葉智慧，吳紅梅，王 佩，熊 偉，郭 穎，陳 略，董志源

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安 710072；2.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；3.北京航天飛行控制中心，北京 100094）

0 引言

近年來(lái)，航天發(fā)射任務(wù)日益增加，運(yùn)載火箭可重復(fù)使用發(fā)射技術(shù)是低成本進(jìn)入空間的重點(diǎn)發(fā)展方向，得到了各航天強(qiáng)國(guó)的高度重視［1-2］。隨著Space X可重復(fù)使用火箭的多次發(fā)射試驗(yàn)成功，運(yùn)載火箭重復(fù)使用技術(shù)再次受到航天業(yè)的高度重視，成為航天技術(shù)的熱點(diǎn)之一。現(xiàn)有火箭子級(jí)艙段回收面臨著陸區(qū)域范圍廣、受地形影響大、特殊任務(wù)下回收時(shí)間窗口有限等問(wèn)題，對(duì)運(yùn)載火箭回收艙段持續(xù)準(zhǔn)確定位是解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵［3-4］。通過(guò)對(duì)彈箭持續(xù)準(zhǔn)確定位可以獲得彈箭飛行軌跡，為彈箭飛行測(cè)試、故障排除提供原始數(shù)據(jù)。因此，發(fā)展作用距離遠(yuǎn)、電磁輻射隱蔽性強(qiáng)、高效定位技術(shù)勢(shì)在必行。本文針對(duì)運(yùn)載火箭回收艙段定位問(wèn)題展開(kāi)研究，基于海鷗算法（Seagull Optimization Algorithm，SOA）和達(dá)到時(shí)間差（Time Difference of Arrival，TDOA）定位原理對(duì)火箭子級(jí)艙段位置進(jìn)行定位解算。

TDOA 技術(shù)是無(wú)源定位中廣泛應(yīng)用的方法之一，具有硬件要求不高、算法復(fù)雜度低、對(duì)時(shí)間戳無(wú)特定要求、定位精度較高等優(yōu)勢(shì)，并且常用與測(cè)角、頻差等無(wú)源定位體制相結(jié)合形成聯(lián)合定位算法［5-6］，具有融合度高、適配性強(qiáng)的特點(diǎn)。目前TDOA 定位解算方法主要有解析法和優(yōu)化法兩類。其中解析法主要由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法和最小二乘法組成。泰勒級(jí)數(shù)法通過(guò)有限階次展開(kāi)后的迭代計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置的估計(jì)，主要缺點(diǎn)是受迭代初值影響很大，初值估計(jì)不準(zhǔn)甚至?xí)?dǎo)致迭代計(jì)算不收斂，這極大的限制了泰勒級(jí)數(shù)法的使用［7-8］。最小二乘法具有不迭代、速度快、計(jì)算量小等特點(diǎn)，在噪聲不大的情況下具有較高定位精度。許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上開(kāi)展進(jìn)一步研究，通過(guò)增加約束條件，將最小二乘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，產(chǎn)生了約束最小二乘法，提高了定位精度。但最小二乘法在使用時(shí)不可避免地存在矩陣求逆，為保證矩陣不出現(xiàn)奇異導(dǎo)致對(duì)觀測(cè)站數(shù)量提出了更多的要求，對(duì)于3 維定位場(chǎng)景，為保證精度至少需要設(shè)置5 個(gè)觀測(cè)站。此外，最小二乘法應(yīng)用的前提是觀測(cè)誤差較小，隨著觀測(cè)誤差增大定位精度將急劇下降［9-12］。

借鑒最小二乘法將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題的思想，近年來(lái)不斷有學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于TDOA 無(wú)源定位解算。2010 年WEI 等［13］在Kenneth 采用粒子算法解決時(shí)差定位問(wèn)題的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)一步提升了定位精度［14］。2017 年劉寶生［15］將遺傳算法應(yīng)用于時(shí)差定位解算同樣取得了更高的定位精度。2018 年，陳濤等［16］將樽海鞘算法用于3 維時(shí)差定位解算，通過(guò)改進(jìn)算法提升了算法的性能和精度，減少了控制參數(shù)。2022 年，陳光武等［17］改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行時(shí)差定位非線性方程求解提高了定位精度和收斂速度。相比傳統(tǒng)解析法，智能優(yōu)化算法通過(guò)構(gòu)建與測(cè)量值相關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)大量隨機(jī)點(diǎn)與真值的相似度，利用智能優(yōu)化算法的迭代逼近能力獲得最佳的目標(biāo)位置估值，由于該方法無(wú)需求逆，對(duì)初值和測(cè)量噪聲不敏感，對(duì)測(cè)量站數(shù)量少，隨著計(jì)算能力的飛速發(fā)展，相比解析法的優(yōu)勢(shì)日益凸顯?；谥悄軆?yōu)化算法的TDOA 求解方法的主要問(wèn)題在于智能優(yōu)化算法本身普遍存在后期收斂速度慢，存在早熟問(wèn)題和全局最優(yōu)解求解精度不高等缺陷。部分算法控制參數(shù)多導(dǎo)致時(shí)差定位精度受參數(shù)影響很大。因此，探索和改進(jìn)新型智能優(yōu)化算法并應(yīng)用于時(shí)差定位具有很好的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

2019 年，DHIMAN 等［18］通過(guò)觀察海鷗的遷徙和攻擊行為，提出SOA，該算法步驟簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少，求解穩(wěn)定性方面相比其他群集智能優(yōu)化算法有一定優(yōu)勢(shì)。本文將量子計(jì)算與海鷗優(yōu)化算法結(jié)合，將量子海鷗優(yōu)化算法（Quantum Seagull Optimization Algorithm，QSOA）應(yīng)用于運(yùn)載火箭回收艙段的三維時(shí)差定位解算，并對(duì)Chan 算法和傳統(tǒng)SOA 進(jìn)行比較。

1 運(yùn)載火箭回收艙段時(shí)差定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)

目前常用的多站無(wú)源定位方法按照測(cè)量量可以分為基于時(shí)間、基于角度和基于頻率3 種?；诮嵌刃畔⒌牡竭_(dá)角定位技術(shù)，根據(jù)各基站與定位信號(hào)源之間方位線的交點(diǎn)來(lái)確定信號(hào)源位置，該方法具有距離依賴性高、定位精度差的缺點(diǎn)［19］?；陬l率的多普勒頻差定位方法根據(jù)定位信號(hào)源達(dá)到各基站的多普勒頻率進(jìn)行定位，存在測(cè)量誤差大、定位模糊等問(wèn)題，一般難以單獨(dú)使用［20-22］。而基于時(shí)間信息的達(dá)到時(shí)間差定位方法，利用信號(hào)源發(fā)射信號(hào)達(dá)到各基站的時(shí)間差進(jìn)行位置解算，具有獨(dú)立性強(qiáng)、設(shè)備簡(jiǎn)單、探測(cè)范圍大、定位實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在無(wú)源定位領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。因此，本文采用TDOA 定位方法設(shè)計(jì)運(yùn)載火箭回收艙段時(shí)差定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)由4 個(gè)地面基站組成，1 個(gè)主站3 個(gè)輔站，在回收艙段上安裝信號(hào)發(fā)射裝置，主站定時(shí)向3 個(gè)輔站發(fā)送同步信號(hào)，主站將各站接收到輻射源信號(hào)的時(shí)間戳收集后進(jìn)行TDOA 定位解算。設(shè)主站的位置為(x1，y1，z1) 和各輔站的位置為(xi，yi，zi)（i=2，3，4），火箭回收艙段的位置為X=(x，y，z)。整個(gè)定位系統(tǒng)如圖1 所示，計(jì)算主站與各輔站之間的時(shí)間差t1i，i=2，3，4，聯(lián)立時(shí)間差非線性方程組對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行解算。由于各基站與主站不可能完全同步，因此時(shí)間差的測(cè)量量不可避免的含有誤差，根據(jù)時(shí)間差獲得的火箭回收艙段到主站與各基站之間的相對(duì)距離稱為偽距?；赥DOA 原理，建立如圖1 所示的火箭回收艙段定位系統(tǒng)。

圖1 基于到達(dá)時(shí)間差的運(yùn)載火箭回收艙段定位系統(tǒng)Fig.1 Positioning system of a launch vehicle recovery cabin based on the TDOA

式中：R1為運(yùn)載火箭回收艙到主站的距離；Ri為運(yùn)載火箭回收艙到各輔站的距離；c為光速；t1為主站收到運(yùn)載火箭回收艙發(fā)射信號(hào)的到達(dá)時(shí)間；ti為各測(cè)量輔站收到運(yùn)載火箭回收艙發(fā)射信號(hào)的到達(dá)時(shí)間；Δti為主站和輔站收到運(yùn)載火箭回收艙發(fā)射信號(hào)的到達(dá)時(shí)間之差。

考慮到達(dá)時(shí)間差測(cè)量值受到同步、傳輸?shù)日`差因素的影響，TDOA 測(cè)量值可表示為

式中，eri為主站與第i個(gè)輔站之間到達(dá)時(shí)間差的測(cè)量誤差，一般可以認(rèn)為其服從均值為0，方差為的高斯分布。

在基站數(shù)量N大于3 的情況下，可以采用最大似然法對(duì)火箭回收艙段的位置坐標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，假設(shè)回收艙段的位置估計(jì)值為(，，)?？紤]到Δtci服從高斯分布，且均值為t1-ti，方差為。假設(shè)各輔站測(cè)量數(shù)據(jù)是獨(dú)立不相互影響的，則可建立如下的似然函數(shù)來(lái)表示各到達(dá)時(shí)間差之間的相互關(guān)系：

這樣就將回收艙段的位置估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為使似然函數(shù)的最大值求解問(wèn)題，即：

為求解使似然函數(shù)最大的火箭回收艙段坐標(biāo)值，可以將式（4）轉(zhuǎn)化為

如果根據(jù)式（5）定義優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)f(X)為

則可以將回收艙段位置解算問(wèn)題轉(zhuǎn)換為使適應(yīng)度函數(shù)fitness()最小的優(yōu)化問(wèn)題，從而解決了式（1）非線性方程的求解困難的問(wèn)題。

2 海鷗算法

SOA 是模擬海鷗的遷徙和攻擊行為的仿生優(yōu)化算法，其中遷徙行為用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)化變量由當(dāng)前位置向更優(yōu)位置移動(dòng)，而攻擊行為用于局部搜索。

2.1 遷移行為

海鷗的遷移行為控制海鷗個(gè)體由當(dāng)前位置向更優(yōu)的位置移動(dòng)。在海鷗遷移時(shí)應(yīng)考慮避免相互之間碰撞，然后引導(dǎo)海鷗向當(dāng)前海鷗個(gè)體最佳位置靠攏。為了避免碰撞發(fā)生，采用動(dòng)態(tài)權(quán)重A計(jì)算海鷗的新位置。

式中：l為迭代次數(shù)；CS(l)為與其他海鷗不發(fā)生碰撞的新位置；PS(l)為海鷗移動(dòng)前的位置；Ntmax為最大迭代次數(shù)。動(dòng)態(tài)權(quán)重A由fc控制，隨著迭代次數(shù)的增加將線性衰減到0。

在避免了碰撞之后，控制海鷗向當(dāng)前海鷗個(gè)體所在最佳位置移動(dòng)。

式中：MS(l)為海鷗向當(dāng)前海鷗個(gè)體最佳位置移動(dòng)的方向；B為折衷隨機(jī)數(shù)用于平衡全局和局部搜素，rd為[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

在計(jì)算出每個(gè)海鷗的最佳移動(dòng)方向后，海鷗先移動(dòng)到避免碰撞的位置后，就向著當(dāng)前最佳位置方向進(jìn)行移動(dòng)，達(dá)到新的位置DS(l)。

2.2 攻擊行為

海鷗在遷徙過(guò)程中可以不斷改變攻擊角度和速度，它們用翅膀和重量保持高度。當(dāng)攻擊獵物時(shí)，海鷗們就在空中進(jìn)行螺旋形狀運(yùn)動(dòng)。wx、wy和wz平面中的運(yùn)動(dòng)行為描述如下：

式中：r為每個(gè)螺旋的半徑；θ為[0，2π]范圍內(nèi)的隨機(jī)角度值；u、v為螺旋形狀的相關(guān)常數(shù)。

海鷗的攻擊位置PS(l)由下式確定：

2.3 算法步驟

SOA 算法的計(jì)算步驟為：

步驟1海鷗群初始化，設(shè)置算法參數(shù)fc、u和v，最大迭代次數(shù)Lmax；

步驟2計(jì)算每個(gè)海鷗個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)；

步驟3按照遷移行為和攻擊行為更新每個(gè)海鷗個(gè)體的位置；

步驟4根據(jù)每個(gè)海鷗個(gè)體的新位置更新最佳位置和適應(yīng)度函數(shù)值；

步驟5如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，跳轉(zhuǎn)到步驟6，否者跳轉(zhuǎn)至步驟3；

步驟6輸出最佳海鷗個(gè)體位置和適應(yīng)度函數(shù)值。

3 量子海鷗算法（QSOA）

標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法雖然控制參數(shù)少、步驟簡(jiǎn)單，但在平衡全局和局部搜索能力方面，存在容易陷入局部最優(yōu)、算法收斂性差等問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷嘗試對(duì)標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法進(jìn)行改進(jìn)，HU 等［23］采用變異和對(duì)立學(xué)習(xí)策略增強(qiáng)海鷗算法跳出局部極值的能力，CHE 等［24］將鯨魚算法的包圍策略與海鷗攻擊行為相結(jié)合，改善海鷗算法局部能力。針對(duì)遷徙階段固定慣性參數(shù)帶來(lái)的算法初期全局尋優(yōu)能力有限，容易陷入局部極值的問(wèn)題，秦維娜等［25］引入非線性慣性權(quán)重策略控制遷移階段收斂速度，加入levy 飛行增強(qiáng)算法跳出局部極值的能力，改善了算法的全局和局部搜索的均衡性。針對(duì)算法收斂精度差的問(wèn)題，上述改進(jìn)方法分別從不同角度出發(fā)對(duì)海鷗算法的搜索平衡性、收斂速度和尋優(yōu)精度進(jìn)行了改善。綜上所述，制約海鷗算法尋優(yōu)能力的關(guān)鍵是保證算法多樣性的能力，提升迭代過(guò)程對(duì)尋優(yōu)參數(shù)空間的覆蓋均勻性，同時(shí)在進(jìn)行局部搜索時(shí)，保持算法跳出局部最優(yōu)的能力。因此，有必要從算法初始化、算法搜索前期和算法收斂后期均進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，始終維持算法多樣性和跳出局部極值的能力。為此，本文將量子計(jì)算和混沌理論與SOA 相結(jié)合，提出QSOA，基于量子編碼表征個(gè)體位置，通過(guò)正余弦位置的差異性始終維持對(duì)參數(shù)空間覆蓋的多樣性，提高算法搜索效率。在算法初始化階段通過(guò)混沌映射增強(qiáng)初始海鷗個(gè)體位置散布的均勻性，進(jìn)一步提高算法初期的全局搜索能力，通過(guò)變異反向?qū)W習(xí)機(jī)制使算法具備跳出局部極值的能力。具體算法由個(gè)體編碼、混沌映射初始化、搜索更新、變異反向?qū)W習(xí)處理4 個(gè)部分組成，下面分別進(jìn)行介紹。

3.1 基于量子編碼和Bernoulli 混沌映射的海鷗位置

在QSOA 中，海鷗的位置由量子編碼的概率幅表示。假設(shè)海鷗種群規(guī)模為m，待優(yōu)化變量的維數(shù)為n，則第l代海鷗種群所在位置為P(l)=[SQ1(l)，SQ2(l)，…，SQm(l)]，第i只海鷗的位置由量子編碼表示為

式中：θij=2παij為基于Bernoulli 混沌映射隨機(jī)數(shù)αij生成的量子幅角，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n；m為種群規(guī)模；n為優(yōu)化變量空間維數(shù)。

每個(gè)海鷗狀態(tài)占據(jù)參數(shù)解空間中的兩個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)量子態(tài)|0和|1的概率幅。即

式中：SQic(l)為余弦海鷗位置；SQis(l)為正弦海鷗位置。

式中：rd為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

通過(guò)增加混沌映射提高海鷗種群初始化的搜索空間遍歷均勻性、隨機(jī)性，從而改進(jìn)依靠隨機(jī)生成的種群多樣性難以保證、算法尋優(yōu)結(jié)果差的問(wèn)題。

圖2（a）和圖2（b）分別給出了在二維空間中，傳統(tǒng)隨機(jī)初始化和利用Bernoulli 混沌映射初始化的種群初始值分布圖，圖2（a）中種群在參數(shù)空間中散布并不均勻，部分區(qū)域分布較為密集，在左上角、右上角及中間區(qū)域則較為稀疏，而圖2（b）中種群在整個(gè)空間內(nèi)分布則較為均勻。從兩種初始化策略的種群取值直方圖，由圖2（c）～圖2（f）可知，采用Bernoulli 混沌映射初始化的種群在取值上更加均勻，這樣可以改善傳統(tǒng)初始化策略由于海鷗種群初始化時(shí)空間分布不均勻，導(dǎo)致算法早熟，容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。

圖2 兩種初始化策略種群分布對(duì)比Fig.2 Comparison of the population distributions of two initialization strategies

3.2 量子海鷗個(gè)體搜索

采用量子編碼的海鷗個(gè)體位置需要先轉(zhuǎn)換為數(shù)值位置向量后對(duì)才能用于計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，由適應(yīng)度函數(shù)值評(píng)價(jià)每只海鷗所在量子位置的好壞。因此，需要通過(guò)量子搜索完成量子海鷗個(gè)體向優(yōu)化參數(shù)解空間的數(shù)值轉(zhuǎn)換。采用量子編碼后每只海鷗所在位置可代表實(shí)際優(yōu)化參數(shù)空間中的兩個(gè)位置，分別對(duì)應(yīng)量子態(tài)|0和|1的概率幅，設(shè)海鷗當(dāng)前量子狀態(tài)SQi(l)上的第k個(gè)量子位可表示為，則相應(yīng)的解空間中對(duì)應(yīng)的正弦、余弦位置變量XQij，j=c，s表示為

通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)f(X)計(jì)算當(dāng)前量子狀態(tài)SQi對(duì)應(yīng)的每個(gè)解空間位置坐標(biāo)XQij，j=c，s的適應(yīng)度函數(shù)值，取最小值作為當(dāng)前量子海鷗位置的量子適應(yīng)度值F(SQi(l))。

當(dāng)所有海鷗個(gè)體搜索完后，根據(jù)每只量子海鷗當(dāng)前位置的量子適應(yīng)度函數(shù)值F(SQi(l))選擇出從迭代開(kāi)始到當(dāng)前代的最小值YBest(l)，即

記錄其對(duì)應(yīng)的量子海鷗所在位置作為最優(yōu)位置XBest。

3.3 QSOA 位置更新機(jī)制

海鷗的位置更新由量子遷移、量子攻擊和變異及反向?qū)W習(xí)行為3 部分組成。

1）量子遷徙位置更新

在量子計(jì)算中量子的移動(dòng)由量子旋轉(zhuǎn)門實(shí)現(xiàn)，因此采用量子旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)角的更新方式來(lái)移動(dòng)量子海鷗的位置。參考標(biāo)準(zhǔn)遷徙行為，使用動(dòng)態(tài)權(quán)重A來(lái)計(jì)算量子海鷗的新量子幅角。

式中：θCij(l+1)為新位置幅角；θij(l)為第i只量子海鷗個(gè)體第j位當(dāng)前位置幅角；l為當(dāng)前迭代次數(shù)；動(dòng)態(tài)權(quán)重A計(jì)算方法保持不變。

旋轉(zhuǎn)到新幅角之后，量子海鷗向種群中最佳幅角所在的方向旋轉(zhuǎn)。

式中：θMij(l+1)為向當(dāng)前最佳量子海鷗位置第j個(gè)幅角旋轉(zhuǎn)的角度；θbj(l)為最優(yōu)量子海鷗位置的第j位的幅角；B計(jì)算方法保持不變。

每只量子海鷗通過(guò)自身隨機(jī)旋轉(zhuǎn)以及面向最優(yōu)幅角的兩種旋轉(zhuǎn)移動(dòng)方式，到達(dá)新幅角θDij(l+1)，實(shí)現(xiàn)量子遷移行為。

2）量子攻擊位置更新

量子海鷗在遷徙過(guò)程中還可以不斷改變攻擊角度和速度，在空中進(jìn)行螺旋形狀運(yùn)動(dòng)。在wx、wy和wz平面中的運(yùn)動(dòng)行為描述如下：

式中：β為［0，2π］范圍內(nèi)的隨機(jī)角度值。

量子海鷗的量子位幅角在通過(guò)攻擊算子旋轉(zhuǎn)到新角度θij(l+1)。

更新后量子海鷗SQi(l+1)將表示兩個(gè)新位置為

量子旋轉(zhuǎn)門通過(guò)改變海鷗的量子幅角，對(duì)量子海鷗狀態(tài)所代表的兩個(gè)設(shè)計(jì)空間位置進(jìn)行同步更新，在種群規(guī)模不變的情況下，擴(kuò)展了對(duì)搜索空間的遍歷性，提高了單次更新的搜索效率。

3）變異及反向?qū)W習(xí)行為

標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法中沒(méi)有對(duì)海鷗位置進(jìn)行較大范圍的干擾，使得算法隨著迭代次數(shù)的增加種群內(nèi)部多樣性減少，陷入局部最優(yōu)的概率增大。為此借鑒遺傳算法中的變異操作，通過(guò)量子非門實(shí)現(xiàn)量子海鷗算法的變異處理，從而保持種群的多樣性，避免早熟收斂。設(shè)置變異概率Pm，對(duì)每只海鷗個(gè)體抽取隨機(jī)數(shù)rd判斷該個(gè)體是否發(fā)生變異。若Pm>rd則變異發(fā)生，采用量子非門改變?cè)撐恢玫姆堑玫阶儺惙?l+1)。反向?qū)W習(xí)（Opposition-Based Learning，OBL）是通過(guò)估計(jì)和比較可行解及反向解來(lái)提高單步執(zhí)行效率的方式，有助于提升種群的多樣性。將變異概率和反向?qū)W習(xí)相結(jié)合，量子海鷗的變異反向?qū)W習(xí)行為表達(dá)式為

式中：POBL為反向?qū)W習(xí)概率；rd()服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

4 基于QSOA 的運(yùn)載火箭回收艙段無(wú)源時(shí)差定位算法

在運(yùn)載火箭回收艙段定位問(wèn)題中，艙段受環(huán)境、外界干擾影響運(yùn)動(dòng)范圍很大。為了保證優(yōu)化算法的全局性、多樣性和求解穩(wěn)定性，提出了量子海鷗算法，使用QSOA 進(jìn)行火箭回收艙段TDOA 定位的具體步驟如圖3 所示，具體如下：

圖3 基于量子海鷗算法的運(yùn)載火箭回收艙段TDOA 定位解算流程Fig.3 Process of the TDOA positioning for the launch vehicle recovery cabin based on the QSOA

1）算法參數(shù)設(shè)置，設(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)范圍[Lbk，Hbk]，k=1，2，…，n，n是設(shè)計(jì)變量空間維數(shù)，對(duì)于三維定位問(wèn)題n=3，Lbk為第k個(gè)設(shè)計(jì)變量范圍上界，Hbk為第k個(gè)設(shè)計(jì)變量范圍下界，遷移參數(shù)fc，最大迭代次數(shù)為L(zhǎng)max，變異概率為Pmut，0

2）由火箭回收艙段定位系統(tǒng)主站測(cè)量g時(shí)刻艙段輻射信號(hào)到達(dá)各基站的時(shí)間差測(cè)量向量(g)。

3）設(shè)置當(dāng)前迭代次數(shù)l=1，對(duì)量子海鷗種群進(jìn)行位置初始化，海鷗個(gè)體當(dāng)前位置由量子位的概率幅編碼和Bernoulli 混沌映射確定。

4）進(jìn)行量子海鷗個(gè)體搜索，根據(jù)到達(dá)時(shí)間差測(cè)量向量Δt→(g)按照式（6）計(jì)算每只量子海鷗的量子適應(yīng)度值，隨后按適應(yīng)度值排序搜索截止當(dāng)前代的最小值YBest(l)和最佳位置XBest(l)。

5）進(jìn)行量子海鷗位置更新。依次執(zhí)行遷徙、攻擊和變異反向?qū)W習(xí)行為，使每只海鷗移動(dòng)到新的位置，令l=l+1。

6）判斷t是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Lmax，如達(dá)到則停止迭代，并輸出最優(yōu)解YBest(l)和最佳位置XBest(l)，令XBest(l)為g時(shí)刻火箭回收艙段位置坐標(biāo)；否則回到第4 步，循環(huán)迭代進(jìn)行搜索。

7）判斷定位是否結(jié)束，如果結(jié)束則退出；否則返回第2 步，等待獲取下一時(shí)刻到達(dá)時(shí)間差測(cè)量值的。

5 仿真試驗(yàn)及分析

本節(jié)通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)所提出QSOA 的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，然后測(cè)試基于QSOA 的運(yùn)載火箭回收艙段TDOA 定位方法的定位性能。

5.1 QSOA 有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出QQSOA 的可行性，將本文改進(jìn)的QSOA 與遺傳算法、QSOA 和被囊群算法進(jìn)行對(duì)比，選擇經(jīng)典的30 維單峰測(cè)試函數(shù)F1、F2，30 維多峰測(cè)試函數(shù)F3、F4，固定維度多峰函數(shù)F5、F6，具體函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)表1，其中函數(shù)F5 的參數(shù)ai、bi見(jiàn)表2。

表1 測(cè)試函數(shù)表Tab.1 Test functions

表2 Kowalik 函數(shù)參數(shù)表Tab.2 Parameters of the Kowalik function

為了降低偶然性對(duì)性能測(cè)試結(jié)果的影響，對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)均進(jìn)行30 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)后，從最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差3 個(gè)方面進(jìn)行算法性能對(duì)比，實(shí)驗(yàn)設(shè)置種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為250，每個(gè)函數(shù)的平均收斂結(jié)果如圖4 所示。表3 給出了4 種算法對(duì)各測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表3 測(cè)試函數(shù)優(yōu)化計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of the test functions

圖4 測(cè)試函數(shù)平均收斂曲線Fig.4 Average convergence curves of the test function

由圖4 可知，對(duì)于單峰函數(shù)、多峰函數(shù)、固定維度多峰函數(shù)而言，量子海鷗算法的收斂速度比其余算法能力大幅提高。由表3 可知，從最優(yōu)值、平均值和方差來(lái)看，QSOA 相比其余算法局部搜索能力更強(qiáng)，尋優(yōu)精度明顯更高。可見(jiàn)QSOA 在全局尋優(yōu)能力和局部搜索能力方面的平衡性更好，即提高了收斂速度，又具有更高的尋優(yōu)精度，結(jié)果穩(wěn)定性更好。

以函數(shù)F6 為例，通過(guò)SOA 和QSOA 尋優(yōu)過(guò)程中種群分布變化，驗(yàn)證QSOA 對(duì)種群多樣性的提升效果，分別對(duì)比迭代次數(shù)為100、200 和迭代結(jié)束后的種群分布，兩種算法尋優(yōu)迭代過(guò)程中種群分布情況如圖5 所示。由圖5 可知，基本SOA 在尋優(yōu)過(guò)程中種群逐漸收斂到局部極值，缺乏對(duì)空間的充分覆蓋能力，容易陷入局部極值，全局搜索精度差。而所設(shè)計(jì)的QSOA 引入變異反向?qū)W習(xí)機(jī)制后，不僅能夠覆蓋理想最優(yōu)解附近，而且在迭代過(guò)程中始終維持一部分種群個(gè)體在最優(yōu)解附近區(qū)域以外較遠(yuǎn)區(qū)域，提升了種群多樣性，降低陷入局部極值的概率。

圖5 種群散布隨迭代次數(shù)變化Fig.5 Population dispersion with the iteration number

5.2 定位目標(biāo)及仿真設(shè)置

針對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載火箭一級(jí)回收艙段運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行定位，火箭一子級(jí)分離后一般先后經(jīng)過(guò)掉頭調(diào)姿、飛回點(diǎn)火、再入點(diǎn)火、氣動(dòng)控制和著陸點(diǎn)火5個(gè)階段，在高精度控制下最終以預(yù)定的速度、位置和姿態(tài)垂直回收?；鸺患?jí)艙段在分離后的飛行運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6 所示［5］。

圖6 可重復(fù)使用火箭回收艙段在分離后的飛行軌跡Fig.6 Flight trajectory of the reusable rocket recovery module after separation

圖6 中，0 為起飛時(shí)刻；1 為一級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)刻，該時(shí)刻火箭高度、速度和彈道傾角分別為（62.6 km，1 682 m/s，42°）；2 為飛回點(diǎn)火時(shí)刻，該時(shí)刻各參數(shù)為（83.4 km，1 538 m/s，38°）；3 為飛回關(guān)機(jī)時(shí)刻，各參數(shù)為（114 km，587 m/s，34°）；4 為飛行最高點(diǎn)，各參數(shù)為（120 km，480 m/s，0°）；5 為再入點(diǎn)火點(diǎn)，各參數(shù)為（48 km，1 256 m/s，-65°）；6 為著陸點(diǎn)火時(shí)刻，各參數(shù)為（4.4 km，312 m/s，-71°）［5］。

定位系統(tǒng)4 個(gè)地面 基站在水平面呈正方形分布，半對(duì)角線距離為R，如圖7 所示。各基站位置與回收艙段位置關(guān)系如圖8 所示，紅色五角星表示主站位置。設(shè)置測(cè)量到達(dá)時(shí)間差的誤差服從均值為0 s，方差為20 ns 的正態(tài)分布誤差。

圖7 定位基站構(gòu)型Fig.7 Positioning base station configuration

圖8 定位基站與回收艙段位置關(guān)系Fig.8 Positioning relationship between the base station and the recovery cabin

5.3 定位精度分析

為了驗(yàn)證使用QSOA 進(jìn)行火箭回收艙段TDOA 定位的性能，分別采用Chan 算法、標(biāo)準(zhǔn)SOA算法和本文提出的QSOA 算法對(duì)如圖2 所示的火箭回收艙段飛行軌跡進(jìn)行定位解算，對(duì)比3 種方法的定位性能。選擇陣型間距為R=10 km、25 km、50 km，定位誤差對(duì)比如圖9～圖11 所示。

圖9 基站構(gòu)型間距R =10 km 時(shí)3 種算法的定位結(jié)果Fig.9 Positioning results obtained by three algorithms when the square base station configuration spacing R =10 km

圖10 基站構(gòu)型間距R =25 km 時(shí)算法定位誤差對(duì)比Fig.10 Comparison of algorithm positioning errors when the square base station configuration spacing R =25 km

圖11 基站構(gòu)型間距R =50 km 時(shí)算法定位誤差對(duì)比Fig.11 Comparison of algorithm positioning errors when the square base station configuration

表4～表6 從定位誤差均值、定位誤差方差和最大定位誤差3 個(gè)方面對(duì)3 種算法的定位性能進(jìn)行了對(duì)比。在定位誤差均值方面，標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法相比Chan 算法平均提升幅度為16.5%，最大提升幅度為25.5%。QSOA 相比標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法平均提升幅度為21.5%，最大提升幅度為34.4%。在定位誤差方差方面，標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法相比Chan 算法平均提升幅度為31.1%，最大提升幅度為35.4%。QSOA 相比標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法平均提升幅度為21.2%，最大提升幅度為25.58%。在最大定位誤差方差方面，標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法相比Chan 算法平均提升幅度為24.1%，最大提升幅度為30.7%。QSOA 相比標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法平均提升幅度為20.1%，最大提升幅度為28.45%。對(duì)比圖9～圖11 中標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法和QSOA 的定位誤差圖，可以看出引入量子編碼、混沌初始化后在定位初期QSOA 收斂更快，波動(dòng)更小。由定位誤差性能分析可知引入量子編碼和遺傳方向?qū)W習(xí)后QSOA 相比標(biāo)準(zhǔn)海鷗算法的全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，對(duì)最優(yōu)值的求解精度更高。此外，從不同間距下的定位誤差變化情況上可以看出，基站構(gòu)型間距越大定位精度越高，在條件允許的情況下基站間距可以盡可能大一些。

表4 3 種算法定位誤差均值對(duì)比Tab.4 Comparison of the average positioning errors obtained by three algorithms

表5 3 種算法定位誤差方差對(duì)比Tab.5 Comparison of the positioning error variances obtained by three algorithms

表6 3 種算法最大定位誤差對(duì)比Tab.6 Comparison of the maximum positioning errors obtained by three algorithms

6 結(jié)束語(yǔ)

本文將量子理論、混沌映射和遺傳反向?qū)W習(xí)機(jī)制與SOA 相結(jié)合提出了一種QSOA，將QSOA 應(yīng)用于運(yùn)載火箭回收艙段TDOA 定位求解問(wèn)題中，通過(guò)量子理論和混沌映射提高了初期種群對(duì)優(yōu)化空間的全局覆蓋能力，改進(jìn)了早期收斂能力。引入量子旋轉(zhuǎn)門和遺傳方向?qū)W習(xí)機(jī)制，改善了算法全局搜索與局部最優(yōu)求解難以兼顧的缺陷。通過(guò)開(kāi)展運(yùn)載火箭回收艙段定位仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了QSOA 在火箭艙段無(wú)源定位解算方面的應(yīng)用可行性，對(duì)算法定位性能提升度進(jìn)行了量化分析。