龔玉婷，呂鑫，劉維，孔明

（中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

隨著光學(xué)加工技術(shù)向著精密化和復(fù)雜化的方向發(fā)展，越來越多具有復(fù)雜面形、高設(shè)計(jì)自由度的微小光學(xué)元件廣泛應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和制造中。微小光學(xué)元件的加工階段決定其性能指標(biāo)，在該階段需要對不同空間頻率的表面進(jìn)行測量。相移干涉顯微鏡因非接觸、測量精度高而廣泛應(yīng)用于元件微觀表面輪廓檢測［1-4］。

單波長Mirau 干涉顯微鏡測量精度高、測試重復(fù)性好，但其測量范圍小。從干涉條紋圖像中求解得到的相位信息分布在［0，2π］區(qū)間，當(dāng)被測物體表面對應(yīng)的相位躍變超出2π 時(shí)，將發(fā)生混疊現(xiàn)象，出現(xiàn)2π 相位模糊問題，使得包裹相位圖缺少連續(xù)性。因而要求相鄰兩像素點(diǎn)間光程差需小于λ/2，這限制了單波長干涉測量的動態(tài)范圍。微觀表面輪廓檢測系統(tǒng)的檢測精度在實(shí)際測量中容易受到環(huán)境的干擾，如環(huán)境振動和光源穩(wěn)定性等［5-8］。傳統(tǒng)的單波長Mirau 顯微鏡是通過壓電陶瓷（Piezoelectric Ceramic Transducer，PZT）機(jī)械移動實(shí)現(xiàn)移相，機(jī)械移動容易受環(huán)境振動的干擾，移相采樣時(shí)間間隔長，無法實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)測量；同時(shí)由于條紋對比度不可調(diào)，無法高精度測量具有不同反射率的待測表面［9-12］。

為解決上述限制微觀表面輪廓高精度檢測的問題，提出了一種多波長Mirau 偏振干涉顯微鏡，來實(shí)現(xiàn)不同動態(tài)范圍的宏觀面形和表面粗糙度等顯微結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)檢測。系統(tǒng)采用R、G、B 三個(gè)單色光的發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）作為多波長光源；通過線柵偏振片獲得不同方向的線偏振光，與偏振分光板組合可實(shí)現(xiàn)5%～95%大范圍分光比調(diào)節(jié)，從而調(diào)節(jié)條紋對比度；偏振相機(jī)通過內(nèi)部傳感器上四個(gè)方向的線柵偏振片實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)中測量光束的偏振態(tài)調(diào)制，達(dá)到基于四步移相的高精度面型重構(gòu)，避免了PZT 移相存在的非線性、遲滯、蠕變等機(jī)械誤差影響［13-16］。該系統(tǒng)可高精度測量具有不同反射率大動態(tài)范圍的微觀輪廓，能廣泛應(yīng)用于高自由度的微小光學(xué)元件表面輪廓測量。

1 多波長Mirau 偏振干涉顯微鏡原理

1.1 系統(tǒng)布局

基于多波長干涉的瞬態(tài)輪廓檢測Mirau顯微鏡系統(tǒng)布局如圖1，其基本光路原理為：系統(tǒng)利用分光棱鏡聚集R、G、B 三個(gè)單色光的LED 作為多波長光源，三個(gè)單色LED 發(fā)出的光經(jīng)準(zhǔn)直透鏡、線偏振片和分光棱鏡匯聚成一束確定方向的線偏振光，然后進(jìn)入由顯微物鏡、偏振分光板以及參考鏡組成的Mirau 偏振干涉物鏡。在到達(dá)偏振分光板時(shí)，線偏振光被分為振動方向互相垂直的兩部分，一部分是透射光p，作為測試光透射至待測樣本表面反射后回到偏振分光板，另一部分是反射光s，為參考光經(jīng)參考鏡反射后回到偏振分光板與p 光匯合，這兩束攜帶相位信息的線偏振光經(jīng)偏振分光棱鏡和1/4 波片后變?yōu)樽笮陀倚龍A偏振光，最后匯聚至彩色偏振相機(jī)。拍攝一幅圖像即可分解得到R、G、B 三個(gè)波長的彩色移相干涉條紋。通過四步移相算法對R、G、B 三個(gè)波長的瞬態(tài)波前分布進(jìn)行相位提取，根據(jù)多波長干涉技術(shù)校正條紋級次，可以得到每個(gè)像素點(diǎn)上參考光和檢測光的準(zhǔn)確光程差，實(shí)現(xiàn)待測表面的高精度瞬態(tài)輪廓測量。

圖1 基于多波長干涉的瞬態(tài)輪廓檢測Mirau顯微鏡系統(tǒng)光路Fig.1 Optical path of multi-wavelength polarization Mirau interference microscope for micro profile transient measurement

1.2 測量原理

光線在系統(tǒng)光路中傳播時(shí)的偏振態(tài)可以通過瓊斯矩陣來表示并推導(dǎo)偏振成像的基本原理，由圖1 系統(tǒng)布局可知，檢測光Et和參考光Er在成像透鏡處的偏振態(tài)為

式中，EP、EM、ET、EQWP分別為線偏振光、被測樣本、參考鏡和四分之一波片的瓊斯矩陣，EPBS，s、EPBS，p分別為經(jīng)偏振分光板后反射光s 和透射光p 的瓊斯矩陣。

偏振相機(jī)的線偏振器Aj含有0°、45°、90°和135°四個(gè)偏振方向，經(jīng)過偏振面陣后的檢測光Et，j和參考光Er，j可表示為

根據(jù)光波疊加原理，檢測光Et，j和參考光Er，j的合成矢量為E=Et，j+Er，j。偏振相機(jī)的線偏振器Aj中四個(gè)通道接收到的光強(qiáng)分別為Ij=|Et，j|2+|Er，j|2，j=1，2，3，4，利用四步移相算法得到待測波前的相位差分布Δφ為

多波長干涉測量選取的三個(gè)波長為λR、λG、λB（設(shè)λR＞λG＞λB），遠(yuǎn)波長等效波長ΛRB和近波長等效波長ΛGB分別表示為

由多波長干涉測量得到的待測波前相位差分布Δφ和等效波長Λeq，可得每個(gè)像素點(diǎn)上參考光和檢測光的光程差OPD，從而得到待測物的面形。

2 誤差分析

基于多波長干涉技術(shù)的微觀輪廓瞬態(tài)測量系統(tǒng)解決了單波長測量小于四分之一個(gè)波長的問題，可系統(tǒng)誤差和噪聲對于檢測精度的影響也隨之增加，即存在誤差放大效應(yīng)。除此之外，偏振相機(jī)存在的瞬時(shí)視場誤差、固定模式噪聲、微偏振器消光比不均勻、光子響應(yīng)不均勻、微偏振方向失調(diào)等也會影響測量系統(tǒng)的測量精度。本系統(tǒng)中的彩色偏振相機(jī)在傳統(tǒng)像元面陣的基礎(chǔ)上增加了拜耳彩色濾波陣列和偏振面陣列，其中偏振面陣列由多個(gè)4×4 的超像素單元組成，形成了RGB 在0°、45°、90°和135°四個(gè)透光軸方向的4×4 的超像素單元，使得微偏振方向失調(diào)和微偏振器消光比不均勻性影響可以忽略。

2.1 多波長誤差放大效應(yīng)

多波長移相干涉測量利用多個(gè)波長的光對被測元件表面進(jìn)行測量，通過比對不同波長的測量結(jié)果可校正條紋級次差異。將三種不同波長的測量結(jié)果進(jìn)行兩兩對比，可以彌補(bǔ)單波長測量存在的2π 模糊問題并減少由于等效波長增大而放大的誤差。測得的遠(yuǎn)波長ΛRB和近波長ΛGB的相位差分布表示為

根據(jù)圖2所示的流程校正條紋級次以消除相位誤差，先用ΛGB的相位差校正ΛRB的相位差結(jié)果，再由ΛRB的相位差來校正單波長得到的相位差結(jié)果，從而得到被測表面的光程差分布。

圖2 多波長校正條紋級次流程Fig.2 Multi wavelength correction fringe order process

利用單波長干涉和多波長干涉對金剛石車削平面鏡進(jìn)行測量，并對多波長干涉測量進(jìn)行條紋級次校正，將單波長和多波長的測量結(jié)果進(jìn)行比較可實(shí)現(xiàn)PV 值差值小于10 nm。這種利用不同波長測量結(jié)果互相校正條紋級次的方法，可實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，達(dá)到高精度大動態(tài)范圍的多波長移相干涉測量。

2.2 偏振相機(jī)

本系統(tǒng)基于偏振相機(jī)實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)檢測。偏振相機(jī)拍攝一次即可得到四幅相移量為π/2 的移相干涉條紋圖，為瞬態(tài)檢測提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。處理偏振相機(jī)數(shù)據(jù)處理時(shí)，通常認(rèn)為位于同一超像素單元（4 pixel×4 pixel）的干涉條紋的相位值近似相等，然而，由于偏振相機(jī)微偏振陣列和拜耳彩色濾波陣列的不完善，每個(gè)像元對不同方向的入射光具有不同的靈敏度，使得同一超像素單元的相位值也不相同，所以傳統(tǒng)的近似處理會對移相干涉條紋圖的相位求解造成誤差，因此根據(jù)式（3）對偏振相機(jī)的瞬時(shí)視場誤差進(jìn)行校正。本文通過對相鄰像元樣條插值校正來減小視場誤差，提高瞬態(tài)檢測的準(zhǔn)確性和可靠性。以圖3所示6×6相鄰重構(gòu)像元的三次樣條插值方法為例，各個(gè)通道的強(qiáng)度Ij（j=1，2，3，4）表示為

圖3 彩色偏振相機(jī)重構(gòu)像元示意Fig.3 Schematic pixel layout of color polarization camera

式中，t1，t2分別為臨近點(diǎn)與插值點(diǎn)的權(quán)重，0≤t1≤1，0≤t2≤1。

通過式（7）計(jì)算R、G、B 各通道不同波前傾角下的相位誤差，經(jīng)過三次樣條插值校正后的彩色偏振相機(jī)各通道對應(yīng)0.10λ/pixel 的局部波前傾角的相位誤差PV 值由0.105 6λ降至0.019 8λ。結(jié)果表明，三次樣條插值方法可有效實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)視場誤差校正，保證了偏振相機(jī)的移相準(zhǔn)確性；使用校正矩陣完成相機(jī)的參數(shù)標(biāo)定，可有效消除彩色偏振相機(jī)顏色串?dāng)_以及固定模式噪聲（Fixed Pattern Noise，F(xiàn)PN）、光子響應(yīng)不均勻（Photo Response Non-uniformity，PRNU）等誤差問題，為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精確的微觀輪廓檢測奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)圖1 搭建的多波長Mirau 偏振干涉顯微鏡實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中多波長LED 光源、準(zhǔn)直透鏡、分光棱鏡、偏振分光棱鏡、線偏振片、偏振干涉顯微物鏡、四分之一波片、成像透鏡以及偏振相機(jī)保持同軸裝夾，待測樣本安裝在調(diào)整架上，可以實(shí)現(xiàn)縱向的平移以及傾斜調(diào)節(jié)。其中LED 光源位于準(zhǔn)直透鏡的后焦距處，使出射光束為平行光束，偏振相機(jī)位于成像透鏡的焦距處，使得條紋可以清晰成像。系統(tǒng)中R、G、B 三個(gè)單色光的LED 光源工作波長分別為624、518、447 nm，其多波長等效波長為46.94 μm。彩色偏振相機(jī)單個(gè)像元尺寸為3.45 μm×3.45 μm，四通道偏振角度依次為0°、45°、90°和135°，有效像素?cái)?shù)為2 448×2 048，幀頻為22 幀/s。

圖4 實(shí)物裝置樣機(jī)Fig.4 Schematic of device prototype

當(dāng)多波長Mirau 偏振干涉顯微鏡實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建完成并設(shè)定好檢測光路后，利用所搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對標(biāo)定過的納米臺階測量，獲得系統(tǒng)誤差并進(jìn)行誤差補(bǔ)償。然后測量標(biāo)稱值為1.993 9 μm 的微米臺階，測量結(jié)果與標(biāo)稱值的偏差約為5.4 nm，如圖5所示，臺階測得的平均高度為1 988.5 nm，表明多波長Mirau 干涉顯微鏡可實(shí)現(xiàn)高精度測量。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)臺階測量結(jié)果Fig.5 Measurement result of standard step

利用所搭建的實(shí)驗(yàn)裝置對金剛石車削凸面反射鏡表面進(jìn)行檢測。實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)整架將待測樣本緩慢靠近偏振干涉顯微物鏡，直至出現(xiàn)條紋，通過傾斜旋鈕可以調(diào)節(jié)條紋粗細(xì)，選擇合適的條紋數(shù)量，將條紋調(diào)節(jié)至清晰時(shí)，偏振相機(jī)拍攝干涉條紋圖。圖6 為偏振相機(jī)同時(shí)拍攝到的待測樣本表面R、G、B 三個(gè)通道的相移干涉條紋圖，再通過四步移相算法和多波長干涉技術(shù)得到每個(gè)像素點(diǎn)上參考光和檢測光的光程差。

圖6 R、G、B 三通道相移干涉條紋圖Fig.6 Phase shift interferometric fringe patterns of R，G and B channels

將多波長Mirau 顯微鏡和Wyko NT9100 干涉儀對其表面微觀輪廓的檢測進(jìn)行比較，Wyko 輪廓儀的垂直分辨率＜0.1 nm。Wyko 干涉儀的檢測結(jié)果如圖7（a），測量區(qū)域?yàn)?00 μm×800 μm 時(shí)，檢測結(jié)果顯示金剛石車削凸面反射鏡表面微觀輪廓的PV 值為1.687 2 μm，RMS 值為0.453 1 μm。

圖7 微觀輪廓測量結(jié)果Fig.7 Microcosmic profile measurement results

微觀輪廓瞬態(tài)測量方法和Wyko NT9100 干涉儀對金剛石車削凸面鏡的檢測結(jié)果如圖7，實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總?cè)绫?。其中圖7（b）為Mirau 單波長（R）系統(tǒng)測量的結(jié)果，其PV 值為3.597 6 μm，RMS 值為0.270 8 μm。由于單波長干涉測量時(shí)要求連續(xù)采樣點(diǎn)的相位差小于π，否則無法獲得真實(shí)相位，圖像中出現(xiàn)輪廓突變，該檢測結(jié)果與Wyko 干涉儀檢測結(jié)果相比，其PV 值、RMS 值和面形輪廓都存在較大偏差，尤其是PV 值偏差顯著。

表1 金剛石車削凸面反射鏡微觀輪廓檢測結(jié)果對比Table 1 The microcosmic profile measurement results of diamond turning convex mirrors

因此，通過多波長干涉技術(shù)利用不同波長的測量結(jié)果之間的差異級次進(jìn)行校正，對金剛石車削凸面反射鏡的檢測結(jié)果如圖7（c）和圖7（d）。其中圖7（c）為Mirau 雙波長（R+G）系統(tǒng)測量的結(jié)果，其PV 值為2.025 4 μm，RMS 值為0.467 6 μm；圖7（d）為Mirau 三波長系統(tǒng)測量的結(jié)果，其PV 值為2.013 3 μm，RMS 值為0.458 3 μm。經(jīng)多波長干涉技術(shù)校正后的檢測結(jié)果與Wyko 干涉儀的檢測結(jié)果的表面微觀輪廓分布十分接近，且數(shù)值上具有良好的一致性，表明本微觀輪廓瞬態(tài)測量系統(tǒng)具有實(shí)際可行性。

利用多波長Mirau 偏振干涉顯微鏡測量金剛石車削凸面反射鏡的表面粗糙度，如圖8所示，測量區(qū)域?yàn)?00 μm×800 μm，將多波長Mirau 和Wyko 干涉儀的測量結(jié)果匯總至表2。Wyko 干涉儀和多波長Mirau 偏振干涉顯微鏡測得的表面粗糙度的PV 值、RMS 值和算術(shù)平均粗糙度（Ra）值分別為302.9 nm、21.0 nm、15.2 nm 和938.5 nm、24.7 nm、14.8 nm。圖8（c）和圖8（d）為wyko 干涉儀和多波長Mirau 干涉儀在x與y兩個(gè)方向上的線輪廓比對結(jié)果，可知兩種測量系統(tǒng)測得的輪廓曲線高度吻合，驗(yàn)證了所提出的測量系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高精度的大動態(tài)范圍測量。

表2 金剛石車削凸面反射鏡表面粗糙度檢測結(jié)果Table 2 The surface roughness measurement results of diamond turning convex mirrors

圖8 表面粗糙度測量結(jié)果Fig.8 Surface roughness measurement results

4 結(jié)論

針對單波長干涉顯微鏡存在的測量動態(tài)范圍小和2π 模糊等問題，提出了多波長Mirau 偏振干涉顯微鏡，以實(shí)現(xiàn)微觀輪廓的大動態(tài)范圍測量的和表面粗糙度等顯微結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)檢測。利用偏振相機(jī)瞬時(shí)獲取四幅偏振相移干涉圖，可有效降低傳統(tǒng)PZT 移相采樣時(shí)間間隔長、易受外界環(huán)境擾動的影響。對于多波長干涉會產(chǎn)生的誤差放大效應(yīng)和偏振相機(jī)的瞬態(tài)視場誤差，對其影響進(jìn)行分析，并給出了相應(yīng)的校正方法。利用多波長Mirau 干涉顯微鏡對微米臺階進(jìn)行了測量，證明其可實(shí)現(xiàn)高精度的表面測量。將該系統(tǒng)對金剛石車削凸面鏡表面微觀輪廓的單波長和多波長測量結(jié)果與Wyko NT9100 干涉儀的測量結(jié)果進(jìn)行對比，經(jīng)多波長干涉技術(shù)校正后的檢測結(jié)果與Wyko 干涉儀的檢測結(jié)果的表面微觀輪廓分布十分接近，表明本微觀輪廓瞬態(tài)測量系統(tǒng)具有實(shí)際可行性。對金剛石車削凸面鏡表面粗糙度的測量結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明基于多波長干涉技術(shù)的微觀輪廓瞬態(tài)測量方法相對于Wyko 干涉儀測量結(jié)果的均方根值偏差為3.7 nm，兩種測量系統(tǒng)測得的輪廓曲線高度吻合，驗(yàn)證該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高精度的大動態(tài)范圍測量。