張良斌,屈 科*,2,3,黃競萱,王 旭,虢 磊

(1.長沙理工大學(xué) 水利與環(huán)境工程學(xué)院,湖南 長沙 410114; 2.洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長沙 410114; 3.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長沙 410114)

0 引言

海嘯通常由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或極端氣候變化等引起[1-3]。當(dāng)海嘯從遠(yuǎn)海傳播至近岸時(shí),受海底地形變化、水深變淺以及海岸建筑物等的影響,波浪產(chǎn)生變形,波高迅速增大,在海堤附近會(huì)發(fā)生越浪現(xiàn)象。當(dāng)越浪量超過一定極值時(shí),會(huì)對(duì)沿海城鎮(zhèn)的基礎(chǔ)設(shè)施和人民的生命安全造成嚴(yán)重威脅,如2004年的印度尼西亞海嘯和2011年的東日本海嘯產(chǎn)生的影響[4-7]。有學(xué)者認(rèn)為孤立波與海嘯有著相似的波形和水動(dòng)力特性[8-9],因此近些年常用于模擬研究海嘯等類似淺水大波與海岸工程建筑物之間的相互作用。

設(shè)計(jì)海堤時(shí),一般采用物理模型實(shí)驗(yàn)或基于物理模型實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算越浪量。1992年DE WAAL 等[10]對(duì)斜坡式海堤的越浪開展了物理模型實(shí)驗(yàn)的研究,提出了單斜坡的平均越浪量及最大越浪量的計(jì)算公式,并對(duì)岸灘坡度、水深以及堤頂超高等影響波浪爬高和越浪的因素進(jìn)行了系統(tǒng)分析。HUNT[11]通過物理模型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究了波群、聚焦波以及孤立波作用下海堤的越浪特性,分析了入射波高與單寬越浪量之間的關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬計(jì)算方法被逐漸運(yùn)用到波浪與海岸建筑物的相互作用中。HSIAO 等[12]和LIN 等[13]根據(jù)孤立波在海堤上越浪過程的三種基本形態(tài),開展了一系列物理模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算,對(duì)孤立波的傳播演變過程、海堤受力狀況、越浪量以及最大爬高進(jìn)行了系統(tǒng)性的測量與分析。張金牛 等[14]通過數(shù)值波浪水槽系統(tǒng)研究了孤立波在斜坡式海堤上越浪的水動(dòng)力特性,分析了相對(duì)波高、相對(duì)超高等對(duì)越浪量的影響。曾婧揚(yáng) 等[15]采用兩相流模型對(duì)斜坡式海堤的越浪特性進(jìn)行了研究,分析了堤頂超高和相對(duì)波高對(duì)越浪量的影響,給出了越浪流厚度和最大流速的分布形式和經(jīng)驗(yàn)公式。王鍵 等[16]通過模擬不同斷面尺寸帶胸墻的斜坡堤越浪,分析了不同斜坡堤相關(guān)因素對(duì)平均越浪量的影響。萬德成 等[17-18]采用流體體積函數(shù)法 (volume of fluid, VOF)對(duì)孤立波越過潛堤和直立柱的黏性流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。學(xué)者還通過數(shù)值模擬分析了向岸風(fēng)對(duì)孤立波在不同建筑物上傳播演變的影響,如海岸橋梁、不透水人工島礁等,研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),向岸風(fēng)對(duì)孤立波的傳播變形、破碎有顯著影響,會(huì)增大波浪沖擊建筑物的水動(dòng)力荷載[19-21]?？傮w而言,目前對(duì)向岸風(fēng)作用下孤立波在海堤上的越浪水動(dòng)力過程的研究比較少。本文基于二維不可壓縮兩相流數(shù)值模型,系統(tǒng)研究了向岸風(fēng)風(fēng)速、入射波高、堤頂超高、岸灘坡度以及海堤坡度等因素對(duì)孤立波在斜坡式海堤上越浪水動(dòng)力特性的影響,以期對(duì)海岸工程的防護(hù)提供參考。

1 控制方程和數(shù)值方法

1.1 控制方程

基于兩相流數(shù)值模型,液體和空氣均被認(rèn)為是不可壓縮的,流體的黏滯系數(shù)假定為常數(shù),向岸風(fēng)作用下孤立波與海堤之間的相互作用可用連續(xù)性方程和動(dòng)量方程[22]進(jìn)行表示:

(1)

(2)

式中:ui和uj表示笛卡爾坐標(biāo)系下的速度分量(i、j=1、2,分別表示二維流體運(yùn)動(dòng)的水平和垂直兩個(gè)方向);xi和xj表示笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量;t表示時(shí)間;p表示靜壓;ρ表示混合流體密度,ρref表示參考密度;μl表示層流動(dòng)力黏度,μt表示湍流動(dòng)力黏度,有效動(dòng)力黏度μeff=μl+μt;gi表示垂直方向上的重力加速度,取9.81 m·s-1。

1.2 數(shù)值方法

采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元上的有限體積法對(duì)公式(1)和(2)進(jìn)行離散。采用壓力隱式算法(pressure implicit with splitting of operators, PISO)對(duì)壓力和速度進(jìn)行耦合求解[23]。采用一階迎風(fēng)格式和二階伽馬格式的加權(quán)組合方法對(duì)對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散[24-25]。為保證計(jì)算的精度和穩(wěn)定性,采用動(dòng)量平衡插值法[26]對(duì)控制單元從中心到表面進(jìn)行速度插值,并利用二階中心差分法對(duì)壓力梯度項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行離散。

采用WILOCX[27]的經(jīng)典兩方程中的k-ω湍流模型確定湍流動(dòng)力黏度μt,并通過求解以下湍流運(yùn)輸方程得到湍動(dòng)能k和湍流耗散率ω:

(3)

(4)

式中:cμ、cω1、cω2、σω和σk為常數(shù),cμ=0.09,cω1=5/9,cω2=5/6,σω=σk=2;S表示流體的應(yīng)變率張量,|S| 表示其數(shù)值的大小:

(5)

采用VOF方法捕捉水和空氣的交界面,控制方程如下:

(6)

式中:γ表示網(wǎng)格單元中的水相體積分?jǐn)?shù),不同的水相體積分?jǐn)?shù)值代表不同的含義。γ=1表示流體單元,γ=0表示空氣單元,0<γ<1表示水和空氣的混合單元。

計(jì)算域中,控制單元內(nèi)的混合流體密度和層流動(dòng)力黏度可用以下公式進(jìn)行計(jì)算:

ρ=ρa(bǔ)ir+γ·(ρwater-ρa(bǔ)ir)

(7)

μl=μair+γ·(μwater-μair)

(8)

式中:ρa(bǔ)ir和ρwater分別表示空氣和水的密度,μair和μwater分別表示空氣和水的動(dòng)力黏度。

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

2.1 孤立波在斜坡式海堤上的越浪量驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算孤立波在斜坡式海堤上越浪水動(dòng)力過程的準(zhǔn)確性,將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與HUNT[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)區(qū)域布置如圖1所示。模型水槽長36.000 m,寬27.000 m,高3.000 m,斜坡布置在距離造波區(qū)8.330 m處,海堤布置在距離斜坡坡腳8.125 m處,海堤兩側(cè)的坡度為1∶2,海堤的堤頂寬度為0.215 m,海堤的堤頂高度為0.617 m。實(shí)驗(yàn)中入射波高H為0.10 m,靜止水深h為0.50 m,實(shí)驗(yàn)采用5個(gè)浪高儀(WG1～WG5)來測量孤立波在斜坡式海堤上的傳播變形過程。進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí),為驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性,采用三套不同分辨率的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。數(shù)值模擬的孤立波波高時(shí)程曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖2所示,個(gè)別測點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有些許差異,可能是數(shù)值模型網(wǎng)格劃分帶來的離散誤差所致,但總體上孤立波的波峰和波形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圖3表示不同時(shí)刻的沿程水位高程的空間分布,通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬的水位高程的沿程空間分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。孤立波的時(shí)程越浪量變化如圖4所示,數(shù)值模型很好地模擬了孤立波在海堤上的越浪水動(dòng)力過程。

圖1 實(shí)驗(yàn)區(qū)域布置圖[11]Fig.1 Experimental layout[11]

圖2 不同測點(diǎn)處的波高時(shí)程曲線Fig.2 The temporal evolution of wave height for different wave gauges

圖3 不同時(shí)刻的沿程水位高程空間分布Fig.3 Spatial distributions of wave elevation at different times

圖4 孤立波的時(shí)程越浪量Fig.4 The temporal evolution of solitary wave overtopping volume

2.2 風(fēng)影響下規(guī)則波傳播變形的驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算風(fēng)對(duì)波浪傳播變形的準(zhǔn)確性,與JIANG 等[28]的物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(圖5)。模型水槽長45.000 m,寬0.800 m,高1.000 m,斜坡坡度為 1∶10,距造波邊界13.250 m。每間隔0.600 m布設(shè)一個(gè)測點(diǎn),共布設(shè)7個(gè)測點(diǎn),第一個(gè)測點(diǎn)布設(shè)在坡腳處。實(shí)驗(yàn)中規(guī)則波的波高H為0.07 m,入射波周期T為1.5 s,靜止水深h為0.40 m,恒定風(fēng)速Uw為5.0 m·s-1。不同測點(diǎn)處數(shù)值模擬的波高時(shí)程曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果(圖6)顯示,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,該數(shù)值模型可用于計(jì)算風(fēng)對(duì)波浪傳播變形的影響。

圖5 實(shí)驗(yàn)區(qū)域布置圖[28]Fig.5 Experimental layout[28]

圖6 不同測點(diǎn)處的波高時(shí)程曲線Fig.6 The temporal evolution of wave height for different wave gauges

3 工況設(shè)置與結(jié)果分析

圖7 計(jì)算區(qū)域布置圖Fig.7 Computational layout

(9)

當(dāng)S0<0.025時(shí),表示為激破波;當(dāng)0.0250.370時(shí),表示為非破碎波。表1表示數(shù)值計(jì)算的工況以及不同工況設(shè)置下的孤立波的破碎類型:在岸灘坡度cotα=10時(shí),孤立波的破碎類型為激破波,其它工況的孤立波破碎類型均為卷破波。

表1 數(shù)值模擬工況和波浪破碎類型Tab.1 Parameter setup of numerical simulation and wave breaking types

3.1 水動(dòng)力特性分析

圖8 有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)不同時(shí)刻水體的速度云圖Fig.8 Velocity contours of water body at different time moments in windy and windless conditions

圖9 有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)孤立波爬高(a)和越浪量(b)時(shí)程曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of the time series of solitary wave runup height (a) and volume of overtopping water (b) in windy and windless conditions

圖10 有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)海堤所受的水動(dòng)力荷載Fig.10 Hydrodynamic forces exerted at the seawall in windy and windless conditions

圖11 有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)沿程最大水位高程空間分布Fig.11 Spatial distributions of the maximum water elevation in windy and windless conditions

3.2 風(fēng)速的影響

圖13 不同風(fēng)速下孤立波的最大爬高(a)和最大越浪量(b)Fig.13 Maximum runup height (a) and maximum overtopping volume (b) of solitary wave under different onshore wind speeds

圖14 不同風(fēng)速下不同測點(diǎn)處相對(duì)波高的比較Fig.14 Comparison of relative wave height for different wave gauges under different onshore wind speeds

圖15 不同風(fēng)速下沿程最大水位高程空間分布Fig.15 Spatial distributions of the maximum water elevation under different onshore wind speeds

3.3 入射波高的影響

圖17 不同入射波高下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)不同測點(diǎn)處相對(duì)波高的比較Fig.17 Comparison of relative wave height for different wave gauges in windy and windless conditions under different incident wave heights

圖18 不同入射波高下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)沿程最大水位高程空間分布Fig.18 Spatial distributions of the maximum water elevation in windy and windless conditions under different incident wave heights

3.4 堤頂超高的影響

圖19 不同堤頂超高下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)孤立波的最大爬高(a)和最大越浪量(b)Fig.19 Maximum value of runup height (a) and maximum overtopping volume (b) of solitary wave in windy and windless conditions under different dimensionless crest freeboards

圖20 不同堤頂超高下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)不同測點(diǎn)處相對(duì)波高的比較Fig.20 Comparison of relative wave height for different wave gauges in windy and windless conditions under different dimensionless crest freeboards

圖21 不同堤頂超高下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)沿程最大水位高程空間分布Fig.21 Spatial distributions of the maximum water elevation in windy and windless conditions under different dimensionless crest freeboards

3.5 岸灘坡度的影響

圖22 不同岸灘坡度下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)孤立波的最大爬高(a)和最大越浪量(b)Fig.22 Maximum value of runup height (a) and maximum overtopping volume (b) of solitary wave in windy and windlessconditions under different beach slopes

圖23 不同岸灘坡度下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)不同測點(diǎn)處相對(duì)波高的比較Fig.23 Comparison of relative wave height for different wave gauges in windy and windless conditions under different beach slopes

圖24 不同岸灘坡度下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)沿程最大水位高程空間分布Fig.24 Spatial distributions of the maximum water elevation in windy and windless conditions under different beach slopes

3.6 海堤坡度的影響

圖25 不同海堤坡度下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)孤立波的最大爬高(a)和最大越浪量(b)Fig.25 Maximum value of runup height (a) and maximum overtopping volume (b) of solitary wave in windy and windless conditions under different seawall slopes

圖26 不同海堤坡度下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)不同測點(diǎn)處相對(duì)波高的比較Fig.26 Comparison of relative wave height for different wave gauges in windy and windless conditions under different seawall slopes

圖27 不同海堤坡度下有風(fēng)和無風(fēng)時(shí)沿程最大水位高程空間分布Fig.27 Spatial distributions of the maximum water elevation in windy and windless conditions under different seawall slopes

4 結(jié)論

1)有向岸風(fēng)時(shí),孤立波越浪的水動(dòng)力特性更為顯著,孤立波水體高速流動(dòng)區(qū)域明顯增大,破碎時(shí)刻和破碎位置均會(huì)提前,在海堤上更早地發(fā)生越浪過程。

2)隨著向岸風(fēng)風(fēng)速的增大,孤立波波峰水體流速會(huì)增大,孤立波在斜坡式海堤上的最大爬高、最大越浪量以及沿程最大水位高程均有所增大。

3)隨著入射波高的增大和堤頂超高的減小,孤立波的最大爬高、最大越浪量以及沿程最大水位高程逐漸增大。

4)隨著岸灘坡度的增大,孤立波在岸灘上損失的能量減少,最大爬高、最大越浪量均有所增大。

5)隨著海堤坡度的增大(除cotβ=0外),孤立波的最大爬高和最大越浪量分別增大和減小。