石玉川

航天事業(yè)的發(fā)展與天體運(yùn)動知識息息相關(guān)，順應(yīng)時代的發(fā)展，天體運(yùn)動問題一直是歷年高考的必考知識點(diǎn)之一，衛(wèi)星的變軌與對接問題自然成為重要的考點(diǎn)．但學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，始終存在一些疑難問題，導(dǎo)致學(xué)生在考試中頻頻出錯．本文針對學(xué)生學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)的易錯點(diǎn)進(jìn)行剖析，幫助學(xué)生在考試中規(guī)避失誤，準(zhǔn)確出擊．

一、衛(wèi)星變軌原理及過程分析

1．衛(wèi)星變軌原理分析

做勻速圓周運(yùn)動的物體所受到的合外力恰好給物體做圓周運(yùn)動提供向心力，當(dāng)合外力突然變化或物體突然速度變化時，物體所受到的合外力與物體做圓周運(yùn)動需要的向心力不相等時，物體將會離開原來的運(yùn)動軌跡運(yùn)動．對于衛(wèi)星而言，忽略衛(wèi)星運(yùn)行阻力的情況下，只要與地球的距離不變，受到的萬有引力就不變，衛(wèi)星的變軌需要通過改變其運(yùn)行速度來實(shí)現(xiàn)．衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時，Gm 地mR2=mv2R；當(dāng)衛(wèi)星減速時，Gm 地mR2>mv2R，由高軌道向低軌道運(yùn)動；當(dāng)衛(wèi)星加速時，Gm 地mR2

衛(wèi)星變軌常見的形式有兩種．第一種是漸變：由于阻力等對衛(wèi)星運(yùn)動的影響，使衛(wèi)星運(yùn)行的速率減小，導(dǎo)致所需要的向心力減小，而提供的向心力（萬有引力）大小沒有改變，因此衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，即軌道半徑r將減小，因衛(wèi)星軌道半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動仍可看成是勻速圓周運(yùn)動；第二種是突變：因技術(shù)上的某些需要，有時需要在合適的位置短時間內(nèi)啟動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使衛(wèi)星運(yùn)行的軌道發(fā)生突變，從而到達(dá)預(yù)定的軌道．

2．衛(wèi)星變軌過程分析

首先，將衛(wèi)星順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射到圓軌道Ⅰ上．然后在軌道Ⅰ上的某點(diǎn)（如A點(diǎn)）點(diǎn)火加速，因速度突然變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星開始做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ．

當(dāng)衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球運(yùn)動的過程中，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星速度減小，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B時，萬有引力大于向心力，再次點(diǎn)火加速，使向心力剛好等于萬有引力時，此時衛(wèi)星進(jìn)入軌道Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動，如圖1所示．

二、速度易錯點(diǎn)分析

學(xué)生沒有弄清衛(wèi)星的變軌原理，對衛(wèi)星變軌過程中萬有引力做功情況比較模糊，導(dǎo)致對衛(wèi)星變軌過程中不同軌道上同一點(diǎn)的速率、同一軌道的不同點(diǎn)的速率、同心圓上各軌道的速率無法比較，導(dǎo)致錯誤．

【例1】 神舟十四號載人飛船已于2022年6月5日上午10時44分07秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，運(yùn)送3名航天員進(jìn)駐核心艙并在軌駐留6個月．如圖2所示，設(shè)地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，“神舟十四號”在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時第一次點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓形軌道Ⅱ，到達(dá)橢圓形軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時，再一次點(diǎn)火進(jìn)入軌道半徑更大的圓形軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)“神舟十四號”質(zhì)量保持不變．關(guān)于“神舟十四號”的運(yùn)行速率，下列選項正確的是（? ）．

A .“神舟十四號”在軌道Ⅰ上的速率小于在軌道Ⅲ上的速率

B .“神舟十四號”在軌道Ⅲ上B點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的速率

C .“神舟十四號”在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的速率等于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的速率

D .“神舟十四號”在軌道Ⅲ上運(yùn)行的速率為gR

【易錯分析】“神舟十四號”由軌道Ⅰ到軌道Ⅲ運(yùn)動的過程中經(jīng)過兩次點(diǎn)火加速實(shí)現(xiàn)，認(rèn)為軌道Ⅲ上的速率大于軌道Ⅰ上的速率，錯誤地選 A；認(rèn)為只要衛(wèi)星在同一位置速度就相同，錯誤地選C；對運(yùn)行的軌道半徑模糊，錯誤地將衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的軌道半徑記為地球半徑，錯誤地選D ．

【正解】軌道Ⅰ和軌道Ⅲ屬于圓軌道，萬有引力提供向心力，GMmr2=mv2r，得v=GMr，地球質(zhì)量M不變，可見，隨著r的增大，v減小，“神舟十四號”在軌道Ⅰ上的速率大于在軌道Ⅲ上的速率，選項 A 錯誤；“神舟十四號”在軌道Ⅰ變到軌道Ⅱ上是在A點(diǎn)加速實(shí)現(xiàn)，所以在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的速率小于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的速率，選項 C 錯誤；同理，選項 B 正確；衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上時，GMmR2=mv2R，GM=gR2，可得v=gR，可見，在軌道Ⅲ上運(yùn)行的速率小于gR，選項 D 錯誤．

【點(diǎn)評】衛(wèi)星變軌過程中的速率大小，可從以下三個方面分析：

①同一點(diǎn)的不同軌道比較：從內(nèi)軌道向外軌道變軌是通過加速實(shí)現(xiàn)，容易得出同一點(diǎn)處外軌道速率大于內(nèi)軌道速率；

②同一軌道（非圓軌道）的不同點(diǎn)比較：衛(wèi)星遠(yuǎn)離它的中心天體運(yùn)動時，萬有引力做負(fù)功，速率變小，靠近它的中心天體運(yùn)動時，萬有引力做正功，速率變大；

③同心圓軌道比較：衛(wèi)星圍繞它的中心天體做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力恰好提供向心力，根據(jù)v=GMr可知，軌道半徑越大，圓軌道上的速率越?。?/p>

三、加速度易錯點(diǎn)分析

做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心力由指向圓心的合力來提供，在天體運(yùn)動中，環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動的向心力由中心天體給它的萬有引力來提供，分析加速度的大小應(yīng)從環(huán)繞天體的受力入手．

【例2】 2021年2月，“天問一號”探測器成功實(shí)施近火制動，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸火星表面，開展巡視探測等工作．如圖3所示是探測器經(jīng)歷多次變軌后登陸火星的運(yùn)動軌跡，其中Ⅰ、Ⅲ為橢圓軌道，Ⅱ為圓軌道．探測器經(jīng)各軌道運(yùn)動后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的切點(diǎn)，O點(diǎn)、Q點(diǎn)也分別是Ⅲ軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)．關(guān)于探測器的加速度大小，下列選項正確的是（? ）

A .探測器在軌道Ⅰ上O點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的加速度

B .探測器在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅲ上O點(diǎn)的加速度

C .探測器在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度

D .探測器在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度

【易錯分析】學(xué)生沒有理解提供的向心力GMmR2與需要的向心力mv2R的區(qū)別與聯(lián)系，先判斷速度的大小，然后根據(jù)a=v2R判斷向心力的大小，錯誤地選了 A、B 選項．

【正解】根據(jù)牛頓第二定律，加速度由力來提供，探測器圍繞火星運(yùn)動的加速度完全由火星對探測器的萬有引力提供，可得a=GMR2，火星質(zhì)量M不變，探測器的加速度由探測器與火星之間的距離R有關(guān)，R越大，加速度就越小，可見，探測器在軌道Ⅰ上O點(diǎn)的加速度、在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的加速度和在軌道Ⅲ上O點(diǎn)的加速度三者相等，選項 A、B 錯誤；在軌道Ⅱ上O點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度，選項 C 錯誤；在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度，選項 D 正確．

【點(diǎn)評】例1是衛(wèi)星發(fā)射過程的變軌問題，而本題是衛(wèi)星回收過程的變軌問題，過程可逆，分析思路相同．判斷衛(wèi)星加速度的大小時，只看衛(wèi)星到中心天體之間距離的大小，距離越大，加速度越?。挥行l(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時，提供的向心力和需要的向心力剛好相等，這種特殊情況下，衛(wèi)星的加速度大小正好等于向心加速度大小．

四、對接問題易錯點(diǎn)分析

衛(wèi)星與空間站的對接問題在教材上沒有具體講解，但可根據(jù)學(xué)過的圓周運(yùn)動知識進(jìn)行推理得出結(jié)果，絕不是像賽場上運(yùn)動員傳送接力棒那么簡單，下面通過例題加以分析．

【例3】 據(jù)權(quán)威報道，天舟五號貨運(yùn)飛船已于2022年11月12日入軌后順利完成狀態(tài)設(shè)置，采用快速自主交會對接的模式，成功地于空間站天和核心艙完成對接，中國航天員首次實(shí)現(xiàn)了在空間站接到了貨運(yùn)飛船送來的“快遞”．某時刻，天舟五號貨運(yùn)飛船和空間站天和核心艙在同一軌道上運(yùn)動．若天舟五號貨運(yùn)飛船想與前方的空間站天和核心艙對接，天舟五號貨運(yùn)飛船為了追上空間站天和核心艙，可采取的辦法是（? ）

A .貨運(yùn)飛船加速直到追上空間站天和核心艙，完成對接

B .貨運(yùn)飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站天和核心艙完成對接

C .貨運(yùn)飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站天和核心艙，完成對接

D .無論貨運(yùn)飛船采取何種措施，均不能與空間站天和核心艙對接

【易錯分析】部分學(xué)生認(rèn)為，貨運(yùn)飛船與空間站天和核心艙對接就像運(yùn)動員接接力棒的過程，在同一跑道上，后面的運(yùn)動員加速，追趕上前面的運(yùn)動員時可接棒，錯誤地選擇了 A 選項．

【正解】貨運(yùn)飛船在圓軌道上正常運(yùn)行時，有GMmR2=mv2R．當(dāng)貨運(yùn)飛船直接加速時，所需要的向心力突然增大，貨運(yùn)飛船做離心運(yùn)動，軌道半徑增大，將導(dǎo)致貨運(yùn)飛船和空間站天和核心艙不在同一軌道上，不能實(shí)現(xiàn)對接任務(wù)，選項A錯誤；若貨運(yùn)飛船先減速，它的軌道半徑將減小，但運(yùn)行速度增大，在低軌道上貨運(yùn)飛船可接近空間站，當(dāng)貨運(yùn)飛船運(yùn)動到合適的位置再進(jìn)行加速，回到空間站天和核心艙所在的軌道，即可追上空間站天和核心艙，實(shí)現(xiàn)對接任務(wù)，選項B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，運(yùn)行速度減小，再減速后與空間站天和核心艙的距離增大，不會追上空間站天和核心艙，不能實(shí)現(xiàn)對接任務(wù)，選項C錯誤．

【點(diǎn)評】若低軌道上的飛船要與高軌道上的空間站進(jìn)行對接，低軌道上的飛船需要進(jìn)行合理的加速，沿橢圓軌道追上高軌道上運(yùn)行的空間站，然后與空間站完成對接．若同一軌道上的飛船與空間站對接，在后面運(yùn)動的飛船要先通過減速來降低高度，然后飛船逐漸靠近空間站，然后加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度．

責(zé)任編輯 ?李平安