關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃；多約束條件；粒子群優(yōu)化算法；聚合適應(yīng)度函數(shù)；威脅源；極限曲率矩陣

中圖分類號(hào)：Ｎ３７ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ DOI：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１-５０６Ｘ．２０２４．１２．３０

０引言

隨著智能研究在軍事領(lǐng)域的不斷深化，戰(zhàn)斗機(jī)的路徑規(guī)劃問題得到世界各國(guó)軍事領(lǐng)域的廣泛關(guān)注［１３］。主要的路徑規(guī)劃算法大致可分為４ 類：基于多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、基于幾何模型的搜索算法（快速擴(kuò)展隨機(jī)數(shù)、模擬退火算法［４５］、Ａ等）、基于生物智能的算法（粒子群優(yōu)化（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法、蟻群算法、細(xì)菌覓食算法、遺傳算法等）和人工勢(shì)場(chǎng)法［６７］。除此之外，還有基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)的路徑規(guī)劃方法［８９］，這些方法可以更加智能化和靈活化地規(guī)劃路徑，提高路徑規(guī)劃的效率和準(zhǔn)確性。

真實(shí)場(chǎng)景中，路徑規(guī)劃會(huì)受到多種限制因素的影響，包括地形碰撞約束、油耗約束、多種雷達(dá)威脅約束、載機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑等。考慮如何根據(jù)任務(wù)要求，從起點(diǎn)到達(dá)指定區(qū)域，規(guī)劃一條更為優(yōu)質(zhì)的任務(wù)路徑是具有實(shí)際意義的。在約束條件較少時(shí)，大部分算法都能給出最優(yōu)路徑。然而，計(jì)算能耗、任務(wù)用時(shí)以及實(shí)際路徑的轉(zhuǎn)彎半徑等方面需要結(jié)合路徑各點(diǎn)的空間坐標(biāo)與飛行速度進(jìn)行考慮。ＰＳＯ算法對(duì)于空間坐標(biāo)具有良好感知能力，且具有參數(shù)少、收斂速度快、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。因此，在解決三維路徑規(guī)劃問題下的多約束條件時(shí)，ＰＳＯ算法具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

由于多種約束條件對(duì)路徑的影響存在差異，因此尋找最佳路徑是一個(gè)多目標(biāo)非確定性問題，

例如，Ｍｏｋｔａｄｅｒ 等人［１０］ 提出一種動(dòng)態(tài)鄰域ＰＳＯ（ｄｙｎａｍｉｃｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ-ＰＳＯ，ｎ-ＰＳＯ）算法，在三維環(huán)境中進(jìn)行仿真并與廣泛使用的ＰＳＯ 進(jìn)行比較，該算法初始粒子更具多樣性，有助于提升路徑質(zhì)量，并提出路徑規(guī)劃算法的時(shí)間成本分析。Ａｂｈｉｓｈｅｋ等人［１１］提出和諧搜索法、ＰＳＯ 與遺傳算法集合的混合算法。付興武等人［１２］提出一種結(jié)合天牛須搜索（ｂｅｅｔｌｅａｎｔｅｎｎａｅｓｅａｒｃｈ，ＢＡＳ）算法的改進(jìn)ＰＳＯ，有效地避免了一些缺點(diǎn)。在能耗問題方面，董校成等人［１３］改進(jìn)ＰＳＯ 算法實(shí)現(xiàn)了水下無人航行器（ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅ，ＵＵＡ）的能耗與任務(wù)時(shí)間的平衡。Ｇａｒｒｉｄｏ等人［１４］提出快速行進(jìn)方程（ｆａｓｔｍａｒｃｈｉｎｇｓｑｕａｒｅ，ＦＭ２）方法來適應(yīng)戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)動(dòng)性能需求。Ｄｅ-Ｌｉｍａ 等人［１５］針對(duì)無人集群在三角形隊(duì)形情況下的路徑規(guī)劃問題，提出一種路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)建模方法，并基于ＰＳＯ、差分進(jìn)化等算法的仿真驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的可行性。Ｓｈａｏ等人［１６］提出一種基于粒子群的多約束條件下的路徑規(guī)劃方法，有效克服了一些其他算法的缺點(diǎn)。

在學(xué)術(shù)研究和實(shí)踐應(yīng)用中，路徑規(guī)劃仍然存在一些亟待解決的問題。首先，當(dāng)前大多數(shù)路徑規(guī)劃所采用的數(shù)字地圖模型相對(duì)簡(jiǎn)單，無法充分反映雷達(dá)威脅源與實(shí)際情況之間的差異，因此給出的模型適用性并不強(qiáng)；其次，多約束條件下的路徑規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題，其中避障、路徑長(zhǎng)度、任務(wù)時(shí)間、能耗等目標(biāo)之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，需要建立更為合理的方法來處理這個(gè)問題；最后，在載機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑與能耗的確定上，當(dāng)前的規(guī)劃方案沒有考慮飛行速度和高度的影響。

針對(duì)以上問題，本文提出一種基于ＰＳＯ 算法的全局路徑規(guī)劃方法。該方法首先構(gòu)建更為真實(shí)和準(zhǔn)確的數(shù)字地圖模型，同時(shí)將防御型雷達(dá)和地空導(dǎo)彈模型綜合到地形碰撞約束中，以提高路徑規(guī)劃的適用性；其次，根據(jù)Ｆ-１６ＣＭ型戰(zhàn)機(jī)的性能參數(shù)，構(gòu)建瞬時(shí)油耗插值矩陣及路徑極限曲率插值矩陣，并將其作為相應(yīng)的能耗與最小轉(zhuǎn)彎半徑約束條件；然后，以距離關(guān)鍵威脅源歐式距離之和作為威脅源約束構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。最后，將各約束條件的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，并引入適當(dāng)?shù)募s束條件權(quán)重調(diào)整策略來得到多目標(biāo)聚合適應(yīng)度函數(shù)，以迭代出最優(yōu)路徑及任務(wù)油耗、任務(wù)完成時(shí)間、最佳飛行速度等數(shù)據(jù)。通過充分利用ＰＳＯ 算法在空間坐標(biāo)方面的優(yōu)化能力，本方法能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)更為真實(shí)和合理的優(yōu)化路徑提供可靠的支持。

１航跡規(guī)劃約束條件

為保證能夠得到更優(yōu)質(zhì)的任務(wù)路徑，需要同時(shí)考慮飛行器自身性能、地形、威脅源分布、任務(wù)時(shí)間等約束條件。因此，需要將上述約束條件模型化。

１．２威脅源約束模型

戰(zhàn)斗機(jī)受到的威脅通?？煞譃閮深?，一類是來自防空導(dǎo)彈的威脅，另一類是布設(shè)在海拔位置較高處的防御型雷達(dá)（包括警戒雷達(dá)、火控雷達(dá)）威脅。因此，需要對(duì)兩類威脅源進(jìn)行合理的避讓。

１．２．１地空導(dǎo)彈威脅源約束

構(gòu)建防空導(dǎo)彈威脅模型的過程，主要基于導(dǎo)彈在不同高度和速度下的有效射程以及戰(zhàn)場(chǎng)地形環(huán)境。地形對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射和控制都有很大的影響，例如在平原、山區(qū)等不同地形中部署、控制和指揮都會(huì)存在著相應(yīng)的不同情況。因此，在選擇具體的部署位置時(shí)需要綜合考慮地形等多種因素，尋找相對(duì)平穩(wěn)且視野較好的區(qū)域進(jìn)行布設(shè)。防空導(dǎo)彈打擊范圍可近似為一個(gè)半球體，球的半徑為導(dǎo)彈的有效射程。本文選用隨機(jī)生成的數(shù)字地圖，并通過手動(dòng)添加球心點(diǎn)坐標(biāo)來構(gòu)建防空導(dǎo)彈威脅模型。為了使試驗(yàn)結(jié)果更加真實(shí)可靠，選擇相距較遠(yuǎn)山峰的中間地帶作為點(diǎn)的位置，同時(shí)保證該區(qū)域地形較為平緩，示意圖如圖２所示。

如表３所示，在山峰數(shù)量為１０的前提下，迭代收斂次數(shù)隨著山頂雷達(dá)數(shù)量的增加而增加，但適應(yīng)度值與山頂雷達(dá)數(shù)量并沒有明顯的線性關(guān)系，僅與隨機(jī)出現(xiàn)的山峰和雷達(dá)的空間位置有關(guān)。程序運(yùn)行時(shí)間與迭代收斂次數(shù)之間也沒有明顯的線性關(guān)系，但與適應(yīng)度值呈負(fù)相關(guān)。相同數(shù)量的山頂雷達(dá)存在位置差異較大的情況，可能導(dǎo)致不同迭代收斂次數(shù)。

４結(jié)束語

本文針對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)的三維路徑規(guī)劃問題，提出一種基于ＰＳＯ算法的全局路徑規(guī)劃方法，該方法考慮了多種約束條件。參考Ｆ-１６ＣＭ 型戰(zhàn)機(jī)的性能參數(shù)，構(gòu)建戰(zhàn)機(jī)的能耗模型、任務(wù)用時(shí)模型、山峰、威脅源等障礙物的模型，以及檢驗(yàn)生成路徑可飛性的極限曲率矩陣。將路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有多個(gè)約束條件的優(yōu)化問題，并重新定義聚合適應(yīng)度函數(shù)，在ＰＳＯ群算法中考慮這些約束條件。

根據(jù)不同約束條件采用不同權(quán)重分配方案來優(yōu)化路徑規(guī)劃質(zhì)量，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，路徑規(guī)劃質(zhì)量與聚合適應(yīng)度函數(shù)中各約束條件子函數(shù)及其權(quán)重分配密切相關(guān)。還進(jìn)行了隨機(jī)地圖模型和不同威脅源數(shù)量的仿真實(shí)驗(yàn)，并取得良好的實(shí)驗(yàn)效果。這表明本文所提出的路徑規(guī)劃方法具有普適性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，能夠滿足實(shí)際任務(wù)需求并保證生成路徑的真實(shí)可飛行性。

未來可以在以下方面對(duì)路徑規(guī)劃方法進(jìn)行改進(jìn)：① 目前的路徑規(guī)劃方法主要處理靜態(tài)環(huán)境下的問題，未來應(yīng)將其擴(kuò)展至動(dòng)態(tài)環(huán)境，考慮飛機(jī)與其他運(yùn)動(dòng)物體的交互影響，以實(shí)現(xiàn)更智能的路徑規(guī)劃；② 可以研究將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于路徑規(guī)劃中，通過學(xué)習(xí)大量歷史路徑數(shù)據(jù)和飛行經(jīng)驗(yàn)，提升路徑規(guī)劃算法的智能性和適應(yīng)性；③ 進(jìn)一步與實(shí)際飛行環(huán)境進(jìn)行結(jié)合，借助虛擬仿真技術(shù)，通過真實(shí)飛行數(shù)據(jù)驗(yàn)證路徑規(guī)劃算法的可行性和有效性。

作者簡(jiǎn)介

楊平（１９８５—），男，工程師，博士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載空地制導(dǎo)武器的數(shù)據(jù)挖掘與實(shí)際應(yīng)用。肖 兵（１９６６—），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)分析與評(píng)估。

陳 新（１９８２—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樵朴?jì)算智能博弈、協(xié)同智能處理。

唐璐琪（１９８７—），男，工程師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載武器實(shí)際應(yīng)用與管理。