石照耀, 張攀, 林家春

(北京工業(yè)大學(xué) 精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京 100124)

0 引 言

由永磁同步電機(jī)+減速器+控制器集成的機(jī)電執(zhí)行器(electromechanical actuator,EMA)廣泛應(yīng)用在機(jī)器人[1]、柔性關(guān)節(jié)[2-3]、航空航天[4]、空間機(jī)械臂、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域。EMA中減速器主要有3種類型,分別為:RV減速器、行星減速器、諧波減速器。在精度要求高,負(fù)載不是特別大的場合多使用諧波減速器。諧波減速器具有噪聲小、體積小、重量小、側(cè)隙回差小以及承載能力高、傳動(dòng)精度高、減速器比高、效率高,“四高”和“四小”的優(yōu)良特性[3]。影響諧波減速器傳動(dòng)精度的因素主要有:間隙、摩擦、剛度、傳動(dòng)誤差。如何最大程度的消除非線性摩擦對(duì)EMA控制精度的影響,一直是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一[3-5]。

國內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)EMA的控制方式和諧波減速器的非線性摩擦補(bǔ)償做了大量研究。Spong等[6]首次提出了柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)建模方法。石崟等[7]引入了彈流潤滑、非線性剛度因素建立了速度、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和溫度參數(shù)耦合的諧波減速器模型,并使用遺傳算法對(duì)某型號(hào)的諧波減速器進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí),并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。H.D.Taghirad等[8]建立了諧波減速器的動(dòng)力學(xué)模型,在高速和低速下對(duì)摩擦損耗進(jìn)行了建模,通過仿真分析對(duì)建立模型的特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]建立了包含運(yùn)動(dòng)誤差、摩擦特性、柔性特性的諧波減速器模型,并使用三次多項(xiàng)式描述摩擦模型。文獻(xiàn)[10]在頻域方面對(duì)伺服系統(tǒng)中的摩擦模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),使用方波信號(hào)激勵(lì),通過分析系統(tǒng)響應(yīng)中的高頻諧波,辨識(shí)出系統(tǒng)的摩擦模型參數(shù),并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11]將諧波減速器和軸承的摩擦視為總擾動(dòng),并構(gòu)建擾動(dòng)觀測器進(jìn)行估計(jì),通過前饋補(bǔ)償?shù)姆绞饺谌隤ID控制器中,通過仿真和實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了該策略的有效性。文獻(xiàn)[12-13]綜合性的介紹了機(jī)械系統(tǒng)中十幾種摩擦模型,對(duì)不同摩擦模型的特點(diǎn)和適用范圍進(jìn)行了詳細(xì)描述。

文獻(xiàn)[14]建立EMA的指數(shù)摩擦模型,使用摩擦前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣吡私嵌雀櫨?。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了基于摩擦前饋補(bǔ)償?shù)目刂破?并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了摩擦前饋補(bǔ)償?shù)挠行?提高了角速率誤差。文獻(xiàn)[16]建立了簡化的齒輪伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,通過轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)測得了系統(tǒng)的Stribeck曲線,提出一種自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法,提高了系統(tǒng)的位置跟蹤性能。

目前,EMA控制系統(tǒng)中常用矢量控制+PI(D)控制器構(gòu)成的三閉環(huán)控制策略。PID控制器是一種線性控制器,具有結(jié)構(gòu)簡單,算法簡單,控制參數(shù)少,易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)界仍占據(jù)著主導(dǎo)地位[17]。但PID控制器誤差信號(hào)的取法會(huì)使系統(tǒng)初始誤差較大,容易引起超調(diào)。使用差分信號(hào)近似代替微分信號(hào),這種處理方式對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行了放大,造成微分信號(hào)失真嚴(yán)重。對(duì)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)做線性組合,繼而作用于被控對(duì)象,這種處理方式很難解決快速性與超調(diào)之間的矛盾。韓京清先生在深入研究現(xiàn)代控制理論并結(jié)合PID基于誤差消除誤差的控制精髓基礎(chǔ)上,提出了自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)技術(shù)[18-19]。ADRC控制技術(shù)不依賴被控對(duì)象數(shù)學(xué)精確模型,將系統(tǒng)未建模部分、外部擾動(dòng)以及傳統(tǒng)方法不易處理的復(fù)雜非線性因素和時(shí)變因素等耦合而成的不確定部分作為系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”,利用系統(tǒng)的輸入和輸出構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,在線估計(jì)“總擾動(dòng)”并在反饋控制中進(jìn)行補(bǔ)償[20-22]。

自ADRC技術(shù)誕生后,已有大量科研、工程人員將ADRC應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域。文獻(xiàn)[23]設(shè)計(jì)了一種永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)模糊ADRC系統(tǒng),通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種控制方法的響應(yīng)快速性、無超調(diào)、控制精度高的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[24]根據(jù)PID和模糊控制原理,設(shè)計(jì)了變論域自適應(yīng)模糊 PID 復(fù)合控制策略,實(shí)現(xiàn)了控制參數(shù)自整定和控制規(guī)則的自調(diào)整。

文獻(xiàn)[25]提出了一種PMSM調(diào)速系統(tǒng)模型補(bǔ)償?shù)腁DRC控制方案,通過參數(shù)辨識(shí)確定系統(tǒng)的部分模型,減小擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)擾動(dòng)估計(jì)的壓力,提高擾動(dòng)估計(jì)精度。文獻(xiàn)[26]設(shè)計(jì)一種新型非線性函數(shù),在此基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)型ADRC控制器。文獻(xiàn)[27]設(shè)計(jì)一種新型非線性函數(shù),代替ADRC中的非線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)了快速、準(zhǔn)確的對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。文獻(xiàn)[28]提出了一種PMSM位置-電流雙環(huán)控制策略,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,復(fù)合型ADRC控制器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電機(jī)參數(shù)變化等擾動(dòng)具有較好的抑制作用。

為了減小非線性摩擦特性對(duì)控制精度的影響,本文提出基于模糊ADRC(Fuzzy-ADRC)控制器的EMA非線性摩擦建模及補(bǔ)償?shù)姆椒?。在PMSM和諧波減速器的模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)摩擦力和轉(zhuǎn)矩電流的關(guān)系。測試不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩電流,使用小波+卡爾曼聯(lián)合濾波的方式對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。建立庫倫+粘滯+Stribeck摩擦模型,使用三次高斯擬合的方式獲取轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩電流的函數(shù)關(guān)系,基于ADRC原理和模糊控制原理構(gòu)建Fuzzy-ADRC控制器,并在Fuzzy-ADRC中加入非線性摩擦前饋補(bǔ)償,提高EMA的控制精度,通過實(shí)驗(yàn)證明該方法的可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

EMA中主要包括PMSM和諧波減速器兩大非線性因素。PMSM和諧波減速器主要通過轉(zhuǎn)矩電流耦合在一起。PMSM常用矢量控制(vector control,VC)又稱磁場定向控制(field orientated control,FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control,DTC),由于DTC中使用Bang-Bang控制產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),所以在高性能的控制方式中FOC控制方式較多[29]。在不影響PMSM控制性能的前提下,為簡化分析,做如下假設(shè):忽略鐵心飽和效應(yīng);不計(jì)電機(jī)中渦流和磁滯損耗;繞組中的電流為理想三相對(duì)稱的正弦波電流。FOC控制策略下PMSM的數(shù)學(xué)模型主要由電壓方程、磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程、機(jī)械方程組成,在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,PMSM數(shù)學(xué)模型表達(dá)式[30-31]為:

(1)

其中:Rs為相電阻;id、iq、ud、uq、Ld、Lq、ψd、ψq分別為d-q軸電流、電壓、電感、磁鏈;pn為極對(duì)數(shù);id、iq又稱轉(zhuǎn)矩電流、磁鏈電流;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);ψf為永磁體磁鏈;ω、ωr分別為電角速度和機(jī)械角速度。對(duì)于表貼式PMSM,有Ld=Lq=Ls,使用id=0控制方式,式(1)中電磁轉(zhuǎn)矩方程可簡化為

Te=1.5pnψfiq。

(2)

2 諧波減速器傳動(dòng)模型

精密諧波減速器一般由柔輪、剛輪、波發(fā)生器組成,如圖1所示。3個(gè)器件中可以任意固定其中一個(gè),另外2個(gè)作為輸入和輸出,實(shí)現(xiàn)增速或減速目的。EMA中通常將剛輪固定,轉(zhuǎn)子與波發(fā)生器連接,柔輪作為從動(dòng)輪。波發(fā)生器通常由薄壁柔性滾動(dòng)球軸承和標(biāo)準(zhǔn)橢圓凸輪組成,波發(fā)生器裝入柔輪后,柔輪變形為橢圓形,柔輪的外圈輪齒和剛輪的內(nèi)圈輪齒部分接觸,一般有30%左右齒輪處于嚙合狀態(tài)。

圖1 諧波減速器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of harmonic drive

諧波減速器工作時(shí),波發(fā)生器為主動(dòng)元件,波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)使柔輪發(fā)生可控的彈性變形實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞。波發(fā)生器連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),柔輪節(jié)圓上的任一點(diǎn)會(huì)形成一個(gè)上下左右相對(duì)稱的和諧波,故稱為“諧波”。通常柔輪齒數(shù)比剛輪齒數(shù)少2個(gè),其傳動(dòng)比為i=-Z2/(Z1-Z2),Z1、Z2分別為剛輪和柔輪的齒數(shù)。

諧波減速器在力矩傳遞過程中存在非線性摩擦損耗,根據(jù)傳遞過程中摩擦環(huán)節(jié)建立諧波減速器的非線性摩擦傳動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 諧波減速器傳動(dòng)模型Fig.2 Harmonic drive transmission model

圖2中:Tf1為波發(fā)生器上的摩擦;Tf2為柔輪與剛輪之間的摩擦;Tf3為柔輪上的摩擦;θm為電機(jī)轉(zhuǎn)子(波發(fā)生器)位置;Tm為波發(fā)生器的力矩;θng、Tng、θnin、Tnin、θnout、Tnout為諧波減速器模型的中間變量;θm為電機(jī)轉(zhuǎn)子(波發(fā)生器)位置;TL為柔輪輸出力矩;θL為柔輪位置;Tf為諧波減速器的摩擦力矩,大小為Tf=Tf1+Tf2+Tf3,低速重載下負(fù)載端摩擦力矩Tf3比高速輕載下電機(jī)端摩擦力矩Tf1小得多,可以忽略不計(jì),即Tf3= 0;Tnout為等效的彈簧阻尼力;TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩,TL=Tnout=Tk+Ts,TL是與傳動(dòng)誤差相關(guān)的函數(shù),即f(θ)=TL。諧波減速器傳動(dòng)誤差的表達(dá)式為

(3)

由以上分析得,諧波減速器輸入力矩、摩擦力矩、輸出力矩之間的關(guān)系為:

(4)

式中KL為諧波減速器的剛度系數(shù),勻速時(shí),電機(jī)中的轉(zhuǎn)矩與諧波輸入的轉(zhuǎn)矩相等,即Tm=Te。如果將波發(fā)生器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為整體,將柔輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為整體,可以將EMA視為二質(zhì)量系統(tǒng)。Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,JL為負(fù)載端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te與波發(fā)生器轉(zhuǎn)矩Tm的關(guān)系為:

(5)

由式(2)、式(4)、式(5)可得諧波減速器非線性摩擦力Tf的表達(dá)式為

(6)

負(fù)載時(shí)Tf的表達(dá)式又可表示為

(7)

式(6)、式(7)的主要差別在于是否考慮傳動(dòng)誤差的影響,當(dāng)空載或負(fù)載較小時(shí)傳動(dòng)誤差因素較小可忽略。負(fù)載較大時(shí),由于彈性變形的原因會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)誤差加大。

EMA空載并勻速運(yùn)行時(shí)式(6)可簡化為

Tf=1.5pnψfiq。

(8)

即摩擦力等于電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。施加較大負(fù)載并勻速運(yùn)行時(shí),式(7)摩擦力的表達(dá)式可簡化為

(9)

庫倫+粘滯+Stribeck模型描述摩擦力[12]可表示為

(10)

式中:Fc為動(dòng)摩擦力矩,即庫倫摩擦力;Fs為Stribeck摩擦力矩,即最大靜摩擦力;v為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速;vs為Stribeck速度;σs為Stribeck模型參數(shù)。對(duì)于σs的取值,Bo和Pavelescu將σs的取值范圍設(shè)定為0.5～1之間[32],有些學(xué)者常取σs=1或σs=2。當(dāng)σs=1時(shí)得到Tustin模型[33],當(dāng)σs=2時(shí)得到Gauss指數(shù)模型[34]。

當(dāng)使用Tustin經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋鯯tribeck現(xiàn)象時(shí),σs為1。庫倫+粘滯+Stribeck模型曲線如圖3所示。

圖3 庫倫+粘滯+Stribeck模型Fig.3 Coulomb+Vscosity+Stribeck model

根據(jù)非線性摩擦力矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線,通過擬合的方法可以將模型的低速段和高速段大致擬合為直線,即正斜率線性段和負(fù)斜率線性段。負(fù)斜率線性段主要由模型中的指數(shù)項(xiàng)產(chǎn)生,描述系統(tǒng)從靜止?fàn)顟B(tài)到緩慢運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的摩擦力。正斜率線性段主要表現(xiàn)為粘滯摩擦,斜率為粘滯摩擦阻尼系數(shù)B。負(fù)斜率段與縱軸的交點(diǎn)Fs,即為最大靜摩擦力。正斜率段與y軸的交點(diǎn)Fc,為庫倫摩擦力。負(fù)斜率線性段與直線y=Fc的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)vs即為Stribeck速度。

3 小波-卡爾曼濾波聯(lián)合去噪

由式(8)可知空載勻速狀態(tài)下通過測量轉(zhuǎn)矩電流iq便可以測量得到摩擦力矩。測量時(shí)將電機(jī)轉(zhuǎn)速從小到大逐次增加,獲取轉(zhuǎn)速與摩擦力矩的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在低速區(qū)時(shí),需要減小速度增加梯度,多次測量。中高速區(qū)可以加大速度梯度。0～50 r/min之間,速度梯度為1 r/min,50～100 r/min之間,速度梯度為5 r/min,100～500 r/min之間,速度梯度為10 r/min,500～1 000 r/min之間,速度梯度為50 r/min。

假設(shè)EMA正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)過程中所受的摩擦力大小相同,本文僅測正轉(zhuǎn)方向的摩擦力。通過測量不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩值,經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線。在測量iq過程中,不可避免出現(xiàn)測量噪聲和系統(tǒng)噪聲的污染,這里使用小波+卡爾曼聯(lián)合濾波的方法進(jìn)行處理。經(jīng)小波+卡爾曼聯(lián)合濾波處理的數(shù)據(jù)具有更小的均方根誤差和信噪比,互相系數(shù)更接近于1,能夠更真實(shí)的反應(yīng)信號(hào)的原始特征[35-37]。在某一速度下,將測量的數(shù)據(jù)使用聯(lián)合濾波算法處理后,計(jì)算摩擦力矩的均值。以此獲得不同轉(zhuǎn)速下的摩擦力矩。

圖4 小波卡爾曼濾波聯(lián)合去噪算法Fig.4 Wavelet Kalman filter joint denoising algorithm

得到EMA轉(zhuǎn)矩電流與轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖5所示。

圖5 摩擦力矩與轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Friction torque and speed curve

圖5中點(diǎn)為不同轉(zhuǎn)速下獲得的轉(zhuǎn)矩電流,曲線為在MATLAB環(huán)境下使用高斯逼近法得到的擬合曲線。該曲線的表達(dá)式為

(11)

其中表1為an、bn、cn的具體數(shù)值。

表1 F(x)中參數(shù)表Table 1 Parameters of F(x)

為了減小諧波減速器摩擦特性對(duì)控制精度的影響,根據(jù)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩電流的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行摩擦模型補(bǔ)償。

摩擦前饋補(bǔ)償方法如圖6所示。

圖6 非線性摩擦前饋補(bǔ)償Fig.6 Nonlinear friction feedforward compensation

4 位置環(huán)二階ADRC設(shè)計(jì)

4.1 ADRC數(shù)學(xué)模型

ADRC主要由跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observe,ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear states error feedback,NLSEF)組成。TD安排的過渡過程可以解決超調(diào)量與快速性之間相矛盾的問題,實(shí)現(xiàn)快速無超調(diào)跟蹤輸入信號(hào)。ESO對(duì)系統(tǒng)輸出和內(nèi)(系統(tǒng)未建模部分)外擾動(dòng)進(jìn)行觀測,并在控制律中實(shí)時(shí)加以補(bǔ)償有效的提高系統(tǒng)抗干擾能力。NLSEF為TD的輸出和ESO的狀態(tài)變量觀測估計(jì)輸出和非線性組合,同時(shí)NLSEF的輸出與ESO對(duì)系統(tǒng)“總擾動(dòng)”估計(jì)量組合后作用于被控對(duì)象。ADRC中的微分不同于PID中的微分,他不是放大“噪聲”,而是抑制“噪聲”。ADRC控制框圖如圖7所示。

圖7 ADRC控制框圖Fig.7 ADRC control block diagram

二階被控對(duì)象的狀態(tài)方程表示為:

(12)

式中:u為系統(tǒng)控制量;b為系統(tǒng)控制量的增益;f1(·)為系統(tǒng)已知部分;f2(·)為系統(tǒng)未知部分,令w(t)=f1(x1,x2)+f2(x1,x2,t),那么w(t)就是系統(tǒng)“總擾動(dòng)”。

典型的二階ADRC表達(dá)式為:

(13)

為了將模糊控制引入位置環(huán)ADRC制器,這里將NLSEF加入誤差的積分環(huán)節(jié),NLSEF改寫為:

(14)

TD中的最優(yōu)綜合控制函數(shù)fhan(·)以及fal(·)函數(shù)的表達(dá)式為:

(15)

(16)

式中:α為非線性因子;δ為濾波因子;e為誤差變量。fal(·)函數(shù)具有“小誤差大增益,大誤差小增益”的特點(diǎn)。

4.2 EMA位置環(huán)ADRC設(shè)計(jì)

根據(jù)式(1)中的機(jī)械方程以及式(2)可以推導(dǎo)PMSM位置環(huán)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為

(17)

(18)

由此可以跟據(jù)式(13)～式(16)構(gòu)造位置環(huán)二階自抗擾表達(dá)式。位置環(huán)二階ADRC控制框圖如圖8所示。

圖8 位置環(huán)二階ADRCFig.8 Position loop second order ADRC

4.3 EMA中Fuzzy-ADRC設(shè)計(jì)

ADRC控制參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)控制性能影響較大,為了實(shí)現(xiàn)ADRC的自適應(yīng)功能,在ADRC中加入模糊控制環(huán)節(jié)。NLSEF中待整定的參數(shù)β1、β0、β2和PID的控制參數(shù)相似,β1對(duì)應(yīng)比例系數(shù),β0對(duì)應(yīng)積分系數(shù),β2對(duì)應(yīng)微分系數(shù)。引入模糊控制環(huán)節(jié)可以實(shí)時(shí)調(diào)整控制參數(shù),自動(dòng)調(diào)整到最優(yōu)的{β0、β1、β2}。

模糊ADRC中的模糊控制器的輸入為e1、e2輸出為Δβ0、Δβ1、Δβ2,在各自論域中定義7個(gè)語言子集為{“負(fù)大(NB)”,“負(fù)中(NM)”,“負(fù)小(NB)”,“零(ZO)”,“正小(PS)”,“正中(PM)”,“正大(PB)”},為減小運(yùn)算的負(fù)載程度,各模糊變量均使用三角隸屬度函數(shù)。e1、e2的論域選擇為[-60,60];Δβ0、Δβ1、Δβ2的論域選取為[-60,60]、[-30,30]、[-6,6]。模糊推理使用Mamdain型,去模糊處理采用加權(quán)平均法。建立的模糊規(guī)則如表2所示。

表2 Δβ0、Δβ1、Δβ2模糊規(guī)則表Table 2 Fuzzy rule table of Δβ0, Δβ1,Δβ2

模糊控制器輸出修正系數(shù)Δβ0、Δβ1、Δβ2, 根據(jù)修正系數(shù)以及初始系數(shù)即可得到控制參數(shù)β0、β1、β2,實(shí)現(xiàn)ADRC控制參數(shù)自整定。結(jié)合非線性摩擦模型中轉(zhuǎn)速與iq的關(guān)系,基于摩擦模型前饋補(bǔ)償?shù)腇uzzy-ADRC結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9 摩擦前饋補(bǔ)償模糊ADRC Fig.9 Friction feedforward compensation fuzzy ADRC

基于摩擦前饋補(bǔ)償模糊ADRC控制器的EMA位置伺服系統(tǒng)如圖所示。電流環(huán)控制部分仍采用PI控制器,與傳統(tǒng)的三環(huán)控制策略相比,將位置環(huán)和速度環(huán)的PI(D)控制器整合為一個(gè)復(fù)合的Fuzzy-ADRC控制器。使用Fuzzy-ADRC不僅可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力與控制精度,也可提高系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。另外該系統(tǒng)也可以做速度環(huán)控制,將TD輸入信號(hào)改為目標(biāo)速度,將ESO的輸入信號(hào)改為測量速度,調(diào)整模糊ADRC的控制參數(shù),即可實(shí)現(xiàn)速度模式控制?；诜蔷€性摩擦前饋補(bǔ)償?shù)腅MA Fuzzy-ADRC控制框圖如圖10所示。

圖10 摩擦前饋補(bǔ)償EMA模糊ADRC控制框圖Fig.10 Block diagram of friction feedforward compensation EMA fuzzy ADRC

5 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證基于摩擦前饋補(bǔ)償模糊ADRC控制器性能,本文在RT-Cube平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過空載和加載試驗(yàn)對(duì)比分析PI控制、PI-摩擦前饋補(bǔ)償控制、ADRC控制、ADRC-摩擦前饋補(bǔ)償、Fuzzy-ADRC-摩擦前饋補(bǔ)償5種控制方式的特性。

試驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。EMA輸入端和輸出端均安裝有高分辨率增量編碼器。

圖11 EMA摩擦補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 EMA friction compensation experimental platform

通過在轉(zhuǎn)盤上吊配重塊的形式施加負(fù)載,這種靜加載方式相比磁粉制動(dòng)器、扭矩電機(jī)具有穩(wěn)定、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)過程主要數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 主要參數(shù)列表Table 3 List of main parameters

5.1 空載實(shí)驗(yàn)分析

EMA輸入端、輸出端編碼器四倍頻后可達(dá)8 000 PPR和80 000 PPR。給定正弦位置變化信號(hào)Pref=8 000sin(πt),目標(biāo)信號(hào)的幅值為EMA輸入端編碼器的脈沖值。根據(jù)諧波減速器減速比和輸出端編碼器的分辨率可知,EMA輸出端位置變化為Pout=1 600sin(πt),輸出信號(hào)的幅值為輸出端編碼器的脈沖值。

圖12為空載時(shí),給定參考位置信號(hào)下,EMA輸出端速度變化曲線。從圖中看出,EMA中柔輪的轉(zhuǎn)速接近±4 r/min。結(jié)合圖5可知,該轉(zhuǎn)速跨越了Stribeck速度,包含了摩擦模型中的負(fù)斜率段和部分正斜率段。

圖12 EMA輸出端速度Fig.12 EMA output speed

圖13為空載時(shí),給定參考位置信號(hào)下,EMA輸出端位置變化曲線。從圖中看出,在到達(dá)正弦信號(hào)極值點(diǎn)時(shí),PI控制方式誤差較大。

圖13 空載EMA輸出端位置變化曲線Fig.13 Position change curve of no-load EMA output

圖14是位置變化過程中,不同控制方式的實(shí)際輸出位置與理論輸出位置的誤差變化曲線。

圖14 空載EMA輸出端位置誤差變化曲線Fig.14 Change curve of position error of no-load EMA output

通過峰-峰值,均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)比分析5種控制方式性能,確定摩擦前饋補(bǔ)償對(duì)位置控制精度的影響。均方根誤差表達(dá)式為

(19)

5種控制方式的均方根誤差和峰-峰值計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 4 No-load test results

從圖14能夠得出空載時(shí),ADRC控制方式的精度優(yōu)于PI控制精度。表4中,加入摩擦前饋補(bǔ)償后,PI和ADRC這兩種控制方式的位置誤差均方根值和峰-峰值均有所改善。摩擦前饋-PI較PI的均方根誤差提高了約16,摩擦前饋的Fuzzy-ADRC較ADRC提高了約12。摩擦前饋Fuzzy-ADRC較PI的均方根誤差減小約180,峰-峰值減小約453。

5.2 負(fù)載實(shí)驗(yàn)分析

負(fù)載實(shí)驗(yàn)時(shí)向轉(zhuǎn)盤掛載2.5 kg配重塊,轉(zhuǎn)盤半徑為0.1 m,即向EMA施加2.5 N·m負(fù)載。圖15為負(fù)載時(shí),不同控制方式的實(shí)際輸出位置與理論輸出位置的誤差變化曲線。

圖15 負(fù)載EMA輸出端位置誤差變化曲線Fig.15 Change curve of position error of load EMA output

負(fù)載時(shí),5種控制方式的均方根誤差和峰-峰值計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Load test results

從圖15和表5中能夠得出負(fù)載時(shí),ADRC控制方式的精度優(yōu)于PI控制精度。加入摩擦前饋補(bǔ)償后,位置誤差的均方根值和峰-峰值均有所改善。摩擦前饋-PI控制方式的峰-峰值較PI控制方式的峰-峰值減少約13,摩擦前饋-Fuzzy-ADRC的峰-峰值較ADRC的峰-峰值減少約30。摩擦前饋Fuzzy-ADRC較PI的均方根誤差減小約180,峰-峰值減小約454。

圖16為位置跟蹤過程中NLSEF中修正系數(shù)Δβ0、Δβ1、Δβ2的變化情況。

圖16 β0、β1、β2 變化曲線Fig.16 β0,β1,β2 change curve

從圖16中能夠看出EMA過程中Fuzzy-ADRC中NLSEF參數(shù)在不斷的修正,Fuzzy-ADRC可以根據(jù)當(dāng)前工況實(shí)時(shí)修正控制參數(shù),實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制,提高系統(tǒng)的控制精度。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)帶有諧波減速器的EMA存在的非線性摩擦影響位置控制精度的問題,進(jìn)行了摩擦前饋補(bǔ)償以及Fuzzy-ADRC控制方法的研究。幾種控制方式中,PI控制方式具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)物理意義明確、容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),但存在超調(diào),抗擾動(dòng)能力弱的缺點(diǎn)。ADRC具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)力和較快的跟蹤速度,但存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜,控制參數(shù)不易整定的問題。Fuzzy-ADRC可以根據(jù)實(shí)際工況實(shí)現(xiàn)ADRC中部分參數(shù)的自適應(yīng)功能。研究了PMSM模型和諧波減速器模型,推導(dǎo)了摩擦力矩與iq的數(shù)學(xué)關(guān)系。使用卡爾曼濾波+小波去噪的方法對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,獲取了不同轉(zhuǎn)速下可靠的iq值。設(shè)計(jì)了EMA速度/位置復(fù)合型的Fuzzy-ADRC控制器,給出了NLSEF中控制參數(shù)的模糊規(guī)則表。根據(jù)庫倫+粘滯+Stribeck模型描述力矩與iq關(guān)系,結(jié)合ESO輸出的變量,設(shè)計(jì)了摩擦前饋補(bǔ)償?shù)腇uzzy-ADRC。最后在RT-Cube平臺(tái),針對(duì)PI、摩擦前饋補(bǔ)償-PI、ADRC、摩擦前饋補(bǔ)償-ADRC、摩擦前饋補(bǔ)償-Fuzzy-ADRC 5種控制方式進(jìn)行正弦位置跟蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,無論負(fù)載和空載狀況下,ADRC的控制精度優(yōu)于PI的控制精度,加入摩擦前饋補(bǔ)償之后,PI和ADRC均可以有效地減弱非線性摩擦引起的位置誤差,這5種控制方式中摩擦前饋補(bǔ)償?shù)腇uzzy-ADRC控制精度最優(yōu)。加入摩擦補(bǔ)償環(huán)節(jié),使用Fuzzy-ADRC對(duì)提高EMA位置伺服精度具有重要意義。