邵長橋,陳艷清

(北京工業(yè)大學 北京市交通工程重點實驗室,北京 100124)

0 引 言

為了提高高速公路的通行效率,緩解高速公路的擁堵狀況,2019年國務院辦公廳發(fā)布了《深化收費公路制度改革取消高速公路省界收費站實施方案》,要求停車半自動收費(manual toll collection,MTC)車道應具備電子不停車收費(electronic toll collection,ETC)功能。隨著這一政策的出臺,高速公路上ETC車輛比例大幅上升,但仍然未實現(xiàn)車輛ETC系統(tǒng)全覆蓋,未來一段時間內,收費站仍有ETC/MTC混合收費車道存在。隨著ETC用戶的增加,高速公路收費站交通組成和交通流特性發(fā)生了顯著變化,收費站通行能力受到嚴重影響。因此,對ETC/MTC混合收費車道通行能力開展研究,提出符合我國國情的新收費形式下ETC/MTC混合收費車道通行能力計算方法,對目前收費站設計和運行管理、我國高速公路通行能力分析體系優(yōu)化、收費站相關技術標準完善等具有重要意義。

目前,國內外學者針對ETC、MTC專用車道及ETC/MTC混合收費車道的通行能力開展了相關研究。周剛等[1]基于實測數(shù)據(jù),應用M/G/K排隊模型對收費站MTC車道的服務交通量進行了分析,給出了MTC車道通行能力的計算方法;羅梓銘等[2]、蘇帥杰[3]基于最小車頭時距提出了ETC車道的通行能力計算方法;WANG Lei等[4]、M. B.MAHDI等[5]仿真分析了不同支付方式下MTC車道通行能力,發(fā)現(xiàn)支付方式對收費站通行能力有較大影響;ZHONG Liande等[6]、何石堅等[7]、李劍等[8]研究了不同ETC和MTC車道配置方案對收費站通行能力的影響,提出了不同交通量條件下的最優(yōu)車道配置方案;CHANG Jinwei等[9]、LIN Haoyu等[10]、張晨琛等[11]建立了基于元胞自動機的收費站交通流模型,提出了ETC車道的優(yōu)化設計方案;牛靈芝[12]結合實測數(shù)據(jù)分析了廣東省某高速公路收費站ETC車道和ETC/MTC混合收費車道的服務時間,結果表明推廣ETC車道能夠大幅提升收費站的通行能力;高士華[13]、周雄堅[14]、齊際[15]給出了在MTC車道已有設備上加裝ETC的改造方案,改造后的ETC/MTC混合收費車道可提升收費站的通行能力和運行效率。上述研究大多采用排隊論和仿真模型相結合的方法來研究費站通行能力,很少考慮混合車道車輛服務時間與車輛排隊隨機特征對通行能力的影響。

筆者基于現(xiàn)場調查的數(shù)據(jù),分析了ETC/MTC混合收費車道交通運行特性對車輛服務時間的影響;對SHAKER模型進行了修正,并對修正SHAKER模型參數(shù)進行了標定;利用修正SHAKER模型計算了ETC/MTC混合收費車道的通行能力,并建立VISSIM仿真模型對修正SHAKER模型計算結果進行了驗證;基于修正SHAKER模型和VISSIM仿真模型兩者的計算結果分析了ETC/MTC混合收費車道通行能力與ETC車輛占比之間的關系;提出了ETC/MTC混合收費車道通行能力估計模型,并與余弦函數(shù)模型進行了對比。研究表明:筆者提出的估計模型更能反映ETC/MTC混合收費車道的交通運行特性。

1 ETC/MTC混合收費車道運行特性

ETC/MTC混合收費車道既可以通行MTC車輛也可以通行ETC車輛:當通過的車輛全部為MTC車輛時,混合收費車道就成為一條MTC車道,車輛到達收費站時需停車付費,車道的通行能力就是一條MTC車道的通行能力;當上游到達的ETC車輛發(fā)現(xiàn)混合收費車道上車輛排隊較短而選擇混合收費車道通行時,混合收費車道交通流中ETC車輛占比就會逐漸增加,直至通過的全部為ETC車輛,混合收費車道就成為一條ETC車道,ETC車輛只需減速以限制速度通過車道并完成付費,車道的通行能力就是一條ETC車道的通行能力;當ETC/MTC混合收費車道通過的車輛既有ETC車輛又有MTC車輛時,2種類型的收費車輛之間就會產生相互影響,車道交通特性隨著交通流中ETC車輛占比的變化而發(fā)生變化?；旌鲜召M車道的通行能力就會隨著車道內ETC車輛占比的增大而增大,隨著MTC車輛占比的增加而降低[16]。

2 ETC/MTC混合收費車道通行能力計算模型

目前,業(yè)內常用的ETC/MTC混合收費車道通行能力計算模型有余弦函數(shù)模型[16]及SHAKER模型[17-18]。

2.1 余弦函數(shù)模型

ETC/MTC混合收費車道的通行能力隨著MTC車輛占比的增加而降低,降低速率先增大后減小,由此,程俊龍[16]推導出計算混合車道通行能力的余弦函數(shù)模型,如式(1):

(1)

式中:CE/M、CE、CM分別為一條ETC/MTC混合收費車道或ETC車道或MTC車道的通行能力,pcu/h;αM為車流中MTC車輛占比,%。

然而,式(1)沒有考慮混合收費車道的運行特性,當混合車道中發(fā)生排隊時,前后車輛之間的跟隨關系存在隨機性,從而嚴重影響通行能力估計精度,因此,混合收費車道通行能力計算時須考慮ETC/MTC混合收費車道中的交通運行特性。

2.2 SHAKER模型

為了描述車輛通過收費站時的排隊過程,M. L.ZARRILLO等[17-18]提出了考慮車輛到達特性,結合基本運動方程計算車輛通過收費車道服務時間的SHAKER模型,如式(2):

(2)

式中:αE為車流中ETC車輛的占比,%;tR為駕駛員感知反應時間,s;tS為車輛停車服務時間,s;L、b分別為車輛平均長度、平均間距,m;aM、dM分別為MTC車輛的加速度和減速度,m/s2;aE為ETC車輛的加速度,m/s2;n為隊列中的ETC車輛數(shù),veh;w為ETC車輛的排隊長度,m。

3 筆者提出的估計模型

由于SHAKER模型充分考慮了車輛在混合收費車道的平均服務時間,包括駕駛員的感知反應時間、停車付費時間、車輛加速和減速過程的時間,因此根據(jù)SHAKER模型計算的ETC/MTC混合收費車道通行能力更加接近實際情況。但是,SHAKER模型也存在不足,如:模型需要在理想的道路條件、天氣條件下運行,且要求遵守速度限制的專業(yè)駕駛員等。為了保證計算結果的準確性,還需假設至少有1條車道在連續(xù)的1小時內存在排隊,并且在1個小時結束時所有車道的排隊隊伍都歸0。因此,SHAKER模型是一個計算特定條件下ETC/MTC混合收費車道最大可通過交通量的模型,對于其他條件,則有必要對SHAKER模型進行修正。

3.1 修正SHAKER模型

筆者利用調查得到的收費站現(xiàn)場車輛服務時間等數(shù)據(jù),考慮了車輛在混合收費車道的運行特性和限速條件,對SHAKER模型進行修正。

混合車道中ETC車輛無需考慮停車付費時間,加減速過程的平均時間由車輛排隊情況確定。ETC車輛的排隊長度w分為短隊列和長隊列:①短隊列的排隊車輛較少,隊列中所有ETC車輛的車速沒有降低到限制速度vlimit以下,短隊列中車輛的平均服務時間包括駕駛員感知反應時間和所有車輛減速通過收費亭的平均時間;②長隊列的排隊車輛較多,隊列中所有ETC車輛均以低于限制速度vlimit的車速跟馳行駛,長隊列中車輛的平均服務時間包括駕駛員的感知反應時間、車輛加速達到限制速度并以限制速度通過收費亭所需的平均時間。因此,車道中ETC車輛和MTC車輛交替排隊,會出現(xiàn)3種不同的排隊情況:一列MTC車輛排在ETC車輛后;短隊列ETC車輛排在MTC車輛后;長隊列ETC車輛排在MTC車輛后。

(3)

(4)

通過計算發(fā)現(xiàn),當vlimit<12 km/h時,ncr<1,表明在ETC/MTC混合收費車道限速較低的情況下(根據(jù)調查,收費站ETC/MTC混合收費車道限速vlimit=5 km/h),隊列中所有ETC車輛均以低于限制速度的車速跟馳行駛,即不存在短隊列,故只需考慮長隊列情況下車輛的平均服務時間。

工況3長隊列ETC車輛排在MTC車輛后。在長隊列中,所有ETC車輛均以小于等于限制速度vlimit的車速跟馳行駛。長隊列中最后一輛車加速到限制速度所需時間為vlimit/aE,車輛加速到限制速度后還需行駛一段距離到達收費亭,這段距離的長度等于排隊總長度減去車輛加速過程行駛的距離。因此,工況3下車輛的平均服務時間U3可由式(5)計算:

(5)

在計算長隊列中ETC車輛的平均服務時間時,可將求和限制為有限計算,因為非常長的隊列出現(xiàn)的頻率隨著ETC排隊車輛數(shù)n的增加趨于0,表明隨著n的逐漸增大,n對平均服務時間的影響逐漸減小。

綜上,筆者提出計算ETC/MTC混合收費車道通行能力的修正SHAKER模型,如式(6):

(6)

3.2 修正SHAKER模型參數(shù)的標定

首先,通過對流水數(shù)據(jù)的分析獲得了高峰小時和平峰小時通過ETC/MTC混合收費車道的ETC、MTC車輛數(shù),獲得了車輛在收費站不同區(qū)段的行駛速度v、不同類型車輛在混合收費車道的停車服務時間tS等,由于車輛的加速度和減速度無法直接測得,因此筆者根據(jù)車輛在給定區(qū)間內行駛速度的變化,根據(jù)基本運動方程計算得出;然后,采用Excel、Origin等軟件對調查得到的交通運行數(shù)據(jù)進行處理;最后,基于調查數(shù)據(jù)對式(3)～式(5)中的參數(shù)進行了標定。結果見表1(表中tR是根據(jù)文獻[19-20]得到的)。

表1 修正SHAKER模型參數(shù)Table 1 Parameters of the modified SHAKER model

3.3 修正SHAKER模型的驗證

為了驗證修正SHAKER模型的有效性,筆者利用VISSIM 2020軟件構建某收費站仿真模型,將仿真結果與修正SHAKER模型的計算結果進行對比分析。

VISSIM仿真模型參數(shù):路段屬性為高速公路;根據(jù)現(xiàn)場調查確定收費站幾何參數(shù),即收費車道寬3.5 m,ETC/MTC混合車道及ETC車道的收費島長分別為50、30 m,上下游主線路段均為3車道,各車道寬3.75 m,上游漸變段長300 m,收費服務段長200 m,下游漸變段長280 m;8條收費車道,其中ETC車道和ETC/MTC混合車道各4條;ETC車輛在ETC/MTC混合車道的限制速度vlimit=5 km/h,車輛通過收費車道后自由加速至主線路段行駛速度;ETC車輛與MTC車輛經過路徑決策后各自進入所屬類型的車道;車輛的跟馳行為采用VISSIM中的Wiedemann 99生理-心理跟馳模型進行設定;仿真時間設為3 600 s,在收費車道出口處設置數(shù)據(jù)采集點,檢測通過每一條收費車道的車輛數(shù)。

由修正SHAKER模型和VISSIM仿真模型得到不同ETC車輛占比的ETC/MTC混合收費車道入口的通行能力值,結果如圖1。

圖1 ETC/MTC混合車道通行能力修正SHAKER模型計算值與VISSIM仿真模型仿真值對比Fig. 1 Comparison of traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane of the modified SHAKER model and the VISSIM simulation model

由圖1可見:各種ETC車輛占比下,修正SHAKER模型計算結果與VISSIM仿真結果兩者的誤差均在允許范圍之內(相對誤差ε<10%),且兩條曲線變化趨勢基本一致,表明計算結果和仿真結果有很高的吻合度,驗證了筆者提出的修正SHAKER模型的有效性。

3.4 估計模型

彈性值分析即通過計算2個變量的增減率的比值,考察2個有聯(lián)系變量間的數(shù)量關系和變化特征。彈性值T的計算如式(7),T的大小反映了因變量y隨自變量x變化程度:

(7)

筆者采用彈性值分析來研究ETC/MTC混合收費車道通行能力隨ETC車輛占比的變化而改變的趨勢。以ETC/MTC混合收費車道通行能力CE/M為應變量,ETC車輛占比αE為自變量,選擇ΔαE=0～<20%、20%～<40%、40%～<60%、60%～<80%、80%～<100%,由修正SHAKER模型計算出ΔCE/M,從而計算出通行能力彈性值T,并繪制出ETC/MTC混合收費車道通行能力的彈性值T與ETC車輛占比αE關系曲線,如圖2。

圖2 ETC/MTC混合收費車道通行能力彈性值Fig. 2 Elasticity values of traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane

由圖2可見:

1)當αE=0→40%時,ETC/MTC混合收費車道中通過的主要是MTC車輛,車道通行能力受車道中ETC車輛比例的影響較小,表現(xiàn)為彈性值的變化趨勢較平緩。

2)當αE=40%→80%時,ETC車道車輛逐漸增多,形成排隊,而ETC/MTC混合收費車道中車輛較少,隨著收費站總交通量逐漸增加,部分ETC車輛會選擇排隊車輛較少的ETC/MTC混合收費車道通過,車道中ETC車輛和MTC車輛交替排隊,ETC/MTC混合收費車道通行能力受兩種車輛相互作用的影響逐漸增大,ETC車輛占比對通行能力的影響也越來越顯著,表現(xiàn)為彈性值的改變增大。

3)當αE≥80%時,ETC/MTC混合收費車道以ETC車輛為主,這時MTC車輛的存在會對ETC/MTC混合收費車道通行能力造成很大影響,表現(xiàn)為彈性值的改變進一步增大。

為此,筆者提出了在計算ETC/MTC混合收費車道的通行能力時考慮車輛平均服務時間的估計模型。

采用Origin軟件對ETC/MTC混合車道通行能力修正SHAKER模型計算值及VISSIM模型仿真值進行擬合,擬合曲線如圖3。

圖3 ETC/MTC混合車道通行能力修正SHAKER模型計算值和VISSIM仿真模型仿真值及其擬合曲線Fig. 3 The calculated values of the modified SHAKER model and the simulated values of the VISSIM simulation model for the traffic capacity of ETC/MTC mixed tall lane and their fitted curves

由圖3可見:

1)ETC/MTC混合收費車道的通行能力變化率隨著ETC車輛占比的增大而增大。

2)修正SHAKER模型計算值與VISSIM仿真模型仿真值兩者擬合的判決系數(shù)均大于0.99,表明駛入ETC/MTC混合收費車道的ETC車輛占比對混合收費車道通行能力的影響顯著。

3)由圖3可得到ETC車輛混入比系數(shù)fP的計算式,如式(7):

(7)

由此,筆者提出了考慮車輛平均服務時間的ETC/MTC混合收費車道通行能力估計模型,如式(8):

CE/M=CE·fP

(8)

3.5 估計模型與余弦函數(shù)模型對比

由調查數(shù)據(jù)得,一條ETC收費車道的通行能力CE=1 013 pcu/h,一條MTC收費車道的通行能力CM=151 pcu/h。分別采用余弦函數(shù)模型〔式(1)〕、估計模型〔式(8)〕計算不同ETC車輛占比αE下ETC/MTC混合收費車道通行能力值,結果如圖4。

圖4 ETC/MTC混合車道通行能力估計模型和余弦函數(shù)模型計算值Fig. 4 The calculated values of the estimated model and the cosine function model for the traffic capacity of ETC/MTC mixed toll lane

由圖4可見:由余弦函數(shù)模型〔式(1)〕計算得到的通行能力值比由估計模型〔式(8)〕得到的值大,特別是當ETC車輛占比αE>20%時,分析原因是,當ETC/MTC混合收費車道中發(fā)生排隊時,前后車輛之間的跟隨關系存在隨機性,通行能力受車道中ETC車輛和MTC車輛的相互影響較大;筆者提出的ETC/MTC混合收費車道通行能力估計模型考慮了這種車輛相互作用和不同ETC車輛排隊長度對通行能力的影響,較好地反映了ETC/MTC混合收費車道的交通運行特性,而余弦函數(shù)模型未考慮車輛相互作用的影響,僅適用于ETC/MTC混合收費車道中ETC車輛占比αE<20%的情況,當αE>20%時,計算結果明顯偏大。

4 結 論

根據(jù)現(xiàn)場調查數(shù)據(jù)對SHAKER模型進行了修正,并對修正SHAKER模型參數(shù)進行了標定,利用VISSIM仿真模型對修正SHAKER模型的有效性進行了驗證;根據(jù)調查數(shù)據(jù)分析了ETC車輛占比對ETC/MTC混合收費車道通行能力的影響,提出了考慮車輛平均服務時間的ETC/MTC混合收費車道通行能力的估計模型,并與余弦函數(shù)模型進行了對比分析。研究得到以下主要結論:

1)ETC/MTC混合收費車道通行能力隨著駛入混合車道ETC車輛占比的增大而增大。

2)ETC/MTC混合收費車道通行能力與ETC車輛占比存在非線性關系。

3)相比于余弦函數(shù)模型,筆者提出的估計模型更能反映ETC/MTC混合收費車道的交通運行特性。