王 曉

(山東科技大學(xué)能源與礦業(yè)工程學(xué)院,山東青島 266590)

引言

天然巖體中存在大量節(jié)理、裂隙等軟弱結(jié)構(gòu)面,這些結(jié)構(gòu)面和隧洞開(kāi)挖面將隧洞圍巖切割成不同形狀和大小的塊體[1-2].通常,這些塊體在自重條件下會(huì)保持穩(wěn)定狀態(tài)或受限狀態(tài)[3];然而,它們很容易受到外部動(dòng)載的干擾,如爆破振動(dòng)和地震,在動(dòng)載應(yīng)力波作用下,隧洞圍巖塊體的穩(wěn)定性受到破壞,進(jìn)而容易失穩(wěn)滑動(dòng),導(dǎo)致隧洞塊體墜落或坍塌[4-7].因此,研究隧洞圍巖在動(dòng)載應(yīng)力波作用下的穩(wěn)定性具有重要的工程意義.

目前,隧洞圍巖的動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)一般采用數(shù)值模擬、室內(nèi)試驗(yàn)和理論分析等方法.常用且有效的數(shù)值模擬方法是離散元法(DEM)或相關(guān)的混合方法,例如有限元法(FEM)-DEM[8].在DEM 模型中,圍巖塊體可以移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和變形,節(jié)理表面可以被壓密、張開(kāi)或滑動(dòng).文獻(xiàn)[9-12]均采用DEM 模型來(lái)模擬和研究隧洞圍巖的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性.由于節(jié)理設(shè)置的限制,很少在塊體系統(tǒng)中進(jìn)行隧洞模型試驗(yàn),Aydan 等[13]報(bào)道了關(guān)于地下結(jié)構(gòu)在塊狀介質(zhì)和非塊狀介質(zhì)中的響應(yīng)和穩(wěn)定性的一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在塊狀介質(zhì)的隧洞更容易坍塌,特別是在淺層地下隧洞的情況下;李杰等[14]研制了深埋洞室地沖擊效應(yīng)真三維模擬試驗(yàn)系統(tǒng),對(duì)深部巷道在動(dòng)靜載組合作用下的響應(yīng)機(jī)制進(jìn)行研究,結(jié)果顯示地沖擊擾動(dòng)可激活深埋巖體中構(gòu)造巖塊運(yùn)動(dòng),造成工程局部嚴(yán)重破壞.塊體巖體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性通常采用落錘試驗(yàn)進(jìn)行分析,主要包括塊體結(jié)構(gòu)面的超低摩擦效應(yīng)和塊體的滑動(dòng)位移[15-17].與數(shù)值模擬方法和實(shí)驗(yàn)方法相比,解析理論方法可以提供更高精度的解,揭示巖體失穩(wěn)滑動(dòng)的物理性質(zhì).目前,考慮隧洞中塊體行為的分析方法主要基于塊體理論,但目前塊體理論主要用于分析塊體在靜載荷下的穩(wěn)定性.盡管部分研究通過(guò)塊體理論結(jié)合擬靜力方法、Newmark 方法或其他方法來(lái)解決巖塊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[18-20],但仍然不能完全反映動(dòng)載應(yīng)力波與圍巖塊體之間的相互作用特征.

事實(shí)上,隧洞圍巖在動(dòng)載荷作用下的松動(dòng)、滑動(dòng)或坍塌與塊體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)、圍壓和應(yīng)力波特性密切相關(guān).一般認(rèn)為,應(yīng)力波在工程巖體中的傳播包括兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)、相互影響的復(fù)雜耦合過(guò)程.一方面,由于塊體之間不連續(xù)面的阻擋,應(yīng)力波的振幅和能量逐漸衰減.另一方面,應(yīng)力波在巖體中的傳播導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面的法向閉合和切向滑動(dòng),從而導(dǎo)致隧洞圍巖塊體的墜落或坍塌.目前,許多學(xué)者基于分析方法探討了應(yīng)力波與巖體中不連續(xù)面之間的相互作用特征.例如,Schoenberg[21]、Li 等[22]以及Pyrak-Nolte 等[23]基于位移不連續(xù)法分析了應(yīng)力波在單個(gè)或多個(gè)節(jié)理的傳播特征;利用特征線法和位移不連續(xù)理論,Zhao 等[24-25]研究了入射P 波在單個(gè)或一組平行節(jié)理上的傳播;Li 等[26]提出了時(shí)域遞歸方法來(lái)分析波在一組平行節(jié)理上的傳播;劉婷婷等[27]基于時(shí)域遞歸分析法,考慮節(jié)理的非線性特性,分析了P 波斜入射一組平行節(jié)理的能量傳遞規(guī)律;Wang 等[28]考慮填充介質(zhì)的黏彈性行為,建立了SH 波在填充黏彈性節(jié)理中傳播的時(shí)域遞推方法.這些研究為分析隧洞圍巖在應(yīng)力波作用下的響應(yīng)規(guī)律提供了重要的參考.

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀,本文通過(guò)解析理論方法對(duì)隧洞圍巖頂板塊體的失穩(wěn)滑動(dòng)行為進(jìn)行研究,從而進(jìn)一步闡明隧洞圍巖頂板塊體動(dòng)力失穩(wěn)機(jī)理和特征.首先,基于應(yīng)力波傳播理論構(gòu)建隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體失穩(wěn)滑動(dòng)解析模型,在解析模型中考慮塊體間節(jié)理的不同閉合?張開(kāi)模式,即: 節(jié)理閉合不滑動(dòng)、節(jié)理閉合滑動(dòng)和節(jié)理張開(kāi)滑動(dòng),并采用線彈性模型和庫(kù)侖滑移模型來(lái)描述節(jié)理的法向和切向行為.其次,基于UDEC 數(shù)值模型驗(yàn)證所推導(dǎo)解析模型的有效性和可靠性.最后,基于解析模型探討節(jié)理屬性、應(yīng)力波特征和巖塊屬性等參數(shù)對(duì)圍巖塊體滑動(dòng)位移、塊體間結(jié)構(gòu)面閉合?張開(kāi)特征的影響,并闡明不同參數(shù)影響下圍巖塊體失穩(wěn)滑動(dòng)差異性.

1 隧洞圍巖塊體類型及破壞形式

天然巖體中存在大量節(jié)理裂隙等軟弱結(jié)構(gòu)面,這些結(jié)構(gòu)面和隧洞開(kāi)挖面將隧洞圍巖切割成不同形狀和大小的塊體,如圖1 所示.根據(jù)塊體的邊界條件(如幾何形態(tài)及其與隧洞自由面的位置關(guān)系),可以將圍巖塊體分為無(wú)限塊體和有限塊體[1-2].無(wú)限塊體是指未被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體,仍有部分與母巖相連.一般而言,該類塊體不會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)問(wèn)題,但當(dāng)外界載荷作用力超過(guò)巖體的強(qiáng)度時(shí),該類塊體可能發(fā)生剪切、張拉破壞,進(jìn)而誘使圍巖發(fā)生劈裂、剝落與巖爆等災(zāi)害.有限塊體是指被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的巖塊,或稱分離體.有限塊體可以劃分為可動(dòng)塊體和穩(wěn)定塊體.穩(wěn)定塊體是指在工程作用力和自重作用下,即使滑移面的抗剪強(qiáng)度等于零仍可以保持穩(wěn)定的塊體,如楔形塊體.可動(dòng)塊體是指可沿空間某一個(gè)或若干個(gè)方向移動(dòng)而不受相鄰塊體阻礙的塊體.可動(dòng)塊體則包含關(guān)鍵塊體和潛在的關(guān)鍵塊體.關(guān)鍵塊體是指在工程作用力和自重作用下,由于滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度難以抵御滑動(dòng)力,若不施加工程措施,必將失穩(wěn)的塊體.潛在的關(guān)鍵塊體是在工程作用力和自重作用下,由于滑動(dòng)面有足夠的抗剪強(qiáng)度保持穩(wěn)定,而在滑動(dòng)面上的抗剪強(qiáng)度降低可能失穩(wěn)的塊體.一般情況下,關(guān)鍵塊體和潛在關(guān)鍵塊體均稱之為關(guān)鍵塊體.值得說(shuō)明的是,當(dāng)外界作用力大于巖塊的強(qiáng)度時(shí),有限塊體也會(huì)發(fā)生塊體碎裂、剝離等脆性破壞.

總體而言,在無(wú)支護(hù)條件下,隧洞圍巖的失穩(wěn)與圍巖塊體類型、動(dòng)載荷強(qiáng)度有關(guān).對(duì)于可移動(dòng)關(guān)鍵塊體,其主要的失穩(wěn)形式為塊體失穩(wěn)滑移,需要進(jìn)一步說(shuō)明的是,一旦圍巖關(guān)鍵塊體滑動(dòng)后,其他非關(guān)鍵塊體也可能會(huì)變成關(guān)鍵塊體而滑動(dòng);對(duì)于不可移動(dòng)塊體以及無(wú)限塊體,塊體可能因動(dòng)載荷強(qiáng)度過(guò)大而產(chǎn)生拉伸、剪切等破壞.當(dāng)然,在高地應(yīng)力條件下,可移動(dòng)關(guān)鍵塊體也可能產(chǎn)生拉伸、剪切等破壞.表1匯總了不同隧洞圍巖塊體類型的主要失穩(wěn)破壞形式.

值得說(shuō)明的是,本文的研究著重于分析淺埋條件下隧洞頂板圍巖關(guān)鍵塊體在應(yīng)力波擾動(dòng)作用下的失穩(wěn)滑動(dòng)機(jī)理和特征,不考慮圍巖塊體的破壞,即假設(shè)應(yīng)力波作用下圍巖關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)僅表現(xiàn)為塊體的滑動(dòng).

2 隧洞圍巖關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)理論分析

由于隧洞圍巖塊體的無(wú)規(guī)則性,應(yīng)力波到達(dá)圍巖塊體時(shí)會(huì)發(fā)生復(fù)雜透射和反射行為,會(huì)改變塊體的法向和切向受力狀態(tài),當(dāng)圍巖塊體的滑動(dòng)力(重力、動(dòng)態(tài)滑動(dòng)力)大于塊體的界面摩擦力時(shí),塊體就會(huì)失穩(wěn)滑動(dòng).由于應(yīng)力波與復(fù)雜塊體形狀的相互作用機(jī)理非常復(fù)雜,理論解答較難實(shí)現(xiàn),因此本節(jié)的理論分析主要針對(duì)應(yīng)力波垂直入射作用下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)滑動(dòng).

2.1 理論解析模型

假設(shè)在如圖1 所示的二維節(jié)理巖體中開(kāi)挖隧洞,此時(shí)在隧洞頂部形成由巖石節(jié)理和隧洞開(kāi)挖面切割的相對(duì)簡(jiǎn)單的矩形關(guān)鍵塊體.在重力G作用下,該關(guān)鍵塊體處于穩(wěn)定狀態(tài),如圖2(a)所示,即G≤2F0,其中F0=N0tanφ代表塊體節(jié)理面的抗滑力,N0和φ代表塊體節(jié)理面受到的初始法向壓力以及節(jié)理的摩擦角.假設(shè)一應(yīng)力波(以P 波為例)由塊體左側(cè)節(jié)理面(節(jié)理#L)垂直穿過(guò)該塊體,該塊體的初始受力平衡狀態(tài)將會(huì)被打破,此時(shí)的受力狀態(tài)如圖2(b)所示.假設(shè)應(yīng)力波作用下節(jié)理面不產(chǎn)生磨損,即應(yīng)力波作用下節(jié)理摩擦角不變,當(dāng)G≤FdL+FdR(FdL=(N0+NdL)tanφ,FdR=(N0+NdR)tanφ代表塊體節(jié)理面(節(jié)理#L 和節(jié)理#R) 的動(dòng)態(tài)抗滑摩擦力;NdL和NdR代表節(jié)理面受到的動(dòng)態(tài)法向壓力)時(shí),塊體仍然處于穩(wěn)定狀態(tài);但是,當(dāng)G＞FdL+FdR時(shí),塊體將會(huì)失穩(wěn)滑動(dòng).

圖2 應(yīng)力波垂直入射圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體受力分析Fig.2 Stress of rectangular key block on the roof of surrounding rock under stress wave vertical incidence

在垂直入射應(yīng)力波作用下,圖2 所示矩形關(guān)鍵塊體左、右側(cè)的節(jié)理(假設(shè)節(jié)理的法向和切向行為符合線彈性模型和庫(kù)侖滑移模型)將會(huì)經(jīng)歷2 種狀態(tài): 閉合和張開(kāi)(如圖3 所示).若節(jié)理張開(kāi),該節(jié)理不再提供摩擦力;若節(jié)理閉合,且閉合量增加時(shí)(法向應(yīng)力增加),該節(jié)理提供的摩擦應(yīng)力也會(huì)增加,但是,當(dāng)閉合量逐漸減小(法向應(yīng)力逐漸降低),該節(jié)理提供的摩擦力會(huì)逐漸減小.此外,節(jié)理的閉合?張開(kāi)行為也會(huì)影響應(yīng)力波的應(yīng)力傳遞.通常在分析波傳播過(guò)程時(shí),塊體之間的節(jié)理被視為邊界條件[17-24].當(dāng)節(jié)理閉合時(shí),將節(jié)理模擬為連續(xù)應(yīng)力和不連續(xù)位移的邊界條件.此時(shí),左行波(例如,,其中j=L 或R,表示塊體的節(jié)理#L 或節(jié)理#R;“?”和“+”代表節(jié)理的左側(cè)面和右側(cè)面) 和右行波(例如)是反射波和透射波的疊加.當(dāng)節(jié)理張開(kāi)時(shí),將節(jié)理模擬為零應(yīng)力邊界條件,P 波只能在節(jié)理界面發(fā)生反射.此時(shí),節(jié)理面上的左行波和右行波僅與反射波疊加.節(jié)理的不同變形模式?jīng)Q定了節(jié)理的應(yīng)力狀態(tài),當(dāng)節(jié)理的抗滑力小于關(guān)鍵塊體的重力時(shí),塊體將向下滑動(dòng).因此,圖2 所示矩形關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)滑動(dòng)與否與應(yīng)力波引起塊體間節(jié)理變形模式有關(guān),可以通過(guò)分析塊體間節(jié)理的不同變形模式進(jìn)而求解關(guān)鍵塊體的滑動(dòng)位移.

圖3 塊體間節(jié)理閉合?張開(kāi)特征Fig.3 Closure-opening characteristics of joints between blocks

一般而言,上述矩形關(guān)鍵塊體在不同的節(jié)理變形模式下具有以下運(yùn)動(dòng)形式.

情況1: 塊體左側(cè)節(jié)理#L 以及右側(cè)節(jié)理#R 處于閉合狀態(tài),塊體不滑動(dòng),即 Δun,j≥?Δun0,且G≤FdL+FdR.此時(shí),塊體兩側(cè)的節(jié)理法向滿足應(yīng)力連續(xù)、位移不連續(xù)的邊界條件,即

需要說(shuō)明的是這種情況下塊體結(jié)構(gòu)面會(huì)產(chǎn)生一定的剪切變形 Δuτ0=τ/ks(式中,τ 為結(jié)構(gòu)面受到的剪應(yīng)力,ks為結(jié)構(gòu)面的切向剛度),但是這里不計(jì)入塊體的滑動(dòng)位移中.

方程(2)對(duì)時(shí)間t的差分形式可以寫為

為了便于計(jì)算,方程式(4)的差分形式可以寫為

情況2: 塊體左側(cè)節(jié)理#L 以及右側(cè)節(jié)理#R 處于閉合狀態(tài),塊體滑動(dòng),即 Δun,j≥?Δun0,且G＞FdL+FdR.此時(shí),塊體兩側(cè)的節(jié)理法向也滿足應(yīng)力連續(xù)、位移不連續(xù)的邊界條件,即

這種情況下,塊體的滑動(dòng)速度為

情況3: 塊體一側(cè)節(jié)理處于張開(kāi)狀態(tài),此時(shí),塊體是否滑動(dòng)取決于未張開(kāi)節(jié)理的邊界條件,可根據(jù)情況1 和情況2 進(jìn)行判斷.當(dāng)未張開(kāi)節(jié)的摩擦力滿足情況1 的條件時(shí),塊體滑動(dòng)按照方程(3)獲得;滿足塊體滑動(dòng)情況2 的條件時(shí),塊體的滑動(dòng)速度可根據(jù)方程式(8)獲得.

情況4: 塊體兩側(cè)節(jié)理均處于張開(kāi)狀態(tài),即Δun,j＜?Δun0.此時(shí),塊體兩側(cè)的節(jié)理的邊界條件為

這種情況下,塊體失去了摩擦力作用,以自由落體或拋體運(yùn)行掉落,滑動(dòng)速度為

式中,g為重力加速度.

截止這里,塊體間節(jié)理的變形模式以及塊體的滑動(dòng)特征已經(jīng)確定.接下來(lái),需要計(jì)算上述方程的參數(shù).

如圖2 所示,由于塊體有一定寬度B,P 波穿過(guò)該塊體 時(shí)所消耗的時(shí) 間為 ΔtP=B/CP,其中CP為P 波在巖體中的傳播速度.當(dāng)P 波垂直節(jié)理面由節(jié)理#L 入射時(shí),塊體左側(cè)節(jié)理#L 和右側(cè)節(jié)理#R 滿足:

節(jié)理左側(cè)面和右側(cè)面上的法向應(yīng)力和法向速度可以表示為[29]

式中,ZP=ρCP為P 波的波阻抗.

將方程(11)代入方程(1)、式(2)、式(6)～式(7)和式(9),上述4 種情況下的波傳播方程可以求得.

對(duì)于情況1 和情況2

式中,方程的系數(shù)A1=B1=C1=D1=ZP,E1=Zp?knΔt,F1=ZP+knΔt,G1=knΔt,H1=?knΔt.

對(duì)于情況3 和情況4 中的張開(kāi)節(jié)理

式中,方程的系數(shù)A2=B2=ZP.

將方程(12)～式(15)代入方程(11),任意時(shí)刻節(jié)理#L 和節(jié)理#R 的法向應(yīng)力和法向速度可以求得.隨后,節(jié)理#L 或節(jié)理#R 的相對(duì)法向位移可以求得

同時(shí),塊體的滑動(dòng)位移可通過(guò)方程(3)、式(8)和式(10)獲得

2.2 理論模型驗(yàn)算

為了驗(yàn)證上述分析模型的有效性和可靠性,使用UDEC 數(shù)值軟件建立了與理論分析模型相同的數(shù)值模型(如圖4 所示)進(jìn)行對(duì)比分析.UDEC 是一款比較成熟的商業(yè)軟件,許多研究表明采用UDEC 研究應(yīng)力波作用下節(jié)理巖體的響應(yīng)特征是可靠的[11].在理論和UDEC 模型中,巖塊和節(jié)理基本力學(xué)參數(shù)參照Bandis 等[30]對(duì)砂巖的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行取值,如表2 所示;關(guān)鍵塊體設(shè)為正方形,尺度按照IV 結(jié)構(gòu)面的范圍進(jìn)行取值[31],設(shè)邊長(zhǎng)為0.5 m;重力加速度設(shè)為9.8 m/s2.

表2 巖塊及節(jié)理力學(xué)屬性Table 2 Mechanical properties of rock block and joints

圖4 理論驗(yàn)算UDEC 模型Fig.4 Theoretical verification UDEC model

假設(shè)入射波為P 波,且從塊體左側(cè)節(jié)理#L 垂直入射,入射波簡(jiǎn)化為正弦波形,即

式中,Ai為P 波的入射振幅,mm/s;w=2πf為入射波的角頻率,rad/s;f為入射波的頻率,Hz;t和td為時(shí)間以及波加載時(shí)間.這里,入射波的振幅A、頻率f和持續(xù)時(shí)間td設(shè)定為200 mm/s,50 Hz 以及1/fs.

圖5 比較了P 波通過(guò)塊體后的波形、塊體節(jié)理#L 和節(jié)理#R 的相對(duì)法向變形以及塊體滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的理論解析和數(shù)值結(jié)果.在該分析中,塊體節(jié)理面初始法向應(yīng)力為1.0 MPa.從圖中可以看出,用解析方法得到的P 波傳播波形、塊體間節(jié)理的張開(kāi)、閉合特征(當(dāng) Δun+Δun0≥ 0,對(duì)應(yīng)圖中曲線大于0 的時(shí)刻,節(jié)理處于閉合狀態(tài);當(dāng) Δun+Δun0＜ 0,對(duì)應(yīng)圖中曲線小于0 的時(shí)刻,節(jié)理處于張開(kāi)狀態(tài))以及塊體的滑動(dòng)位移與UDEC 數(shù)值方法基本一致.由于UDEC 模型中波由模型左側(cè)傳播到塊體具有一定的距離,因此呈現(xiàn)出時(shí)間略微滯后的現(xiàn)象.此外,由于模型突然的閉合?閉合?張開(kāi),UDEC 模型呈現(xiàn)出了震蕩現(xiàn)象,可能的原因是,由于應(yīng)力波作用時(shí)間和作用強(qiáng)度的不同,塊體左右兩側(cè)節(jié)理的摩擦力并不一致,導(dǎo)致塊體呈現(xiàn)出輕微的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象(轉(zhuǎn)動(dòng)位移小于節(jié)理的最大張開(kāi)位移),而理論分析模型沒(méi)有考慮塊體的這一現(xiàn)象.總體而言,本節(jié)所推導(dǎo)的應(yīng)力波垂直入射隧洞頂板圍巖關(guān)鍵塊體滑動(dòng)理論分析模型是可靠的,采用上述分析模型可以求解不同參數(shù)條件下應(yīng)力波垂直入射隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體的滑動(dòng)特征.

圖5 理論解析和數(shù)值結(jié)果的對(duì)比分析Fig.5 Comparative analysis of theoretical and numerical results

2.3 參數(shù)分析

本節(jié)基于上述解析理論模型探究不同節(jié)理初始法向應(yīng)力、不同節(jié)理法向剛度、不同節(jié)理摩擦角、不同入射波振幅、不同入射波頻率、不同塊體巖性以及不同塊體的尺寸對(duì)應(yīng)力波垂直入射條件下隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體滑動(dòng)特征的影響.

2.3.1 節(jié)理初始法向應(yīng)力的影響

由于埋深、地質(zhì)結(jié)構(gòu)以及開(kāi)挖對(duì)工程巖體的影響,地下隧洞圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的張開(kāi)、閉合程度不同,受到的初始法向應(yīng)力也不同.參考Dai 等[5]對(duì)某一砂巖動(dòng)力沖擊滑動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究中結(jié)構(gòu)面初始法向應(yīng)力的取值,本文假設(shè)隧洞(淺埋情況)圍巖塊體節(jié)理面的初始法向應(yīng)力為0.4,0.6,0.8 以及1.0 MPa 來(lái)分析節(jié)理初始法向應(yīng)力對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)特征的影響.塊體假設(shè)是方形的,邊長(zhǎng)為0.5 m;節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2 所列相同;P 波的振幅、頻率和持續(xù)時(shí)間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs.

圖6 顯示了P 波垂直入射作用下不同節(jié)理初始法向應(yīng)力對(duì)隧洞頂板矩形關(guān)鍵塊體滑動(dòng)位移的影響.由圖可知,塊體的滑動(dòng)位移與節(jié)理面受到的初始法向應(yīng)力密切相關(guān).隨著節(jié)理初始法向應(yīng)力的增加,塊體的滑動(dòng)位移逐漸減小.節(jié)理初始法向應(yīng)力為0.4,0.6,0.8 以及1.0 MPa 所對(duì)應(yīng)的塊體滑動(dòng)位移分別為1.57,0.575,0.214 以及0.068 mm.節(jié)理初始法向應(yīng)力對(duì)塊體穩(wěn)定性的影響體現(xiàn)在兩個(gè)方面: 一是限制塊體間節(jié)理的張開(kāi);二是提供摩擦力阻止塊體滑動(dòng).當(dāng)然,當(dāng)塊體兩側(cè)節(jié)理都張開(kāi)時(shí),塊體的摩擦力為零.圖7 顯示了不同節(jié)理面初始法向應(yīng)力條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征.圖中,J#L 和J#R 分別代表左側(cè)節(jié)理和右側(cè)節(jié)理,當(dāng)節(jié)理張開(kāi)閉合曲線大于0 時(shí),代表節(jié)理處于閉合狀態(tài),如灰色部分描述;當(dāng)節(jié)理張開(kāi)閉合曲線小于0 時(shí),代表節(jié)理處于張開(kāi)狀態(tài),且藍(lán)色部分代表兩側(cè)節(jié)理均張開(kāi)、粉色部分代表單一節(jié)理張開(kāi),下同.由圖可知,隨著初始法向應(yīng)力的增加,塊體兩側(cè)節(jié)理面的張開(kāi)時(shí)間逐漸減少(節(jié)理初始法向應(yīng)力為0.4,0.6,0.8 以及1.0 MPa 所對(duì)應(yīng)的塊體間節(jié)理面的張開(kāi)時(shí)間分別為19.3,11.9,7.8 以及3.9 ms,其中雙節(jié)理同時(shí)張開(kāi)的時(shí)間占比分別為67.9%,66.4%,62.2%和58.9%),即塊體自由下落或超低摩擦滑動(dòng)的時(shí)間減少,導(dǎo)致塊體滑動(dòng)位移減小.

圖6 初始法向應(yīng)力對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響Fig.6 Effect of initial normal stress on block slide displacement

圖7 不同節(jié)理初始法向應(yīng)力條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征Fig.7 Close-open characteristics of joints between blocks under different initial normal stress

2.3.2 節(jié)理法向剛度的影響

參考Bandis 等[30]對(duì)幾種巖石節(jié)理的實(shí)驗(yàn)研究,取節(jié)理的法向剛度為5,20,35 以及50 GPa/m 來(lái)探究節(jié)理法向剛度對(duì)隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)位移的影響.巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2所列相同;P 波的振幅、頻率和持續(xù)時(shí)間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs;塊體為方形,邊長(zhǎng)為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

圖8 顯示了不同節(jié)理法向剛度對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體失穩(wěn)滑動(dòng)的影響.由圖可知,塊體的滑動(dòng)位移隨節(jié)理法向剛度的增大而增大.節(jié)理法向剛度為5,20,35 以及50 GPa/m所對(duì)應(yīng)的塊體滑動(dòng)位移分別為0.214,0.357,0.375 以及0.382 mm.Deng 等[11]的數(shù)值研究也存在這一現(xiàn)象,他們的研究結(jié)果表明在其他參數(shù)不變的條件下,節(jié)理法向剛度越大,隧洞圍巖塊體更容易失穩(wěn)滑動(dòng),失穩(wěn)破壞區(qū)越大.主要的原因可能是節(jié)理的法向剛度越小,節(jié)理的初始閉合量越大,應(yīng)力波在節(jié)理張開(kāi)過(guò)程中消耗的能量增加.圖9 顯示了不同節(jié)理面初始法向剛度條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征.由圖可知,對(duì)于P 波垂直入射矩形塊體而言,隨著節(jié)理法向剛度的增加,塊體間節(jié)理面的張開(kāi)時(shí)間逐漸增加,導(dǎo)致塊體的滑動(dòng)位移也增加.另外,還可以看出隨著節(jié)理法向剛度的不斷增加,塊體的動(dòng)力滑動(dòng)位移增量以及塊體間節(jié)理面的張開(kāi)時(shí)間(節(jié)理剛度為5,20,35 以及50 GPa/m 所對(duì)應(yīng)的節(jié)理張開(kāi)時(shí)間分別為7.8,9.4,9.6 以及9.65 ms,其中雙節(jié)理同時(shí)張開(kāi)的時(shí)間占比分別為62.2%,79.8%,86.4% 以及87.1%) 有明顯減小的趨勢(shì).

圖8 節(jié)理法向剛度對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響Fig.8 Effect of normal stiffness of joints on block slide displacement

圖9 不同節(jié)理法向剛度條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征Fig.9 Close-open characteristics of joints between blocks under different joint normal stiffness

2.3.3 節(jié)理摩擦角的影響

節(jié)理摩擦角是影響圍巖塊體失穩(wěn)滑動(dòng)的因素之一.本節(jié)選取圍巖塊體2 側(cè)節(jié)理面的摩擦角為25°,30°,35°以及40 °來(lái)探討節(jié)理摩擦角對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)特征的影響.節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2所列相同.P 波的振幅、頻率和持續(xù)時(shí)間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs;塊體為方形,邊長(zhǎng)為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

由圖10 可知,隨著節(jié)理摩擦角的增加,圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的滑動(dòng)位移逐漸降低.節(jié)理摩擦角為25°,30°,35°以及40 °所對(duì)應(yīng)的塊體滑動(dòng)位移分別為0.213 9,0.213 5,0.213 2 以及0.213 mm.主要的原因是節(jié)理摩擦角越大,在相同的節(jié)理法向應(yīng)力變化條件下,圍巖塊體間節(jié)理的摩擦力越大,導(dǎo)致圍巖塊體越不容易滑動(dòng).此外,不難發(fā)現(xiàn)節(jié)理摩擦角的變化對(duì)塊體滑動(dòng)位移影響較小,主要原因是當(dāng)應(yīng)力波足夠大時(shí),導(dǎo)致塊體滑動(dòng)較大時(shí)刻主要在塊體間節(jié)理面屬于無(wú)摩擦(節(jié)理完全張開(kāi))或超低摩擦(近乎完全張開(kāi))階段,如圖11 所示.當(dāng)結(jié)構(gòu)面處于無(wú)摩擦或超低摩擦狀態(tài)時(shí),節(jié)理摩擦角對(duì)節(jié)理滑動(dòng)摩擦力的影響相對(duì)較小,甚至可以忽略不計(jì).另外,由圖11可知,由于節(jié)理摩擦角并不控制節(jié)理面的法向變形,因此隨著節(jié)理摩擦角的增大,圍巖塊體間節(jié)理面的張開(kāi)時(shí)間是一致的,這也進(jìn)一步說(shuō)明,應(yīng)力波作用下圍巖塊體滑動(dòng)存在2.1 節(jié)理論分析模型所述的情況2 和情況3 的狀態(tài)(情況4 與節(jié)理摩擦角無(wú)關(guān)).相比之下,節(jié)理面處于張開(kāi)無(wú)摩擦或近乎張開(kāi)超低摩擦狀態(tài)時(shí)對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體滑動(dòng)位移的影響更大.

圖10 節(jié)理摩擦角對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響Fig.10 Effect of joint friction on block slide displacement

圖11 不同節(jié)理摩擦角條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征Fig.11 Close-open characteristics of joints between blocks under different joint friction angle

2.3.4 入射波振幅的影響

本節(jié)選取P 波的振幅為50,100,150 以及200 mm/s 來(lái)探討應(yīng)力波振幅對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)特征的影響.節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2 所列相同.P 波的頻率和持續(xù)時(shí)間分別為50 Hz 和1/fs;塊體為方形,邊長(zhǎng)為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.6 MPa.

由圖12 可知,隨著入射波振幅的增加,塊體的滑動(dòng)位移逐漸增加.入射波振幅為50,100,150 以及200 mm/s 所對(duì)應(yīng)的塊體滑動(dòng)位移分別為0,0.136,0.575 以及1.25 mm.主要原因是P 波的振幅越大,導(dǎo)致塊體間節(jié)理面越容易張開(kāi),且張開(kāi)時(shí)間也會(huì)增加,如圖13 所示,而圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的張開(kāi)(無(wú)摩擦或超低摩擦)過(guò)程時(shí)間越長(zhǎng),塊體的滑動(dòng)量越大.入射波振幅為50,100,150 以及200 mm/s 所對(duì)應(yīng)的節(jié)理張開(kāi)時(shí)間分別為0,5.7,11.9 以及17.2 ms,其中雙節(jié)理同時(shí)張開(kāi)的時(shí)間占比分別為0%,61.4%,66.4%以及 67.4%.此外,由圖13 還可以得知,隨著應(yīng)力波振幅的增加,圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的張開(kāi)?閉合次數(shù)也逐漸增加.

圖12 入射波振幅對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響Fig.12 Effect of incident wave amplitude on block slide displacement

圖13 不同入射波振幅條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征Fig.13 Close-open characteristics of joints between blocks under different incident wave amplitudes

2.3.5 入射波頻率的影響

本節(jié)選取40,80,120 以及160 Hz 的頻率來(lái)探討應(yīng)力波頻率對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體滑動(dòng)特征的影響.這里,節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,巖塊和節(jié)理的其他參數(shù)與表2 所列相同.P 波的振幅和持續(xù)時(shí)間分別為150 mm/s 和1/fs;塊體為方形,邊長(zhǎng)為0.5 m;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.6 MPa.

圖14 顯示了入射波頻率對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)的影響.從圖中可以看出,隨著入射波頻率的增加,圍巖塊體的滑動(dòng)位移逐漸減小.入射波頻率為40,80,120 以及160 Hz 所對(duì)應(yīng)的塊體滑動(dòng)位移分別為0.954,0.183,0.034 以及0.01 mm.相比之下,低頻應(yīng)力波對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響要遠(yuǎn)大于高頻應(yīng)力波的影響.主要原因是應(yīng)力波的特征頻率越低,相同振幅條件下應(yīng)力波導(dǎo)致的塊體間節(jié)理的張開(kāi)時(shí)間越長(zhǎng),如圖15 所示,入射波頻率為40,80,120 以及160 Hz 所對(duì)應(yīng)的節(jié)理張開(kāi)時(shí)間分別為15.2,6.4,3.9 以及1.5 ms,其中雙節(jié)理同時(shí)張開(kāi)的時(shí)間占比分別為71.1%,51.6%,38.5%以及0.節(jié)理的張開(kāi)無(wú)摩擦或超低摩擦?xí)r間越長(zhǎng),塊體的滑動(dòng)位移越大.由此可見(jiàn),實(shí)際工程中應(yīng)特別注重低頻載荷的動(dòng)力影響,這也與我國(guó)的爆破振動(dòng)規(guī)范要求一致[32].此外,由圖15 還可得知,應(yīng)力頻率越大,圍巖塊體間的節(jié)理越不容易張開(kāi)(最大張開(kāi)位移逐漸降低).

圖14 入射波頻率對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響Fig.14 Effect of incident wave frequency on block slide displacement

圖15 不同入射波頻率條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特Fig.15 Close-open characteristics of joints between blocks under different incident wave frequencies

2.3.6 塊體巖性的影響

由于礦物組分、沉積環(huán)境、風(fēng)化程度的不同,不同類型巖石的物理力學(xué)性質(zhì)(巖性)也不相同.密度ρ、彈性模量E和泊松比ν是反應(yīng)巖石物理力學(xué)性質(zhì)的主要參數(shù),這3 個(gè)參數(shù)與應(yīng)力波在巖塊中的傳播速度有關(guān)系:因此,可以通過(guò)將塊體巖性的影響轉(zhuǎn)變?yōu)榉治鰩r塊縱波波速的影響來(lái)分析問(wèn)題.一般而言,P 波在不同類型巖石中的傳播波速在2000～6000 m/s 之間,因此,本小節(jié)選取巖石的縱波波速為2500,3500,4500以及5500 m/s 來(lái)探究不同巖塊巖性對(duì)隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體失穩(wěn)滑動(dòng)特征的影響.在這里,塊體是方形的,邊長(zhǎng)為0.5 m;節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,節(jié)理的其他參數(shù)如表2 所示;P 波的振幅、頻率和持續(xù)時(shí)間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs.塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

圖16 顯示了不同塊體巖性條件下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的滑動(dòng)位移.由圖可知,隨著巖塊縱波波速的增加,塊體的滑動(dòng)位移逐漸增加.巖塊縱波波速為2500,3500,4500 以及5500 m/s 所對(duì)應(yīng)的塊體滑動(dòng)位移分別為0.042,0.276,0.44 以及0.701 mm.主要原因是巖塊巖性越好,其與應(yīng)力波作用時(shí)塊體間節(jié)理更容易閉合?張開(kāi),如圖17 所示,隨著巖塊縱波波速的增加,塊體間節(jié)理的張開(kāi)時(shí)間逐漸增加(巖塊縱波波速為2500,3500,4500 以及5500 m/s 所對(duì)應(yīng)的節(jié)理張開(kāi)時(shí)間分別為3.1,7.9,10.7 以及13.2 ms,其中雙節(jié)理同時(shí)張開(kāi)的時(shí)間占比分別為51.6%,62.3%,59.8%以及60.1%),導(dǎo)致隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的超低摩擦滑動(dòng)或自由掉落過(guò)程時(shí)間增加.

圖16 塊體巖性對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響Fig.16 Effect of block lithology on block slide displacement

圖17 不同塊體巖性條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征Fig.17 Close-open characteristics of inter block joints under different block lithology

2.3.7 塊體尺寸的影響

由于地質(zhì)構(gòu)造的不同,地下隧洞圍巖塊體的大小也是不同的.一般而言,對(duì)于工程上特別關(guān)心的IV級(jí)結(jié)構(gòu)面而言,節(jié)理的長(zhǎng)度一般為數(shù)厘米～數(shù)十米[26],因此,節(jié)理面切割而成的塊體邊長(zhǎng)也在數(shù)厘米～數(shù)十米之內(nèi).考慮到部分隧洞直徑在5 m 以下以及為了保證節(jié)理和開(kāi)挖面切割圍巖塊體的可動(dòng)性,本節(jié)選擇塊體寬度B(節(jié)理間距)分別為0.5,2.0,3.5 和5.0 m 來(lái)探究不同塊體尺寸對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響.同時(shí),假設(shè)隧洞圍巖的塊體為矩形,高度H保持0.5 m 不變.節(jié)理的法向剛度為5 GPa/m,節(jié)理及巖塊的其他參數(shù)與表2 所列相同.P 波的振幅、頻率和持續(xù)時(shí)間分別為150 mm/s,50 Hz 和1/fs;塊體間節(jié)理的初始法向應(yīng)力為0.8 MPa.

圖18 顯示了不同塊體尺寸條件下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的滑動(dòng)位移.由圖可知,隨著塊體尺寸的增加,塊體的滑動(dòng)位移逐漸增加.塊體寬度為0.5,2.0,3.5 以及5.0 m 所對(duì)應(yīng)的塊體滑動(dòng)位移分別為0.214,0.267,0.311 以及0.364 mm.可能的原因包括2 個(gè)方面: 一是塊體的重力增加,二是隨著塊體尺寸的增加,應(yīng)力波波長(zhǎng)λ(λ=Cp/f≈70 m)與塊體尺寸B的比值減小,導(dǎo)致應(yīng)力波在塊體間節(jié)理處的響應(yīng)形式更加復(fù)雜,更容易導(dǎo)致塊體間節(jié)理的張開(kāi)或超低摩擦滑動(dòng)時(shí)間增加,如圖19 所示,塊體寬度為0.5,2.0,3.5 和5.0 m 所對(duì)應(yīng)的節(jié)理張開(kāi)時(shí)間分別為7.8,8.0,8.3 以及8.8 ms,其中雙節(jié)理同時(shí)張開(kāi)的時(shí)間占比分別為 62.2%,52.5%,43.3% 以及41.2%.由圖19 還可知,隨著塊體尺寸的增加,塊體在應(yīng)力波作用下單節(jié)理面張開(kāi)的時(shí)間逐漸增加.

圖18 塊體寬度對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響Fig.18 Effect of block width on block slide displacement

圖19 不同塊體寬度條件下塊體間節(jié)理的閉合?張開(kāi)特征Fig.19 Close-open characteristics of joints between blocks under different block widths

3 討論

考慮應(yīng)力波與圍巖結(jié)構(gòu)面相互作用進(jìn)而探究隧洞圍巖的失穩(wěn)滑動(dòng)特征為揭示隧洞圍巖動(dòng)力失穩(wěn)垮塌提供了新思路.本文基于應(yīng)力波傳播理論推導(dǎo)了隧洞圍巖頂板關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)解析模型.在解析模型中,塊體被簡(jiǎn)化為矩形,位于隧洞頂部,在動(dòng)態(tài)擾動(dòng)之前處于穩(wěn)定狀態(tài).在計(jì)算塊體滑動(dòng)位移過(guò)程中,考慮塊體間節(jié)理的不同閉合?張開(kāi)模式,并采用線彈性模型和庫(kù)侖滑移模型來(lái)描述節(jié)理的法向和切向行為.通過(guò)將解析模型與相同的UDEC 模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了解析模型的有效性和可靠性.隨后,探討了節(jié)理面初始法向應(yīng)力、初始法向剛度、摩擦角,應(yīng)力波的振幅、頻率以及塊體的巖性、尺度對(duì)隧洞頂板圍巖矩形關(guān)鍵塊體滑動(dòng)位移、塊體間結(jié)構(gòu)面閉合?張開(kāi)特征的影響.

鑒于應(yīng)力波與隧洞圍巖塊體結(jié)構(gòu)面的相互作用機(jī)理十分復(fù)雜以及筆者水平有限,所推導(dǎo)模型具有一定的使用范圍,即: 隧洞圍巖頂板關(guān)鍵塊體為矩形、應(yīng)力波垂直塊體節(jié)理面入射、應(yīng)力波作用下圍巖塊體不會(huì)產(chǎn)生損傷破壞,也不會(huì)造成結(jié)構(gòu)面的磨損,塊體的失穩(wěn)僅為沿著結(jié)構(gòu)面的滑移或自由落體.筆者今后將在應(yīng)力波與非矩形關(guān)鍵塊體相互作用機(jī)理上下功夫,此外,也將進(jìn)一步考慮應(yīng)力波作用下圍巖塊體自身的破壞以及結(jié)構(gòu)面的損傷劣化,進(jìn)一步更加精確地揭示地下隧洞圍巖塊體動(dòng)力失穩(wěn)垮塌機(jī)理.

4 結(jié)論

(1)本文基于應(yīng)力波傳播理論所推導(dǎo)的隧洞圍巖頂板關(guān)鍵塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)解析模型可以有效地用于計(jì)算應(yīng)力波作用下隧洞圍巖頂板矩形關(guān)鍵塊體的失穩(wěn)滑動(dòng)位移.

(2)在應(yīng)力波作用下,隧洞圍巖塊體間節(jié)理面會(huì)閉合?張開(kāi),在張開(kāi)過(guò)程中節(jié)理面的摩擦力會(huì)逐漸降低,甚至為零,塊體間節(jié)理面的超低摩擦和無(wú)摩擦階段對(duì)塊體滑動(dòng)位移的影響最大.

(3)當(dāng)應(yīng)力波垂直作用于圍巖塊體結(jié)構(gòu)面且強(qiáng)度足以誘使節(jié)理面張開(kāi)時(shí),影響塊體滑動(dòng)位移較大的參數(shù)是節(jié)理面初始法向應(yīng)力、應(yīng)力波振幅、頻率和塊體巖性,單周期正弦應(yīng)力波下塊體滑動(dòng)位移的變化在0.659～1.502 mm 之間;其次為節(jié)理初始法向剛度、塊體尺寸,塊體滑動(dòng)位移的變化在0.15～0.168 mm 之間.

(4)超低摩擦是工程圍巖塊體動(dòng)力失穩(wěn)滑動(dòng)的主要特征,工程中要特別關(guān)心應(yīng)力波誘發(fā)圍巖結(jié)構(gòu)面的超低摩擦問(wèn)題.