劉家軍 林皓琨 苗 淼 劉立鵬

(西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710054)

1 引言

隨著互聯(lián)電網(wǎng)向智能化、自動(dòng)化發(fā)展，可靠、有效的新型并網(wǎng)方式的研究至關(guān)重要[1]。有學(xué)者提出基于背靠背VSC-HVDC 的并網(wǎng)復(fù)合裝置，通過(guò)在待并列兩側(cè)系統(tǒng)間傳遞有功和無(wú)功功率，調(diào)節(jié)待并列兩側(cè)的頻率和電壓，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)間的同期并列，該方法改變了傳統(tǒng)同期并列方法完全依靠人工操作、操作涉及面廣且難度較大、并網(wǎng)速度慢、成功率低的現(xiàn)狀[2-4]。文獻(xiàn)[5]研究了并網(wǎng)復(fù)合系統(tǒng)的解列和并網(wǎng)功能的綜合控制策略，提高了電網(wǎng)自動(dòng)化程度。文獻(xiàn)[6]提出了一種并網(wǎng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為UPFC 的方法，并分析了轉(zhuǎn)化過(guò)程中對(duì)并網(wǎng)系統(tǒng)的影響。針對(duì)并網(wǎng)裝置轉(zhuǎn)換為UPFC 的過(guò)程中出現(xiàn)功率和電壓長(zhǎng)時(shí)間波動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于功率傳遞方式實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)并網(wǎng)與UPFC 功能相結(jié)合的控制策略。文獻(xiàn)[8]通過(guò)建立并網(wǎng)裝置轉(zhuǎn)換為靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器后復(fù)合系統(tǒng)的等效模型，驗(yàn)證了不同故障情況下靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器的限流能力。文獻(xiàn)[9]研究了低慣量電力系統(tǒng)中并網(wǎng)復(fù)合裝置控制穩(wěn)定性的問(wèn)題，為低慣量電力系統(tǒng)平滑并網(wǎng)提供了新的思路。文獻(xiàn)[10]為抑制背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合系統(tǒng)功率傳遞過(guò)程中的聯(lián)絡(luò)線波動(dòng)，將阻抗分析法與現(xiàn)有控制策略結(jié)合，以提高并網(wǎng)穩(wěn)定性。上述文獻(xiàn)提出了基于背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合裝置的概念，對(duì)并網(wǎng)復(fù)合裝置的控制策略做了一定的研究，但未考慮控制器參數(shù)手動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)的復(fù)雜性和不確定性問(wèn)題。

基于背靠背MMC-HVDC 的并網(wǎng)復(fù)合裝置具有復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和多環(huán)節(jié)的控制策略，因此一個(gè)性能良好的控制系統(tǒng)必不可少[11-12]。滑模變控制以其響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[13]被應(yīng)用于并網(wǎng)復(fù)合裝置的控制系統(tǒng)中，但滑模變控制參數(shù)整定時(shí)常采用經(jīng)驗(yàn)試湊法，這不僅無(wú)法充分發(fā)揮控制器的控制性能，而且十分耗費(fèi)研究者的精力和時(shí)間。因此，有必要利用智能優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

為了保證優(yōu)化效果，本文利用全局搜索與局部搜索兼顧的飛蛾撲火優(yōu)化算法(Moth-flame optimization，MFO)進(jìn)行基于背靠背MMC-HVDC并網(wǎng)復(fù)合裝置的滑模變控制器參數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)[14]提出飛蛾撲火優(yōu)化算法，并在29 個(gè)基準(zhǔn)和7 個(gè)實(shí)際工程問(wèn)題上與其他著名的自然啟發(fā)算法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證其優(yōu)越性。文獻(xiàn)[15]針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組PI控制參數(shù)整定難的問(wèn)題，利用飛蛾撲火優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，試驗(yàn)證明參數(shù)優(yōu)化后的PI控制器控制效果得到明顯改善。文獻(xiàn)[16]提出基于飛蛾撲火優(yōu)化算法的多運(yùn)行方式PSS 參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，仿真算例結(jié)果表明，應(yīng)用該方法后有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[17]針對(duì)電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問(wèn)題，提出采用MFO 算法的最優(yōu)化求解方案，算例結(jié)果表明，采用MFO 算法求解最優(yōu)潮流問(wèn)題具有收斂速度更快、搜索精度更高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)上述研究成果，傳統(tǒng)MFO 算法存在著兩大問(wèn)題：一是算法后期收斂速度慢?？紤]到傳統(tǒng)MFO 算法的螺旋式飛行搜索和位置更新機(jī)制雖對(duì)全局搜索能力和局部搜索能力有一定的平衡作用，在優(yōu)化前期，該算法可快速接近相對(duì)最優(yōu)解，但是在經(jīng)過(guò)一定迭代次數(shù)之后，螺旋式飛行搜索會(huì)將飛蛾局限在某較小的區(qū)域中，該搜索方式僅會(huì)對(duì)當(dāng)前位置做一些較小的更新，導(dǎo)致算法后期的收斂速度變慢。二是早熟收斂。MFO 不具備跳出局部最優(yōu)的機(jī)制，一旦陷入局部最優(yōu)，就難以跳出，導(dǎo)致發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象。同時(shí)MFO 算法的火焰自適應(yīng)熄滅機(jī)制雖增強(qiáng)了局部尋優(yōu)能力，但在一定程度上減少了種群多樣性，也會(huì)導(dǎo)致早熟收斂現(xiàn)象。

針對(duì)MFO 算法的不足，本文將佳點(diǎn)集初始化和Lévy 飛行機(jī)制與飛蛾撲火優(yōu)化算法結(jié)合，在加快收斂速度的同時(shí)提高算法的全局尋優(yōu)能力，即使算法暫時(shí)陷入局部最優(yōu)，也可通過(guò)Lévy 飛行跳出，并以Automation Library 為紐帶，實(shí)現(xiàn)Python-PSCAD聯(lián)合仿真，驗(yàn)證所提方法能夠有效改善并網(wǎng)復(fù)合裝置滑模變控制器的控制性能。

2 并網(wǎng)復(fù)合裝置滑模變控制器設(shè)計(jì)

2.1 電流內(nèi)環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制最突出的優(yōu)勢(shì)是系統(tǒng)的運(yùn)行只受滑模面參數(shù)影響，不受系統(tǒng)原參數(shù)影響，從而使系統(tǒng)在一定條件下具有比魯棒性更加優(yōu)越的完全自適應(yīng)性[18-19]。并網(wǎng)復(fù)合裝置拓?fù)淙鐖D1 所示，將背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合裝置投入待并列的兩系統(tǒng)之間，將高頻側(cè)系統(tǒng)的有功功率通過(guò)控制策略向低頻側(cè)系統(tǒng)快速傳遞，從而減少兩側(cè)頻率差；同時(shí)，裝置向電壓較低并列點(diǎn)注入容性無(wú)功，即減少無(wú)功負(fù)荷；向電壓較高并列點(diǎn)吸收無(wú)功，即增大無(wú)功負(fù)荷，以調(diào)整并列點(diǎn)的電壓幅值與相角，通過(guò)功率傳遞滿足并網(wǎng)條件，實(shí)現(xiàn)快速并網(wǎng)。

圖1 背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合裝置拓?fù)鋱D

MMC 在dq坐標(biāo)軸下的動(dòng)態(tài)方程為

式中，id、qi是MMC 交流側(cè)電流分別在d、q軸上的分量；ud、uq為MMC 交流側(cè)接入端電壓分別在d、q軸上的分量；vd、vq表示MMC 橋臂中點(diǎn)的基波電壓在d、q軸上的分量。式(1)可轉(zhuǎn)換為

滑模面和趨近律的選擇作為滑模變控制器設(shè)計(jì)的重中之重，其選取直接影響到滑模變控制器的控制性能?？紤]到積分可消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，因此本文選取積分滑模面，如式(3)所示

式中，e1和e2為控制誤差，e1=id-idref，e2=iq-iqref，id和iq分別為電流在d、q軸上的分量，idref和iqref分別為電流在d軸和q軸上的參考值；s1和s2表示滑模面；ks1和ks2為滑模面控制參數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)該參數(shù)可以獲得更好的穩(wěn)態(tài)性能。

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)是運(yùn)行在滑模面上的。但系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，必須施加一控制作用使系統(tǒng)向滑模面趨近。

選取指數(shù)趨近律，如式(4)所示

式中，s為切換函數(shù)；=-ks是指數(shù)趨近項(xiàng)，其解為s=s( 0)exp( -kt)，k為趨近速度。=-εs gn(s)是等速趨近項(xiàng)，ε為到達(dá)速度，sgn(s)為符號(hào)函數(shù)，如式(5)所示

指數(shù)趨近律中同時(shí)包含指數(shù)趨近項(xiàng)和等速趨近項(xiàng)，這樣使得系統(tǒng)能很快地趨近切換面。

式中，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，本文選用控制誤差。

由式(1)可知，MMC 變換器交流側(cè)電流id、iq受控制量ud、uq，電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)vd、vq以及交叉耦合項(xiàng)ωLiq、ωLid影響，因此需要采用前饋解耦控制。將式(6)代入式(2)，可得并網(wǎng)復(fù)合裝置電流內(nèi)環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制律，如式(7)所示。并網(wǎng)復(fù)合裝置電流內(nèi)環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制框圖如圖2 所示。

圖2 電流內(nèi)環(huán)滑模變控制策略結(jié)構(gòu)框圖

2.2 電壓外環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

MMC 每個(gè)橋臂是由多個(gè)子模塊級(jí)聯(lián)組成，其直流側(cè)電容電壓是由子模塊電容電壓支撐，由能量守恒定律可得

式中，idc為逆變器直流側(cè)電流；Ceq為直流側(cè)等效電容值。對(duì)于三相平衡電網(wǎng)，有uq= 0，故MMC直流側(cè)動(dòng)態(tài)方程為

直流側(cè)直流電壓指令值udcref與實(shí)際的直流電壓udc的誤差為e3，e3=udcref。

考慮到電壓外環(huán)控制器的控制目標(biāo)是維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，因此該控制器的設(shè)計(jì)要求是保證直流側(cè)電壓的控制具有較強(qiáng)的抗干擾能力，微分作用能夠消除擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，能夠較好地消除抖振。因此選取一階滑模為

式中，β為微分項(xiàng)系數(shù)。將式(9)代入式(10)可得

令s3=0 ，可得

由式(12)便可得到內(nèi)環(huán)控制器的參考有功電流idref。電壓外環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制框圖如圖3 所示。

圖3 電壓外環(huán)滑模變控制策略結(jié)構(gòu)框圖

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，因?yàn)閷?shí)際切換裝置會(huì)存在延時(shí)現(xiàn)象，很難完全沿著預(yù)設(shè)的滑模面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是遵循著在切換面的兩側(cè)反復(fù)切換的原則運(yùn)動(dòng)，這便是系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。抖振在影響系統(tǒng)控制精度的同時(shí)還會(huì)影響器件的使用壽命，但抖振是滑模變控制中固有的，無(wú)法將其徹底消除，只能盡可能削弱[20]。抖振的大小受滑模變控制器參數(shù)直接影響，因此找尋滑模變控制器的最優(yōu)參數(shù)，可有效提高系統(tǒng)控制性能。

3 改進(jìn)的飛蛾撲火優(yōu)化算法

3.1 算法原理

該算法衍生于以螺旋趨近的方式趨近光源的飛蛾撲火現(xiàn)象，飛蛾是不斷搜索找尋最優(yōu)值的個(gè)體，而火焰則是飛蛾尋優(yōu)過(guò)程中獲得的最優(yōu)位置。每個(gè)飛蛾在相對(duì)應(yīng)的火焰周?chē)鷮?yōu)，并在找到更好解的情況下更新火焰位置，從而保證尋優(yōu)過(guò)程中最優(yōu)解的保留[21]。

MFO 算法可表示為三元組尋優(yōu)問(wèn)題

式中，M為飛蛾位置，即待優(yōu)化變量；OM為M中飛蛾對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；f為適應(yīng)度函數(shù)；P為飛蛾圍繞火焰進(jìn)行螺旋式位置更新機(jī)制；M′為更新后的飛蛾位置；T為迭代判斷函數(shù)，其為真則停止迭代，否則繼續(xù)迭代尋優(yōu)。

P函數(shù)可以表示為

式中，S是螺旋函數(shù)；Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j個(gè)火焰。

式中，t為位移變量，在[-1，1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成；b為螺旋函數(shù)的形狀常數(shù)；iD表示第i只飛蛾與第j個(gè)火焰之間的距離，可以表示為

式中，Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j個(gè)火焰；Di表示第i只飛蛾與第j個(gè)火焰之間的距離。

飛蛾圍繞火焰利用對(duì)數(shù)螺線函數(shù)更新位置的模型如圖4 所示，為便于分析，圖4 中只顯示了一只飛蛾在一個(gè)維度時(shí)的模型，可以此類(lèi)比至多只飛蛾和多個(gè)維度的情況。圖4 中Mi為飛蛾初始位置，在其飛行時(shí)，可能飛行至M1、M2、M3、M4、M5等位置。

圖4 飛蛾位置更新機(jī)制

若每次迭代都有n只飛蛾，則飛蛾會(huì)側(cè)重于全局尋優(yōu)而影響局部尋優(yōu)的精度，并且排序在最后的火焰尋優(yōu)價(jià)值也較低。研究者提出火焰自熄滅機(jī)制，隨著算法迭代次數(shù)的增加，逐漸拋棄適應(yīng)度差的火焰，火焰熄滅式可以表示為

式中，N為種群個(gè)數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為總迭代次數(shù)。

傳統(tǒng)MFO 算法用隨機(jī)取值的方式設(shè)置飛蛾初始位置，但該方式無(wú)法使飛蛾初始位置均勻分布在允許范圍內(nèi)。利用佳點(diǎn)集初始化[22-23]來(lái)代替隨機(jī)滑模變參數(shù)飛蛾初始位置的產(chǎn)生方式，可以使飛蛾種群初始位置分布得更加均勻。

佳點(diǎn)的構(gòu)造不受空間維數(shù)的影響，能夠較好地解決高維空間求解問(wèn)題。因此，應(yīng)用佳點(diǎn)集初始化方法對(duì)飛蛾初始位置進(jìn)行設(shè)置，能得到一個(gè)相對(duì)較好的初始飛蛾種群。佳點(diǎn)集初始化的具體表達(dá)式為

式中，ri= { 2 cos(2πi/p) } ，1≤i≤t；P是滿足p≥2t+ 3的最小素?cái)?shù)。

基于Lévy 飛行的滑模變參數(shù)飛蛾路徑優(yōu)化[24-25]將Lévy 飛行機(jī)制與經(jīng)典MFO 算法結(jié)合，能夠增加種群多樣性和擴(kuò)大搜索范圍，即使算法暫時(shí)陷入局部最優(yōu)，也可通過(guò)Lévy 飛行跳出。Lévy 飛行位置更新式為

式中，xit表示xi第t代位置；⊕為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法；α表示步長(zhǎng)控制量；Levy(λ)為隨機(jī)搜索路徑，并且滿足

因此，Lévy 飛行跳躍路徑更新機(jī)制為

式中，s為隨機(jī)步長(zhǎng)；β=λ- 1；μ，v服從正態(tài)分布。

為了提高滑膜變結(jié)構(gòu)控制器的性能，將電流內(nèi)環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)和電壓外環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)作為改進(jìn)后的MFO 算法尋優(yōu)對(duì)象，并通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)優(yōu)化。

(1) 對(duì)參數(shù)進(jìn)行初始化定義，并根據(jù)佳點(diǎn)集初始化方法，即式(18)生成滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)飛蛾初始位置。

(2) 使用式(17)更新滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)火焰數(shù)量。

(3) 判斷是否為第一次迭代，若是則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)飛蛾個(gè)體的適應(yīng)度值，按照適應(yīng)度值對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)飛蛾排序，把滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)飛蛾的適應(yīng)度值賦給對(duì)應(yīng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)火焰，得到第一代滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)火焰的位置；若不是第一次迭代，將滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)飛蛾位置與滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)火焰位置按照適應(yīng)度值排序，將適應(yīng)度值最優(yōu)的位置賦給滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)火焰，成為下一代滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)火焰的位置。

(4) 將Lévy 飛行與自適應(yīng)慣性權(quán)重加入滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)飛蛾更新位置機(jī)制。

(5) 判斷是否滿足迭代停止條件，若未滿足則返回步驟(2)，若滿足則執(zhí)行步驟(6)。

(6) 輸出尋優(yōu)后的數(shù)值，即為控制器的最佳參數(shù)。

上述步驟即可實(shí)現(xiàn)基于改進(jìn)飛蛾撲火優(yōu)化算法的并網(wǎng)復(fù)合裝置滑模變控制器參數(shù)優(yōu)化，其流程如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)MFO 算法優(yōu)化滑模變控制參數(shù)流程圖

3.2 算法測(cè)試

為了更加全面和客觀地對(duì)改進(jìn)的飛蛾撲火優(yōu)化算法進(jìn)行性能測(cè)試，選取8 個(gè)不同的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，其中表1 為8 個(gè)不同的測(cè)試函數(shù)，表2 為函數(shù)測(cè)試的結(jié)果。

表1 測(cè)試函數(shù)

表2 測(cè)試結(jié)果

表1 中，1f～f4為單峰測(cè)試函數(shù)；f5～f6為多峰測(cè)試函數(shù)，將粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)、MFO 以及改進(jìn)MFO 三種群優(yōu)化算法進(jìn)行測(cè)試函數(shù)仿真對(duì)比，驗(yàn)證所提改進(jìn)MFO的性能。設(shè)置所有算法種群為30，最大迭代次數(shù)為1 000，維度為10。由表2 可明顯看出，改進(jìn)MFO的尋優(yōu)能力明顯優(yōu)于MFO 和PSO。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 Python-PSCAD 聯(lián)合仿真

目前在PSCAD 平臺(tái)上搭建的控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化主要通過(guò)PSCAD 與Matlabll 接口實(shí)現(xiàn)，但PSCAD 與 Matlab 互聯(lián)時(shí)無(wú)法后臺(tái)運(yùn)行，利用Python-PSCAD 聯(lián)合仿真即可解決該問(wèn)題。Automation Library 是Python 與PSCAD 聯(lián)合仿真的紐帶，Automation Library 由Python 開(kāi)發(fā)，支持PSCAD 4.6.1 及以上版本，用于與PSCAD 接口。此庫(kù)接口允許用戶從自定義腳本調(diào)用PSCAD 函數(shù)，可通過(guò)Python 語(yǔ)言對(duì)PSCAD 實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)PSCAD、加載工作區(qū)、項(xiàng)目和庫(kù)、運(yùn)行模擬、更改工作區(qū)和項(xiàng)目設(shè)置、更改組件參數(shù)等功能。

利用Python 進(jìn)行飛蛾撲火算法尋優(yōu)，在數(shù)據(jù)處理部分，利用Python 調(diào)用Matlab 引擎進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，而計(jì)算所需的狀態(tài)信息則由Python 利用Automation Library 與PSCAD 聯(lián)合仿真獲得，聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)圖如圖6 所示。

圖6 聯(lián)合仿真結(jié)構(gòu)圖

4.2 評(píng)估指標(biāo)

采用綜合ITAE 指標(biāo)作為衡量滑模變控制器控制性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)，綜合 ITAE 指標(biāo)相比于ITAE 指標(biāo)增加了對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量的指標(biāo)，避免優(yōu)化算法過(guò)度重視ITAE 指標(biāo)而忽略調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等重要指標(biāo)的問(wèn)題，修改后的綜合ITAE指標(biāo)描述為

式中，tc為控制器調(diào)節(jié)時(shí)間；δ(σ)為超調(diào)量；1ω、2ω分別為調(diào)節(jié)時(shí)間以及超調(diào)量的權(quán)重系數(shù)。

考慮并網(wǎng)復(fù)合裝置在功率傳遞過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性，故設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為

式中，ωDC、Pω、1Qω、2Qω分別為直流電壓DC、有功功率P、MM1 的無(wú)功功率和MM2 的無(wú)功功率的綜合ITAE 評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

4.3 仿真驗(yàn)證模型

在PSCAD/EMTDC 仿真軟件中搭建41 電平的背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合裝置的仿真模型，用以驗(yàn)證和分析飛蛾撲火算法在滑模變控制參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中的有效性。兩側(cè)待并列系統(tǒng)設(shè)為水輪機(jī)模型，機(jī)組額定容量為120 MV·A，發(fā)電機(jī)出口電壓13.8 kV，變壓器變比13.8/230 kV；兩側(cè)系統(tǒng)的負(fù)荷分別為S1=70+j62 MV·A，S2=10+j20 MV·A。試驗(yàn)的詳細(xì)仿真參數(shù)如表3 所示。

表3 仿真參數(shù)

本文以有功功率、無(wú)功功率和直流側(cè)電壓的綜合ITAE 值組成目標(biāo)函數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，著重對(duì)MMC1 與MMC2 的電流內(nèi)環(huán)滑模變控制參數(shù)、MMC2 的電壓外環(huán)滑模變控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其余參數(shù)設(shè)為定值。

將本文所述的改進(jìn)飛蛾撲火算法應(yīng)用于并網(wǎng)復(fù)合裝置控制參數(shù)優(yōu)化。在1 臺(tái)8 G 內(nèi)存，2.4 GHz主頻的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)Python 與PSCAD 之間的聯(lián)合運(yùn)行。算法種群數(shù)量設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。

用傳統(tǒng)MFO 和所提改進(jìn)MFO 算法對(duì)并網(wǎng)復(fù)合裝置的滑模變控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并與優(yōu)化前的控制性能進(jìn)行對(duì)比，表4 展示了優(yōu)化前后的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表4 優(yōu)化前后評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

通過(guò)表4 的綜合ITAE 指標(biāo)可看出，MFO 算法及改進(jìn)MFO 算法均可對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使控制性能提高，而且本文提出的基于改進(jìn)飛蛾撲火優(yōu)化算法的并網(wǎng)復(fù)合裝置滑模變控制參數(shù)優(yōu)化方法的優(yōu)化程度明顯高于傳統(tǒng)MFO 算法。

圖7 為控制器參數(shù)優(yōu)化迭代過(guò)程中的收斂曲線，可看出在尋優(yōu)初期，MFO 的尋優(yōu)速度暫時(shí)領(lǐng)先于IMFO。迭代10 次之后，在達(dá)到相同的尋優(yōu)精度時(shí)，IMFO 的收斂速度明顯快于MFO，且IMFO 的尋優(yōu)精度也高于 MFO。綜上所述，在背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，IMFO 較MFO 的優(yōu)化效果更突出。

圖7 參數(shù)優(yōu)化收斂曲線

僅用綜合ITAE 指標(biāo)驗(yàn)證控制效果較為片面，本節(jié)以直流側(cè)電壓和MMC1 側(cè)的有功功率、無(wú)功功率以及MMC2 側(cè)的無(wú)功功率的波形圖來(lái)對(duì)比優(yōu)化前后的參數(shù)控制效果。

圖8、9 為直流側(cè)電壓波形及其局部放大圖。由圖8 可以明顯看出未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化、經(jīng)MFO 參數(shù)優(yōu)化后以及經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的功率傳遞過(guò)程中的直流側(cè)電壓波動(dòng)。未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化時(shí)，功率傳遞過(guò)程中滑模變控制下的直流側(cè)電壓波動(dòng)約0.2 kV，而經(jīng)過(guò)MFO 和改進(jìn)MFO 優(yōu)化的直流側(cè)電壓波動(dòng)約0.04 kV，說(shuō)明經(jīng)控制器參數(shù)優(yōu)化后的直流側(cè)電壓波動(dòng)幅值明顯減小，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖8 直流側(cè)電壓波形

此外，優(yōu)化前后直流側(cè)電壓波動(dòng)及響應(yīng)速度情況如表5 所示。

表5 優(yōu)化前后直流側(cè)電壓波動(dòng)及響應(yīng)速度

由表5 可以看出，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的直流側(cè)電壓需要0.7 s 才能回歸穩(wěn)態(tài)，經(jīng)MFO 算法尋優(yōu)后的直流側(cè)電壓需要0.6 s 回歸穩(wěn)態(tài)，經(jīng)改進(jìn)MFO 算法尋優(yōu)后的直流側(cè)電壓的響應(yīng)速度最低，僅需要0.2 s 即可回歸穩(wěn)態(tài)。上述數(shù)據(jù)可有效說(shuō)明控制器參數(shù)優(yōu)化后的直流側(cè)電壓響應(yīng)速度明顯加快。

為進(jìn)一步分析參數(shù)優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響，選取3.8～4 s 之間的直流側(cè)電壓波形如圖9 所示，可見(jiàn)未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的直流側(cè)電壓和經(jīng)MFO 優(yōu)化后的直流側(cè)電壓波形在穩(wěn)態(tài)有一定的穩(wěn)態(tài)誤差，而經(jīng)改進(jìn)MFO 優(yōu)化后的電壓波形具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，無(wú)明顯穩(wěn)態(tài)誤差。綜上所述，經(jīng)MFO 及改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)直流側(cè)電壓較未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)直流側(cè)電壓具有更小的波動(dòng)、更快的響應(yīng)速度以及更小的穩(wěn)態(tài)誤差，且經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的動(dòng)、靜態(tài)性能較MFO 更佳。

圖9 直流側(cè)電壓局部放大波形1

功率傳遞過(guò)程中的有功功率波形如圖10 所示，為觀察波形，將圖10 進(jìn)行局部放大如圖11 所示，由圖11a 可明顯看出未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化、經(jīng)MFO 優(yōu)化后以及改進(jìn)MFO 優(yōu)化后的功率傳遞過(guò)程中有功功率的響應(yīng)速度及超調(diào)情況，具體數(shù)據(jù)如表6 所示。

表6 優(yōu)化前后有功功率的響應(yīng)速度及超調(diào)情況

圖10 有功功率波形

圖11 有功功率局部放大波形

由表6 可知，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化時(shí)，有功功率傳遞時(shí)約有0.094 MW 的超調(diào)量，且有功功率需要0.14 s才能回歸穩(wěn)態(tài)。而經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的有功功率超調(diào)量為0.037 MW，有功功率響應(yīng)速度為0.09 s；經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化的有功功率響應(yīng)速度為0.08 s。圖11b反映了有功功率的靜態(tài)特性，可見(jiàn)三種情況下有功功率的靜態(tài)性能無(wú)明顯區(qū)別。綜上所述，經(jīng)MFO及改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化的有功功率較未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的有功功率具有更小的超調(diào)、更快的響應(yīng)速度，且經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的動(dòng)態(tài)性能較MFO 更佳。

圖12 為功率傳遞過(guò)程中的MMC1 的無(wú)功功率波形，為觀察波形，將圖12 進(jìn)行局部放大如圖13所示，由圖13a 可明顯看出未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化、經(jīng)MFO優(yōu)化后以及改進(jìn)MFO 優(yōu)化后的功率傳遞過(guò)程中MMC1 的無(wú)功功率的響應(yīng)速度及超調(diào)情況。具體情況如表7 所示，幾種情況下均無(wú)明顯超調(diào)情況。

表7 優(yōu)化前后MMC1 無(wú)功功率的響應(yīng)速度及超調(diào)情況

圖12 MMC1 無(wú)功功率波形

圖13 MMC1 無(wú)功功率局部放大波形

然而，從圖13b 來(lái)看，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的無(wú)功功率靜態(tài)性能較差，在無(wú)功功率已回歸穩(wěn)態(tài)后，仍存在幅值約為0.01 MVar 的波動(dòng)，而經(jīng)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的無(wú)功功率靜態(tài)性能良好。經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的響應(yīng)速度為0.07 s。此外，經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的無(wú)功功率靜態(tài)性能較經(jīng)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的無(wú)功功率靜態(tài)性能更優(yōu)。

綜上所述，經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)無(wú)功功率較未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)無(wú)功功率具有更快的響應(yīng)速度及更好的靜態(tài)穩(wěn)定性。

圖14 為功率傳遞過(guò)程中的MMC2 的無(wú)功功率波形，局部放大如圖15 所示。具體數(shù)據(jù)如表8 所示?？梢悦黠@看出經(jīng)改進(jìn)MFO 算法優(yōu)化的控制器可以得到最佳的動(dòng)態(tài)性能。

表8 優(yōu)化前后MMC2 無(wú)功功率的響應(yīng)速度及超調(diào)情況

圖14 MMC2 無(wú)功功率波形

圖15 MMC2 無(wú)功功率局部放大波形

圖14b 可反映無(wú)功功率的靜態(tài)特性，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的無(wú)功功率靜態(tài)性能較差，在無(wú)功功率已回歸穩(wěn)態(tài)后，仍存在幅值約為0.02 MVar 的波動(dòng)，而經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的無(wú)功功率靜態(tài)性能良好，且根據(jù)波形看出經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的無(wú)功功率靜態(tài)性能較將經(jīng)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的無(wú)功功率靜態(tài)性能更優(yōu)。綜上所述，經(jīng)MFO 及改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化的無(wú)功功率較未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的無(wú)功功率具有更小的超調(diào)、更快的響應(yīng)速度，且經(jīng)改進(jìn)MFO 參數(shù)優(yōu)化后的動(dòng)、靜態(tài)性能較MFO 更佳。

綜合上述分析，對(duì)背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合裝置滑模變控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化可進(jìn)一步抑制功率傳遞過(guò)程中直流側(cè)電壓的波動(dòng)，同時(shí)提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。根據(jù)對(duì)比可知，相對(duì)于傳統(tǒng)MFO算法對(duì)并網(wǎng)復(fù)合裝置直流側(cè)電壓波動(dòng)的抑制以及系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的提高，改進(jìn)MFO 算法優(yōu)化后的參數(shù)對(duì)并網(wǎng)復(fù)合裝置直流側(cè)電壓波動(dòng)的抑制以及系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的提高更具有優(yōu)越性。

5 結(jié)論

為解決背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合裝置滑模變控制參數(shù)整定困難的問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)飛蛾撲火優(yōu)化算法，通過(guò)優(yōu)化控制器參數(shù)以充分發(fā)揮控制器的性能。主要得出以下結(jié)論。

(1) 針對(duì)飛蛾撲火優(yōu)化算法全局搜索能力差和容易早熟收斂的問(wèn)題，本文將佳點(diǎn)集初始化種群和Lévy 飛行更新機(jī)制與飛蛾撲火優(yōu)化算法結(jié)合，其與原始飛蛾撲火算法相比，收斂速度得到了提升，并改善了算法陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

(2) 針對(duì)Matlab-PSCAD 聯(lián)合仿真參數(shù)優(yōu)化方法無(wú)法后臺(tái)運(yùn)行的問(wèn)題，提出了基于Automation Library 的Python-PSCAD 聯(lián)合仿真方法，以綜合ITAE 指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了原始MFO 算法和改進(jìn)MFO 算法應(yīng)用于背靠背MMC-HVDC 并網(wǎng)復(fù)合裝置滑模變控制器參數(shù)的優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，控制器參數(shù)整定問(wèn)題得到了解決，同時(shí)控制器的性能也得到了有效提升，從而提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

(3) 本文通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了所提控制器參數(shù)優(yōu)化算法的有效性，可為實(shí)際工程控制器參數(shù)的調(diào)制提供一定的理論依據(jù)。