【摘要】斜置單拱肋下承式異型拱橋結(jié)構(gòu)空間受力行為復(fù)雜，斜置單片鋼箱拱肋作為主要承重構(gòu)件，其動態(tài)特性影響到結(jié)構(gòu)的使用性能。為了研究斜置單拱肋下承式異型拱梁在地震作用下的動力響應(yīng)，以實際橋梁結(jié)構(gòu)為工程研究背景，通過有限元軟件Midas/Civil建立橋梁空間有限元計算模型。在進(jìn)行動力特性分析的基礎(chǔ)上，采用反應(yīng)譜分析法計算E1地震作用下的橋梁地震響應(yīng)，分析結(jié)果表明豎向地震激勵對橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及位移具有較大的影響，三向地震作用下結(jié)構(gòu)各控制截面地震響應(yīng)均大于單一地震作用下的地震響應(yīng)。由于該拱橋結(jié)構(gòu)獨特，進(jìn)一步采用時程分析法計算E2地震作用下的橋梁地震響應(yīng)，證明了不同方向地震作用對異型拱橋的內(nèi)力和位移都會產(chǎn)生影響，對橋梁主要受力構(gòu)件驗算結(jié)果表明在E2地震作用下，橋梁主要構(gòu)件仍在彈性范圍內(nèi)工作，表明該橋抗震性能良好。

【關(guān)鍵詞】下承式斜交拱橋； 鋼箱拱肋； 動力特性； 反應(yīng)譜分析； 時程分析

【中圖分類號】U442.5+5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

［定稿日期］2023-05-26

［作者簡介］梁凱倫（1996—），男，在讀碩士，研究方向為橋梁抗震。

0 引言

橋梁除了保障交通需求外，有時也作為一個地方的標(biāo)志建筑物之一，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展人們對其美學(xué)需求也越來越高，為了適應(yīng)現(xiàn)代橋梁的景觀要求，先后出現(xiàn)了各種形式的異型拱橋，如多拱肋寬幅異型鋼管混凝土拱橋［1］、斜靠式拱橋［2］等。這些異型拱橋的共同特點是利用斜吊索體系輔助不規(guī)則主梁受力，從而與拱肋共同組成空間異型結(jié)構(gòu)體系［3］。將拱與梁斜交布置、拱圈外傾或拱肋采用扁態(tài)曲線后，主要承受壓力作用的拱圈將承受較大的彎矩，這將大大降低其承載力和穩(wěn)定性，反過來需要通過斜吊索依靠主梁來幫助拱肋共同受力。對于單拱肋異型拱橋而言，因缺少傳統(tǒng)的橫向支撐，面外的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題也較為嚴(yán)峻，對于支撐和拱軸的要求也更高。目前，國內(nèi)已陸續(xù)建成了安陽市東風(fēng)橋、倒水坳大橋、白鶴大橋青島風(fēng)、河景觀大橋等多座異型拱橋，而異型拱橋?qū)?yīng)的抗震性能研究成果相對較少?；诖?，以某斜置單拱肋下承式拱橋為例，結(jié)合該橋的結(jié)構(gòu)特點，利用有限元分析軟件Midas/Civil建立橋梁的計算模型，研究了該橋動力特性及抗震行為響應(yīng)，并對主要受力構(gòu)件進(jìn)行了驗算，希望為今后同類橋型的抗震性能評估提供參考。

1 工程概況

以某斜置單拱肋下承式異型拱橋的公路橋梁為工程背景，該橋拱肋與主梁斜交布置，與吊索共同構(gòu)成空間結(jié)構(gòu)體系。主拱計算跨徑140 m，矢高56.11 m，矢跨比f/L=0.4，拱軸線由傾角33°和傾角51°的直線加以R=25 m的緩和圓曲線組成。主橋中心線與拱軸線的交叉角度為17.535°，橋面上不設(shè)橫坡，縱橋向分別設(shè)置3.6%和2.6%的縱坡，并通過吊索與拱肋連接。全橋吊索共12根，吊索采用9根15-37和3根15-43高強(qiáng)度鋼絞線成品索，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 860 MPa，拉索端張拉施工完成后，使用PVF膠帶纏繞拉索形成保護(hù)層，橋梁總體布置如圖1所示。

拱肋為單箱單室鋼箱梁拱肋，拱腳處設(shè)置鋼混結(jié)合段以加強(qiáng)鋼箱拱與拱座混凝土結(jié)構(gòu)的固結(jié)，其截面尺寸由鋼混結(jié)合段的寬4 m，高6 m，板厚40 mm逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閳A弧截面的寬3.5 m，高3.5 m，板厚30 mm。加勁肋采用板肋，高360 mm，厚 30 mm。主梁為單箱多室扁平鋼箱梁，主梁梁高2.5 m，寬30 m?？v橋向每隔4 m設(shè)置一道橫隔板，在相鄰橫隔板之間設(shè)置一道橫隔肋，并在主梁端部2.5 m范圍箱體內(nèi)部填充混凝土壓重。

2 有限元模型建立

2.1 材料參數(shù)

鋼混結(jié)合段內(nèi)鋼鋼箱拱內(nèi)部填充C50無收縮混凝土，拱座處混凝土為C50混凝土，拱肋采用Q420qD鋼材，主梁采用Q345GJ鋼材，具體材料特性見表1。

2.2 有限元模型

依據(jù)設(shè)計圖紙，采用有限元分析軟件Midas/civil建立全橋的空間有限元模型。考慮到不同的構(gòu)件其截面類型和材料組成不同，分析模型建立時，拱肋和主梁采用梁單元進(jìn)行模擬，拱腳采用實體單元進(jìn)行模擬，拉索采用桁架單元進(jìn)行模擬，考慮初拉應(yīng)力但不考慮單元抗拉剛度。主梁與橋臺間的支座采用彈性連接進(jìn)行模擬，輸入彈性連接各方向的剛度模擬固定鉸支座、單向鉸支座以及雙向鉸支座。樁基礎(chǔ)考慮樁-土效應(yīng)，樁基的邊界條件采用承臺底6個自由度的彈簧剛度模擬，將樁基周圍的土按等剛度原則簡化為彈簧剛度，等代彈簧的剛度采用m法計算得出。全橋一共包括12個桁架單元，892個梁單元，42 655個實體單元。橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型見圖2。

3 橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性

橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性是分析橋梁抗震性能的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，同時也是檢驗結(jié)構(gòu)模型精確度的重要方式，因此應(yīng)首先計算分析橋梁的動力特性。而大跨度拱橋具有自振周期較長、結(jié)構(gòu)阻尼較小、各組成構(gòu)件之間的自振特性差異較大和高階振型影響顯著的動力特點［4］，基于此，本文采用多重Ritz向量迭代法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性分析，在滿足在各平動方向總質(zhì)量參與系數(shù)大于90%的要求前提下，計算出結(jié)構(gòu)前90階振型進(jìn)行動力響應(yīng)分析。表2列出了前10階振型的自振頻率、周期和振型特征，結(jié)構(gòu)前4階自振模態(tài)見圖3。

從表2的振型特征和圖3所示的振型可以看出，該單拱肋異型拱橋振型復(fù)雜，主要表現(xiàn)為拱肋的橫向彎曲、豎向彎曲、面外扭轉(zhuǎn)和橋面系的豎向彎曲、橋面扭轉(zhuǎn)，該橋的具體自

振特點：

（1）橋梁結(jié)構(gòu)的基頻為0.823 Hz，而一般的剛性拱橋基頻大致為2.5～5.3 Hz［5］，該異型拱橋?qū)儆谄峤Y(jié)構(gòu)。

（2）橋梁的第一階自振模態(tài)為拱肋橫向彎曲振動，第二階自振模態(tài)為拱肋和橋面豎向彎曲振動，說明該異型拱橋結(jié)構(gòu)拱肋面外剛度小于面內(nèi)剛度，橋面橫向剛度大于拱肋橫向剛度，這與該單拱肋拱橋沒有橫向支撐有關(guān)。

（3）橋梁在第四和第五階自振模態(tài)中出現(xiàn)橋面系扭轉(zhuǎn)振動，相較于一般普通拱橋出現(xiàn)較早，說明該橋抗扭剛度相對較小，在抗震設(shè)計中應(yīng)予以重視。

（4）該異型拱橋整體結(jié)構(gòu)屬于復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，自振振型出現(xiàn)拱肋和橋面系振動相互耦合的現(xiàn)象，影響了結(jié)構(gòu)的正常使用性能。

4 橋梁抗震分析

根據(jù)JTG/T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》［6］和國內(nèi)異型拱橋抗震設(shè)計實踐［7-8］，該單拱肋下承式拱橋采用兩水準(zhǔn)設(shè)防。相應(yīng)的抗震設(shè)防要求為在E1地震（50年超越10%概率的地震）作用時，保證橋梁結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，截面彎矩應(yīng)小于截面初始屈服彎矩；在E2地震（50年超越2%概率的地震）作用時，橋梁主要受力構(gòu)件還在彈性范圍內(nèi)，截面彎矩應(yīng)小于截面等效抗彎屈服彎矩。采用反應(yīng)譜分析法計算E1地震作用下的橋梁地震響應(yīng)，用時程分析法計算E2地震作用下的橋梁地震響應(yīng)，并對主要受力構(gòu)件進(jìn)行抗震驗算，檢驗其強(qiáng)度和變形能力是否滿足要求。

4.1 E1地震作用下的反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜分析是將多自由度體系視為多個單自由度體系的組合，通過計算各自由度體系的最大地震響應(yīng)后再進(jìn)行組合的方式計算多自由度體系的最大地震響應(yīng)的分析方法［9］。其組合方法依據(jù)動力平衡方程進(jìn)行，即：

［M］{s··（t）}+［c］s·（t）+［K］{s（t）}=-［M］{I}s··g（t）。

式中：［M］為體系質(zhì)量矩陣；［c］為體系阻尼矩陣；［K］為體系剛度矩陣；s（t）為相對位移。

根據(jù)橋梁設(shè)計參數(shù)，該地區(qū)設(shè)計基本地震加速度為0.1g，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防類別為B類，橋址區(qū)地震設(shè)防烈度為7度，屬于Ⅱ類場地，結(jié)構(gòu)阻尼比0.05，由JTG / T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》查詢可知，水平向和豎向反應(yīng)譜特征周期分別為0.35 s和0.25 s。對結(jié)構(gòu)采用E1地震作用設(shè)計反應(yīng)譜輸入，得到E1地震作用下水平、豎向加速度反應(yīng)譜曲線（圖4）。

地震輸入方向為縱向、橫向、豎向和三向（縱向+橫向+豎向），計算結(jié)構(gòu)的地震動響應(yīng)。考慮振型之間的相關(guān)性，采取CQC振型組合方法將結(jié)構(gòu)前90階振型進(jìn)行疊加，方向組合采用SRSS方法。通過計算分析，拱肋各主要控制截面（本文選取左、右側(cè)拱腳、1/4跨處和拱頂）的內(nèi)力及橫向位移計算值見表3。

從表3的結(jié)果可以看出，除去橫向地震作用下拱頂面外剪力大于拱腳處，各向地震作用下，拱腳處的軸力、面內(nèi)和面外剪力和彎矩均大于1/4跨和拱頂截面的軸力、面內(nèi)和面外彎矩，說明該橋?qū)M向地震作用比較敏感；不同方向地震都對橋梁結(jié)構(gòu)的橫向位移有較大影響，說明該橋振動變形具有明顯的空間性；豎向地震輸入時，其計算結(jié)果與縱向和橫向地震沒有明顯的差距，說明豎向地震作用對該橋有較大的影響。

4.2 E2地震作用下的時程分析

現(xiàn)進(jìn)行E2地震作用下的時程抗震驗算，根據(jù)抗震設(shè)計規(guī)范，由于地震動的隨機(jī)性，設(shè)計加速度時程不得小于3組，對于地震波的選擇則重點關(guān)注三方面的因素［9-10］：地震波峰值、波形以及強(qiáng)震持續(xù)時間，并依據(jù)E2設(shè)計反應(yīng)譜進(jìn)行地震波調(diào)幅，三條地震波如圖5所示。

調(diào)幅后，在橋梁結(jié)構(gòu)上分別從縱向、橫向、豎向和三向（縱向+橫向+豎向）施加地震波加速度時程數(shù)據(jù)，得到拱肋在3組設(shè)計加速度下的內(nèi)力及位移響應(yīng)計算結(jié)果，根據(jù)規(guī)范要求，計算結(jié)果取3組地震波作用下的最大值，拱橋拱肋最大內(nèi)力值沿縱橋向變化見圖6。拱橋拱肋在各方向地震作用下的最大位移值沿縱橋向變化見圖7。

該橋在各向地震作用下的最大地震響應(yīng)內(nèi)力均出現(xiàn)在拱腳位置，從拱腳到拱頂截面，拱肋軸力呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，拱肋面內(nèi)、外剪力和彎矩呈現(xiàn)先快速降低再不斷波動的趨勢。拱肋最小位移均出現(xiàn)在拱腳處，最大縱橋向和豎向位移在1/4跨處截面達(dá)到最大值，最大橫橋向位移則在拱頂截面處達(dá)到最大值。根據(jù)圖6和圖7的時程分析結(jié)果可以得出結(jié)論：

（1）對比單向地震作用的內(nèi)力響應(yīng)峰值可知，三向地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)均大于單向地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)，在地震作用下內(nèi)力最大值均出現(xiàn)在拱腳處，設(shè)計時可以適當(dāng)加強(qiáng)該部位的剛度。

（2）在不同方向地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)的橫橋向位移要遠(yuǎn)大于縱橋向和豎向位移，因此結(jié)構(gòu)的橫向剛度相對于縱向剛度而言較小，在抗震設(shè)計中應(yīng)關(guān)注單片主拱的面外剛度。

（3）縱橋向、橫橋向和豎向地震激勵對橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移都有貢獻(xiàn)，這是由于異型拱橋結(jié)構(gòu)的空間性，不同方向的地震作用對該橋的內(nèi)力及位移都會產(chǎn)生影響。

4.3 抗震驗算

采用恒載內(nèi)力和E2三向地震反應(yīng)值進(jìn)行極限承載力組合，主拱圈最大壓應(yīng)力為236.79 MPa，出現(xiàn)在左側(cè)拱腳截面；最大拉應(yīng)力為137.71 MPa，出現(xiàn)在變截面的1/4跨截面附近，均小于拱肋所采用鋼箱拱鋼材Q420的容許拉壓應(yīng)力400 MPa。結(jié)果表明在當(dāng)?shù)卦O(shè)防烈度下，橋梁主要受力構(gòu)件仍在彈性范圍內(nèi)工作，滿足規(guī)范要求，該橋在7度地震作用下抗震性能良好。

5 結(jié)論

通過分析可以得出結(jié)論：

（1）橋梁結(jié)構(gòu)的基頻為0.823 Hz，基頻偏低，該橋結(jié)構(gòu)整體剛度偏??；該橋空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，隨著振型階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)振型逐漸變得復(fù)雜，拱肋和橋面振動出現(xiàn)相互耦合現(xiàn)象。

（2）通過反應(yīng)譜和時程分析可知該橋以橫橋向振動為主，橫向剛度相對較小，在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計時可適當(dāng)提高該橋的橫向剛度。

（3）縱橋向、橫橋向和豎向地震激勵對橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移都有貢獻(xiàn)，這是由于異型橋梁結(jié)構(gòu)的空間性，不同方向的地震作用對該橋的內(nèi)力及位移都會產(chǎn)生影響，因此對同類橋型設(shè)計時應(yīng)考慮豎向地震對橋梁抗震性能的影響。

（4）由于拱肋和橋面振動出現(xiàn)相互耦合，且該橋主梁為圓弧曲線存在橫橋向的離心力，建議設(shè)置較高的路面等級，減小車橋耦合效應(yīng)引起的橋梁振動。

（5）E1、E2地震作用下，橋梁主要構(gòu)件仍在彈性范圍內(nèi)工作，表明該橋抗震性能良好。

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