孫建鵬，鄭仕豪，馬蕭崗，黃文鋒

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

西北太平洋海域是臺風事件的頻發(fā)地區(qū)，每年在該地區(qū)發(fā)生的臺風數(shù)量占全球總數(shù)36%以上；中國毗鄰西北太平洋，因此成為了世界上遭受臺風侵擾最為嚴重的國家之一。每次臺風事件的發(fā)生，都會給途經(jīng)區(qū)域主要建筑物、構筑物的結(jié)構安全帶來挑戰(zhàn)，并造成重大經(jīng)濟損失及人員傷亡[1-3]。因此，亟須對我國沿海地區(qū)及近海海域開展臺風危險性分析，對這些地區(qū)極值風速進行科學預測，為重點工程的工程抗風設計、防災減災政策制定等提供合理依據(jù)，以期把風致災害的損失降到最低。

目前，國內(nèi)外學者對于臺風危險性分析的研究方法主要有三種[4]。一是以實測臺風強度為依據(jù)，通過選取合適的極值分布模型對歷史臺風最大風速序列擬合，得到單個研究點不同重現(xiàn)期內(nèi)超越風速大小，該方法普遍應用于行業(yè)規(guī)范當中[4]。二是首先對研究點一定范圍內(nèi)歷史臺風關鍵參數(shù)進行統(tǒng)計分析，通過Monte Carlo數(shù)值模擬與風場數(shù)值模型相結(jié)合的方式得到最大風速序列，最后計算出小區(qū)域范圍內(nèi)極值風速[5-9]。三是第二種方法的進一步發(fā)展，該方法首先采用臺風全路徑模擬技術生成大量能夠反映實際分布特征的臺風樣本，然后結(jié)合風場數(shù)值模型推算出不同地區(qū)的極值風速大小[10-15]。與前兩種方法相比，第三種方法可以勝任全海域、大范圍臺風路徑模擬及全球氣候變化背景下的臺風極值風速預測工作，因此近些年來得到了更好的發(fā)展。隨機臺風強度的準確模擬是保證該方法計算精度的關鍵。

由于臺風強度變化的物理機制較為復雜，導致傳統(tǒng)的統(tǒng)計強度模型仍然具有一定的競爭力。HALL等[10]首先提取臺風歷史路徑中心最大風速時間序列，然后通過放縮手段，將其設置于隨機模擬路徑之上。RUMPF等[11]則假定同一地區(qū)強度特征相似，并對其進行統(tǒng)計，得到中心最大風速概率密度分布，并從中隨機選取最大風速值。以上兩種強度模擬方法均未考慮到環(huán)境因素對強度變化的影響。

VICKERY等[12]首先采用海洋表面溫度作為自變量，建立了自回歸強度模型；在此基礎上，VICKERY等[16]進一步在模型中考慮了海洋混合溫度和風切效應對臺風強度變化的影響。EMANUEL[13]則基于熱帶氣旋強度演變物理機制，建立了一種軸對稱動力學模型，該模型可用于量化人為氣候變化影響下的強度演化。LEE等[14]基于EMANUEL的建模思路發(fā)展了一種統(tǒng)計-動力學降尺度多元自回歸強度模型，該模型物理機制更加簡潔。陳煜等[15]在原有海洋表面溫度的基礎上基于BISTER和EMANUEL[17]提出的潛在強度理論，引入了潛在強度和相對強度，建立了二階滯后自回歸海洋強度模型。吳甜甜等[18]則基于生物種群研究中的阻滯增長模型，建立了基于阻滯增長模型的臺風強度數(shù)值模型。

雖然現(xiàn)階段主流的多元自回歸強度模型及阻滯增長強度模型相較于傳統(tǒng)的統(tǒng)計強度模型在模擬精度上有所提升，且更具物理意義，但該類強度模型模擬精度嚴重依賴于回歸模型的選取及參數(shù)擬合效果，這也是該類模型結(jié)構形式雖然不斷改變，但模擬精度并無較大提升的原因。本文將結(jié)合自回歸模型自身缺陷，采用多變量灰色預測優(yōu)化模型，分析臺風強度與多個環(huán)境因素之間的灰色關聯(lián)，并選取與強度變化灰色關聯(lián)最強的幾個環(huán)境因素為模型自變量，建立起一個新的多變量灰色強度模型；并將該模型應用于西北太平洋地區(qū)臺風強度模擬工作，為該地區(qū)臺風危險性分析提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文進行臺風強度模型建模所采用的歷史臺風強度記錄來源于中國氣象局(CMA)熱帶氣旋資料中心[19]，該數(shù)據(jù)集記錄了1949年以來發(fā)生在西北太平洋海域的所有熱帶氣旋行進路徑及各位置強度大小，相鄰記錄時間間隔為6 h，數(shù)據(jù)集詳細說明見表1。本研究所取時間段為1979-2018年，共計1 207條臺風數(shù)據(jù)。

西北太平洋地區(qū)海洋及大氣環(huán)境歷史數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性及年際變化特征。因此，本文所取環(huán)境參數(shù)歷史數(shù)據(jù)源自歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)的ERA5全球再分析資料月平均數(shù)據(jù)。本文建模所涉及的環(huán)境參數(shù)包括：海洋表面溫度、相對濕度、環(huán)境風速、垂直速度、海洋表面氣壓、各氣壓層壓力值、各氣壓層溫度及水蒸氣混合比。該數(shù)據(jù)集所有環(huán)境參數(shù)的水平尺度(經(jīng)向及緯向)分辨率均為0.25°×0.25°；垂直尺度方面，除海洋表面溫度及海洋表面氣壓外，其余參數(shù)均有37層氣壓等級(從1 hPa至1 000 hPa)。

1.2 數(shù)據(jù)預處理

為了統(tǒng)一臺風起點強度值，本文將所取時間段內(nèi)所有臺風的初始強度值取為首次達到熱帶低壓強度等級(即10.8 m/s)時對應的強度值。同時，在臺風強度模型建模工作中發(fā)現(xiàn)，CMA所記錄的臺風存在一部分未命名臺風，這些臺風的強度演變趨勢較大一部分與臺風強度演變的一般趨勢不符，為了避免這一部分臺風強度記錄對強度模型的模擬效果造成影響，本文對這一部分未命名臺風記錄進行篩除，經(jīng)預處理后得到502條臺風數(shù)據(jù)。

另外，我們?nèi)?50 hPa和200 hPa氣壓層環(huán)境風矢量來表征對流層垂直風切變，具體計算公式如下：

(1)

式中：vshear為垂直風切變(m/s)；u850、u200分別為850 hPa和200 hPa氣壓層環(huán)境風速的徑向分量；v850、v200分別為850 hPa和200 hPa氣壓層環(huán)境風速的緯向分量。

2 方法

臺風強度演變是一個在多因素影響下的復雜系統(tǒng)，它們之間動力關系模糊且強度動態(tài)變化過程存在極強的隨機性，與灰色系統(tǒng)[21]特征相吻合。因此，臺風強度可以采用灰色系統(tǒng)理論相關模型進行模擬。

2.1 多變量灰色預測優(yōu)化模型理論

多變量灰色預測優(yōu)化模型(NSGM(1，N)模型)在傳統(tǒng)多變量灰色預測模型GM(1，N)模型的基礎上，利用差分模型代替影子方程，對傳統(tǒng)模型結(jié)構進行了優(yōu)化，提高了模擬精度[22]。

該模型首先需對系統(tǒng)特征序列(因變量序列)X1(0)和與其相關性較高的n-1個相關因素數(shù)據(jù)序列(自變量序列)Xi(0)(i=2，3，…，n)求一階累加生成序列Xj(1)(j=1，2，…，n)，之后求得X1(1)的緊鄰均值生成序列Z1(1)，含一階差分方程及多個變量的新結(jié)構灰色預測模型結(jié)構表達式為(k=1，2，…，m)：

(2)

依據(jù)最小二乘法對上述模型進行參數(shù)估計，易證明模型參數(shù)列p=[b2，b2，…，b2，a，h1，h2]的最小二乘估計滿足：

(3)

其中：

(4)

(5)

進一步可以得到，當k=1，2，…，m時，NSGM(1，N)模型的時間響應式為：

(6)

NSGM(1，N)模型的累減生成式為：

(7)

式中：μ1=1/(1+0.5a)；μ2=(1-0.5a)/(1+0.5a)；μ2=h1/(1+0.5a)；μ4=(h2-h1)/(1+0.5a)。

2.2 灰色關聯(lián)度分析

過去幾十年的研究表明，臺風強度的發(fā)展變化取決于其周圍環(huán)境，這些環(huán)境因素主要包括海洋表面溫度、大尺度環(huán)流、中層大氣濕度、垂直風切變、海浪及飛沫等等，它們對熱帶氣旋強度變化的影響各有不同[23-26]。本研究選取與臺風強度演變關聯(lián)性最強的5個環(huán)境因素(海洋表面溫度、600 hPa氣壓層相對濕度、垂直風切變、500 hPa氣壓層垂直速度、最大潛在強度)作為待定自變量，并基于灰色關聯(lián)度理論[21]，根據(jù)式(6)計算它們與臺風強度值之間的灰色相對關聯(lián)度大?。?/p>

(8)

式中：Ri0(i=1，2，…，5)分別為海洋表面溫度、相對濕度、垂直風切、垂直速度及最大潛在強度與臺風強度值間的灰色相對關聯(lián)度；S0為臺風強度值序列經(jīng)過無量綱化及始點零化像轉(zhuǎn)化之后，序列逐次映射到平面坐標系中與橫軸形成的閉合圖形面積；Si分別為上述5個環(huán)境因素序列經(jīng)相同轉(zhuǎn)化后的閉合圖形面積。得到臺風計算結(jié)果分布情況(圖1)。

圖1 環(huán)境參數(shù)與臺風強度相對灰色關聯(lián)度分布

可以看出，垂直風切變和垂直速度這兩個參數(shù)與臺風強度的灰色相對關聯(lián)度要明顯大于海洋表面溫度、相對濕度和最大潛在強度。其中，垂直風切變與臺風強度關聯(lián)最為密切，平均灰色相對關聯(lián)度為0.771 8；垂直速度次之，平均灰色相對關聯(lián)度為0.745 1；其余三個參數(shù)與臺風強度關聯(lián)度均低于0.6。整體來看，垂直風切變和垂直速度與臺風強度的灰色相對關聯(lián)度相較于其余三個參數(shù)高出30%以上。造成這一現(xiàn)象的主要原因，可能是由于強度模型中環(huán)境參數(shù)取值為臺風中心位置處的參數(shù)值，這導致模型與垂直梯度參數(shù)關聯(lián)性相較水平梯度參數(shù)更強，而垂直風切變和垂直速度均為垂直梯度參數(shù)。

2.3 臺風多變量灰色強度模型建立

根據(jù)上述環(huán)境參數(shù)與臺風強度之間灰色相對關聯(lián)度分析結(jié)果，選取垂直風切變和垂直速度作為臺風強度模型的自變量，建立起NSGM(1，3)強度模型。

根據(jù)NSGM(1，N)模型的求解過程，可以推導出臺風發(fā)展至第k步(k=1，2，…，m；m為臺風總步數(shù))模擬強度的差分模型為：

(9)

進一步，得到臺風發(fā)展至第k步的模擬強度計算值為：

(10)

3 結(jié)果與分析

3.1 經(jīng)典案例模擬及檢驗

為體現(xiàn)NSGM(1，3)強度模型對某一具體臺風的強度模擬效果，我們選取2018年的第22號臺風“山竹(Mangkhut)”作為經(jīng)典案例，對其強度變化過程進行模擬。該超強臺風于2018年9月7日20：00左右形成于西北太平洋洋面，9月11日12時左右中心附近最大風速達到最大值65 m/s并維持一段時間，9月16日17：00左右從廣東登陸，登陸時中心附近最大風速達到了14級[27]。該臺風的移動路徑及強度等級變化見圖2。

圖2 超強臺風“山竹”移動路徑及強度等級變化(注：該圖基于國家測繪地理信息局標準地圖服務網(wǎng)GS(2016)1561號標準地圖制作)

依據(jù)NSGM(1，3)強度模型的計算過程，通過該臺風活動期間各位置處的環(huán)境參數(shù)歷史數(shù)據(jù)，模擬出了該條臺風的強度變化過程(圖3)。

圖3 臺風“山竹”強度變化模擬結(jié)果

從強度變化趨勢上看，NSGM(1，3)強度模型對超強臺風“山竹”模擬與歷史保持了一致；臺風強度從生成起逐漸上升，在其生命周期第5 d強度達到最大，維持一段時間后強度逐漸衰弱；且模擬的臺風強度變化曲線較歷史更為平滑。從模擬誤差來看，殘差值在該臺風的整個生命周期內(nèi)交替出現(xiàn)正負值，最大殘差絕對值出現(xiàn)在第42步時，其值為16.17 m/s，殘差絕對值的平均值為5.13 m/s，維持在較低水平；相對誤差在臺風發(fā)展的初始階段及末尾階段相對較大，最大相對誤差出現(xiàn)在第52步時，其他階段維持在較低水平，平均相對誤差為17.28%?？傮w來講，NSGM(1，3)強度模型較好地還原了臺風“山竹”的強度變化過程。

進一步，采用后驗差檢驗法，對臺風“山竹”的模擬效果進行檢驗分析，其步驟如下：

(11)

(12)

3)計算后驗差比值C及小誤差概率P：

(13)

(14)

4)對照后驗差精度表(表2)，確定模擬精度。

表2 后驗差精度對比表

經(jīng)計算，采用NSGM(1，3)強度模型對臺風“山竹”強度模擬的后驗差比值為0.349 1，小誤差概率為0.960 8，根據(jù)兩者推斷出對臺風“山竹”強度的模擬精度達到了最高等級：一級(好)。

3.2 西北太平洋地區(qū)整體模擬及檢驗

利用NSGM(1，3)強度模型對西北太平洋地區(qū)所有臺風進行強度模擬，采用最小二乘估計求得該地區(qū)強度模型的系數(shù)向量，各系數(shù)具體估計值見表3。

表3 NSGM(1，3)臺風強度模型系數(shù)表

圖4為1979-2018年臺風歷史強度與模擬強度對比圖，對比了臺風在其生命周期內(nèi)各步時(6 h/步)整體強度的平均值以及對應歷史記錄數(shù)量。可以看出，歷史平均強度變化總體上存在兩個拐點(圖4劃線標識處)，將整個變化過程清晰地分為三個階段：第一階段強度快速增強并達到峰值、第二階段強度緩慢下降、第三階段強度曲折波動并最終下降至最小值；兩個拐點分別出現(xiàn)在第24步時(第6 d)和第56步時(第14 d)。這三個階段的臺風歷史記錄數(shù)量也在逐漸減少；在第三階段，歷史記錄數(shù)量已經(jīng)低于30條臺風，計算平均強度時第三階段的樣本數(shù)量最少，這也是導致平均強度值在該階段波動最大的主要原因。第一階段模擬效果相對最好，模擬強度值與歷史強度接近；第二階段模擬強度明顯高估了臺風強度；第三階段模擬結(jié)果與歷史則存在較大差異?？傮w來看，模型較好地還原了臺風強度變化趨勢。

圖4 1979-2018年西北太平洋地區(qū)臺風強度模擬對比

為了進一步量化NSGM(1，3)強度模型模擬效果，分別計算出模擬結(jié)果的均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，結(jié)果見表4。

表4 NSGM(1，3)臺風強度模型各階段模擬誤差計算表

可以看出，模型在第一階段的模擬效果最好，該階段RMSE為1.57 m/s，MAPE為5.47%，均保持在整個生命周期最低水平；至第二階段結(jié)束，模擬誤差增大，RMSE和MAPE分別增加至3.18 m/s、10.43%；第三階段誤差則遠大于前兩階段誤差。導致這一現(xiàn)象的原因主要來源于后期階段臺風樣本數(shù)量的快速下降，這也說明模型對長生命周期臺風強度演變的后期階段模擬效果較差。從模型的整體誤差來看，RMSE為6.70 m/s，MAPE為22.23%，均維持在較低水平，模型整體模擬效果良好。

為了更直觀地反映出西北太平洋海域強度模擬整體效果，我們將西北太平洋區(qū)域(0°～50°N、100°～180°E)網(wǎng)格化，分辨率大小為2.5°×2.5°，分別統(tǒng)計各網(wǎng)格內(nèi)CMA最佳路徑數(shù)據(jù)集記錄臺風以及模擬臺風強度的平均值和變異系數(shù)大小，并進行對比分析。統(tǒng)計得到的各網(wǎng)格內(nèi)CMA最佳路徑數(shù)據(jù)集歷史記錄和模擬的臺風強度平均值和變異系數(shù)如圖5和圖6所示。從臺風強度平均值的分布特征來看，本文提出的強度模型很好地還原了西北太平洋地區(qū)的臺風強度平均值分布特征。強度平均值整體呈現(xiàn)出中心強、四周弱的分布特征；強度平均值高值區(qū)域的緯度區(qū)間主要集中在北回歸線±10°N，和120°～150°E范圍之內(nèi)；外圍區(qū)域強度平均值相對較小，這一特征沿著中國東部海岸線表現(xiàn)最為明顯。從臺風強度平均值大小來看，強度模型模擬結(jié)果相較于歷史值則普遍偏低，尤其在中心的高值區(qū)域；外圍低強度區(qū)域模擬值偏低情況則在低緯度地區(qū)(10°N以南)表現(xiàn)更為明顯。

圖5 西北太平洋海域臺風強度平均值分布圖

圖6 西北太平洋海域臺風強度變異系數(shù)分布圖

從強度變異系數(shù)的分布特征來看，強度模型也較好地還原了西北太平洋地區(qū)的臺風強度變異系數(shù)分布特征，該地區(qū)強度變異系數(shù)整體呈現(xiàn)出北低南高、西低東高的分布特征。強度變異系數(shù)的高值區(qū)域集中分布在5°～25°N、125°～165°E范圍之內(nèi)，西北太平洋地區(qū)的北部區(qū)域及中國東部海岸附近的強度變異系數(shù)相對偏低。從強度變異系數(shù)大小來看，模擬結(jié)果在各區(qū)域均存在差異，但差異不大，模擬結(jié)果可以反映西北太平洋地區(qū)的強度變異系數(shù)大小整體情況。

4 結(jié)論及討論

本文基于多變量灰色預測優(yōu)化模型，建立了一種臺風多變量灰色強度模型；利用該模型對臺風“山竹”的強度演變過程進行了還原，并對西北太平洋地區(qū)整體臺風強度的變化趨勢及分布特征進行了模擬，同時與歷史數(shù)據(jù)進行對比分析。研究的主要結(jié)論如下：

1)垂直風切變和垂直速度與臺風強度變化的灰色關聯(lián)最為密切，兩者與臺風強度灰色相對關聯(lián)度分別達到0.771 8、0.745 1。

2)NSGM(1，3)強度模型對臺風“山竹”強度模擬的后驗差比值為0.349 1，小誤差概率為0.960 8，后驗差檢驗模擬精度等級為一級，模型能夠很好地還原單個臺風的強度變化。

3)NSGM(1，3)強度模型的整體模擬效果較好，尤其是在臺風強度變化的第一階段，但該模型對長生命周期臺風后期階段強度變化模擬效果較差。

4)西北太平洋地區(qū)臺風強度平均值呈現(xiàn)中心強、四周弱的分布特征，變異系數(shù)呈現(xiàn)北低南高、西低東高的分布特征；強度模型模擬結(jié)果也體現(xiàn)出該分布特征，且在中國東部沿海及近海海域更為接近。

本文所建模型可為西北太平洋地區(qū)臺風危險性分析提供強度參數(shù)，但由于本文研究的地域范圍極廣，且僅選取了兩個主要環(huán)境因素建立模型，忽略了不同區(qū)域在環(huán)境因素與強度相互影響上的差異，在對具體某一區(qū)域進行計算時就會不可避免地產(chǎn)生誤差，應用時還需依據(jù)實際情況具體分析。同時，該模型在模擬長生命周期臺風后期階段的強度變化上存在較大誤差，這是該模型的主要缺陷之一，可以結(jié)合灰色系統(tǒng)理論，對模型結(jié)構作進一步優(yōu)化，以實現(xiàn)對長生命周期甚至超長生命周期臺風強度變化的準確模擬。