胡鵬程,盧獻健,唐詩華,2,張炎,熊祖雄

(1.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院,廣西 桂林 541004;2.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西 桂林 541004;3.廣西壯族自治區(qū)信息中心(廣西壯族自治區(qū)大數(shù)據(jù)研究院),南寧 530028)

0 引言

圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中會不可避免地受到各種因素的干擾,導(dǎo)致圖像的質(zhì)量降低,無法有效地從圖像中獲取所需的信息[1]。高質(zhì)量的光學(xué)遙感影像對于農(nóng)業(yè)和林業(yè)監(jiān)測、城市規(guī)劃、軍事偵察等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用場景,因此通過圖像降噪能提高圖像質(zhì)量,并為圖像的后續(xù)步驟提供預(yù)處理[2]。

現(xiàn)有圖像降噪算法中效果較好的是基于非局部自相似性(nonlocal self-similarity,NSS)的相關(guān)算法,利用圖像在一定區(qū)域內(nèi)的相似性進行降噪,能有效地保留圖像的紋理細節(jié),其中以非局部均值(non-local means,NLM)[3]和三維塊匹配 (3D block matching,BM3D) 算法[4]為代表。另一種利用圖像的自相似性進行圖像降噪的方式是通過低秩矩陣恢復(fù)(low-rank matrix recovery,LRMR)[5]。而Fazel[6]提出核范數(shù)最小化(nuclear norm minimization,NNM)算法,構(gòu)建低秩聚類去噪模型,再通過奇異值[7]進行軟閾值[8]收縮得到去噪圖像,該算法問題在于使用同一個奇異值導(dǎo)致圖像細節(jié)過于平滑而模糊。Gu等[9]在此基礎(chǔ)上提出加權(quán)核范數(shù)最小化(weighted nuclear norm minimization,WNNM)算法,將不同的權(quán)值賦予奇異值,提高降噪性能。但WNNM算法依舊存在低秩信息無法高效地與噪聲進行分離和經(jīng)驗參數(shù)過多的問題,徐望明等[10]提出一種自適應(yīng)加權(quán)低秩矩陣恢復(fù)的算法,通過對于奇異值和軟閾值進行自適應(yīng)加權(quán),獲得更好的去噪效果。

針對WNNM算法經(jīng)驗參數(shù)過多導(dǎo)致去噪性能下降的問題,本文提出一種基于加權(quán)核范數(shù)最小化參數(shù)模型優(yōu)化的遙感影像去噪方法。利用GA算法[11]優(yōu)化 WNNM算法中的參數(shù)模型(非局部補丁搜索窗口、迭代步數(shù)、迭代之間的變換參數(shù)),并在算法迭代計算中加入判斷機制,當?shù)玫阶顑?yōu)解之后跳出迭代循環(huán),減少迭代時間,提高算法效率。在圖像仿真實驗和遙感影像實驗之后,通過主觀視覺評價[12]和客觀指標評價均得到優(yōu)于原WNNM算法和其他經(jīng)典算法的結(jié)果。

1 基礎(chǔ)算法

1.1 WNNM算法

WNNM算法通過歐氏距離衡量塊與塊之間的相似度,劃分出非局部相似塊組矩陣,再利用無噪聲的相似塊矩進行低秩矩陣復(fù)原得到降噪圖像[13]。

1.2 GA算法

GA算法是基于優(yōu)勝劣淘遺傳機制的隨機化搜索方法,其采用隨機的方式進行全局尋優(yōu),能自動獲取和自適應(yīng)調(diào)整搜索空間,具有魯棒性強、適用于并行計算等特點[14]。其主要分為3步。

1)選擇。首先初始化種群,以適應(yīng)度作為選擇下一代個體的準則。通過設(shè)定目標函數(shù),計算上一代種群的目標函數(shù),當適應(yīng)度越大時,選中的概率越大,因此基于輪盤賭選擇適應(yīng)度大的染色體進行遺傳,選擇目標函數(shù)解最優(yōu)的個體成為繁衍下一代的個體。

2)交叉。在第一步被選為用于繁殖下一代的個體群中,隨機選擇兩個不同的個體,然后以設(shè)定的交叉概率,在兩個個體的同一位置進行交換,其中交叉概率一般設(shè)定為0.25～0.8,其目的在于進行信息交換并產(chǎn)生新的基因個體,其本質(zhì)是增加種群多樣性。

3)變異。通過變異概率對部分位置進行變異,因變異概率較小,一般設(shè)定為0.01～0.2。其目的為保證算法在進化過程中不會出現(xiàn)同一群體,即個體相同時交叉無法形成新個體,通過變異可以形成新個體。當?shù)介撝祷蚴諗恐禃r,輸出最優(yōu)個體。因此,在基于GA算法高并行計算能力的特點下,快速尋優(yōu)重建WNNM算法參數(shù)模型。

2 優(yōu)化算法

2.1 算法原理

WNNM算法中具有一個參數(shù)模型,其中包括噪聲圖像方差、非局部補丁收縮窗口、迭代變換參數(shù)、權(quán)重、內(nèi)部重塊匹配間隔數(shù)、塊大小、初始非局部補丁數(shù)量、迭代次數(shù)、噪音估計參數(shù)等。參數(shù)模型中的大部分參數(shù)是通過經(jīng)驗值進行選擇,在不同的噪聲強度下無法自適應(yīng)地更改,原模型當中,部分參數(shù)會隨著噪聲的增加而進行改變,但依舊具有改進空間。

本文經(jīng)過大量的實驗之后,選擇對于非局部補丁收縮窗口、迭代變換參數(shù)、迭代次數(shù)進行改進,其中對于每個迭代步驟之間的參數(shù)delta使用GA算法進行優(yōu)化,以PSNR作為目標適應(yīng)度函數(shù),對于收縮窗口和迭代次數(shù)通過實驗之后進行改進。同時,在實驗過程中發(fā)現(xiàn)使用WNNM進行遙感影像的去噪時,在PSNR值達到最優(yōu)之后不會自動終止,因為原迭代次數(shù)是通過經(jīng)驗值設(shè)定,導(dǎo)致降噪效果反而降低,因此最后加入判斷機制,當?shù)阶顑?yōu)解之后,返回最優(yōu)估計圖像。

2.2 算法流程

1)優(yōu)化參數(shù)。通過GA算法優(yōu)化delta參數(shù),設(shè)定種群和個體為4,迭代次數(shù)為5,交叉概率為0.8,變異概率為0.1。因為原delta參數(shù)為0.1,因此設(shè)定尋優(yōu)界限為0.05～0.2,最后將得到的最優(yōu)解作為參數(shù)輸入到參數(shù)模型中。

delta參數(shù)的尋優(yōu)過程如圖1所示,可以發(fā)現(xiàn)隨著高斯噪聲的強度增加,delta的值會發(fā)生改變。當標準差σ為5、10時,參數(shù)值最優(yōu)值為0.11;標準差σ為15、20時,參數(shù)值最優(yōu)值為0.12;標準差σ為25時,參數(shù)值最優(yōu)值為0.13;標準差σ為30時,參數(shù)值最優(yōu)值為0.14。因此,經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)delta參數(shù)值隨噪聲強度增加而變大。

圖1 GA優(yōu)化delta參數(shù)

而搜索窗口大小經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn),相較于原大小為30,修改為40后圖像處理效果更優(yōu)。而迭代步數(shù)經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn),當高斯白噪聲標準差σ小于20時,修改為9步效果更優(yōu)。最后將修改之后的參數(shù)重新輸入到參數(shù)模型中進行WNNM降噪。

2)WNNM降噪。通過將優(yōu)化后的參數(shù)重新構(gòu)建參數(shù)模型后,進入迭代循環(huán),估計的噪聲方差歸一化F范數(shù)的保真項,在保護信號的同時去除噪聲。再進行迭代正則化[15],得到圖像的非局部相似塊組,通過估計權(quán)重進行奇異值分解,之后進行重構(gòu)估計圖像,計算估計圖像的PSNR值,并構(gòu)造一個結(jié)構(gòu)體,將此次循環(huán)下的PSNR和估計圖像賦值其中。再對結(jié)構(gòu)體中的PSNR進行判斷最優(yōu)值,如果此次循環(huán)下的PSNR小于結(jié)構(gòu)體中最大PSNR值,則說明上次迭代已達到最優(yōu)值,打斷迭代循環(huán),并將上次估計圖像作為參數(shù)返回。流程圖如圖2所示。

圖2 GA-WNNM去噪流程

3 實驗與質(zhì)量評價

3.1 灰度圖像仿真實驗

通過MATLAB R2018b軟件進行灰度圖像仿真實驗,以驗證本文算法的有效性。選用經(jīng)典圖像處理數(shù)據(jù)集Set12中的灰度圖像進行仿真,并與BM3D、NCSR[16]、WNNM算法進行對比,利用PSNR和SSIM進行指標評價分析[17],其中PSNR值越大效果越優(yōu)異,SSIM值越接近1效果越好[18]。本實驗分別對256像素×256像素的灰度圖像Starfish添加均值為0,標準差σ為5、10、15、20、25、30的高斯噪聲,然后將加噪之后的圖像集作為噪聲圖像測試集。當σ為30時,去噪對比效果如圖3所示,評價指標如表1所示。

表1 Starfish去噪質(zhì)量評價指標

圖3 Starfish去噪對比圖

從表1可以發(fā)現(xiàn),加黑數(shù)據(jù)為PSNR最高值,而本文算法相較于BM3D、NCSR、WNNM在PSNR值上具有最優(yōu)的效果。與WNNM算法相比,本文算法從低噪聲強度到高噪聲強度都具有更好的效果,同時隨著噪聲強度的增加,提升的效果更大。從SSIM方面來說,NCSR算法具有最好的效果,原因在于利用圖像的自相似性獲得稀疏編碼系數(shù),通過非局部集中稀疏表示模型來重建輸入圖像,因此在結(jié)構(gòu)相似度上具有最好的效果。但是相對而言,本文算法是其余3種算法中SSIM最優(yōu)的算法,在σ為20時,甚至達到4種算法中的最優(yōu)值。同時,隨著噪聲強度的增加,本文算法相較于原WNNM算法,其PSNR和SSIM值均逐步提高。

從圖3可以驗證上述數(shù)據(jù)結(jié)論。圖3(c)是BM3D去噪圖像,其紅框部分過于平滑,導(dǎo)致眾多的紋理細節(jié)被平滑掉,保留的細節(jié)信息最少,與表1中的結(jié)論相同,是降噪結(jié)果最差的算法。圖3(d)是NCSR去噪圖像,相較于圖3(c),其紅框部分保留更多的紋理細節(jié),但是去噪效果不如圖3(e)和圖3(f)。圖3(f)是本文算法降噪圖像,與WNNM算法降噪的圖3(e)相比,在總體上,二者的視覺效果差距不是很大,但是從圖3(f)中的其余紅框處可以發(fā)現(xiàn),改進后的本文算法在具有優(yōu)異降噪能力的同時具有更優(yōu)秀的邊緣紋理細節(jié)保留能力。

3.2 Landsat 8遙感影像實驗

本實驗選擇Landsat 8在2018年10月8日拍攝的一景數(shù)據(jù),選擇其中空間分辨率為30 m的band1 coastal影像,通過桂林市雁山區(qū)矢量數(shù)據(jù)裁剪,得到雁山區(qū)影像數(shù)據(jù),為提高運行速率,截取349像素×349像素的遙感影像進行實驗,以驗證本文算法的普適性和有效性。本節(jié)實驗與灰度仿真實驗方法相同,當σ為30時,去噪對比效果如圖4所示,評價指標如表2所示。

表2 Landsat 8遙感影像去噪質(zhì)量評價指標

圖4 Landsat 8遙感影像去噪對比圖

充分觀察影像效果,對圖4紅框區(qū)域進行放大處理,局部放大對比圖如圖5所示。

圖5 局部放大對比圖

從圖4(c)和圖5(c) 發(fā)現(xiàn),BM3D算法會對影像過度平滑,造成影像的紋理細節(jié)丟失,且圖5(c)中的偽影現(xiàn)象嚴重[19],可見其去噪能力較低。從圖4(d)和圖5(d) 發(fā)現(xiàn),NCSR算法具有更好的去噪效果,能夠保留一定的紋理細節(jié),但是圖5(d)紅框位置的偽影現(xiàn)象非常嚴重,且部分紋理模糊。從圖4(e)和圖5(e)發(fā)現(xiàn),WNNM算法的細節(jié)保留能力優(yōu)于NCSR算法,同時比較圖5(e)和圖5(d)同一紅框以及藍框位置,發(fā)現(xiàn)圖5(e)的偽影少于圖5(d)。

圖4(f)是本文算法影像去噪圖,從紅框區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)去噪效果最好,河流區(qū)域的邊緣保留更為充分,藍框區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)紋理信息更豐富。圖5(f)可以發(fā)現(xiàn)影像經(jīng)放大之后,對比信息更為明顯,其紅框區(qū)域保留信息與原圖更為接近。同時,在藍框區(qū)域梯度變化較少地區(qū),對比算法對紋理信息過平滑,導(dǎo)致影像缺少細節(jié)結(jié)構(gòu),而本文算法通過特征提取窗口的優(yōu)化,獲取更為豐富的紋理細節(jié)。

表2可以與圖4和圖5相驗證。從表2中可以發(fā)現(xiàn)加黑數(shù)據(jù)為最優(yōu)解,本文提出算法在所有噪聲程度上,PSNR和SSIM值均為最優(yōu),這與灰度圖像實驗具有一定區(qū)別。表1中本文算法PSNR同樣為最優(yōu)解,在SSIM值上雖然優(yōu)于原WNNM算法,但是弱于NCSR算法。

從表2可以看到,PSNR值依然為所有對比算法中的最優(yōu),SSIM值成功優(yōu)于NCSR,成為所有對比算法中的最優(yōu)值。這是因為NCSR是基于非局部自相似性進行稀疏表示重建圖像,在圖像復(fù)雜程度較低時擁有一定優(yōu)勢,但是遙感影像結(jié)構(gòu)復(fù)雜,因此效果不佳。而本文算法在優(yōu)化非局部補丁搜索窗口參數(shù)之后,對于影像細節(jié)特征提取更為豐富,因此在保留影像結(jié)構(gòu)方面具有更好的表現(xiàn)。

同時,與原WNNM算法進行比較發(fā)現(xiàn),PSNR值穩(wěn)定提升約0.13 dB,SSIM值隨著噪聲強度增加,提升效果更明顯,提升約1.5%。并且從表中能夠發(fā)現(xiàn),其余對比算法SSIM值整體處于均等位置,區(qū)別于灰度圖像,而本文算法則是明顯超出各對比算法。

從表3可以發(fā)現(xiàn),本文算法在大部分噪聲情況下計算時間方面優(yōu)于WNNM算法,通過研究發(fā)現(xiàn)由于遙感影像的細節(jié)豐富,降噪的難度會隨著噪聲強度的增加而增大且降噪的質(zhì)量下降快速,而原WNNM算法根據(jù)經(jīng)驗固定迭代次數(shù),適用于圖像降噪,但是在遙感影像降噪過程中,會出現(xiàn)迭代到中間步數(shù)就達到最優(yōu)情況,如果繼續(xù)迭代,反而會降低影像質(zhì)量。因此,加入判斷機制,創(chuàng)建結(jié)構(gòu)體存儲每次迭代的PSNR及估計圖像,當一次迭代完成后進行判斷是否最優(yōu),如果此次迭代的PSNR小于結(jié)構(gòu)體中PSNR,則說明圖像質(zhì)量開始下降,將上一次存儲的估計圖像返回,在提高圖像質(zhì)量的同時節(jié)省程序運行時間,提高計算效率。

表3 運行迭代次數(shù)與計算時間

同時從表3發(fā)現(xiàn),本文算法在迭代次數(shù)上均少于WNNM算法。在大部分噪聲情況下,計算時間少于WNNM,但在少部分情況下計算時間高于WNNM,原因是本文算法增大非局部搜索窗口,在增強圖像特征的提取能力的同時增加運行計算量。表3中記錄迭代次數(shù)為最優(yōu)解次數(shù),在實際運行中,迭代次數(shù)需增加1次,因為此次運行結(jié)果與之前最優(yōu)解進行判斷,當小于最優(yōu)解之后跳出迭代,得到上一次結(jié)果為最終最優(yōu)解。

3.3 GF-1遙感影像實驗

為驗證本文算法在高分辨率影像數(shù)據(jù)中依然具有可行性,選擇高分一號(GF-1)衛(wèi)星在2015年4月19日拍攝的一景桂林市影像數(shù)據(jù)進行實驗。首先,選擇其中空間分辨率為2 m的全色波段影像,通過全色輻射定標和正射校正進行圖像預(yù)處理。然后,截取1 547像素×1 116像素的影像進行實驗,提高運行速率的同時影像細節(jié)更豐富。本實驗與灰度仿真和Landsat 8實驗方法相同,當σ為30時,去噪對比效果如圖6所示,評價指標如表4所示。

表4 GF-1遙感影像去噪質(zhì)量評價指標

圖6 GF-1遙感影像去噪對比圖

從灰度實驗和Landsat 8實驗可知,WNNM算法以及本文算法具有更好的效果,因此本節(jié)實驗主要比較本文算法與WNNM算法之間的效果差異。因為本節(jié)實驗影像分辨率較高,計算開銷大,因此將本文算法中的非局部搜索窗口調(diào)整為35。從圖6看到,紅框區(qū)域本文算法的影像明亮度信息與原圖之間的相似度最為接近,同時結(jié)合藍框區(qū)域,本文算法的紋理細節(jié)保留更為充分,與原圖的邊緣紋理結(jié)構(gòu)更為相似,而WNNM算法對于影像平滑程度更高,損失掉部分細節(jié)信息。因此,能夠說明本文算法的有效性。

表4與圖6可以顯示出本文算法在PSNR以及SSIM值上均優(yōu)于WNNM算法,并且PSNR和SSIM值隨噪聲強度增加而二者之間的差距更大,說明本文算法對于高強度噪聲適應(yīng)度更強,性能更優(yōu)異。

表5與表3相比,變化較大。從迭代次數(shù)上來說,依然保持相同規(guī)律,少于WNNM算法的迭代次數(shù),說明判斷機制對于其余遙感影像依然生效。從計算時間上來說,所有噪聲情況下,本文算法時間均少于WNNM算法,體現(xiàn)算法的高效性。但是隨著影像分辨率的增大,整體計算時間也隨之增加,在后續(xù)研究中還需優(yōu)化算法的時間復(fù)雜度。綜合而言,在大部分噪聲情況下,本文算法具有更少的迭代次數(shù)以及更短的計算時間。因此,本文算法在去噪的有效性、普適性、計算效率均最優(yōu)。

表5 運行迭代次數(shù)與計算時間

4 結(jié)束語

針對加權(quán)核范數(shù)最小化算法經(jīng)驗參數(shù)多、無法有效自適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境下的遙感影像高斯白噪聲去除問題,本文提出一種利用遺傳算法優(yōu)化加權(quán)核范數(shù)最小化算法中的迭代參數(shù),改進非局部補丁搜索窗口、迭代步數(shù)并在算法迭代計算中加入判斷機制的遙感影像去噪方法。經(jīng)過灰度仿真實驗和Landsta 8、GF-1遙感影像去噪實驗,與BM3D、NCSR、WNNM算法通過PSNR和SSIM進行對比分析,本文算法具有最優(yōu)的PSNR和SSIM評價指標。在遙感影像實驗中,本文算法相較于WNNM算法,PSNR和SSIM的差值均隨噪聲強度增加而增加。

因此,本文算法在有效去除噪聲、保留紋理細節(jié)信息的同時降低偽影影響,提高運行效率。下一步的研究方向在于如何改進本文算法,提高單次迭代的計算效率,并且如何更有效地去除偽影的影響也是研究的重點。