趙 欣,李 瑞,酆 磊

(武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院,湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著社會的發(fā)展和城市化建設(shè),交通擁堵問題日益嚴(yán)重,尤其是在大城市中心區(qū)域,帶來了出行時間增加、交通事故頻發(fā)等一系列問題,干線協(xié)調(diào)信號控制策略應(yīng)運(yùn)而生。該策略通過對城市干線多個連續(xù)交叉口進(jìn)行協(xié)調(diào)控制,使大多數(shù)車輛在干線不停車行駛,從而有效降低停車次數(shù)和延誤,提高主干道行駛速度和整個路網(wǎng)的通行效率。

J.T.MORGAN等[1]是最早研究協(xié)調(diào)信號控制的專家,并首次提出了“最大帶寬”的概念,此后,LU Shoufeng等[2]為解決MAXBAND模型所有車輛速度一致的問題,將交通流擴(kuò)散模型與MAXBAND模型結(jié)合;陳寧寧等[3]基于MAXBAND模型建立了動態(tài)紅燈排隊消散時間與相位差的函數(shù)關(guān)系,增加了有效綠波帶寬。

MAXBAND模型的局限性在于未考慮每個路段的交通流量和交通容量,從而導(dǎo)致綠燈時間需求與供應(yīng)不匹配,生成的綠波帶無法提供最佳性能。

因此C.STAMATIADIS等[4]將MULTIBAND擴(kuò)展至干線網(wǎng)絡(luò),提出了MULTIBAND-96模型;唐克雙等[5]取消了MULTIBAND綠波中心線的限制并增加了綠波所在位置的約束條件,提高了綠波的穩(wěn)定性;ZHANG Chao等[6]提出了AM-BAND模型,與MULTIBAND相比能夠得到更大的帶寬;ZHOU Hongmin等[7]提出了一種非均勻雙周期綠波優(yōu)化模型,從而實現(xiàn)大型交叉口與小型交叉口的協(xié)調(diào)控制;常玉林等[8]將干線相交道路的左轉(zhuǎn)相位納入?yún)f(xié)調(diào)相位進(jìn)行控制,降低了干線延誤;趙欣等[9]針對相鄰連續(xù)T型路口非直線路徑的協(xié)調(diào)控制進(jìn)行了研究。

MAXBAND模型與MULTIBAND模型是為解決社會車輛的信號協(xié)調(diào)控制而設(shè)計的,并不能適用于公交車輛,因為公交車輛需要進(jìn)行站臺?？?且速度范圍與社會車輛有所差異。Y.JEONG等[10]將有軌電車與MAXBAND模型結(jié)合,提出了一種有軌電車信號優(yōu)先模型,從而有效降低有軌電車停車次數(shù)與延誤;周洋帆等[11]以延誤和飽和度為約束條件,在考慮有軌電車長度和公交信號優(yōu)先的條件下,探討了AM-BAND模型對有軌電車的適用范圍;MA Wanjing等[12]提出了一種可分段的多帶寬模型PM-BAND,同時對社會車輛和公交車輛進(jìn)行協(xié)調(diào)信號控制;強(qiáng)添綱等[13]結(jié)合MAXBAND模型與綠燈延長策略,對公交車輛進(jìn)行了優(yōu)化;K.FLOREK[14]在AM-BAND模型上加入了公交車輛約束,同時為社會車輛與公交車輛提供綠波帶寬;歐詩琪等[15]以網(wǎng)聯(lián)公交為前提,在保障社會車輛干線協(xié)調(diào)控制的條件下降低公交車輛在交叉口的停車率。

筆者結(jié)合干線協(xié)調(diào)信號控制已有的研究,將干線協(xié)調(diào)信號控制模型與公交信號優(yōu)先控制策略結(jié)合,在無公交車到達(dá)或公交車能夠順利通過交叉口時,提供社會車輛綠波,保證社會車輛的通行效率,在公交車輛需要在交叉口停車等待時,利用公交優(yōu)先策略增加干線綠燈時間,同時為干線的社會車輛和公交車輛提供綠波,增加公交車輛不停車通過交叉口的概率,降低人均延誤,實現(xiàn)社會車輛與公交車輛通行效益的最大化。

1 問題描述

干線協(xié)調(diào)信號控制模型主要有MAXBAND與MULTIBAND模型,這兩種模型都是在每個交叉口信號配時固定的情況下,改變各交叉口的相位差和放行方式,達(dá)到讓社會車輛在綠燈時間內(nèi)連續(xù)通行的效果。在這種控制策略下,公交車輛被迫與社會車輛共享一條綠波帶,而實際情況中,公交車輛與社會車輛的速度存在較大差異,且公交車需要進(jìn)行站點(diǎn)?？?導(dǎo)致公交車難以在綠燈時間內(nèi)通過交叉口。

傳統(tǒng)的公交控制策略以單點(diǎn)交叉口作為研究對象,考慮了紅燈早斷、綠燈延長和插入相位3種控制策略,其優(yōu)先的本質(zhì)是壓縮非公交相位綠燈時間,延長協(xié)調(diào)相位的綠燈時間,增加社會車輛的延誤的同時降低公交車輛的延誤,保證人均延誤更小。在飽和度較高且公交車輛較多的城市干線,將頻繁使用公交優(yōu)先控制策略,極易影響社會車輛正常通行,甚至造成擁堵。

因此,研究的問題可以歸納為:將協(xié)調(diào)信號控制模型與公交優(yōu)先策略結(jié)合,在保證社會車輛綠波帶寬的同時,給予公交車輛更大的綠波帶寬,使公交車輛盡可能在綠燈時間內(nèi)通過交叉口,并盡可能減小公交優(yōu)先策略對社會車輛的影響。

2 模型建立

建立了一種基于公交優(yōu)先的干線協(xié)調(diào)信號控制模型。該模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,可以通過LINGO,MATLAB等軟件進(jìn)行求解。其約束條件主要可分為兩個部分,第一部分為社會車輛的帶寬約束,此約束保證該模型在任何時候都能夠為社會車輛提供充足的綠波帶寬;第二部分為公交車輛的帶寬約束,此約束在公交車輛無法以原有信號相位不停車通過交叉口時,通過紅燈早斷或綠燈延長策略生成一條公交車輛綠波,從而減小公交車輛的延誤和停車次數(shù),保證公交車輛的通行效率。

設(shè)干線上有n個交叉口,且均為十字交叉,將第i個交叉口記為Si,則模型中對應(yīng)的變量和含義如表1。

表1 模型變量Table 1 Variables of model

2.1 目標(biāo)函數(shù)

由于公交車載客人數(shù)遠(yuǎn)大于社會車輛,因此筆者希望在綠波帶內(nèi)通過更多的乘客而非更多的車輛。傳統(tǒng)MULTIBAND模型以車流量與道路飽和流率之比作為綠波帶寬權(quán)重,未考慮公交車與社會車輛載客量的差異。根據(jù)主干道社會車輛與公交車輛的車流量和載客人數(shù)確定該綠波帶寬權(quán)重,以加權(quán)后的綠波帶寬和的最大值作為優(yōu)化目標(biāo)。

則改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)可表述為:

(1)

帶寬權(quán)重可表示為:

(2)

2.2 排隊清空時間

傳統(tǒng)的MULTIBAND模型將τi定義為交叉口的排隊清空時間,但并未對此參數(shù)具體計算方法進(jìn)行定義。

對于Si+1上行方向,其直行車道在一個周期內(nèi)的排隊車輛數(shù)等于Si支路匯入的轉(zhuǎn)向車流中直行車流的比例,即:

(3)

對于排隊車輛,設(shè)綠燈啟亮?xí)r以飽和流率消散,可以得到:

(4)

式中:t0為啟動損失時間,文中取3 s。

2.3 社會車輛約束

傳統(tǒng)MULTIBAND模型需要保證綠波帶沿中心線對稱,極大地限制了帶寬。筆者沿用AM-BAND設(shè)定取消了中心線,引入變量b′i與b″i,則社會車輛約束為:

(5)

模型時距圖與參數(shù)如圖1。

圖1 改進(jìn)模型時距Fig. 1 Time interval of the improved model

對于城市干道,其早晚高峰時段車流具有一定的潮汐性,上下行流量往往相差較大,為保證流量較大方向能夠協(xié)調(diào)更大的帶寬,添加約束條件:

(6)

(7)

為確保分隔線左右兩側(cè)的帶寬處于一個合適的范圍內(nèi),添加約束條件:

(8)

傳統(tǒng)MULTIBAND模型未考慮綠波帶在綠燈時間內(nèi)的位置,若求解帶寬較小且靠近綠燈末期,則隊尾車輛有較大概率需停車等待下一周期綠燈,導(dǎo)致延誤大大增加。因此,理想帶寬分隔線應(yīng)位于整個綠燈時間的前中期,使綠燈時間更大程度得到利用,則有:

(9)

(10)

由于不同路段流量的差異導(dǎo)致權(quán)重因子的不同,流量較小路段對應(yīng)的帶寬可能被極大壓縮甚至出現(xiàn)零帶寬,使綠波中斷。因此筆者引入最小帶寬約束,防止出現(xiàn)過小的綠波帶寬,保證在綠燈時間內(nèi)能夠通過一定比例的車輛,則有:

(11)

路段行駛時間應(yīng)與車速范圍相匹配,則有:

(12)

根據(jù)MULTIBAND基本模型,可建立社會車輛約束:

(13)

(14)

2.4 公交優(yōu)先控制策略

對于信號單點(diǎn)控制交叉口,共有3種公交優(yōu)先策略:紅燈早斷,綠燈延長和插入相位。前兩種策略紅燈早斷與綠燈延長不會改變相序和周期長短,因此使用較為廣泛。綠波協(xié)調(diào)控制需保證交叉口信號周期相同,因此考慮對主干道直行車流實施紅燈早斷和綠燈延長控制策略。

典型十字交叉口在非對稱車流下有4種放行方式,如圖2。

圖2 相位放行方式Fig. 2 Phase release mode

不同放行方式會影響模型0-1變量取值如表2。

表2 不同相位放行方式下δ取值Table 2 Values of δ under different phase release modes

實施紅燈早斷和綠燈延長后將會壓縮其對向左轉(zhuǎn)車輛的綠燈時間。壓縮后左轉(zhuǎn)相位的綠燈時間需保證車輛不會二次排隊,即在紅燈期間內(nèi)排隊的左轉(zhuǎn)車輛應(yīng)在綠燈時間內(nèi)被清空,則最短綠燈時間可表示為:

(15)

上行方向直行相位可增加的綠燈時長即為下行左轉(zhuǎn)相位可以壓縮的相位時長,即:

(16)

設(shè)公交車輛檢測器與Si停止線的距離為Di,當(dāng)公交車通過檢測器時,計算公交車到達(dá)交叉口的時間范圍。

(17)

(18)

式中:Gi為綠燈相位區(qū)間范圍;Ri為紅燈相位區(qū)間范圍;R0為檢測時間與紅燈終點(diǎn)的時間間隔;G0為檢測時間與綠燈終點(diǎn)的時間間隔。

2.5 公交車輛約束

與社會車輛類似,公交車輛帶寬約束為:

(19)

(20)

公交車在交叉口間的行駛時間包含?？空军c(diǎn)的時間,因此其行駛時間約束與社會車輛有所差異。

(21)

結(jié)合圖1幾何關(guān)系,公交車輛帶寬需要被控制在實施公交優(yōu)先策略后的綠燈時間內(nèi),則可建立公交車輛約束:

(22)

社會車輛紅燈中點(diǎn)偏移量關(guān)系為:

Φi+0.5ri+1+wi+1+τi+1=0.5ri+wi+ti

(23)

同理,可推導(dǎo)出公交車輛紅燈中點(diǎn)偏移量關(guān)系為:

(24)

由圖1幾何關(guān)系可建立公交車輛約束:

(25)

(26)

聯(lián)立式(23)～式(26),可以得到:

(27)

(28)

兩類車輛的偏移量應(yīng)相差整數(shù)個周期,即:

(29)

聯(lián)立式(23)、式(24)、式(29),則有

(30)

對于所有表示時長的變量,不能取負(fù)值。

3 模型驗證

3.1 數(shù)據(jù)選擇

筆者選取武漢市友誼大道4個連續(xù)的十字交叉口進(jìn)行模型求解和仿真驗證,其中東西方向為道路干線,共有8條公交線路經(jīng)過,規(guī)定自西向東為上行,自東向西為下行,其直行車道為兩條,左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)車道各一條,其余進(jìn)口道均為左直右各一條車道。交叉口1,2,3,4之間的距離分別為370、350、500 m,公交站點(diǎn)分布如圖3,各進(jìn)口道社會車輛與公交車輛的流量如表3和表4。

圖3 選取交叉口與公交站點(diǎn)示意Fig. 3 Diagram of the selected intersections and bus stops

表3 各交叉口社會車輛流量Table 3 Flow of social vehicles at each intersection Pcu/h

表4 各交叉口公交車輛流量Table 4 Flow of public transportation vehicles at each intersection Pcu/h

設(shè)車道飽和流率為1 800 pcu/h,社會車輛平均載客2人,公交車輛平均載客30人,公交車?？科骄鶕p失時間為20 s。主干道社會車輛的限速為60 km/h,因此設(shè)置社會車輛的車速在區(qū)間10～16 m/s內(nèi),公交車輛的車速在區(qū)間8～12.5 m/s內(nèi),相鄰路段的速度變化范圍在2 m/s內(nèi)。

3.2 模型求解

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知,該干線高峰期的飽和度在[0.76～0.81]區(qū)間內(nèi),根據(jù)韋伯斯特模型計算,其相應(yīng)的周期時長應(yīng)控制在[97,122]區(qū)間內(nèi)。將數(shù)據(jù)代入MULTIBAND、AM-BAND模型和筆者改進(jìn)后的模型中進(jìn)行求解,最優(yōu)周期為122 s,帶寬求解結(jié)果見表5。

表5 不同模型帶寬求解結(jié)果Table 5 Solution results of bandwidths for different models s

MULTIBAND模型總帶寬為240 s,AM-BAND模型總帶寬為261 s,筆者改進(jìn)后模型社會車輛總帶寬為261 s,公交車輛總帶寬為172 s。模型帶寬時距圖如圖4。

圖4 文中模型帶寬時距Fig. 4 The bandwidth time interval of the proposed model

3.3 仿真驗證

為驗證模型的有效性,以VISSIM作為仿真平臺,將3種模型分別進(jìn)行仿真實驗驗證,并對實驗結(jié)果進(jìn)行分析。在保證公交車輛上下行車流比的情況下,改變公交車輛的發(fā)車間隔,選取平均排隊長度、車均延誤時間、停車延誤時間、平均停車次數(shù)、人均延誤時間5個指標(biāo)對3種模型進(jìn)行分析,驗證筆者提出模型在不同公交流量下的有效性,實驗結(jié)果如表6、表7。

表6 仿真結(jié)果Table 6 Simulation results

表7 文中模型與傳統(tǒng)協(xié)調(diào)控制模型性能對比Table 7 Performance comparison between the proposed model and the traditional coordinated control model

由表6和表7可以看出,在同樣的公交發(fā)車頻率下,文中模型與MULTIBAND模型相比,各指標(biāo)均有不同程度的優(yōu)化,其中,社會車輛平均延誤降低了9.32%,停車次數(shù)降低了7.12%,公交車輛平均延誤降低了6.95%,平均排隊長度和人均延誤時間分別降低了7.74%和8.67%;與AM-BAND模型相比,其社會車輛指標(biāo)相差不大,波動均在1%以內(nèi),公交車輛的延誤降低了15.75%,停車次數(shù)降低了4.26%,人均延誤降低了5.76%。其原因在于,對公交車輛而言,優(yōu)先策略能顯著減少其在交叉口停車的概率,因此與其他模型相比公交車輛各指標(biāo)均有不同程度的提升;對于社會車輛而言,公交優(yōu)先策略的本質(zhì)在于增加相位的綠燈時長,不僅能讓干線公交通過交叉口,也為干線的社會車輛增加了綠時,從而減少了干線直行的延誤,彌補(bǔ)了干線左轉(zhuǎn)車輛延誤略微增加的影響,因此與AM-BAND相比社會車輛各指標(biāo)幾乎不變。當(dāng)公交發(fā)車頻率增加時,文中模型相對于傳統(tǒng)模型,公交車輛各指標(biāo)性能呈上升趨勢,社會車輛的指標(biāo)與AM-BAND持平,說明筆者所提出的模型在不同公交流量下都能有較好的改善效果,且對高公交流量下的道路干線具有較好的性能,進(jìn)一步證明了文中控制方法的優(yōu)越性。當(dāng)發(fā)車間隔小于60 s時,公交車輛有極大概率在交叉口停車等待,需要頻繁使用紅燈早斷和綠燈延長策略,干線左轉(zhuǎn)相位的綠燈始終以最短綠燈時間放行,導(dǎo)致左轉(zhuǎn)方向的排隊車輛過多,造成擁堵,從而影響交叉口通行效率。綜上所述,與傳統(tǒng)協(xié)調(diào)控制模型相比,文中模型能夠在保證社會車輛效率的同時,提高干線公交的運(yùn)行效率,且能夠較好地適應(yīng)不同流量下的干線公交。

4 結(jié) 語

提出了一種考慮公交信號優(yōu)先策略的干線協(xié)調(diào)信號控制模型,該模型能夠?qū)ι鐣囕v和公交車輛帶寬進(jìn)行同步優(yōu)化,在不影響社會車輛通行效率的情況下對公交車輛實施信號早斷與延長,增大公交車不停車通過交叉口的概率。

仿真結(jié)果表明,與兩種傳統(tǒng)協(xié)調(diào)信號控制模型相比,該模型能夠在保證社會車輛效率的情況下有效降低公交車輛的延誤和停車次數(shù),從而提高整個路網(wǎng)通行效率和人均延誤,且在不同公交流量下都有較好的優(yōu)化效果。