靈活性”的一條途徑，培養(yǎng)學(xué)生從已知條件出發(fā)思考運算方法，也可以從所求問題出發(fā)逆向思維思考運算方法。所以教師在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，應(yīng)該提倡一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

（六）抓細節(jié)教學(xué)，提高運算質(zhì)量

書寫運算的過程就是學(xué)生對題目理解程度的體現(xiàn)，若能夠用簡潔正確的文字表達出運算的過程，說明學(xué)生在思維上已經(jīng)掌握解決問題的方法和精髓。端正的字體、簡潔規(guī)范的流程、完整的步驟是評價數(shù)學(xué)知識水平高低的標準。解決數(shù)學(xué)問題的突破口往往是題目中一個字、一個詞、一個條件，運算過程中錯一個字，錯一個條件都會導(dǎo)致整個運算過程出錯，正所謂“一步錯、步步錯”，所以教師在數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中要重視數(shù)學(xué)題演算過程的細節(jié)，學(xué)生在書寫運算過程中要學(xué)會查漏補缺。高質(zhì)量的運算流程需要步驟完整翔實、推理嚴謹，然后逐步到簡化表達、準確表達。嚴謹正確的書寫過程就是一個人解題思維由復(fù)雜到簡潔、由不會到理解、由量變到質(zhì)變的體現(xiàn)。細節(jié)教學(xué)，包括細心審題、細心寫題，可以培養(yǎng)學(xué)生細致的工作態(tài)度。

（七）善于利用運算情境教學(xué)，把數(shù)學(xué)運算與實際生活密切聯(lián)系起來

學(xué)習(xí)新內(nèi)容大部分是通過情境導(dǎo)入，而情境教學(xué)可以讓學(xué)生體會書本知識與實際生活的聯(lián)系，利用情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)，是課本知識走向?qū)嶋H應(yīng)用的過程。利用情境關(guān)聯(lián)可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，把數(shù)學(xué)知識從抽象演變成具體。運算過程中增加實際情境問題可以從單一到關(guān)聯(lián)，逐步增加。情境問題應(yīng)與數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)有機融合，培養(yǎng)學(xué)生不同的運算思路，學(xué)會用數(shù)學(xué)運算解決實際問題。例如2.4節(jié)“含絕對值的不等式”的情境教學(xué)：“在濕度適宜的情況下，某種水果的最佳保鮮溫度是0℃.當(dāng)該水果所處環(huán)境的溫度與最佳保鮮溫度的溫差大于3℃時，這種水果會很快變質(zhì)。能否用含絕對值的式子表示這種水果的保鮮溫度的范圍呢？ ”通過水果保鮮的溫度情境引入了絕對值的不等式使用以及解絕對值的方法，學(xué)習(xí)由生活的實際問題過渡到書本知識，把知識與實際生活聯(lián)系起來，實現(xiàn)學(xué)以致用的最終目標。又例如在等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用中，對于財經(jīng)貿(mào)易專業(yè)的學(xué)生，需要了解銀行存款的“零存整取”方式與銀行貸款的“復(fù)利計息法”計算利息兩種存取方式，將數(shù)列知識與專業(yè)知識結(jié)合，可以提高學(xué)生的專業(yè)能力。

四、結(jié)語

綜上所述，中職數(shù)學(xué)教學(xué)要開展課程思政，可以從多角度挖掘教材中的思政元素。利用好教材中的“配角”，能夠在挖掘課程所蘊含的思政元素的基礎(chǔ)上對課程內(nèi)容進行重新認識和重構(gòu)再造，是教師上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)。學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是有較強的數(shù)學(xué)運算能力，能夠有策略地在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中滲透思政教育，是數(shù)學(xué)課有效開展思政教育的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)課的思政教育是教會學(xué)生提取數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展必須依賴的那些思想，積極成長為一個有基本數(shù)學(xué)思維的人。

數(shù)學(xué)運算教學(xué)應(yīng)注重在潛移默化中堅定學(xué)生的理想信念，厚植愛國主義情懷，加強品德修養(yǎng)，增長知識見識，培養(yǎng)不怕苦不怕累的奮斗精神，錘煉精益求精的意志，提升審美素養(yǎng)，陶冶情操，滋養(yǎng)心靈，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造創(chuàng)新能力。教育的目的是實現(xiàn)立德樹人，培養(yǎng)學(xué)生具有適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。通過思政教育，可以引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長為有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)娜?。有效地把思政教育融入?shù)學(xué)運算教學(xué)中，需要一線教師不斷研究和實踐。因為作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，它在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。

責(zé)任編輯 陳春陽