李伊梁，魏建國，李佳桐，付其林

摘要：為建立分層變模量下瀝青路 面車轍預(yù)估模型，修正動(dòng)態(tài)模量變化引起瀝青路面永久變形預(yù)估的偏差。根據(jù)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)和室內(nèi)三軸動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)，驗(yàn)證瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量（| E* |）與其抗高溫變形能力的相關(guān)性；采用Abaqus有限元軟件分析不同時(shí)間瀝青路面隨深度、溫度的動(dòng)態(tài)模量和豎向壓應(yīng)力變化規(guī)律，提出各亞層在不同動(dòng)態(tài)模量下的豎向壓應(yīng)力修正因子（m）；根據(jù)“亞層變形疊加”思想，運(yùn)用SPSS軟件回歸分析，建立包含溫度、瀝青層厚度、豎向壓應(yīng)力、修正因子和荷載作用次數(shù)等因素的分層變模量瀝青路面車轍預(yù)估模型。結(jié)果表明，建立的車轍預(yù)估模型可更為準(zhǔn)確地預(yù)估瀝青路面的永久變形，可將中、下面層車轍預(yù)估精度分別提高6.03%和10.34%，瀝青層整體提高5.19%。

關(guān)鍵詞：道路工程；車轍預(yù)估模型；有限元；變模量；瀝青路面

中圖分類號(hào)：U414文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-8023（2024）01-0183-08

Rutting Prediction Model of Asphalt Pavement Under?Layered Variable Modulus

LI Yiliang， WEI Jianguo*， LI Jiatong， FU Qilin

（School of Traffic & Transportation Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China）

Abstract：To establish the rutting prediction model of asphalt pavement under layered variable modulus， the deviation of permanent deformation prediction of asphalt pavement caused by dynamic modulus change was corrected. Based on the asphalt mixture dynamic modulus test and laboratory triaxial dynamic creep test， the correlation between the asphalt mixture dynamic modulus （| E* |） and its high-temperature deformation resistance was verified. Abaqus finite element software was used to analyze the dynamic modulus and vertical compressive stress of asphalt pavement with depth and temperature at different times， and the correction factor （m） of vertical compressive stress of each sub layer under different dynamic modulus was proposed. According to the idea of ｀ sub layer deformation superposition'， a rutting prediction model of layered variable modulus asphalt pavement was established by using SPSS software regression analysis， which included temperature， asphalt layer thickness， vertical compressive stress， correction factor， load action times and other factors. The results showed that the established rutting prediction model can more accurately predict the permanent deformation of asphalt pavement， improve the rutting prediction accuracy of middle and lower layers by 6.03% and 10.34%， respectively， and improve the overall asphalt layer by 5.19%.

Keywords：Road engineering; rutting prediction model; finite element; variable modulus; asphalt pavement

0引言

車轍作為瀝青路面永久變形，是影響瀝青路面質(zhì)量和服役壽命最嚴(yán)重的破壞形式之一[1-2]。瀝青路面車轍的產(chǎn)生和發(fā)展與路面溫度[3-4]、動(dòng)態(tài)模量指標(biāo)[5-6]、荷載應(yīng)力[7]的分布密切相關(guān)，但在眾多車轍預(yù)估模型和室內(nèi)試驗(yàn)中，路面溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)通常被作為重要考慮因素，而模量場(chǎng)大多基于20 ℃時(shí)的動(dòng)態(tài)模量指標(biāo)，但瀝青路面模量場(chǎng)在外界環(huán)境影響下處于波動(dòng)狀態(tài)，這導(dǎo)致不考慮動(dòng)態(tài)模量變化所建立的瀝青路面車轍預(yù)估模型存在一定的局限性。

為了體現(xiàn)動(dòng)態(tài)模量對(duì)路面車轍的影響，陳岳峰[8]通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)車速下瀝青路面不同層的動(dòng)態(tài)模量，發(fā)現(xiàn)在溫度影響下動(dòng)態(tài)模量發(fā)生大幅變化，從而顯著影響瀝青路面高溫性能；胡貴華等[9]將溫度梯度和動(dòng)態(tài)模量引入車轍預(yù)估模型，提出了多溫度梯度下的車轍預(yù)估方法，但該模型在進(jìn)行路面車轍預(yù)估時(shí)，須對(duì)選定路面結(jié)構(gòu)和各層混合料分別進(jìn)行多因素水平下的全厚式車轍試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，從而確定車轍預(yù)估模型各因子影響系數(shù)，該方法過程繁瑣且未運(yùn)用大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修正，預(yù)估精度難以保證；謝來斌[10]從室內(nèi)車轍試驗(yàn)及試驗(yàn)條件出發(fā)，結(jié)合有限元數(shù)值模擬，建立了考慮溫度與動(dòng)態(tài)模量等因素的車轍預(yù)估模型，但該模型僅對(duì)SMA-13的預(yù)估有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，且缺乏修正；楊永紅等[11]通過三層車轍試驗(yàn)，建立了包含瀝青層厚度、荷載作用和動(dòng)態(tài)模量指標(biāo)等因素的不同溫度區(qū)間下的車轍深度預(yù)估模型，但該模型在修正時(shí)僅考慮了20～40 ℃的溫度區(qū)間，導(dǎo)致更高溫度下車轍預(yù)估精度仍存在較大偏差?？梢?，目前基于室內(nèi)試驗(yàn)和有限元軟件所建立的車轍預(yù)估模型，在反映動(dòng)態(tài)模量隨溫度和深度變化對(duì)路面車轍變形影響方面依然存在不足，預(yù)估效果仍具有一定的局限性。

為了修正動(dòng)態(tài)模量變化引起瀝青路面車轍預(yù)估的偏差，本研究首先通過瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)和三軸動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)模量與車轍變形之間的相關(guān)性；然后采用Abaqus有限元軟件分析長(zhǎng)沙地區(qū)中高溫月份不同時(shí)間瀝青路面隨深度和溫度的動(dòng)態(tài)模量與豎向壓應(yīng)力變化規(guī)律，并提出豎向壓應(yīng)力修正因子m；最后，結(jié)合室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)車轍試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用“亞層變形疊加”思想，運(yùn)用SPSS軟件回歸分析，建立包含溫度、瀝青層厚度、豎向壓應(yīng)力、修正因子和荷載作用次數(shù)等因素的分層變模量瀝青路面車轍預(yù)估模型，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正和模型的有效性驗(yàn)證。

1動(dòng)態(tài)模量與車轍變形量相關(guān)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)模量與瀝青混合料高溫抗永久變形能力的關(guān)系，美國LTPP計(jì)劃對(duì)不同路段車轍變形量監(jiān)測(cè)并鉆芯取樣進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，證實(shí)了動(dòng)態(tài)模量可以作為瀝青混合料抗高溫變形能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本研究對(duì)3種瀝青混合料AC-13、AC-20和AC-25進(jìn)行不同溫度下動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)和三軸動(dòng)態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)，蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)置圍壓10 kPa，半正弦波加載，每次加載0.2 s，卸載0.8 s，共加載3 600次。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，隨溫度升高，同一瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量降低，抗永久變形能力下降，表明瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量能有效反映其抗高溫車轍性能，可作為瀝青混合料抗永久變形能力預(yù)估和評(píng)價(jià)的指標(biāo)。

2瀝青面層有限元模型構(gòu)建與各亞層動(dòng)態(tài)模量確定

2.1路面有限元計(jì)算模型及參數(shù)

2.1.1計(jì)算模型

基于Abaqus軟件建立了寬3.75 m、高3.1 m的瀝青路面二維結(jié)構(gòu)模型，模型共劃分為6層，其幾何結(jié)構(gòu)圖模型如圖2所示，單元格劃分如圖3所示。

2.1.2材料參數(shù)

1）黏彈性參數(shù)

瀝青層溫度場(chǎng)和模量場(chǎng)采用各月份代表時(shí)刻有限元模擬結(jié)果；基層和土基在溫度和應(yīng)力下變形可忽略不計(jì)，其彈性參數(shù)參考現(xiàn)行規(guī)范，以20 ℃為標(biāo)準(zhǔn)條件，得到各結(jié)構(gòu)層材料黏彈性參數(shù)見表1。

2）體積參數(shù)

通過瀝青混合料原材料試驗(yàn)、級(jí)配設(shè)計(jì)和最佳油石比的確定，獲取3種瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型所需的體積參數(shù)，結(jié)果見表2。

3）氣象參數(shù)

綜合考慮長(zhǎng)沙地區(qū)交通量、氣象資料，將長(zhǎng)沙地區(qū)高溫月份（5—10月份）氣象參數(shù)作為參考，氣象資料見表3。

2.1.3熱物性參數(shù)

在進(jìn)行有限元分析時(shí)，可將材料熱物性參數(shù)設(shè)為定值。通過查閱相關(guān)資料[12]，各結(jié)構(gòu)層材料厚度及熱物性能參數(shù)取值見表4。

2.1.4應(yīng)力計(jì)算參數(shù)

1）力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)

提取有限元結(jié)果可以得到豎向拉應(yīng)力、豎向壓應(yīng)力和剪應(yīng)力等力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)，以豎向壓應(yīng)力作為主要分析指標(biāo)。

2）計(jì)算點(diǎn)位確定

根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG D50—2017對(duì)比瀝青路面在不同水平層位的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，將應(yīng)力分析值最大的點(diǎn)位視為計(jì)算點(diǎn)位。

2.2瀝青面層各亞層動(dòng)態(tài)模量確定

根據(jù)涂義鵬[13]建立長(zhǎng)沙地區(qū)中高溫月份溫度場(chǎng)模型的基本方法，將本研究中的材料參數(shù)和氣象

參數(shù)代入有限元路面結(jié)構(gòu)模型，建立符合本研究的溫度場(chǎng)模型。在溫度場(chǎng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)馬翔等[14]修正后的NCHRPI-37A動(dòng)態(tài)模量預(yù)估模型進(jìn)行路面動(dòng)態(tài)模量場(chǎng)預(yù)估，計(jì)算模型見式（1）；各亞層瀝青黏度根據(jù)式（2）計(jì)算，回歸截距和黏度的溫度敏感性取值參考白琦峰等[15-16]研究結(jié)果。

lg10E*=－1.249 937+0.029 232ρ200－0.001 767ρ2200+0.002 841ρ4－0.058 09Va

0.802 208VbeffVa+Vbeff+3.871 977－0.002 1ρ4+0/003 958ρ38－0.000 017p238+0.005 47ρ341+e－0.612 416－0.374 135 11log f－0.527 033logη 。（1）

lglg（η×103）=A+VTS·lgTR。（2）

式中：E*為動(dòng)態(tài)模量；η為黏度，Pa·s，按式（2）計(jì)算；f為荷載頻率，Hz；Va為空隙率，%；Vbeff為瀝青體積率，%；ρ34、ρ38、ρ4為19.0、9.5、4.75 mm篩孔累積篩余百分率；ρ200為通過0.075 mm篩的百分?jǐn)?shù)；A為回歸截距；VTS為黏度的溫度敏感性回歸斜率；TR為各亞層中間位置蘭式溫度，°R。

根據(jù)表2中瀝青混合料體積參數(shù)，采用10 Hz的荷載頻率，計(jì)算得到不同溫度下3種混合料AC-13、AC-20、AC-25的動(dòng)態(tài)模量代表值，見表5。然后將瀝青層劃分為8個(gè)層位，各層位深度分別為0～2、2～4 、4～7、7～10 、10～12 、12～14 、14～16、16～18 cm，各層溫度以層頂和層底的溫度平均值來表示，各層在不同時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)從小到大以5 ℃為跨度劃分為9個(gè)溫度區(qū)間（17.5 ～22.5）、（22.5 ～27.5）、…、（57.5 ～62.5） ℃；最后，在Abaqus軟件中將各層瀝青混合料在不同溫度下的動(dòng)態(tài)模量代表值代入相應(yīng)時(shí)刻的溫度區(qū)間，以該溫度區(qū)間中值所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)模量作為預(yù)估結(jié)果，得到長(zhǎng)沙地區(qū)5—10月各月份不同代表時(shí)刻的動(dòng)態(tài)模量預(yù)估結(jié)果，如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)溫度較低時(shí)，各層瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量較大；當(dāng)溫度較高時(shí)，各層瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量較小；受路面內(nèi)部溫度變化趨勢(shì)影響，上面層動(dòng)態(tài)模量變化的幅度最大，中面層次之，下面層最小。

3瀝青面層各亞層豎向壓應(yīng)力預(yù)估與修正因子提出

3.1豎向壓應(yīng)力預(yù)估

根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D50—2017），在有限元模型中按要求施加相應(yīng)大小的荷載；參考張爭(zhēng)奇等[17]研究結(jié)果，取荷載單輪圓距離21.3 cm，兩輪中心距31.95 cm，接地長(zhǎng)度19.2 cm。

根據(jù)圖4動(dòng)態(tài)模量預(yù)估結(jié)果，將長(zhǎng)沙地區(qū)全年溫度較高的7月份24個(gè)代表時(shí)刻的動(dòng)態(tài)模量場(chǎng)數(shù)據(jù)依次導(dǎo)入路面有限元模型中，通過模擬計(jì)算和數(shù)據(jù)分析，得到7月份瀝青路面在不同時(shí)刻各層位的豎向壓應(yīng)力變化規(guī)律，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，臨近地表2 cm內(nèi)的瀝青混合料層頂豎向壓應(yīng)力幾乎不受溫度和動(dòng)態(tài)模量變化的影響，而中下面層的豎向壓應(yīng)力隨時(shí)間呈現(xiàn)出明顯的起伏變化。這是由于當(dāng)溫度較低時(shí)，各層瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量較大，豎向壓應(yīng)力沿路面深度方向不斷擴(kuò)散，不斷遞減；當(dāng)溫度較高時(shí)，上面層瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量大幅度降低，導(dǎo)致上面層對(duì)豎向壓應(yīng)力的消減能力減弱，而中、下面層則需承受更大的豎向壓應(yīng)力。因此，將中、下面層中高溫月份代表時(shí)刻動(dòng)態(tài)模量場(chǎng)數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入有限元軟件中，得到中高溫月份豎向壓應(yīng)力模擬結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，中高溫月份瀝青層不同層位豎向壓應(yīng)力隨時(shí)間變化趨勢(shì)具有相似性，且與路表溫度的變化緊密相關(guān)。當(dāng)路表溫度較高時(shí)，中、下面層各層位豎向壓應(yīng)力較大，當(dāng)路表溫度較低時(shí)，中、下面層各層位豎向壓應(yīng)力相應(yīng)較小，且由于不同月份之間溫度場(chǎng)和模量場(chǎng)的差異，各層位豎向壓應(yīng)力的極值也會(huì)有所不同。

3.2修正因子提出

為體現(xiàn)在動(dòng)態(tài)模量影響下各層位豎向壓應(yīng)力的變化特征，本研究將路表溫度作為自變量，以20 ℃時(shí)各層位豎向壓應(yīng)力（p）與實(shí)際動(dòng)態(tài)模量影響下各層位豎向壓應(yīng)力（pm）的比值作為修正因子m，即豎向壓應(yīng)力修正因子m=p/pm。通過對(duì)中高溫月份不同時(shí)刻的瀝青路面中、下面層各層位豎向壓應(yīng)力修正因子m進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，得到1 008個(gè)數(shù)據(jù)，采用SPSS軟件對(duì)各層位豎向壓應(yīng)力修正因子與路表溫度之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，得到各層位修正因子計(jì)算式，見表6。

4車轍預(yù)估模型建立與評(píng)價(jià)

4.1建立車轍預(yù)估模型

基于力學(xué)經(jīng)驗(yàn)法和魯正蘭等[18]、Liu等[19]研究結(jié)論，在車轍預(yù)估模型中用冪函數(shù)的形式將瀝青層厚度、豎向壓應(yīng)力和輪載作用次數(shù)等主要因素引入，根據(jù)“亞層變形疊加”原理提出車轍預(yù)估模型，見式（3）—式（5）。

Ra=∑ni=1Rai 。（3）

Rai=F（T，pi，N，hiho，R0i） 。（4）

Rai=kTapbNc（hih0）R0i 。（5）

式中：Ra為瀝青混合料層總的永久變形，mm；Rai為第i分層永久變形量，mm；T為瀝青層溫度，℃；pi為第i分層豎向壓應(yīng)力，MPa；N為荷載作用次數(shù)，次；hi為第i分層厚度，mm；h0為蠕變?cè)囼?yàn)試件厚度，100 mm；R0i為第i分層瀝青混合料在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下加載1 h的永久變形量車轍深度，mm；hi為各亞層厚度，mm；k為回歸系數(shù)；a為溫度系數(shù)指數(shù)；b為應(yīng)力系數(shù)指數(shù)；c為荷載作用次數(shù)指數(shù)。

通過實(shí)測(cè)3種瀝青混合料（AC-13、AC-20、AC-25）在400、800、1 200…3 600次的永久變形數(shù)據(jù)，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)所測(cè)永久變形數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性擬合，得到式（5）中a、b、c的值。在約掉各亞層厚度后，將R0移至方程左端，對(duì)方程兩端取對(duì)數(shù)，利用線性擬合手段解決非線性擬合問題。擬合后R2為0.889，F(xiàn)檢驗(yàn)通過，得到預(yù)估模型式（6）

Rai=9.141×10－8T3.319pi1.52N0.435hih0R0i。（6）

為充分考慮瀝青路面各亞層動(dòng)態(tài)模量對(duì)車轍預(yù)估模型的影響，將豎向壓應(yīng)力修正因子m引入式（6），得到分層變模量下的瀝青路面車轍預(yù)估模型式（7）

Rai=9.141×10-8T3.319（pim）1.52N0.435（hih0）R0i。（7）

4.2車轍預(yù)估模型評(píng)價(jià)

采用相同條件分別對(duì)瀝青路面永久變形進(jìn)行預(yù)估和實(shí)測(cè)，比較實(shí)測(cè)值與預(yù)估值之間的偏差，以對(duì)本研究所建立的車轍預(yù)估模型準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1）車轍預(yù)估模型計(jì)算參數(shù)

選用與前文中有限元模型一致的路面結(jié)構(gòu)，層位劃分和計(jì)算參數(shù)見表7。

預(yù)估模型中溫度條件選用2020.8.8.14：00時(shí)刻溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，取各亞層頂部和底部溫度平均值為該亞層溫度代表值，荷載大小為0.7 MPa，荷載作用次數(shù)為3 600次，各層豎向壓應(yīng)力修正因子m根據(jù)表6計(jì)算。

2）室內(nèi)試驗(yàn)

采用蠕變?cè)囼?yàn)對(duì)預(yù)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，蠕變?cè)囼?yàn)試件為2 cm厚AC-13、3 cm厚AC-20、4 cm厚AC-25。以有限元模型中提取的14：00時(shí)刻的豎向壓應(yīng)力作為荷載大小，其他試驗(yàn)條件與預(yù)估過程中各條條件保持一致，具體方案如圖7所示。

3）預(yù)估值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

采用考慮豎向壓應(yīng)力修正因子和不考慮豎向壓應(yīng)力修正因子的2種預(yù)估模型進(jìn)行車轍預(yù)估，并與實(shí)測(cè)值對(duì)比評(píng)價(jià)2種模型的有效性，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及2種預(yù)估值的對(duì)比結(jié)果見表8。

由表8可知，當(dāng)N=3 600時(shí)，中面層預(yù)估偏差由修正前的9.40%降低至3.38%，預(yù)估精度提升6.03%；對(duì)于下面層，預(yù)估偏差由修正前的16.80%降低至6.46%，預(yù)估精度提升10.34%；對(duì)于瀝青層整體，預(yù)估偏差由修正前的8.83%降低至3.64%，預(yù)估精度提升5.19%?？梢?，在引入豎向壓應(yīng)力修正因子m后，車轍預(yù)估模型準(zhǔn)確性得到進(jìn)一步提升，且下面層預(yù)估精度提升尤為顯著。

5結(jié)論

1）根據(jù)對(duì)長(zhǎng)沙地區(qū)中高溫月份瀝青路面隨深度、溫度的動(dòng)態(tài)模量場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)預(yù)估，發(fā)現(xiàn)在路面溫度影響下上面層動(dòng)態(tài)模量變化幅度最大，中面層次之，下面層最?。宦繁頊囟仍礁?，中、下面層豎向壓應(yīng)力越大，路表溫度越低，中、下面層豎向壓應(yīng)力相應(yīng)越小；上面層豎向壓應(yīng)力幾乎不受路表溫度影響。

2）根據(jù)“亞層變形疊加”思想對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分層，提出了各亞層在不同動(dòng)態(tài)模量下的豎向壓應(yīng)力修正因子m；在車轍預(yù)估模型中引入溫度、瀝青層厚度、荷載作用次數(shù)、豎向壓應(yīng)力及修正因子m等重要因素，建立了分層變模量下的瀝青路面車轍預(yù)估模型，該模型可在一定程度上反映瀝青路面結(jié)構(gòu)的車轍變形特性。

3）根據(jù)室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)對(duì)修正后的車轍預(yù)估模型進(jìn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果表明采用分層變模量下車轍預(yù)估模型可將中面層、下面層預(yù)估精度分別提升6.03%和10.34%，瀝青層整體預(yù)估精度可提升5.19%?？梢?，豎向壓應(yīng)力修正因子m的引入可顯著提高車轍預(yù)估模型精度。

【參考文獻(xiàn)】

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