黃 爍， 段怡如， 李連鵬， 段 然， 劉中秋， 李寶寬

（1.北京鋼研高納科技股份有限公司， 北京 100081；2.東北大學(xué) 冶金學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819； 3.撫順特殊鋼股份有公司， 遼寧 撫順 113001）

高溫合金透平輪盤鍛件作為先進(jìn)重型燃?xì)廨啓C(jī)的關(guān)鍵熱端部件之一，制備技術(shù)長(zhǎng)期依賴進(jìn)口，在關(guān)鍵技術(shù)上受制于人，這極其不利于我國(guó)重型燃?xì)廨啓C(jī)的自主發(fā)展.隨著國(guó)內(nèi)大型冶煉和鍛造等重型裝備組件的投產(chǎn)使用，氬氣保護(hù)氣氛電渣重熔爐（PESR）已用來(lái)生產(chǎn)大尺寸GH4706 高溫合金輪盤鍛件.然而受國(guó)內(nèi)PESR 爐電極支臂承重能力限制，單支電極的質(zhì)量不能超過(guò)12 t，故只能采用電極更換技術(shù)來(lái)重熔超過(guò)12 t 級(jí)的鑄錠.整個(gè)電極更換過(guò)程需要經(jīng)歷以下4 個(gè)階段：第1階段為原電極穩(wěn)定熔煉階段；第2 階段為原電極脫離階段，原電極熔煉完成脫離渣池，電源斷開，熱源消失，準(zhǔn)備更換原電極，但是新電極還未插入渣池內(nèi)；第3 階段為新電極加熱階段，電源接通，熱源恢復(fù)，新電極插入渣池但未熔化；第4 階段為新電極熔化階段，新電極開始熔化，直至達(dá)到電極的目標(biāo)熔速.在整個(gè)過(guò)程中，電渣重熔原本的穩(wěn)定性被破壞，這對(duì)電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流場(chǎng)及凝固熔化等將產(chǎn)生影響.

Jackson 等［1］探討了電極更換對(duì)電渣重熔過(guò)程熱平衡及凝固熔化的影響，提出了原電極脫離的最長(zhǎng)時(shí)間應(yīng)該控制在金屬凝固量低于熔池體積5%的想法，并采用電極和渣池預(yù)熱的方式來(lái)降低電極更換對(duì)電渣重熔過(guò)程的影響.Karimi-Sibaki等［2］探究了原電極脫離階段的熱量損失，發(fā)現(xiàn)結(jié)晶器的熱損失幾乎保持不變，然而渣／空氣界面的熱損失明顯增多，但是他們未考慮電極熔化金屬液滴的滴落及電極更換的其他階段.

目前，關(guān)于高溫合金電極更換對(duì)電渣重熔過(guò)程影響的研究比較缺乏，若充分了解并優(yōu)化此過(guò)程，可以有效提高大型鑄錠的質(zhì)量.因此，本文中建立電渣重熔過(guò)程的磁熱流瞬態(tài)耦合模型，探究電極更換對(duì)高溫合金電渣重熔過(guò)程電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流場(chǎng)及凝固熔化的影響，并分析新電極的不同預(yù)熱溫度對(duì)電極端部形成凝固渣的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

采用有限體積法同時(shí)求解電渣重熔過(guò)程中的電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和多相流動(dòng).詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型見文獻(xiàn)［3］，本文中只給出簡(jiǎn)單的控制方程.

采用旋轉(zhuǎn)矢量法求解麥克斯韋方程，磁場(chǎng)強(qiáng)度寫成復(fù)數(shù)的實(shí)部形式［4］：

式中：是磁場(chǎng)強(qiáng)度，A／m；是磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式；ejωt是復(fù)數(shù)的指數(shù)形式；j是虛數(shù)單位；ω是角頻率，s-1；t是時(shí)間，s.

本文中采用二維軸對(duì)稱模型，磁場(chǎng)強(qiáng)度只有方位角分量，因此麥克斯韋方程可以寫成如下形式［5-6］：

式中：是方位角方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度，A／m；z是方向；r是半徑；σ是電導(dǎo)率，S／m；μ是真空磁導(dǎo)率，H／m.

電流密度J由磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算得到：

利用上述得到的電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度，求解洛倫茲力和焦耳熱［7-8］.

式中：J是電流密度，A／m2；F是洛倫茲力，N；Q是焦耳熱，W.

對(duì)洛倫茲力和焦耳熱進(jìn)行時(shí)均處理：

式中：Fjh是電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度相乘的結(jié)果；Jr，Ji分別是電流密度的實(shí)部和虛部；Hr，Hi分別是磁場(chǎng)強(qiáng)度的實(shí)部和虛部；請(qǐng)注意這里Fjh和F代表不同的物理量，F(xiàn)jh只是求解時(shí)均洛倫茲力的方法.

采用VOF 法跟蹤渣／金界面，采用連續(xù)性方程和Navier-Stokes 方程模擬熔渣和金屬液的兩相流動(dòng)［9-10］.

式中：ρ是密度，kg／m3；t是時(shí)間，s；v是速度，m／s；p是壓力，Pa；μeff是有效黏度，Pa／s；Fst是熔渣和金屬液相間的表面張力，N；Fe是洛倫茲力，N；Fd是糊狀區(qū)阻力，N；Ft是由密度差產(chǎn)生的熱浮力，N.在電渣重熔流動(dòng)中，最大雷諾數(shù)主要由液滴滴落引起的，這是一種低雷諾流動(dòng)，因此采用k-ε模型來(lái)計(jì)算湍流黏度［3，11］.

將電磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱作為源項(xiàng)添加到能量方程中，但電渣重熔過(guò)程中會(huì)發(fā)生凝固現(xiàn)象，因此存在相變.為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電渣重熔過(guò)程中的溫度場(chǎng)和凝固過(guò)程，本文中采用內(nèi)能形式的能量守恒方程［12-13］.

式中：ρ是混合相密度，kg／m3；E是混合相內(nèi)能，J；keff是有效導(dǎo)熱率，W／（m·K）；ΔT是溫度差，K；f1是液相分?jǐn)?shù)；L是熔化潛熱，J／（kg·K）.

1.2 邊界條件

計(jì)算域的邊界如圖3 所示.磁場(chǎng)強(qiáng)度方位角分量在電極入口和鑄錠底部是連續(xù)的，而在渣池頂部及鑄錠和渣池的側(cè)壁是與電流有關(guān).

電極入口和鑄錠底部：

渣池頂部以及鑄錠和渣池的側(cè)壁：

1.2.2 電極熔化速率邊界

采用電極與渣池之間的瞬態(tài)傳熱模型計(jì)算電極熔化速率［14］，如式（13）所示.以電極頂端和端部的溫度作為邊界條件，采用求解常微分方程的方法得到電極內(nèi)部沿徑向的溫度分布.

式中：λe是電極導(dǎo)熱率，W／（m·K）；T是電極溫度，K；ρe是電極密度，kg／m3；Cp，e是電極比熱容，J／（kg·K）；U是電極熔化速率，m／s；hs是電極與渣池之間對(duì)流換熱系數(shù)，W／（m2·K）；R是電極半徑，m；Ts是渣池溫度，K.

將渣池傳遞至電極的總熱流密度qslag分為顯熱熱流qsensible和潛熱熱流qlatent［14-15］.根據(jù)初始假設(shè)qsensible＝kqlatent（k是自定義系數(shù)）和上一迭代步所得熔化速率，可得到電極端部的溫度梯度［16］.更新這一迭代步的顯熱熱流和實(shí)際熱流，進(jìn)而得到此迭代步的電極熔化速率，直至｜qsensible／qlatentk｜／k≤0.01%.

1.3.3 新電極加熱階段的邊界條件

會(huì)聚研究與其他描述多學(xué)科研究的概念相關(guān)聯(lián)，如跨學(xué)科和交叉學(xué)科等，但與之不同的是，會(huì)聚研究并不是簡(jiǎn)單地進(jìn)行多學(xué)科交流溝通，而是在多種學(xué)科不同研究方式的相互作用影響下，將各類截然不同的研究方法整合成統(tǒng)一的整體以培育新的范式或領(lǐng)域，從而對(duì)科學(xué)領(lǐng)域的組織分類帶來(lái)全新變革，為科學(xué)和技術(shù)進(jìn)步創(chuàng)造新的途徑和機(jī)會(huì)[4]。會(huì)聚研究的基本特征如下：

在新電極加熱階段，新電極溫度較低，不會(huì)立刻熔化，上述電極熔化速率邊界不再適用.為探討此時(shí)的熱量傳遞，提出了新電極端部熱流密度的計(jì)算方法.根據(jù)能量守恒定律，建立電極的熱平衡方程：

式中：h0是電極與周圍環(huán)境之間的對(duì)流換熱系數(shù)，W／（m2·K）；T0是周圍環(huán)境的溫度，K.

將式（14）以常微分方程形成表達(dá)，并使用特征方程法根據(jù)已知的電極端部和頂端溫度邊界條件，求得電極軸向溫度分布，進(jìn)而得到電極端部的溫度梯度及熱流密度.

2 求解過(guò)程

采用商業(yè)軟件ANSYS-FLUENT 對(duì)電渣重熔電極更換過(guò)程的電磁場(chǎng)、傳熱、流動(dòng)及凝固熔化進(jìn)行求解.采用諧波法求解麥克斯韋方程組，可得到適用于電渣重熔過(guò)程中的磁場(chǎng)輸運(yùn)方程，而求解得到的洛倫茲力和焦耳熱可分別作為動(dòng)量源項(xiàng)和熱量源項(xiàng)添加到守恒方程.采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)能實(shí)現(xiàn)鑄錠生長(zhǎng)，并與電極熔化速率相匹配.圖1 示出了電渣重熔系統(tǒng)初始狀態(tài)的邊界條件和網(wǎng)格劃分，采用六面體網(wǎng)格.在保證計(jì)算精度的前提下，為節(jié)約計(jì)算資源，采用軸對(duì)稱模型.在多CPU 集群（24 核，2.10 GHz并行計(jì)算）上進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.001 s，每步至少執(zhí)行20 次迭代.求解過(guò)程中涉及到的材料特性和工藝參數(shù)如表1 和2 所列［17］.

表1 電渣重熔過(guò)程的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of electroslag remelting process

表2 電渣重熔過(guò)程的工藝參數(shù)Table 2 Process parameters of electroslag remelting process

圖1 電渣重熔系統(tǒng)初始狀態(tài)的邊界條件和網(wǎng)格劃分Fig.1 Boundary conditions and meshing of initial state of electroslag remelting system

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

實(shí)際冶煉過(guò)程為模擬提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)采用與模擬相同的操作參數(shù)和物性材料（見表1 和2）.電極熔化速率能夠反映電渣重熔過(guò)程中的流動(dòng)、傳熱等特性，故作為模型驗(yàn)證的參照標(biāo)準(zhǔn).圖2展示了在相同操作條件下實(shí)驗(yàn)和模擬得到的電極熔化速率對(duì)比情況.由圖可知，實(shí)驗(yàn)得到的電極熔化速率在M0 kg／min 上下波動(dòng)，與模擬得到的電極熔化速率相對(duì)誤差為0.15%.誤差在允許范圍內(nèi)，模型的可行性得到了驗(yàn)證.出現(xiàn)誤差的原因可能是結(jié)晶器與熔體絕緣等假設(shè)條件，以及材料特性和邊界條件的不確定性.

圖2 實(shí)驗(yàn)和模擬得到的電極熔化速率對(duì)比Fig.2 Comparison of electrode melting rates obtained from experiments and simulations

3.2 溫度場(chǎng)

圖3 展示了電渣重熔電極更換過(guò)程的溫度場(chǎng).渣的電阻率遠(yuǎn)高于鋼的電阻率，而焦耳熱主要由渣產(chǎn)生，這導(dǎo)致渣池溫度明顯高于金屬液溫度.從圖3（a）中可看出，渣池內(nèi)高溫區(qū)出現(xiàn)在電極端部外側(cè)，此處焦耳熱值也最大.渣池內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱主要用于加熱和熔化電極，故靠近電極端部的溫度較低.由圖3（b）～（d）可知，該階段原電極脫離，熱源消失，渣池內(nèi)儲(chǔ)存的熱量通過(guò)渣池頂部和結(jié)晶器壁被大氣和冷卻水帶走，渣池溫度逐漸下降.在新電極加熱階段，新電極插入渣池內(nèi)，熱源恢復(fù).在新電極插入渣池瞬間，靠近電極端部附近的溫度迅速下降，如圖3（e）所示.焦耳熱最大值依舊出現(xiàn)在電極端部外側(cè)，渣池內(nèi)溫度從此處開始升高，如圖3（f）所示.

圖4 展示了原電極脫離階段和新電極加熱階段電渣重熔過(guò)程渣池最高溫度的變化.由圖可知：隨著原電極脫離時(shí)間由0 增至110 s，渣池最高溫度從1 865 K降低至1 740 K；新電極加熱至25 s 時(shí)開始熔化，隨著新電極加熱時(shí)間由0 增至25 s，渣池最高溫度從1 740 K升高至1 940 K.還可以觀察到，新電極加熱階段的后期渣池最高溫度高于原電極穩(wěn)定熔煉階段.其原因是在新電極加熱階段，電極并沒有熔化滴落，但是在原電極穩(wěn)定熔煉階段有液滴滴落，液滴溫度相對(duì)較低，導(dǎo)致渣池內(nèi)溫度略有降低.同時(shí)，因?yàn)樾码姌O加熱階段電極無(wú)液滴滴落，渣池內(nèi)熱量傳遞沒有原電極穩(wěn)定熔煉階段那么劇烈，熱量更容易聚集，高溫區(qū)溫度也更高.

3.3 流場(chǎng)

圖5 展示了電渣重熔電極更換過(guò)程的流場(chǎng).在原電極穩(wěn)定熔煉階段，電極受熱熔化后，端部會(huì)形成一層薄薄的液膜，其在指向渣池中心的洛倫茲力作用下向中心移動(dòng)，并以液滴的形式滴落，在渣池內(nèi)形成逆時(shí)針的流動(dòng)回路.靠近結(jié)晶器的熔渣被冷卻水吸收了大量的熱，導(dǎo)致溫度下降、密度增大，在重力作用下形成順時(shí)針的流動(dòng)回路.電渣重熔過(guò)程中最大速度主要由滴落的液滴產(chǎn)生［見圖5（a）］.在原電極脫離階段，由于原電極脫離，沒有電極熔化產(chǎn)生液滴，液滴驅(qū)動(dòng)的逆時(shí)針流動(dòng)回路逐漸被順時(shí)針流動(dòng)回路取代［見圖5（b）～（d）］.在新電極加熱階段，電磁場(chǎng)恢復(fù)，在指向渣池中心的洛倫茲力作用下，流場(chǎng)重新產(chǎn)生逆時(shí)針流動(dòng)回路［見圖5（e）］.在新電極熔化階段，新電極熔化重新產(chǎn)生液滴，逆時(shí)針流動(dòng)回路也更加明顯［見圖5（f）］.

圖5 電渣重熔電極更換過(guò)程的流場(chǎng)Fig.5 Flow field during electrode change of electroslag remelting

3.4 熔池形狀

圖6 展示了電渣重熔電極更換過(guò)程的液相分布.金屬電極在焦耳熱的作用下熔化并以液滴的形式滴落，最終在底水箱和結(jié)晶器的冷卻下凝固.隨著鑄錠的增大，底水箱的冷卻作用減弱，形成典型的“U”型熔池.在原電極脫離階段，熱源消失，熔池輪廓向上增長(zhǎng)，渣池在靠近結(jié)晶器處形成一層固態(tài)渣皮，如圖6（b）（c）所示.這是因?yàn)樾码姌O的溫度低于熔渣的固相線，故在插入渣池瞬間在端部形成一層固態(tài)渣殼.此時(shí)，熱源恢復(fù)，電極端部的渣皮從外側(cè)開始熔化，如圖6（e）～（f）所示.

圖6 電渣重熔電極更換過(guò)程的液相分布Fig.6 Liquid phase distribution during electrode replacement of electroslag remelting

圖7 展示了原電極脫離階段X＝0 和X＝0.54 m處熔池形狀沿Z方向的增長(zhǎng)率.由圖可知，當(dāng)原電極脫離時(shí)間小于95 s 時(shí)，中心處熔池輪廓（X＝0）增長(zhǎng)率高于靠近結(jié)晶器處熔池輪廓（X＝0.54 m）增長(zhǎng)率.此時(shí)，儲(chǔ)存在渣池內(nèi)的熱量仍然可以抵抗結(jié)晶器的冷卻作用，使得X＝0.54 m 處熔池輪廓沒有明顯增長(zhǎng).然而，此處熔池輪廓在80s 后陡增，可以推測(cè)儲(chǔ)存在渣池內(nèi)熱量的消耗達(dá)到了“臨界值”，儲(chǔ)存的熱量開始不足以抵抗結(jié)晶器的冷卻作用.

圖7 原電極脫離階段X＝0 和X＝0.54 m 處熔池形狀沿Z 方向的增長(zhǎng)率Fig.7 Growth rate of molten pool shape along Z direction at X＝0 and X＝0.54 m of primary electrode detachment stage

圖8 展示了原電極脫離階段渣池內(nèi)熔渣的凝固質(zhì)量隨時(shí)間的變化.由圖可知：當(dāng)原電極脫離64 s時(shí)，熔渣開始凝固；當(dāng)原電極脫離110 s 時(shí)，凝固渣質(zhì)量為4.76 kg，其體積占渣池體積的0.46%；原電極脫離180 s 后，熔渣凝固速率明顯增快.綜上可知，原電極脫離時(shí)間應(yīng)盡量控制在180 s.

圖8 原電極脫離階段渣池內(nèi)熔渣的凝固質(zhì)量Fig.8 Solidification quality of slag in slag pool during primary electrode separation

3.5 凝固渣的形成

在新電極加熱階段，新電極的溫度低于熔渣的固相線，其插入渣池的瞬間會(huì)在端部形成一層固態(tài)渣皮，這將影響電渣重熔過(guò)程的穩(wěn)定性，故需要預(yù)熱處理新電極.圖9 展示了不同預(yù)熱溫度下電極沿中心軸方向的溫度分布.由圖可知，預(yù)熱溫度越低，恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)需要的熱量越多.

圖9 預(yù)熱電極溫度分布Fig.9 Temperature distribution of preheating electrode

圖10 展示了不同預(yù)熱溫度下電極端部熔渣凝固質(zhì)量隨時(shí)間的變化.從圖10 中看出：當(dāng)預(yù)熱溫度為573，873 K 時(shí)，電極端部凝固渣質(zhì)量在短時(shí)間內(nèi)增大，最大值分別為29.24，24.38 kg，之后凝固渣逐漸熔化；當(dāng)預(yù)熱溫度為1 173 K 時(shí)，熔渣的凝固質(zhì)量為19.65 kg；隨著預(yù)熱溫度從573 K提高到1 173 K，凝固渣完全熔化時(shí)間從32 s 降至11 s.

圖10 電極端部凝固渣質(zhì)量隨時(shí)間變化Fig.10 Change of solidified slag quality at electrode tip with time

4 結(jié) 論

（1）在原電極脫離階段，熱源消失，隨著原電極脫離時(shí)間由0 增至110 s，渣池最高溫度從1 865 K降低至1 740 K.新電極加熱階段，熱源恢復(fù)，隨著新電極加熱時(shí)間由0 增至25 s，渣池最高溫度從1 740 K 升高至1 940 K.

（2）在原電極脫離階段，由結(jié)晶器冷卻水吸收熱量造成的順時(shí)針流動(dòng)回路逐漸取代由液滴滴落造成的逆時(shí)針流動(dòng)回路.隨著新電極插入，逆時(shí)針流動(dòng)回路逐漸明顯.

（3）當(dāng)原電極脫離時(shí)間小于95 s 時(shí)，熔池輪廓的增長(zhǎng)率在中心處（X＝0）高于靠近結(jié)晶器處（X＝0.54 m）.X＝0.54 m 處熔池輪廓在80 s 后陡增，可以推測(cè)儲(chǔ)存在渣池內(nèi)的熱量消耗達(dá)到了“臨界值”.原電極脫離64 s 后，靠近結(jié)晶器的熔渣開始凝固.當(dāng)原電極脫離110 s 時(shí)，凝固渣質(zhì)量為4.76 kg，占渣池體積0.46%.

（4）隨著新電極預(yù)熱溫度從573 K 提高到1 173 K，熔渣的凝固質(zhì)量從29.24 kg 降低至19.65 kg，凝固渣完全熔化時(shí)間從32 s 降低至11 s.