劉志強, 張 晴

(江蘇大學 汽車與交通工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

近年來,國內外學者對智能車輛的軌跡跟蹤控制問題進行了大量的研究。目前常用的軌跡跟蹤控制算法主要有滑?？刂?、預瞄控制、模糊控制以及模型預測控制(MPC)等。李印祥等[1]、張家旭等[2]、李淵等[3]建立了包含系統(tǒng)加性不確定性的汽車彎道超車路徑變積分滑模跟蹤模型,并利用在環(huán)仿真系統(tǒng)驗證了模型的有效性。聶枝根等[4]、寇發(fā)榮等[5]設計了軌跡預瞄前饋和狀態(tài)反饋結合的橫向控制方式,實現(xiàn)了對智能汽車變道動態(tài)軌跡和航向角良好的跟蹤。趙偉等[6]基于模糊控制算法,提出了控制載重汽車保持行駛軌跡的控制策略,有效提高了載重汽車曲線行駛的循跡能力。

相對于其他控制算法,MPC具有很好的魯棒性和抗干擾性,能夠利用被控對象現(xiàn)在和過去的輸入和輸出偏差,預測未來的輸入和輸出[7-9];同時能夠解決多約束問題,將約束條件添加到目標函數(shù),滾動優(yōu)化確定當前的最優(yōu)控制目標值。Falcone等[10]基于模型預測控制算法提出了一種用于控制自動駕駛汽車中的主動前轉向(AFS)系統(tǒng)的控制方法,實現(xiàn)了在濕滑的道路上以盡可能高的進入速度更好地循跡。Wu等[11]、張維剛等[12]、由智恒[13]考慮控制執(zhí)行器約束和車輛動態(tài)穩(wěn)定性約束,設計了通過主動轉向和四輪獨立驅動/制動的MPC軌跡跟蹤控制器,避免了車輛在緊急工況下出現(xiàn)因地面不能提供足夠側向力而引起的車輛失穩(wěn)現(xiàn)象。Zhang等[14]針對受輸入約束的擾動自主地面車輛(AGVs)軌跡跟蹤問題,基于遞歸最小二乘(RLS)和魯棒性約束,提出了一種自適應學習模型預測控制(AL-MPC)方案,并通過數(shù)值算例和對比研究證明了該方法的有效性。Yuan等[15]基于LQR-MPC算法提出了一種用于軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的橫向和縱向耦合控制器,實現(xiàn)了在跟蹤期望軌跡的同時,最小化橫向跟蹤偏差。王藝等[16-17]、王銀等[18]為了解決智能車輛的自主轉向問題,提出了一種變參數(shù)的智能網聯(lián)汽車路徑跟蹤控制方法,實現(xiàn)了不同速度和不同道路線形下的跟蹤控制。雖然上述研究在給定的環(huán)境下都取得了不錯的跟蹤效果,但許多研究未充分考慮低附著情況下的車輛動力約束,對MPC控制器內控制參數(shù)的研究大多停留在單一控制參數(shù)的研究,軌跡跟蹤依舊存在控制精度和控制穩(wěn)定性問題。

為提高智能車輛在低附著環(huán)境下軌跡跟蹤控制的準確性和穩(wěn)定性問題,以智能車輛主動轉向控制為研究對象,在現(xiàn)有模型預測控制算法的基礎上,添加輪胎側偏角約束,并同時優(yōu)化控制器的時域參數(shù),設計軌跡跟蹤控制器,實現(xiàn)穩(wěn)定精確的跟蹤控制。

1 軌跡跟蹤控制

1.1 車輛動力學模型

圖1 車輛動力學模型Figure 1 Vehicle dynamics model

根據牛頓第二定律,在小角度假設和線性輪胎模型假設下,結合車身坐標轉換公式,最終得到車輛動力學模型為

(1)

1.2 MPC控制器設計

1.2.1 預測模型

根據式(1)建立非線性車輛動力學狀態(tài)方程：

(2)

設當前時刻的狀態(tài)量和控制量分別為ξ0、u0,非線性模型如下：

(3)

對任意點(ξ0,u0)進行泰勒展開,只留一階項：

(4)

將式(4)、(3)相減,并采用前向歐拉法進行離散化,可得離散化狀態(tài)方程：

(5)

為減小誤差,引入增量模型,將式(5)中控制量改寫成控制增量的形式,如式(6)所示：

(6)

對整個預測時域內控制輸出進行迭代,得到k時刻輸出矩陣表達式為

(7)

1.2.2 目標函數(shù)與約束條件

為了保證車輛能夠迅速且穩(wěn)定地跟蹤目標軌跡,以前輪轉向角增量作為目標函數(shù)的控制量,定義軌跡跟蹤模型預測控制優(yōu)化目標函數(shù)為

(8)

式中：Δη(k+i|k)=η(k+i|k)-Y(k+i|k)為預測時域內實際輸出與已知參考軌跡之差;ρ為權重系數(shù);ε為松弛因子;Q和R分別為輸出權重矩陣和控制量權重矩陣;yh包括前輪轉角約束|δfmax|≤10°、|Δδfmax|≤0.847°和質心側偏角約束|βmax|≤5°;yh,min、yh,max分別為硬約束的最小值和最大值。

由于動力學模型是在線性輪胎模型假設下建立的,因此需要對輪胎側偏角進行限制,使輪胎的受力在線性穩(wěn)定區(qū)域內,以保證車輛在低附著極限工況下運動時的安全性。

(9)

將式(9)進行線性化和離散化,方法與1.2.1節(jié)預測模型一樣,得到離散線性時變模型：

(10)

(11)

輪胎側偏角約束條件為

αmin-ε≤αk≤αmax+ε。

(12)

式中：αmin、αmax分別輪胎側偏角的最大值和最小值。

將目標函數(shù)轉化成二次規(guī)劃的標準矩陣形式,結合約束條件利用內點法進行最優(yōu)求解,轉化形式如下：

[ΔU(k)T,ε]THk[ΔU(k)T,ε]+Gk[ΔU(k)T,ε]。

(13)

式中：Hk為正定的Hessian矩陣,

滾動優(yōu)化求解,得到控制時域內的控制增量ΔU=[Δu*(k)Δu*(k+1)…Δu*(k+Nc-1)],將控制增量序列的第1個當前時刻的控制量(即前輪轉角)輸入被控車輛,重復上述過程,最終實現(xiàn)軌跡跟蹤控制。

為驗證上述添加輪胎側偏角約束的MPC控制器在極限工況下的有效性,搭建MATLAB/SimuLink與CarSim聯(lián)合仿真平臺進行仿真分析。其中,在CarSim中選擇Class-C型車輛作為被控車輛模型,車輛基本參數(shù)如表1所示。結合相關文獻,在SimuLink中搭建MPC控制器,通過調試得到控制器的基本參數(shù)如表2所示。

表1 車輛基本參數(shù)Table 1 Basic vehicle parameters

在CarSim仿真平臺設置冰雪路面,路面附著系數(shù)值均為0.2,縱向速度設置為108 km/h,參考路徑選擇雙移線實驗工況,模擬超車工況。對添加側偏角約束的MPC控制器和未添加側偏角約束的MPC控制器進行對比。仿真對比效果如圖2(a)～2(c)所示。

表2 控制器基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of the controller

從圖2可以看出,不考慮側偏約束的控制器在跟蹤過程中出現(xiàn)了有明顯的振蕩現(xiàn)象,車輛行駛穩(wěn)定性較差,輪胎側偏角也超過了穩(wěn)定范圍,輪胎模型的適應性變差。而考慮側偏角約束的控制器能夠較好地實現(xiàn)跟蹤控制,產生的橫向偏差也較小,有效改善了控制器行駛的穩(wěn)定性。

圖2 路徑跟蹤和側偏角變化對比Figure 2 Comparison of path tracking and sideslip angle change

2 自適應時域參數(shù)MPC控制器設計

控制構架主要由兩部分構成：線性時變(LTV)MPC控制器設計和自適應時域參數(shù)控制器設計,如圖3所示?；诮邮盏囊?guī)劃軌跡信息,結合1.2.2節(jié)目標函數(shù)和車輛動力學約束條件,采用LTV-MPC求解最優(yōu)前輪轉向角δf,輸入到被控車輛,得到當前車輛狀態(tài),作為自適應時域參數(shù)控制器的輸入,根據當前車速優(yōu)化得到最優(yōu)時域參數(shù),輸入到控制器的預測模型中,重復上述步驟,最終實現(xiàn)避撞軌跡跟蹤控制。上文已經完成了軌跡跟蹤控制器的建立,下文將對自適應時域參數(shù)控制器進行設計。

圖3 自適應時域參數(shù)MPC控制器構架Figure 3 Architecture of adaptive time domain parameter MPC controller

2.1 分析Np和Nc參數(shù)對控制器的影響

模型預測控制器主要包括：采樣時間T、Np、Nc這3個控制參數(shù),三者選取的數(shù)值不同,控制器產生的控制效果也有所不同。本文主要分析預測時域和控制時域的變化對控制器跟蹤效果影響。

為了直觀地看出不同預測時域和控制時域對車輛跟蹤控制器的影響,設計了3組仿真測試,速度設置為72 km/h,全局參考軌跡選擇雙移線,仿真結果如圖4所示。

圖4 72 km/h時路徑跟蹤效果對比圖Figure 4 Comparison of path tracking effects at 72 km/h

從圖4(a)中可以看出,車輛在72 km/h速度行駛時,控制器在不同控制時域取值下的控制效果有了明顯差異,控制時域取值較小時,控制器在跟蹤控制時出現(xiàn)了超調現(xiàn)象,車輛的行駛穩(wěn)定性受到一定影響,從圖4(b)也可以看出產生了較大的橫向偏差。當預測時域固定,控制時域變大時,控制效果有所改善,避免了超調,橫向誤差也較小。當控制時域參數(shù)固定時,可以發(fā)現(xiàn)預測時域Np=25時,車輛跟蹤控制產生的橫向偏差較小,控制效果更好。

2.2 最優(yōu)Np和Nc的選擇

為了確定不同速度下最優(yōu)的Np和Nc,以18 km/h作為速度間隔,車速設置為36～108 km/h,預測時域Np設置為15～30,控制時域Nc設置為1～5,對跟蹤控制器進行離線仿真實驗,總實驗組數(shù)為400組。同時,為了保證控制器參數(shù)的有效性、防止出現(xiàn)車輛控制失效情況,對預測時域參數(shù)和控制時域參數(shù)進行如下有效篩選：①選取參數(shù)能夠保證控制器有效運行;②選取參數(shù)滿足所設定的約束條件,保證行駛安全;③選取參數(shù)保證控制器的實時性,求解時間小于采樣時間T?；谝陨虾Y選條件,得到有效仿真實驗組168組。

圖5 40 km/h時車輛跟蹤控制效果對比Figure 5 Comparison of vehicle tracking control effects at 40 km/h

以最大橫向偏差、平均橫向偏差、橫向偏差方差作為衡量控制精度指標,最大質心側偏角和最大橫擺角速度作為衡量車輛穩(wěn)定性指標,利用TOPSIS法評價出不同速度下預測時域和控制時域的最優(yōu)取值,并將車速與相應的最優(yōu)預測時域參數(shù)和控制時域參數(shù)進行樣條插值擬合,得到基于車速變化的時域參數(shù)控制律如式(14)所示,用于軌跡跟蹤控制設計。

(14)

3 仿真驗證

上述實驗研究了不同預測時域參數(shù)和控制時域參數(shù)對控制器的影響,完成了自適應時域參數(shù)控制器的設計。為了驗證自適應時域參數(shù)MPC控制器的跟蹤性能,在雙移線工況下與2.1節(jié)固定時域控制器進行仿真對比,仿真車速分別選取40 km/h和80 km/h為代表車速,仿真結果如圖5和圖6所示。

圖6 80 km/h時車輛跟蹤控制效果對比Figure 6 Comparison of vehicle tracking control effects at 80 km/h

從圖5和圖6可以看出,在不同速度下,自適應控制器的路徑跟蹤效果要優(yōu)于固定時域參數(shù)控制器。在車速為40 km/h時,固定時域參數(shù)控制器的最大橫向偏差為396.439 mm,而自適應時域參數(shù)MPC控制器的最大橫向偏差為224.669 mm,控制精度提高了43.3%。兩者的橫擺角、橫擺角速度、前輪轉角以及質心側偏角相差不大,都滿足約束條件。當速度達到80 km/h時,自適應時域參數(shù)控制器的橫向偏差依舊小于固定時域參數(shù)控制器,保證了控制精度。此時,自適應時域參數(shù)控制器的最大橫擺角速度和最大質心側偏角也小于固定時域參數(shù)控制器,說明在高速工況下,自適應時域參數(shù)控制器的控制效果更好,車輛行駛的穩(wěn)定性更好。

4 結論

(1)添加輪胎側偏角約束的MPC控制器能夠有效約束車輛輪胎側偏角在穩(wěn)定范圍內變化,保證了車輛在極限工況下行駛的穩(wěn)定性,從而提高車輛行駛安全性。

(2)相對于固定時域MPC控制器,自適應時域參數(shù)的MPC控制器在橫向偏差上有明顯改善,有效提高了跟蹤控制精度,并且質心側偏角變化也在約束范圍內,保證了車輛在不同速度下行駛的穩(wěn)定性。