關(guān)鍵詞：地形跟隨；能量協(xié)調(diào)；軌跡規(guī)劃；模型預(yù)測(cè)控制；自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域

中圖分類號(hào)：Ｖ２４９．１文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ DOI：１０．１２３０５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５０６Ｘ．２０２４．１２．２８

０引言

地形跟隨是飛行器保持航向不變，依靠縱向機(jī)動(dòng)能力調(diào)整飛行狀態(tài)，使飛行器盡量貼近地形，隨地形起伏飛行的一種飛行方式。由于地形遮蔽以及地面雜波的影響，雷達(dá)設(shè)施較難捕獲超低空目標(biāo)，加之飛行器快速機(jī)動(dòng)，對(duì)方跟蹤瞄準(zhǔn)難度大，因此采用地形跟隨飛行突破對(duì)方防區(qū)的生存率會(huì)更高［１］。

早期地形跟隨技術(shù)采用高度控制方法，利用機(jī)載高度表向下探測(cè)離地高度，控制其與預(yù)設(shè)離地距離一致，實(shí)現(xiàn)地形跟隨飛行［２］。由于該方案無(wú)法獲取飛行前方地形信息，飛行航跡將明顯滯后于地形剖面，觸地風(fēng)險(xiǎn)大。為保證飛行安全，往往設(shè)置較大離地高度，飛行器暴露概率大。對(duì)此，前視探測(cè)方案被提出，其利用前視傳感器獲取飛行器前方地形點(diǎn)信息，經(jīng)公式轉(zhuǎn)換得到導(dǎo)引指令，完成飛行任務(wù)，如角指令法［２］、適應(yīng)角法［３］等。目前，常用的前視傳感器有機(jī)載雷達(dá)［４］、機(jī)載攝像機(jī)［５６］等。但該方案不易獲取山峰背面地形，不利于過(guò)峰后的下坡飛行；且機(jī)載雷達(dá)向前發(fā)射的雷達(dá)波易被對(duì)方感知，暴露風(fēng)險(xiǎn)大；而因受視場(chǎng)角與探測(cè)距離的制約，利用機(jī)載攝像機(jī)進(jìn)行遠(yuǎn)距離探測(cè)時(shí)極易因視場(chǎng)角較小而出現(xiàn)相機(jī)視野內(nèi)無(wú)地形的情形［７］，產(chǎn)生波浪狀航跡，不利于飛行安全。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)與地理信息技術(shù)的日益完善，高精度數(shù)字地圖的發(fā)展使飛行器可事先獲取全局地形信息［８］，從而規(guī)避在線探測(cè)方式的弊端。目前，利用數(shù)字地圖的航跡規(guī)劃方案逐漸成為地形跟隨主流方案。常采用最短路徑搜索算法獲得飛行參考航跡，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃［９］、Ａ 算法［１０］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［１１］、遺傳算法［１２］等。但上述方法得到的航跡無(wú)法包含飛行器狀態(tài)約束，航跡易出現(xiàn)拐點(diǎn)，平滑度差。文獻(xiàn)［１３］基于三次樣條函數(shù)，提出滿足飛行器運(yùn)動(dòng)約束的定速地形跟隨全局參考航跡離線規(guī)劃方法，其將運(yùn)動(dòng)約束映射為樣條曲線的參數(shù)約束，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化求解獲得最優(yōu)航跡。

參考航跡跟蹤問(wèn)題分為間接跟蹤與直接跟蹤兩類。間接跟蹤方式將航跡跟蹤問(wèn)題分為制導(dǎo)與控制兩部分解決，常用的導(dǎo)引方法有視線法［１４］、矢量場(chǎng)法［１５１６］等。文獻(xiàn)［１７］采用矢量場(chǎng)方法，利用高度跟蹤誤差為當(dāng)前位置的飛行器計(jì)算超前的導(dǎo)引指令，改變飛行器速度方向，間接實(shí)現(xiàn)航跡跟蹤。隨著控制理論研究的深入，線性二次型［１８］、自抗擾控制［１９］、模型預(yù)測(cè)控制［２０］（ｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ＭＰＣ）等跟蹤控制器的應(yīng)用，使直接跟蹤效果得到顯著提升。

近年來(lái)，由于ＭＰＣ可對(duì)預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)量、控制量、輸出量自由設(shè)置約束，獲得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)各狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值，其作為更具優(yōu)勢(shì)的在線局部路徑規(guī)劃方式被逐步應(yīng)用于機(jī)器人［２１２２］、無(wú)人車［２３］、無(wú)人船［２４］、無(wú)人機(jī)［２５］等諸多領(lǐng)域的避障與避碰場(chǎng)景。人工勢(shì)場(chǎng)［２６］（ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｉｅｌｄ，ＡＰＦ）往往與ＭＰＣ 結(jié)合（簡(jiǎn)稱為ＡＰＦ-ＭＰＣ）完成局部路徑規(guī)劃，其具體由以下兩種方式實(shí)現(xiàn)。一是利用ＡＰＦ-ＭＰＣ直接生成執(zhí)行器指令。文獻(xiàn)［２７］利用梯度下降法給出預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)無(wú)人車在ＡＰＦ 中的參考速度方向序列，并利用ＭＰＣ直接給出前輪轉(zhuǎn)角指令，實(shí)現(xiàn)勻速狀態(tài)下車輛對(duì)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)障礙車輛的自動(dòng)回避。文獻(xiàn)［２８］中，不同的ＡＰＦ作為描述交通工況、車道約束與障礙特征的權(quán)重項(xiàng)被引入ＭＰＣ目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而控制車輛完成避障任務(wù)。二是由ＡＰＦ-ＭＰＣ生成預(yù)測(cè)時(shí)域范圍內(nèi)的參考路徑點(diǎn)，再由另一控制器跟蹤該路徑。文獻(xiàn)［２９ ３０］利用該方式分別實(shí)現(xiàn)車輛避障與無(wú)人機(jī)地形回避與威脅回避（ｔｅｒｒａｉｎａｖｏｉｄａｎｃｅａｎｄｔｈｒｅａｔａｖｏｉｄａｎｃｅ，ＴＡ２）飛行。第一種方式利用每一時(shí)刻ＭＰＣ求解得到的最優(yōu)控制序列首項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，這便要求ＡＰＦ-ＭＰＣ以較高頻率運(yùn)行，以保證良好的控制效果；而后者由于提供了一定時(shí)域內(nèi)的參考路徑，其運(yùn)行頻率可低于前者。但是，為了確保避障完成后收斂至原路徑繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，上述所有方案規(guī)劃的局部避障路徑均需以全局參考路徑為基礎(chǔ)，即該方案離不開(kāi)預(yù)先規(guī)劃的全局路徑。此外，上述方案無(wú)法實(shí)現(xiàn)速度規(guī)劃。第二種方式可獲得與時(shí)間相關(guān)的狀態(tài)軌跡，但由于其僅利用位置狀態(tài)軌跡，且最終將其整合為與位置相關(guān)的參考路徑點(diǎn)，未充分發(fā)揮ＭＰＣ狀態(tài)軌跡預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)，使路徑規(guī)劃問(wèn)題無(wú)法向包含位置、速度、時(shí)間等信息的軌跡規(guī)劃方向提升。

本文期望通過(guò)在線規(guī)劃的方式，降低全局規(guī)劃對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算與存儲(chǔ)帶來(lái)的負(fù)擔(dān)，且希望同時(shí)規(guī)劃得到位置與速度軌跡，實(shí)現(xiàn)地形跟隨變速飛行，以減少飛行器大機(jī)動(dòng)飛行造成的能量損耗。顯然，上述路徑規(guī)劃方法無(wú)法滿足本文研究需求。

對(duì)此，本文利用ＭＰＣ的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，結(jié)合能量協(xié)調(diào)要求，設(shè)計(jì)ＭＰＣ在線軌跡規(guī)劃器與ＭＰＣ 軌跡跟蹤控制器，構(gòu)成級(jí)聯(lián)ＭＰＣ （ｃａｓｃａｄｅｄ ＭＰＣ，ＣＭＰＣ），以完成無(wú)全局預(yù)先規(guī)劃的能量協(xié)調(diào)變速地形跟隨飛行。本文安排如下：第１節(jié)根據(jù)能量協(xié)調(diào)要求確定規(guī)劃器預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合地形起伏程度為規(guī)劃器設(shè)計(jì)自適應(yīng)預(yù)測(cè)時(shí)域，完成在線軌跡規(guī)劃，給出位置與速度參考軌跡；第２節(jié)設(shè)計(jì)跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制；第３節(jié)利用真實(shí)地形數(shù)據(jù)給出仿真驗(yàn)證結(jié)果，分別從航跡、能量協(xié)調(diào)、規(guī)劃器時(shí)域３ 個(gè)角度分析本文所提ＣＭＰＣ能量協(xié)調(diào)在線軌跡規(guī)劃與跟蹤方案的有效性；第４節(jié)總結(jié)全文。

１能量協(xié)調(diào)在線軌跡規(guī)劃

１．１定速飛行縱向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

由于ＭＰＣ可提供預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)預(yù)測(cè)模型各狀態(tài)量的最優(yōu)軌跡，本文采用ＭＰＣ進(jìn)行地形跟隨在線軌跡規(guī)劃。為了約束大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)法向過(guò)載、航跡角等影響飛行安全的狀態(tài)，同時(shí)避免模型階數(shù)過(guò)高而導(dǎo)致ＭＰＣ優(yōu)化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，本文采用以法向加速度為控制輸入的固定翼飛行器縱向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（如圖１所示）作為ＭＰＣ 規(guī)劃器的預(yù)測(cè)模型。

作者簡(jiǎn)介

朱日楠（１９９９—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榈匦胃S飛行控制。

王彪（１９７５—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

張瀚文（２０００—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器航跡規(guī)劃。

唐超穎（１９７９—），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

徐錦法（１９６３—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橹鄙龣C(jī)飛行力學(xué)及控制。