蘭 健，郭雪巖

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

目前，全球正在大規(guī)模發(fā)展可再生能源。未來20 年，全球范圍內(nèi)的可再生能源裝機(jī)總量會(huì)每年以2.3%的速度增長(zhǎng)。而我國(guó)更是在2006 年就已經(jīng)通過并且實(shí)施了《中華人民共和國(guó)可再生能源法》［1］，以推動(dòng)可再生能源的發(fā)展?？稍偕茉匆灿袩o法避免的劣勢(shì)——間歇性和波動(dòng)性，這使得其面臨較大的挑戰(zhàn)?？稍偕茉囱b機(jī)容量在發(fā)達(dá)國(guó)家的高速增長(zhǎng)對(duì)電價(jià)市場(chǎng)產(chǎn)生了較大的影響。在一些國(guó)家，由于太陽(yáng)能和風(fēng)力資源比較充足，進(jìn)而出現(xiàn)了“負(fù)電價(jià)”［2–3］。與此同時(shí)，由于可再生能源裝機(jī)容量的增長(zhǎng)，基荷電廠需要頻繁地進(jìn)行功率調(diào)節(jié)，這無疑會(huì)損耗其運(yùn)行壽命［4］。

為保證可再生能源高速、健康發(fā)展，需要一種令人滿意的技術(shù)來儲(chǔ)存能量，并將其轉(zhuǎn)化為所需形式的能量。填充床儲(chǔ)能是一種很有發(fā)展前景的熱能儲(chǔ)存技術(shù)，它具有可降低存儲(chǔ)成本和提高太陽(yáng)能熱系統(tǒng)開發(fā)效率等優(yōu)點(diǎn)。儲(chǔ)能技術(shù)按照儲(chǔ)能方式主要分為三種：顯熱儲(chǔ)能、相變儲(chǔ)能和熱化學(xué)儲(chǔ)能。顧名思義，顯熱儲(chǔ)能即只通過材料的顯熱來儲(chǔ)存能量，因此材料為非相變材料；而潛熱儲(chǔ)能則同時(shí)利用儲(chǔ)能材料的顯熱和潛熱，故其材料為相變材料；熱化學(xué)儲(chǔ)能通過儲(chǔ)能材料的反應(yīng)熱來實(shí)現(xiàn)能量?jī)?chǔ)存。三種儲(chǔ)能方式中，熱化學(xué)儲(chǔ)能的儲(chǔ)能密度遠(yuǎn)大于其他兩種，但其系統(tǒng)組成和維護(hù)較復(fù)雜，使得其在實(shí)際應(yīng)用中有許多的限制，無法發(fā)揮其儲(chǔ)能密度大的優(yōu)勢(shì)［5–7］。而其他兩種儲(chǔ)能方式中，顯熱儲(chǔ)能的儲(chǔ)能密度小于潛熱，而相比于熱化學(xué)儲(chǔ)能，潛熱儲(chǔ)能系統(tǒng)的組成和維護(hù)較簡(jiǎn)單，其在太陽(yáng)能發(fā)電、工業(yè)余熱利用等相關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［8–11］。

儲(chǔ)能填充床由儲(chǔ)能單元與換熱流體組成。在已有換熱流體中［12–17］，熔鹽具有使用溫度范圍廣、成本相對(duì)較低等優(yōu)勢(shì)。在儲(chǔ)能單元方面，對(duì)于相變儲(chǔ)能填充床，有學(xué)者［18–19］使用價(jià)格相對(duì)低廉且易于獲取的石蠟作為相變材料，對(duì)儲(chǔ)能填充床進(jìn)行了相關(guān)研究，得出了較好的結(jié)果。Peng 等［20］利用NaNO2制成的相變膠囊作為儲(chǔ)能單元進(jìn)行了相關(guān)研究，其儲(chǔ)能性能明顯優(yōu)于石蠟，但由于未與非相變材料形成直接進(jìn)行對(duì)比，無法體現(xiàn)出可量化的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，有研究者［21］利用陶瓷和石蠟制成了一種多顆粒相變復(fù)合材料，研究了不同混合比下儲(chǔ)能填充床的性能，在兩者之間得到一個(gè)較優(yōu)混合比。Li 等［22］以混合相變材料作為儲(chǔ)能單元，分別進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。除此之外，Li 等［23］還制作出了兩種不同粒徑的相變膠囊，將大、小粒徑的相變膠囊分層堆疊進(jìn)行相關(guān)研究。大、小粒徑相變膠囊的分層堆疊，對(duì)換熱流體的流動(dòng)起到了優(yōu)化作用，同時(shí)也可以將大、小粒徑的相變膠囊與換熱流體的換熱進(jìn)行對(duì)比，得出粒徑對(duì)其換熱的影響。

儲(chǔ)能填充床實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能功能主要依靠?jī)?chǔ)能單元與換熱流體間的換熱以及冷、熱流體之間的換熱，兩部分共同作用使得儲(chǔ)能量達(dá)到最大。熔鹽在中高溫填充床儲(chǔ)能領(lǐng)域被認(rèn)為是現(xiàn)階段最佳換熱流體之一。因此，提高儲(chǔ)能填充床的性能，需要從儲(chǔ)能單元與換熱流體間的換熱入手。首先，需要考慮的是儲(chǔ)能單元的結(jié)構(gòu)。在實(shí)際研究過程中，考慮到填充床內(nèi)儲(chǔ)能單元堆積過程中的簡(jiǎn)易性，研究人員多采用球形儲(chǔ)能單元，而圓柱形儲(chǔ)能單元?jiǎng)t很少被使用，實(shí)際上，圓柱形儲(chǔ)能單元由于結(jié)構(gòu)上的特殊性，在堆積時(shí)有明顯的方向性，并且結(jié)構(gòu)上幾何元素多，堆積的效果與球形儲(chǔ)能單元明顯不同。本文基于柱狀顆粒建立了一種潛熱儲(chǔ)能填充床的三維模型，對(duì)圓柱與拉西環(huán)兩種結(jié)構(gòu)儲(chǔ)能單元進(jìn)行相關(guān)研究。

1 物理及數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

本文填充床使用管徑D=30 mm 的圓管，圓管長(zhǎng)度為150 mm，其中在進(jìn)、出口處分別空出30 mm和20 mm，以消除進(jìn)、出口效應(yīng)，剩余100 mm為填充段長(zhǎng)度，使用Partopour［24］的方法隨機(jī)填充儲(chǔ)能單元。填充床幾何模型如圖1 所示。在填充床的物理模型生成過程中，為了避免儲(chǔ)能單元之間以及儲(chǔ)能單元與壁面之間的接觸，將儲(chǔ)能單元體積減小至其原始體積的99%。本文使用的網(wǎng)格類型為多面體網(wǎng)格，該網(wǎng)格具有較好的適應(yīng)性。除此之外，在相同的結(jié)構(gòu)下，多面體網(wǎng)格的數(shù)量相較于傳統(tǒng)四面體網(wǎng)格的更少，在不影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，對(duì)于計(jì)算資源要求更低，網(wǎng)格局部如圖2 所示。本研究主要采用結(jié)構(gòu)為圓柱形、拉西環(huán)形。本研究中儲(chǔ)能單元的相變模型為凝固與熔化模型。該模型中假設(shè)相變材料由其他固體非相變材料包裹，其厚度忽略不計(jì)。本研究中固體非相變材料為陶瓷，陶瓷在換熱過程中不會(huì)發(fā)生相變，故相變材料發(fā)生熔化后不會(huì)與換熱流體混合。下文中除特殊說明外，圓柱的底面直徑與高均為6 mm，拉西環(huán)在此基礎(chǔ)上孔半徑為1.50 mm。

圖1 填充床幾何模型Fig.1 Geometric model of packed bed

圖2 網(wǎng)格局部Fig.2 Local grid enlargement

1.2 數(shù)學(xué)模型

在本文采用的數(shù)值研究中，基于求解器ANSYS Fluent 軟件，采用k-ωSST 模型作為湍流模型，使用SIMPLE 算法二階離散格式對(duì)壓力速度進(jìn)行耦合。采用速度入口作為入口邊界條件，出口為壓力出口，忽略填充床外壁面的散熱，故設(shè)置其為絕熱壁面。本研究使用的流體熔鹽［25］密度為1865kg·m-3，比熱容為1 510J·kg-1·K-1，導(dǎo)熱系數(shù)為0.571W·m-1·K-1，黏度為3.22×10-3Pa·s；相變材料為三元熔鹽［22］，其密度為2 310 kg·m-3，比熱容為1540J·kg-1·K-1，導(dǎo)熱系數(shù)為1.69W·m-1·K-1，潛熱為273kJ·kg-1。其中，換熱流體為熔鹽，相變材料為三元熔鹽，其由Li2CO3、K2CO3、Na2CO3分 別 以32%、35%、33%的質(zhì)量分?jǐn)?shù)制成，其相變溫度為668.1 K［22］。

凝固與熔化模型中，其焓值H為顯焓h與潛焓 ?H之和，即

式中：hr為 參考焓值；Tr為 參考溫度；cp為比熱容；R為 潛熱； η為液相分?jǐn)?shù)；T為材料溫度 。

η表達(dá)式為

式中：Tg為 凝固溫度，Th為熔化溫度。

1.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

由于填充床本身無法驗(yàn)證，本文利用Whitaker［26］提出的球體對(duì)流傳熱關(guān)聯(lián)式來驗(yàn)證模擬結(jié)果。由于該關(guān)聯(lián)式只針對(duì)球體周圍的對(duì)流換熱，而對(duì)圓柱與拉西環(huán)結(jié)構(gòu)無法直接進(jìn)行對(duì)比，所以采用單個(gè)球體的結(jié)構(gòu)來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的合理性。式(5)為關(guān)聯(lián)式，式(6)為平均努塞爾數(shù)計(jì)算式，分別為

式中：k為對(duì)流換熱系數(shù)；l為等效球直徑； λ為三元熔鹽導(dǎo)熱系數(shù)；Re為雷諾數(shù)，其值基于球直徑5 mm 來計(jì)算；Pr為普朗特?cái)?shù)；u∞為主流速度；u0為 入口速度；Num為關(guān)聯(lián)式計(jì)算出的努塞爾數(shù)；Nu為計(jì)算式得出的努塞爾數(shù)。

式中：Q為換熱量；A為 表面積； Δt為溫差。

圖3 為利用本文的數(shù)值方法基于單個(gè)球體得到的計(jì)算值與關(guān)聯(lián)式計(jì)算值的差別。圖中可以看出，在不同雷諾數(shù)下，兩個(gè)方法的努塞爾數(shù)差別不大，基本吻合。

圖3 單顆粒努塞爾數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系驗(yàn)證Fig.3 Relationship between Nusselt number and Reynolds number verified with single particle

本研究中，儲(chǔ)能填充床運(yùn)行溫度為573 ～773 K，儲(chǔ)能截止溫度為772 K，放能截止溫度為574 K，均以出口位置儲(chǔ)能單元溫度為準(zhǔn)。儲(chǔ)能填充床所吸收/釋放能量為填充床進(jìn)、出熱通量絕對(duì)值的差值。

2 結(jié)果與討論

2.1 儲(chǔ)能單元在儲(chǔ)放能過程溫度變化規(guī)律

在儲(chǔ)放能過程中，入口速度均為0.001 m·s-1，填充床運(yùn)行溫度為573 ～ 773 K。圖4 為不同軸向位置拉西環(huán)溫度隨時(shí)間t的變化。在儲(chǔ)能過程中，拉西環(huán)儲(chǔ)能單元由左往右逐漸熔化。儲(chǔ)能結(jié)束時(shí)間為334.38 s。每個(gè)儲(chǔ)能單元的儲(chǔ)能過程分為三個(gè)階段——固體顯熱吸熱、相變潛熱儲(chǔ)熱、液體顯熱吸熱。在固體顯熱吸熱階段，儲(chǔ)能單元吸收熱量后溫度升高；在相變潛熱儲(chǔ)熱階段，相變儲(chǔ)能單元因相變潛熱吸收大量熱量，溫度基本不變；在液體顯熱吸熱階段，相變材料熔化過程結(jié)束并且持續(xù)吸收熱量，溫度繼續(xù)升高。儲(chǔ)能過程結(jié)束后，儲(chǔ)能單元溫度保持在773 K。在放能過程中，儲(chǔ)能單元由右往左逐漸凝固。該過程與儲(chǔ)能過程類似。從圖中可以看出，z=40 mm 和z=120 mm 兩個(gè)軸向位置的儲(chǔ)能單元在儲(chǔ)能、放能過程中相變潛熱階段的溫度變化相對(duì)于其他位置均不明顯，原因是這兩個(gè)位置在相應(yīng)的過程中均處在換熱流體的入口附近，換熱溫差相對(duì)較大，從而換熱速率較快。在Li 等［23］的數(shù)值計(jì)算結(jié)果中，其潛熱吸熱（放熱）階段時(shí)長(zhǎng)隨著與進(jìn)、出口距離的減小而減少，但并未減少到無法明顯看出的程度，因?yàn)槠渚嚯x進(jìn)、出口最近的位置x/H0為0.25（x為填充段到未填充段的距離，H0為填充段總長(zhǎng)度），本文中x/H0為0.1，距離進(jìn)、出口更近；其次，其填充床以及儲(chǔ)能單元尺寸遠(yuǎn)大于本文中的尺寸，潛熱階段所需能量更多，故該階段時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng)，因此其潛熱階段更為明顯。

圖4 不同軸向位置拉西環(huán)溫度隨時(shí)間的變化Fig.4 Changes of Raschig ring temperature with time at different axial positions

2.2 不同直徑比下儲(chǔ)能性能

顆粒與填充床的直徑比決定了顆粒分布的復(fù)雜程度，進(jìn)而影響填充床內(nèi)流場(chǎng)的混亂程度。分別研究直徑比D/d=3.0、5.0、7.5（d為顆粒底面直徑）的拉西環(huán)填充床（拉西環(huán)高度為6 mm，d分別為10、6、4 mm，孔半徑為1.50 mm）。三種填充床堆積模型如圖5 所示。

圖5 不同直徑比下填充床堆積模型Fig.5 Packing models with different diameter ratios of bed to particle

圖6 為不同直徑比填充床z=80 mm 處儲(chǔ)能單元溫度隨時(shí)間的變化和填充床的儲(chǔ)能時(shí)間和儲(chǔ)能量。三種填充床空隙率分別為0.59、0.60、0.77，儲(chǔ)能速率分別為167.18、240.76、267.66 W。三種填充床的儲(chǔ)能量、儲(chǔ)能時(shí)間與空隙率均成反比。綜合考慮儲(chǔ)能時(shí)間與儲(chǔ)能量，填充床的儲(chǔ)能速率隨著空隙率的增大而增大。直徑比為7.5 的填充床儲(chǔ)能單元數(shù)量多，且孔半徑與拉西環(huán)底面直徑比大，故其換熱面積大。在前75 s 左右，由于換熱速率高，前段儲(chǔ)能單元吸熱量多，在填充床中段的換熱溫差較小，則前期該處儲(chǔ)能單元升溫慢。75 s 后，三種填充床前段儲(chǔ)能單元均換熱充分，中段溫差基本一致，對(duì)于直徑比為7.5 的填充床，其儲(chǔ)能單元換熱面積大，溫度快速上升。

圖6 不同直徑比下填充床的儲(chǔ)能過程及儲(chǔ)能性能Fig.6 Energy storage process and performance of packed bed with different diameter ratios of bed to particle

2.3 不同儲(chǔ)能單元結(jié)構(gòu)下儲(chǔ)能性能

2.3.1 不同圓柱高度下儲(chǔ)能性能

圓柱儲(chǔ)能單元的高度會(huì)直接影響100 mm 的填充段中儲(chǔ)能單元的個(gè)數(shù)以及分布，進(jìn)而影響填充床的流場(chǎng)。因此，對(duì)由高度h分別為3、6、9 mm 的圓柱儲(chǔ)能單元（底面直徑均為6 mm）組成的填充床進(jìn)行研究。不同圓柱高度下填充床堆積模型如圖7 所示。

圖7 不同圓柱高度下填充床堆積模型Fig.7 Packing models under different cylinder heights

圖8 為不同圓柱高度填充床z=80 mm 處儲(chǔ)能單元溫度隨時(shí)間的變化與填充床的儲(chǔ)能時(shí)間和儲(chǔ)能量。隨著圓柱高度的增大，儲(chǔ)能量基本呈降低的趨勢(shì)，三種結(jié)構(gòu)填充床填充段的空隙率分別為0.479、0.484、0.495，儲(chǔ)能速率分別為228.73、204.77、204.75 W，這意味著高度為3 mm 的填充儲(chǔ)能單元所占體積最大，而單位體積下儲(chǔ)能單元所能儲(chǔ)存的能量比換熱流體的大，因此高度為3 mm 的填充床儲(chǔ)能量最多。如果將儲(chǔ)能量與儲(chǔ)能時(shí)間的比值作為儲(chǔ)能速率，則儲(chǔ)能速率隨著孔隙率的增大先減小后基本不變。由圓柱高度為3 mm 的顆粒組成的填充床儲(chǔ)能單元個(gè)數(shù)多，換熱面積大。前期儲(chǔ)能單元換熱速率較高，前段儲(chǔ)能單元吸熱量大，則中段儲(chǔ)能單元換熱溫差小，因此前期該處儲(chǔ)能單元升溫慢。之后，三種填充床前段儲(chǔ)能單元均換熱充分，中段溫差基本一致，對(duì)于圓柱顆粒高度為3 mm 的填充床，其內(nèi)部換熱面積大，溫度上升較快。

圖8 不同圓柱高度下填充床的儲(chǔ)能過程及儲(chǔ)能性能Fig.8 Energy storage process and performance of packed bed with different cylinder heights sizes

2.3.2 不同拉西環(huán)孔半徑下的儲(chǔ)能性能

通過改變拉西環(huán)孔半徑可在保持儲(chǔ)能單元數(shù)基本不變的情況下改變填充床的空隙率，進(jìn)而影響填充床內(nèi)部的換熱。因此，對(duì)孔半徑r分別為0.75、1.50、2.25 mm 的拉西環(huán)（拉西環(huán)底面直徑和高度均為6 mm）組成的填充床進(jìn)行相關(guān)研究。三種孔徑下填充床堆積模型如圖9 所示。

圖9 不同孔半徑下填充床堆積模型Fig.9 Packing models under different pore sizes

圖10 為不同孔半徑填充床z=80 mm 處儲(chǔ)能單元溫度隨時(shí)間的變化和填充床的儲(chǔ)能時(shí)間與儲(chǔ)能量，其中孔半徑為0 表示圓柱儲(chǔ)能單元。四種填充床空隙率分別為0.48、0.52、0.60、0.77，儲(chǔ)能速率分別為204.77、211.12、240.76 、219.50 W，對(duì)比孔半徑為0、0.75 mm 的儲(chǔ)能單元組成的填充床，發(fā)現(xiàn)孔半徑為0.75 mm 的換熱面積大，換熱速率高，則在儲(chǔ)能截止時(shí)間時(shí)，末段顆粒與出口之間的換熱流體溫度高于孔半徑為0 的填充床，因此0.75 mm 的填充床儲(chǔ)能量較大。同樣的，孔半徑為1.50、0.75 mm 的填充床也有這種情況，但孔半徑為2.25 mm 的填充床中儲(chǔ)能單元的體積占比過小，這部分能量小于儲(chǔ)能單元之間能量差，所以孔半徑為1.50 mm 的填充床儲(chǔ)能量較大。就儲(chǔ)能速率而言，由孔半徑為1.50 mm 的拉西環(huán)組成的填充床儲(chǔ)能速率最高。

圖10 不同孔徑下填充床的儲(chǔ)能過程及儲(chǔ)能性能Fig.10 Energy storage process and performance of packed bed with different pore sizes

3 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬方法分別對(duì)圓柱和拉西環(huán)結(jié)構(gòu)儲(chǔ)能單元組成的填充床進(jìn)行相關(guān)研究，采用儲(chǔ)能時(shí)間、儲(chǔ)能量來表示填充床性能，分析了填充床直徑比與儲(chǔ)能單元結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)填充床性能的影響，得出如下結(jié)論：

(1) 隨著填充床直徑比的增大，儲(chǔ)能速率逐漸加快。具體而言，直徑比為7.5 的填充床的儲(chǔ)能單元個(gè)數(shù)約為直徑比為3 的填充床的個(gè)數(shù)的7.4 倍。相較于直徑比為3 的填充床，直徑比為7.5 的填充床儲(chǔ)能時(shí)間減少了45.0%，但同時(shí)儲(chǔ)能量?jī)H減少了11.9%，綜合兩點(diǎn)考慮，其儲(chǔ)熱速率提高了60.1%。

(2) 圓柱儲(chǔ)能單元高度的增加對(duì)填充床儲(chǔ)能量的影響較小，儲(chǔ)能時(shí)間先增加后基本不發(fā)生變化，綜合而言，儲(chǔ)能速率先減小后基本不變，所以在圓柱高度研究范圍內(nèi)，高度為3 mm的圓柱組成的填充床儲(chǔ)能速率最高。

(3) 隨著儲(chǔ)能單元孔徑的增大，儲(chǔ)能量呈先增后減的趨勢(shì)，但儲(chǔ)能時(shí)間相差不大，故在孔徑研究范圍內(nèi)，儲(chǔ)能速率同樣出現(xiàn)先增后減的規(guī)律，其中孔徑為1.50 mm 的拉西環(huán)組成的填充床儲(chǔ)能速率最高。