洪金祥，崔麗珍?，曹 堅(jiān)，安竹林

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100190)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network，WSN)是物理世界和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)通道，不同傳感器節(jié)點(diǎn)的時(shí)間同步是WSN 應(yīng)用的先決條件。如果傳感器節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘未正確同步，信息在時(shí)間一致性上將無(wú)法準(zhǔn)確傳遞[1－3]。時(shí)間同步可以為WSN提供公共參考時(shí)間，保證信息傳輸?shù)囊恢滦裕欠植际较到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合，降低能量消耗和傳感器節(jié)點(diǎn)定位等方面的有效保證。由于傳感器節(jié)點(diǎn)通常使用低成本的晶體振蕩器為傳感器進(jìn)行時(shí)鐘計(jì)時(shí)，容易受到溫度、振蕩器老化、電池電量及壓力等因素的影響[4－5]，導(dǎo)致時(shí)間同步的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性受到影響。即使在某一時(shí)刻這些節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)同步，在運(yùn)行過(guò)程中，還會(huì)再次發(fā)生失步現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]考慮了石英晶體的缺陷，基于控制理論原理對(duì)低頻時(shí)鐘晶體引起的時(shí)鐘漂移提出了能夠同步WSN 中多節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘同步方案。隨著研究的深入，基于主從關(guān)系同步的傳統(tǒng)同步協(xié)議[7－11]使用時(shí)鐘補(bǔ)償機(jī)制來(lái)減少晶體振蕩器誤差，但在多跳大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)同步過(guò)程中伴隨著同步誤差的積累，要求交換許多數(shù)據(jù)包，需要第三方中心節(jié)點(diǎn)的存在，并且需要路由協(xié)議的維護(hù)，導(dǎo)致大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用需求無(wú)法滿足。

受生物學(xué)的啟發(fā)，基于螢火蟲(chóng)同步閃爍現(xiàn)象的脈沖耦合振蕩器(Pulse-Coupled Oscillators，PCOs)的理論是適合WSN 的自組織同步的有效解決方案[12－14]。PCOs 可以通過(guò)離散時(shí)刻的脈沖耦合而不是數(shù)據(jù)包交換方式獲得具有成本效益的物理層同步，避免了同步過(guò)程中同步誤差積累的問(wèn)題，并且不需要選擇中心節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)即為振蕩器)來(lái)同步網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[15]針對(duì)時(shí)鐘漂移等問(wèn)題提出基于時(shí)間和相位離散的多相位粒度螢火蟲(chóng)同步算法。文獻(xiàn)[16]提出非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型，將線性狀態(tài)變化函數(shù)匹配于WSN 的計(jì)算能力，該模型同M＆S模型[17]一樣均假設(shè)所有振蕩器的頻率相同，但是對(duì)于WSN 來(lái)說(shuō)，由于采用廉價(jià)的晶振，其頻率的一致性難以保證。Peskin[18]對(duì)頻率的差異而進(jìn)行猜想:“即使每個(gè)振蕩器并不相同，系統(tǒng)最終也會(huì)達(dá)到同步”。文獻(xiàn)[19]認(rèn)為時(shí)鐘頻率受振蕩器溫度漂移的影響變化緩慢，漂移時(shí)鐘的頻率可視為恒定值，驗(yàn)證了傳感器節(jié)點(diǎn)頻率互異的PCOs 同步。文獻(xiàn)[20]受螢火蟲(chóng)同步啟發(fā)，結(jié)合主從節(jié)點(diǎn)時(shí)間信息交換的同步方式，通過(guò)帶有時(shí)間戳的脈沖傳輸來(lái)確定偏移量和校正本地漂移時(shí)鐘，但以上基于螢火蟲(chóng)同步的WSN 時(shí)間同步研究并沒(méi)有考慮晶振頻率的變化。文獻(xiàn)[21]利用載波頻率偏移來(lái)估計(jì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)鐘偏移，使用低成本振蕩器時(shí)具有顯著的可靠性，但目前針對(duì)頻率差異和多相位離散的線性PCOs同步的研究鮮有涉及。

針對(duì)節(jié)點(diǎn)間存在晶振頻率偏差導(dǎo)致時(shí)間漂移的時(shí)間去同步問(wèn)題，本文提出一種頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合WSN 時(shí)間同步模型。有別于基于主從關(guān)系的報(bào)文傳輸時(shí)間同步協(xié)議，采用了基于螢火蟲(chóng)同步機(jī)制的脈沖傳輸?shù)亩嘞辔浑x散耦合同步方式，在建模和同步過(guò)程中考慮網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘的頻率差異，以接近WSN 實(shí)際應(yīng)用的情況，驗(yàn)證了頻率不一致的情況下系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定同步，并且適合低成本傳感器節(jié)點(diǎn)的計(jì)算能力，有效提高了同步收斂速率。

1 相關(guān)工作與模型描述

1.1 相關(guān)工作

由惠更斯發(fā)現(xiàn)擺鐘的同步擺動(dòng)，以及東南亞螢火蟲(chóng)同步閃爍等自然界存在的互同步現(xiàn)象，Peskin把互同步系統(tǒng)通過(guò)耦合行為建模成脈沖耦合振蕩器模型，并且猜測(cè)振蕩器結(jié)構(gòu)不同和任意初始狀態(tài)下的振蕩器系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)同步。在此基礎(chǔ)之上，Mirollo 和Strogatz 提出一種更加一般化的脈沖耦合振蕩器模型，也稱為M＆S 模型，從理論上證明了此模型下的脈沖耦合多振蕩器系統(tǒng)在幾乎所有的初始情況下都能夠達(dá)到同步。傳統(tǒng)的報(bào)文同步方式是通過(guò)交換含有時(shí)間戳的報(bào)文信息而實(shí)現(xiàn)同步，通過(guò)報(bào)文含有的時(shí)間戳來(lái)計(jì)算時(shí)鐘偏移，從而對(duì)本地時(shí)鐘進(jìn)行有效調(diào)整。但容易受到報(bào)文傳輸延遲的影響。與此同時(shí)，如果不對(duì)稱的報(bào)文進(jìn)行雙向傳輸，則會(huì)影響到該算法的同步精度。螢火蟲(chóng)同步技術(shù)是WSN時(shí)間同步的一種新型時(shí)間同步機(jī)制，基于螢火蟲(chóng)同步的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步模型中，不同傳感器節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)脈沖耦合的方式進(jìn)行狀態(tài)的改變。與傳統(tǒng)的報(bào)文同步方式相比，它們以發(fā)射脈沖信號(hào)的信息交換方式實(shí)現(xiàn)同步，具有較好的可擴(kuò)展性和穩(wěn)定性，適合應(yīng)用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜環(huán)境的WSN時(shí)間同步中。很好地避免了報(bào)文同步方式在時(shí)間同步過(guò)程中存在隨著跳距的增加出現(xiàn)同步誤差積累而影響同步精度的問(wèn)題。

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)間的協(xié)同工作建立在同步性的基礎(chǔ)之上，而WSN 的時(shí)間同步所體現(xiàn)的同步性質(zhì)與螢火蟲(chóng)同步現(xiàn)象類似，因此耦合的振蕩器被建模為“集成－激發(fā)”的振蕩器網(wǎng)絡(luò)。非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型同M＆S 模型均理想化假設(shè)振蕩器的頻率相同，將每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)看作單個(gè)的脈沖耦合振蕩器，通過(guò)脈沖傳輸而不是數(shù)據(jù)包交換方式獲得具有成本效益的物理層同步，引入相位?作為中間變量，表示振蕩器的瞬時(shí)狀態(tài)，并且建立振蕩器線性的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，將每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)看作為單個(gè)的脈沖振蕩器，可以周期性輸出脈沖信號(hào)作用在其他振蕩器上，即式(1)的線性狀態(tài)函數(shù):

其他節(jié)點(diǎn)受到激發(fā)節(jié)點(diǎn)脈沖耦合的狀態(tài)變化為:

非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型忽略了振蕩器之間可能存在的頻率差異，節(jié)點(diǎn)在隨機(jī)初始狀態(tài)開(kāi)始同步演進(jìn)，在接收到脈沖耦合時(shí)，相位和狀態(tài)同時(shí)提升耦合強(qiáng)度ε。假如耦合后的狀態(tài)大于上閾值1，那么該節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)在激發(fā)瞬間歸零并重新開(kāi)始同步演進(jìn)，用激發(fā)映射和回歸映射描述了振蕩器之間的激發(fā)與耦合。

1.2 模型描述

脈沖耦合振蕩器同步模型能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定同步，而傳感器節(jié)點(diǎn)晶振頻率的不一致性是大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡(luò)失步的主要原因之一。對(duì)于頻率互異對(duì)同步的影響，本文基于螢火蟲(chóng)同步機(jī)制，考慮節(jié)點(diǎn)之間的頻率差異，假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)的頻率為閉區(qū)間上獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并且具有連續(xù)的概率密度函數(shù)，提出頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合WSN 時(shí)間同步模型。

頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合同步模型中每個(gè)振蕩器的線性狀態(tài)變化函數(shù)如式(3)所示，式中f為振蕩器的晶振頻率:

模型的動(dòng)態(tài)方程如式(4)所示:

式中:xi(t)為節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻t的狀態(tài)，xj(t＋)為節(jié)點(diǎn)j在i激發(fā)后瞬間t＋時(shí)刻的狀態(tài)，fi和fj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的晶振頻率，εi為節(jié)點(diǎn)i所發(fā)射脈沖信號(hào)的耦合強(qiáng)度，該動(dòng)態(tài)方程表示節(jié)點(diǎn)j在節(jié)點(diǎn)i激發(fā)瞬間的狀態(tài)變化。

頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合同步模型的同步示意如圖1 所示，頻率互異的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j的振蕩頻率分別為fi和fj。在同步演進(jìn)過(guò)程中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)受到另一個(gè)處于激發(fā)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的脈沖信號(hào)的激勵(lì)耦合改變自身的狀態(tài)，同時(shí)振蕩頻率通過(guò)脈沖信號(hào)進(jìn)行交互，高振蕩頻率節(jié)點(diǎn)對(duì)低振蕩頻率節(jié)點(diǎn)發(fā)出脈沖耦合激勵(lì)，使得低振蕩頻率節(jié)點(diǎn)的自身狀態(tài)和振蕩器頻率都發(fā)生變化。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的頻率在激勵(lì)耦合后達(dá)到一致，那么在下一次同步演進(jìn)過(guò)程中只改變節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，隨著同步過(guò)程的演進(jìn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)差異不斷減小，頻率和狀態(tài)逐漸達(dá)到一致。

圖1 模型同步示意圖

當(dāng)兩個(gè)振蕩器同步之后，會(huì)互相吸收成為一個(gè)同步演化的振蕩器組，該振蕩器組具有更大的耦合強(qiáng)度，因此會(huì)繼續(xù)吸收其他的振蕩器并導(dǎo)致一種正反饋?zhàn)饔谩Ｔ诙嗾袷幤飨到y(tǒng)的演化過(guò)程中，可能會(huì)同時(shí)有多個(gè)這樣的振蕩器組共存，而隨著吸收過(guò)程的繼續(xù)，振蕩器組會(huì)越來(lái)越少，最后所有的振蕩器會(huì)組成一個(gè)大的振蕩器組，這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到同步狀態(tài)。

1.3 模型同步方式

本文同步模型采用去中心化的同步方式，避免WSN 同步過(guò)程中同步誤差積累的現(xiàn)象，同時(shí)克服了傳統(tǒng)的發(fā)送具有時(shí)間戳的報(bào)文信息的同步算法過(guò)分依賴中心節(jié)點(diǎn)和計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，具體同步過(guò)程如下:

步驟1 各個(gè)節(jié)點(diǎn)同步在隨機(jī)狀態(tài)下進(jìn)行同步演進(jìn)，未激發(fā)節(jié)點(diǎn)接收來(lái)自處于激發(fā)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的脈沖激勵(lì)信號(hào)，并建立“集成－激發(fā)”的振蕩器網(wǎng)絡(luò)。在高振蕩頻率的節(jié)點(diǎn)率先到達(dá)激發(fā)狀態(tài)時(shí)，由于脈沖信號(hào)產(chǎn)生的耦合強(qiáng)度的作用，低振蕩頻率且未激發(fā)節(jié)點(diǎn)根據(jù)線性狀態(tài)變化函數(shù)改變自身狀態(tài)和振蕩頻率。若在這個(gè)過(guò)程中，存在某一節(jié)點(diǎn)立刻與激發(fā)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)和頻率一致，那么該兩個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)同步，形成同步組，否則繼續(xù)進(jìn)行同步演進(jìn)過(guò)程。

步驟2 在接收脈沖信號(hào)的未激發(fā)節(jié)點(diǎn)首次到達(dá)激發(fā)狀態(tài)時(shí)，其他低振蕩頻率且未激發(fā)節(jié)點(diǎn)接收該節(jié)點(diǎn)的脈沖信號(hào)，改變自身狀態(tài)和頻率且計(jì)算當(dāng)前相位和狀態(tài)值，該狀態(tài)為激發(fā)映射(Firing Map)。激發(fā)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)在激發(fā)瞬間下跳到0，繼續(xù)進(jìn)行同步演進(jìn)。

步驟3 相關(guān)節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)步驟2 后，節(jié)點(diǎn)振蕩頻率與發(fā)出脈沖信號(hào)的激發(fā)節(jié)點(diǎn)的頻率實(shí)現(xiàn)一致。那么，當(dāng)首次達(dá)到激發(fā)狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)再次激發(fā)時(shí)，仍未激發(fā)的節(jié)點(diǎn)接收脈沖信號(hào)后改變自身狀態(tài)，計(jì)算當(dāng)前相位和自身狀態(tài)，該狀態(tài)為回歸映射(Return Map)。激發(fā)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)在激發(fā)瞬間下跳到0，繼續(xù)進(jìn)行同步演進(jìn)。

步驟4 檢查所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)是否調(diào)整，并且返回同一節(jié)點(diǎn)的回歸映射與初始狀態(tài)的差值，得到同步條件后。若差值為0 則意味系統(tǒng)達(dá)到同步狀態(tài)，否則在同步條件的保持下，各個(gè)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行同步演進(jìn)過(guò)程直到實(shí)現(xiàn)同步狀態(tài)。

在系統(tǒng)同步演進(jìn)過(guò)程中，激發(fā)映射和回歸映射是研究脈沖耦合振蕩器系統(tǒng)演化過(guò)程的有效工具。在某振蕩器激發(fā)的時(shí)候獲取系統(tǒng)的快照，然后分析這些快照可以對(duì)振蕩器之間的狀態(tài)關(guān)系進(jìn)行分析，從而推導(dǎo)出同步條件。

引理1對(duì)于兩個(gè)振蕩器A、B，假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為A某次激發(fā)之后，此時(shí)B的相位為?，那么B關(guān)于A的回歸映射RB｜A(?)被定義為B在A下次激發(fā)之后的相位，系統(tǒng)由初始狀態(tài)(?A，?B)＝(0，?)轉(zhuǎn)換為(?A，?B)＝(0，RB｜A(?))，同步條件為RB｜A(?)≠?。

引理2對(duì)于兩個(gè)振蕩器A、B，假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為A某次激發(fā)之后，此時(shí)B的相位為?，那么A關(guān)于B的激發(fā)映射hA｜B(?)被定義為A在B下次激發(fā)之后的相位。

由于多相位粒度的線性脈沖耦合振蕩器同步模型的狀態(tài)變化是離散型的，根據(jù)離散相位空間的變化而發(fā)生改變。因此，為了有效分析振蕩器系統(tǒng)的同步演進(jìn)過(guò)程，和表征節(jié)點(diǎn)受到脈沖耦合后其自身狀態(tài)和頻率的變化情況，對(duì)頻率不一致的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A和B組成的系統(tǒng)存在的兩種初始狀態(tài)，分別進(jìn)行同步過(guò)程跟蹤和同步條件分析，確保振蕩器系統(tǒng)的初始狀態(tài)具有完備性的同時(shí)可得到有效的回歸映射。

初始狀態(tài)1 假設(shè)某一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)A處于激發(fā)狀態(tài)，且fA>fB，此時(shí)A的相位?A＝1→0，B的相位?B＝?0，即節(jié)點(diǎn)A在激發(fā)狀態(tài)瞬間xA＝0 時(shí)，節(jié)點(diǎn)B為xB＝fB?0的初始狀態(tài)。

初始狀態(tài)2 假設(shè)某一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)B處于激發(fā)狀態(tài)，且fA>fB，此時(shí)B的相位?B＝1→0，A的相位?A＝?0，即節(jié)點(diǎn)B在激發(fā)狀態(tài)瞬間xB＝0 時(shí)，節(jié)點(diǎn)A為xA＝fA?0的初始狀態(tài)。

根據(jù)兩種初始狀態(tài)分別對(duì)兩個(gè)振蕩器和多振蕩器系統(tǒng)進(jìn)行同步過(guò)程跟蹤分析。

2 兩個(gè)振蕩器同步

在振蕩器系統(tǒng)中，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A和B組成最簡(jiǎn)單的振蕩器系統(tǒng)同步模型，通過(guò)對(duì)兩個(gè)振蕩器在隨機(jī)初始狀態(tài)下的同步過(guò)程的跟蹤分析，得到兩個(gè)頻率互異節(jié)點(diǎn)之間的映射關(guān)系，從而判斷出該文模型中兩個(gè)振蕩器的同步保持條件和瞬時(shí)同步條件。

2.1 同步過(guò)程跟蹤

對(duì)于頻率和狀態(tài)不一致的兩個(gè)振蕩器A和B，假設(shè)A在當(dāng)前時(shí)刻到達(dá)激發(fā)狀態(tài)，此刻B處于同步演進(jìn)狀態(tài)，即初始狀態(tài)1 的情況。A率先從0 達(dá)到激發(fā)狀態(tài)時(shí)，此時(shí)相位?A，B在相位?0＋?A接收脈沖信號(hào)的激勵(lì)耦合，改變自身狀態(tài)和頻率。隨后B在相位?1時(shí)達(dá)到激發(fā)狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)A接收到B激發(fā)瞬間的脈沖激勵(lì)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)A再次到達(dá)激發(fā)狀態(tài)時(shí)，B在相位?2處接收脈沖信號(hào)，從而提升自身狀態(tài)，減少兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)差，兩個(gè)振蕩器的同步過(guò)程如圖2 所示。

圖2 初始狀態(tài)1 的同步過(guò)程(兩振蕩器)

由式(3)可得A激發(fā)狀態(tài)的相位?A，即A從0到激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過(guò)相位:

節(jié)點(diǎn)B從接收A脈沖信號(hào)首次到達(dá)到激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過(guò)相位:

節(jié)點(diǎn)A從接收B脈沖信號(hào)再次到達(dá)激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過(guò)相位:

具體同步過(guò)程兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A和B的狀態(tài)變化如表1 所示。

表1 初始狀態(tài)1 開(kāi)始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

假設(shè)B在當(dāng)前時(shí)刻到達(dá)激發(fā)狀態(tài)，此刻A處于同步演進(jìn)狀態(tài)，即初始狀態(tài)2 的情況，由于fA>fB，節(jié)點(diǎn)A率先從?0達(dá)到激發(fā)狀態(tài)時(shí)，此時(shí)相位為?A，B在相位?A－?0接收脈沖信號(hào)的激勵(lì)耦合，改變自身狀態(tài)和頻率。隨后B在相位?1時(shí)達(dá)到激發(fā)狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)A接收到B激發(fā)瞬間的脈沖激勵(lì)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)A再次到達(dá)激發(fā)狀態(tài)時(shí)，B在相位?2處接收脈沖信號(hào)，從而提升自身狀態(tài)，兩個(gè)振蕩器的同步過(guò)程如圖3所示。

圖3 初始狀態(tài)2 的同步過(guò)程(兩振蕩器)

具體同步過(guò)程中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A和B的狀態(tài)變化如表2 所示。

表2 初始狀態(tài)2 開(kāi)始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

由式(3)可得A從相位?0開(kāi)始，到激發(fā)狀態(tài)時(shí)的相位?A:

節(jié)點(diǎn)B接收節(jié)點(diǎn)A脈沖信號(hào)后首次到達(dá)到激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過(guò)相位?1－(?A－?0):

節(jié)點(diǎn)A接收節(jié)點(diǎn)B脈沖信號(hào)后再次到達(dá)激發(fā)狀態(tài)經(jīng)過(guò)相位:

2.2 同步條件

由于節(jié)點(diǎn)的晶振頻率存在差異，即使在某一時(shí)刻實(shí)現(xiàn)同步狀態(tài)，也會(huì)逐漸再次失步，因此瞬時(shí)同步并不能代表振蕩器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步。當(dāng)耦合振蕩器須滿足瞬時(shí)同步條件和同步保持條件，才意味著能夠達(dá)到同步狀態(tài)并保持同步。

根據(jù)表1 和表2 分別可得初始狀態(tài)1 和初始狀態(tài)2 同步過(guò)程的激發(fā)映射和回歸映射:

由引理1 可得瞬時(shí)同步條件:

如果節(jié)點(diǎn)A在達(dá)到激發(fā)狀態(tài)時(shí)，耦合強(qiáng)度能夠瞬間使B的狀態(tài)提升到激發(fā)狀態(tài)，那么A和B之間的同步被保持，推導(dǎo)出同步保持條件:

當(dāng)頻率互異的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)同步狀態(tài)后，會(huì)吸收成為一個(gè)振蕩器同步組。

3 多振蕩器系統(tǒng)同步

3.1 同步過(guò)程跟蹤

多振蕩器系統(tǒng)的同步過(guò)程較為復(fù)雜，與兩個(gè)振蕩器同步區(qū)別在于頻率互異的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)或振蕩器同步組在同步演進(jìn)過(guò)程中，會(huì)接收到其他激發(fā)狀態(tài)振蕩器的脈沖信號(hào)從而影響同步狀態(tài)。

對(duì)于多振蕩器系統(tǒng)中頻率和狀態(tài)不一致的兩個(gè)振蕩器i和j，系統(tǒng)中其他激發(fā)振蕩器的集合表示為Ωi，fk為集合中最大的振蕩頻率，?k為該最大振蕩頻率的振蕩器瞬時(shí)相位。在初始狀態(tài)1 的情況時(shí)，i率先從0 到達(dá)激發(fā)狀態(tài)，假設(shè)此過(guò)程中i在?0＋?k處，j接收到系統(tǒng)中其他激發(fā)振蕩器的脈沖信號(hào)，隨后i在?i激發(fā)，j在?0＋?i接收i的脈沖信號(hào)且在?1處達(dá)到激發(fā)狀態(tài)。當(dāng)i再次激發(fā)時(shí)，j在?2處接收脈沖信號(hào)，多振蕩器系統(tǒng)中兩個(gè)振蕩器的同步過(guò)程如圖4 所示。

圖4 初始狀態(tài)1 的同步過(guò)程(兩振蕩器)

多振蕩器系統(tǒng)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j具有一組完備的回歸映射的同步狀態(tài)變化如表3 所示。

表3 初始狀態(tài)1 開(kāi)始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

其中各個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)激發(fā)狀態(tài)的相位變化分別如下:

對(duì)于初始狀態(tài)2 的情況，j處于激發(fā)狀態(tài)，相位為0，i的相位為?0，同樣假設(shè)在?k處節(jié)點(diǎn)i接收到系統(tǒng)中其他激發(fā)振蕩器的脈沖信號(hào)，此刻節(jié)點(diǎn)j的相位為?k－?0。由于fi>fj，i在?i處率先到達(dá)激發(fā)狀態(tài)，j在?i－?0處接收到該脈沖信號(hào)，隨后在?1處激發(fā)。當(dāng)i再次激發(fā)時(shí)，j在?2處接收脈沖信號(hào)，多振蕩器系統(tǒng)中兩個(gè)振蕩器的同步過(guò)程如圖5 所示。

圖5 初始狀態(tài)2 的同步過(guò)程(兩振蕩器)

多振蕩器系統(tǒng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j的狀態(tài)變化如表4所示。

表4 初始狀態(tài)2 開(kāi)始的狀態(tài)變化(兩振蕩器)

各個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)激發(fā)狀態(tài)的相位變化分別如下:

3.2 同步條件

根據(jù)表3 和表4 可得初始狀態(tài)1 和初始狀態(tài)2同步過(guò)程的激發(fā)映射和回歸映射分別為:

可得瞬時(shí)同步條件:

頻率互異多振蕩器系統(tǒng)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在同步條件的保持下，系統(tǒng)逐漸形成多個(gè)同步振蕩器組，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻率和狀態(tài)逐漸趨于一致，隨著同步過(guò)程的演進(jìn)，最終多振蕩器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

本節(jié)對(duì)上文介紹的頻率互異的多相位粒度線性脈沖耦合同步模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分析模型中的耦合強(qiáng)度對(duì)同步的影響，同時(shí)與文獻(xiàn)[19]中未考慮節(jié)點(diǎn)頻率不一致的傳統(tǒng)非漏電脈沖耦合振蕩器WSN同步模型進(jìn)行對(duì)比，以證明該模型在同步穩(wěn)定性和收斂速度的有效提升。

4.1 耦合強(qiáng)度參數(shù)對(duì)模型同步的影響分析

耦合強(qiáng)度參數(shù)包括耦合強(qiáng)度數(shù)值比率ε-ratio和耦合強(qiáng)度基數(shù)ε-base。圖6 所示為耦合強(qiáng)度數(shù)值比率為0.05、0.2 和耦合強(qiáng)度基數(shù)為0.005，模型網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量為10～200 時(shí)的同步結(jié)果，由圖6 可知，兩組數(shù)值在不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量的同步周期趨于一致，并且隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的不斷增加，同步周期逐漸減少，表明耦合強(qiáng)度數(shù)比值率對(duì)模型同步結(jié)果的影響非常小。

圖6 耦合強(qiáng)度速數(shù)值比對(duì)模型同步的影響

圖7 所示為30 個(gè)振蕩器在耦合強(qiáng)度數(shù)值比率為0.1，耦合強(qiáng)度基數(shù)分別為0.005、0.015、0.025 和0.035 時(shí)多次同步仿真的同步周期，從圖中可以看出耦合強(qiáng)度基數(shù)對(duì)模型同步周期影響較大，由于仿真實(shí)驗(yàn)的初始狀態(tài)是隨機(jī)的，圖中同一耦合強(qiáng)度基數(shù)網(wǎng)絡(luò)的同步周期也略有差異，并且同步周期隨著耦合強(qiáng)度的增大而減小，表明耦合強(qiáng)度越大，模型的同步速率越快。

圖7 耦合強(qiáng)度基數(shù)對(duì)模型同步的影響

4.2 模型同步效果分析

4.2.1 模型同步穩(wěn)定性

圖8 和圖9rnfi 分別o 小規(guī)模和較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的同步情況。由圖8 中可看出傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)為20時(shí)頻率互異多相位粒度線性脈沖耦合同步模型在200 次同步中，同步周期低于未考慮頻率差異的非漏電脈沖耦合振蕩器模型，并且同步所需周期的期望和方差小于對(duì)比模型，該模型在能夠?qū)崿F(xiàn)同步的同時(shí)表現(xiàn)出較好的同步穩(wěn)定性。

圖9 節(jié)點(diǎn)數(shù)100 的較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)同步周期

圖9 為傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)為100 時(shí)網(wǎng)絡(luò)在200 次同步實(shí)驗(yàn)的同步周期變化情況，從圖中可以看出該模型在較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的同步周期低于對(duì)比模型，并且網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大所需同步周期越少?？梢?jiàn)該模型更加適用于傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多的網(wǎng)絡(luò)同步，同步周期變化波動(dòng)較小，整體同步效果符合預(yù)期分析。

4.2.2 模型同步收斂速度

由于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)低成本和低功耗的特點(diǎn)使得節(jié)點(diǎn)的計(jì)算能力有限，因此同步速度是判斷脈沖耦合振蕩器同步模型適用性的關(guān)鍵因素。圖10 所示為模型同步收斂速度情況，隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量不斷增加，網(wǎng)絡(luò)中“集成－激發(fā)”事件越容易出現(xiàn)，模型的同步所需周期逐漸減小，加快了同步收斂速度。

圖10 節(jié)點(diǎn)數(shù)100 的較大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)同步情況

從圖10 中可以看出，頻率互異多相位粒度線性脈沖耦合同步模型的同步收斂與非漏電脈沖耦合振蕩器同步模型同步收斂變化趨勢(shì)相近，但明顯在同一節(jié)點(diǎn)數(shù)量的同步周期更小，表示該模型的同步收斂速度有一定的提升。

5 結(jié)論

本文研究了節(jié)點(diǎn)晶振頻率差異導(dǎo)致的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)失步問(wèn)題，基于去中心化同步方式的螢火蟲(chóng)同步機(jī)制，提出一種頻率互異多相位粒度線性脈沖耦合WSN 時(shí)間同步模型。通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該模型在頻率不一致的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的時(shí)間同步，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目變化具有魯棒性，同步收斂速度進(jìn)一步提高，有效解決了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過(guò)程中節(jié)點(diǎn)晶振頻率差異導(dǎo)致的失步問(wèn)題。