江 平，程 昊，吳 劍，隋富朋

（1.礦山地質(zhì)災(zāi)害防治安徽省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽淮南 232001； 2.中煤湖北地質(zhì)局集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430070； 3.三峽大學(xué)，湖北宜昌 443002）

自19世紀(jì)中期開始發(fā)展的聲波法，經(jīng)科研人員大量的研究和實(shí)踐，在理論和實(shí)驗(yàn)方面得到了驗(yàn)證，現(xiàn)在已經(jīng)成為巖土和地質(zhì)工程中不可或缺的測試方法之一。通過聲學(xué)測試，可以得到聲學(xué)參數(shù)和巖體物理力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系，從而定性判斷巖體的完整性和結(jié)構(gòu)特性，并計(jì)算彈性力學(xué)參數(shù)和強(qiáng)度，分析巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)，并可用于檢測巖體的裂縫、采石和爆破的破壞以及檢測注漿硬化的效果等方面。聲波檢測已被納入工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)中的一種通用手段。在巖體注漿工程的聲波檢測中，橫波在流體介質(zhì)中衰減非?？?，大多以縱波波速為主。許多學(xué)者對(duì)巖體物理力學(xué)與波速間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)研究。穆祥仁等對(duì)含有裂隙的砂巖和灰?guī)r進(jìn)行了灌漿處理，制備了不同裂隙寬度和漿液配比的試樣，在不同的時(shí)間點(diǎn)，測量了波速和單軸抗壓強(qiáng)度［1］。結(jié)果表明，注漿后巖體波速明顯提高，砂巖的波速低于灰?guī)r，與裂隙寬度成指數(shù)函數(shù)關(guān)系，而與抗壓強(qiáng)度和時(shí)間成冪函數(shù)關(guān)系。簡文彬等利用聲波和地震波檢測固結(jié)灌漿前后的巖體。研究發(fā)現(xiàn)，巖體的可灌性會(huì)影響灌漿效果，動(dòng)彈性模量提高率和波速提高率呈二次函數(shù)相關(guān)［2］。強(qiáng)風(fēng)化巖體的Hoek-Brown 準(zhǔn)則常數(shù)m 和巖體質(zhì)量常數(shù)s 與波速提高率呈一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于中風(fēng)化巖體，參數(shù)m、s 和波速提高率呈三次函數(shù)關(guān)系。許延春等通過對(duì)泥巖、灰?guī)r、砂巖進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，模擬不同裂隙損傷和注漿加固，并進(jìn)行聲波檢測［3］。結(jié)果表明，損傷變量與裂隙寬度成正相關(guān)，注漿對(duì)不同巖體的損傷修復(fù)程度存在差異。陳賓等提出采用聲波測井反演滲透性，基于Wyllie-Clemenceau 波速－孔隙率公式以及Kozeny-Carman 滲透方程，建立了富水砂巖波速－滲透率理論模型［4］。

以往研究以粗粒土為加固對(duì)象的研究較少，且缺少以反映粗粒土孔隙結(jié)構(gòu)的指標(biāo)參數(shù)為基礎(chǔ)的注漿量估算模型，因此以粗粒含量（P5）、密度等反映粗粒土孔隙特征的指標(biāo)參數(shù)為影響參量，以波速值反映注漿效果的特征參量建立粗粒土注漿量估算模型將有利于注漿效果的準(zhǔn)確評(píng)估［5-7］。本文通過研究粗粒土不同粗粒含量、不同密實(shí)度及不同注漿率情況下的波速特性，試圖建立注漿體波速與粗粒含量、密度、注漿率之間的關(guān)系，為粗粒土注漿后的效果評(píng)價(jià)提供有力的科學(xué)支撐。

1 基本物理試驗(yàn)

1.1 粗粒、細(xì)粒材料準(zhǔn)備

試驗(yàn)所用粗粒土采用人工配制方式進(jìn)行制備，粗粒組部分選擇商品碎石料及砂石料，細(xì)粒組部分選擇宜昌地區(qū)粉質(zhì)黏土，按《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中粗粒土的試樣制備方法制備后分組備用。

1.2 密度試驗(yàn)

根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中相關(guān)比重試驗(yàn)方法，對(duì)粒徑小于5mm 的土選擇比重瓶法，對(duì)不小于5mm 的土，且其中粒徑大于20mm 顆粒含量小于10%時(shí)采用浮稱法，結(jié)果如表1所示。

表1 不同粒徑密度Table 1 Different particle density

1.3 Talbot級(jí)配方程

在我國，習(xí)慣將固定粒徑作為分界粒徑，即將大于5mm 的顆粒稱為粗料，粗料含量用P5表示，小于5mm的顆粒稱為細(xì)料，細(xì)料含量用Pd5表示。

根據(jù)下式計(jì)算不同粗粒含量的粗粒土各粒組百分含量。

式中：d為最小粒徑，mm；dmax為最大粒徑，mm；D為分形維數(shù)；P為小于某粒徑的顆粒質(zhì)量的篩下百分含量。

將式（1）取對(duì)數(shù)可得

將Pd5代入式（2）求得不同粗粒含量的分形維數(shù)D。

1.4 干密度試驗(yàn)

1.4.1 最大干密度

Zieglerr 在1948 年提出計(jì)算不同粗顆粒含量粗粒土最大干密度的方法。該方法假設(shè)為，當(dāng)粗粒土在受到壓實(shí)作用時(shí)，孔隙之間會(huì)被細(xì)顆粒填充，從而使得細(xì)顆粒的壓實(shí)干密度將達(dá)到單獨(dú)壓實(shí)時(shí)的最大干密度［8-9］。因此，可以計(jì)算不同粗顆粒含量下最大干密度的理論值：

式中：ρdmax為粗粒土最大干密度理論計(jì)算值，g/cm3；P5為粗顆粒含量，%；GG為粗顆粒干密度，g/cm3；ρd1max為細(xì)粒料的最大干密度，g/cm3；ρw為水的密度，g/cm3。

對(duì)小于5mm 的細(xì)粒料按《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)，得到細(xì)粒料最大干密度，如表2所示。

表2 細(xì)粒料最大干密度Table 2 Maximum dry density of fine granular material

根據(jù)公式（3）可計(jì)算出不同粗粒含量最大干密度，如表3所示。

表3 不同粗粒含量最大干密度Table 3 Maximum dry density of different coarse-grain contents

由于試驗(yàn)在150mm×150mm×150mm 的ABS模具中進(jìn)行，承受的壓力有限，因此試驗(yàn)取最大干密度為2.0g/cm3。

1.4.2 最小干密度

在實(shí)際工程中需要注漿加固的粗粒土多為經(jīng)過初步碾壓或經(jīng)過一段時(shí)間的自重固結(jié)沉降。因此，本次試驗(yàn)方法為：取一定量的級(jí)配粗粒土，將其松散堆積放入ABS模具中，每隔8h進(jìn)行一次加水固結(jié)，得到最小干密度如表4所示。

表4 最小干密度試驗(yàn)Table 4 Minimum dry density test g/cm3

根據(jù)表4 所得到的數(shù)據(jù)可以看出，最后兩次加水所測得的密度基本無變化，最小干密度變化在1.47～1.72g/cm3，因此選取1.70g/cm3作為此次試驗(yàn)的最小干密度。

2 波速試驗(yàn)

2.1 注漿體材料

波速試驗(yàn)所用注漿體采用P·C42.5 復(fù)合硅酸鹽水泥作為膠凝材料。

2.2 試驗(yàn)過程

首先，通過式（4）計(jì)算孔隙率，得到所需的注漿量，按照水灰比1∶1拌和水泥漿。

式中：n為孔隙率，%；ρd為土的干密度，g/cm3；ρw為純水在4℃時(shí)的密度，g/cm3；Gs為混合后土體的密度，g/cm3。

其次，通過式（1）、（2）確定不同粗粒含量中各顆粒組所占的百分含量，然后與和好的水泥漿進(jìn)行攪拌，攪拌均勻后，分三層放入ABS 模具中，用人工錘擊的方式控制密度，形成粗粒土注漿體試樣。試樣成型時(shí)開始養(yǎng)護(hù)，至第7d 測試試樣波速，按照上中下的位置測得6 個(gè)數(shù)據(jù)，取其平均值作為最終波速。

2.3 單因素波速試驗(yàn)

1）控制密度為1.85g/cm3，注漿率為60%，P5含量分別為30%，40%，50%，60%，70%進(jìn)行波速試驗(yàn)，所測波速如表5所示。

表5 不同P5含量下的7d波速值Table 5 7d wave velocity values under different contents（P5）

波速隨粗粒含量（P5）的變化如圖1所示。

圖1 不同粗粒含量的7d波速Figure 1 7d wave velocity values with different coarse-grain contents

從圖1可以看出，在同一密度和注漿率下，縱波波速與粗粒含量具有高度正相關(guān)性，其線性相關(guān)系數(shù)R2=0.919。因此可以假設(shè)波速與（P5）粗粒含量的關(guān)系式［10-11］：

式中：v為某一粗粒含量在某一密度和注漿率下的波速，m/s；P5為粒徑大于5mm 的含量，%；v1為粒徑大于5mm 的波速加權(quán)平均值，本試驗(yàn)取平均值，m/s；v2為粒徑小于5mm 的波速加權(quán)平均值，本試驗(yàn)取平均值，m/s。

試驗(yàn)選取的粗粒土干密度在1.7～2.0g/cm3，根據(jù)土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)中介紹，粗細(xì)骨料混合密度計(jì)算公式：

式中：Gs為混合后土的密度，g/cm3；Gs1為粒徑大于5mm 的土粒密度，g/cm3；Gs2為粒徑不大于5mm 的土粒密度，g/cm3。由式（6）計(jì)算，土粒混合密度按2.6g/cm3考慮。經(jīng)計(jì)算，土的孔隙率在0.23～0.35?？紤]實(shí)際工程中注漿時(shí)常用水灰比為1∶1，試驗(yàn)按此進(jìn)行，計(jì)算得到水泥灰與土體的質(zhì)量比為0.11～0.23。粗粒土土體注漿后，水泥漿能夠和不同粒徑的顆粒接觸形成膠結(jié)體，因此選擇P42.5 水泥與顆粒質(zhì)量比為0.1，0.2，0.3進(jìn)行試驗(yàn)，所測波速如表6所示。

表6 不同水泥與顆粒質(zhì)量比下各粒徑波速Table 6 Wave velocity of each particle size under mass ratios of different cement to particle m/s

當(dāng)注漿率為100%時(shí)，所測得7d 的波速如表7所示。

表7 不同P5含量下的7d波速值Table 7 7d wave velocity values under different contents（P5）

根據(jù)上述顆粒粒徑與水泥漿混合硬化后測得7d 的波速值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)水泥與粒徑質(zhì)量比0.2 時(shí)，更符合上述假設(shè)的關(guān)系式。

100%注漿時(shí)的計(jì)算波速值與實(shí)測波速值差值如圖2所示。

圖2 實(shí)測與計(jì)算波速差值Figure 2 Difference between measured and calculated wave velocities

從圖2 可以看出，經(jīng)過簡化后的綜合波速計(jì)算得到的波速值與實(shí)際測得的波速值差值在6～54m/s，相差較小。

2）選擇粗粒土（P5）含量為50%，密度為1.85g/cm3，注漿率分別為30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%，100%，則波速隨注漿率的變化如圖3所示。

圖3 不同注漿率的7d波速Figure 3 7d wave velocity of different grouting rates

從圖3可以看出，在同一粗粒含量和密度下，注漿體波速與注漿率具有高度正相關(guān)性，其線性相關(guān)系數(shù)R2=0.985，因此可以假設(shè)波速與注漿率的關(guān)系式［12-14］：

式中：v為某一粗粒含量和密度在某一注漿率下的波速值；?為注漿率，%；vJ為100%注漿率時(shí)注漿體的波速，m/s；v0為未注漿時(shí)土體的波速值，m/s。

3）選擇粗粒含量（P5）為50%，密度為1.75、1.80、1.85、1.90、1.95g/cm3，注漿率分別為100%、60%進(jìn)行試驗(yàn)，則波速隨密度的變化如圖4、圖5所示。

圖4 100%注漿率不同密度7d波速Figure 4 7d wave velocity with 100% grouting rate and different densities

圖5 60%注漿率不同密度時(shí)7d波速Figure 5 7d wave velocity with 60% grouting rate and different densities

從圖4 可以看出，當(dāng)注漿率為100%時(shí)，在同一粗粒含量（P5）下，密度對(duì)注漿體的波速影響較小。當(dāng)注漿率為60%時(shí)，注漿后的波速與密度具有正相關(guān)性，如圖5 所示，其相關(guān)系數(shù)R2=0.931，并且有文獻(xiàn)表明未注漿的土體干密度與縱波波速之間具有正相關(guān)性［5］，因此，注漿率為?時(shí)某一級(jí)配的波速與密度之間的關(guān)系式可假設(shè)為

式中：v為注漿率為?時(shí)某一粗粒含量和密度下的波速，m/s；vJ為100%注漿率時(shí)注漿體的波速，m/s；ρ為土體的密度，g/cm3；k1、k0為擬合的參數(shù)；v0為未注漿時(shí)土體的波速值，m/s。

3 注漿體波速模型建立與誤差檢驗(yàn)

3.1 速模型建立

根據(jù)上述的試驗(yàn)成果，在同一密度和注漿率時(shí)，注漿體波速與粗粒含量（P5）成線性關(guān)系；在同一密度和級(jí)配時(shí)，注漿體波速與注漿率成線性關(guān)系；在某一注漿率和級(jí)配時(shí)，注漿體波速與密度成線性關(guān)系，波速符合串聯(lián)模型［15-16］，因此，注漿體波速在不同注漿率?、不同粗粒含量（P5）及不同密度ρ的條件下可表示為

根據(jù)實(shí)際工程中不同的條件，可以運(yùn)用下述四種評(píng)價(jià)模型。

模型一：當(dāng)某一區(qū)域級(jí)配已知（可通過顆粒篩分確定），密實(shí)度已知（未注漿時(shí)未進(jìn)行波速測試），注漿前后進(jìn)行波速測試，其注漿率評(píng)價(jià)模型：

模型二：當(dāng)某一區(qū)域級(jí)配已知（可通過顆粒篩分確定），密實(shí)度未知（未注漿時(shí)進(jìn)行波速測試），注漿前后進(jìn)行波速測試，其注漿率評(píng)價(jià)模型：

模型三：當(dāng)某一區(qū)域級(jí)配未知，密實(shí)度已知，注漿前后進(jìn)行波速測試，其注漿率評(píng)價(jià)模型：

模型四：當(dāng)某一區(qū)域級(jí)配未知，密實(shí)度未知，注漿前后進(jìn)行波速測試，其注漿率評(píng)價(jià)模型：

3.2 正交試驗(yàn)

3.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)在前期單因素試驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過采用L25(53)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選擇粗粒含量（P5）、密度和注漿率（注漿體積與總孔隙體積之比）3 個(gè)因素，每個(gè)因素5個(gè)水平，所確定的因素水平如表8所示。

表8 因素水平Table 8 Factor level

3.2.2 波速測試

根據(jù)上述因素水平表制作試樣，并測7d 波速，如表9所示。

表9 正交試驗(yàn)7d波速Table 9 Orthogonal test at 7d wave velocity

3.2.3 極差分析

首先運(yùn)用極差分析法對(duì)波速進(jìn)行單獨(dú)分析，求出幾個(gè)水平下對(duì)應(yīng)指標(biāo)的平均值kji，如表10所示。

表10 極差分析Table 10 Range analysis

由表10可以看出，粗粒含量和注漿率對(duì)注漿體波速影響較大；密度對(duì)注漿體的波速影響較小。

3.2.4 模型誤差分析

由于各模型為多元線性方程，可按最小二乘法進(jìn)行求解，得到各模型參數(shù)，對(duì)各擬合結(jié)果進(jìn)行誤差計(jì)算，各模型的誤差結(jié)果如表11所示。

表11 模型擬合誤差Table 11 Model fitting error

通過上述分析，密度對(duì)注漿體的波速影響非常小，粗粒含量、注漿率對(duì)注漿體的波速影響較大。在實(shí)際工程應(yīng)用中，當(dāng)有條件對(duì)其進(jìn)行顆粒篩分時(shí)，可先進(jìn)行顆粒篩分及相應(yīng)的試驗(yàn)，按模型二進(jìn)行評(píng)價(jià)，可得到較高精度的結(jié)果；當(dāng)沒有條件對(duì)其進(jìn)行顆粒篩分時(shí)，按模型四進(jìn)行評(píng)價(jià)，可得到一般精度的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文對(duì)不同注漿率、粗粒含量（P5）及密度下的粗粒土注漿體波速進(jìn)行了較全面的室內(nèi)試驗(yàn)，并建立了數(shù)學(xué)模型，得到以下主要結(jié)論：

1）波速與注漿率、粗粒含量（P5）及密度呈線性關(guān)系。

2）對(duì)注漿體波速的影響，注漿率最大，粗粒含量次之，密度非常小。

3）在實(shí)際過程中，在初始密度未知的情況下，若粗粒含量（P5）一定時(shí)，可以得到精度較高的模型。級(jí)配不定或未知時(shí)，可以得到精度一般的模型。