摘 要：本文應(yīng)用數(shù)字化系統(tǒng)對(duì)一道含有電動(dòng)機(jī)的非純電阻電路試題進(jìn)行討論，對(duì)電路中的能量關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，旨在找出引起理論值與實(shí)驗(yàn)值之間差別的原因，并針對(duì)試題給出修改建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)字化系統(tǒng)；電動(dòng)機(jī)；非純電阻；實(shí)驗(yàn)探討

1 引言

物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，物理實(shí)驗(yàn)不僅是物理學(xué)科研究問題的重要手段和方法，還對(duì)科學(xué)發(fā)展起到了重要的推動(dòng)作用。在研究物理問題的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)往往是明辨是非的重要依據(jù)之一。物理實(shí)驗(yàn)可以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，提升學(xué)生的模型構(gòu)建能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

在“電能 能量守恒定律”章節(jié)中，含有電動(dòng)機(jī)的電路是比較典型的非純電阻電路。針對(duì)這類電路的討論主要集中于電路中能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，旨在幫助學(xué)生熟悉電路中各個(gè)部分之間的能量關(guān)系，構(gòu)建電路中的能量關(guān)系圖，從而提升學(xué)生的思維能力。

本文以一道含有電動(dòng)機(jī)的試題為例，借助數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究電路中的能量關(guān)系變化，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行比較和驗(yàn)證，分析引起其差值的原因。

2 試題呈現(xiàn)

例題：如圖所示為利用電動(dòng)機(jī)提升重物的示意圖，其中D是直流電動(dòng)機(jī)，P是一個(gè)質(zhì)量為m＝45kg的重物，它用細(xì)繩拴在電動(dòng)機(jī)的軸上。閉合開關(guān)S，重物P以速度v＝0.7 m/s勻速上升，此時(shí)理想電流表和理想電壓表的示數(shù)分別是I＝5 A和U＝110 V，g取10 m/s2。求：

（1）電動(dòng)機(jī)消耗的電功率P電；

（2）細(xì)繩對(duì)重物做功的機(jī)械功率P機(jī)；

（3）電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R。

本題解析如下：

電流通過(guò)電動(dòng)機(jī)，電流所作的功一部分轉(zhuǎn)化為電動(dòng)機(jī)自身消耗的內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中總能量保持不變，有 P入t＝P機(jī)t＋P內(nèi)t。

第（1）問： 電動(dòng)機(jī)消耗的電功率

P入＝UI＝110V×5A＝550W。

第（2）問： 細(xì)繩對(duì)重物做功的功率

P機(jī)＝Fv＝mgv＝45kg×10m/s2×0.7m/s＝315W。

第（3）問： 根據(jù)能量守恒有

P入

t

＝P機(jī)t＋P內(nèi)t，P內(nèi)＝I2R，

解得R＝9.4Ω。

3 問題的提出

在電路中，外電路的能量邏輯關(guān)系圖如圖1所示，在非純電阻電路中，能量之間的關(guān)系為UIt＝I2Rt＋E，其中E為非內(nèi)能的其他形式的能量，例如機(jī)械能、化學(xué)能等。在本題中，

E為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械能，其全部轉(zhuǎn)化為重物被勻速提起過(guò)程中所增加的重力勢(shì)能，即E＝mgh，能量關(guān)系式為UIt＝I2Rt＋mgh。功率之間的關(guān)系為UI＝I2R＋mght，在本題中重物勻速上升，功率的關(guān)系式為UI＝I2R＋mgv。

4 實(shí)驗(yàn)探討

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

按照題中的模型，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖（見圖2），連接實(shí)驗(yàn)電路（見圖3）。在實(shí)驗(yàn)中，小型電動(dòng)機(jī)用試管夾固定在鐵架臺(tái)上，兩只數(shù)字式多用電表分別選擇電壓擋和電流擋，并正確地連接在電路中。然后，將一根細(xì)線的一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端拴上一個(gè)質(zhì)量為50 g的鉤碼。此外，在鐵架臺(tái)上靠近細(xì)線的位置固定一根刻度尺，使刻度尺與細(xì)線平行。最后，固定手機(jī)，使鏡頭正對(duì)鐵架臺(tái)，并調(diào)整鏡頭位置，以確保電動(dòng)機(jī)和刻度尺均出現(xiàn)在鏡頭內(nèi)。

4.2 實(shí)驗(yàn)步驟

打開手機(jī)攝像功能，開始攝像。接著，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值，使得鉤碼在細(xì)線的牽引下以合適的速度勻速上升，并記錄下鉤碼的上升過(guò)程。

圖2 實(shí)驗(yàn)電路圖

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

4.3 數(shù)據(jù)處理

打開錄制好的視頻，觀察鉤碼上升時(shí)經(jīng)過(guò)刻度尺上各刻度線的位置，將鉤碼經(jīng)過(guò)刻度尺上0cm、10cm、20cm、30cm、40cm刻度線時(shí)的時(shí)刻，記錄在表格中，得到鉤碼每上升10cm所用的時(shí)間間隔，進(jìn)而算出鉤碼上升的速度（見表1）。

同時(shí)記錄下鉤碼經(jīng)過(guò)刻度尺上0cm、10cm、20cm、30cm、40cm刻度線時(shí)，電壓表和電流表的讀數(shù)，記錄在表格中（見表2）。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，取多組數(shù)據(jù)的平均值，得到一組與試題相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，利用公式分別求出 UI（P入）、Fv（P機(jī)）和I2R（P內(nèi)）（見表3）。

由表3的數(shù)據(jù)可知P入≠P機(jī)＋P內(nèi)，兩者之間功率的差值為12.82 mW，占輸入總功率的21.7%，所以上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能簡(jiǎn)單歸于實(shí)驗(yàn)的偶然誤差。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電動(dòng)機(jī)消耗的功率大于自身消耗的熱功率和輸出的機(jī)械功率之和，多次實(shí)驗(yàn)后結(jié)果仍保持不變。說(shuō)明在熱功率和機(jī)械功率之外，電動(dòng)機(jī)仍有消耗能量的途徑未被納入考慮，隨后本文將探討這部分電動(dòng)機(jī)額外消耗能量的去處。

5 原因探討

按照能量守恒定律，在電動(dòng)機(jī)模型中，電動(dòng)機(jī)消耗的功率應(yīng)等于自身消耗的熱功率和輸出的機(jī)械功率之和。在本文所選試題中，題干默認(rèn)電動(dòng)機(jī)提升重物的機(jī)械功率即為電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率。那么從極限的角度出發(fā)，若將懸掛的重物取下，電動(dòng)機(jī)不再提升重物，此時(shí)電動(dòng)機(jī)是否不再輸出機(jī)械功率了呢？在此情景下，電動(dòng)機(jī)消耗的功率會(huì)等于自身消耗的熱功率嗎？隨后本文將通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以上猜想。

將圖3中電動(dòng)機(jī)所懸掛的重物取下，電動(dòng)機(jī)的輸入電壓從0開始調(diào)節(jié)，記錄下電壓表和電流表的讀數(shù)，數(shù)據(jù)如表4所示。

從表4中可以看出，當(dāng)電動(dòng)機(jī)兩端的輸入電壓較小時(shí)，電動(dòng)機(jī)不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸入功率UI與電動(dòng)機(jī)本身消耗的功率I2R基本上相等；當(dāng)電動(dòng)機(jī)兩端的輸入電壓較大時(shí)，電動(dòng)機(jī)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的輸入功率UI與電動(dòng)機(jī)本身消耗的功率I2R之間會(huì)存在一定差值，同時(shí)隨著電壓的增大，兩者之間的差值也隨之變大。此外，即使電動(dòng)機(jī)不懸掛重物，電動(dòng)機(jī)仍存在輸出功率。

進(jìn)一步分析電動(dòng)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)內(nèi)部存在一個(gè)纏繞在鐵芯或者支架上的線圈，俗稱轉(zhuǎn)子。當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，轉(zhuǎn)子發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)從而獲得一定的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，隨著電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增大，電動(dòng)機(jī)額外消耗的功率也隨之增大，這表明電動(dòng)機(jī)在工作過(guò)程中部分額外消耗的功率以轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能形式存在。表4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣驗(yàn)證了這一猜想：電壓越高，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速越快，電動(dòng)機(jī)的輸入功率UI與電動(dòng)機(jī)本身消耗的功率I2R之間的差值就越大。

6 試題改進(jìn)

為了解決上述問題，可以在試題描述中加上“忽略電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子消耗的能量”或者“假設(shè)電動(dòng)機(jī)輸出的功率全部用來(lái)提升重物”，這樣就可以將問題理想化。這種處理方式既可以考查學(xué)生對(duì)含有電動(dòng)機(jī)的非純電阻電路中能量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，又避免了電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能對(duì)試題結(jié)果的影響。

作為教師，在習(xí)題的教學(xué)中，對(duì)問題可以從多角度進(jìn)行探索和求證，揭示問題的本質(zhì)，挖掘其中隱含的物理規(guī)律，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和質(zhì)疑意識(shí)，提升學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)。