范 偉

(西南大學(xué)附屬中學(xué)校,重慶 400700)

1 原題呈現(xiàn)及解法

例題.(2023年江蘇高考物理第10題)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng),沿途連續(xù)漏出沙子.若不計(jì)空氣阻力,則圖1中能反映空中沙子排列的幾何圖形是

圖1 高考物理題圖

本題正確選項(xiàng)是(D),下面給出該題的4種解法.

圖2

方法1：令罐子在t= 0時(shí)刻速度為v0,加速度為a,t= 0時(shí)刻罐子位于坐標(biāo)原點(diǎn),在t0時(shí)刻位置坐標(biāo)為(x0,0),如圖2所示.

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

(1)

t(t

(2)

(3)

由式(2)(3)可得

(4)

即所有沙子排成一條斜率為g/a,縱截距為-gx0/a的直線.

方法2：令罐子的加速度為a,某粒沙子漏出時(shí)罐子的速度為v0,經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt,該粒沙子水平與豎直位移分別為

x沙=v0Δt.

(5)

(6)

罐子的位移為

(7)

如圖3所示,罐子和該粒沙子連線與水平方向的夾角α滿足

(8)

圖3

可見(jiàn)夾角α與v0、Δt無(wú)關(guān),即所有漏出的沙子與罐子連線在任意時(shí)刻與水平方向的夾角相等,所有沙子排成一條斜向左下方的直線.

方法3：令罐子的加速度為a,某粒沙子漏出時(shí)罐子的速度為v0.以相對(duì)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)(速度大小為v0,方向與罐子運(yùn)動(dòng)的方向相同)的物體為參考系,沙子和罐子的運(yùn)動(dòng)情況如下.

沙子在該參考系的正下方做自由落體運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt,位移為

(9)

罐子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt,位移為

(10)

如圖4所示,罐子和沙子的連線與水平方向的夾角α滿足

(11)

可見(jiàn)夾角α與Δt無(wú)關(guān),即所有漏出的沙子與罐子連線在任意時(shí)刻與水平方向的夾角相等,所有沙子排成一條斜向左下方的直線.

圖4 圖5

方法4： 以罐子為參考系,當(dāng)沙子漏出后受力情況為,水平向左的慣性力f=ma,豎直向下的重力mg,合力斜向左下方,大小為

(12)

如圖5所示.沙子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為

(13)

方向斜向左下方.故所有沙子排成一條斜向左下方的直線,與水平方向的夾角α滿足

(14)

2 試題賞析

2.1 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科學(xué)與藝術(shù)的統(tǒng)一

題目以達(dá)·芬奇手稿中的內(nèi)容為背景材料,有效地激發(fā)出了學(xué)生的好奇心,讓學(xué)生關(guān)注這位藝術(shù)大師對(duì)科學(xué)的研究.手稿是指達(dá)·芬奇在1480年至1518年間留下的一份手稿——阿倫德?tīng)柺指?[1]手稿是他本人各時(shí)期積累的短論文、筆記和圖畫,涉及到各個(gè)領(lǐng)域的奇思妙想.其中一頁(yè)記載了一個(gè)跟重力加速度相關(guān)的思想實(shí)驗(yàn)：把裝在罐子中的固體顆粒倒出,如果罐子以恒定的加速度加速運(yùn)動(dòng),下落的顆粒就會(huì)形成一條筆直但傾斜的線,這時(shí)罐子運(yùn)動(dòng)的距離、顆粒組成的斜線、顆粒下落的豎直距離組成一個(gè)直角三角形,如圖6所示.當(dāng)罐子的加速度與重力加速度相等時(shí),形成的三角形是等腰直角三角形.達(dá)·芬奇在等腰直角三角形旁邊寫下了一個(gè)古意大利語(yǔ)詞組“equatione di Moti”,翻譯過(guò)來(lái)大致是“運(yùn)動(dòng)的等效”.這表明達(dá)·芬奇通過(guò)引入一個(gè)水平的等值的加速度來(lái)研究重力加速度.

圖6

2.2 情境化命題思路,符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念

課程標(biāo)準(zhǔn)指出,試題要“通過(guò)學(xué)生在應(yīng)對(duì)復(fù)雜現(xiàn)實(shí)情境,參與相應(yīng)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中的外在表現(xiàn)來(lái)考查物理學(xué)科核心素養(yǎng)”.[2]本題正是通過(guò)罐子漏沙子這一真實(shí)情境考查了平拋運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí).本題的情境對(duì)學(xué)生而言并不陌生,在學(xué)生日常的生活中也會(huì)遇到相似的情境.當(dāng)然,達(dá)·芬奇手稿內(nèi)容僅作為背景材料而存在,即使學(xué)生不知道達(dá)·芬奇的這一研究,也不影響學(xué)生對(duì)該試題的思考.

2.3 一題多解,巧妙地區(qū)分出不同水平的學(xué)生

在高考語(yǔ)境下,一道好題,其標(biāo)準(zhǔn)之一就是具有良好的區(qū)分度,這樣才能夠把具有不同水平的學(xué)生區(qū)分出來(lái).如前所述,此題的解答方法有多種,從創(chuàng)新性和數(shù)學(xué)運(yùn)算繁簡(jiǎn)角度,不難看出此題不同的解答方法體現(xiàn)的思維水平不同.方法1采用的是常規(guī)方法,按照題目的要求寫出沙子的位置坐標(biāo),從而判斷出沙子排列的圖形,但數(shù)學(xué)運(yùn)算較為繁瑣,耗時(shí)較長(zhǎng);方法2采用了由特殊到一般的推理過(guò)程,科學(xué)思維水平與方法一相比要高一些,數(shù)學(xué)運(yùn)算較簡(jiǎn)單,耗時(shí)較少.方法3創(chuàng)新地提出以勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體為參考系方式進(jìn)行求解,科學(xué)思維水平更高,數(shù)學(xué)運(yùn)算也更簡(jiǎn)單.方法4采用通過(guò)引入慣性力的做法,以最簡(jiǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算(甚至是不需要運(yùn)算)就可以得出答案.因此,科學(xué)思維水平越高的學(xué)生,在此題耗時(shí)越少,整張?jiān)嚲慝@益(得分)也就越大,此題能有效地區(qū)分水平不同的學(xué)生.

3 教學(xué)啟示

3.1 重視基本概念和規(guī)律的理解

此題無(wú)論采用哪種解法,都需要學(xué)生清晰地理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解這些概念與規(guī)律.在教學(xué)中,教師要對(duì)促使學(xué)生理解概念與規(guī)律的工作狠抓不懈.只有這樣,才能促進(jìn)學(xué)生物理觀念的形成,促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展,在解決物理問(wèn)題時(shí),才能找到最簡(jiǎn)潔的方法.

3.2 重視創(chuàng)設(shè)物理情境

有研究表明,試題情境化會(huì)使難度增加.[3]面對(duì)情境化試題,考生需要先對(duì)情境進(jìn)行分析、判斷、簡(jiǎn)化、抽象,把情境化試題轉(zhuǎn)化為非情境化試題然后再進(jìn)行作答.因此在教學(xué)中,教師需要重視通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)建立物理概念,通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)探究物理規(guī)律,通過(guò)結(jié)合具體的實(shí)際情境來(lái)應(yīng)用物理知識(shí)解決具體問(wèn)題.

3.3 重視質(zhì)疑創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

能夠想到一題多解并能在考場(chǎng)上擇優(yōu)用之,需要考生具有高水平的質(zhì)疑創(chuàng)新能力——這是科學(xué)思維構(gòu)成要素之一.在問(wèn)題解決的教學(xué)中,要加強(qiáng)審題訓(xùn)練,要讓學(xué)生能夠快速地從題干中發(fā)現(xiàn)隱蔽條件,能夠排除多余因素,發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的線索;要訓(xùn)練學(xué)生有意識(shí)地選擇解題策略,確定解題方法;可以通過(guò)一題多變、一題多解、多題歸一的方式,讓學(xué)生歸納總結(jié)規(guī)律應(yīng)用于解決問(wèn)題的條件和步驟;要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生監(jiān)控自己解決問(wèn)題的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題過(guò)程中遇到的困難,并能及時(shí)調(diào)整思維方向,修正原有的方案.[4]