高 霞, 楊書朋, 劉 飛, 張保勇, 吳 強(qiáng)

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤與瓦斯突出是煤礦地下采掘過(guò)程中,在很短時(shí)間內(nèi)從煤巖壁內(nèi)部向采掘空間突然拋出大量煤與瓦斯的動(dòng)力現(xiàn)象[1]。隨著我國(guó)煤礦開采深度的增加,煤礦突出危險(xiǎn)性日趨嚴(yán)重復(fù)雜,亟須建立更為適應(yīng)完善的煤與瓦斯突出防治理論及技術(shù)體系[2]。吳強(qiáng)團(tuán)隊(duì)[3]提出瓦斯水合固化防突技術(shù),初步發(fā)現(xiàn)水合物的存在會(huì)改變煤體力學(xué)性質(zhì),而水合物飽和度的大小是影響煤體力學(xué)性質(zhì)的重要因素。因此,研究不同飽和度下含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)及強(qiáng)度準(zhǔn)則具有重要科學(xué)意義。

強(qiáng)度準(zhǔn)則是煤巖力學(xué)研究的核心問(wèn)題。目前,學(xué)者們對(duì)巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究,主要通過(guò)理論推導(dǎo)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合來(lái)建立巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則[4]。理論推導(dǎo)主要以經(jīng)典彈塑性理論為基礎(chǔ),基于最大剪應(yīng)力假設(shè)、最大儲(chǔ)能假設(shè)及強(qiáng)度數(shù)據(jù)的最佳擬合[5];另一種常用的方法是利用已有的經(jīng)典強(qiáng)度準(zhǔn)則,引入?yún)?shù)對(duì)準(zhǔn)則進(jìn)行修正。石祥超等[6-8]基于已知試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)幾種常規(guī)三軸巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則,進(jìn)行強(qiáng)度模型建立與驗(yàn)證。韓穎等[9]基于單軸、三軸壓縮試驗(yàn)對(duì)比研究了原煤與型煤的強(qiáng)度特征,引入Hoek-Brown準(zhǔn)則,估算了煤體的強(qiáng)度參數(shù)。Wang等[10]對(duì)不同高度比的煤巖組合體進(jìn)行了常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn),分析了不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下的應(yīng)力變形特征,發(fā)現(xiàn)Mohr-Coulomb和Hoek-Brown準(zhǔn)則與試驗(yàn)結(jié)果擬合良好。Liu等[11]基于孔隙水存在的天然煤樣、含水飽和煤樣和滲流煤樣的三軸壓縮試驗(yàn),以偏差絕對(duì)值之和達(dá)到最小為度量,分析了五種強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性。以上研究成果為開展含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究奠定了基礎(chǔ),具有一定的參考價(jià)值。

目前,針對(duì)多孔介質(zhì)水合物力學(xué)性質(zhì)的研究主要集中在含水合物沉積物方面[12]。劉芳等[13]通過(guò)低溫高壓三軸試驗(yàn)研究了含水合物沉積物的強(qiáng)度特性,得到試樣黏聚強(qiáng)度隨水合物飽和度增加呈指數(shù)型增長(zhǎng)。孫曉杰等[14]利用自主研制的水合物原位測(cè)量系統(tǒng),研究了不同飽和度水合物沉積物巖樣的力學(xué)性質(zhì),發(fā)現(xiàn)水合物沉積物巖樣的峰值強(qiáng)度、內(nèi)聚力隨飽和度增大而增大。顏榮濤等[15]通過(guò)兩種試驗(yàn)室方法合成含CO2水合物的砂土試樣,得到兩種含水合物砂土的強(qiáng)度和剛度隨飽和度的增大而提高。王輝等[16]考慮水合物飽和度的影響,建立了基于修正Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的水合物沉積物統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。張懷文等[17]引入了水合物飽和度的影響以及有效圍壓對(duì)水合物儲(chǔ)層的非線性影響,建立了黏土質(zhì)粉砂巖水合物儲(chǔ)層強(qiáng)度準(zhǔn)則。水合物的存在改變了沉積物試樣的應(yīng)力-應(yīng)變特征,試樣的強(qiáng)度隨著水合物飽和度的提高而增大[18]。以上研究發(fā)現(xiàn),飽和度是影響水合物沉積物的重要因素。

基于上述討論發(fā)現(xiàn),針對(duì)不同種類煤巖,其強(qiáng)度準(zhǔn)則主要有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Hoek-Brown準(zhǔn)則、廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則、指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則、Rocker準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則等。此外,目前鮮有考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。鑒于此,筆者利用已開展的不同飽和度(50%、60%、70%、80%),不同圍壓(4、5、6 MPa)含瓦斯水合物煤體常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果;探討不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的適用性;同時(shí),考慮飽和度的影響,引入相關(guān)力學(xué)參數(shù)黏聚力cs和內(nèi)摩擦角φs,對(duì)Drucker-Prager準(zhǔn)則進(jìn)行修正,建立考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果可為工程實(shí)踐中含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)及瓦斯水合固化防突提供理論參考。

1 試 驗(yàn)

煤樣選自黑龍江省七臺(tái)河市桃山礦,型煤尺寸為50 mm×100 mm;試驗(yàn)所用瓦斯氣樣組分為99.9 %CH4,來(lái)自哈爾濱通達(dá)氣體有限公司;蒸餾水自制。試驗(yàn)采用黑龍江科技大學(xué)自行研制的含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測(cè)試裝置,如圖1所示。其包括水合固化釜、三軸壓縮荷載系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)、氣體增壓系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。該裝置圍壓最大值可達(dá)20 MPa,軸壓最大可達(dá)40 MPa,控溫范圍-20～60 ℃,可模擬煤體中水合物生成試驗(yàn)和含水合物煤體三軸壓縮試驗(yàn),具體的試驗(yàn)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。

圖1 含瓦斯水合物煤體力學(xué)性質(zhì)原位測(cè)試裝置

為了分析飽和度對(duì)含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度特性的影響規(guī)律,獲取峰值強(qiáng)度試驗(yàn)值,繪制不同飽和度下含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線[19],如圖2所示。

圖2 不同飽和度含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

由圖2可見(jiàn),不同飽和度、圍壓作用下含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)基本一致,均呈應(yīng)變軟化型,全過(guò)程分為線性階段、強(qiáng)化段、應(yīng)變軟化段、殘余變形段;在同一圍壓下,隨著飽和度的增加,含瓦斯水合物煤體應(yīng)力-應(yīng)變曲線整體上移,峰值強(qiáng)度逐漸提高;飽和度越大,水合物生成越多,含瓦斯水合物煤體內(nèi)部顆粒接觸越緊密,從而煤體的強(qiáng)度得到提高。

由上述內(nèi)容可知,水合物飽和度、圍壓對(duì)含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度的影響,以便為后續(xù)含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的建立及驗(yàn)證提供試驗(yàn)依據(jù)。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表中,Sh為飽和度,σf、σ3和σe分別為峰值強(qiáng)度、圍壓、有效圍壓。

表1 含瓦斯水合物煤體三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

基于太沙基有效應(yīng)力原理[20]可得有效圍壓,其表達(dá)式為

σp=σw-bp,

(1)

式中:σp——有效應(yīng)力,MPa;

σw——外部荷載,MPa;

p——孔隙壓力,MPa;

b——相關(guān)系數(shù),其取值范圍為0～1。

含瓦斯水合物煤體內(nèi)部存在原生孔隙、裂隙,內(nèi)部瓦斯氣體造成有效圍壓的降低,因此文中有效圍壓可簡(jiǎn)述為煤體所受圍壓與孔隙壓力之差,相關(guān)系數(shù)取1,其表達(dá)式為

(2)

式中:σe——有效圍壓,MPa;

水合物生成的相平衡溫壓條件理論設(shè)定為(0.5 ℃,2.77 MPa)[21],在試驗(yàn)中,p實(shí)際值為3.7 MPa。

2 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

2.1 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

2.1.1 指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則

指數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則[22]是一種三參數(shù)準(zhǔn)則,描述了巖石破壞時(shí)主應(yīng)力之間存在著非線性關(guān)系,其表達(dá)式為

(3)

式中:Q∞——極限主應(yīng)力差,MPa;

k0——圍壓0時(shí)強(qiáng)度對(duì)圍壓的導(dǎo)數(shù)值;

σc——單軸抗壓強(qiáng)度,MPa;

σ1、σ3——試樣破壞時(shí)的最大、最小主應(yīng)力,MPa。

2.1.2 Rocker強(qiáng)度準(zhǔn)則

Rocker強(qiáng)度準(zhǔn)則[8]是基于Hoek-Brown準(zhǔn)則而改寫的三參數(shù)強(qiáng)度準(zhǔn)則,其表達(dá)式為

(4)

式中:m——指數(shù),取值范圍為0.3～1.0;

Rt——單軸抗拉強(qiáng)度,MPa。

2.1.3 Drucker-Prager準(zhǔn)則

Drucker-Prager準(zhǔn)則認(rèn)為材料的破壞取決于第一應(yīng)力不變量和第二應(yīng)力不變量,其表達(dá)式[23]為

(5)

式中:a——與內(nèi)摩擦角有關(guān)的系數(shù);

k——與內(nèi)摩擦角和黏聚力有關(guān)的系數(shù);

I1——第一應(yīng)力不變量,MPa;

J2——第二應(yīng)力不變量,MPa。

(6)

常規(guī)三軸壓縮條件下,根據(jù)式(5)(6)可以化簡(jiǎn)為

(7)

式中,a、k——可以由內(nèi)摩擦角和黏聚力表示。

(8)

2.2 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型獲取思路

為獲取含瓦斯水合物煤體在三軸壓縮條件下的強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,利用其單軸抗壓強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度、有效圍壓,基于上述理論模型表達(dá)式采用數(shù)據(jù)擬合獲得。文獻(xiàn)[24]認(rèn)為含瓦斯水合物煤體滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,根據(jù)準(zhǔn)則計(jì)算含瓦斯水合物煤體的單軸抗壓強(qiáng)度、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ,結(jié)果如表2所示。強(qiáng)度計(jì)算表達(dá)式為

(9)

表2 不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度參數(shù)

根據(jù)單軸抗壓強(qiáng)度以及有效圍壓和峰值強(qiáng)度進(jìn)行非線性擬合,獲得不同飽和度下指數(shù)、Rocker強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型表達(dá)式。常規(guī)三軸條件下Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型表達(dá)式由內(nèi)摩擦角和黏聚力結(jié)合式(7)、(8)理論推導(dǎo)獲得。指數(shù)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為

(10)

Rocker強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為

(11)

Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為

(12)

3 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型適用性分析

3.1 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

為探究含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的適用性,選出最優(yōu)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的精度評(píng)估是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前,常見(jiàn)的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)有平均擬合偏差、最小平均標(biāo)準(zhǔn)擬合差、回歸系數(shù)、絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差等。文中選擇回歸系數(shù)(R2)和相對(duì)誤差(eRE)作為強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[25],表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

式中:σ1j、σ2j、σ3j——強(qiáng)度試驗(yàn)值、預(yù)測(cè)值、統(tǒng)計(jì)平均值;

N——試驗(yàn)組數(shù)。

由上述分析可知,隨著峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度的逐漸升高,回歸系數(shù)R2越接近于1,eARE值越接近于0。

3.2 基于峰值強(qiáng)度的強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的適用性,獲取強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值(σy)與試驗(yàn)值(σf)的相關(guān)性。將不同飽和度和圍壓下的含瓦斯水合物煤體三軸試驗(yàn)結(jié)果代入式(10)～(12),得到對(duì)應(yīng)的峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值,見(jiàn)表3。

表3 不同強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值

以峰值強(qiáng)度試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)點(diǎn)(σf,σy),繪制不同飽和度、不同強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的對(duì)比圖,如圖3所示。選用淺洋紅色對(duì)絕對(duì)誤差0.5 MPa區(qū)間進(jìn)行標(biāo)記,藍(lán)色短點(diǎn)線為預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值1∶1梯度線,紅色短點(diǎn)線為預(yù)測(cè)點(diǎn)線性擬合曲線。

由圖3可知,飽和度在50%、60%條件下,指數(shù)強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)點(diǎn)在絕對(duì)誤差0.5 MPa區(qū)域內(nèi),較為緊密地分布在1∶1梯度線附近,說(shuō)明峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值較為準(zhǔn)確;飽和度在70%、80%條件下,指數(shù)強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)點(diǎn)偏離絕對(duì)誤差0.5 MPa區(qū)域,基本在1∶1梯度線下方離散分布,峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值較試驗(yàn)值偏低;根據(jù)整體趨勢(shì)分析,預(yù)測(cè)點(diǎn)擬合方程為y=0.60x+3.18,回歸系數(shù)R2= 0.897,預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差值為6.48 %。

在四種飽和度下,Rocker強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)點(diǎn)基本在絕對(duì)誤差0.5 MPa區(qū)域內(nèi),預(yù)測(cè)點(diǎn)比較均勻地分布在1∶1梯度線附近;預(yù)測(cè)點(diǎn)擬合方程y=0.94x+0.42,擬合曲線和1∶1梯度線重合度較高;預(yù)測(cè)點(diǎn)回歸系數(shù)R2=0.985,預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差值為 2.48%。

四種飽和度下,Drucker-Prager強(qiáng)度模型預(yù)測(cè)點(diǎn)均在絕對(duì)誤差0.5 MPa區(qū)域內(nèi),預(yù)測(cè)點(diǎn)更加緊密且均勻地分布在1∶1梯度線兩側(cè);預(yù)測(cè)點(diǎn)擬合方程為y=x+0.02,擬合曲線和1∶1梯度線重合度更高;預(yù)測(cè)點(diǎn)回歸系數(shù)R2= 0.994,預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差值為1.92 %。

綜上所述,指數(shù)強(qiáng)度模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度較低,在含瓦斯水合物煤體中適用性較差,飽和度越大適用性越差;Drucker-Prager、Rocker強(qiáng)度模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值具有較好的相關(guān)性,均適用于含瓦斯水合物煤體;其中Drucker-Prager強(qiáng)度模型適用性相對(duì)更好,能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)常規(guī)三軸條件下含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度。

4 Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

4.1 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型建立

根據(jù)上述結(jié)果分析可知,Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型更為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)不同飽和度下含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度。鑒于此,為預(yù)測(cè)含瓦斯水合物煤體在不同飽和度下的峰值強(qiáng)度,基于Drucker-Prager準(zhǔn)則進(jìn)行修正,通過(guò)引入與飽和度相關(guān)的黏聚力cs和內(nèi)摩擦角φs,來(lái)描述不同飽和度下含瓦斯水合物煤體的破壞強(qiáng)度特征,由式(7)和式(8)得:

(16)

(17)

由式(16)可知,若以最大主應(yīng)力作為含瓦斯水合物煤體的峰值強(qiáng)度,最小主應(yīng)力作為有效圍壓,則考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型為

σf=Esσe+Fs,

(18)

式中:σf——含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度,MPa;

Es、Fs——試驗(yàn)待定參數(shù),與不同飽和度對(duì)應(yīng)的黏聚力和內(nèi)摩擦角有關(guān)。

不同飽和度下的Es和Fs的結(jié)果如圖4所示。

由圖4可見(jiàn),根據(jù)其分布規(guī)律進(jìn)行擬合,其擬合方程為

(19)

將Es和Fs的擬合式(19)代入式(18)中,得到考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,表達(dá)式為

(20)

4.2 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型適用性分析

為驗(yàn)證修正Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的適用性,以峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),并與Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

根據(jù)式(20)獲得修正Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值,如表4所示。峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的eRE值均在6 %范圍內(nèi)[4],表明文中建立的考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型是準(zhǔn)確的,其eARE值為1.69 %低于Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的eARE值(1.92 %),因此,考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度,可為計(jì)算不同飽和度下含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度提供理論依據(jù)。

表4 修正Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值

5 結(jié) 論

(1) 含瓦斯水合物煤體指數(shù)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度隨飽和度增加逐漸降低,適用性較差;Drucker-Prager、Rocker強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值較為接近,預(yù)測(cè)值的回歸系數(shù)均在0.98以上,模型適用性較好;Drucker-Prager強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差更低,預(yù)測(cè)精度更高,模型適用性更好。

(2) 通過(guò)在Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則中引入力學(xué)參數(shù)(cs,φs),建立一種考慮飽和度的含瓦斯水合物煤體強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,該強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型能夠較為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)含瓦斯水合物煤體峰值強(qiáng)度。