張宜旭，田國富，王海濤

沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 110870

自動駕駛是當(dāng)前汽車開發(fā)技術(shù)的重點，而軌跡規(guī)劃作為車輛系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分[1]，其理論方法最早出現(xiàn)在機器人領(lǐng)域[2]，智能汽車將其優(yōu)化改進，以符合車輛模型并應(yīng)對復(fù)雜交通環(huán)境下的行駛問題。自動駕駛中的路徑規(guī)劃分為兩類：即基于高精地圖下的全局路徑規(guī)劃和基于車輛周邊環(huán)境變化的局部路徑規(guī)劃（軌跡規(guī)劃）[3]，二者有許多相通的地方。

目前，常用的全局路徑規(guī)劃方法主要有基于采樣的方法（隨機采樣、確定性采樣等）、基于搜索的方法等。其中，Dijkstra 算法[4]與A*算法[5]為常用的經(jīng)典搜索方法。如Bohren 等[6]采用Dijkstra 算法實現(xiàn)路徑規(guī)劃，但生成曲線不夠平滑，需二次處理；王紅衛(wèi)等[7]根據(jù)A*方法進行改進，用以解決曲線轉(zhuǎn)折頻繁問題，但曲率不夠連續(xù)。局部路徑規(guī)劃算法主要有人工勢場法[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。如劉梓林[9]等基于人工勢場法和點云數(shù)據(jù)進行道路規(guī)劃，但效果受車輛尺寸影響較大。

快速拓展隨機樹（rapidly-exploring random trees，RRT）等采樣方法為當(dāng)前研究的熱點，但缺點為生成的軌跡不連續(xù)[10]。為解決上述問題，馮來春等[11]通過限制RRT 采樣區(qū)域來對結(jié)果進行優(yōu)化；Jeon 等[12]基于RRT*算法，通過設(shè)計邊界約束生成車輛軌跡。另外，利用多項式方法生成采樣軌跡能夠很好地解決該缺點，Werling等[13]基于Frenet坐標系通過采樣和多項式擬合規(guī)劃車輛行駛軌跡；張榮輝等[14]通過多項式方法生成多車換道軌跡簇。

為解決智能車輛避障軌跡規(guī)劃時面臨的采樣區(qū)域劃分問題，提出基于凸近似避障原理及采樣區(qū)域優(yōu)化的智能車輛軌跡規(guī)劃方法：首先，引入凸近似避障原理[15-16]，通過本車與障礙物的位置及體積關(guān)系，得到軌跡可行域范圍；對采樣區(qū)域進行劃分：將采樣區(qū)域分為靜態(tài)采樣區(qū)、動態(tài)采樣區(qū)、動態(tài)、靜態(tài)障礙物采樣區(qū)。采用“動態(tài)規(guī)劃（DP）+二次規(guī)劃（QP）”思想求解軌跡：首先利用多項式軌跡對采樣點依次連接，建立動態(tài)規(guī)劃代價函數(shù)并篩選得到粗略軌跡；構(gòu)造二次規(guī)劃的等式與不等式約束，對粗略軌跡進行平滑從而得到最優(yōu)軌跡。

1 Frenet坐標系及轉(zhuǎn)換關(guān)系

Frenet 坐標系以參考線（reference line）為基準，將車輛的平面運動解耦為縱向和橫向的獨立運動，并用(s,l)描述。其坐標系及參數(shù)如圖1和文獻[17]所示。

以(x0,y0)作為參考線起點，并將參考線均勻離散為一定數(shù)量的點，當(dāng)點的數(shù)量足夠密時，則縱向位移s近似為：

至此，完成了由直角坐標(xh,yh)向(s,l)坐標的轉(zhuǎn)換。同理，可將道路環(huán)境中其他障礙物用同樣方法進行轉(zhuǎn)換[17]。

2 車輛軌跡規(guī)劃算法模型

2.1 凸近似的局部避障原理

凸近似避障原理實際是由多個凸多邊形構(gòu)成的車輛安全行駛區(qū)域。對自車和障礙車做如下定義：

（1）令自車質(zhì)心位置為p0=[x0,y0]T，另外設(shè)置向量dk∈R2，k=1,2,…,r。由于車輛為矩形，因此可將自車包含在多邊形p0+conv{d1,d2,…,dr} 中。顯然，當(dāng)dr=0 時，則自車將簡化為一個點。

（2）令障礙車的參考點表示為qi∈R2，i=1,2,…,M。其中，M為障礙物數(shù)量。設(shè)p0,q1,q2,…,qM∈R2，p0≠qi，i=1,2,…,M，故可以得到凸多邊形區(qū)域P：

式中：

當(dāng)i=1,2,…,M時，p0存在于凸多邊形p中，qi不在凸多邊形p中，最終形成如圖2 所示的車輛行駛安全區(qū)域。

在實際行車過程中需要考慮障礙車外形尺寸，因此，車輛安全行駛空間應(yīng)較凸空間相對減小。如圖3所示。

圖3 去除障礙物的凸空間示意圖Fig.3 Schematic diagram of convex space for removing obstacles

凸近似避障原理通過本車與障礙車的質(zhì)心距離及方向，構(gòu)建出車輛安全行駛區(qū)域。以車輛避障為例，其安全行駛區(qū)域如圖4所示。

圖4 避障可行域示意圖Fig.4 Schematic diagram of obstacle avoidance feasible domain

本車通過雷達與傳感器，測得兩者質(zhì)心之間的方向與距離?？紤]到障礙車的外形尺寸，故其所占據(jù)的區(qū)域皆為危險區(qū)域（圖4中紅色框所示）。另外，車輛通過高精度地圖獲取道路邊界，進一步限制該可行域范圍，最終其可行凸空間如圖4灰色區(qū)域所示。

另外，可對障礙物外形所占據(jù)的區(qū)域設(shè)置一個膨脹系數(shù)q，進一步保證其行駛安全性。同理，對于多障礙物，應(yīng)用此方法同樣可得到可行域。

2.2 問題建模

一般而言，車輛的行駛軌跡可以近似看成一系列離散點，因此，軌跡規(guī)劃可以看作離散點(x,y)的規(guī)劃，速度規(guī)劃可以看作到達每個離散點的時間。因此，軌跡規(guī)劃可以看作在三維空間(x,y,t)內(nèi)找到在約束下的最優(yōu)離散點。如下式：

式中，z為優(yōu)化目標，即軌跡點序列，有p個不等式約束和q個等式約束。

為保證車輛行駛安全性和應(yīng)對突發(fā)狀況，軌跡規(guī)劃應(yīng)滿足實時性要求，因此可設(shè)置算法以合適的頻率執(zhí)行。為了減小問題運算規(guī)模，優(yōu)化算法運行時間，可使用交替優(yōu)化[18]思路將原本(s,l,t)三個維度的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為兩個二維的S-L 與S-T 優(yōu)化問題，分別對應(yīng)軌跡規(guī)劃與速度規(guī)劃。

另外，軌跡規(guī)劃與跟蹤算法應(yīng)考慮合適的車輛運動學(xué)或動力學(xué)模型，使軌跡完全符合車輛實際運行情況，因此可采用文獻[19]所展示的簡化后的車輛模型。

3 車輛采樣區(qū)設(shè)計

3.1 采樣區(qū)定義

在Frenet 坐標系下對空間進行離散采樣的區(qū)域稱為采樣區(qū)。按照文獻[20]，當(dāng)本車探測到前方障礙物并相距一定距離后，本車開始采樣，其采樣區(qū)始終為距車輛前方一定長度S的整個路面區(qū)域。如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)采樣區(qū)Fig.5 Conventional sampling area

由于車輛在行駛過程中，尤其是在高速情況下，其橫向變化量應(yīng)保持在較小范圍內(nèi)以維持車輛行駛穩(wěn)定性。并且，當(dāng)相距前方障礙物較遠距離時，本車不需要過大的橫向位移去進行避障。因此，在圖5所示的傳統(tǒng)采樣區(qū)的基礎(chǔ)上，可將縱向上距本車較近且橫向上距本車較遠的采樣點舍去，為保證避障的安全性，同時稍微增加其采樣距離S。而當(dāng)本車逐漸逼近障礙物時，采樣點數(shù)應(yīng)逐漸增密，從而保證最優(yōu)避障軌跡。

根據(jù)采樣點數(shù)的變化情況，可將采樣區(qū)劃分為動態(tài)采樣區(qū)與靜態(tài)采樣區(qū)兩部分。并且在障礙物附近設(shè)置障礙物采樣區(qū)，且始終包含在靜態(tài)采樣區(qū)內(nèi)。

以車輛左換道為例，其采樣區(qū)劃分如圖6所示。

圖6 采樣區(qū)定義Fig.6 Sampling area definition

式中，nsd、njd表示動態(tài)采樣區(qū)內(nèi)的縱向、橫向采樣點個數(shù)，nsq、njq表示靜態(tài)采樣區(qū)內(nèi)的縱向、橫向采樣點個數(shù)。s0、s1、s2表示采樣區(qū)邊界距本車車頭之間的距離。以道路中心線為零位置，dmax、dmin分別表示采樣寬度的兩側(cè)邊界。

為確保車輛不會超出道路邊界，則：

式中，wr為車道線寬度，w為自車車寬。

等間隔的離散點表示為：

式中，s(k+1)、l(k+1)分別表示在第k+1 點的s、l坐標，s(k)、l(k)分別表示在第k點的s、l坐標，Δs與Δl分別為相鄰采樣點的縱向間隔與橫向間隔。

3.2 動態(tài)采樣區(qū)與靜態(tài)采樣區(qū)

動、靜態(tài)采樣區(qū)逐漸過渡過程如圖7所示。

圖7 采樣區(qū)過渡Fig.7 Sampling area transition

圖7（a）為本車采樣初始階段，由于障礙物并未進入采樣區(qū)內(nèi)，即障礙物距離s3大于采樣區(qū)長度s2，本車并不需要進行避障求解，此時動態(tài)采樣區(qū)與動態(tài)采樣區(qū)未產(chǎn)生過渡，故此時動態(tài)采樣區(qū)面積最大。采樣區(qū)長度s2由采樣點縱向間隔Δs及采樣點總列數(shù)nL決定，根據(jù)3.1節(jié)，有：

式中，s0為本車車頭距第一列采樣點的縱向距離，采樣點總列數(shù)nL=nsd+nsq。

根據(jù)圖7，采樣區(qū)內(nèi)采樣點的最大行數(shù)nH為：

另外，由于動態(tài)采樣區(qū)內(nèi)采樣點數(shù)量隨著本車距障礙物的距離的降低而逐漸增加，因此，可設(shè)置動態(tài)采樣區(qū)內(nèi)相鄰兩列的采樣點的個數(shù)相差1，如圖7所示，故動態(tài)采樣區(qū)采樣點隨障礙物的接近逐漸增加一行可形成對靜態(tài)采樣區(qū)的過渡。

根據(jù)圖7（a），此時動態(tài)采樣區(qū)其右邊界s1為：

應(yīng)將障礙物始終包含在靜態(tài)采樣區(qū)內(nèi)，該區(qū)域內(nèi)采樣點數(shù)足夠多，以保證可求得最優(yōu)解。有：

式中，δ1、δ2為縱向間隔系數(shù)，用以保證障礙物與靜態(tài)采樣區(qū)左邊界的距離大小。二者相差越大，則距離越大。

根據(jù)圖7 與式（11），隨著障礙物的逼近，兩采樣區(qū)間進行過渡，采樣點數(shù)量逐漸增多，直至s1=s0時，采樣點數(shù)量達到最大。

3.3 障礙物采樣區(qū)

為簡化運算，可在障礙物附近設(shè)置障礙物采樣區(qū)，根據(jù)距離代價函數(shù)，將區(qū)域內(nèi)滿足代價大小的采樣點選擇性忽略。

一般而言，道路障礙物分為靜態(tài)、動態(tài)障礙物兩種，應(yīng)根據(jù)不同情況分別設(shè)置障礙物采樣區(qū)。

3.3.1 靜態(tài)障礙物采樣區(qū)

在自然坐標系下，若障礙物速度vobs滿足：

可將其視為靜態(tài)障礙物。式中vmax為動、靜態(tài)障礙物的速度邊界。另外，設(shè)置障礙物距離代價函數(shù)：

式中，k為距離代價常數(shù)，d1、d2為距離常數(shù)，xiq,jq為靜態(tài)采樣區(qū)內(nèi)采樣點Γq(siq,ljq)對障礙物質(zhì)心(s0,l0)的距離，對采樣點做遍歷：

3.3.2 動態(tài)障礙物采樣區(qū)

相對于靜態(tài)障礙物，動態(tài)障礙物與本車的兩次相遇（本車頭部與障礙物尾部、本車尾部與障礙物頭部）之間的行駛范圍皆為危險區(qū)域，因此可將該區(qū)域作為靜態(tài)障礙物進行處理：

首先對動態(tài)障礙物進行篩選：

式中，vs為本車車速。當(dāng)滿足上述情況時，本車與障礙物距離逐漸降低。在該過程中，動態(tài)采樣區(qū)與靜態(tài)采樣區(qū)進行正常過渡，其動態(tài)障礙物采樣區(qū)按照3.3.1 節(jié)的方法進行計算，使得障礙物質(zhì)心始終包圍在應(yīng)舍去的采樣點區(qū)域內(nèi)，正如圖7 所示。由于障礙物向前運動，因此障礙物采樣點隨障礙物質(zhì)心進行更新。

當(dāng)本車與障礙物的距離代價滿足一定條件時，本車執(zhí)行換道操作。此刻二者關(guān)系如圖8（a）所示。

圖8 超車過程Fig.8 Overtaking process

圖8（a）中黑色采樣點為按照3.3.1小節(jié)的方法計算出的障礙物采樣點。另外，在未來采樣時刻，由于障礙物向前運動，障礙物采樣區(qū)內(nèi)采樣點個數(shù)應(yīng)在此基礎(chǔ)上隨著障礙物運動方向逐漸增加，直至本車二次換道繞過障礙物。

圖8（a）中障礙物采樣點位置及相對于障礙物質(zhì)心(s0,l0)代價已知，本車對其記錄。設(shè)置算法計算頻率為fM，則每隔秒，本車對采樣區(qū)進行重新遍歷計算。

由于障礙物的運動，障礙物質(zhì)心坐標由上一個采樣時刻的(s0,l0)變?yōu)?s1,l1)（正如圖8（a）（b）所示），此時根據(jù)采樣點與障礙物質(zhì)心坐標間的距離代價，其障礙物采樣區(qū)域在障礙物前進方向遞增一列（正如圖8（b）中綠色采樣點），此時上一時刻所記錄的障礙物采樣點（圖8（b）中黑色采樣點）代價以及當(dāng)前時刻所遞增的采樣點代價在當(dāng)前時刻得到更新，對于某個重復(fù)的采樣點，其代價有：

為保證本車在相鄰車道的行駛安全以及在第二次換道過程中避免被障礙物追及，可在障礙物前方設(shè)置長度為L的障礙物區(qū)域，將該區(qū)域內(nèi)所包括的采樣點作為障礙物采樣點，如圖8（c）中橘黃色采樣點所示，有：

其中，n=1,2,…,n。其n值受障礙物速度影響，若障礙物速度越高，為保證足夠安全，n取值越大，障礙物前方采樣點越多。由圖8（c）所示，n=1。

其每列的采樣點個數(shù)以障礙物中心為參考，對稱分布。有：

式中，w為障礙物寬度，n1為每列障礙物采樣點個數(shù)，應(yīng)取滿足上式的最小整數(shù)。如圖8（c）所示，其值為3。

至此，動態(tài)障礙物與本車的兩次相遇過程之間障礙物行駛區(qū)域，以及障礙物前方長度為L的區(qū)域已作靜態(tài)障礙物處理，利用上節(jié)對靜態(tài)障礙物的處理辦法，將此類采樣點從整體中剔除，為下文實現(xiàn)對動態(tài)障礙物的避障提供條件。

4 車輛軌跡規(guī)劃

采用“動態(tài)規(guī)劃+二次規(guī)劃”的思想。首先根據(jù)Δs與Δl確定采樣點的分布并利用多項式軌跡進行連接，通過構(gòu)建動態(tài)規(guī)劃目標函數(shù)對軌跡進行篩選，從而得到粗糙換道軌跡。之后利用二次規(guī)劃理論對粗糙軌跡進行平滑，從而得到符合車輛運動特性的換道軌跡。

4.1 基于五次多項式的車輛運動軌跡

首先，應(yīng)需要選擇合適的多項式軌跡對采樣點進行連接。在Frenet坐標系下，車輛軌跡信息為：

其中，自變量為縱向位移s，因變量為橫向位移l。設(shè)車輛準備換道時刻其質(zhì)心為(s0,l0)，根據(jù)坐標系轉(zhuǎn)換原理及車輛傳感器，有：

式中，θ為車輛航向角。假設(shè)在換道時刻，本車與采樣點的關(guān)系如圖9所示。

圖9 本車及其采樣點Fig.9 This vehicle and sampling points

為保證車輛行駛穩(wěn)定性，則本車在相距最近的采樣點處的側(cè)向速度與加速度應(yīng)為零，則位姿信息為：

同理，根據(jù)圖9，在另外采樣點的位姿信息有：

以此類推，可得到每個采樣點處的位姿信息。因此，若對相鄰兩列中的兩個采樣點做平滑軌跡連接時，其軌跡信息應(yīng)滿足如上6個條件。因此應(yīng)選擇5次多項式軌跡，其未知項系數(shù)的個數(shù)為6，其一般形式為：

按照此方法，將相鄰兩列的采樣點進行遍歷，形成如圖6所示的軌跡束。

4.2 車輛軌跡的動態(tài)規(guī)劃

當(dāng)規(guī)劃出軌跡束之后，應(yīng)從中篩選出一條最優(yōu)軌跡，因此，可通過設(shè)立合適的動態(tài)規(guī)劃目標函數(shù)實現(xiàn)。

（1）軌跡應(yīng)保持平滑，防止車輛跟蹤時發(fā)生抖動，因此其軌跡平滑代價如下：

（2）本車應(yīng)盡量在車道中心行駛，防止相鄰車道的其他車輛對本車的影響。因此，設(shè)置參考線距離代價：

式中，w4為偏移權(quán)重系數(shù)，li為軌跡的橫向位移，lref為道路中心線的橫向位移，一般作為參考線，其值為0。

因此，兩者代價之和可作為動態(tài)規(guī)劃目標函數(shù)：

由于軌跡連接相鄰兩列的采樣點，且采樣點為多列，故軌跡為分段短軌跡，如圖10所示。應(yīng)采用合適方法對其進行連接，組成一條能夠避障且代價函數(shù)最小的長軌跡。

圖10 分段短軌跡示意圖Fig.10 Schematic diagram of piecewise short trajectory

首先，對于其某個終點采樣點（如圖10中的(s2,l3)），從(s0,l0)出發(fā)，其軌跡連接方式有：

最終，對軌跡束進行遍歷篩選，選取其小值進行短軌跡拼接，從而得到最優(yōu)長軌跡。如圖11所示。

圖11 最優(yōu)長軌跡Fig.11 Optimal length trajectory

4.3 車輛軌跡的二次規(guī)劃

4.3.1 二次規(guī)劃目標函數(shù)構(gòu)造

當(dāng)動態(tài)規(guī)劃篩選出粗略軌跡之后，可利用二次規(guī)劃進行平滑。

二次規(guī)劃（QP）是應(yīng)用非常廣泛的非線性規(guī)劃問題。其標準形式定義為：

式中，X為待求解變量；H為Hessian 矩陣；f為梯度向量。若H矩陣為半正定或正定，則該問題稱為凸二次規(guī)劃問題。

首先設(shè)置合適的目標函數(shù)以求得最優(yōu)軌跡，目標函數(shù)由如下三部分組成：

（1）平滑性

（2）靠近道路中心線

與式（25）類似，本車應(yīng)盡量在車道中心行駛，故軌跡應(yīng)靠近道路中心。式中l(wèi)max、lmin分別為道路上下邊界，li為軌跡橫向位移，wmid為權(quán)重。

（3）軌跡終點狀態(tài)約束

至此，二次規(guī)劃目標函數(shù)為：

對該式進行標準化轉(zhuǎn)換。設(shè)二次規(guī)劃優(yōu)化變量為：

梯度向量f為：

至此，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為如式（29）所示的標準形式。

4.3.2 二次規(guī)劃約束條件的構(gòu)造

轉(zhuǎn)換成矩陣形式，有：

優(yōu)化變量為式（34）所示，根據(jù)式（38），有：

至此，完成目標函數(shù)的等式約束條件。

另外，在規(guī)劃出粗略凸空間之后，由于車輛有形狀與體積，因此每個邊界點碰撞情況都不同，如圖12所示。

圖12 車輛碰撞情況圖Fig.12 Vehicle collision diagram

圖12中，p1、p2、p3、p4為車輛四個邊角點；d1、d2為質(zhì)心距車頭、車尾之間的距離；L為質(zhì)心距參考軌跡的橫向距離；w為車輛寬度；θ為車輛行駛方向與參考軌跡的夾角。此時：

式中，lp1、lp2、lp3、lp4為車輛邊角點距參考軌跡的縱向距離，將上式進行簡化，令sinθ≈tanθ≈l′，cosθ≈1。

另外，如圖12 所示，當(dāng)車輛接近左前方障礙物時，p1邊角點會首先碰撞，此時p1點與距該點橫向的障礙物邊界距離lmax為零。為保證車輛行駛安全，應(yīng)：

同理，當(dāng)車輛靠近右前方障礙物時，有：

綜合可得：

優(yōu)化變量為式（34）所示，根據(jù)式（43）可得：

式中，A=O8n×3n;b=O8n×1;其中A(8i-7:8i;3i-2:3i)=As；b(8i-7:8i;1)=bs；i=2,3,…,n。至此，完成目標函數(shù)的不等式約束條件。

綜上，通過matlab 中的quadprog 求解器，通過以上約束條件，結(jié)合車輛的縱向位移s，可計算出一條可供車輛行駛的最優(yōu)軌跡。如圖13所示。

圖13 車輛二次規(guī)劃最優(yōu)軌跡Fig.13 Optimal trajectory of vehicle quadratic programming

對比圖13與圖11，通過二次規(guī)劃之后，其軌跡較為平滑，符合車輛跟蹤條件。另外，平滑程度與目標函數(shù)內(nèi)的權(quán)重系數(shù)有關(guān)，若權(quán)重系數(shù)越高，則軌跡越平滑，但求解速度會變慢。因此，應(yīng)合理選取其權(quán)重系數(shù)。最后，求解出的最優(yōu)軌跡通過坐標系轉(zhuǎn)換原理轉(zhuǎn)換至全局坐標系下供車輛跟蹤，實現(xiàn)車輛的避障。

5 多場景仿真驗證

為驗證本方法的有效性，可通過搭建Prescan-Carsim-Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺進行驗證。其中：Prescan用來構(gòu)建道路行駛環(huán)境，設(shè)置汽車、行人等障礙物變化；Carsim 用來設(shè)置車輛本身配置等系統(tǒng)參數(shù)；Matlab/Simulink用來搭建系統(tǒng)算法。

為更直觀地觀察方法的優(yōu)劣，搭建與文獻[17]參數(shù)相同的方法做對比，在相同場景下觀察二者避障軌跡規(guī)劃效果。本方法仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

本文采用同向筆直雙車道仿真場景，該道路通過道路邊界及中心線三組離散點擬合而成。設(shè)計三種場景對本車進行驗證：即本車分別對靜態(tài)障礙物、低速障礙物、動態(tài)障礙物這三種場景的避障操作。

5.1 靜態(tài)障礙物仿真驗證

智能車通過該場景時的軌跡如圖14 所示，其中藍色線表示自車按本文方法在當(dāng)前時刻所規(guī)劃的最優(yōu)軌跡，綠色線為文獻[17]的方法所規(guī)劃的最優(yōu)軌跡。

圖14 靜態(tài)障礙物避障過程Fig.14 Static obstacle avoidance process

設(shè)定本車行駛速度始終為10 m/s，從t=0 s 仿真開始階段，自車向正前方運動；在t=1.5 s 時，車輛前方障礙物由于距離較遠，未對本車軌跡產(chǎn)生影響；在t=5.5 s時，車輛已探測到前方障礙物，這兩種方法皆只規(guī)劃出對車輛最近的障礙物的避障軌跡；在t=10.5 s 時，在越過第一個障礙物之后，接著對下一個障礙物進行避障軌跡規(guī)劃；在t=15 s時，車輛繼續(xù)前行，避障完成。由圖14可知，此兩種方法所規(guī)劃出的軌跡相差不大。

5.2 低速障礙物仿真驗證

設(shè)定障礙車車速為0.9 m/s，對于本文方法而言，由于其速度不高，可按照靜態(tài)障礙物處理。參考方法未牽扯到對動態(tài)障礙物的避障操作，但可通過提高其碰撞損失權(quán)重，從而增加規(guī)劃的軌跡對障礙物的距離以保證其安全性。其避障過程如圖15所示。

圖15 低速障礙物避障過程Fig.15 Low speed obstacle avoidance process

黑色、紅色虛線矩形框表示分別表示本車與障礙車開始避障時刻的位置，當(dāng)換道結(jié)束時刻，障礙物位置由紅色矩形框所示，本車位置由最右方黑色矩形框所示。

由圖15 可知，兩種方法在兩次換道階段軌跡相差不大，但本文方法在相鄰車道上距障礙物的縱向距離比參考方法較遠，其安全性更高。而對于參考方法來說，合適的碰撞損失權(quán)重能提高其碰撞安全性。

5.3 動態(tài)障礙物仿真驗證

（1）障礙物做勻速運動

設(shè)定障礙車勻速運動的車速為6 m/s，由于其速度高，故本方法應(yīng)按照動態(tài)障礙物處理，另外，參考方法應(yīng)選擇合適的碰撞損失權(quán)重對其進行避障。該過程如圖16所示。

圖16 勻速障礙物避障過程Fig.16 Constant speed obstacle avoidance process

（2）障礙物變速運動運動

設(shè)定障礙物前10 s 做速度為6 m/s 的勻速運動，之后保持靜止。其避障過程如圖17（a）。

圖17 變速障礙物避障過程Fig.17 Variable speed obstacle avoidance process

設(shè)定障礙物前10 s 做速度為6 m/s 的勻速運動，之后以1 m/s2的加速度做勻減速運動。其避障過程如圖17（b）。

設(shè)定障礙物前10 s 做速度為5 m/s 的勻速運動，之后以1 m/s2的加速度做勻加速運動。其避障過程如圖17（c）。

對于勻速障礙物而言，由圖16所示，兩種方法皆能避過障礙物，但參考方法與障礙物距離較低，不能保證換道安全性。

對于變速運動障礙物，由圖17（a）所示，本文方法參考方法未能及時處理先運動后靜止的障礙物，因此在二次換道時刻，參考方法距障礙物距離過遠，不利于車輛通行效率，另外，在相鄰車道行駛過程中，距離障礙物過近。

對于先勻速后減速的障礙物如圖17（b）所示，與圖17（a）類似，參考方法在二次換道段距障礙物稍遠，在相鄰車道段距障礙物過近。

對于先勻速后加速的障礙物，如圖17（c）所示，參考方法在二次換道段與障礙物相撞，且在相鄰車道行駛段距障礙物過近。

綜上，對于靜態(tài)障礙物而言，二者效果相差不大。對于動態(tài)障礙物的避障，本文方法優(yōu)于參考方法。

6 結(jié)論

針對結(jié)構(gòu)化道路下做勻速運動的智能車輛避障軌跡規(guī)劃問題，以及基于采樣的軌跡規(guī)劃方法未將采樣環(huán)境做區(qū)域劃分問題，提出基于凸近似避障原理及采樣區(qū)域優(yōu)化的智能車輛軌跡規(guī)劃方法，并與文獻[17]方法進行對比。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效地得到平滑軌跡并避開障礙物。