姚志豪,祖家奎,葉曉宇,劉世龍

(南京航空航天大學自動化學院,江蘇 南京 211106)

0 引言

艦載無人直升機作為一種重要的海上武器裝備,能夠執(zhí)行多項任務,有效增強載艦的作戰(zhàn)能力[1]。艦面起降是艦載直升機執(zhí)行任務時的必備環(huán)節(jié),通常要求能夠在4～6級海況下能夠正常工作,受到高海況影響,在艦船的甲板處易形成艦尾流,這種隨機性的尾流是影響艦面起降任務最大的制約因素。艦尾流對直升機姿態(tài)造成擾動可能導致機體撞擊甲板,極大增加了起降階段的危險系數。針對飛行控制問題,在國外現代控制技術應用廣泛,顯模型跟蹤控制已應用于ADOCS和RASCAL項目中,BO-105的姿態(tài)控制采用特征結構配置,而我國艦載無人機研發(fā)起步時間較晚,艦面起降姿態(tài)控制大多仍使用常規(guī)PID控制,難以滿足艦載直升機對控制精度、解耦能力和魯棒性能的要求,與國外先進水平還有較大差距。設計出在艦尾流環(huán)境下穩(wěn)定、高魯棒性的姿態(tài)控制器,可以為解決直升機艦面起降這一難題打下堅實基礎。

本文對艦尾流擾動進行建模并作為干擾輸入加入直升機模型中,探究艦尾流對直升機的姿態(tài)影響。為提高直升機姿態(tài)的魯棒性,針對橫向、縱向和偏航3個通道設計改進的線性自抗擾姿態(tài)控制器,并通過與常規(guī)PID控制器在控制量擾動和艦尾流擾動場景下的響應對比,驗證本文控制方法的效果以及運用于艦面起降魯棒姿態(tài)控制的合理性。

1 艦尾流擾動下的直升機模型

1.1 直升機模型

假設直升機為剛體,根據牛頓第二運動定律,直升機線運動方程為[2]

(1)

根據動量矩定理,可以得到角運動方程為

(2)

根據角運動相互關系,可以得到三軸姿態(tài)角與三軸角速率之間的關系方程為

(3)

式(1)～式(3)為直升機全量運動方程,u、v、w為直升機機體三軸線速度,p、q、r為直升機三軸姿態(tài)角速率,φ、θ、ψ為直升機三軸姿態(tài)角,m為直升機質量,Fx、Fy、Fz為直升機三軸所受合力,Ix等為直升機轉動慣量。為了方便研究分析,本文使用小擾動理論[3]對模型進行線性化處理,將直升機運動看作基準狀態(tài)下受到一個微小的擾動,如θ=θ0+Δθ,將其代入全量方程中,可以得到直升機線性化模型的狀態(tài)空間表達式為

(4)

其中,狀態(tài)向量X=[φ,θ,ψ,u,v,w,p,q,r]T,為直升機的三軸姿態(tài)角、線速度和姿態(tài)角速率;控制向量U=[δcol,δail,δele,δrud]T,分別為4通道變距;輸出Y=[φ,θ,ψ,u,v,w,p,q,r]T與狀態(tài)變量相同。

式(4)中,C=I9×9,D=09×4。

(5)

(6)

1.2 艦尾流模型

艦尾流是艦船在航行過程中受甲板、海浪、海風和艦船上建筑物的影響,在艦尾區(qū)域形成的復雜的擾流區(qū)[4],本文需要對艦尾流進行建模,作為干擾進行仿真來驗證控制系統性能。

參考美軍標MIL-F-8785C,假設甲板風速為10 m/s,艦尾流建模仿真結果如圖1～圖3所示。

圖1 艦尾流縱向分量u

圖2 艦尾流橫向分量v

圖3 艦尾流垂直分量w

由圖1～圖3可知,艦尾流3方向分量振蕩明顯,雖然幅值處于-3～+3 m/s之間,但由于直升機在起降過程中速度較小,艦尾流擾動速度若不加以處理,將對直升機姿態(tài)產生嚴重影響。

1.3 直升機與艦尾流一體化模型

為探究艦尾流擾動對直升機的姿態(tài)影響,本文將建立直升機與艦尾流的一體化模型。在風對飛行的影響方面,可以分為2類。第1類為確定性的風擾下的飛行運動;第2類為隨機連續(xù)風擾下的飛行運動,即飛機對隨機輸入的響應問題[5],本文中的艦尾流干擾可以歸結為第2類。艦尾流對直升機的干擾可以近似視為一系列強度不同且持續(xù)時間很短的連續(xù)穩(wěn)態(tài)陣風作用,會使得直升機模型產生速度變化趨勢。根據直升機對風擾動的一般研究方法,直升機狀態(tài)方程(4)可以表示為

(7)

W=[uwind,vwind,wwind]T為風擾動量;C為擾動矩陣,C矩陣內元素為3方向擾流速度對直升機狀態(tài)變量影響的氣動導數,矩陣表達式為

(8)

2 魯棒控制器設計

2.1 艦尾流環(huán)境下直升機特性分析

無人直升機獨特的機械結構使其在特性方面與固定翼飛機有很大的差別,艦面起降獨特的工作環(huán)境使得艦尾流擾動下特性與常規(guī)直升機不同[6],通過對象特性分析可以為后續(xù)控制律設計提供方向。直升機在起降任務中大多和艦船保持速度相同,故選擇高度為100 m,速度為10 m/s的條件進行特性分析,探究艦尾流擾動對直升機的影響。通過分別給定3方向艦尾流擾動沖激信號,得到對應的姿態(tài)角的響應曲線如圖4～圖6所示。

圖4 俯仰角對縱向艦尾流的響應

圖5 滾轉角對橫向艦尾流的響應

圖6 偏航角對垂向艦尾流的響應

由圖4～圖6可以看出,3通道姿態(tài)角在受到艦尾流擾動后有發(fā)散趨勢, 與俯仰角和偏航角相比, 滾轉角振蕩幅度更大。因此,在受到艦尾流擾動影響時,不加強控制器的魯棒性將對直升機姿態(tài)造成嚴重影響。

2.2 姿態(tài)控制器設計

為在艦尾流擾動下對飛行姿態(tài)進行高魯棒性控制,本文設計的姿態(tài)控制結構如圖7所示。

圖7 直升機姿態(tài)控制器結構

本文使用3個改進線性自抗擾控制器(LADRC)對俯仰、滾轉和偏航通道進行控制。各通道改進線性自抗擾控制器結構如圖8所示。

圖8 改進線性自抗擾控制器結構

改進線性自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)3部分組成[7]。跟蹤微分器為被控對象的響應安排過渡過程,使突變輸入信號v轉換為平滑輸入信號v1,同時提取輸入微分信號v2;線性擴張狀態(tài)觀測器實時估計系統狀態(tài)z1、z2與擾動信息z3;線性狀態(tài)誤差反饋控制律以線性擴張狀態(tài)觀測器為基礎生成實際控制量u。

2.2.1 跟蹤微分器(TD)

在傳統的PID控制器中提取微分信號,微分器表達式為

(9)

該微分器存在弊端,即該微分器會導致輸入信號中的噪聲項放大。當輸入信號中存在噪聲時,式(9)為

(10)

n(t)為噪聲信號,τ越小,對噪聲的放大效應就越強,因此TD中使用微分近似公式代替,即

(11)

當τ1、τ2接近常數τ時,取ra=1/τ,轉換為狀態(tài)空間方程離散形式,即

(12)

h為積分步長;ra為速度因子,可以用于調節(jié)過渡過程的快慢。使用非線性微分跟蹤器有更好的噪聲抑制功能,同時兼具更高的效率,根據韓京清[8]提出的最速控制綜合函數,設計跟蹤微分器為

(13)

fhan函數具體表達式為

(14)

h0為濾波因子,取h0略大于積分步長h可以有效緩解微分信號對噪聲的放大作用。跟蹤微分器對輸入信號的跟蹤效果和微分提取效果如圖9和圖10所示。

圖9 TD對輸入信號的跟蹤效果

圖10 TD對輸入信號的微分提取

圖9和圖10中,TD輸入信號由姿態(tài)角常值10和白噪聲干擾項組成,由仿真結果可知,TD將輸入信號中的噪聲干擾過濾,使輸入信號無超調地達到穩(wěn)態(tài)。同時,在微分提取方面也消除了噪聲的干擾。由此可知,TD在輸入信號跟蹤和微分提取功能上都有很好的噪聲抑制功能,將TD用于直升機姿態(tài)控制器中能夠增強系統的魯棒性。

2.2.2 線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)

擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制的核心,也是增強系統魯棒性的關鍵[9]。

設包含干擾的二階控制系統為

(15)

y為系統輸出;u為系統輸入;w(t)為系統的外部干擾。將式(15)改寫為

(16)

(17)

此時f成為一個新的狀態(tài)變量,LESO則可以將f估計出來,并在控制器中加以補償消除。因此,擴張新的狀態(tài)變量x3=f,則式(17)變?yōu)?/p>

(18)

式(18)可以轉換為狀態(tài)空間表達式,即

(19)

針對該系統設計觀測器,所設計的觀測器為

(20)

(21)

以此擴張狀態(tài)觀測器就可以估計出系統狀態(tài)變量觀測值z1、z2以及系統的總擾動z3。

在5 s處給控制器一個幅值為5°的控制量干擾。LESO對系統擾動的觀測效果如圖11所示。

圖11 LESO對擾動的觀測效果

圖11中,0～2 s內LESO觀測到擾動,此時的擾動為系統響應的內部擾動。5 s處人為添加干擾后LESO很好地觀測到了擾動。LESO對干擾的高精度觀測是后續(xù)進行擾動補償,抵消干擾影響,提高系統抗擾性的前提。

2.2.3 線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)

自抗擾控制器中的LESO可以實時觀測系統的內外擾動,因此,可以舍棄常規(guī)控制中的積分控制[10],將傳統PID簡化為PD控制,即使用姿態(tài)角和角速率與設定值的偏差進行反饋控制。結合TD跟蹤微分器和LESO,PD控制律為

u0=kP(v1-z1)+kD(v2-z2)

(22)

3 仿真驗證

3.1 仿真環(huán)境

本文在Simulink仿真環(huán)境下搭建了基于改進的自抗擾和常規(guī)PID的姿態(tài)控制器,從3個控制通道觀察2種控制器在受到干擾時的響應曲線,以此驗證所設計控制器的控制效果。仿真框圖如圖12所示。

圖12 仿真框圖

3.2 控制量干擾

對直升機俯仰、滾轉和偏航通道分別在5 s時刻加入幅值為3°、持續(xù)時間為1 s的控制量干擾,用于模擬人為操縱失誤或舵機異常帶來的控制量抖動,3個通道的響應曲線如圖13～圖15所示。

圖13 俯仰角控制量擾動響應曲線

圖14 滾轉角控制量擾動響應曲線

圖15 偏航角控制量擾動響應曲線

以俯仰通道為例,控制性能對比如表1所示。

表1 俯仰通道控制量干擾下控制性能對比

由圖13～圖15和表1可知,在受到擾動時,使用常規(guī)PID控制器的響應曲線都會產生2°～3°的姿態(tài)角突變,而使用改進LADRC控制器在干擾下幾乎沒有影響,且調節(jié)時間更短,響應速度更快。

3.3 艦尾流干擾

將艦尾流3方向擾動分量作為外部干擾,以此模擬艦載無人直升機的工作環(huán)境,驗證所設計控制器的控制性能。3個通道在艦尾流干擾下的響應曲線如圖16～圖18所示。

圖16 俯仰角艦尾流擾動響應曲線

圖17 滾轉角艦尾流擾動響應曲線

圖18 偏航角艦尾流擾動響應曲線

以俯仰通道為例,控制性能對比如表2所示。

表2 俯仰通道艦尾流干擾下控制性能對比

由圖16～圖18和表2可知,在艦尾流擾動下,使用常規(guī)PID控制器的響應曲線都無法保持穩(wěn)態(tài),縱向通道俯仰角的振蕩最為明顯。而本文設計的LADRC控制器在艦尾流干擾下的響應曲線很快保持在穩(wěn)態(tài),幾乎不受影響,說明本文設計的控制器有較好的魯棒性,可以滿足艦面起降任務中的需求。

4 結束語

本文針對艦尾流干擾進行仿真建模,并建立直升機與艦尾流的一體化模型,在此基礎上進行對象特性分析,發(fā)現艦尾流擾動下會導致直升機姿態(tài)角速率的發(fā)散,最終導致姿態(tài)的不穩(wěn)定。為提高直升機姿態(tài)控制器的魯棒性,本文設計了以改進LADRC為基礎的直升機姿態(tài)控制器,實現了對姿態(tài)角的快速跟蹤和干擾抑制。仿真結果表明,本文設計的姿態(tài)控制器相較于常規(guī)PID控制器,在2種干擾作用下擁有更好的動態(tài)特性和魯棒性。因此,本文設計的姿態(tài)控制器可以滿足艦載直升機起降任務中對控制精度和魯棒性能的要求,對在相關領域縮小與國外差距有積極作用,對艦載無人直升機的發(fā)展和推廣有現實意義。