張雪峰

（1.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州；2.Nueva Ecija University of Science and Technology, Cabanatuan City Philippines）

引言

隨著傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，一些學(xué)者提出了壓縮感知理論[1-2]，它在稀疏矩陣信號(hào)圖像處理中起著重要的作用。壓縮感知理論以稀疏矩陣信息的測(cè)量值和重構(gòu)算法作為恢復(fù)復(fù)雜圖像信息的基礎(chǔ)和手段[3]。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的完整性在一定程度上受到限制。考慮到網(wǎng)絡(luò)中定位信息的不完備性，其監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分為若干小網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行分析，各個(gè)節(jié)點(diǎn)和位置目標(biāo)隨機(jī)分布在每一個(gè)位置網(wǎng)格中?，F(xiàn)在以目標(biāo)位置信息作為向量生成一種新的基于壓縮感知的多目標(biāo)定位方法，以滿足重構(gòu)定位算法的要求[4]。針對(duì)定位測(cè)量的不完備性，提出了一種基于壓縮感知的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位方法，進(jìn)一步提高了傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)能力，得到了一種新的基于壓縮感知的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位計(jì)算方法。

1 節(jié)點(diǎn)構(gòu)成與特征向量

1.1 WSN 的網(wǎng)格構(gòu)成

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)是在傳感器網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展的歷史時(shí)刻應(yīng)運(yùn)而生的，它由大量的傳感器子節(jié)點(diǎn)組成。同時(shí)，這些傳感器節(jié)點(diǎn)具有相應(yīng)的功能，包括無(wú)線通信、數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理。它們的功能也是多樣而有效的，例如感知、收集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域內(nèi)感知對(duì)象的信息。傳感器網(wǎng)絡(luò)的組成包括傳感器節(jié)點(diǎn)、匯聚節(jié)點(diǎn)和管理節(jié)點(diǎn)三部分。

1.2 WSN 的網(wǎng)絡(luò)特征

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有一定的特征。

第一，如果沒(méi)有將無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的中心定位提前設(shè)定，那么其中所有節(jié)點(diǎn)的地位都是一樣的；同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)用到了多節(jié)點(diǎn)定位的分布式算法，各個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)這一算法進(jìn)行相互之間的協(xié)調(diào)，發(fā)揮其能動(dòng)性并組織成一個(gè)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)。

第二，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)具有相應(yīng)的特征，節(jié)點(diǎn)的體積是非常小的，所以其可以存儲(chǔ)和攜帶的能力是非常有限的。外界環(huán)境能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生一定的影響，在這種情況之下，導(dǎo)致電池不能隨意地更換，對(duì)于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，降低電池能量的消耗是一個(gè)重要的課題。

第三，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中存在著大量的節(jié)點(diǎn)，其密集地分布于傳感器網(wǎng)絡(luò)中。

1.3 網(wǎng)絡(luò)模塊組成

在眾多節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)構(gòu)成分成了幾個(gè)部分，包括數(shù)據(jù)采集模塊、數(shù)據(jù)處理、通信模塊等。節(jié)點(diǎn)在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中被分成了兩類，分別是傳感器節(jié)點(diǎn)和匯聚節(jié)點(diǎn)。傳感器節(jié)點(diǎn)將傳感器作為手段和方法，對(duì)檢測(cè)區(qū)域中的眾多物理量進(jìn)行測(cè)量；同時(shí)，傳感器節(jié)點(diǎn)還具有自動(dòng)組成網(wǎng)絡(luò)的功能。匯聚節(jié)點(diǎn)能夠?qū)⒉煌膫鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)連接起來(lái)，將傳感器節(jié)點(diǎn)發(fā)送過(guò)來(lái)的相關(guān)信息在上位機(jī)上顯示出來(lái)。

傳感器節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)包括能量消耗少、節(jié)點(diǎn)微小等，相應(yīng)的設(shè)備對(duì)其計(jì)算和存儲(chǔ)的能力進(jìn)行了一定地限制。一個(gè)與上位機(jī)連接起來(lái)的基站節(jié)點(diǎn)和眾多的傳感器節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)?；竟?jié)點(diǎn)處在能量消耗低的一個(gè)狀態(tài)，傳感器節(jié)點(diǎn)先是將相應(yīng)的請(qǐng)求發(fā)送給基站節(jié)點(diǎn)，然后進(jìn)入低功耗的狀態(tài)。

1.4 數(shù)據(jù)采集與傳輸

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)有著很重要的作用，對(duì)目標(biāo)區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和傳輸。在科學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，傳輸?shù)募夹g(shù)也是發(fā)展的越來(lái)越快，實(shí)現(xiàn)了更多的突破，傳感器網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)組織的功能越來(lái)越強(qiáng)，所應(yīng)用的范圍隨之不斷拓展。在傳感區(qū)域中有大量的節(jié)點(diǎn)分布開(kāi)來(lái)，利用一定的方式和途徑將傳感器采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)教幚碇行?。然后，?shí)現(xiàn)了傳感器網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)的功能，也導(dǎo)致了電池供電能力的不足，那么，在這種情況之下，提高無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力是非常有必要的。

1.5 現(xiàn)有問(wèn)題的提出

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所具有的功能是十分強(qiáng)大的，對(duì)矩陣向量信息進(jìn)行一定的分析和處理。不過(guò)，傳感器節(jié)點(diǎn)也有著一定的不足和缺陷，它的尺寸和復(fù)雜程度不利于傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、計(jì)算等。在這個(gè)基礎(chǔ)上，提出了壓縮感知的理論，解決了其中存在的問(wèn)題。

2 網(wǎng)絡(luò)模型與參數(shù)定義

2.1 信息節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)格

靜態(tài)無(wú)線傳感器監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)具有位置信息節(jié)點(diǎn)，可以隨機(jī)部署。網(wǎng)絡(luò)部署后，位置信息節(jié)點(diǎn)不會(huì)移動(dòng)；然后，監(jiān)控目標(biāo)也處于靜態(tài)。將監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分為N 個(gè)網(wǎng)格，在網(wǎng)格中隨機(jī)部署M個(gè)位置信息已知的傳感器節(jié)點(diǎn)。在K 個(gè)目標(biāo)中，而每個(gè)網(wǎng)格中最多有一個(gè)目標(biāo)。假設(shè)目標(biāo)的實(shí)際位置是網(wǎng)格的中心坐標(biāo)，稀疏矩陣矢量位置隨時(shí)間的分布如圖1 所示。

圖1 傳感節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間分布情況

2.2 信號(hào)向量的重構(gòu)

（1） 假設(shè)K 個(gè)被監(jiān)控目標(biāo)的位置為所在網(wǎng)格的中心坐標(biāo)，將目標(biāo)位置信息向量定義為s，s 是N*1 的向量，在監(jiān)控區(qū)域中所有的目標(biāo)數(shù)為K，那么，在s 中，只有K 個(gè)元素為1，剩下的元素都是0。

（2） 假設(shè)Ψ 是一個(gè)N*N 的稀疏矩陣，當(dāng)某個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)位于i（在1 到N 的范圍內(nèi)）網(wǎng)格中并且感知到了j（在1 到N 的范圍內(nèi)）網(wǎng)格中的目標(biāo)時(shí)，Ψij＝1，否則Ψij＝0。將X 設(shè)為X＝{x1，x2，…，xN}T，可以得出：X＝Ψs，這表示的是每個(gè)網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)感知到的目標(biāo)數(shù)。

（3） 假設(shè)在N 個(gè)網(wǎng)格中隨機(jī)部署了M 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，并且當(dāng)M＝0 時(shí)，將測(cè)量矩陣定義為Φ，矩陣Φ 每一行只有一個(gè)元素1，剩下的都是0。那么，在傳感器網(wǎng)絡(luò)部署工作完成之后，它的位置也隨之確定下來(lái)，也就是說(shuō)測(cè)量矩陣Φ 是確定的。稀疏矩陣的求解過(guò)程如圖2 所示。

圖2 稀疏矩陣的求解過(guò)程

（4） 將測(cè)量值矩陣用Y＝{y1，y2，…，yM}T來(lái)表示，在第i 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)能夠感知到在其感知范圍內(nèi)共有K 個(gè)目標(biāo)時(shí)，yi=K（K≤M），那么，這里的測(cè)量值矩陣可以用來(lái)記錄M個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)感知目標(biāo)的有關(guān)情況。

（5） 測(cè)量值矩陣可以滿足公式：Y=ΦX=ΦΨs=As，可以說(shuō)建立起了測(cè)量矩陣與目標(biāo)位置信息向量之間的關(guān)系，所以，將AM*N作為感知矩陣的公式表達(dá)。那么r(A)≤M 且r(A)≤N，即有r(A)≤min{M,N}，r(A)=N；否則，r(A)=M。

3 建立在壓縮感知基礎(chǔ)上的目標(biāo)定位方法

與奈奎斯特采樣定理相比較，壓縮感知理論完成信號(hào)采樣的過(guò)程中產(chǎn)生的頻率更低，實(shí)現(xiàn)了一定的突破，而且采樣的次數(shù)也更少，能夠更好地重構(gòu)出原始信號(hào)。采用貪婪匹配可以進(jìn)行多目標(biāo)定位[5]。在大信息量的采樣、處理等方面，壓縮感知理論得到了更加充分的應(yīng)用。

3.1 稀疏信號(hào)表示

通過(guò)對(duì)壓縮感知理論的分析，可以了解到，監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種狀態(tài)，處于靜態(tài)時(shí)，目標(biāo)的位置信息s 中只有K 個(gè)元素值大于0。重構(gòu)算法在無(wú)線傳感器檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著重要的作用，通過(guò)稀疏性的含義可以知道，s 是一個(gè)稀疏向量，所以，可以通過(guò)重構(gòu)算法將向量進(jìn)行恢復(fù)。網(wǎng)絡(luò)定位信息的獲取過(guò)程中，沒(méi)有必要將節(jié)點(diǎn)布置在每個(gè)網(wǎng)格中以此來(lái)獲得矩陣x。網(wǎng)絡(luò)具有連通的特性，在集中式定位中，以此作為依據(jù)，將M個(gè)節(jié)點(diǎn)值賦予矩陣y、將A 給中心節(jié)點(diǎn)，重構(gòu)獲得稀疏向量s?；赯igBee 或者DASH7 協(xié)議驗(yàn)證符合程度[6-8]。

3.2 信號(hào)的重構(gòu)

壓縮感知理論的應(yīng)用過(guò)程中，測(cè)量矩陣和稀疏矩陣在其中發(fā)揮著重要的作用，這兩者與信號(hào)的重構(gòu)有著密切的聯(lián)系，要實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)重構(gòu)的高精度，就必須滿足相應(yīng)的條件，感知矩陣要滿足受限等距性條件，可以得到所需要的效果。在多節(jié)點(diǎn)協(xié)同工作時(shí)，協(xié)議計(jì)算多時(shí)間片σ 覆蓋路徑，計(jì)算節(jié)點(diǎn)集合及其工作時(shí)長(zhǎng)[9]。

3.3 估測(cè)目標(biāo)位置

壓縮感知稀疏向量重構(gòu)算法在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位中發(fā)揮著重要的作用，而且應(yīng)用的效果非常明顯。

在目標(biāo)全覆蓋的基礎(chǔ)上盡最大可能對(duì)關(guān)鍵目標(biāo)進(jìn)行多角度監(jiān)測(cè)并延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生存周期，利用定位重構(gòu)算法確定估測(cè)目標(biāo)所在位置向量[10-11]。這樣，要輸入矩陣Y 與T，在運(yùn)算的過(guò)程中對(duì)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)K 次迭代。在每一次迭代的過(guò)程中，選擇正交矩陣T 中的列，實(shí)現(xiàn)列和當(dāng)前的冗余向量r0最大程度的關(guān)聯(lián)，然后，把列置為零更新矩陣T，從矩陣Y 中將相關(guān)部分減去，繼續(xù)迭代，出現(xiàn)稀疏度K 方可停止迭代，這就是對(duì)稀疏向量s 的重構(gòu)，也就是估測(cè)的目標(biāo)所在位置。這種重構(gòu)算法有著鮮明的優(yōu)勢(shì)，在目標(biāo)位置的確立中發(fā)揮著重要的作用，它的計(jì)算難度不高，所需要的時(shí)間相對(duì)短，而且，滿足了相應(yīng)的定位要求。

4 仿真結(jié)果

在N*N 的目標(biāo)監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)區(qū)域隨機(jī)撒播了M個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中有K 個(gè)待定位目標(biāo)，并且?guī)Фㄎ荒繕?biāo)的數(shù)量小于傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。將監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分成了N 個(gè)網(wǎng)格，將M個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨意地分布在網(wǎng)絡(luò)區(qū)域中，將目標(biāo)的實(shí)際坐標(biāo)假設(shè)為網(wǎng)格的中心坐標(biāo)，每個(gè)網(wǎng)格中最多存在一個(gè)目標(biāo)。將節(jié)點(diǎn)的感知半徑用r 表示，節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)的距離比r 小的時(shí)候，那么，可以認(rèn)為節(jié)點(diǎn)能夠感知到目標(biāo)的存在。

4.1 定位誤差分析

本文對(duì)算法的效果進(jìn)行評(píng)定分析，需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的普適性進(jìn)行相應(yīng)的考察，這里所說(shuō)的定位誤差指的是絕對(duì)誤差和感知半徑的比值。

將網(wǎng)格的數(shù)量假設(shè)為N=20×20，將傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量假設(shè)為M=40，將節(jié)點(diǎn)感知半徑假設(shè)成r=14，監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)K=10，環(huán)境的噪聲SNR=25 dB。當(dāng)目標(biāo)數(shù)相同的情況下，噪聲和誤差成正比例，誤差隨著噪聲的增大而增大；不過(guò)，在有噪聲和沒(méi)有噪聲的情況之下，誤差的值相差不大。

4.2 算法的定位誤差

在WSN 中，節(jié)點(diǎn)感知半徑發(fā)生改變，將r/N 設(shè)為稀疏矩陣變量，目標(biāo)數(shù)K=10，網(wǎng)格數(shù)為N=20×20,30×30,40×40，M=40，SNR=25 dB，將r/N從0.1 到1 變化?？梢缘贸觯寒?dāng)r/N小于0.7 的時(shí)候，定位誤差與之成反比，也就是隨著比值的增加而減少；當(dāng)?shù)扔?.7的時(shí)候，定位誤差的值是最小的；當(dāng)比值大于0.7 時(shí)，誤差隨之增加。

在r/N小于0.7 的時(shí)候，r 的變化是非常小的，將r/N 作為定位誤差，則r 值較小時(shí)得到的誤差是很大的。當(dāng)r/N大于0.7 的時(shí)候，半徑的值是比較大的。

4.3 誤差影響分析

稀疏度中的函數(shù)可以用壓縮感知恢復(fù)目標(biāo)的性能來(lái)表示，稀疏度表示的是目標(biāo)個(gè)數(shù)和網(wǎng)格個(gè)數(shù)的比值，隨著稀疏度的增大，網(wǎng)格中的目標(biāo)數(shù)就會(huì)減少。將網(wǎng)格假設(shè)為N=20×20，節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為M=40，將 的值設(shè)為0.7，分別在沒(méi)有噪聲和有不同噪聲的環(huán)境中，對(duì)目標(biāo)數(shù)從1 到40 的誤差進(jìn)行研究。在壓縮感知理論的影響之下，目標(biāo)數(shù)隨著稀疏度的增大而減少，恢復(fù)的稀疏向量就會(huì)越接近正確值，定位誤差也就越小。當(dāng)K 小于15 的時(shí)候，在不同噪聲影響的環(huán)境中，目標(biāo)數(shù)越大，誤差也就越大。在監(jiān)控區(qū)域不產(chǎn)生變化的情況下，將目標(biāo)數(shù)增大，這樣做可以讓目標(biāo)的密度增加，使得定位的誤差越小。

4.4 多目標(biāo)定位的均方誤差分析

將固定目標(biāo)數(shù)設(shè)定為K=5、10、15，感知半徑r=14，節(jié)點(diǎn)數(shù)從30 到100，網(wǎng)格數(shù)設(shè)為N=20×20，環(huán)境噪聲為SNR=25 dB。壓縮感知理論中存在一定的特點(diǎn)，所獲取的信息隨著測(cè)量值的增多而增多，對(duì)于系數(shù)向量的恢復(fù)就會(huì)越準(zhǔn)確，定位的均方誤差（mean squared error, MSE）定位的值也會(huì)隨之減小，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)均方誤差與定為節(jié)點(diǎn)變化之間的關(guān)系

4.5 小結(jié)

本文定位方法的復(fù)雜度與壓縮感知和傳感器節(jié)點(diǎn)感知到的目標(biāo)數(shù)量密切相關(guān)。同時(shí)，在計(jì)算復(fù)雜度和一致性方面，基于RSS 模型和重建算法的正交匹配追蹤算法來(lái)恢復(fù)目標(biāo)位置。當(dāng)定位目標(biāo)的計(jì)算方法以節(jié)點(diǎn)感知到的目標(biāo)個(gè)數(shù)為測(cè)量值時(shí)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可以方便地獲取。與基于測(cè)距的定位方法相比，該定位方法的硬件成本較低?；趬嚎s感知的RSS 定位方法能夠滿足網(wǎng)絡(luò)誤差較小的定位精度要求，更接近目標(biāo)值。

結(jié)束語(yǔ)

定位參數(shù)的不完備性是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)非測(cè)距定位的一個(gè)重要特征。將壓縮感知理論引入到多目標(biāo)定位中，提高了多目標(biāo)定位精度。在壓縮感知理論中，測(cè)量矩陣、稀疏矩陣和稀疏向量在離散空間的乘積可以表示傳感器節(jié)點(diǎn)在感知范圍內(nèi)感知到的目標(biāo)個(gè)數(shù)。將正交匹配追蹤算法應(yīng)用于稀疏向量重構(gòu)，得到多目標(biāo)位置信息。定位信息具有不完備的特點(diǎn)，但是將壓縮感知理論、傳感器節(jié)點(diǎn)感知目標(biāo)數(shù)模型之間作為基礎(chǔ)的定位算法打破了這種限制，提高了多目標(biāo)定位的精度，網(wǎng)絡(luò)的定位精度也會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)中感知節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而提高。