關鍵詞：武器裝備體系；能力規(guī)劃；資源動態(tài)補足；混合遺傳算法

中圖分類號：Ｅ９１７；Ｎ９４ 文獻標志碼：Ａ DOI：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１-５０６Ｘ．２０２４．１２．１９

０引言

武器裝備體系是在一定的戰(zhàn)略指導、作戰(zhàn)指揮和保障條件下為完成一定作戰(zhàn)任務，在功能上互相聯(lián)系、相互作用的各種武器裝備系統(tǒng)組成的更高層次系統(tǒng)［１３］。武器裝備體系的能力是指武器裝備體系遂行一系列特定作戰(zhàn)任務的本領。研究武器裝備體系的方法主要有基于威脅、基于威懾、基于場景、基于能力的方法等［４６］。目前，基于能力的方法逐漸取代了其他幾種方法，已成為指導武器裝備體系建設的主要方法［７］。武器裝備體系能力的形成是各種作戰(zhàn)要素在一定的作戰(zhàn)過程下共同作用的結果［８］。未來裝備體系如何建設，如何最大程度地發(fā)揮裝備體系的能力，是裝備體系建設過程中應該重點考慮的問題。武器裝備體系的能力規(guī)劃是實現(xiàn)裝備體系建設的關鍵，要按照打贏信息化戰(zhàn)爭的戰(zhàn)略要求，構建出新型裝備體系，必須進行系統(tǒng)化和前瞻性的能力規(guī)劃，以保證投入的資源配置能切實提高應對多樣化軍事威脅的綜合能力。

武器裝備體系的能力規(guī)劃受到技術水平、時間、資源的限制，如何在短時間內(nèi)最大程度地利用現(xiàn)有資源來提高裝備體系作戰(zhàn)能力，是體系能力規(guī)劃的突破口和主攻方向。

目前，國內(nèi)外學者對武器裝備體系能力規(guī)劃開展了大量研究。文獻［９］提出采用美國國防部架構框架（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＤｅｆｅｎｓｅＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅＦｒａｍｅｗｏｒｋ，ＤｏＤＡＦ）２．０ 體系結構框架進行研發(fā)能力建設規(guī)劃的方法，討論體系結構框架在裝備研發(fā)能力建設規(guī)劃中的應用優(yōu)勢。文獻［１０］在考慮失敗風險的情況下，基于前景理論建立效能函數(shù)，為優(yōu)化目標的武器裝備體系作戰(zhàn)能力指標規(guī)劃模型。文獻［１１］以使命任務為牽引，以裝備單位數(shù)量為約束變量，構建基于效能價值的體系能力規(guī)劃模型，得到使體系效能價值最大的武器裝備能力規(guī)劃方案。文獻［１２］針對武器裝備組合規(guī)劃中的難點，以能力差距和發(fā)展風險最小為準則，構建雙目標優(yōu)化模型，為武器裝備組合規(guī)劃提供輔助決策。文獻［１３］將能力規(guī)劃問題建立為一個考慮進度、成本和風險的多目標優(yōu)化問題模型。文獻［１４］將規(guī)劃時間和規(guī)劃成本作為優(yōu)化目標，建立武器裝備體系能力規(guī)劃的多目標優(yōu)化模型。以上研究存在兩個方面的不足：隨著能力數(shù)量的增加，已經(jīng)不能僅憑借經(jīng)驗手動生成能力開發(fā)序列方案，上述文獻中均未詳細描述能力開發(fā)序列的生成，文獻［１３ １４］采用了多目標遺傳算法，但多目標遺傳算法對于能力開發(fā)序列的生成效率較低。另一方面，在對資源需求的分析過程中，大部分研究認為資源使用后即被消耗、無法復用，只能簡單地將實時能力資源需求相加。實際上，有些資源是可以循環(huán)利用的，不合理的規(guī)劃和管理，會導致能力規(guī)劃中資源利用效率低的問題。

本文針對能力開發(fā)序列方案生成效率和能力開發(fā)中循環(huán)資源容量的動態(tài)變化問題，以時間和成本為優(yōu)化目標，建立含消耗型資源和循環(huán)型資源的武器裝備體系能力規(guī)劃模型。采用基于Ｋａｈｎ 和非支配排序遺傳算法Ⅱ（ｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ⅱ，ＮＳＧＡ Ⅱ）的混合算法生成能力開發(fā)序列方案集，提出基于資源動態(tài)補足的能力資源求解方法，保證資源的有效利用，提高能力規(guī)劃的效果，為裝備體系論證和設計人員提供決策依據(jù)和手段。

１武器裝備體系能力規(guī)劃模型

１．１裝備體系能力關系

裝備體系的能力之間存在著多種關系，如聚合關系、泛化關系、協(xié)作關系、依賴關系等［１５１６］。泛化關系和協(xié)作關系對于確定能力的開發(fā)順序沒有明確的幫助，本文只考慮能力之間的聚合關系和依賴關系。

聚合關系是指裝備體系中下級能力可以通過聚合形成上級能力。例如，偵察站數(shù)量、偵察載臺性能、偵察傳感器水平等子能力，可以聚合形成整體的偵察監(jiān)視能力。聚合關系指明一個能力和多個能力之間是整體與部分的關系，并且父能力與子能力具有相同的生命周期。其關系表達式如下：

式中：x表示父能力；y表示其所有子能力的集合；A表示y的每個元素都是狓的子能力。

依賴關系是指某些能力的形成或作用發(fā)揮依賴于其他能力，并且能力之間存在信息的傳遞。例如：打擊能力依賴于偵察能力提供的目標信息，二者能夠形成偵打一體的作戰(zhàn)能力。同時，打擊能力也依賴于保障能力提供的彈藥支援。如果缺乏良好的保障，打擊次數(shù)和力量就會受到限制。其關系表達式如下：

式中：←表示依賴關系的方向，即能力x依賴于能力y。

武器裝備體系的各項能力存在復雜的聚合、依賴關系，決定了能力開發(fā)的過程存在先后順序關系。同時，各個能力的形成都需要消耗一定的時間和資源。通過合理規(guī)劃各個能力的優(yōu)先級順序和資源分配方案，既滿足能力依賴關系，又優(yōu)化資源配置，最終達到提升武器裝備體系整體作戰(zhàn)能力的目的。

１．２資源分析

本文所建立的武器裝備體系能力開發(fā)所需要的資源如下。

（１）經(jīng)費資源R_１：包括科研經(jīng)費、試制經(jīng)費、測試經(jīng)費等，需要全過程的資金支撐。

（２）人力資源R_２：包括科研人員、工程技術人員等相關人才隊伍，尤其需要有經(jīng)驗的高端人才。

（３）物資資源R_３：包括原材料、零部件、工具等硬件資源保障。

（４）技術資源R_４：包括先進的工藝流程、設備、專利技術、技術數(shù)據(jù)庫等。

（５）信息資源R_５：包括相關領域的信息資料、先進理論等。

（６）基礎設施R_６：包括試驗臺、實驗室、生產(chǎn)車間等硬件環(huán)境。

（７）測試與評估資源R_７：包括測試設備、評估方法、實驗場地等。

本文將上述規(guī)劃資源劃分為消耗型資源和循環(huán)型資源，其中循環(huán)型資源分為獨占型資源和共享型資源。

消耗型資源不可循環(huán)利用，在使用后會被消耗；循環(huán)型資源在能力開發(fā)過程中不斷地被利用和釋放，可以被循環(huán)利用；獨占型資源和共享型資源都可以被循環(huán)利用，但是共享型資源在某一時刻可以被多個能力同時利用。

本文將資源類型做簡化處理，只考慮消耗型資源和循環(huán)型資源兩種，其中經(jīng)費資源和物資資源為消耗型資源。人力資源、技術資源、信息資源、基礎設施、測試與評估資源為循環(huán)型資源。

１．３能力規(guī)劃模型建立

考慮消耗型和循環(huán)型資源特點，在最短時間內(nèi)完成能力規(guī)劃是考慮時間和成本的多目標優(yōu)化問題，本文建立多目標能力規(guī)劃的數(shù)學模型，模型假設如下。

（１）對于能力聚合關系的邏輯約束：當任務犼的全部緊前任務結束后，便認為任務犼結束。

（２）對于能力依賴關系的邏輯約束：當任務犼的全部緊前任務結束后，任務犼便可以隨時開始。

（３）每個任務的開發(fā)過程不可中斷，一旦開始，必須至完全開發(fā)完成為止。

多目標能力規(guī)劃模型的實現(xiàn)步驟描述如下所示。

在上述模型中，目標函數(shù)中的n為能力的數(shù)量，r_i表示第i種資源的成本；資源需求R_ij表示開發(fā)第j個能力所需要的第犻種資源的數(shù)量，其中１≤i≤m，m為資源種類的數(shù)量。能力之間的關系采用能力網(wǎng)絡圖G＝ （V，E）表示，其中V表示節(jié)點，即某個能力的開發(fā)過程；E表示能力之間的關系，表示能力開發(fā)的先后順序；k表示第j個能力的某個緊前節(jié)點；Ｐｒｅｄ（j）表示第j個能力的緊前節(jié)點集。

２基于資源動態(tài)補足的能力規(guī)劃求解

基于資源動態(tài)補足的能力規(guī)劃求解流程如圖１所示，流程分為兩個階段：能力開發(fā)序列的生成和資源容量的計算。

２．１能力開發(fā)序列的生成

能力開發(fā)序列生成需考慮能力間的依賴關系和資源約束等因素。常用的ＮＳＧＡⅡ算法［１７］在處理多目標優(yōu)化問題時有很好的效果，其使用精英策略，保證了找到的最優(yōu)解不會被拋棄。但在處理排序問題時，往往會出現(xiàn)節(jié)點不唯一的問題，將節(jié)點剔除后還需要重新生成節(jié)點，過程會變得十分復雜。

Ｋａｈｎ算法是基于拓撲排序的算法，用于在有向無環(huán)圖（ｄｉｒｅｃｔｅｄａｃｙｃｌｉｃｇｒａｐｈ，ＤＡＧ）中對任務節(jié)點進行排序。通過Ｋａｈｎ算法［１８］給任務建立一個拓撲排序，確保任務根據(jù)其能力關系以正確的順序進行開發(fā)。因此，本文提出基于Ｋａｈｎ和ＮＳＧＡ Ⅱ的混合算法，結合Ｋａｈｎ算法在拓撲排序中的高效性和ＮＳＧＡ Ⅱ 算法在多目標優(yōu)化問題中的優(yōu)異表現(xiàn)，能夠更加準確地確定任務的執(zhí)行順序，從而提高能力開發(fā)序列的生成效率。

基于Ｋａｈｎ 和ＮＳＧＡ Ⅱ的混合算法的具體實現(xiàn)步驟如下。

步驟１找到所有入度為０的任務節(jié)點，這些節(jié)點不依賴于其他節(jié)點，可以排在拓撲順序的開始。

步驟２ 將這些入度為０的任務節(jié)點從圖中刪除，同時刪除其到相鄰節(jié)點的邊，此時就會新增一些入度為０的節(jié)點。

步驟３ 重復步驟１和步驟２，直到所有節(jié)點都被刪除。

步驟４ 按照刪除節(jié)點的順序進行記錄，形成拓撲排序序列。

在生成能力規(guī)劃方案時，需要考慮能力之間的相互關系，即聚合關系和依賴關系，能力之間的關系決定了能力開發(fā)過程中的先后順序關系。

聚合關系規(guī)則：由于聚合關系的父能力和子能力具有相同的生命周期，當某個能力是由其他能力聚合而來時，則該能力不需要消耗時間和資源，即該能力的時間和資源設置為t_j＝０，R_ij＝０。

依賴關系規(guī)則：當某個能力的生成需要依賴于其他能力時，則該能力需要消耗額外的時間和資源。

２．２資源容量計算

首先，對資源類型進行判斷，如資源為消耗型資源，則進行資源數(shù)量累加；如資源為循環(huán)型資源，則采用資源動態(tài)補足方法進行計算。

循環(huán)型資源定量計算方式通常依賴于歷史經(jīng)驗、資源狀態(tài)、任務的優(yōu)先級等基本信息，來確定初始的資源容量。這種初始容量往往包含一定的冗余，旨在確保整個規(guī)劃過程的順利進行。然而，這種冗余可能會導致資源的部分浪費，因為一些資源可能會長時間處于空閑狀態(tài)或未被充分利用。在這種情況下，需要注意在資源定量計算中權衡冗余和資源的有效利用。資源的過度冗余可能會增加成本并降低效率，而不足的資源容量可能會導致延誤和規(guī)劃工作中斷。因此，循環(huán)型資源定量計算需要綜合考慮各種因素，包括需求波動、變化的任務優(yōu)先級、資源的彈性利用以及未來擴展的可能性，找到平衡點，以最大程度地減少資源的浪費，同時確保規(guī)劃過程的順利進行。

資源動態(tài)補足的基本原理是：在對多個能力進行規(guī)劃的過程中，能力的順序關系要首先得到保證，在進行能力集合時，要保證其所有緊前節(jié)點全部完成。其次，需要檢查目前的循環(huán)型資源容量是否滿足能力集合的資源需求，如果無法滿足，需要補足能力集合所需要的資源，以滿足這些能力的進行。在整個規(guī)劃過程中，資源容量是動態(tài)變化的，需要滿足每一時刻任務的資源需求。在整個規(guī)劃過程結束后，得到一個最優(yōu)的資源容量，可以節(jié)省資源定量計算中不必要的資源冗余，以達到節(jié)約成本和提高效率的目的。

基于資源動態(tài)補足的循環(huán)型資源容量計算方法如算法１所示。

３裝備體系能力規(guī)劃分析實例

３．１能力規(guī)劃網(wǎng)絡圖及輸入矩陣

裝備體系為完成某特定任務，需具備的能力如圖２所示，共包含４級２６項能力。

圖２包含了武器裝備體系具備的能力及其能力之間的關系，其中實線表示能力之間為聚合關系，虛線表示能力之間為依賴關系。

根據(jù)上文描述的能力關系結構圖可以得到能力規(guī)劃順序網(wǎng)絡圖如圖３所示。根據(jù)能力開發(fā)網(wǎng)絡圖可以得到完整的能力開發(fā)順序，明確各個能力的前置任務。表１ 為實現(xiàn)各個能力所需要的資源數(shù)量和時間參數(shù)，共包含７種資源。

為了體現(xiàn)資源利用效果，如將循環(huán)型資源全部考慮為消耗型資源，則總成本最小的方案４ 的資源容量犚變?yōu)椋担?，７４，４０，４５，５９，５１，３６，因此可以得出采用循環(huán)資源后，資源利用率分別提高了０％，５６％，０％，５１％，５６％，４７％，３９％。

４結束語

本文提出基于Ｋａｈｎ和ＮＳＧＡ Ⅱ混合算法的能力開發(fā)序列生成方法，和基于資源動態(tài)補足方法的能力資源求解方法，為解決能力開發(fā)序列生成效率低和資源利用率低的問題提供了一定的參考。以裝備體系為例，給出詳細的規(guī)劃過程。根據(jù)能力空間關系建立能力關系結構圖，得到能力規(guī)劃的順序網(wǎng)絡圖；確定各能力資源數(shù)量和實現(xiàn)時間，給出資源成本計算方法；通過基于資源動態(tài)補足的能力規(guī)劃求解，得到適應不同時間和成本要求的能力規(guī)劃方案，基于甘特圖進行能力開發(fā)過程和資源消耗情況的分析。本文所提方法可以輔助能力規(guī)劃設計人員進行科學決策。

本文存在的不足及下一步工作展望如下：

（１）本文目前考慮的資源種類僅為消耗型資源和循環(huán)型資源兩種，下一步將進一步細化，將獨占型資源和共享型資源納入研究范圍。

（２）資源成本在獲取時，將采用內(nèi)部成本估算、市場調(diào)研、基于歷史數(shù)據(jù)、經(jīng)驗的統(tǒng)計模型等方法，減少ＡＨＰ法主觀隨意性、人為性因素的影響。

（３）在能力規(guī)劃過程中繼續(xù)深入研究循環(huán)型資源的耗損周期、總資源成本受限情況下的資源分配策略等。

作者簡介

馬昌偉（１９９８—），男，碩士研究生，主要研究方向為裝備體系效能評估。

王亞平（１９７５—），女，副研究員，博士，主要研究方向為裝備體系效能評估。

張煜（１９８９—），男，高級工程師，碩士，主要研究方向為裝備體系設計與評估。

胡燦燦（１９９５—），男，博士研究生，主要研究方向為裝備體系效能評估。