林淑金

(福建省漳州市第三中學(xué),福建 漳州 363000)

基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)大單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)體系的構(gòu)建與實(shí)踐”的研究成果(立項(xiàng)批準(zhǔn)號:FJJKZX22-358)

數(shù)學(xué)這個學(xué)科一直廣受大家的重視,也被認(rèn)為是最重要的一門科學(xué).不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)在升學(xué)考試中起著重要的作用, 還因?yàn)閿?shù)學(xué)是為人們提供認(rèn)識與探索現(xiàn)實(shí)世界的觀察方法,通過數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界,再用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,最后用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問題,具有現(xiàn)實(shí)的意義與價(jià)值.

九年義務(wù)教育從知識本身和核心素養(yǎng)方面都具有整體性、一致性和階段性的特點(diǎn).從小學(xué)數(shù)學(xué)過渡到初中數(shù)學(xué),哪些知識是小學(xué)學(xué)過的,初中還要學(xué)習(xí)?為什么還要學(xué)?哪些知識是小學(xué)沒有學(xué)過的,初中才學(xué)習(xí)?高中是不是還要學(xué)習(xí)?家長和教師們不僅要弄清楚小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)知識體系,還要弄明白這兩個知識體系之間的關(guān)系,更要弄明白在不同的學(xué)段核心素養(yǎng)的不同表現(xiàn)形式.文章基于研究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)[1]的背景下,充分考慮當(dāng)今學(xué)生學(xué)習(xí)心理特征的前提下,指導(dǎo)學(xué)生在初中階段養(yǎng)成可持續(xù)發(fā)展、行之有效的學(xué)習(xí)方法,為高中學(xué)習(xí)甚至更高年級的學(xué)習(xí)深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1 課程內(nèi)容上的銜接

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成.根據(jù)不同學(xué)段目標(biāo)和不同學(xué)情,四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容有所不同,詳見表1.

表1 各學(xué)段各領(lǐng)域的主題

在課程內(nèi)容上,小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)具有一定的一致性,小學(xué)階段的“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”的學(xué)習(xí)是對數(shù)的相關(guān)概念的理解和運(yùn)算,這一知識是初中學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的基礎(chǔ);小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“圖形和幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”的相關(guān)知識為初中學(xué)習(xí)“圖形的性質(zhì)”“概率與統(tǒng)計(jì)”積累一定的經(jīng)驗(yàn)方法.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要側(cè)重于學(xué)生的基本運(yùn)算能力訓(xùn)練,主要目的是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生會接觸到幾何、代數(shù)等內(nèi)容,其中包含了更多邏輯推理性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度大大提升,課程內(nèi)容存在的差異給中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接教學(xué)帶來挑戰(zhàn)[2].

在課程內(nèi)容上,小升初銜接不僅要弄清楚小學(xué)部分所學(xué)內(nèi)容對初中數(shù)學(xué)知識的影響,更要引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識中建立數(shù)學(xué)體系,理清數(shù)學(xué)知識框架.例如“關(guān)于數(shù)”,小學(xué)階段學(xué)習(xí)了很多關(guān)于數(shù)的名詞:自然數(shù)、整數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)……這些表示不同意義的數(shù)之間有什么關(guān)系?每個數(shù)產(chǎn)生的背景和現(xiàn)實(shí)需要是什么?事實(shí)上可以將小學(xué)階段學(xué)的這么多不同定義的數(shù)分為以下三類:(1)自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)……每個名詞都代表了一種數(shù)的范圍.隨著學(xué)習(xí)的深入,我們所學(xué)的數(shù)域因?yàn)榻鉀Q現(xiàn)實(shí)問題的需要在不斷擴(kuò)大;(2)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)、8的倍數(shù)……每個名詞都代表具有某個特殊特征的數(shù),也隱含著數(shù)的分解,整除等相關(guān)概念;(3)倒數(shù)、相反數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)……每個名詞都代表了兩個數(shù)之間的一種數(shù)量關(guān)系.這些不同概念的數(shù)的產(chǎn)生背景和現(xiàn)實(shí)需要可以用圖1簡明表達(dá):

繩結(jié)記事

課程內(nèi)容上的銜接不是小學(xué)知識的復(fù)讀,而是小學(xué)知識的整合.在初一年級剛開學(xué)的一兩周內(nèi)做好小升初銜接,教師要引導(dǎo)學(xué)生將六年所學(xué)的知識串聯(lián)成一張知識大網(wǎng),搭建知識的框架,有了這張牢固的大網(wǎng)才能承受更多的知識.

2 核心素養(yǎng)上的銜接

數(shù)學(xué)課程的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有總體性、承接性和階段性的特點(diǎn),在不同的階段根據(jù)不同的學(xué)情有不同的體現(xiàn).小學(xué)階段側(cè)重動手能力,注重對經(jīng)驗(yàn)的感悟,初中階段側(cè)重對概念產(chǎn)生過程的理解,注重合情推理到演繹推理的過程獲得.核心素養(yǎng)在小學(xué)和初中階段的主要表現(xiàn)見表2.

表2 核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)

對照這個表格可以很清楚地認(rèn)識哪些核心素養(yǎng)是小學(xué)和初中學(xué)段都需要的,在小升初銜接階段應(yīng)該側(cè)重對計(jì)算能力、幾何直觀,應(yīng)用意識和推理能力的培養(yǎng).以九宮格幻方綜合實(shí)踐課為例,小學(xué)階段鼓勵孩子多試多練,計(jì)算驗(yàn)證,提煉經(jīng)驗(yàn).初中銜接階段可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)+觀察+抽象歸納+演繹推理.九宮格幻方要求九個格子里不重復(fù)地填下1～9這九個數(shù)字,并要求每條線上的數(shù)字之和相等,這個和稱為幻和.可以引導(dǎo)學(xué)生探究如下問題:問題(1)幻和怎么定?幻和是多少?(2)中間數(shù)怎么確定?中間數(shù)是多少?(3)斜線上的數(shù)怎么定?(4)總的有幾種填法?(5)幻方的本質(zhì)是什么?可以和孩子一起尋求解答.(1)9個數(shù)字之和為45,設(shè)幻和為w,每個幻和包括3個數(shù)字,從三個縱列看(如圖2),則3w=45,求得幻和w=15.(2)對角兩條線和橫縱兩條線可以得到12數(shù)字之和為4個幻和,即4*15=60,這12個數(shù)字其中中間數(shù)重復(fù)出現(xiàn)了4次(如圖3),因此中間數(shù)=(60-45)÷3=5.(3)同一條線上的和為15,因此構(gòu)成數(shù)對.有偶數(shù)數(shù)對2和8、4和6;奇數(shù)數(shù)對1和9、3和7.同一數(shù)對排在同一條線上.奇數(shù)15=奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù),奇數(shù)15=奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù),可以得到偶數(shù)對在斜線上.(4)2和8、4和6數(shù)對放在斜線上,分類討論,共8種填法.(5)古人歸納出來的:九宮之義,法以靈龜,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央.現(xiàn)在看來多么的形象啊(第一種填法).而其他種填法可以形象地看成是一只靈龜在繞中心旋轉(zhuǎn)或是翻身(對稱).因此幻方的本質(zhì)是旋轉(zhuǎn),是對稱,更是數(shù)學(xué)思維.通過研究幻方可以鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力,發(fā)展思維,提高抽象能力和推理能力.利用暑假或是新學(xué)年剛開學(xué)比較輕松的時(shí)間研究數(shù)學(xué)相關(guān)的游戲,在玩中學(xué),在學(xué)中玩,不失為一種非常好的銜接方法.

新課標(biāo)提出課程目標(biāo)要以學(xué)生發(fā)展為本,以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得知識的情感和體驗(yàn),注重學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法,提高“發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題”的能力.核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是一個漫長的過程,來不得一點(diǎn)功利性,所以銜接課堂要舍得在綜合實(shí)踐活動課上投入時(shí)間和精力,在綜合與實(shí)踐的領(lǐng)域多做研究和探索.

3 學(xué)習(xí)方法上的銜接

隨著義務(wù)教育改革的持續(xù)推進(jìn),新課程指導(dǎo)綱要從以往重視教師“教”的角色,逐漸向重視學(xué)生“學(xué)”的角度進(jìn)行變革,更加凸顯了學(xué)生的主體作用[2],每個孩子都是鮮活的個體,每個孩子的思維都不太一樣.現(xiàn)在的課堂教學(xué)大多數(shù)仍是大班化教學(xué),在小學(xué)階段為了維持好的課堂紀(jì)律,有些教師甚至連學(xué)生的坐姿都有統(tǒng)一的規(guī)定,該做哪些筆記,筆記寫在哪里都有統(tǒng)一的要求,這樣的教學(xué)模式顯然很不利學(xué)生個性化思維的培養(yǎng).在初中階段如何讓每個孩子的思維得到充分的發(fā)展,這不僅考驗(yàn)教師的功力,更要求孩子在暑假或在初中新學(xué)期培養(yǎng)適合自己思維發(fā)展的學(xué)習(xí)方法.

(1)在小升初銜接階段請人提前將新課的內(nèi)容教一遍,這樣的做法筆者認(rèn)為是很不恰當(dāng)?shù)?建議可以利用各種教學(xué)資源自行預(yù)習(xí)新課,這樣可以讓學(xué)生對新知識保持強(qiáng)烈的好奇心,在很大程度上會提高孩子上課的聽課專注度.

(2)教師要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,預(yù)習(xí)每節(jié)新課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出1～2個問題,如果這個問題可以及時(shí)得到解答,那自然最好,如果不能及時(shí)得到解答,那么帶著問題來聽課,效果更佳.每個問題的提出都是學(xué)生思維的深層次活動,會提出問題的孩子比會回答問題的孩子具有更強(qiáng)的思考力.

(3)突破重難點(diǎn)的方法訓(xùn)練.很多人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法簡單四個字“題海戰(zhàn)術(shù)”.理科學(xué)習(xí)刷題是必要的,但是盲目地一份接一份地寫試卷,并不能真正突破重難點(diǎn),應(yīng)該強(qiáng)調(diào)專題化的訓(xùn)練.以小學(xué)和初中階段都會涉及的“行程問題”為例,針對不同類型的“行程問題”,要掌握的學(xué)習(xí)方法是根據(jù)題意畫好線段圖,找好題意中路程、速度和時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系.行程問題有追及問題和相遇問題,解題方法可以用代數(shù)解也可以用方程解,有直接找出數(shù)量關(guān)系的,也有間接(通過比例)才能找出數(shù)量關(guān)系的.每種類型的提煉都是學(xué)生領(lǐng)悟的過程,題目不用多,通過專題類型的訓(xùn)練,在初一年學(xué)習(xí)《一元一次方程》這個章節(jié)時(shí),通過歸納總結(jié),可以很好地解決小學(xué)階段沒有徹底參透的知識.這樣的訓(xùn)練過程才能讓學(xué)生真正地理解利用數(shù)量(等量)關(guān)系解決實(shí)際問題的方法,這樣的“刷題”模式才能真正地鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

小學(xué)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問題一直倍受家長和教師的關(guān)注,但是問題仍然存在.需要教師和家長形成共育模式,從課堂教學(xué)出發(fā),關(guān)注學(xué)生的習(xí)慣和數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng), 激發(fā)其學(xué)好數(shù)學(xué)的意識,多鉆研新課程教育理論知識,用更加符合學(xué)生心理需求的教學(xué)策略,切實(shí)有效地提高小學(xué)階段到初中數(shù)學(xué)的過渡,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.