金磊, 高楊, 何輝,2, 謝濱駿龍, 周羽, 張萌

(1.哈爾濱工程大學 核科學與技術學院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中國原子能科學研究院, 北京 102413)

液液萃取是乏燃料后處理過程中常見的一種操作,通常是在脈沖萃取柱混合澄清槽等萃取設備中進行。為了增加兩相的對流強度,增大兩相接觸面積,學者對萃取柱進行了改進,提出了多種類型的改進的萃取柱[1]:脈沖篩板柱[2-3];脈沖折流板柱[4-6];轉盤柱[7-8]以及鉆孔轉盤柱[9]等。這些萃取柱廣泛的應用于乏燃料后處理、生物工程和濕法冶金等領域中[10-12]。其中脈沖折流板萃取柱由于其高通量,結構簡單,沒有內部運動組件等優(yōu)點,在核燃料領域得到大量的關注和研究[13-14]。為了能夠更好地完成脈沖折流板萃取柱的設計和改進,了解脈沖折流板萃取柱中各個操作參數(shù)的影響尤為重要。相關學者對萃取柱中的水力學參數(shù)如存留分數(shù)、液滴大小[15]、液滴速度和特征速度等[16-20]都做了大量的分析和研究,并提出了在不同操作區(qū)間內的相關水力學參數(shù)隨著操作參數(shù)變化的預測方程。

關于存留分數(shù)的預測方程為重點,不少水力學參數(shù)的預測方程都與存留分數(shù)的變化相關。然而,這些存留分數(shù)預測方程中包含了過多的高次項函數(shù)的乘積,使其適用范圍非常狹窄,在其他數(shù)據集上預測結果和實際值偏差過大,并且難以確定在存留分數(shù)變化中起主導作用的操作參數(shù)。隨著計算機的不斷發(fā)展,越來越多的數(shù)據分析方法被成功應用到工業(yè)生產當中[21-22]。拉索回歸(the least absolute shrinkage and selection operator, LASSO)方法是一種L1正則化回歸[23],該方法能夠有效地平衡從數(shù)據中回歸分析出的非線性方程的復雜性和準確性。并且能夠使一些參數(shù)前的系數(shù)收斂到0,從而對待選的高次項函數(shù)做出有效的篩選,避免過度擬合。

本文主要使用LASSO方法從實驗數(shù)據中回歸分析出關于脈沖折流板萃取柱中存留分數(shù)隨著分散相速度,連續(xù)相速度和脈沖強度變化的多元二次型預測方程。同時將LASSO方法與其他經驗關聯(lián)式進行對比分析擬合方程的預測值和實驗值的相對誤差(mean relative error,MRE),并根據預測方程分析相關操作參數(shù)對存留分數(shù)的影響大小。本文為脈沖折流板萃取柱中分散相液滴粒徑分布,分散相液滴速度分布等水力學參數(shù)的研究提供分析方法,并為萃取柱設計和操作參數(shù)的選取提供理論數(shù)據支撐。

1 存留分數(shù)測試與預測方程擬合方法

1.1 實驗設備

實驗所使用的脈沖折流板萃取柱如圖1所示。

注:1.水相入口,2.萃取段,3.取樣口,4.有機相入口,5.脈沖腿,6～8.脈沖系統(tǒng), 9.泵1,10.泵2,11～14.儲罐,15.有機相出口,16.水相出口。圖1 脈沖折流板柱示意Fig.1 Schematic diagram of the pulsed disc-doughnut column

萃取段主體是由3.3高硼硅玻璃制成,內徑50 mm,有效段高度1.6 m,配有10個取樣口。篩板是由1 mm厚的304不銹鋼制成,板間距為25 mm,擋板直徑為42 mm,環(huán)板內徑為32 mm,環(huán)板外徑為48 mm,澄清段內徑為102 mm。通過將一個曲柄連桿控制的活塞連接到脈沖腿,從而產生正弦脈沖。脈沖頻率由一個調節(jié)器控制,振幅由調整曲柄活塞控制。兩相的流速由蠕動泵控制。在液液實驗中,使用水作為連續(xù)相,煤油作為分散相,并且都在實驗前相互飽和。其物理特性如表1所示。

表1 實驗系統(tǒng)物理特性Table 1 Physical character of the column

1.2 實驗流程

本實驗通過體積置換法來測量折流板萃取柱中的存留分數(shù)。實驗開始時,先在萃取柱中注滿連續(xù)相,穩(wěn)定后再向萃取柱中注入分散相,并將兩相流速、脈沖強度等操作參數(shù)調整到所需值(脈沖強度Af調整范圍為 15.7～31.8 mm/s,分散相表觀流速Vd變化范圍為0.347～1.89 mm/s,連續(xù)相表觀流度Vc變化范圍為0.818～6.71 mm/s)。

當萃取柱達到穩(wěn)定狀態(tài)時,記錄上澄清段中的兩相界面位置,再同時關閉各相的進出口閥門以及脈沖,靜置分相后再記錄兩相界面。計算兩相界面的位移。假設所有的分散相都被分離到上澄清段,導致界面下降,存留分數(shù)為:

Φ=A1hd/Vtotal

(1)

1.3 存留分數(shù)經驗關聯(lián)式

不同的操作條件下,關于脈沖折流板柱中的分散相存留分數(shù)的預測方程主要有4個:

1)在沒有傳質的條件下在脈沖折流板萃取柱中對水-煤油體系下的分散相存留分數(shù)的預測方程為[1]:

(2)

式中H是板間距。

2)基于脈沖強度和兩相流量的存留分數(shù)預測經驗方程為[24]:

(3)

(4)

式中:k為不同擬合系數(shù);α為孔隙率;ρ為密度;μ為粘度。

3)基于8種脈沖萃取柱的實驗數(shù)據[25](不包括脈沖折流板萃取柱),可得平均相對誤差EMRE=18.1%時的無量綱預測方程:

xd=ΠΦΨΓ

(5)

其中:

Π=CΠ+[/g(ρc/gγ)1/4]n1

(6)

Φ=[Vd(ρc/gγ)1/4]n2exp[n3Vc(ρc/gγ)1/4]

(7)

Ψ=CΨ(Δρ/ρc)n4(μd/μw)n5

(8)

Γ=CΓen6[l(ρcg/γ)]

(9)

式中:Π為單位質量的輸入能量;Φ為由于兩相流動引起的相互作用;Ψ為物理性質的影響;Γ為萃取柱幾何尺寸的影響;CΠ、CΨ、CΓ分別為不同的常量;n為不同擬合系數(shù);為脈沖能量;γ表示表面張力;l表示特征長度。后續(xù)將其中的常數(shù)進行重新擬合成功將該式應用到脈沖折流板萃取柱當中[16]。

4)通過在煤油-水,甲苯-水和乙酸乙酯-水3種不同的液液體系以及3種不同的操作區(qū)間內的參數(shù)變化擬合出2個存留分數(shù)的預測方程。其中在過渡區(qū)和液泛區(qū)的關系式為[4]:

(10)

在方程(2)～(10)中,存在許多高次項,導致這些方程在只考慮1個參數(shù)作為變量時,擬合曲線在操作參數(shù)的取值范圍內趨于線性變化。因此本文使用LASSO方法并主要考慮各個參數(shù)的二次函數(shù)的作用,回歸分析出一個適用范圍更廣的更加穩(wěn)定的預測方程,來預測分散相速度,連續(xù)相速度和脈沖強度對存留分數(shù)的影響。LASSO方法回歸方程為:

(11)

構建的待選參數(shù)矩陣以及預測方程為:

(12)

Φ=Xθ

(13)

θT=[δ1δ2δ3δ4…δn]

(14)

式中:X為待分析參數(shù)矩陣;θ為各個參數(shù)前待回歸系數(shù)。

將各個待選參數(shù)值求出并放入矩陣中。再用LASSO方法計算得到待選參數(shù)前的系數(shù)向量θ并且將某些參數(shù)前系數(shù)回歸為0。最終得到一個關于脈沖折流板萃取柱中存留分數(shù)隨著分散相速度,連續(xù)相速度和脈沖強度變化的二次方程。

2 存留分數(shù)結果與討論

2.1 存留分數(shù)變化測量結果

連續(xù)相和分散相速度以及脈沖強度對存留分數(shù)的影響如圖2所示。

圖2 3種參數(shù)對存留分數(shù)的影響的實驗結果Fig.2 Experimental data of the impact of three parameters on dispersed phase holdup effect

由于在液泛時,體積置換法難以對存留分數(shù)進行有效測量,圖2只記錄液泛前的實驗結果。圖2(a)中分散相存留分數(shù)主要隨著脈沖強度的增加而增加。因為脈沖強度的增加會導致分散相更容易破碎形成小液滴從而聚集在萃取段內。在脈沖不足時,由于脈沖強度不足以使大液滴破碎,脈沖強度的增加會有助于大的分散相液滴在板段內上升,導致存留分數(shù)出現(xiàn)較小的下降趨勢[4]。圖2(b)和圖2(c)分別顯示了分散相存留分數(shù)隨連續(xù)相速度和分散相速度變化的情況。在本文的實驗條件下兩相流速的增加都會促進分散相速度的增加。其中連續(xù)相增加會對分散相液滴產生更大的曳力,從而增加存留分數(shù);而分散相流速的增加使更多的分散相進入萃取柱內,從而提高存留分數(shù)[17]。

2.2 經驗公式擬合結果

將本文預測方程(2)、(3)、(5)、(10)中關于Af,Vd和Vc的相關參數(shù)視為變量,其他參數(shù)看作常數(shù)對經驗公式在本文實驗數(shù)據集上進行重新擬合,得到新的經驗公式,并計算出與實驗值的相對平均誤差,并在圖3中比較各個預測方程中預測值和實驗值相差情況。擬合方程為:

圖3 擬合方程預測存留分數(shù)和實驗值的比較Fig.3 Comparison of the experimental data with the predicted holdup of refitted correlations

預測1 根據方程(2)重新擬合,EMRE= 29%:

(15)

預測2 根據方程(3)重新擬合,EMRE= 32%:

Φ=7.86×10-7exp(0.38|Af-1.83|)·

(16)

預測3 根據方程(5)重新擬合,EMRE= 33%:

(17)

預測4 根據方程(10)重新擬合,EMRE=16%:

(18)

在圖3中可以看到由于在預測1和預測3中分別缺少Vc和Af的作用,導致有一些預測結果與實驗值的誤差大于100%。預測2的擬合結果大部分都小于實驗值,多半分布于圖3的下方。預測4的誤差最小。各個重新擬合的方程預測結果在操作范圍內也趨于變化,相關系數(shù)的指數(shù)也趨于1和2,由此驗證了選用二次方程來預測存留分數(shù)隨著脈沖強度,分散相表觀流速以及連續(xù)相表觀速度的變化的有效性。

2.3 LASSO擬合結果

通過LASSO方法回歸出的二次預測方程為:

0.001 73VcAf+0.002VdAf+0.000 83(Af)2

(19)

圖4所示為預測值和實驗值的比較,平均相對誤差EMRE=11.5%。從圖4中可以看出大部分預測值與實驗值的誤差都在20%以內。圖5所示為預測方程計算的存留分數(shù)隨著脈沖強度以及3個操作參數(shù)變化趨勢。

圖4 LASSO方法擬合方程預測存留分數(shù)和實驗值的比較Fig.4 Comparison of the experimental data with the predicted holdup of regressed equation

圖5 擬合方程和實驗結果關于存留分數(shù)隨著Af,Vc和Vd變化的對比Fig.5 Comparation of experimental holdup and predicted holdup by refitted correlation versus Af,Vc, and Vd

將方程分別對上述3個操作參數(shù)求偏導具體分析各個參數(shù)對存留分數(shù)的影響,如方程為:

0.037 3

(20)

(21)

(22)

圖5(a)顯示隨著脈沖強度的增加,存留分數(shù)變化曲線的斜率會逐漸增大,因為由于脈沖強度的增加會加劇兩相間的相互作用最終將導致液泛,并且如式(20)所示,當兩相流速以及脈沖強度不大時,存留分數(shù)對脈沖強度的偏導數(shù)會小于0,表明此時存留分數(shù)會隨著脈沖強度的增加而減少。

圖5(b)中顯示隨著連續(xù)相流速的增加,存留分數(shù)的上升速度會逐漸減緩。關于連續(xù)相速度對存留分數(shù)影響的作用方式的描述主要有2種:1)由于連續(xù)相流速對分散相液滴的曳力會增大,從而增加存留分數(shù);2)但同時過多的連續(xù)相液體流入萃取柱內,會導致分散相的相比減少。這2種作用方式的相互制衡,最終會使得連續(xù)相流速對存留分數(shù)的影響逐漸減少,如式(21)所示連續(xù)相流速前的系數(shù)為負數(shù),而且連續(xù)相作用項的值在操作區(qū)間內都小于其他兩項作用的和。

圖5(c)和式(22)中顯示存留分數(shù)隨著分散相速度的增加而單調的線性增加,這是由于分散相速度的增加只會引起柱內分散相的通量隨之增大從而提高存留分數(shù),并且斜率會隨著脈沖強度和連續(xù)相流速的增大而增大。

通過上述分析說明LASSO方法擬合出的存留分數(shù)預測方程對脈沖強度,分散相流速和連續(xù)相流速的作用都有較好的篩選能力,并且能夠很好地擬合的變化趨勢。

2.4 LASSO方法在其他文獻數(shù)據集擬合結果

為了分析LASSO方法在存留分數(shù)變化預測的適用性,將其分別應用于文獻[4]與文獻[6]的數(shù)據集上進行回歸分析。

1)在對3種不同表面張力體系下的數(shù)據擬合中引入表面張力σ作為新的參數(shù)變量。原文中擬合結果和實驗值的平均相對誤差為EMRE=7.5%[6]。LASSO擬合結果和文獻數(shù)據的EMRE=1.9%,擬合方程為:

Φ=0.15-0.000 093σ2+0.000 19σVc+

0.001 8AfVd+0.000 91σVd-0.000 068Afσ+

0.000 18AfVc+0.000 065(Af)2

(23)

Φ=0.12-0.000 069σ2+0.000 54σVc+

0.001 4Vdσ-0.000 037Afσ-0.000 6Af+

0.000 053(Af)2

(24)

2)在3種表面張力且跨越多個操作區(qū)間的實驗數(shù)據上[4],LASSO方法重新擬合的存留分數(shù)變化結果如式(24)所示,EMRE=20%。由于該數(shù)據集上的操作區(qū)間跨度較大,導致LASSO方法擬合出的單個預測方程并不能達到文獻[4]中2個分段方程的預測精度(分別為8.8%和9.5%),但也能較好地擬合文獻中的實驗數(shù)據。

3 結論

1)本文在水煤油體系下使用LASSO方法對操作參數(shù)進行篩選,擬合出了便于分析解釋的多元二次預測方程。通過求解預測方程對應系數(shù)的偏導,分析比較了實驗數(shù)據中各個參數(shù)對存留分數(shù)的影響,得出對存留分數(shù)起主要作用的是分散相流速。

2)通過在相關文獻的數(shù)據集上進行擬合分析,本文方法適用對存留分數(shù)隨操作參數(shù)變化預測。

3)本文為相關水力學參數(shù)的研究和分析提供思路和改進方法。