杜家慶, 任 磊, 楊 捷, 宋志宇, 張忠炎, 李永鑫

(1.鄭州地鐵集團有限公司,河南 鄭州 450000; 2.黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司,河南 鄭州 450003; 3.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

為了緩解城市地面交通壓力,近年來我國城市軌道交通發(fā)展迅猛。 截至2022年12月,我國地鐵線路運營總里程達8 012.85 km,占城市軌道交通線路總里程[1]的77.85%。 隨著軌道交通的快速發(fā)展,新建地鐵與既有結(jié)構(gòu)物交匯現(xiàn)象日益增多[2]。 在交叉工程中,下方地鐵列車運行產(chǎn)生的振動經(jīng)由軌道-隧道/車站傳遞,引起周圍土體和結(jié)構(gòu)物的振動響應,尤其是在壓縮性較高的粉土廣泛分布區(qū)域,在循環(huán)荷載作用下,土體極易發(fā)生大面積液化及地基沉降,影響結(jié)構(gòu)物的正常服役及運行安全[3-4]。 本文研究依托鄭州地鐵10號線下穿南水北調(diào)干渠交叉工程,工程區(qū)域分布著深厚粉質(zhì)土,地鐵運營期行車振動荷載可能造成總干渠變形與沉降,當溝渠變形過大或土-結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不協(xié)調(diào)變形時,渠底可能出現(xiàn)開裂滲漏問題,影響南水北調(diào)總干渠的安全運行。

關于動荷載作用下的土體動力響應,相關研究成果較豐富。 文獻[5]通過室內(nèi)大型動三軸試驗研究飛機荷載長期作用下,擊實粉土的累積塑性變形特性,提出考慮壓實度和荷載頻率共同影響的累積塑性應變模型;文獻[6]研究細粒土在列車間歇動荷載作用下的變形特性,提出相應的土體累積塑性應變預測模型;文獻[7]通過循環(huán)三軸試驗,分析列車動荷載持續(xù)作用下,淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的動應力-動應變長期變化規(guī)律;文獻[8]以上海地區(qū)黏土為研究對象,研究淤泥質(zhì)黏土的累積應變、累積孔隙水壓力、循環(huán)加載后的固結(jié)不排水抗剪強度變化規(guī)律。 這些研究結(jié)果均表明,土體累積變形規(guī)律雖然大致趨勢相同,但累積變形大小與土體的類型、理化性質(zhì)、應力歷史等緊密相關,不同地區(qū)、不同類型土體的動力響應存在明顯差異。

關于地鐵列車振動荷載作用下,土體及鄰近結(jié)構(gòu)物累積變形特性的研究,目前主要有以下2種方法:

1) 建立復雜的動力本構(gòu)模型,如彈塑性模型[9-10]、運動硬化模型[11]、邊界面模型[12-13]和套疊屈服面模型[14],然后在本構(gòu)模型的基礎上建立數(shù)值計算模型,模擬循環(huán)動荷載作用下的累積塑性應變[15]。 然而,數(shù)值模擬中選用的本構(gòu)模型參數(shù)取值往往比較困難且誤差較大,影響計算結(jié)果可靠度。 此外,由于迭代步數(shù)多、計算量過大,很難采用數(shù)值模擬方法進行長期列車振動荷載作用下的土-結(jié)構(gòu)動力響應分析。

2) 通過試驗建立土體累積塑性應變與土的初始特性、應力狀態(tài)、動應力及循環(huán)頻次等的擬合關系,然后得到地基沉降預測的經(jīng)驗模型[6]。 在相關的地基沉降預測經(jīng)驗模型中,Chai-Miura模型相對較為完善,該模型考慮了初始靜偏應力、初始動偏應力和土體物理特性等因素的影響[16]。

本文將上述2種方法結(jié)合,基于Chai-Miura模型,以鄭州地鐵10號線下穿南水北調(diào)中線干渠工程為例,研究地鐵下穿干渠時,長期列車振動荷載作用下的土體及結(jié)構(gòu)動力響應特性。 首先通過一系列室內(nèi)動三軸試驗確定適用于南水北調(diào)中線干渠-鄭州地鐵交叉工程區(qū)的Chai-Miura模型土體計算參數(shù),并采用有限元建立隧道-土體-干渠相互作用動力學模型,明確Chai-Miura模型應力計算參數(shù),最后采用Chai-Miura模型分析干渠累積塑性變形特性,以期為地鐵下穿南水北調(diào)總干渠的設計與施工提供理論支撐。

1 軟土動載變形特性

結(jié)構(gòu)物沉降特性主要受制于土體變形,為探究鄭州地區(qū)軟土層在長期循環(huán)荷載作用下的動力特性,本文首先利用動三軸儀開展一系列小幅低頻循環(huán)荷載試驗,分析地鐵-南水北調(diào)中線干渠交叉工程附近粉土層在地鐵振動荷載作用下的變形特性。

1.1 試驗設計

試驗用土取自鄭州西部地鐵-南水北調(diào)干渠交叉工程區(qū),根據(jù)土質(zhì)類型將原狀樣從上至下分為6層,其中第1層、第2層土樣以黏質(zhì)粉土為主,第3層至第6層土樣以粉質(zhì)黏土為主,土體基本物理力學性質(zhì)見表1所列。

表1 土樣的基本物理力學性質(zhì)

對于試驗所用動荷載,根據(jù)文獻[17]給出的一般干線線路路基面設計動應力計算公式進行預測估算,即

σd=0.26P(1+0.004v)

(1)

其中:σd為動荷載;P為靜軸重,根據(jù)中西部已有地鐵列車車型參數(shù)取值[18], 取140 kN;v為列車運行速度,取值[19]為60 km/h。

計算設計動應力為45 kPa,考慮到施工和運營期車輛荷載的影響深度,以及地鐵實際運營中的振動差異性,設置3種動應力幅值水平,分別為15、25、35 kPa。 由于路基施工及運營過程中應保證線路平順,以避免過大的局部變形,試驗中逐級增大動應力幅值[20]。

根據(jù)室內(nèi)試驗模擬交通荷載的波形函數(shù)相關研究成果[21],確定輸入的循環(huán)動荷載波形為正弦波,振動頻率為1 Hz,循環(huán)振動頻次為10 000～15 000次。 為盡可能模擬實際工況,所有的動三軸試驗均在不等向固結(jié)條件下進行,其中相同土層的圍壓一致,考慮到實際試驗條件限制,設置各土層圍壓從上到下分別為100、150、200、250、300、350 kPa,側(cè)壓系數(shù)K0=0.45。

1.2 試驗結(jié)果與分析

6個土層在循環(huán)荷載作用下累積應變特性如圖1所示。

圖1 6個土層在3種應力幅值下的累積塑性應變

圖1中:εp為累積塑性應變;N為振動頻次。

從圖1可以看出,不同土層及圍壓下的土體εp發(fā)展趨勢大致相同,即在循環(huán)作用初期,εp迅速增大,隨著循環(huán)加載持續(xù)進行,εp增加幅度減小。

總體而言,土體的εp隨N增加趨于穩(wěn)定,主要是由于振動作用的持續(xù)進行使試樣不斷被壓密。

在3種動應力幅值下,除了第6層土在35 kPa動應力下表現(xiàn)出一定的“臨界型”發(fā)展趨勢,其他各層土的最終塑性累積變形均基本趨于穩(wěn)定,表現(xiàn)出典型的“穩(wěn)定型”發(fā)展趨勢[21]。 圍壓相同時,動應力對累積殘余應變發(fā)展趨勢的影響大致相同,即動應力越大,εp在振動前期的增長速率及穩(wěn)定塑性應變值越大,如第1層土,動應力為35 kPa時,土體εp達到1.39%,15 kPa時的εp為0.32%。 但是,穩(wěn)定εp增加幅度受動應力水平影響顯著,動應力由15 kPa增大到25 kPa,εp增加幅度不明顯,動應力由25 kPa增大到35 kPa,εp增加幅度急劇變大,表明在該交叉工程區(qū)域土質(zhì)條件下,25 kPa的動應力水平為土體累積塑性變形發(fā)展的突變點。

2 Chai-Miura模型參數(shù)確定

地鐵列車循環(huán)荷載對土層的動力作用,主要表現(xiàn)為在長期循環(huán)荷載作用下土體塑性應變的累積,列車荷載是一種小幅值循環(huán)動力荷載,單次荷載循環(huán)下,土體發(fā)生的殘余應變很小,但是列車運營時間長達數(shù)十年,荷載循環(huán)頻次多達數(shù)百萬次,因此塑性變形的累積效應不容忽視。 振動荷載作用下,土體中的孔隙可能發(fā)生塌縮,導致土體的殘余應變不斷增長,在宏觀上表現(xiàn)為地基的沉降。 本文采用地基沉降計算Chai-Miura模型,預測動力循環(huán)荷載作用下土體的累積殘余應變,其在宏觀上也表現(xiàn)為地基的沉降。

Chai-Miura模型考慮巖土體初始靜應力、動應力及循環(huán)荷載作用頻次等塑性應變模型參數(shù),對相關參數(shù)進行適當簡化,工程意義更明確,在實際工程中應用廣泛。 目前相關研究所用Chai-Miura模型參數(shù)大多采用文獻[16]所提出的模型參數(shù)建議值,但該參數(shù)建議值需根據(jù)土體類型確定,沒有考慮土體密實度、含水率等對土體的影響。 文獻[20]研究表明,含水率及密實度等對土體累積塑性應變也有顯著影響。 因此,采用文獻[16]模型參數(shù)建議值與實際情況可能存在一定差別。 此外,文獻[22]研究表明,對于相同土體,試樣累積塑性變形會隨著圍壓的增加而逐漸減小。 然而,分析本文試驗結(jié)果(圖1)發(fā)現(xiàn),相同動應力水平作用下,土體累積塑性應變并沒有隨圍壓的增加而減小,這進一步表明土體的累積變形特性與土體類型及其理化性質(zhì)密切相關。 基于以上分析,本文對試驗實測數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析,以獲得適用于鄭州南水北調(diào)干渠附近深厚軟土層的Chai-Miura模型參數(shù)。

2.1 模型簡介

考慮循環(huán)荷載作用下的黏性土累積塑性應變指數(shù)模型[23]如下:

εp=ANb

(2)

其中,A、b均為與土體性質(zhì)有關的常數(shù)。

由于A、b的取值范圍均較大,尤其是在荷載循環(huán)頻次較多的情況下,式(2)預測結(jié)果與實測值往往相差甚大。

文獻[16]通過一系列試驗發(fā)現(xiàn),在循環(huán)荷載作用下,土體塑性變形會在動偏應力超過臨界值后出現(xiàn)快速增長,基于此,文獻[16]在式(2)基礎上,提出同時考慮土體類型、土體物理性質(zhì)和土體動偏應力的累積塑性應變計算模型,即Chai-Miura模型,其計算公式為:

(3)

(4)

(5)

其中:a、m為材料參數(shù),均為常數(shù);n為常數(shù),體現(xiàn)初始靜偏應力對塑性變形幅值的影響;β為動荷載作用下土體塑性應變的累積率;qs、qd分別為土體初始靜偏應力和初始動偏應力;σ11、σ22、σ33分別為x、y、z3個方向正應力;τ12、τ23、τ31分別為x、y、z3個方向切應力;qf為土體靜強度;τf為破壞Mohr圓半徑下的總強度;ccu、φcu分別為固結(jié)不排水下土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角;σcz為有效固結(jié)應力。 該模型假定累積塑性應變和初始靜偏應力為線性關系,即n可取1。

根據(jù)每層土體累積塑性應變,可求出不同土層總的沉降變形S,即

S=∑εphi

(6)

其中,hi為每層土的厚度。

2.2 Chai-Miura模型參數(shù)擬合

6個土層土樣Chai-Miura模型參數(shù)擬合結(jié)果見表2所列。

表2 6個土層土樣Chai-Miura模型參數(shù)擬合結(jié)果

由于式(3)包含參數(shù)過多,難以對試驗數(shù)據(jù)進行擬合度較高的非線性回歸分析,從而無法獲得擬合度較高的回歸模型,本文對式(3)進行逆向分解,令

(7)

考慮到式(7)中的A值與土體類型及理化性質(zhì)密切相關,結(jié)合1.2節(jié)試驗結(jié)果對土體累積塑性應變進行非線性擬合,獲得相同土層在不同動應力水平下的參數(shù)β擬合值,通過對相同土層不同土樣的Chai-Miura模型β擬合值進行加權(quán)平均,作為一個定值,然后再次擬合Chai-Miura模型,得到適用于南水北調(diào)中線干渠-鄭州地鐵交叉工程區(qū)內(nèi)不同土體類型的Chai-Miura模型A擬合值。 在n取1的基礎上,結(jié)合A值,即求得模型的a、m值。

2.3 基于有限元模擬的土體初始動應力確定

2.3.1 隧道-土體-干渠有限元模型建立

鄭州地鐵斜穿干渠角度為30°。 隧道頂部與干渠底部最小距離約為2倍隧道洞徑。 干渠及地鐵隧道整體三維有限元模型尺寸為260 m(長)×190 m(寬)×61 m(高)。 模型范圍內(nèi)共6層土體,其中土體、道床和隧道壁采用三維實體單元,干渠結(jié)構(gòu)采用面單元,共計約102×104個單元,隧道-土體-干渠結(jié)構(gòu)整體三維有限元模型如圖2所示。

圖2 隧道-土體-干渠結(jié)構(gòu)整體三維有限元模型

文獻[24]研究表明,當模型計算區(qū)域尺寸與結(jié)構(gòu)尺寸之比大于5時,動力計算結(jié)果趨于穩(wěn)定,模型邊界效應可忽略。

本文考慮的列車振動頻率主要集中在1～100 Hz之間,根據(jù)實測土體剪切波速,土體單元尺寸取0.36～0.98 m,小于1/10波長,滿足計算精度要求[25]。 采用偏置單元尺寸以提高計算效率。 采用黏彈性人工邊界消除動力計算時振動波在截斷邊界發(fā)生的反射,避免對計算結(jié)果造成干擾[26]。 結(jié)構(gòu)阻尼大小采用瑞利阻尼來定義。

循環(huán)荷載施加在軌道扣件處,橫向2個荷載作用點間距與鋼軌間距一致,為1.435 m,縱向間距與扣件間距一致,為0.6 m,計算時間步長為0.003 9 s。 由于數(shù)值計算是為了確定初始靜偏應力和動偏應力,而非長期荷載作用下土體累積沉降,動力荷載作用時間設置為8 s。 干渠厚度為0.08 m,彈性模量為30 GPa,密度為2 500 kg/m3,泊松比為0.2;道床、隧道壁的彈性模量均為35 GPa密度均為2 500 kg/m3,泊松比均為0.2。 地鐵與干渠交叉工程區(qū)域土層主要物理力學參數(shù)取值見表3所列。

表3 地鐵與干渠交叉工程區(qū)域土層主要物理力學參數(shù)取值

2.3.2 列車行車動荷載確定

參照鄭州地鐵目前實際運行中的列車荷載,列車行車動荷載采用實測荷載數(shù)定法確定[27]。 首先基于車輛-軌道耦合模型建立運動方程,然后采用891-Ⅱ型測振儀實測列車經(jīng)過時軌道與道床的加速度響應,并通過計算獲得輸入數(shù)值模型的荷載,最終的數(shù)定列車荷載時程和頻譜如圖3所示。

圖3 數(shù)定法列車荷載時程和頻譜結(jié)果

2.3.3 累積沉降計算單元選取與模型驗證

計算列車荷載作用下土體的累積沉降時,不同位置處的模型偏應力結(jié)果差異較大,偏應力提取單元選取如圖4所示。 圖4中,測點1#～9#為沿干渠中心線方向布置的9個測點,測點4#為左線行車隧道位置,測點6#為右線行車隧道位置。

圖4 累積沉降測點位置與計算單元

數(shù)值模型計算的道床加速度與實測值對比如圖5所示。 從圖5可以看出:道床處計算的加速度時程明顯小于現(xiàn)場測試的加速度時程,這是由于測試結(jié)果還包含高頻成分的振動,而計算結(jié)果包含的主要是100 Hz以下的振動;計算結(jié)果的峰值(輪對位置)與測試結(jié)果基本吻合,總體上,模型校核結(jié)果較好。 受模型網(wǎng)格大小限制,動力計算的振動頻率范圍為1～100 Hz,計算結(jié)果不包含100 Hz以上的成分;實際測試中包含100 Hz以上的成分,而高頻成分(100 Hz以上)在振動傳播過程中衰減較快,對地表的影響相對較小。

圖5 道床加速度計算結(jié)果與測試結(jié)果對比

2.3.4 靜偏應力和動偏應力計算結(jié)果

對模型施加土體和結(jié)構(gòu)自重及水壓力進行線性靜力分析,整體模型的靜偏應力分布云圖如圖6所示。 由圖6可知,地表土體的初始靜偏應力水平為15.59 kPa。

圖6 靜偏應力分布云圖

靜力分析后,對計算模型施加列車動荷載進行動力分析,整體模型動偏應力分布云圖如圖7所示。

圖7 動偏應力分布云圖

由圖7可知:地表土體的最大動偏應力為6.03×10-2kPa;而隧道結(jié)構(gòu)的最大動偏應力則遠大于土體的最大動偏應力,為1.60×102kPa。

3 累積沉降結(jié)果與分析

由于干渠為混凝土結(jié)構(gòu),其厚度較小且強度較大,在列車循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的累積殘余應變較小,在計算中僅考慮地鐵結(jié)構(gòu)上部及附近土體在列車動荷載作用下,土體累積塑性應變引起的地層累積沉降,忽略干渠結(jié)構(gòu)自身變形引起的沉降[17]。

將2.3節(jié)數(shù)值結(jié)果中提取的單元內(nèi)最大初始靜偏應力qs、最大動偏應力qd代入式(5),計算土體內(nèi)每個單元的的靜強度qf,并通過式(6)計算不同循環(huán)荷載作用頻次下,干渠中心線方向各測點地表累積沉降,循環(huán)荷載作用頻次N取列車運行頻次。

右側(cè)隧道單線運行下,9個測點累積沉降量如圖8所示。

圖8 右側(cè)隧道單線運行下地表累積沉降與N的關系曲線

圖8中:0 m處是干渠中心線位置,也是左右線隧道中心位置;5 m處是右線行車隧道位置,其正上方地表為測點6#;-5 m處是左線行車隧道位置,其正上方地表為測點4#。

從圖8可以看出:無論N多大,行車隧道正上方地表測點6#的沉降最大;其余測點中,與隧道正上方測點6#的距離越大,相應測點的地表沉降越小。

右側(cè)隧道單線運行下,隧道正上方地表測點6#累積沉降量與N的關系如圖9所示。

圖9 單線運行下地表測點6#累積沉降與N的關系曲線

從圖9可以看出,隨著N增加,土層沉降不斷增加。 當N=104次時,累積沉降為1.31 mm;當N=106次時,累積沉降達到2.73 mm;當N=107次時,累積沉降達到3.95 mm。 列車運行104次時的沉降量約為106次累積沉降的1/2,約為107次累積沉降的1/3,由此可以看出,在地鐵行車荷載作用初期,土層的沉降增長較快,沉降速率隨著N增加而逐漸變緩。

列車雙線運行下,9個測點累積沉降量如圖10所示。

圖10 雙線運行下地表累積沉降與N的關系曲線

從圖10可以看出,地表沉降沿干渠中心線距離的分布規(guī)律及在循環(huán)荷載作用下的發(fā)展趨勢,與單線運行時的沉降規(guī)律基本一致,均表現(xiàn)為行車隧道正上方地表沉降最大,且隨著到隧道正上方測點距離的增加而減小。

雙線運行下,隧道正上方地表測點6#累積沉降與N的關系曲線如圖11所示。

圖11 雙線運行下地表測點6#累積沉降與N的關系曲線

從圖11可以看出:當N=104次時,干渠最大累積沉降量為1.68 mm;當N=106次時,累積沉降達3.51 mm;當N=107次時,累積沉降達5.07 mm;而土層沉降的增速基本與單線運行時的規(guī)律一致。 另外,通過圖8～圖11對比地表沉降程度,發(fā)現(xiàn)雙線運行下,各測點的地表沉降值均更大,地表最大沉降值超過5.00 mm,而單線運行最大地表沉降值為3.95 mm,是雙線運行地表沉降的78.3%,這主要是由于雙線運行下,行車振動荷載更大所致。

4 結(jié) 論

本文以地鐵列車下穿南水北調(diào)干渠工程為例,研究長期地鐵行車荷載作用下,粉土層的動力響應及累積沉降特性。 首先采用室內(nèi)循環(huán)三軸試驗分析地鐵列車荷載作用下鄭州粉土的動力特性;然后依據(jù)試驗獲得的土體累積應變結(jié)果,確定Chai-Miura模型土體計算參數(shù),并建立和驗證隧道-土體-干渠結(jié)構(gòu)三維動力學數(shù)值計算模型,獲得Chai-Miura模型初始應力參數(shù);最后基于Chai-Miura模型分析長期列車振動荷載作用下南水北調(diào)干渠累積沉降特性,所得主要結(jié)論如下:

1) 鄭州地鐵-干渠交叉工程區(qū)粉土層的塑性累積變形發(fā)展趨勢均為典型的“穩(wěn)定型”,與土體類型及動應力水平關系不大,但累積塑性應變值受動應力影響顯著,25 kPa的動應力水平為土體累積塑性變形發(fā)展的突變點。

2) 地鐵列車長期運行會使南水北調(diào)干渠產(chǎn)生累積沉降,干渠最大沉降均發(fā)生在隧道正上方,單線運行107次(約為100 a)后產(chǎn)生的累積沉降量約為3.95 mm;雙線運行107次后產(chǎn)生的累積沉降量約為5.07 mm。

3) 單、雙線運行時的地表沉降分布規(guī)律類似,均沿著到隧道中心線的距離增加而減小,且累積變形均主要發(fā)生在地鐵列車運行前期;長期列車振動荷載作用下,累積沉降逐漸趨于穩(wěn)定。

4) 南水北調(diào)干渠在地鐵列車長期運行振動荷載作用下所產(chǎn)生的累積附加沉降量整體不大,列車運行對干渠變形的影響較小;鑒于南水北調(diào)中線工程安全的極端重要性,地鐵在穿越中線總干渠時,應盡量使用減振道床,以最大程度降低列車長期運行荷載對渠道累積變形的影響。