田慶浩

(1.北京中煤礦山工程有限公司,北京100013;2.礦山深井建設(shè)技術(shù)國家工程研究中心,北京100013)

注漿漿液始終是注漿技術(shù)的核心研究內(nèi)容之一,隨著世界上各個(gè)國家尤其是中國地下工程建設(shè)的飛速發(fā)展,注漿法的應(yīng)用變得愈加廣泛,國內(nèi)外科研工作者在注漿擴(kuò)散理論方面也做了不少的研究工作。早期的研究者從流體力學(xué)方面分析了單液水泥漿在裂隙中的擴(kuò)散方程,隨著技術(shù)的進(jìn)步,近年來有不少學(xué)者采用理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬或模型試驗(yàn)的方法,對(duì)注漿擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了各種研究,對(duì)注漿理論的發(fā)展和現(xiàn)場起到積極的作用[1-3]。李術(shù)才等[4]研究了水泥-水玻璃漿液和改性水泥漿液2種漿液黏度的時(shí)變特性;何濤等[5]則研究了生物膠、緩凝劑等在恒定剪切速率與變化剪切速率下對(duì)漿液黏度的影響;阮文軍等[6]則通過室內(nèi)試驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn),不同水灰比的水泥漿液分屬3種不同流型。

針對(duì)各類黏土水泥類漿液的流變性能也有學(xué)者進(jìn)行了研究,鄭晨等[7]通過室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)黏土-水泥漿在不同溫度下的黏度及凝結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了研究;王星華[8-9]認(rèn)為黏土-水泥漿漿液是帶屈服值的假塑性流體,本構(gòu)模型符合改進(jìn)的雙曲模型,但未考慮剪切速率及時(shí)間因素的影響;劉杰等[10]通過流變儀對(duì)層流狀態(tài)下不同配比的黏土水泥漿的流變參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)研究,同樣也未考慮時(shí)間因素的影響。上述3篇文獻(xiàn)所研究黏土水泥漿未添加凝結(jié)劑,由黏土及水泥組成。韓春雨等[11]針對(duì)添加水泥及水玻璃的黏土水泥漿進(jìn)行了本構(gòu)關(guān)系試驗(yàn),認(rèn)為其為賓漢流體,但對(duì)于不同配比黏土水泥漿的流型并未進(jìn)行詳細(xì)的研究。

黏土水泥漿是當(dāng)前注漿工程中應(yīng)用最為廣泛的注漿材料之一,由黏土漿及少量水泥、水玻璃組成。該漿液具有性價(jià)比高、可注性好、耐久性及堵水效果好等優(yōu)點(diǎn),在井筒預(yù)注漿、地面區(qū)域治理等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[12-14]。注漿是一個(gè)持續(xù)的過程,漿液的本構(gòu)關(guān)系及流變性則是指導(dǎo)研究漿液擴(kuò)散規(guī)律的重要基礎(chǔ)條件,但針對(duì)黏土水泥漿的研究仍較少且多未考慮時(shí)間因素的影響。探究漿液的本構(gòu)關(guān)系及模型參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律對(duì)于研究漿液性質(zhì)以及漿液在裂隙擴(kuò)散的過程具有重要意義[15-18]。

1 黏土水泥漿本構(gòu)模型試驗(yàn)

流變特性及流動(dòng)規(guī)律的研究是漿液研究最為重要的問題之一,而本構(gòu)方程的建立和流變參數(shù)的確定更是研究流體流動(dòng)和流變特性的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外學(xué)者提出了很多本構(gòu)模型,但能夠準(zhǔn)確描述黏土水泥漿的模型還有待研究探索,故本研究設(shè)計(jì)本構(gòu)試驗(yàn)探究能夠準(zhǔn)確描述黏土水泥漿的本構(gòu)模型。

1.1 試驗(yàn)配比設(shè)計(jì)

首先根據(jù)現(xiàn)場施工經(jīng)驗(yàn)選取4種常用配比,如表1所示。這4種配比漿液由稀至稠分布均勻,能夠覆蓋常用配比漿液,充分體現(xiàn)黏土水泥漿漿液特性。

表1 本構(gòu)試驗(yàn)配比Table 1 Constitutive test ratio

1.2 試驗(yàn)材料

1.2.1 黏 土

黏土取自施工項(xiàng)目現(xiàn)場,并經(jīng)實(shí)驗(yàn)室造漿除砂(含砂量小于3%)后用于室內(nèi)試驗(yàn),黏土成分及性能分析結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)用黏土成分及性能分析結(jié)果Table 2 Test clay composition and performance analysis results

1.2.2 水 泥

水泥為中聯(lián)集團(tuán)生產(chǎn)的基準(zhǔn)水泥,水泥標(biāo)準(zhǔn)符合GB 8076-2008,產(chǎn)品型號(hào)為P·I 42.5硅酸鹽水泥,并做防潮保存,主要成分檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)用水泥主要成分組成Table 3 Main composition of cement for test

1.2.3 水玻璃

水玻璃為鈉質(zhì)水玻璃,濃度37°Bé,密度1.338 g/cm3。

1.3 試驗(yàn)步驟

按要求配置好各配比的黏土水泥漿液,通過旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)測試每個(gè)檔位的流變數(shù)據(jù),從讀數(shù)盤讀取對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)參數(shù),經(jīng)過對(duì)該參數(shù)進(jìn)行計(jì)算處理,得到其對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力;然后根據(jù)該實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制-τ曲線,并進(jìn)行擬合處理,確定各配比漿液的本構(gòu)模型。

本研究將利用Origin數(shù)據(jù)分析功能中的曲線擬合功能,利用賓漢流型、冪律流型及H-B屈服假塑性流型3種非牛頓流變本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合回歸分析,對(duì)比評(píng)價(jià)不同流變本構(gòu)方程擬合效果,從而確定黏土水泥漿的本構(gòu)模型。其中,賓漢流體本構(gòu)方程可表示為τ=τ0+;冪律流體方程表示為τ=;HB模型為τ=τ0+。各式中τ為剪切應(yīng)力,τ0為屈服應(yīng)力,μ為塑性黏度,K為稠度指數(shù),為剪切速率,n為冪律指數(shù)。

擬合效果評(píng)價(jià)采用調(diào)整相關(guān)系數(shù)平方Adj.R2以及殘差平方和RSS2個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。其中Adj.R2稱為調(diào)整相關(guān)系數(shù)平方,該參數(shù)的數(shù)值越靠近1則表示相互間的緊密程度越高;RSS稱作殘差平方和,RSS的值越小,就可以認(rèn)為該組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越好。

1.4 本構(gòu)模型試驗(yàn)結(jié)果分析

分析配比1～配比4漿液擬合數(shù)據(jù)及擬合參數(shù),如圖1、表4、圖2所示,可以發(fā)現(xiàn)賓漢流型及H-B屈服假塑性流體能夠準(zhǔn)確描述黏土水泥漿的流變本構(gòu)方程,冪律流體擬合效果均有所欠缺。又因?yàn)?賓漢流體的本構(gòu)方程為線性方程,而H-B屈服假塑性流型的本構(gòu)方程為冪指數(shù)型函數(shù),故綜合擬合效果并從考慮簡化計(jì)算的角度,可以認(rèn)為4種配比黏土水泥漿模型符合賓漢流型。

圖1 配比1～4漿液流變擬合曲線對(duì)比Fig.1 Comparison of slurry rheological fitting curves of ratio 1～4

圖2 配比1～4擬合參數(shù)分布Fig.2 Ratio 1～4 fitting parameter distribution

表4 配比1～4本構(gòu)模型擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of ratio 1～4 constitutive models

2 黏土水泥漿裂隙層流擴(kuò)散理論分析

前文通過試驗(yàn)分析認(rèn)為黏土水泥漿的本構(gòu)模型符合賓漢模式,本構(gòu)關(guān)系可以用方程τ=τ0+來表示。因此,本節(jié)便以賓漢流型為基礎(chǔ),推導(dǎo)黏土水泥漿裂隙層流注漿壓力與擴(kuò)散距離間函數(shù)關(guān)系。

2.1 裂隙模型

賓漢流體在裂隙層流時(shí),假設(shè)漿液沿x軸方向流動(dòng),擴(kuò)散距離用L表示,設(shè)y方向的裂隙開度為b,層流流核區(qū)高度為2y0,如圖3所示。

圖3 裂隙層流示意Fig.3 Schematic of fracture laminar flow

2.2 裂隙擴(kuò)散規(guī)律理論分析

令u為流速,ρ為流體密度,τ為附加應(yīng)力,P為壓強(qiáng),fx為x方向的質(zhì)量力。漿液在裂隙中流動(dòng)的N-S運(yùn)動(dòng)方程:

不可壓縮流體的連續(xù)性方程:

法向應(yīng)力協(xié)調(diào)方程:

對(duì)于單向單裂隙模型,因裂隙y方向?qū)挾冗h(yuǎn)大于裂隙開度,故忽略y方向邊界對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)的影響,uy=uz=0;所以:

由連續(xù)方程,并根據(jù)單向流動(dòng)條件,可知:

由于定常流動(dòng)條件,所以:

對(duì)于賓漢流體漿液粘度粘滯性的影響遠(yuǎn)大于慣性的影響,假設(shè)裂隙x方向?yàn)橄鄬?duì)地面水平方向,故忽略質(zhì)量力fx影響,則fx=0。簡化得到運(yùn)動(dòng)方程:

積分可得:

式中,τw為側(cè)壁處的剪應(yīng)力;ΔP為壓差。

在不考慮時(shí)變特性條件下,漿液的本構(gòu)關(guān)系可以表示為

則

由式(5)條件,代入式(7),更換積分變量可得:

該式便為黏性流體流速分布方程。

根據(jù)式(5)知,側(cè)壁處漿液切應(yīng)力最大,且當(dāng)切應(yīng)力τ小于屈服應(yīng)力τ0區(qū)域內(nèi),漿液不流動(dòng),此時(shí)漿液流速便為0。因此,漿液產(chǎn)生流動(dòng)的前提是τw＞τ0,即

屈服應(yīng)力發(fā)生在固液兩相的相互接觸面處,故代入邊界條件y=y0時(shí),τ=τ0。根據(jù)側(cè)壁處邊界條件,y=h,u=0,代入式(5),可得流核高度:

可見,流核區(qū)高度與漿液壓差、屈服應(yīng)力及擴(kuò)散距離等相關(guān)。

在漿液所承受的注漿壓力恰好達(dá)到屈服應(yīng)力開始流動(dòng)時(shí),此刻壓力差表示為ΔP0,則

對(duì)比式(5)、式(9)及式(10),可以得到:

根據(jù)前文研究,黏土水泥漿符合賓漢模型,本構(gòu)方程可以表示為

根據(jù)式(8)可得漿液梯速區(qū)流速:

代入式(5),整理可得:

對(duì)于流核區(qū)流速,將y=y0,代入式(13)可得:

根據(jù)對(duì)稱性原則對(duì)截面(-h,h)區(qū)域,即整個(gè)截面梯速區(qū)及流核區(qū)積分,可求得截面均速:

計(jì)算得:

簡化方程中高階項(xiàng)可以得到:

又針對(duì)一展度為a的矩形裂隙,在恒定注漿量q注漿過程中,漿液在裂隙則保持恒定流速。因此,可以求得截面流速:

聯(lián)立式(16)、式(17),解該聯(lián)立方程,并將式(9)代入,可以得到壓力差與擴(kuò)散距離的函數(shù)關(guān)系式:

通過分析式(18),可以發(fā)現(xiàn)黏土水泥漿漿液擴(kuò)散過程中,進(jìn)出口壓力差ΔP除了受裂隙大小以及漿液擴(kuò)散距離L影響外,還與屈服應(yīng)力τ0及塑性粘度μ密切相關(guān),因此有必要進(jìn)一步研究2個(gè)參數(shù)對(duì)漿液本構(gòu)關(guān)系及擴(kuò)散規(guī)律的影響。

3 黏土水泥漿本構(gòu)模型參數(shù)時(shí)變特性試驗(yàn)

通過試驗(yàn)及理論分析可知,黏土水泥漿的本構(gòu)模型符合賓漢模式,可以用方程τ=τ0+來表示,且裂隙層流擴(kuò)散注漿壓力符合式(18)的擴(kuò)散規(guī)律。在實(shí)際裂隙擴(kuò)散過程中注漿漿液始終處于流動(dòng)狀態(tài),單次注漿時(shí)間基本都在數(shù)小時(shí)及以上。故設(shè)計(jì)試驗(yàn)探究流動(dòng)狀態(tài)下黏土水泥漿本構(gòu)模型參數(shù)隨時(shí)間的變化情況,以建立黏土水泥漿時(shí)變擴(kuò)散方程。

3.1 試驗(yàn)步驟

研究選取上文4種代表性配比黏土水泥漿,按漿液配置標(biāo)準(zhǔn)流程在實(shí)驗(yàn)室配置好后,利用JJ-5型砂漿攪拌機(jī)并設(shè)置在低速模式,對(duì)漿液進(jìn)行連續(xù)攪拌以模擬漿液的連續(xù)流動(dòng)狀態(tài),并每1 h從攪拌缸取樣一次利用旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)進(jìn)行流變?cè)囼?yàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 本構(gòu)模型方程的時(shí)變特性

如圖4、表5所示,通過對(duì)流動(dòng)狀態(tài)下黏土水泥漿的本構(gòu)模型隨時(shí)間的變化情況進(jìn)行試驗(yàn)研究可知,不同密度、不同粘稠度的4種配比黏土水泥漿漿液的本構(gòu)方程隨流動(dòng)時(shí)間增加均呈現(xiàn)屈服應(yīng)力和塑性黏度的增大的特性,且各配比漿液的流變模型均可以保持賓漢流型且不隨流動(dòng)時(shí)間而改變。

圖4 配比1～4漿液不同時(shí)刻流變擬合曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of rheological fitting curves of ratio 1～4 slurry at different times

表5 配比1～4不同時(shí)刻擬合本構(gòu)方程Table 5 Ratio of 1～4 different time fitting constitutive equation

3.2.2 本構(gòu)模型參數(shù)的時(shí)變特性分析

3.2.2.1 屈服應(yīng)力的時(shí)變特性

屈服應(yīng)力τ0表示流變曲線的截距,也是漿液在流動(dòng)過程中需克服的最小剪切應(yīng)力,漿液剪切應(yīng)力在到達(dá)該值前不會(huì)產(chǎn)生流動(dòng)。通過前文漿液本構(gòu)時(shí)變?cè)囼?yàn)的擬合結(jié)果,便可以得到在連續(xù)流動(dòng)狀態(tài)下,漿液屈服應(yīng)力τ0的時(shí)變數(shù)據(jù)。

通過對(duì)4種配比漿液屈服剪切應(yīng)力進(jìn)行時(shí)變特性分析,發(fā)現(xiàn)屈服應(yīng)力均隨時(shí)間呈指數(shù)增長,如圖5、表6所示,且隨著漿液密度及粘稠度的增加,屈服應(yīng)力逐漸增大。通過冪指數(shù)函數(shù)τ0=τ00eAt進(jìn)行擬合處理,相關(guān)程度較高,各配比擬合參數(shù)Adj.R2值分別為0.956 0、0.960 8、0.870 9、0.973 6。因此,認(rèn)為黏土水泥漿的漿液屈服應(yīng)力符合冪指數(shù)模型,同時(shí)可以得到各配比漿液屈服應(yīng)力的時(shí)變函數(shù)關(guān)系式。

圖5 配比1～4屈服應(yīng)力時(shí)變方程擬合曲線Fig.5 Fitting curves of yield stress time-varying equation of ratio 1～4

表6 配比1～4屈服應(yīng)力時(shí)變方程Table 6 Time-varying equation of yield stress for ratio 1～4

3.2.2.2 塑性黏度的時(shí)變特性

塑性黏度μ表示賓漢流體本構(gòu)曲線的斜率,能夠反映層流時(shí)泥漿中各相(固、液、氣3相)間的內(nèi)摩擦力大小情況,表征流體中的凝膠結(jié)構(gòu)在受破壞后恢復(fù)保持原有狀態(tài)的能力。賓漢流體漿液在某一時(shí)刻的塑性粘度值和牛頓流體類似,只和液體本身的性質(zhì)有關(guān),不隨剪切速率的變化而變化,是表征賓漢流體流變特性的主要參數(shù)之一。

分析各配比漿液的塑性黏度隨流動(dòng)時(shí)間的變化情況,可以發(fā)現(xiàn)其隨時(shí)間同樣呈冪指數(shù)增長規(guī)律,且隨著漿液不同配比間粘稠度的提高而增長愈加快速。利用冪函數(shù)μ=μ0eBt對(duì)塑性黏度時(shí)變規(guī)律進(jìn)行擬合處理,擬合度較高,各配比擬合方程如圖6、表7所示。

圖6 配比1～4塑性黏度時(shí)變方程擬合圖線Fig.6 Fitting curves of plastic viscosity time-varying equation of ratio 1～4

表7 配比1～4塑性黏度時(shí)變方程Table 7 Time-varying equation of plastic viscosity of ratio 1～4

3.3 建立黏土水泥漿的時(shí)變本構(gòu)方程

通過以上內(nèi)容的分析得到了黏土水泥漿的屈服應(yīng)力及塑性黏度2個(gè)參數(shù)的時(shí)變函數(shù)關(guān)系式,在此基礎(chǔ)上,便可以賓漢模型為基本模式建立黏土水泥漿時(shí)變本構(gòu)方程。

黏土水泥漿的本構(gòu)方程可以表示為τ=τ0+,又已知屈服應(yīng)力隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式可表示為τ0=τ00eAt,塑性黏度隨時(shí)間變化函數(shù)為μ=μ0eBt,式中參數(shù)A、B分別可以定義為黏土水泥漿漿液屈服應(yīng)力以及塑性黏度的時(shí)變系數(shù);τ00、μ0可以分別定義為初始屈服應(yīng)力、初始塑性黏度。因此可以推導(dǎo)得到考慮時(shí)變因素的黏土水泥漿時(shí)變本構(gòu)方程,表達(dá)式為τ=τ00eAt+μ0eBt。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,可以依次可以得到各配比漿液的時(shí)變本構(gòu)方程,列于表8。

表8 配比1～4時(shí)變本構(gòu)方程Table 8 Ratio 1～4 time-varying constitutive equations

3.4 構(gòu)建考慮本構(gòu)時(shí)變特性的裂隙擴(kuò)散方程

當(dāng)前已知在流動(dòng)過程中,黏土水泥漿屈服應(yīng)力τ0及塑性粘度μ表現(xiàn)出時(shí)變特性,且時(shí)變規(guī)律分別符合如下模式:

于是將式(19)代入式(18),便可以得到考慮時(shí)變特性的黏土水泥漿單裂隙擴(kuò)散壓力差與擴(kuò)散距離間關(guān)系式:

同時(shí),可以得到考慮漿液時(shí)變影響的注漿壓力與擴(kuò)散距離間關(guān)系式:

式中,P為注漿壓力;P靜為靜水壓力;τ00為初始屈服應(yīng)力;A為屈服應(yīng)力時(shí)變系數(shù);t為擴(kuò)散時(shí)間;h為裂隙開度b的一半;q為注漿泵量;μ0為初始塑性粘度;B為塑性黏度時(shí)變系數(shù);a為裂隙展度;L為擴(kuò)散距離。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,黏土水泥漿的流變模型與賓漢流型及H-B屈服假塑性流型相關(guān)程度更好,冪律流型的擬合效果有所欠缺,綜合考慮擬合數(shù)據(jù)及簡化計(jì)算等因素,可以認(rèn)為黏土水泥漿為賓漢流體,本構(gòu)方程可以表示為τ=τ0+,這為黏土水泥漿時(shí)變規(guī)律探索及其他流變特性的研究奠定了基礎(chǔ)。

(2)研究發(fā)現(xiàn),黏土水泥漿本構(gòu)參數(shù)中的屈服應(yīng)力τ0和塑性粘度μ隨流動(dòng)時(shí)間的延長逐步增大,符合冪指數(shù)型的函數(shù)增長模式,可分別表示為τ0=τ00eAt、μ=μ0eBt,且流動(dòng)過程中本構(gòu)模型能夠保持賓漢流型而不隨時(shí)間改變。

(3)通過理論分析建立了考慮時(shí)變特性的黏土水泥漿時(shí)變賓漢本構(gòu)模型τ=τ00eAt+μ0eBt,并以此推導(dǎo)構(gòu)建了考慮黏土水泥漿時(shí)變特性的裂隙注漿擴(kuò)散方程,該方程的建立可為指導(dǎo)黏土水泥漿或其他符合賓漢流型的漿液的裂隙注漿擴(kuò)散提供參考。