梁建文,官其鋁,李東橋,趙 華

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300350; 2. 天津市建筑設(shè)計(jì)院,天津 300074)

0 引言

地下結(jié)構(gòu)的常用抗震分析方法有自由場(chǎng)變形法、土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法、反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和時(shí)程分析法等多類(lèi)方法,其中反應(yīng)位移法由于具有物理概念明確、計(jì)算步驟簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)在我國(guó)多部規(guī)范[1-2]中被采用,主要用于地下結(jié)構(gòu)橫斷面和縱向抗震設(shè)計(jì)。

目前,已有不少學(xué)者開(kāi)展了地下結(jié)構(gòu)反應(yīng)位移法的研究。劉晶波等[3]采用土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用法對(duì)反應(yīng)位移法進(jìn)行理論推導(dǎo),結(jié)果表明反應(yīng)位移法理論基礎(chǔ)較為嚴(yán)密。王國(guó)波等[4]研究了反應(yīng)位移法中常用的簡(jiǎn)化和假設(shè)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。景立平等[5]在現(xiàn)有靜力有限元法的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了6種求解反應(yīng)位移法中地基彈簧系數(shù)的靜力有限元方法。杜修力等[6]基于反應(yīng)位移法的基本原理,提出了一種適用于復(fù)雜斷面地下結(jié)構(gòu)抗震分析的方法。一些學(xué)者還將反應(yīng)位移法應(yīng)用到地下綜合管廊的抗震分析問(wèn)題中。施有志等[7]探討了反應(yīng)位移法在地下綜合管廊抗震分析中的適用性,研究表明在地下管廊的初步抗震計(jì)算中可優(yōu)先選用反應(yīng)位移法。梁建文等[8-9]采用反應(yīng)位移法和殼-彈簧模型計(jì)算了預(yù)制地下管廊的縱向地震響應(yīng)和橫斷面地震響應(yīng),研究了地下管廊的抗震性能。

以上研究討論了反應(yīng)位移法及其在地下綜合管廊抗震分析中的適用性,然而,值得指出的是,目前反應(yīng)位移法僅適用于地下管廊橫斷面和縱向抗震分析,尚未有用于縱斷面抗震分析相關(guān)的研究。隨著地下綜合管廊的發(fā)展,管廊橫斷面尺寸越來(lái)越大,目前已出現(xiàn)雙層甚至多層的管廊,在地震作用下,管廊結(jié)構(gòu)將在縱斷面內(nèi)承受更大的地層變形;同時(shí),對(duì)于預(yù)制管廊,由于預(yù)制接頭弱化了結(jié)構(gòu)的整體剛度,管廊結(jié)構(gòu)縱斷面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)和層間變形將更為顯著,可能導(dǎo)致管廊結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷。然而,目前針對(duì)地下管廊的抗震分析仍多為橫斷面地震響應(yīng)或縱向地震響應(yīng)分析[10-13],尚未有學(xué)者討論地下管廊的縱斷面地震響應(yīng)。

鑒于此,本文在傳統(tǒng)橫斷面反應(yīng)位移法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展,討論了地下結(jié)構(gòu)縱斷面抗震分析的等效地震荷載構(gòu)成,提出一種分析地下預(yù)制管廊縱斷面地震響應(yīng)的反應(yīng)位移法(簡(jiǎn)稱(chēng)縱斷面反應(yīng)位移法),并驗(yàn)證了方法的可靠性。以某擬建的地下預(yù)制單層管廊和雙層管廊為例,研究了地震作用下,管廊的縱斷面層間變形行為以及薄弱部位。相關(guān)方法可為地下預(yù)制管廊的縱斷面抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 縱斷面抗震設(shè)計(jì)的反應(yīng)位移法

1.1 傳統(tǒng)的橫斷面反應(yīng)位移法

對(duì)于勻質(zhì)或?qū)訝畎肟臻g內(nèi)的地下結(jié)構(gòu),考慮地震波垂直入射情況,其系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可由式(1)所示:

(1)

圖1 傳統(tǒng)橫斷面反應(yīng)位移法計(jì)算模型Fig. 1 Traditional cross-section response deformation method model

對(duì)于傳統(tǒng)橫斷面反應(yīng)位移法,為保證地下結(jié)構(gòu)邊界位置的應(yīng)力條件和位移條件與原自由場(chǎng)一致,施加在結(jié)構(gòu)邊界處的地震作用如式(2)所示:

(2)

由于擬靜力分析忽略阻尼力的影響,則結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的平衡方程可由式(3)所示:

(3)

可以看到,傳統(tǒng)橫斷面反應(yīng)位移法中,作用于地下結(jié)構(gòu)的等效地震荷載由三部分組成,即結(jié)構(gòu)與土交界面上的剪應(yīng)力、相對(duì)位移和結(jié)構(gòu)自身的慣性力。

1.2 縱斷面反應(yīng)位移法

對(duì)于縱斷面反應(yīng)位移法,同樣將地下結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)土體的變形、剪應(yīng)力與結(jié)構(gòu)自身的慣性力施加于結(jié)構(gòu)以完成等效地震荷載的輸入,但縱斷面反應(yīng)位移法輸入的等效地震荷載構(gòu)成與傳統(tǒng)橫斷面反應(yīng)位移法存在差異。根據(jù)一維土層地震反應(yīng)規(guī)律,同一深度土層變形保持一致,水平面內(nèi)無(wú)剪切變形和剪應(yīng)力作用,為保證計(jì)算模型邊界與原自由場(chǎng)地截?cái)嗵幍膽?yīng)力條件一致,結(jié)構(gòu)側(cè)墻將無(wú)土體的剪應(yīng)力作用,施加于結(jié)構(gòu)頂?shù)装宓牡刃У卣鸷奢d包括土體相對(duì)位移、土體剪應(yīng)力和結(jié)構(gòu)自身的慣性力。本文縱斷面反應(yīng)位移法計(jì)算模型的等效地震荷載如圖2所示。

注:kn和kt分別為地下結(jié)構(gòu)上的法向地基彈簧剛度和切向地基彈簧剛度; (zU)和(zB)分別為結(jié)構(gòu)頂板和底板處單位面積上作用的剪應(yīng)力; Δu(z)為深度z處土體相對(duì)位移; f(z)為結(jié)構(gòu)自身在深度z處的慣性力。圖2 縱斷面反應(yīng)位移法計(jì)算模型Fig. 2 Model of longitudinal-section response deformation method

由圖2可知,對(duì)于縱斷面反應(yīng)位移法計(jì)算模型,模型前后側(cè)墻上并無(wú)土體剪應(yīng)力作用,僅需考慮原自由場(chǎng)的位移條件,由式(2)可得前后側(cè)墻處的荷載形式為:

Fn(z)=0

(4)

Ft(z)=kt·Δu(z)

(5)

對(duì)于頂?shù)装?需同時(shí)考慮原自由場(chǎng)的位移和應(yīng)力條件,其荷載形式為:

Fn(z)=0

(6)

(7)

基于傳統(tǒng)橫斷面反應(yīng)位移法思想,本文縱斷面反應(yīng)位移法也將地下結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)土體發(fā)生最大相對(duì)位移時(shí)刻(最不利時(shí)刻)地震荷載施加在結(jié)構(gòu)上。

綜上,對(duì)于本文縱斷面反應(yīng)位移法,施加于管廊結(jié)構(gòu)的等效地震荷載如表1所示,其中,相對(duì)位移施加在地基彈簧遠(yuǎn)端。

表1 等效地震荷載Table 1 Equivalent seismic load

2 算例與分析

2.1 計(jì)算模型參數(shù)

某擬建的地下預(yù)制單層管廊和雙層管廊,單層管廊橫斷面總寬度為11000mm,其中大艙寬度6100mm,小艙寬度4900mm,高度為5750mm,頂板和側(cè)墻厚度為550mm,底板厚度為600mm,中隔板厚度為300mm,橫斷面尺寸如圖3所示。雙層管廊橫斷面總寬為9500mm,左邊艙室寬度為6350mm,右邊艙室寬度為3150mm,總高度為7300mm,層高均為3650mm,頂板和底板厚度為600mm,側(cè)墻厚度為550mm,中隔板厚度為300mm,橫斷面尺寸示意圖如圖4所示。

圖3 單層管廊橫斷面尺寸Fig. 3 Cross-section dimension of single-layer utility tunnel 圖4 雙層管廊橫斷面尺寸Fig. 4 Cross-section dimension of double-layer utility tunnel

單層管廊和雙層管廊預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的長(zhǎng)度為1500mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60,其在彈塑性狀態(tài)下應(yīng)力和損傷因子與非彈性應(yīng)變的關(guān)系由文獻(xiàn)[14-15]確定,鋼筋強(qiáng)度等級(jí)為HRB400,具體配筋見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。預(yù)制裝配式管廊預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段間通過(guò)企口接頭連接,標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段間的相互作用宏觀上表現(xiàn)為接頭處的止水橡膠和混凝土的協(xié)同受壓和受剪作用,在有限元軟件中采用非線性彈簧模擬預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段間的企口接頭,接頭彈簧剛度根據(jù)止水橡膠及混凝土的力學(xué)性能確定[14-16],具體布設(shè)方案見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

地下預(yù)制管廊處于水平成層場(chǎng)地中,場(chǎng)地總厚度為80m,埋深為3m。場(chǎng)地共有8個(gè)土層,各土層力學(xué)參數(shù)如表2所示,土體動(dòng)剪切模量和阻尼比與剪應(yīng)變之間的關(guān)系如表3所示。

表2 土層參數(shù)Table 2 Soil layer parameters

表3 土體動(dòng)剪切模量和阻尼比與剪應(yīng)變之間的關(guān)系Table 3 Relationship between soil dynamic shear modulus and damping ratio and shear strain

入射地震波選為E2(中震)及E3(大震)安評(píng)波,峰值加速度分別為0.2g和0.38g,如圖5所示。

圖5 安評(píng)波時(shí)程Fig. 5 Time history of seismic evaluation waves

利用ABAQUS有限元軟件,建立地下預(yù)制管廊殼-彈簧模型[8]。采用S4殼單元模擬管廊結(jié)構(gòu),網(wǎng)格尺寸為0.75 m×1 m。采用地基彈簧來(lái)模擬土體與結(jié)構(gòu)的相互作用,在法向上,土體對(duì)地下預(yù)制管廊不存在拉力,故法向地基彈簧只有壓縮剛度;在切向上,土體與地下預(yù)制管廊可能會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移,因此地基彈簧需要設(shè)置屈服位移,由地下預(yù)制管廊所在土層的屬性確定屈服位移值為0.01 m[17]。采用GB 50909—2014《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]中的推薦公式計(jì)算地基彈簧剛度,地基土的基床系數(shù)由GB 50267—2019《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]確定。單層管廊和雙層管廊有限元模型如圖6和圖7所示。

圖6 單層管廊有限元模型Fig. 6 Finite element model of single-layer utility tunnel

圖7 雙層管廊有限元模型Fig. 7 Finite element model of double-layer utility tunnel

2.2 管廊計(jì)算長(zhǎng)度的確定

首先需要確定模型計(jì)算長(zhǎng)度,以避免模型邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。本文以管環(huán)標(biāo)準(zhǔn)段的縱斷面層間變形為參考指標(biāo)[19],采用縱斷面反應(yīng)位移法計(jì)算模型長(zhǎng)度分別為100a(150 m)、64a(96 m)、48a(72 m)和32a(48 m)等4個(gè)工況下單層管廊的縱斷面地震響應(yīng),中震作用下,其結(jié)果如圖8所示,其中,a為預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長(zhǎng)度。

圖8 層間變形分布圖Fig. 8 Distribution diagram of deformation between layers

由圖8可知,不同計(jì)算長(zhǎng)度下,計(jì)算模型的縱斷面層間變形沿管廊縱向均呈現(xiàn)穩(wěn)定的一致分布規(guī)律,由于結(jié)構(gòu)在模型端部的約束弱于中部,因此層間變形在模型端部出現(xiàn)突變。本文將層間變形超過(guò)單層管廊中點(diǎn)處數(shù)值5%的區(qū)域定義為邊界影響區(qū)域,不同計(jì)算長(zhǎng)度下,單層管廊計(jì)算模型的邊界影響區(qū)域范圍約為6a(9 m),為避免邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,將計(jì)算模型長(zhǎng)度取為48a(72 m)。

2.3 模型驗(yàn)證

本文借鑒隧道結(jié)構(gòu)抗震分析的廣義反應(yīng)位移法思想[20],將一維地震反應(yīng)得到的土體變形、應(yīng)力及結(jié)構(gòu)慣性力時(shí)程作為等效時(shí)程荷載施加于計(jì)算模型,計(jì)算地下管廊結(jié)構(gòu)的縱斷面動(dòng)力響應(yīng),將該方法稱(chēng)之為時(shí)程分析法。

采用縱斷面反應(yīng)位移法和時(shí)程分析法計(jì)算了單層管廊和雙層管廊等2種管廊結(jié)構(gòu)的縱斷面地震響應(yīng),中震作用下,本文2種方法的計(jì)算結(jié)果如圖9和圖10所示。其中時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果提取時(shí)刻為7.84 s。

由圖9和圖10可知,2種方法的截面內(nèi)力在無(wú)邊界影響范圍內(nèi)沿管廊縱向呈現(xiàn)穩(wěn)定的一致分布,總體趨勢(shì)保持一致,其中,截面剪力沿管廊縱向方向近似正對(duì)稱(chēng)的分布形式,截面彎矩近似反對(duì)稱(chēng)的分布形式。對(duì)應(yīng)于管廊中點(diǎn)的截面內(nèi)力和層間位移角如表4所示。

圖9 單層管廊截面內(nèi)力對(duì)比圖Fig. 9 Comparison of the internal force of the single-layer utility tunnel

圖10 雙層管廊截面內(nèi)力對(duì)比圖Fig. 10 Comparison of the internal force of the double-layer utility tunnel

表4 截面內(nèi)力和層間位移角數(shù)值對(duì)比Table 4 Comparison of the internal force and interlayer displacement angle value

當(dāng)?shù)叵骂A(yù)制管廊在縱斷面內(nèi)產(chǎn)生層間變形時(shí),結(jié)構(gòu)將在縱斷面內(nèi)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生截面剪力和截面彎矩?？梢钥吹?單層管廊和雙層管廊縱斷面反應(yīng)位移法模型與時(shí)程分析法模型的截面剪力、截面彎矩和層間位移角數(shù)值較為接近,最大相對(duì)誤差分別為1.2%、6.4%和2.0%。由于管廊在縱斷面內(nèi)產(chǎn)生層間變形,并未發(fā)生整體縱向拉壓變形,因此截面軸力數(shù)值通常比較小,工程意義不大,與一般地下結(jié)構(gòu)縱向抗震分析中因縱向拉壓變形導(dǎo)致的截面軸力存在本質(zhì)差別。

綜上,可以看出,本文縱斷面反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確,可用于分析地下預(yù)制管廊的縱斷面地震響應(yīng)。

2.4 管廊損傷分析

為分析地下預(yù)制管廊沿縱斷面發(fā)生層間變形時(shí)結(jié)構(gòu)的損傷情況,使用本文縱斷面反應(yīng)位移法計(jì)算了中震和大震等2種工況下管廊的響應(yīng),單層管廊中間預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的受拉損傷如圖11所示。

圖11 單層管廊受拉損傷Fig. 11 Pull damage of single-layer utility tunnel

文獻(xiàn)[21]指出當(dāng)混凝土的抗拉強(qiáng)度下降至峰值的一半時(shí)發(fā)生破壞,對(duì)應(yīng)的損傷因子達(dá)到限值,本文中混凝土的受拉損傷限值為0.153。由圖11可知,在中震作用下,單層管廊受拉損傷首先出現(xiàn)于中隔板下緣,大震作用下,受拉損傷擴(kuò)展至結(jié)構(gòu)側(cè)墻,模型最大受拉損傷達(dá)到0.98,已嚴(yán)重超出限值,因此,進(jìn)行地下預(yù)制管廊的縱斷面抗震設(shè)計(jì)是十分必要的。

雙層管廊中間預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的受拉損傷云圖如圖12所示。由圖可知,在中震和大震作用下,雙層管廊均出現(xiàn)受拉損傷超限的情況,且損傷峰值大于單層管廊。尤其是在大震作用下,不僅雙層管廊側(cè)墻出現(xiàn)損傷超限的情況,結(jié)構(gòu)的頂板和底板位置也發(fā)生嚴(yán)重的損傷超限。

圖12 雙層管廊受拉損傷Fig. 12 Pull damage of double-layer utility tunnel

由圖11、圖12可知,雙層管廊縱斷面地震響應(yīng)大于單層管廊,管廊結(jié)構(gòu)高度越大對(duì)結(jié)構(gòu)抗震越不利。另外,值得注意的是,受拉損傷嚴(yán)重的區(qū)域出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中隔板端部和側(cè)墻位置,因此應(yīng)該考慮加強(qiáng)該區(qū)域的構(gòu)造配筋。

3 結(jié)論

基于傳統(tǒng)橫斷面反應(yīng)位移法的基本原理,本文提出地下結(jié)構(gòu)縱斷面抗震設(shè)計(jì)的反應(yīng)位移法,以某擬建的地下預(yù)制管廊為例進(jìn)行縱斷面抗震設(shè)計(jì),對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形和損傷展開(kāi)討論,得到如下結(jié)論:

1)本文所提地下預(yù)制管廊縱斷面抗震設(shè)計(jì)的反應(yīng)位移法,考慮了地下結(jié)構(gòu)在地震作用下沿縱斷面發(fā)生層間變形時(shí)的等效地震荷載,適用于均勻場(chǎng)地或水平成層場(chǎng)地中規(guī)則斷面的地下管廊的抗震設(shè)計(jì),可為地下預(yù)制管廊等地下結(jié)構(gòu)的縱斷面抗震設(shè)計(jì)提供參考。

2)本文算例中的單層管廊和雙層管廊在中震作用下均出現(xiàn)受拉損傷超限,混凝土發(fā)生受拉破壞,且雙層管廊內(nèi)力、變形和受拉損傷均大于單層管廊,表明結(jié)構(gòu)高度越大對(duì)其縱斷面抗震性能越不利。因此對(duì)地下預(yù)制管廊,尤其是高度較大的地下預(yù)制管廊進(jìn)行縱斷面抗震設(shè)計(jì)十分必要。損傷超限大多發(fā)生在結(jié)構(gòu)側(cè)墻以及中隔板端部,在工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這些位置的抗震設(shè)防,可增強(qiáng)結(jié)構(gòu)側(cè)墻以及中隔板的配筋。