錢文，孫成，周兆遜，開劍，高歡

（1.中國船舶集團(tuán)有限公司第七二三研究所，揚州 225001；2.中國船舶工業(yè)電工電子設(shè)備環(huán)境與可靠性試驗檢測中心,揚州 225001）

引言

測量不確定度存在于一個完整的測量過程中，人員、機(jī)器、材料、方法模型、環(huán)境、抽樣、數(shù)據(jù)審查、試樣配置等環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生測量不確定度。測量不確定度決定了測量結(jié)果的可用性，用于判斷測量結(jié)果的可靠性程度，在合理評定前提下，測量不確定度越小，水平越高。

CNAS-CL01:2008 與RB/T214-2017 都對測量不確定度提出了相同的要求，不僅校準(zhǔn)實驗室，檢測實驗室也要識別檢測過程中不確定度的貢獻(xiàn)。CNASCL01-G003：2021 對測量不確定度的要求進(jìn)行了細(xì)化，對校準(zhǔn)實驗室提出了應(yīng)評定所有校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的要求，對檢測實驗室提出了應(yīng)評定以數(shù)值表示測量結(jié)果的測量不確定度的要求，除此之外，校準(zhǔn)和檢測實驗室還應(yīng)在校準(zhǔn)報告或檢測報告中體現(xiàn)校準(zhǔn)或檢測結(jié)果的測量不確定度。測量結(jié)果不確定度的正確評定與應(yīng)用能夠減少實驗室和客戶對結(jié)果誤判的風(fēng)險，同時檢測實驗室報告測量不確定度還有以下優(yōu)點：用于質(zhì)量監(jiān)控活動中兩個測量結(jié)果的比較、方便客戶判斷測量結(jié)果是否適用、減少重復(fù)檢測、評價測量方法便于改進(jìn)、不需一一征求客戶是否需要、用于客戶評估測量不確定度。

裝船設(shè)備空氣噪聲測量結(jié)果以數(shù)值表示，經(jīng)常會出現(xiàn)測量結(jié)果與規(guī)范限值較為接近的情況，這時就要考慮測量結(jié)果的不確定度直接影響，要正確評定噪聲測量結(jié)果的不確定度，然后根據(jù)實驗室體系文件規(guī)定的判定規(guī)則，作出正確的接收與拒絕判決。

1 測量方法概述

1.1 測量依據(jù)

GJB 4058-2000、GJB 763.5A-2020。

1.2 測量儀器

傳聲器、前置放大器、動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，各系統(tǒng)連接方式詳見圖1。

圖1 系統(tǒng)連接圖

1.3 測量場地

室內(nèi)或室外開闊場地，半消聲室。

1.4 測量原理

將受試設(shè)備安裝在除地面外無反射條件的場所，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求在受試設(shè)備的測量表面上布置5 個測點，測量表面與基準(zhǔn)體各對應(yīng)面平行且距離d 取1 m，測點布置如圖2 所示。受試設(shè)備根據(jù)試驗大綱要求的額定工況運行，測量人員根據(jù)受試設(shè)備運行情況，調(diào)試測量系統(tǒng)，將信噪比調(diào)整到最佳位置。在測量系統(tǒng)無異常的情況下，操作測量分析設(shè)備，分別記錄每個測點的背景噪聲級和設(shè)備運轉(zhuǎn)時的聲壓級。

圖2 測點布置圖

標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定背景噪聲的聲級應(yīng)比受試設(shè)備運轉(zhuǎn)時的噪聲級低10 dB 以上，若差值小于10 dB 時，應(yīng)對背景噪聲修正。所以單個測點的背景噪聲級和設(shè)備運轉(zhuǎn)噪聲級差值小于10 dB 時，應(yīng)修正測量值，經(jīng)修正后的單點聲壓級即為輸入量。修正值產(chǎn)生的誤差為已知的系統(tǒng)誤差，不參與不確定度的評定。

2 建立包括輸入量在內(nèi)的評定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的測量模型

受試設(shè)備空氣噪聲測量結(jié)果的數(shù)學(xué)公式為：

假設(shè)測點個數(shù)為5，單點噪聲級修正值Lpi為輸入量xi，受試設(shè)備表面平均聲壓級為輸出量y，測量模型可以簡化為：

式中：

x1～x5—測點1 ～測點5 經(jīng)修正后的聲壓級，dB；

y—受試設(shè)備表面平均聲壓級，dB。

3 不確定度的主要來源和分析

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分為A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指測量重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差；B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指校準(zhǔn)結(jié)果、設(shè)備最大允差、儀器分辨力、數(shù)值修約、測量結(jié)果的重復(fù)性r或復(fù)性限R 帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

根據(jù)測量模型，可以看出A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是對輸入量重復(fù)測量產(chǎn)生的不確定度。通過系統(tǒng)連接圖，可以分析出B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為傳聲器頻率響應(yīng)誤差、前置放大器頻率響應(yīng)誤差和傳輸損失偏差、動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)幅值示值誤差和頻率示值誤差。

因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度的主要來源有：

1）輸入量xi重復(fù)測量產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1；

2）傳聲器頻率響應(yīng)誤差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2；

3）前置放大器頻率響應(yīng)誤差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3；

4）前置放大器傳輸損失偏差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4；

5）動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)幅值示值誤差產(chǎn)生的不確定度分量u5；

6）動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)頻率示值誤差產(chǎn)生的不確定度分量u6。

4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法

4.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類評定

1）標(biāo)準(zhǔn)偏差法

對同一輸入量xi作n 次測量，表征測量結(jié)果分散性的參數(shù)s 即為標(biāo)準(zhǔn)偏差，也就是測量結(jié)果的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用貝塞爾公式計算：

式中：

s—標(biāo)準(zhǔn)偏差；

xi—第i 次獨立觀測值；

n—獨立觀測次數(shù)（n ≥10）；

x —n 次獨立觀測值的算數(shù)平均值。

在實際應(yīng)用時應(yīng)注意貝塞爾公式只用于計算單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，此時對應(yīng)的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uxi=s。如不確定度評定過程中，輸入量xi以m 次測量的平均值作為測量結(jié)果的估計值時，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計算公式為：，此時由引入的A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定的uxi=。

另外，還要注意，在運用貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差前，應(yīng)使用萊茵達(dá)法剔除n 次測量數(shù)據(jù)中的離群值，這種方法也叫三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法。首先計算求得n 次測量數(shù)據(jù)的平均值與單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差s，然后將n 次的測量數(shù)據(jù)分別與3 倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差（3s）進(jìn)行比較，如發(fā)現(xiàn)有大于3s 的測量值，則剔除，反之，則保留。三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法一般應(yīng)用于n ≥10 大樣本的測定。

2）合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差法

如果測量次數(shù)n 較少，為了提高不確定度評定結(jié)果的可靠性，就要用到合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp來表示A 類不確定度。合成樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念為對輸入量x 進(jìn)行了n次測量，得到xi，其平均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為s；如果有m 組這樣的測量組合，每組的標(biāo)準(zhǔn)偏差即為sj，則可以計算合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，計算公式如下：

但要注意的是，合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp只有在被測量值是同類型且較為穩(wěn)定，m 組測量組合的標(biāo)準(zhǔn)偏差sj較為接近相差不大時，才能使用如果觀察發(fā)現(xiàn)各測量組標(biāo)準(zhǔn)偏差sj中有相差較大的變量，使用sp前需要驗證系統(tǒng)是否穩(wěn)定，驗證方法如下：

首先計算系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差（s）和（s）的估計值估（s），計算公式如下：

式中：

s —標(biāo)準(zhǔn)偏差的平均值；

m—測量組列數(shù)；

sj—第i 組測量標(biāo)準(zhǔn)偏差；

n—測量列的次數(shù)。

4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B 類評定

4.2.1 B 類不確定度評定流程

B 類不確定度主要來源于測量人員讀數(shù)誤偏差，儀器設(shè)備分辨率、靈敏度、穩(wěn)定性、校準(zhǔn)不確定度誤差，標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)純度、穩(wěn)定性誤差，測量模型方法的準(zhǔn)確程度，環(huán)境條件的影響，取樣代表性不夠，數(shù)值修約等等。B類評定的流程如圖3 所示。

圖3 B 類不確定度評定流程圖

4.2.2 B 類不確定度常用的評定方法

1）校準(zhǔn)結(jié)果帶來的不確定度

如果校準(zhǔn)證書中給出了儀器設(shè)備的擴(kuò)展不確定度U，包含因子k，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2）儀器設(shè)備的最大允差帶來的不確定度

如儀器設(shè)備的最大允差為±Δ，半寬度為Δ，允差在區(qū)間（-Δ ∽+Δ）的概率是均勻的，服從矩形分布，則儀器設(shè)備的最大允差帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3）儀器設(shè)備的分辨力帶來的不確定度

4）量值數(shù)值修約帶來的不確定度

5）已知測量結(jié)果的重復(fù)性限r(nóng) 和再現(xiàn)性限R

若檢測標(biāo)準(zhǔn)中給出了測量結(jié)果的重復(fù)性限r(nóng)，在相同的測量條件下，進(jìn)行兩次測量，兩次測量的差值應(yīng)符合重復(fù)性限r(nóng) 的要求，即：

若檢測標(biāo)準(zhǔn)中給出了測量結(jié)果的再現(xiàn)性限R，則單次測量帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

n 次測量的平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

6）常用概率分布類型

表1 常用分布與包含因子k、uxi 的關(guān)系

a 為測量值概率分布區(qū)間半寬，在無法確定B 類來源的分布類型時，考慮從嚴(yán)估計，均可估計為均勻分布。

5 各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定計算

5.1 輸入量重復(fù)測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1

為了評定u1，對受試設(shè)備進(jìn)行了10 次獨立測量，得到了輸入量xi1，xi2，…xi10，其平均值為，試驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s。測點1 ～測點5 分別記錄設(shè)備各測量面的聲壓級，由于各測量面噪聲輻射指向性的差異，5 個測點之間無相關(guān)性，因此將10 次測量數(shù)據(jù)分為m 組（m=5）這樣的測量組合，然后合成樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差。測量數(shù)據(jù)及計算結(jié)果如表2 所示。

表2 受試設(shè)備測量重復(fù)性評定數(shù)據(jù) 單位dB

根據(jù)式（6）、（7）分別計算，（s）=0.028 3，估（s）=0.030 6，結(jié)果（s）＜估（s），說明測量狀態(tài)穩(wěn)定，sp可以使用，則：

5.2 傳聲器頻率響應(yīng)誤差引入的不確定度分量u2

查傳聲器校準(zhǔn)證書，傳聲器擴(kuò)展不確定度，見表3。

表3 傳聲器頻率響應(yīng)校準(zhǔn)不確定度

由于校準(zhǔn)使用的計量標(biāo)準(zhǔn)器具的不確定度是隨頻率變化的變量，根據(jù)量值溯源由上而下的要求，傳聲器頻率響應(yīng)誤差校準(zhǔn)帶來的擴(kuò)展不確定度也是隨頻率變化的變量，所以在計算傳聲器頻率響應(yīng)誤差帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，也要分頻段給出評定結(jié)果，見表4。

表4 傳聲器頻率響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5.3 前置放大器頻率響應(yīng)誤差引入的不確定度分量u3

查校準(zhǔn)證書，前置放大器頻率響應(yīng)示值誤差校準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度U=0.2 dB，k=2，則前置放大器頻率響應(yīng)示值誤差帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5.4 前置放大器傳輸損失偏差引入的不確定度分量u4

查校準(zhǔn)證書，前置放大器傳輸損失偏差的擴(kuò)展不確定度U=0.1 dB，k=2，則前置放大器傳輸損失偏差帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5.5 動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)幅值示值誤差引入的不確定度分量u5

動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)頻譜幅值示值誤差為0.24 %，其概率分布服從均勻分布，則動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)幅值示值誤差帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5.6 動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)頻率示值誤差引入的不確定度分量u6

動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)頻率示值誤差為0.001 %，其概率分布服從均勻分布，則動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)頻率示值誤差帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

由于標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u6遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大不確定度分量的十分之一，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中的貢獻(xiàn)可以忽略，因此u6不參與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定。

6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

將上述參與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的分量列于表5中。

表5 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表

由于輸入量x1、x2、…x5是獨立不相關(guān)的，輸出量y與輸入量xi之間的關(guān)系為對數(shù)和的數(shù)學(xué)模型，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式為：

計算結(jié)果如表6 所示。

表6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）評定結(jié)果

7 擴(kuò)展不確定度的評定

擴(kuò)展不確定度評定時需要考慮是否需要給出Up，無需給出Up時，包含因子k 一般取2～3，U=k×uc（y）。如果需要給出Up 或要了解不確定度的可靠程度時，且標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）近似正態(tài)分布，先計算有效自由度Ueff；再選取置信概率P（一般為0.95 或0.99），根據(jù)Ueff和P查分布臨界值tp（u），得到包含因子kp= tp（u），最后計算Up= kp×uc（y）。

JJF 1059.1-2012 修訂內(nèi)容中弱化了給出有效自由度的要求，一般情況下，只需要給出測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度U，并注明包含因子k 即可。

評定本次測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，取包含因子k=2，則U=k×uc（y），分段計算結(jié)果如表7 。

表7 擴(kuò)展不確定度U 評定結(jié)果

8 結(jié)果報告

報告測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度時，表示形式為：測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度（單位），包含因子k 為2，對應(yīng)的置信水平p 近似為95 %。

根據(jù)擴(kuò)展不確定度分段評定的結(jié)果，受試設(shè)備空氣噪聲測量不確定度分以下三種形式報告與表示：

1）若測量頻率在（20～5 000）Hz 范圍內(nèi)，受試設(shè)備空氣噪聲=（78.4±0.9）dB，k=2；

2）若測量頻率在（20～10000）Hz 范圍內(nèi)，受試設(shè)備空氣噪聲=（78.4±1.3）dB，k=2；

3）若測量頻率在（20～200000）Hz 范圍內(nèi)，受試設(shè)備空氣噪聲=（78.4±2.2）dB，k=2。

9 總結(jié)

本文采用GUM 法評定了受試設(shè)備空氣噪聲測量結(jié)果的不確定度，是基于線性的測量模型或可以轉(zhuǎn)換為線性模型、輸入量概率分布可假設(shè)為對稱分布、輸出量概率分布可假設(shè)為對稱分布或t 分布的三個前提下，若以上條件均不滿足時，GUM 法就不適用了，宜采用蒙特卡洛法（MCM）來評定，MCM 法需要利用大量仿真數(shù)據(jù)特征值進(jìn)行計算機(jī)編程，對評定人員的要求較高。

受試設(shè)備空氣噪聲測量不確定度評定后，實驗室在作出與標(biāo)準(zhǔn)符合性聲明時，是應(yīng)用簡單接受（風(fēng)險共擔(dān)）判定規(guī)則，或是應(yīng)用考慮不確定度影響的判定規(guī)則，這些都需要在管理體系文件中以文件化的形式規(guī)定。必要時修改委托書、合同評審記錄與報告模板，增加相應(yīng)的判定規(guī)則方面的內(nèi)容。