陳 珩

（廣西工業(yè)職業(yè)技術學院 智能制造學院，南寧 545001）

構成液壓缸機械系統(tǒng)的元件均具有非線性特征[1-2]，系統(tǒng)內存在的可壓縮性油液，在系統(tǒng)運行狀態(tài)下會轉變?yōu)閯討B(tài)液剛度，其非線性會降低液壓缸機械系統(tǒng)頻率的穩(wěn)定性，進而影響液壓缸機械系統(tǒng)的位置跟蹤控制精度，由此，研究液壓缸控制方法具有重要意義。

文獻[3]在非線性剛度約束條件下建立了液壓缸的換能器振動模型，通過平均法計算液壓缸系統(tǒng)的幅頻響應，分析液壓缸幅頻特性與換能器外激勵幅值、活塞初始位置以及液壓缸非線性剛度之間的關系，根據分析結果設計反饋控制器，以此實現位置控制，該方法無法準確獲取機械運行行為的位置變化情況，存在檢測精度低的問題。文獻[4]對液壓缸系統(tǒng)展開高斯回歸訓練，建立離散數學模型，將液壓缸控制問題轉變?yōu)槎我?guī)劃問題，采用機器學習方法展開訓練，實現控制，該方法的位置控制結果存在偏差，且控制時間長，存在控制精度低和控制效率低的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出數字孿生下的液壓缸機械運行位置自動控制方法。

1 基于數字孿生技術的液壓缸機械系統(tǒng)非線性狀態(tài)問題分析

數字孿生技術通過將實際物理系統(tǒng)與虛擬數字模型相結合，即虛實融合，用以接收液壓缸機械系統(tǒng)的傳感器數據，而液壓缸及其關聯系統(tǒng)的行為通常表現出高度的非線性特征，因此，需要應用數字孿生技術，建立液壓缸機械系統(tǒng)的數字孿生架構[5-6]，用于模擬與采集液壓缸系統(tǒng)在運行過程中產生的狀態(tài)數據。

在Creo/Solidworks 軟件中搭建液壓缸機械系統(tǒng)的數字孿生架構，完成虛擬與現實的交互，實現數據之間的互通，連接并交互真實空間數據與數字孿生信息，檢測液壓缸系統(tǒng)的運行狀態(tài)。液壓缸機械系統(tǒng)的數字孿生架構如圖1 所示。

圖1 液壓缸機械系統(tǒng)的數字孿生架構Fig.1 Digital twin architecture of hydraulic cylinder mechanical system

設Fp為液壓泵排量，ι 為液壓泵的工作效率，q 為液壓泵對應的流量，上述參數之間的關系可表示為

式中：Ln為電機在轉動過程中的增益系數；u 為控制電壓。

設置內泄漏系數Lci，建立流量連續(xù)方程：

式中：p1、V1分別為無缸腔在液壓缸機械系統(tǒng)中受到的壓力和體積；R 為油液體積彈性模量；xp為活塞桿在液壓缸機械系統(tǒng)工作狀態(tài)下出現的位移；S1為活塞的實際有效面積。

活塞桿在運動狀態(tài)下存在阻尼、彈性和慣性負載，考慮上述因素，設m 為滑塊質量，設置阻尼系數n，建立如下力平衡方程：

式中：S2為活塞桿端對應的環(huán)形面積；p2為有桿腔在液壓缸機械系統(tǒng)中受到的壓力；l 為彈簧剛度。

式中：Vcm=［1 0 0］，液壓缸機械非線性數學孿生矩陣為

通過數字孿生技術，可以實時檢測液壓缸機械系統(tǒng)非線性運動狀態(tài)和機械運行行為特征，獲得機械運行行為非線性檢測結果，并以此分析實際測量數據與輸出數據的差異。

2 機械運行位置的最優(yōu)與自動控制

機械運行行為特征可能存在于多個方面，如摩擦、阻尼、彈性等，通過對比實際測量數據與輸出數據的差異，可以直接輸出位置信息，但是偏差度較高，對此，采用支持向量機，根據液壓缸機械非線性狀態(tài)方程建立液壓缸機械運行行為非線性檢測方法，設置位置控制目標函數并求解，實現位置的最優(yōu)與自動控制[7-8]。

2.1 目標函數設置

用y（k+1）表示k+1 時刻機械運行行為對應的位置，其表達式如下：

式中：y（k）為k 時刻機械運行行為對應的位置；Δy（k+1）為k 時刻至k+1 時刻機械運行行為的位置變化量。

采用非線性函數g（·）描述變化量Δy（k+1）：

式中：u（k）為液壓缸系統(tǒng)在k 時刻的位置控制量；a、b 分別為液壓缸位置信號與控制信號的影響時域長度最大值。

采用支持向量機，對式（7）展開結構化分析：

采用支持向量機檢測液壓缸位置時，選取RBF核函數[9-10]，令對位置變化量展開檢測：

式中：η 為超參數；ns為檢測過程中所需的支持向量總數；ai、bi均為位置控制指標；X（k）為輸入向量；Xi為支持向量。

建立位置控制目標函數：

式中：βi、χi均為權重系數；yp（k+i|k）為k 時刻采用式（9）獲得的檢測值；u（k+i-1|k）為控制信號。

2.2 位置控制參數自動求解

位置控制參數自動求解的重要需求之一就是能夠適應非線性狀態(tài)下的參數變化，提供更加精確和穩(wěn)定的檢測結果，而貓群算法具有全局搜索能力和較好的收斂速度，同時還能適應多樣化的問題和約束條件，以此，引入貓群算法對目標函數進行求解[11-12]，具體過程如下：

（1）對液壓缸機械非線性控制參數以及貓群算法展開初始化處理。

（2）確定個體在貓群中的適應度，并對式（10）目標函數的全局最優(yōu)解展開更新。

（3）確定個體在貓群中的最差適應度值ggworst與平均適應度值gavg。

（4）所提方法在Logistic 函數的自變量域x∈［a，b］，對應液壓缸位置信號與控制信號的影響時域長度閾值：

式中：t 為當前迭代次數；T 為貓群算法的最大迭代次數。

（5）設MR表示分組率，可根據x 計算得到：

式中：MRmax、MRmin分別為最大分組率和最小分組率。根據上式計算得到的分組率MR對貓群展開分組，一部分貓群負責搜索位置控制參數的最優(yōu)解，一部分貓群負責跟蹤目標函數的最優(yōu)解。

（6）通過下式計算負責搜索函數最優(yōu)解的貓群對應的變異率SRD：

式中：SRDmax、SRDmin分別為SRD的最大值和最小值；ggbest為貓群求解目標函數時的最優(yōu)適應度。

在記憶池中將貓群此時對應的位置復制M 份，采用下式對副本位置展開新一輪的自動化更新：

完成更新后重新對副本的適應度值展開計算，將最高適應度值對應的位置點自動更新為副本位置點。

（7）利用下式計算負責跟蹤目標函數最優(yōu)解貓群的慣性權重ω：

利用ω 對貓個體的速度展開更新：

（8）對位置更新后貓群的適應度值展開計算，同時對位置控制參數的全局最優(yōu)解展開更新。

（9）判斷目前迭代次數是否達到貓群算法的最大迭代次數，如果達到，輸出目標函數最優(yōu)解，實現位置最優(yōu)控制，否則返回步驟（3）。

目標函數求解流程如圖2 所示。

3 實驗與分析

為了驗證整體有效性，對其展開測試。本次測試所用的液壓缸非線性狀態(tài)模型，即實驗對象如圖3 所示。

圖3 實驗對象Fig.3 Experimental subject

液壓缸機械參數如表1 所示。

表1 液壓缸機械參數Tab.1 Mechanical parameters of hydraulic cylinder

設置液壓缸系統(tǒng)的3 種工況（工況1：1.5 V 電壓，75 kN 負載力；工況2：3.3 V 電壓，0～80 kN 負載力；工況3：0～8 V 電壓，82 kN 負載力），對液壓缸的位置展開檢測，并將檢測結果與實際結果展開對比，以此測試檢測精度，機械運行位置檢測結果如圖4所示。

圖4 機械運行位置檢測結果Fig.4 Prediction results of mechanical operation position

分析圖4 可知，所提方法在不同工況下均可準確檢測液壓缸的位移變化情況，通過上述測試可知，所提方法具有較高的位置檢測精度，因為所提方法建立了液壓缸機械系統(tǒng)的數字孿生架構，可獲取液壓缸系統(tǒng)的運行狀態(tài)數據，以此為依據，對其位移變化情況展開檢測。

在3 種工況下，記錄所提方法控制液壓缸達到預設值所需的時間，控制時間如表2 所示。

表2 控制時間Tab.2 Control time

根據表2 可知，在不同工況下，所提方法所需的控制時間均較低，表明所提方法具有較高的控制效率。

在恒負載工況和變負載工況下，以液壓缸活塞位移這一機械運行行為為例，通過分析活塞位移曲線與位移穩(wěn)態(tài)誤差，判斷對機械運行行為非線性檢測與位置控制效果，采用所提方法對液壓缸系統(tǒng)展開控制，記錄活塞位移曲線與位移穩(wěn)態(tài)誤差曲線，恒負載工況下的位移控制結果如圖5 所示，變負載工況下的位移控制結果如圖6 所示。

圖5 恒負載工況下的位移控制結果Fig.5 Displacement control results under constant load conditions

圖6 變負載工況下的位移控制結果Fig.6 Displacement control results under variable load conditions

根據圖5 和圖6 可知，所提方法在恒負載和變負載工況下均可在短時間內達到預設位移，位移控制曲線穩(wěn)定性高，且位移穩(wěn)態(tài)誤差較小，驗證了在液壓缸活塞位移控制過程中，所提方法具有較高的位置控制精度。

4 結語

針對目前液壓缸控制方法存在的位置檢測精度低、控制效率低和控制精度低的問題，提出數字孿生下的液壓缸機械運行位置自動控制方法，根據液壓缸機械系統(tǒng)的數字孿生架構獲取機械運行行為特征參數，對液壓缸位置展開檢測，建立位置控制目標函數，應用支持向量機求解最高適應度值對應的位置點，以此實現位置自動控制，具有較高的位置檢測精度，可準確、高效地完成液壓缸位置控制。