顧子杰 卜飛飛 張得禮 董兆鵬 徐振緣 孫鵬宇

(1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院 南京 210016)

1 引言

永磁同步電機因其特有優(yōu)勢在高性能伺服領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用，具體特點包括功率密度大、效率高、體積小、過載能力強等。嚴苛的運行環(huán)境與高標準的控制精度對永磁同步電機的控制策略提出了更高要求，其中電機電流內(nèi)環(huán)的控制性能直接影響了永磁同步電機的動態(tài)響應(yīng)速度與穩(wěn)態(tài)控制精度等，因此，考慮到電流環(huán)控制策略在高性能伺服領(lǐng)域的關(guān)鍵影響，國內(nèi)外專家學(xué)者對于電流控制方法展開了大量深入的研究。常見的電流控制策略包括滯環(huán)控制、無差拍電流預(yù)測控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。文獻[1]通過改進的滯環(huán)控制策略在保證永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)良好的靜、動態(tài)性能的前提下，提高了系統(tǒng)的抗擾性能，但其開關(guān)頻率不固定，輸出諧波分散，濾波器設(shè)計困難。文獻[2]采用了一種非級聯(lián)結(jié)構(gòu)的無差拍電流預(yù)測控制策略，舍棄了轉(zhuǎn)速環(huán)PI 控制器，極大程度提高了轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)速度，但其方法在面對相對復(fù)雜的電機模型時，電流工作點求解難度高。文獻[3]通過引入模糊前饋控制器，大大降低了無差拍電流控制系統(tǒng)的參數(shù)敏感性，提高了系統(tǒng)的抗干擾性與魯棒性，但在突加負載時d軸與q軸電流會產(chǎn)生較大超調(diào)。文獻[4]通過徑向基(Radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對永磁同步電機在線辨識，進而實現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)整定，仿真結(jié)果證明其RBF-PID 控制策略擁有更快的響應(yīng)與良好的抗干擾能力，但提高響應(yīng)速度的同時帶來了更大的轉(zhuǎn)速超調(diào)。其中，電流預(yù)測控制策略具有動態(tài)響應(yīng)快、控制精度高的特點，且其控制效果僅依賴于少量電機電氣參數(shù)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單，得到了廣泛關(guān)注。

電流預(yù)測控制策略的控制效果極大程度上受采樣誤差影響，即信號的采集延時與數(shù)字處理器的計算延時[5-7]，除此以外，電流預(yù)測控制策略作為一種基于模型的控制方法，其對于電機本身電氣參數(shù)的敏感性不可忽略，而被控永磁同步電機在高性能伺服控制環(huán)境中，例如機電作動伺服領(lǐng)域等高強度、長時間運行下，其實際參數(shù)會產(chǎn)生客觀變化[8-9]。文獻[10-12]指出，在參數(shù)失配的情況下，電流預(yù)測控制會出現(xiàn)較大的電流預(yù)測誤差，使電流控制失穩(wěn)，系統(tǒng)魯棒性差，因此，眾多專家學(xué)者對于電機參數(shù)辨識策略展開了相關(guān)研究。文獻[13]采用了一種結(jié)合自適應(yīng)正態(tài)云模型的樽海鞘群辨識算法進行電機參數(shù)在線辨識，避免陷入局部最優(yōu)且收斂精度高，但其算法復(fù)雜且存在辨識靜差。文獻[14]提出了一種混沌映射與信息傳遞相結(jié)合的混沌遺傳粒子群算法，結(jié)合分步辨識與循環(huán)更新解決了參數(shù)欠秩問題且擁有較低的參數(shù)辨識誤差，但未考慮逆變器死區(qū)時間的影響，導(dǎo)致辨識結(jié)果不夠準確。文獻[15]提出了一種基于有效信息迭代的快速粒子群優(yōu)化算法對永磁同步電機進行參數(shù)辨識，通過迭代有效電機參數(shù)信息和增添新的迭代終止條件改進標準粒子群優(yōu)化算法的收斂快速性，雖然降低了系統(tǒng)算法計算量但辨識精度不高。文獻[16]提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的在線參數(shù)辨識方法，通過轉(zhuǎn)動慣量實時更新電感與磁鏈的辨識結(jié)果，所設(shè)計系統(tǒng)的辨識誤差小于1%，但其辨識效果受轉(zhuǎn)動慣量獲取準確性的限制。

本文以永磁同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，提出了考慮參數(shù)失配的電流兩步預(yù)測控制策略，彌補了控制系統(tǒng)采樣延時與數(shù)字處理器的計算延時，通過模型參考自適應(yīng)的辨識策略實現(xiàn)了對永磁同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)電機運行參數(shù)的準確、快速辨識，對于提高基于電流預(yù)測控制策略的永磁同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)的電流控制精度與系統(tǒng)魯棒性具有重要意義。

2 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

對于永磁同步電機，其在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示

式中，ud、uq分別為d-q軸電壓矢量分量；id、iq分別為d-q軸電流矢量分量，Rs為定子電阻，Ld、Lq為d-q軸電感，ωe為電機電角速度，Ψf為永磁體磁鏈，考慮到本文的研究對象為表貼式永磁同步電機，對于d-q軸電感有

根據(jù)式(1)與式(2)，選擇d-q軸電流為狀態(tài)變量，可以得到被控對象的狀態(tài)方程為

3 兩步預(yù)測的電流環(huán)控制策略

3.1 系統(tǒng)延時分析

通過電流預(yù)測控制算法能夠在不進行復(fù)雜調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的情況下，獲取更快的電流響應(yīng)，而在實際數(shù)字控制系統(tǒng)中，其控制效果受電流采樣延時、脈寬調(diào)制(Pulse width modulation，PWM)占空比更新延時等環(huán)節(jié)的影響[17]，如圖1 所示。

圖1 數(shù)字控制系統(tǒng)延時時序圖

k時刻計算得到的電壓矢量經(jīng)過一個采樣周期才能實現(xiàn)逆變器加載，即k+1 時刻，而該加載電壓矢量作用產(chǎn)生的電壓電流信號在k+2 時刻才能完成采集，該延時的存在直接導(dǎo)致了電流預(yù)測誤差較大，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此本文采用了電流兩步預(yù)測控制策略。

3.2 電流兩步預(yù)測控制策略

對式(1)進行離散化，得到k+1 時刻的電流為

根據(jù)前文對于數(shù)字控制系統(tǒng)延時的分析，需要對k+2 時刻的電流進行預(yù)測，并以此電流值作為k+1時刻電流采樣值的替代，通過兩步預(yù)測完成控制策略的延時補償，在預(yù)測k+2 時刻的期望電壓時，由于相鄰控制周期的時間間隔極小，可以將電機參數(shù)與轉(zhuǎn)速視為恒值，因此k+2 時刻的電壓預(yù)測方程為

在系統(tǒng)延時得到補償后，實現(xiàn)了k+2 時刻的電流實際值對于電流給定值的無差跟蹤，即

式中，為電流給定值。

由式(4)與式(5)計算可得兩步預(yù)測控制下的控制電壓矢量為

由控制策略推導(dǎo)過程可知，電流兩步預(yù)測控制策略所需參數(shù)僅涉及電機永磁體磁鏈、定子電阻等已知參數(shù)，避免了傳統(tǒng)控制器繁瑣的參數(shù)整定，易于實現(xiàn)與應(yīng)用。

4 參數(shù)失配與參數(shù)辨識策略

4.1 參數(shù)失配

雖然通過電流兩步預(yù)測算法能夠在不進行復(fù)雜控制器參數(shù)整定的情況下，實現(xiàn)永磁同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)控制性能的優(yōu)化，但由上文推導(dǎo)的預(yù)測控制策略可知，電機參數(shù)的準確性將對控制效果產(chǎn)生直接影響，隨著電機運行溫度變化，鐵磁材料的磁導(dǎo)率也將隨著溫度變化而出現(xiàn)非線性變化，進而導(dǎo)致磁鏈與電感參數(shù)的變化，尤其是在電機功率密度較高的應(yīng)用領(lǐng)域，電機溫度變化范圍大，受其影響，電樞電阻與永磁體材料會出現(xiàn)較大范圍的變化。因此，參數(shù)失配問題極大限制了電流預(yù)測控制策略的控制效果與應(yīng)用環(huán)境。

4.2 參數(shù)辨識策略

由式(7)可知，電阻Rs、磁鏈fψ、電感Ls若存在參數(shù)失配將對電流兩步預(yù)測控制策略產(chǎn)生直接影響，電感參數(shù)失配與控制系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)定性降低密切相關(guān)，磁鏈參數(shù)失配主要影響了q軸電流的穩(wěn)態(tài)誤差，而電阻誤差的影響并不明顯，其參數(shù)誤差在實際應(yīng)用中可以忽略不計[18-20]，因此本文將基于模型參考自適應(yīng)策略對電機磁鏈與電感進行參數(shù)辨識策略研究。

圖2 為模型參考自適應(yīng)策略原理框圖，主要結(jié)構(gòu)包括參考模型、可調(diào)模型與參數(shù)自適應(yīng)律，三者共同組成了能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)實時動態(tài)反饋的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，其中，參考模型不包含待觀測量，而可調(diào)模型包含待觀測量。在同一信號u的輸入作用下，自適應(yīng)律將進行快速調(diào)節(jié)，直至參考模型與可調(diào)模型在相同輸入下的輸出偏差為0 時，可調(diào)模型中的參數(shù)為最佳辨識值。

圖2 永磁同步電機兩步預(yù)測控制策略框圖

目前，常用自適應(yīng)律設(shè)計準則主要包括MIT 自適應(yīng)律、基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論的設(shè)計準則與基于Popov 超穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法。由于采用Popov超穩(wěn)定性理論進行自適應(yīng)律設(shè)計能夠兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性與設(shè)計便捷性，因此本文采用該設(shè)計準則實現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計。

令i，由式(3)可得參考模型為

由式(8)得到可調(diào)模型為

定義廣義誤差e=i，由式(8)、式(9)作差得到

為了滿足該系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，由Popov 超穩(wěn)定性理論可得

式中，0r為不隨時間變化的正常數(shù)，t0>0 。

一般情況下，為使廣義誤差等于0 時，調(diào)節(jié)作用仍然起效，采用如下的比例積分形式對自適應(yīng)律進行設(shè)計

將e與w代入Popov 積分不等式，推導(dǎo)可得、的自適應(yīng)律為

式中，kpa、kpb為相應(yīng)自適應(yīng)參數(shù)的比例系數(shù)，kia、kib為相應(yīng)自適應(yīng)參數(shù)的積分系數(shù)，與為參數(shù)的初始值。

通過第3、4 節(jié)的兩步電流預(yù)測與考慮參數(shù)失配的控制策略設(shè)計，得到系統(tǒng)控制框圖如圖3 所示。

圖3 考慮參數(shù)失配的永磁同步電機電流預(yù)測控制策略框圖

5 仿真分析

為了驗證上述分析與研究策略的有效性與可行性，在Simulink 中搭建了仿真模型進行驗證，所采用的永磁同步電機參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

電機以1 000 r/min 的轉(zhuǎn)速空載階躍起動，在0.2 s 時刻突加負載。令電流預(yù)測模型電感參數(shù)為電機實際電感參數(shù)的兩倍，圖4 為電感參數(shù)失配條件下q軸電流的響應(yīng)波形；令電流預(yù)測模型磁鏈參數(shù)為電機實際磁鏈參數(shù)的兩倍，圖5 為磁鏈參數(shù)失配條件下的q軸電流響應(yīng)波形。

圖4 電感參數(shù)失配條件下q 軸電流響應(yīng)波形

圖5 磁鏈參數(shù)失配條件下q 軸電流響應(yīng)波形

由圖4 可知，電感參數(shù)的失配會導(dǎo)致較大的電流預(yù)測誤差，電流穩(wěn)態(tài)控制性能差；而磁鏈參數(shù)失配雖然未影響電流反饋的穩(wěn)態(tài)性能，但會導(dǎo)致電流反饋值小于電流給定值，使得電流反饋出現(xiàn)靜差。

因此采用本文提出的模型參考自適應(yīng)策略對永磁同步電機磁鏈與電感參數(shù)進行辨識。

使電機以1 000 r/min 的轉(zhuǎn)速空載階躍起動，確保參考模型參數(shù)與電機真實值一致，基于模型參考自適應(yīng)算法的磁鏈與電感辨識波形分別如圖6 與圖7 所示，磁鏈與電感辨識值均在30 ms 內(nèi)收斂于真實值附近，磁鏈穩(wěn)態(tài)辨識誤差約為1.9%，電感辨識誤差約為1.4%，仿真結(jié)果說明，在電機穩(wěn)態(tài)運行時，本文提出的參數(shù)辨識策略所觀測的電機參數(shù)能夠迅速收斂至真實值，取得了良好效果。

圖6 電機磁鏈參數(shù)辨識波形圖

圖7 電機電感參數(shù)辨識波形圖

考慮到電機突加突卸負載時，電流的給定值在電機機械時間常數(shù)的限制下響應(yīng)緩慢，不易突顯控制策略的快速性與跟隨特性，因此主要針對轉(zhuǎn)速突變下q軸電流響應(yīng)情況進行仿真。在仿真軟件中，設(shè)置電機的給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 且空載階躍起動，并于0.08 s 時突降轉(zhuǎn)速至700 r/min。

如圖8 所示為傳統(tǒng)PI 控制策略下永磁同步電機q軸電流響應(yīng)波形，圖9 所示為考慮參數(shù)失配的電流預(yù)測控制策略下永磁同步電機q軸電流響應(yīng)波形，在0.08 s 發(fā)生轉(zhuǎn)速突減時，本文所提預(yù)測控制策略能夠快速且準確地跟蹤上電流指令，而在傳統(tǒng)PI 策略下面對給定電流突變，反饋電流未能實現(xiàn)準確跟蹤且響應(yīng)速度較慢；在穩(wěn)態(tài)階段，傳統(tǒng)控制策略的電流反饋波形出現(xiàn)了電流振蕩，電流紋波較大，而本文所提的電流預(yù)測控制策略擁有更小的電流紋波，具備良好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 傳統(tǒng)PI 控制策略下永磁同步電機q 軸電流響應(yīng)波形

圖9 考慮參數(shù)失配的電流預(yù)測控制策略下永磁同步電機q 軸電流響應(yīng)波形

使電機以1 000 r/min 的轉(zhuǎn)速空載階躍起動，并在0.3 s 時突加負載，圖10、圖11 分別為傳統(tǒng)PI控制策略與本文所提電流預(yù)測控制策略的三相電流仿真波形。

圖10 傳統(tǒng)PI 控制策略下永磁同步電機三相電流波形

圖11 考慮參數(shù)失配的電流預(yù)測控制策略下永磁同步電機三相電流波形

由圖10 可知，傳統(tǒng)PI 控制策略下的三相電流波形會發(fā)生不同程度的畸變，在加載過程之前，三相電流較小，而畸變程度較大，在0.3 s 對電機進行加載后，三相電流突增，但仍存在電流畸變現(xiàn)象；而由圖11 可知，本文提出的考慮參數(shù)失配的電流預(yù)測控制策略在電機加載前后輸出的三相電流正弦波效果更優(yōu)，能夠?qū)﹄娏骰冞M行有效抑制。

6 結(jié)論

為了實現(xiàn)永磁同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的優(yōu)化設(shè)計，克服傳統(tǒng)控制器參數(shù)整定繁瑣且性能較差的問題，本文以永磁同步電機模型為基礎(chǔ)，通過電流兩步預(yù)測控制策略進行電流控制器設(shè)計，對考慮參數(shù)失配的改進電流預(yù)測控制策略展開研究與驗證，得到如下結(jié)論。

(1) 通過提出的模型參考自適應(yīng)辨識策略能夠?qū)﹄姍C參數(shù)進行快速、準確辨識，為永磁同步電機電流預(yù)測控制策略下存在的參數(shù)失配問題提供了有效解決途徑。

(2) 針對數(shù)字系統(tǒng)延時對于電流預(yù)測控制策略預(yù)測誤差的影響，采用了兩步預(yù)測的控制方法，與參數(shù)辨識策略相輔相成，在保證電流控制響應(yīng)快速性的同時，獲得了良好的電流跟隨特性與穩(wěn)態(tài)特性。