楊秋明，周 兢，王 瑜，夏柏如，吳 浩

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京），北京 100083； 2.自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083；3.中煤地第二勘探局集團(tuán)有限責(zé)任公司，河北 涿州 072750； 4.中國煤炭地質(zhì)總局，北京100038）

0 引言

從20 世紀(jì)以來，對(duì)資源開采和工程建設(shè)越來越趨向深部發(fā)展，大直徑氣動(dòng)潛孔錘因能進(jìn)行大孔徑、高安全性的深孔高效鉆進(jìn)施工，受到了國內(nèi)外機(jī)械鉆探領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注。潛孔錘鉆頭合理鉆進(jìn)參數(shù)與布齒是提高碎巖效率與延長鉆頭使用壽命的關(guān)鍵因素，以球齒碎巖機(jī)理為依據(jù)來研究鉆進(jìn)參數(shù)與布齒是一種十分重要的方法［1-3］。

以球齒碎巖機(jī)理來研究鉆進(jìn)參數(shù)與布齒［4-7］主要有試驗(yàn)、仿真、數(shù)學(xué)建模型3 種方法。朱麗紅等［8］分析球齒壓入巖石的過程，首先球齒與巖石接觸巖石產(chǎn)生彈性變形，隨著沖擊應(yīng)力增大，應(yīng)力波會(huì)以球齒與巖石的接觸點(diǎn)為球心成同心球的形狀在巖石內(nèi)部擴(kuò)散，隨著球齒進(jìn)一步侵入巖石，會(huì)對(duì)球齒周圍的巖石產(chǎn)生側(cè)應(yīng)力直至崩離，最后形成破碎坑；馬曉青［9］進(jìn)行自由落體沖擊巖石試驗(yàn)，得出巖石在多次沖擊下明顯破碎增大的沖擊功臨界值，并記錄每次壓頭侵入巖石的深度，發(fā)現(xiàn)隨沖擊功增大侵入深度也在增大；常玉軍等［10］對(duì)巖石的沖擊回轉(zhuǎn)碎巖機(jī)理進(jìn)行了試驗(yàn)研究，為?1200 mm 潛孔錘鉆頭的合理布齒及鉆進(jìn)參數(shù)的選擇提供依據(jù)；李華等［11］從球齒碎巖機(jī)理出發(fā)，探討了相鄰球齒對(duì)碎巖效果的影響，確定最優(yōu)齒間距為（D1＋D2）／2；彭偉等［12］以單齒碎巖機(jī)理為依據(jù)，得出布齒間距與圈距，并根據(jù)鉆進(jìn)軟、硬地層不同工程施工需求，設(shè)計(jì)出2 種不同布齒的鉆頭。

王圣林等［13］基于非線性接觸動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)用ABAQUS 軟件建立了活塞-氣動(dòng)潛孔錘釬頭-巖石仿真模型，分析了沖擊速度和回轉(zhuǎn)速度對(duì)釬頭沖擊反力、侵入深度和破巖比功的影響，進(jìn)而對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選；徐瑞晗［14］通過動(dòng)力學(xué)仿真軟件ABAQUS 建立鉆頭-巖石的沖擊模型，賦予鉆頭不同的沖擊速度及轉(zhuǎn)速，分析不同工況下作用在巖石不同方向上的力、巖石的應(yīng)力以及鉆進(jìn)深度；陳亮［15］對(duì)比分析潛孔錘破巖轉(zhuǎn)矩的理論計(jì)算方法，采用ANSYS 對(duì)潛孔錘球齒的破巖過程進(jìn)行模擬，并通過工程實(shí)例的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證兩種轉(zhuǎn)矩計(jì)算模型與仿真分析的準(zhǔn)確性，潛孔錘轉(zhuǎn)矩理論計(jì)算模型與實(shí)際轉(zhuǎn)矩結(jié)果和仿真結(jié)果較為接近，估算出潛孔錘的破巖轉(zhuǎn)矩，得出鉆進(jìn)轉(zhuǎn)矩與其他鉆進(jìn)參數(shù)的相關(guān)性；高陽［16］采用理論方法對(duì)該鉆頭破巖動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行了分析，采用ABAQUS 確定該潛孔錘的單次沖擊功和鉆速；方金［17］采用ANSYS 研究球齒對(duì)巖樣的沖擊隨時(shí)間的變化過程，應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況及巖石裂紋擴(kuò)展情況，定性地描述巖石的破碎情況；Zhao 等［18］、李從保［19］、Jiang 等［20］通過球齒碎巖的數(shù)值模擬，分析應(yīng)力波在巖石的傳播規(guī)律，得出應(yīng)力以半球形應(yīng)力波的方式向巖石的各個(gè)方向傳播，球齒周圍沖擊時(shí)易呈拉裂破壞，并發(fā)現(xiàn)持續(xù)沖擊巖石會(huì)導(dǎo)致巖石內(nèi)部出現(xiàn)細(xì)小裂紋，當(dāng)裂紋發(fā)育到一定程度，會(huì)導(dǎo)致巖石破碎；Song 等［21］基于鉆井試驗(yàn)臺(tái)和數(shù)值計(jì)算，對(duì)沖擊應(yīng)力波的傳播過程進(jìn)行分析，通過電鏡觀測破碎坑的裂紋，得出隨著巖石溫度的升高，沖擊能量傳遞效率大致呈下降趨勢(shì)，破巖比能先增大后減小的規(guī)律；楊達(dá)［22］采用?19 mm 球齒對(duì)硬巖進(jìn)行研究，通過試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了不同沖擊功的沖擊實(shí)驗(yàn)并使用ABAQUS 模擬分析出應(yīng)力波對(duì)巖石的破壞，并完成對(duì)?600 mm 大直徑潛孔錘布齒。

Saadati［23］對(duì)沖擊鉆井的裂縫系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)行沖擊試驗(yàn)驗(yàn)證模擬，在考慮鉆頭與地層相互作用下對(duì)沖擊鉆削問題進(jìn)行了建模；Richard 等［24］建立了考慮鉆頭的軸向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，及其耦合下PDC 鉆頭切削巖石的模型，但其鉆進(jìn)參數(shù)不完整；Depouhon 等［25］對(duì)Richard 的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一個(gè)完整的PDC 鉆頭鉆進(jìn)響應(yīng)模型，并對(duì)模型鉆進(jìn)參數(shù)進(jìn)行了完善。

目前對(duì)大直徑氣動(dòng)潛孔錘球齒布齒研究只關(guān)注到球齒沖擊巖石的破碎范圍，沒有考慮到應(yīng)力波對(duì)破碎坑巖附近的強(qiáng)度下降，也沒有將沖擊與切削作用結(jié)合起來進(jìn)行研究。本文采用ABAQUS 中顯性動(dòng)態(tài)分析對(duì)不同鉆壓與沖擊功下的球齒沖擊切削巖石進(jìn)行模擬仿真，并構(gòu)造應(yīng)力波數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，來研究球齒破碎巖石的影響，同時(shí)根據(jù)破碎比功、侵入深度、破碎范圍與應(yīng)力影響范圍等指標(biāo)參數(shù)，進(jìn)行巖石破碎規(guī)律的研究，從而優(yōu)選鉆進(jìn)參數(shù)和布齒方案。

1 碎巖機(jī)理研究

1.1 彈塑性接觸分析

接觸應(yīng)力和接觸面積是描述沖擊破碎過程中的基本參數(shù)。沖擊過程中另外一個(gè)重要的參數(shù)是平均接觸應(yīng)力u，與接觸應(yīng)力L以及接觸半徑a有關(guān)，其中接觸半徑a指的是粒子和巖石實(shí)際接觸的邊緣距離粒子中心軸線的距離，關(guān)系式為：

基于彈塑性壓入分析和牛頓定律，得到了力與位移之間的微分關(guān)系式，即：

式中：m——球齒的質(zhì)量（分?jǐn)傘@頭質(zhì)量）；v——球齒的沖擊速度；r——沖擊坑的深度；L——接觸應(yīng)力。

依據(jù)Hill 等［26］的布氏硬度實(shí)驗(yàn)得到?jīng)_擊非線性彈塑性分析模型，對(duì)模型接觸應(yīng)力進(jìn)行了詳細(xì)描述，并得出其解析：

式中：H——梅爾硬度；P——接觸應(yīng)力；K——梅爾定律常數(shù)；m——材料的應(yīng)變硬化指數(shù)，為與巖石相關(guān)的材料常數(shù)；R0——球齒半徑。

1.2 應(yīng)力波數(shù)學(xué)模型建立

在球齒的沖擊作用下，巖石內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變將以應(yīng)力波球面波的形式傳播。如圖1 所示，球齒沖擊巖石界面O點(diǎn)，從而使應(yīng)力波從球齒表面向巖石中傳播。由于球面波的對(duì)稱性，在球坐標(biāo)系（r，θ，φ）中，波動(dòng)與θ和φ無關(guān)，所以?/?φ=?/?θ=0，v=w=0，徑向位移u不為零。

圖1 應(yīng)力波球坐標(biāo)示意Fig.1 Diagram of spherical coordinates of stress waves

根據(jù)球坐標(biāo)，得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為：

式中：εr、εθ——球坐標(biāo)系下巖石的徑向與周向應(yīng)變。

根據(jù)廣義虎克定律，假設(shè)巖石在受到損傷前為彈性體，得應(yīng)力波的徑向與周向應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

式中：E——巖石的楊氏模量，Pa；μ——巖石的泊松比。

1.3 應(yīng)用Matlab 解應(yīng)力波數(shù)學(xué)模型

對(duì)巖石應(yīng)力場的計(jì)算，可視為球腔受壓的運(yùn)動(dòng)方程的求解問題［27］，由于應(yīng)力波呈球極對(duì)稱性，波動(dòng)的場變量只有波半徑r和時(shí)間t，唯一的變量沿徑向，設(shè)為u(r，t)。其邊界條件與初始條件為：

負(fù)號(hào)代表受壓，對(duì)球坐標(biāo)微元體dθdr的動(dòng)量守恒，得到用位移表示的球面波的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：c1——彈性縱波在巖石中的傳播速度，m/s。

從上述公式中已知邊界條件與應(yīng)力波的控制方程，利用Matlab 中的PDE 偏微分工具對(duì)u(r，t)進(jìn)行求取，再將其代入應(yīng)力表達(dá)式中，得出應(yīng)力波在巖石中的應(yīng)力值，由于在仿真中得到的應(yīng)力曲線為Mis?es 等效應(yīng)力，所以對(duì)數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到σm曲線圖如圖2 所示，隨著距離沖擊源越來越遠(yuǎn)，應(yīng)力波峰值在逐漸降低，曲線先減后增再趨向平緩。最開始球齒沖擊對(duì)周圍巖石產(chǎn)生壓應(yīng)力；在隨著應(yīng)力波的作用，壓應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)為拉應(yīng)力，導(dǎo)致總應(yīng)力逐漸減??；當(dāng)轉(zhuǎn)化完成時(shí)，總應(yīng)力達(dá)到另一峰值；最后由于應(yīng)力波作用消散，其應(yīng)力趨于平穩(wěn)。

圖2 數(shù)學(xué)模型σm 應(yīng)力曲線Fig.2 Mathematical model σm stress curve

2 單球齒沖擊碎巖數(shù)值模擬

2.1 有限元模型的建立

對(duì)于?711 mm 大直徑潛孔錘，所用球齒直徑18 mm、高24 mm。采用ABAQUS 模擬軟件，為確保模擬的準(zhǔn)確性，本文采用三維模型進(jìn)行模擬分析，確保巖石受沖擊時(shí)應(yīng)力波對(duì)巖石邊界不會(huì)造成劇烈反彈，將巖石的長寬設(shè)計(jì)為球齒直徑的16 倍，高為7倍，為300 mm×130 mm。模擬采用了在巖石模型的網(wǎng)格單元之間插入了0 厚度的Cohesive 粘結(jié)單元［28］，該設(shè)置會(huì)使巖石受沖擊時(shí)進(jìn)行隨機(jī)的裂紋擴(kuò)展。相互作用采用通用接觸，再對(duì)球齒與巖石的接觸進(jìn)行獨(dú)立的屬性指派損傷與粘性行為。為提高運(yùn)算效率，對(duì)球齒與巖石接觸的中心進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密劃分。巖石的網(wǎng)格類型為三維應(yīng)力C3D6；Cohesive 網(wǎng)格為粘性COH3D8?；◢弾r模型共劃分了202240 個(gè)網(wǎng)格。單球齒沖擊模型網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 單球齒沖擊模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Single spherical tooth impact model meshing

大直徑潛孔錘主要運(yùn)用在破碎硬巖地層中，此次仿真的巖石為花崗巖，花崗巖與球齒主要物理屬性見表1［29］。其抗壓強(qiáng)度120 MPa，抗拉強(qiáng)度10.5 MPa，抗剪強(qiáng)度21.2 MPa。

表1 花崗巖與球齒參數(shù)Table 1 Granite and spherical tooth parameters

2.2 模型驗(yàn)證

如圖4 所示，仿真模擬取的是距沖擊源為36 mm 處半球面上幾點(diǎn)的平均應(yīng)力曲線，得出兩曲線的趨勢(shì)是相同的，仿真應(yīng)力曲線整體處于下方且應(yīng)力趨于穩(wěn)定時(shí)是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。原因?yàn)榉抡婺Ｐ涂紤]了應(yīng)力波對(duì)破碎巖石的作用，會(huì)對(duì)應(yīng)力波的能量造成削弱，也因巖石不是無限邊界導(dǎo)致應(yīng)力波會(huì)遇到邊界發(fā)生反射，但巖石模型取設(shè)計(jì)得足夠大，該反射影響不大。

圖4 數(shù)學(xué)模型與仿真模擬應(yīng)力曲線Fig.4 Mathematical models and simulations simulate stress curves

2.3 單球齒數(shù)值分析

2.3.1 破碎比功研究

進(jìn)行了20 組不同鉆壓與沖擊功的數(shù)值模擬，通過軟件記錄到每一次破碎體積（見圖5）。從鉆壓的角度來看，巖石的破碎體積隨鉆壓的升高不斷的增大，可以得出鉆壓增大對(duì)破碎巖石有一定的增強(qiáng)，但是當(dāng)達(dá)到1.4 kN 之后鉆壓對(duì)巖石的影響很小。從沖擊功的角度來看，隨著沖擊功不斷增大其破碎體積也是不斷在增大的，但是在30～40 J 之間，特別是30～35 J 的破碎體積是相差最大的，可以見得，沖擊功破碎巖石體積增幅最大的參數(shù)為30～40 J 之間。

圖5 單球齒沖擊破碎體積Fig.5 Single spherical tooth impact crushing volume

為更加了解巖石破碎效率，進(jìn)行了破碎比功的研究（見圖6）。其趨勢(shì)與破碎體積不同，可以把其看為巖石破碎體積曲線的斜率，其為對(duì)沖擊功的利用效率；當(dāng)鉆壓為1.4 kN 時(shí)，其曲線處于較下方，沖擊功的利用率較高，在沖擊功35 J 時(shí)破巖效率最高；鉆壓為1.8 kN 時(shí)，沖擊功40 J 時(shí)為整圖效率最高一點(diǎn)。因此采取鉆壓為1.4 kN、沖擊功在35 J，和鉆壓為1.8 kN、沖擊功為40 J 的沖擊參數(shù)較為優(yōu)秀。

圖6 單球齒沖擊破碎比功Fig.6 Single spherical tooth impact crushing energy

2.3.2 球齒入巖位移研究

球齒入巖位移的研究，可得球齒的入巖深度與鉆壓和沖擊功的關(guān)系，進(jìn)而優(yōu)選鉆進(jìn)參數(shù)，是對(duì)破碎坑的縱向破壞研究的重要指標(biāo)參數(shù)。對(duì)球齒的入巖分析分別從鉆壓與沖擊功兩個(gè)角度去研究。圖7 所示為在1.4 kN 鉆壓下，不同沖擊功下的球齒入巖位移。

圖7 1.4 kN 鉆壓不同沖擊功下球齒位移曲線Fig.7 Spherical tooth displacement curve under different impact work of 1.4kN bit weight

沖擊前讓球齒緊貼著巖石表面，再給球齒一個(gè)沖擊速度，再結(jié)合球齒的質(zhì)量，就得出施加給球齒的沖擊功。從圖7 可以看出球齒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，首先球齒因?yàn)闆_擊功的施加會(huì)沖擊巖石，向巖石內(nèi)部侵入，當(dāng)?shù)?.001 s 左右球齒侵入到最大位移處，其最大位移為0.6～0.75 mm；然后球齒受到巖石對(duì)其的反作用力大于鉆壓會(huì)使球齒產(chǎn)生向上的位移，0.01 s 左右球齒達(dá)到最大的向上位移，為1 mm 左右；隨后當(dāng)鉆壓給的力把巖石的反作用力抵消完全后，球齒開始向下位移，由于其沒有沖擊功的加成，球齒不能再?zèng)_擊到破碎坑的最低點(diǎn)；最后鉆壓被破碎坑與球齒的反作用力相抵，球齒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。

結(jié)合圖7 與圖8 進(jìn)行分析，球齒在不同的鉆壓和相同的沖擊功下的位移幾乎沒有改變，并且隨著沖擊功的每增大5 J，最大侵入位移也會(huì)增加0.03 mm左右，呈線性關(guān)系?？梢缘贸瞿苡绊懬螨X破碎巖石的深度主要影響因素是沖擊功。

圖8 40 J 沖擊功不同鉆壓下球齒位移曲線Fig.8 Spherical tooth displacement curve under different bit pressure of 40J impact work

隨著鉆壓的逐漸增大，球齒受到巖石反作用力導(dǎo)致的上返位移在逐漸減小（見圖8），兩因素的主要關(guān)系呈線性相關(guān)。因此，可以得出影響球齒上返位移的主要因素是鉆壓的大小，沖擊功對(duì)其影響很小。

2.3.3 巖石破碎范圍

對(duì)于球齒破碎巖石后，巖石的主要區(qū)域按應(yīng)力的影響作用從中心朝外可以分為巖石破碎影響區(qū)、應(yīng)力影響區(qū)，應(yīng)力消散區(qū)［30］。要研究單球齒的影響范圍，就是研究應(yīng)力影響區(qū)的范圍，需要兩個(gè)邊界值來確定其影響范圍的大小。首先確定應(yīng)力影響范圍較小的一個(gè)邊界，該值確定方法如下：由巖石受到球齒沖擊，會(huì)導(dǎo)致巖石發(fā)生破碎，原因?yàn)榍螨X對(duì)巖石的壓裂和應(yīng)力波對(duì)巖石的剪切作用所導(dǎo)致的較大的位移，通過對(duì)巖石產(chǎn)生較大位移的進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，從而確定巖石產(chǎn)生巖屑的范圍，就是應(yīng)力影響范圍的最小值。見圖9，其為巖石破壞產(chǎn)生巖屑和裂紋，從而產(chǎn)生較大位移。

圖9 巖石破壞圖Fig.9 Rock failure map

圖9 紅圈中可以看出巖屑從巖石中分離，從而產(chǎn)生了較大的巖屑位移為裂紋擴(kuò)展區(qū)，而處于兩紅圈之間的區(qū)域是受壓裂作用發(fā)生了較大的巖石破碎，可作為球齒沖擊的巖石破碎范圍。對(duì)巖石破碎范圍的選取，產(chǎn)生較大位移的兩點(diǎn)的始末的X坐標(biāo)值分別相減，得到巖石產(chǎn)生巖屑的范圍，這個(gè)值就是作為此次鉆進(jìn)參數(shù)下巖石破碎影響范圍的值。圖10 對(duì)每個(gè)鉆進(jìn)參數(shù)下巖石破碎范圍進(jìn)行了數(shù)據(jù)記錄分析。

圖10 巖石破碎范圍曲線Fig.10 Rock breaking range curve

當(dāng)沖擊功為25 J 時(shí)，不同鉆壓下的破碎范圍都為17 mm 左右，隨著沖擊功的增加破碎范圍也在變大，但是當(dāng)沖擊功為40 J 時(shí)出現(xiàn)了破碎范圍轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并且破碎直徑都在27 mm 左右，破碎范圍也開始發(fā)生下降，可以從中得出結(jié)論，當(dāng)沖擊功達(dá)到一定值時(shí)繼續(xù)增大沖擊功，會(huì)對(duì)球齒破碎巖石的范圍造成負(fù)面影響，不利于球齒破碎巖石表面?？梢缘贸鼋Y(jié)論：對(duì)于單球齒的巖石破碎范圍，鉆壓對(duì)其影響不大，沖擊功選取40 J 時(shí)，可以使其達(dá)到最大破壞直徑，為26.8 mm，利于球齒破碎巖石。

2.3.4 巖石應(yīng)力影響范圍

對(duì)影響范圍較小邊界值的研究是從巖石產(chǎn)生巖屑的范圍來分析的，現(xiàn)在將對(duì)巖石受沖擊應(yīng)力波從而產(chǎn)生的應(yīng)力值來分析影響范圍較大邊界值。見圖11，當(dāng)球齒沖擊巖石時(shí)，接觸的瞬間球齒會(huì)把球齒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其它的能量的形式釋放出去，沖擊應(yīng)力波是一個(gè)主要釋放途徑，其會(huì)對(duì)球齒下部的巖石進(jìn)行壓裂作用，對(duì)球齒周圍的巖石進(jìn)行應(yīng)力剪切來破碎巖石。半球形的應(yīng)力波隨著球齒的沖擊在巖石中傳播，并且隨著離球齒距離越遠(yuǎn)巖石中的應(yīng)力波也會(huì)發(fā)生衰落，最后隨著時(shí)間而消散。沖擊過程中巖石中的應(yīng)力值會(huì)隨著應(yīng)力波的變化而變化，因此要準(zhǔn)確地研究出巖石應(yīng)力影響范圍較大邊界值，就要確定巖石應(yīng)力值處于峰值應(yīng)力的時(shí)刻。

圖11 應(yīng)力波的擴(kuò)散Fig.11 Diffusion of stress waves

圖12 分別對(duì)球齒沖擊巖石整個(gè)階段的4 個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行巖石應(yīng)力的數(shù)據(jù)分析。黑色曲線對(duì)應(yīng)為沖擊巖石前期的應(yīng)力曲線，根據(jù)X坐標(biāo)顯示，其應(yīng)力整體處于100 MPa 以上的范圍是最大的，正是因?yàn)闆_擊應(yīng)力波還未開始消散，正處于峰值應(yīng)力；再觀藍(lán)色、綠色和紫色曲線，其對(duì)應(yīng)的分別是沖擊前中期、中期和末期的3 個(gè)階段，其應(yīng)力整體大部分處于100 MPa 以下，主要原因是應(yīng)力波在巖石中傳遞時(shí)被消耗了大部分能量，所以對(duì)于要選取應(yīng)力峰值的時(shí)間點(diǎn)應(yīng)該是沖擊的較前期的階段，此時(shí)應(yīng)力波還沒有被消耗，可以較為準(zhǔn)確地得到應(yīng)力影響范圍較大邊界值。

圖12 不同時(shí)間巖石應(yīng)力曲線Fig.12 Stress curves of rocks at different times

當(dāng)巖石的應(yīng)力值達(dá)到抗壓強(qiáng)度，巖石會(huì)發(fā)生破壞，但是不達(dá)到抗壓強(qiáng)度巖石也會(huì)受到應(yīng)力波的影響，而發(fā)生強(qiáng)度下降，圖12 的紅色橫線為應(yīng)力界限，巖石應(yīng)力在界限之上視為發(fā)生強(qiáng)度下降，得出巖石應(yīng)力值與應(yīng)力界限相交的X坐標(biāo)的值，對(duì)應(yīng)的X坐標(biāo)的范圍為應(yīng)力影響范圍。但對(duì)于巖石開始產(chǎn)生強(qiáng)度下降的這個(gè)應(yīng)力界限值，現(xiàn)今沒有一個(gè)確切的理論來表明，為求應(yīng)力界限值，本文以巖石的抗壓強(qiáng)度120 MPa 為基準(zhǔn)，取巖石抗壓強(qiáng)度的0.8、0.7、0.6 倍作為應(yīng)力界限，最后再通過數(shù)據(jù)分析找出最符合布齒經(jīng)驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)力界限作為標(biāo)準(zhǔn)。

圖13 是以96 MPa 為應(yīng)力界限所得到的應(yīng)力影響范圍曲線，在鉆壓為1.2 kN，沖擊功為30 J 時(shí)對(duì)應(yīng)最大的影響范圍為43.4 mm，不同鉆壓下的曲線的趨勢(shì)都是先增后減，最后趨于平緩。分析可知，對(duì)于球齒的鉆進(jìn)，并不是鉆壓與沖擊功越大越好，無論巖石破碎影響范圍還是應(yīng)力影響范圍都呈金字塔形狀，原因主要是當(dāng)超過一定的沖擊功后，沖擊產(chǎn)生的能量大部分不是釋放在應(yīng)力波對(duì)球齒兩側(cè)的剪切破壞，而是釋放于正下方巖石的壓裂破壞。

圖13 應(yīng)力界限為96 MPa 下應(yīng)力影響范圍Fig.13 Stress influence range under the stress limit is 96MPa

對(duì)應(yīng)力影響范圍的分析，首先對(duì)于鉆進(jìn)參數(shù)的選取，鉆壓取1.2 kN 左右，沖擊功取30 J 左右，應(yīng)力影響范圍最大，有利于破碎表面巖石。再對(duì)應(yīng)力影響范圍進(jìn)行分析，當(dāng)0.8 倍抗壓強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力影響范圍為43.4 mm；當(dāng)0.7 倍抗壓強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力影響范圍為53.9 mm；當(dāng)0.6 倍抗壓強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)力影響范圍為58.6 mm。根據(jù)他人經(jīng)驗(yàn)所得，球齒間的間距盡量為1.5～2 倍的球齒的直徑［31］，因此進(jìn)行球齒間距的估算為間距應(yīng)為27～36 mm 之間，應(yīng)力界限為96MPa 所得的應(yīng)力影響范圍43.4 mm 對(duì)應(yīng)的球齒間距接近，后續(xù)將以96 MPa 作為應(yīng)力界限。

在單齒沖擊碎巖模擬中，隨著鉆壓與沖擊功的增大，巖石的破碎體積在不斷增大，但破碎比功不會(huì)隨沖擊功的增大而減小，在35 J 左右取得最小值；破碎范圍會(huì)先增加，當(dāng)沖擊功達(dá)到40 J 時(shí)，破碎范圍開始減小；應(yīng)力影響范圍會(huì)先增加，當(dāng)沖擊功達(dá)到30 J時(shí)，影響范圍發(fā)生轉(zhuǎn)折，最后趨于穩(wěn)定。球齒侵入巖石的深度隨沖擊功的增加成線性增加，但受鉆壓影響較小。據(jù)此，確定較優(yōu)秀的參數(shù)組合，鉆壓為1.2 kN、沖擊功為30 J，能造成巖石較大破碎和較大范圍巖石的強(qiáng)度下降。

3 雙球齒沖擊碎巖數(shù)值模擬

3.1 雙球齒破碎范圍研究

對(duì)于雙球齒的研究首先要從兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式出發(fā)（見圖14），一種是圈距即徑向距離，另一種是間距即周向位移。采取單齒仿真所得鉆進(jìn)參數(shù)，以最優(yōu)單球齒應(yīng)力影響范圍43.4 mm 作為起始距離，4 mm 為增量，考慮到球齒處于不同圈數(shù)的位置，其轉(zhuǎn)速是不一樣的，因此設(shè)置常見的回轉(zhuǎn)速度8 r/min，由于在單次沖擊，時(shí)間很短，球齒走過的弧線位移可近似于直線位移，因此對(duì)球齒添加線速度來模擬球齒切削，徑向方向球齒以最外圍兩圈進(jìn)行研究，周向方向球齒以最外圍圈進(jìn)行研究，最外圍球齒距中心軸線為300 mm，線速度為0.3 m/s；較內(nèi)一圈距中心軸線為256.7 mm，線速度為0.28 m/s。

圖14 雙齒布齒示意Fig.14 Double tooth layout diagram

3.1.1 不同圈距下破碎范圍研究

對(duì)于不同圈距下的球齒，在同一回轉(zhuǎn)速度下，線速度不相同，如圖15 所示，兩球齒破碎范圍的趨勢(shì)為隨圈距的增加破碎范圍先增后減再有小幅度增幅；最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圈距為47.4 mm 處，線速度較大的球齒破碎范圍為25.8 mm，線速度較小球齒破碎范圍為22.5 mm。

圖15 不同圈距下破碎范圍Fig.15 Breaking range under different ring distance

3.1.2 不同間距下破碎范圍研究

對(duì)于不同間距下的球齒，在同一回轉(zhuǎn)速度下，線速度相同，如圖16 所示，當(dāng)在兩球齒間距為43.4mm 時(shí)，兩球齒對(duì)巖石破壞直徑最大，前球齒破碎范圍為24.8 mm，后球齒破碎范圍為22.9 mm，原因?yàn)榍邢鲿r(shí)后齒產(chǎn)生了向前的沖擊應(yīng)力波與前齒的應(yīng)力波相疊加，加大了前齒的破碎范圍；隨著間距的增加呈遞減的趨勢(shì)，原因?yàn)殚g距的增加會(huì)使兩球齒造成的應(yīng)力波對(duì)巖石的強(qiáng)度下降的作用降低，碎巖效果也隨之降低。

圖16 不同間距下破碎范圍Fig.16 Range of breakage under different spacing

3.2 雙球齒應(yīng)力影響范圍研究

3.2.1 不同圈距下應(yīng)力影響范圍

對(duì)于雙齒沖擊鉆進(jìn)，要研究雙球齒造成的影響范圍，就要對(duì)球齒中間的距離進(jìn)行研究。巖石受兩球齒的應(yīng)力的分布為：兩球齒處應(yīng)力值大，分別向球齒周圍發(fā)生下降。根據(jù)巖石受應(yīng)力影響會(huì)發(fā)生強(qiáng)度下降的原理，從圖17（a）可知，當(dāng)圈距為47.4 mm 時(shí)，兩球齒的中間部分的應(yīng)力大部分都處于應(yīng)力界限之上，表示巖石發(fā)生了較大面積的強(qiáng)度下降；從圖17（b）可知，當(dāng)距離為51.4 mm 時(shí)，其中間部分有一部分處于應(yīng)力界限之下，表示中間部分受應(yīng)力影響較小。其它圈距下的應(yīng)力曲線，大部分都處于應(yīng)力界限之下，不做考慮，因此圈距的大小取47.4 mm 左右能讓球齒中間大部分的巖石發(fā)生強(qiáng)度下降，從而讓球齒更容易沖擊切削巖石。

圖17 不同圈距下應(yīng)力影響范圍Fig.17 Influence range of stress at different turn spacing

3.2.2 不同間距下應(yīng)力影響范圍

見圖18，巖石受兩球齒沖擊切削應(yīng)力的分布為：兩球齒沖擊位置處應(yīng)力有峰值，分別向周圍發(fā)生下降。見圖18（a），當(dāng)間距為51.4 mm 時(shí)，兩球齒的中間部分的應(yīng)力大部分都處于應(yīng)力界限之上，表示巖石產(chǎn)生大面積的強(qiáng)度下降；見圖18（b），當(dāng)間距為55.4 mm 時(shí)，其中間部分有一部分處于應(yīng)力界限之下，表示中間部分受到兩球齒的應(yīng)力影響較??；其它間距下的應(yīng)力曲線，大部分都處于應(yīng)力界限之下，不做考慮，因此間距取51.4 mm 能使大部分的巖石發(fā)生強(qiáng)度下降，使球齒更容易沖擊切削巖石。

圖18 不同間距下應(yīng)力影響范圍Fig.18 Range of breakage under different spacing

通過對(duì)上述雙齒碎巖仿真研究分析，確定雙球齒在鉆壓為1.2 kN 與沖擊功為30 J 的鉆進(jìn)參數(shù)下，根據(jù)破碎范圍與應(yīng)力影響范圍得出的較優(yōu)的圈距與間距。圈距選取47.4 mm，其破碎范圍與應(yīng)力影響范圍都較為優(yōu)秀。間距選取43.4 mm 時(shí)，可對(duì)球齒中間巖石造成較大范圍的破碎；間距選取51.4 mm時(shí)，可對(duì)巖石造成大范圍的強(qiáng)度下降。

3.3 布齒方案設(shè)計(jì)

得出球齒圈距與間距，進(jìn)行鉆頭球齒布齒，見圖19，考慮到鉆頭形狀與球齒不同位置磨損，對(duì)圈距與間距進(jìn)行調(diào)整，具體布齒方案如表2 所示。

表2 布齒方案表Table 2 Tooth layout scheme table

圖19 鉆頭布齒圖Fig.19 Drill tooth layout diagram

4 結(jié)論

本文通過ABAQUS 仿真軟件，對(duì)單球齒與雙球齒在不同鉆進(jìn)參數(shù)下沖擊切削巖石進(jìn)行了模型建立與數(shù)值模擬，從不同方面研究分析球齒對(duì)巖石的破壞，得到了破碎比功、破碎范圍和應(yīng)力影響范圍等在不同鉆進(jìn)參數(shù)下的變化規(guī)律，并生成對(duì)應(yīng)的曲線圖進(jìn)行分析比較，結(jié)論如下：

（1）單齒碎巖仿真從整體到縱向再到橫向展開研究，對(duì)破碎比功、應(yīng)力影響范圍等曲線進(jìn)行對(duì)比分析，確定較優(yōu)秀的參數(shù)組合。當(dāng)鉆壓為1.2 kN，沖擊功為30 J 時(shí)，對(duì)巖石的破碎的效率較高，球齒入巖的位移可達(dá)0.67 mm，并根據(jù)應(yīng)力界限得出應(yīng)力影響范圍為43.4 mm。

（2）通過在較優(yōu)鉆進(jìn)參數(shù)下雙球齒沖擊切削模擬，確定了較為優(yōu)秀的圈距與間距，圈距取47.4 mm，間距取43.4～51.4 mm。

（3）在平面鉆頭上進(jìn)行布齒方案設(shè)計(jì)：鉆頭中間部分圈距取47.4 mm、間距取51.4 mm 左右；再向外圈布齒，球齒圈距適當(dāng)縮小，間距逐步縮小到43.4 mm，保證較外圈球齒磨損與應(yīng)力不會(huì)過大，既保證鉆進(jìn)的效率，也保證鉆頭使用壽命。