姚文杰，李明寶，鄭俊杰，郭億輝

摘要：為解決加筋土結(jié)構(gòu)中筋土界面間復(fù)雜效應(yīng)問題，采用筋材的微單元受力平衡方法，考慮剪切剛度與位移的影響，推導(dǎo)筋土峰值拉拔力計(jì)算公式；預(yù)測筋材在所受拉力不超過其峰值拉拔力的情況下各個(gè)位置的拉力及位移；在最大峰值拉拔力的范圍內(nèi)分析筋材有效加筋長度、剪切剛度對筋材位移的影響及其變化規(guī)律。結(jié)果表明，在峰值拉拔力一定的情況下，筋材的有效加筋長度與剪切剛度對峰值拉拔力的影響較為顯著，而彈性模量對峰值拉拔力的影響較小，筋材位移隨著筋材有效加筋長度、剪切剛度的增大而呈非線性減小。將采用筋土界面峰值拉拔力公式的計(jì)算結(jié)果與拉拔試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者的最大峰值拉拔力相差不大，結(jié)果吻合較好。研究成果可以為加筋土工程提供一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：筋土界面；峰值拉拔力；剪切剛度；有效加筋長度；彈性模量

中圖分類號：U416.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-8023（2024）01-0201-06

Study on the Factors Influencing the Peak Tensile Force of Reinforced Soil

YAO Wenjie1， LI Mingbao1*， ZHENG Junjie2， GUO Yihui1

（1.School of Civil Engineering and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China;?2.School of Civil and Hydraulic Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract：In order to solve the problem of complex effects between the reinforced soil interface in reinforced soil structures， the paper adopted the micro-unit force balance method of the reinforcing material， considered the effects of shear stiffness and displacement， and derived the formula for the peak tensile force of reinforced soil. The tensile forces and displacements of the reinforcement at each location were predicted if the tensile forces do not exceed the peak pullout force. The maximum peak tensile force was determined， and the effect of effective reinforcement length and shear stiffness on the displacement of reinforcement and its variation rule were investigated within the range of maximum peak tensile force. The results showed that when the peak tensile force was constant， the effective reinforcement length and shear stiffness had a significant effect on the peak tensile force， while the elastic modulus had a relatively small effect on the peak tensile force. The displacement of the reinforcement decreased nonlinearly with the increase of the effective reinforcement length and shear stiffness. The calculation results based on the formula of peak tensile force at the interface of reinforced soil were compared with the test results. It was found that the maximum peak tensile force between the two was not different， and the results agreed well. The research results can provide some theoretical reference for reinforced soil engineering.

Keywords：Reinforced soil interface; peak drawing force; shear stiffness; effective reinforcement length; modulus of elasticity

0引言

隨著加筋土技術(shù)的快速發(fā)展，土工格柵在加筋地基、加筋擋土墻中的應(yīng)用已越來越廣泛。而筋土界面的相互作用直接影響加筋體的穩(wěn)定性，同時(shí)由于筋材與其周圍土體相互作用參數(shù)的多樣性，筋土界面復(fù)雜的特性也嚴(yán)重影響了加筋土技術(shù)的發(fā)展[1]。

筋土界面相互作用的特性十分復(fù)雜，不僅與土體的顆粒級配、相對密度、抗剪強(qiáng)度和上覆土壓力等有關(guān)[2]，而且受土工格柵的幾何形狀、受力方向、有效加筋長度和剪切剛度等的影響[3-4]。這些因素導(dǎo)致筋土界面的研究有許多的不確定因素，因此對筋土界面特性進(jìn)行研究是非常必要的。

現(xiàn)有很多學(xué)者對筋土界面的受力狀況進(jìn)行理論分析。GURUNG等[5]采用雙曲線模型對筋土界面的剪應(yīng)力與位移的關(guān)系進(jìn)行分析。賴豐文等[6]利用彈性-指數(shù)軟化模型以及參數(shù)分析的方法對剪應(yīng)力與位移之間的關(guān)系進(jìn)行研究。杜常博等[7]通過雙線性模型及三線性模型對筋土拉拔界面的彈塑性變形的全過程進(jìn)行分析。

以上學(xué)者通過理論分析的方法完善了筋土界面的相關(guān)問題研究。然而大部分學(xué)者通過剪切試驗(yàn)以及拉拔試驗(yàn)對筋土界面的受力狀況進(jìn)行分析。Wang等[8]采用單調(diào)直剪（MDS）試驗(yàn)、循環(huán)直剪（CDS）試驗(yàn)和后循環(huán)直剪（PCDS）試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)界面黏聚力和摩擦角均隨粗粒土粒徑的增大而增大。王軍等[9]采用大型動(dòng)態(tài)直剪儀對相對密實(shí)度75%的礫石和土工格柵的界面進(jìn)行研究，從而提出了界面剪切應(yīng)力-剪切位移表達(dá)式。Basudhar [10]基于莫爾-庫倫準(zhǔn)則對模型參數(shù)的研究對2種不同質(zhì)地的土工織物的峰值界面剪切強(qiáng)度進(jìn)行對比。康博文等[11]采用拉拔試驗(yàn)對不同P5（粒徑>5 mm的粗顆粒質(zhì)量百分比）含量的砂礫土進(jìn)行試驗(yàn)，系統(tǒng)地研究了該含量下的砂礫土對峰值拉拔力的影響。劉飛禹等[12]通過循環(huán)剪切試驗(yàn)分析了循環(huán)次數(shù)與剪切剛度之間的關(guān)系。丁金華等[13]通過室內(nèi)拉拔試驗(yàn)，探究了法向應(yīng)力、砂墊層厚度和土工格柵橫肋間距對加筋體極限拉拔力的影響。

此外，部分學(xué)者通過數(shù)值模擬的方法去描述筋土界面的相互作用關(guān)系。Wang等[14]基于離散元分析方法對荷載作用下的筋土界面的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究，得出土工格柵平面內(nèi)法向應(yīng)力的分布規(guī)律。王志杰等[15]基于離散元數(shù)值模擬，對剛性與柔性頂部邊界條件下的筋土界面力學(xué)特性進(jìn)行了深入的研究。Miao等[16]基于離散元數(shù)值模擬的方法，分析了顆粒形狀對拉拔試驗(yàn)結(jié)果的影響。

本研究基于筋土界面的拉拔力與剪應(yīng)力的相互作用關(guān)系，得到峰值拉拔力的表達(dá)式。由此確定最大峰值拉拔力（F0 m）。并且在峰值拉拔力F0≤F0 m的限制范圍內(nèi)，討論有效加筋長度（l）、加筋體剪切剛度（G）和界面摩擦效應(yīng)（f）等因素對峰值拉拔力的影響。

1峰值拉拔力本構(gòu)關(guān)系

本研究以樁承式加筋路堤為背景，研究樁上筋土界面的力學(xué)特性。建立筋土界面模型，如圖1所示。由于荷載的傳遞作用，土層荷載傳遞至路基，而后又將傳遞至樁帽。由于樁帽、土體支撐和土工合成材料與樁體之間的作用十分復(fù)雜。故先對土工格柵與土體間的效應(yīng)進(jìn)行研究。

1.1筋土界面峰值拉拔力推導(dǎo)

為研究土工格柵與土體間的作用關(guān)系，建立圖2（a）的筋材整體受力情況示意圖[6]，在試驗(yàn)中將槽底和側(cè)向邊界固定，并且在頂端的承壓板上施加豎直向下的均布荷載。筋材的長度為L，厚度為t，彈性模量為E。

圖2（b）為筋材微單元體受力情況示意圖，長度為Δx，寬度取單位寬度。由受力平衡可得

F－（F－ΔF）－2τ（Δx+Δu）=0。（1）

式中：F為筋材左端受到的拉力；F-ΔF為筋材右端受到的拉力；ΔF為拉拔過程中自由端與拉拔端受力的差值；τ為界面剪切應(yīng)力；Δu為微單元體Δx的變形。

在x處筋材的應(yīng)變（ε）

ε=ΔuΔx。 （2）

由此可得

dFdx－2τ（1+ε）=0 。? （3）

應(yīng)變與單位寬度的拉拔力關(guān)系可表示為

ε=FEt。 （4）

式中：E為筋材的彈性模量；t為筋材厚度。

在未達(dá)到峰值拉拔力時(shí)，筋材處于彈性范圍內(nèi)

τ=Gu。（5）

此時(shí)，界面剪切應(yīng)力（τ）與加筋體剪切剛度（G）、筋材拉拔位移（u）有關(guān)。

聯(lián)立以上公式得

dFdx+2Gu（1+FEt）=0 。 （6）

即

dFdx+2GuEt·F=－2Gu。（7）

可得

F=C·e－2GuEtx－Et。（8）

式（8）為筋土界面峰值拉拔力表達(dá)式，可以對筋材在任意位置處的拉拔力以及筋材的界面剪切剛度、彈性模量等進(jìn)行研究。從而彌補(bǔ)試驗(yàn)中的不足。

1.2確定最大拉拔力（F0 m）

根據(jù)已有研究可知，當(dāng)x=0時(shí)筋材被拉出，此時(shí)拉拔力達(dá)到峰值狀態(tài)，即F=F0；當(dāng)x=L時(shí)筋材所受拉力為最小值，即F=0，此時(shí)將邊界條件x=0，F(xiàn)=F0;x=L，F(xiàn)=0代入到式（8）中。從而確定式（8）中常數(shù)項(xiàng)C的值，推導(dǎo)出筋土界面峰值拉拔力表達(dá)式，計(jì)算出筋土界面的最大拉拔力F0 m。

得到

C=F0+Et。 （9）

將式（9）代入到式（8）中，得

F=（F0+Et）e2GuEtx－Et。（10）

式（10）為峰值拉拔力表達(dá)式。由此可得筋土界面的最大拉拔力

F0 m=Et（e2GuLEt－1）。（11）

由式（11）可以得到筋材在進(jìn)行拉拔實(shí)驗(yàn)時(shí)，峰值拉拔力的范圍為0～F0 m。在此條件下計(jì)算筋材有效加筋長度、加筋體剪切剛度以及筋材位移。

2參數(shù)影響分析

2.1筋材峰值拉拔力

基于Palmeria[17]筋土界面拉拔試驗(yàn)可以計(jì)算出峰值拉拔力F0m。為得出F0m，此處的u以u1代替。選取的參數(shù)見表1。

將表1中的數(shù)據(jù)代入式（9）中可得

F0 m=Et（e2Gu1LEt－1）=85.91 kN/m 。（12）

所以當(dāng)筋材處于彈性范圍內(nèi)時(shí)，峰值拉拔力F0≤F0 m=85.91 kN/m。

由圖3和圖4可以看出，有效加筋長度（l）、彈性模量（E）、筋材位移（u）和剪切剛度（G）對筋土界面的峰值拉拔力（F0 m）均有影響，但影響的程度有所不同。隨著l、u和G的增大，F(xiàn)0 m呈線性增長，而且趨勢較為明顯；而隨著E的增大，F(xiàn)0 m不斷減小，但是減小的幅度不顯著。故可忽略E對F0 m的影響，以下對l、u、G對F0 m的影響進(jìn)行研究。

2.2有效加筋長度對筋材位移的影響

在F0≤F0 m的情況下進(jìn)行筋土界面的拉拔試驗(yàn)。將F=0代入式（10），可得l表達(dá)式

l=Et2GulnF0+EtEt。（13）

由此可以得到u與l之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5為筋材在4種不同峰值拉拔力（F0=20、F0=40、F0=60、F0=80 kN/m）下u隨l的變化而變化的規(guī)律。由圖（5）可知，u與l呈負(fù)相關(guān)的變化關(guān)系，u隨著l的增大呈非線性減小的趨勢，且曲線的變化率逐漸減小。并且當(dāng)峰值拉拔力取最大值（F0=80 kN/m）時(shí)，峰值拉拔力越大，u隨l的增大而減小的趨勢越顯著，u達(dá)到最大。在同一拉拔力下，筋材在l較小時(shí)，u較大；l越大，u的變化越趨于穩(wěn)定。筋材在初始位置時(shí)（即在筋材的拉拔端），u達(dá)到最大值。

2.3剪切剛度對筋材位移的影響

由式（13）可得G與u的關(guān)系表達(dá)式

G=Et2lulnF0+EtEt。（14）

同樣在F0≤F0m的情況下，討論u隨著筋材G變化而變化的規(guī)律。

圖6為筋材在4種不同峰值拉拔力（F0=20、F0=40、F0=60、F0=80 kN/m）下u隨G變化而變化的規(guī)律。由圖6可知，u與G的關(guān)系和u與l的關(guān)系相類似，均呈負(fù)相關(guān)。u隨著G的增大呈非線性減小的趨勢。當(dāng)筋材的峰值拉拔力取最大值（F0=80 kN/m）時(shí)，u隨G的增大而非線性減小的趨勢越明顯。在峰值拉拔力一定時(shí)，筋材的G越小，u越大；G越大，u越趨于穩(wěn)定，基本保持不變。

3筋材峰值拉拔力公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證本研究公式的準(zhǔn)確性，以下分別引入南京地區(qū)粉質(zhì)黏土的試驗(yàn)結(jié)果及室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，與本研究公式計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析。由式（11）可以得到筋材拉拔位移與峰值拉拔力之間的關(guān)系，此計(jì)算公式僅適用于土工格柵未進(jìn)入塑性變形階段（彈性階段）時(shí)，通過筋土界面的峰值拉拔力表達(dá)式預(yù)測結(jié)果與室內(nèi)拉拔試驗(yàn)結(jié)果的對比分析，證明了此公式的準(zhǔn)確性。

唐朝生等[18]所采用的土體試樣為南京地區(qū)的粉質(zhì)黏土，筋材為聚丙烯單絲短纖維。試驗(yàn)方法為將原始土樣風(fēng)干碾碎，配制5組不同含水率的土樣。為保證纖維不被拉斷，設(shè)計(jì)的試樣尺寸為5 mm×5 mm×5 mm的立方體。試驗(yàn)裝置為主要由SMP-1型超微型貫入儀及帶數(shù)據(jù)采集接口的電子天平2部分組成的自行設(shè)計(jì)的單根纖維拉拔試驗(yàn)裝置。采用1.0 mm/min的拉拔速率對纖維進(jìn)行勻速拉拔。此試驗(yàn)的主要目的是測量與記錄纖維在荷載作用下的位移變化。本研究選取含水率為16.5％的試樣的拉力位移曲線進(jìn)行模擬驗(yàn)證。選取的模擬參數(shù)見表2，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7為峰值拉拔力公式預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比分析情況。兩者結(jié)果增長趨勢基本一致，峰值拉拔力均隨著筋材位移的增大而增大，并且峰值拉拔力的值相差不大。這進(jìn)一步驗(yàn)證了該計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，故可以用于估算筋土界面的峰值拉拔力。

徐超等[19]采用的試驗(yàn)儀器為大型多功能界面剪切儀（簡稱為SJW-200），試驗(yàn)箱為立方體，尺寸為200 mm×200 mm×200 mm。試驗(yàn)材料為石英砂，石英砂填料是由2種規(guī)格的商品石英砂（10～20目及20～40目）按照質(zhì)量比例3∶1進(jìn)行混合并且充分?jǐn)嚢柚笈渲贫傻摹＝畈臑殡p向拉伸聚丙烯（PP）土工格柵。研究方法為將土工格柵進(jìn)行裁剪加工去掉全部橫肋，只保留縱肋，此時(shí)可以認(rèn)為只產(chǎn)生摩阻力，將此作為B類土工格柵。采用應(yīng)變控制的方式進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，采用的拉拔速率為1 mm/min，并對其施加法向荷載，試驗(yàn)采用53、103、153、203 kPa 4個(gè)法向應(yīng)力。本研究選取的是B類雙向土工格柵在法向應(yīng)力為103 kPa下的拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，選取的模擬參數(shù)見表3，試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8為峰值拉拔力公式預(yù)測結(jié)果與拉拔試驗(yàn)結(jié)果的對比分析情況。由于此公式只需要計(jì)算出峰值拉拔力，所以在試驗(yàn)結(jié)果曲線中只選取了彈性范圍內(nèi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。通過比較發(fā)現(xiàn)兩者趨勢基本一致，峰值拉拔力的數(shù)值相差不大，證明了該公式的可行性。

4結(jié)論

1） 根據(jù)筋土界面中筋材的微單元受力平衡，考慮剪切剛度與位移的影響，推導(dǎo)了筋土峰值拉拔力計(jì)算公式。

2）在峰值拉拔力的值一定的情況下，隨著筋材有效加筋長度的增大筋材位移隨之呈非線性減??；且峰值拉拔力越大，曲線的曲率越大。

3）在峰值拉拔力的值一定的情況下，筋材位移也隨著剪切剛度的增大而呈非線性減小。且峰值拉拔力越大，曲線的曲率越大。

4）隨著峰值拉拔力的減小，筋材初始位移也隨之減小。

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