李迎杰 劉旭東

(1.青島大學(xué)自動化學(xué)院 青島 266071；2.青島大學(xué)山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 青島 266071)

1 引言

近年來，永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronousmotor，PMSM)在電動汽車[1]、風(fēng)力發(fā)電[2]和工業(yè)控制[3]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，與直流電機(jī)和感應(yīng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有效率高、功率密度大、結(jié)構(gòu)簡單、維修方便等優(yōu)勢[4]。然而在渦輪機(jī)、智能機(jī)器人等對電機(jī)控制性能更高要求的場合，或者在位置傳感器安裝受到限制的領(lǐng)域，永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制成為了研究的熱點(diǎn)[5]。

近年來，模型參考自適應(yīng)法[6]、卡爾曼濾波法[7]和滑模觀測器[8]等方法常用于永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制，其中滑模觀測器法因具有收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，但由于其含有不連續(xù)的控制律，因此傳統(tǒng)滑模觀測器存在固有抖振，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。文獻(xiàn)[9]引入了飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)滑模觀測器，并引入自適應(yīng)律以提高響應(yīng)速度，削弱了不連續(xù)控制律造成的抖振。為了充分抑制一階滑模由于開關(guān)函數(shù)的高頻切換產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，文獻(xiàn)[10]引入高階滑模算法，根據(jù)PMSM 反電動勢擴(kuò)展模型，提出了一種改進(jìn)Super-twisting 滑模觀測器，并引入二階廣義積分器估計(jì)反電動勢，有效抑制了抖振，提高了估計(jì)精度。為解決線性滑模面不能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂的問題，文獻(xiàn)[11]將非奇異終端滑模面引入高階滑模算法中，提出了一種高階滑模觀測器，實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間收斂，并提高了反電動勢的估計(jì)精度。

另一方面，在永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制中，通常采用鎖相環(huán)(Phase locked loop，PLL)估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置[12]，但傳統(tǒng)PLL 估計(jì)精度較低，可通過引入低通濾波器(Low pass filter，LPF)加以改善，但會導(dǎo)致相位延遲和幅值衰減。為此文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)正交鎖相環(huán)(Adaptive quadrature-phase locked loop，AQ-PLL)，可實(shí)時(shí)調(diào)整PLL 的帶寬，從而改善了轉(zhuǎn)子位置的跟蹤性能且避免了相位延遲。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(Extended state observer，ESO)[14]具有收斂速度快、不依賴準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)，將其引入PLL 中可提高轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的動態(tài)跟蹤性能，文獻(xiàn)[15]根據(jù)三階擴(kuò)展模型，設(shè)計(jì)了一種高階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器，其在參數(shù)整定和理論分析方面較為簡便，且具有較高的估計(jì)精度，但線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(Linear extended state observer，LESO)含有線性增益項(xiàng)，不可避免地產(chǎn)生系統(tǒng)抖振。文獻(xiàn)[16]基于三階擴(kuò)展模型，通過FAL函數(shù)設(shè)計(jì)了一種三階非線性觀測器，減小了系統(tǒng)抖振。

本文基于表貼式永磁同步電機(jī)的擴(kuò)展反電動勢模型，通過設(shè)計(jì)對數(shù)滑模面，提出了一種高階對數(shù)滑模觀測器，能實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量的有限時(shí)間收斂，且有效提高了反電動勢的估計(jì)精度，抑制了滑模抖振；此外，為了進(jìn)一步提升鎖相環(huán)的精度，提出了一種基于 Super-twisting 算法的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(Super-twisting extended state observer，STESO)來代替鎖相環(huán)中的PI 調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的精準(zhǔn)估計(jì)，減小了穩(wěn)態(tài)誤差；最后，通過Lyapunov理論證明了該方法的穩(wěn)定性和有限時(shí)間收斂；試驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的無位置傳感器控制方法在面對參數(shù)失配、突加負(fù)載和轉(zhuǎn)速突變時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性，有效提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2 傳統(tǒng)滑模觀測器分析

2.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

對于表貼式永磁同步電機(jī)，基于α-β坐標(biāo)系的PMSM 數(shù)學(xué)模型表示為[17]

式中，iα、iβ為定子電流在α、β軸的分量；uα、uβ為定子電壓在α、β軸的分量；sL為定子電感；Rs為定子電阻；eα、eβ分別為α、β軸反電動勢分量，并表示為

式中，fψ為永磁體磁鏈；eω為電機(jī)電角速度；eθ為轉(zhuǎn)子位置角。

將式(1)寫為矩陣形式

將式(3)中的反電動勢e作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量，則永磁同步電機(jī)擴(kuò)展模型可表示為

2.2 基于擴(kuò)展模型的傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)

為了估計(jì)電機(jī)反電動勢，根據(jù)式(4)，傳統(tǒng)滑模觀測器可設(shè)計(jì)為[18]

根據(jù)式(5)可得

因此，對不連續(xù)的控制律ve取積分即可得到估計(jì)的反電動勢。由于反電動勢中包含著轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息，不連續(xù)的控制律導(dǎo)致估計(jì)的反電動勢存在抖振，繼而影響轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度。

由式(5)提出的傳統(tǒng)滑模觀測器無法抑制符號函數(shù)高頻切換產(chǎn)生的抖振，所以會影響反電動勢的估計(jì)精度，且系統(tǒng)狀態(tài)無法實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂，會影響系統(tǒng)的收斂速度，進(jìn)而影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3 新型高階對數(shù)滑模觀測器設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展模型滑模觀測器的抖振抑制和有限時(shí)間收斂，本節(jié)提出了一種新型的高階對數(shù)滑模觀測器，以實(shí)現(xiàn)對電動勢的平滑估計(jì)。

首先，以電流誤差為狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)對數(shù)滑模面為[19]

式中，β>0，k>0，且ln(?)為自然對數(shù)函數(shù)。

設(shè)tr為系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達(dá)對數(shù)滑模面的時(shí)間，tf為系統(tǒng)從初始狀態(tài)收斂于原點(diǎn)鄰域范圍的時(shí)間，則系統(tǒng)狀態(tài)在對數(shù)滑模面上的滑動時(shí)間為

式中，li(?)為對數(shù)積分函數(shù)[20]。

證明：當(dāng)且僅當(dāng)s=0時(shí)，式(7)表示為

選取Lyapunov 函數(shù)為

由此表明式(7)提出的對數(shù)滑模面是全局漸近穩(wěn)定的。則式(9)可以表示為

式(11)積分可得

綜上，所提出的對數(shù)滑模面能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂，通過增大參數(shù)k可以顯著縮短系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)原點(diǎn)鄰域的時(shí)間，有效降低了執(zhí)行器的飽和風(fēng)險(xiǎn)。

高階滑模控制律表示為

根據(jù)式(7)和式(13)，所設(shè)計(jì)的高階對數(shù)滑模觀測器(High-order logarithmic sliding mode observer，HOLnSMO)可表示為

對所提出的高階對數(shù)滑模觀測器進(jìn)行穩(wěn)定性分析[11]，選取Lyapunov函數(shù)為

式(15)對時(shí)間t求導(dǎo)可得

為了滿足 Lyapunov 函數(shù)的穩(wěn)定性條件，Lyapunov 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必須滿足dV/dt< 0。由式(4)和式(14)做差可得誤差矩陣方程為[11]

將式(17)代入滑模面式(7)，可得

令式(18)等式兩邊對t求導(dǎo)，并將式(13)代入可得

將式(19)代入式(16)可得

考慮電流誤差的微分存在上界，并記為C，即，則式(20)可表示為

由于A12<0，為使式(21)成立，式(14)中的增益參數(shù)k1、k2應(yīng)滿足以下條件

因此，滿足dV/dt< 0，則高階對數(shù)滑模觀測器是有限時(shí)間穩(wěn)定的。所設(shè)計(jì)的HOLnSMO 框圖如圖1 所示。

圖1 高階對數(shù)滑模觀測器系統(tǒng)框圖

4 基于STESO 的改進(jìn)PLL 設(shè)計(jì)

4.1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)

在觀測到反電動勢信息后，通常采用PLL[21]提取轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。根據(jù)式(2)，可得到常規(guī)PLL的位置誤差為

式中，E s=ψ f ωe；ε為電機(jī)位置誤差。對式(23)進(jìn)行歸一化處理，當(dāng)位置誤差較小時(shí)有

位置誤差通過PLL 中的PI 調(diào)節(jié)器提取轉(zhuǎn)速信息，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子位置信息。

4.2 Super-twisting 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器因其抗擾性強(qiáng)、不依賴準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制中。文獻(xiàn)[22]采用ESO 替代了傳統(tǒng)鎖相環(huán)中的PI 調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的精確估計(jì)。為了進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的跟蹤精度，提升系統(tǒng)的魯棒性，提出了一種三階Super-twisting擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器，以消除ESO 中線性增益產(chǎn)生的抖振影響，實(shí)現(xiàn)更高性能的控制。

具有參數(shù)不確定性的PMSM 動力學(xué)模型可表示為

式中，a=pnψ f/J；b=J/B；c=1/J。pn為電機(jī)極對數(shù)；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Δa、Δb、Δc為參數(shù)不確定項(xiàng)，系統(tǒng)動力學(xué)的總擾動定義為

將式(26)代入式(25)可以得到

式中，z包含擾動集總項(xiàng)，且假設(shè)z在系統(tǒng)動力學(xué)中是有界的，由于在電機(jī)運(yùn)行過程中，z的變化緩慢，因此z˙=0，根據(jù)式(27)建立系統(tǒng)狀態(tài)方程

根據(jù)式(28)建立三階STESO

式中，為位置誤差；為未知擾動擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的估計(jì)值；p1、p2、p3、p4為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器增益。根據(jù)式(28)、(29)，誤差方程表示為

式中，為電角速度誤差；為未知擾動誤差。

4.3 STESO 的參數(shù)設(shè)計(jì)和整定

STESO 的參數(shù)設(shè)計(jì)決定了改進(jìn)PLL 的估計(jì)性能。在STESO 中，響應(yīng)時(shí)間和魯棒性是由p3決定的，p3的值越大，響應(yīng)速度越快，但是，隨著p3的增加，轉(zhuǎn)速的超調(diào)量和抖振也會隨之增加。此外，通過調(diào)節(jié)p4的值可以保證較高的穩(wěn)態(tài)精度，從而使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能。在保證較好的轉(zhuǎn)速估計(jì)性能后，可以再通過調(diào)整p1保證轉(zhuǎn)子位置的跟蹤性能，p1取值不宜過大，否則會影響收斂速度，此外引入p2能減小穩(wěn)態(tài)誤差，但p2的取值應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)小于p1，否則會產(chǎn)生靜態(tài)誤差，影響轉(zhuǎn)子位置的觀測精度。可根據(jù)文獻(xiàn)[23]中提出的規(guī)則來調(diào)整增益。此外，通過試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上對試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，讓該方法達(dá)到最佳的觀測性能。所設(shè)計(jì)的三階STESO 系統(tǒng)框圖如圖2 所示。

圖2 基于三階STESO 的改進(jìn)PLL 系統(tǒng)框圖

采用所提出的高階對數(shù)滑模觀測器代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器，把三階Super-twisting 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器引入鎖相環(huán)，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)無位置傳感器高性能控制，即提高了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的觀測精度，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性。根據(jù)上述原理，可設(shè)計(jì)基于改進(jìn)滑模觀測器和PLL 的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制，總體系統(tǒng)框圖如圖3 所示。

圖3 永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖

5 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提新型無位置傳感器控制方法的有效性，本節(jié)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)平臺如圖4 所示。該試驗(yàn)平臺的硬件部分主要包括130 MB 150A 表貼式永磁同步電動機(jī)耦合負(fù)載電機(jī)、逆變器、電機(jī)控制專用模塊、轉(zhuǎn)矩傳感器等。軟件部分由Matlab/Simulink和RT-SIM 組成。PMSM 的參數(shù)如表1 所示。

表1 PMSM 標(biāo)稱參數(shù)值

圖4 永磁同步電機(jī)試驗(yàn)平臺

首先，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)高階對數(shù)滑模觀測器的性能性，本節(jié)設(shè)置了三組觀測器的對比試驗(yàn)。第一組為傳統(tǒng)滑模觀測器(Sliding mode observer，SMO)+鎖相環(huán)(PLL)；第二組為非奇異終端滑模觀測器(Nonsingularterminal slidingmodeobservers，NTSMO)[24]+鎖相環(huán)(PLL)；第三組為高階對數(shù)滑模觀測器(HOLnSMO)+鎖相環(huán)(PLL)。其中第一組和第二組為一階滑模算法，三組觀測器參數(shù)如表2所示。

表2 試驗(yàn)參數(shù)

圖5、圖6 分別顯示了轉(zhuǎn)速為200 r/min、1 000 r/min 時(shí)，采用SMO、NTSMO、HOLnSMO得到的α-β軸反電動勢波形。由圖5、圖6 可知，傳統(tǒng)SMO 估計(jì)的反電動勢不夠平滑，存在明顯的抖振現(xiàn)象。而NTSMO 估計(jì)的反電動勢雖然平滑程度上有所改善，但仍存在抖振。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的HOLnSMO 能抑制抖振，使反電動勢曲線更加平滑。

圖5 轉(zhuǎn)速為200 r/min 時(shí)反電動勢曲線

圖6 轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 時(shí)反電動勢曲線

參考轉(zhuǎn)速給定值為200 r/min 時(shí)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線如圖7 所示，采用傳統(tǒng)SMO+PLL、NTSMO+PLL、HOLnSMO+PLL 三種方法估計(jì)轉(zhuǎn)速波動分別為9.5 r/min、7.2 r/min、6.5 r/min；電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速波動分別為9.2 r/min、7.4 r/min、5.5 r/min。參考轉(zhuǎn)速給定為1 000 r/min 時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示， 采 用 傳 統(tǒng) SMO+PLL 、 NTSMO+PLL 、HOLnSMO+PLL 的方法估計(jì)轉(zhuǎn)速波動分別為8.6 r/min、7.3 r/min、4.3 r/min；電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速波動分別為8.5 r/min、6.8 r/min、4.9 r/min。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用所設(shè)計(jì)的HOLnSMO 能有效抑制抖振，提高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。

圖7 給定轉(zhuǎn)速為200 r/min 時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線

圖8 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線

為了驗(yàn)證提升滑模觀測器的階數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，分別采用基于一階滑模算法的SMO 和NTSMO，與HOLnSMO 做電機(jī)升速對照試驗(yàn)。給定轉(zhuǎn)速由200 r/min 突變至600 r/min 時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖9 所示。所提出的HOLnSMO 在轉(zhuǎn)速突變時(shí)具有較短的響應(yīng)時(shí)間和較小的超調(diào)量，且轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后抖振更小。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在應(yīng)對轉(zhuǎn)速突變時(shí)，響應(yīng)快，超調(diào)小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)精度高，因此具有較好的動態(tài)性能。

圖9 轉(zhuǎn)速突變時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

其次，為驗(yàn)證所提出的三階Super-twisting 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器方法的優(yōu)越性，本節(jié)將設(shè)置三組對照試驗(yàn)加以分析，第一組為高階對數(shù)滑模觀測器(HOLnSMO)+鎖相環(huán)(PLL)，第二組為高階對數(shù)滑模觀測器(HOLnSMO)+擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)，第三組為高階對數(shù)滑模觀測器(HOLnSMO)+ 三階Super-twisting 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(STESO)。三組對比試驗(yàn)中觀測器的參數(shù)如表2 所示。對于本文所提出的高階對數(shù)滑模觀測器，根據(jù)式(12)可以得到對數(shù)滑模上的參數(shù)β和k決定了滑模面的收斂時(shí)間，因此β、k的選取要足夠大，以保證系統(tǒng)的收斂速度，但參數(shù)k值過大會增加系統(tǒng)的抖振。ωf的取值決定了控制律的帶寬，通過減小ωf可以減小控制律的抖振，但過小的ωf會降低控制律的帶寬，從而導(dǎo)致動態(tài)性能下降。

圖10、圖11 分別為給定轉(zhuǎn)速為200 r/min、1 000 r/min 時(shí)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線以及觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。從圖10 中可以觀察到，當(dāng)電機(jī)給定 轉(zhuǎn) 速 為 200 r/min 時(shí)， HOLnSMO+PLL 、HOLnSMO+ESO、HOLnSMO+STESO 的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速波動約為5.5 r/min、4.8 r/min、3.6 r/min；估計(jì)轉(zhuǎn)速波動約為6.5 r/min、3.6 r/min、2.1 r/min。如圖11 所示，當(dāng)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 時(shí)，以上三種方法得到的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速波動分別為4.9 r/min、3.6 r/min、2.4 r/min；估計(jì)轉(zhuǎn)速波動分別為4.3 r/min、2.1 r/min、0.8 r/min。試驗(yàn)結(jié)果表明，與其他2 種方法相比，所提出的HOLnSMO+STESO 策略在不同的給定轉(zhuǎn)速條件下都有更高的轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。

圖10 給定轉(zhuǎn)速為200 r/min 時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖11 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提HOLnSMO+STESO 策略在負(fù)載突變時(shí)的魯棒性，設(shè)置了兩組電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的魯棒性試驗(yàn)。給定電機(jī)初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5 N·m，當(dāng)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為200 r/min 時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后突加1 N·m 的負(fù)載擾動，并在5 s 后去除該擾動，轉(zhuǎn)速波動曲線以及轉(zhuǎn)子位置誤差曲線如圖12a 所示，可得其轉(zhuǎn)速的升降分別為40 r/min 和43 r/min，恢復(fù)時(shí)間為0.6 s，轉(zhuǎn)子位置誤差波動約為0.15 rad。當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 時(shí)，在相同的時(shí)刻突加1 N·m 的負(fù)載擾動，也在5 s 后去除該擾動，轉(zhuǎn)速波動曲線和轉(zhuǎn)子位置誤差曲線如圖12b 所示。可以觀察到其轉(zhuǎn)速升降分別為55 r/min 和60 r/min，其恢復(fù)時(shí)間約為0.9 s，轉(zhuǎn)子位置誤差波動約為0.06 rad。此外，圖12c、12d 分別給出了給定轉(zhuǎn)速為200 r/min和1 000 r/min 時(shí)的d-q軸電流響應(yīng)曲線。試驗(yàn)結(jié)果表明，突加負(fù)載擾動時(shí)，所設(shè)計(jì)的觀測器仍能準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置信息，具有良好的抗負(fù)載擾動能力。

圖12 加減載時(shí)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置誤差和電流曲線

為了驗(yàn)證該方法在參數(shù)失配情況下的魯棒性，給定電機(jī)參考速度為600 r/min，改變電機(jī)參數(shù)，假設(shè)x=x0(1 +Δx)，x=(Rs,Ls)，其中x0和Δx分別表示參數(shù)的標(biāo)稱值和變化量，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置誤差試驗(yàn)結(jié)果如圖13a 所示。此外，圖13b 為參數(shù)失配時(shí)的d-q軸電流響應(yīng)曲線。從圖13 可以觀察到，在參數(shù)失配時(shí)，HOLnSMO+STESO 策略得到的轉(zhuǎn)速波動較小，且仍具有較高的轉(zhuǎn)子位置跟蹤精度，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法在應(yīng)對參數(shù)失配時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖13 參數(shù)失配時(shí)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置誤差和電流曲線

為了驗(yàn)證提升ESO 階數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，以及所提策略的優(yōu)越性，引入了一種二階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(Second-order extended state observer，2ndorder ESO)[25]，與三階ESO、STESO 做了電機(jī)升速的對照試驗(yàn)。電機(jī)在0.5 N·m 負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，給定轉(zhuǎn)速從200 r/min 上升至600 r/min 時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速變化曲線和轉(zhuǎn)子位置誤差曲線如圖14a所示，d-q軸電流的變化曲線如圖14b所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速突變時(shí)，2ndorder ESO 的轉(zhuǎn)速超調(diào)量較大，轉(zhuǎn)速到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長，且穩(wěn)態(tài)后的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置誤差的抖振較大。而本文所提出的STESO 能在保證快速性的同時(shí)，擁有較小的轉(zhuǎn)速超調(diào)和抖振。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在應(yīng)對轉(zhuǎn)速突變時(shí)，具有轉(zhuǎn)速響應(yīng)快、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)精度高等優(yōu)勢，因此表現(xiàn)出了較好的動態(tài)性能。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于高階對數(shù)滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制方法，并引入了一種新的三階Super-twisting 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器以提高轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度，通過試驗(yàn)對比分析，得到以下結(jié)論。

(1) 根據(jù)永磁同步電機(jī)反電動勢擴(kuò)展模型，所設(shè)計(jì)的高階對數(shù)滑模觀測器，由于其引入了非奇異對數(shù)滑模面，能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間收斂，且能有效抑制滑模抖振，得到平滑的反電動勢信息。

(2) 針對普通鎖相環(huán)精度差的弊端，設(shè)計(jì)了三階Super-twisting 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行精準(zhǔn)估計(jì)，提高了觀測精度。

(3) 試驗(yàn)表明，所提出的高階對數(shù)滑模觀測器和三階Super-twisting 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器算法，在面對參數(shù)失配、突加負(fù)載和轉(zhuǎn)速突變等工況時(shí)仍具有較好的動態(tài)性能和魯棒性。