高 潔

(1.遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,遼寧 鞍山 114051;2.河北華燁機械科技有限公司,河北 任丘 062550)

隨著信息理論和通信技術(shù)的發(fā)展,信源與信道編碼等理論成為備受關(guān)注的領(lǐng)域之一,即構(gòu)造一種確定的編譯碼方式,進而實現(xiàn)任意噪聲條件下離散數(shù)據(jù)的最大無損傳輸。文獻[1]提出了通信數(shù)學(xué)理論,由此開創(chuàng)了對社會、軍事和生活等領(lǐng)域具有深刻影響的現(xiàn)代信息論。根據(jù)通信數(shù)學(xué)理論中的香農(nóng)(Shannon)定理,在帶寬確定的噪聲信道中,無損信息的傳輸只有兩種方法:1)加大信噪比。該方法是日常通信中常見的技術(shù)手段,但需消耗較多能量,并難以從信號本身解決信號的無損傳輸問題,故在實際通信過程中存在較大瓶頸。2)添加糾錯碼機制。該方法從理論角度出發(fā),在信號編碼過程中添加精確糾錯碼機制,能此夠以較小的代價實現(xiàn)無損信息的傳輸。然而Shannon并未給出具體的實現(xiàn)方式,因此該問題逐漸成為通信理論中需要解決的關(guān)鍵問題之一。

為了實現(xiàn)噪聲信道中信號的無損傳輸,研究人員進行了一系列具有借鑒價值的工作。文獻[2]首次提出了具有實用性的差錯控制編碼方案,即漢明碼方案。該方案利用分組碼的基本思想,將所有原始數(shù)據(jù)進行分組,并利用校驗方法檢測錯誤比特的位置,具有重要的參考價值。文獻[3]通過利用各個信息塊之間的相關(guān)性,提出具有低譯碼復(fù)雜度的卷積碼,進一步降低了通信信號傳輸?shù)恼`碼率,為后續(xù)糾錯碼研究開拓了重要的研究方向。本文基于Polar碼的編譯碼等研究方向,深入分析了5G通信中Polar碼編譯算法的研究現(xiàn)狀,討論了Polar碼在實際應(yīng)用中面臨的瓶頸問題,同時展望了未來通信中糾錯碼的研究方向。

1 Polar碼

5G通信技術(shù)在4G通信技術(shù)的基礎(chǔ)上,通過引入大規(guī)模MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)、毫米波、信道編碼、新空口和免調(diào)度傳輸?shù)燃夹g(shù),逐漸成為具有高帶寬、低延時和多連接等特點的新型移動通信技術(shù)。該技術(shù)首次從理論上解決了人與人、人與物和物與物之間的大規(guī)模通信問題,具有廣泛的應(yīng)用前景。

在5G通信技術(shù)中,為了正確且無損失地接收噪聲信道中的信號,Polar碼[4]和LDPC(Low Density Parity-Check)碼[5]等新型信道編碼技術(shù)逐漸被提出,進而提高了5G通信的信道容量。同時,這些技術(shù)也被證明可達到Shannon極限值。Polar碼適用于噪聲信道的前向錯誤更正編碼方法,其主要原理為:在編碼端利用信道極化原理,采用特殊的編碼方法令各個子信道呈現(xiàn)出迥異的可靠性,當編碼長度不斷增加時,部分子信道的信道容量達到香農(nóng)極限的水平,剩余子信道轉(zhuǎn)化為容量趨近于0的純噪聲信道。而在譯碼端,通過識別極化后的多個信道,利用簡單的主次干擾和抵消,即可以較低的計算代價,獲取與最大似然解碼算法相近的譯碼性能,從而實現(xiàn)噪聲信道的無損傳輸。由于具有較低的編譯碼復(fù)雜度以及較高的傳輸準確度,Polar碼成為5G通信技術(shù)標準的控制信道編碼方式,并得到廣泛關(guān)注與研究。目前,針對5G環(huán)境下Polar碼的理論研究和部署應(yīng)用較多。Polar碼的研究方向可分為以下兩種[6-7]:1)在編碼方向的研究中,研究人員致力于研究5G通信過程中Polar碼的綜合實現(xiàn)以及應(yīng)用,尤其是Polar碼與多種尋址接入方式的實現(xiàn)方法,并得到了眾多具有實用性的研究成果;2)在相關(guān)的譯碼算法方向,研究人員通過引入連續(xù)消除和置信度傳播等算法,提出適用于5G通信環(huán)境的低復(fù)雜度譯碼算法,有效優(yōu)化了噪聲信道環(huán)境中通信的時間延遲、吞吐率和譯碼速度等多項指標,提高了通信系統(tǒng)的可靠性以及設(shè)備性能。Polar碼已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)民用5G通信的短報文編碼標準,對其編碼和譯碼算法等方向的研究不僅不再停留于純粹的理論研究層面,還促進了下一代通信技術(shù)的研究與發(fā)展。

2 編碼理論

目前,Polar碼是唯一被嚴格證明達到香農(nóng)極限值的差錯控制編碼方案,具有優(yōu)秀的差錯控制性能和較低的計算復(fù)雜度,常被用于5G通信的信道編碼領(lǐng)域。文獻[4]利用信道極化方法首次提出了Polar碼的構(gòu)造方式,令任意長度的二進制碼字可以在離散無記憶信道中以較大理論容量準確無誤地傳輸信號,同時計算其復(fù)雜度降至O(NlogN),從而開創(chuàng)新一代差錯控制編碼技術(shù)的相關(guān)研究,為5G通信技術(shù)的推廣和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。文獻[8]利用矩陣變換方法推廣Polar碼的構(gòu)造方法,給出確保信道產(chǎn)生極化的充要條件,進一步完善了編碼理論,為Polar碼的應(yīng)用提供了必要的理論支持。文獻[9]提出了一種在塊長度上具有線性復(fù)雜度的任意對稱二進制無記憶信道的新構(gòu)造方法,并分別推導(dǎo)了任意二進制無記憶信道中Polar碼分組錯誤概率的新上、下界,且對Polar碼的差錯控制性能做出了嚴密、科學(xué)的理論評估,該方法也受到了大量糾錯碼研究人員的關(guān)注。文獻[10]充分討論Polar碼的基本特性,首次證明該種碼字在任意二進制輸入無記憶信道的對稱容量趨近于飽和,同時詳細回顧了Polar碼的相關(guān)研究活動。該研究其對后續(xù)Polar碼的研究具有較高的啟發(fā)意義和參考價值。文獻[11]證明上三角的矩陣變換并非二進制無記憶信道極化的原因,且不存在指數(shù)超過1/2、尺寸小于15的方陣,并給出一種基于BCH(Bose、Ray-Chaudhuri,Hocquenghem)碼的一般結(jié)構(gòu)以及可實現(xiàn)指數(shù)的上下界,從理論角度對Polar碼進行詳細討論、研究,并深入探討了Polar碼的構(gòu)造能力邊界。文獻[12]構(gòu)造了適用于二進制輸入多用戶多址信道的Polar碼,其可利用單用戶極化方法將獨立多用戶的二進制輸入信道轉(zhuǎn)化為連續(xù)的多用戶極值信道,從而實現(xiàn)較佳的通信性能。該研究還討論了Polar碼在AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道中的具體應(yīng)用。文獻[13]進一步發(fā)展Polar碼在不同信道中的編碼性能和應(yīng)用,通過選擇恰當?shù)男盘柤?擴大信號集的高斯和結(jié)果,并計算二元對稱信道的數(shù)值結(jié)果,給出對稱離散無記憶信道中Polar碼的近似構(gòu)造算法,從而為5G通信中Polar碼的實現(xiàn)方法提供了更多的選擇。文獻[14]利用分解碼字的方法構(gòu)造具有更高極化率的二進制核,進一步豐富并擴展了Polar碼的研究基礎(chǔ)和內(nèi)容。文獻[15]針對公共通信信道中的Polar碼構(gòu)造和設(shè)計了高效的Bhattacharyya參數(shù),并給出了4個常規(guī)信道的遞推方程及其初值,完成了實際應(yīng)用環(huán)境中Polar碼的性能計算。文獻[16]在Polar碼與列表+CRC(Cyclic Redundancy Check)譯碼的基礎(chǔ)上利用級聯(lián)方法提出一種優(yōu)于行業(yè)標準的新型通信編碼,為下一代通信技術(shù)提供了更多的選擇和參考。文獻[17]將Tal與Vardy提出的二進制極性碼構(gòu)造的近似方法推廣到非二進制源字母,并以較少的計算資源實現(xiàn)了更為精確的Polar碼構(gòu)造,進一步降低了Polar碼的實現(xiàn)難度。文獻[18]在Polar碼編碼方案的基礎(chǔ)上,提出一種任意長度的極性編碼方案,且證明在并行信道中的極坐標編碼性能主要取決于具體的信道映射方案。文獻[19]提供了較多的備選方案并提出了3×3核矩陣的設(shè)計方法,詳細分析及評估了該種Polar碼的編譯碼復(fù)雜度,并將其構(gòu)造的思想推廣至其他尺寸的Polar碼編碼方案,具有一定的參考價值和推廣意義。文獻[20]提出了連續(xù)對消譯碼的半并行遞歸編碼結(jié)構(gòu),降低了Polar碼的編碼計算復(fù)雜度,并給出了Polar碼的FPGA(Field Programmable Gate Array)實現(xiàn)方案,對Polar碼的實際應(yīng)用具有較強的指導(dǎo)意義。文獻[21]分析了有限長Polar碼在二進制無記憶信道上的性能,深入探討了規(guī)模為3×3與4×4的生成矩陣在漸近和有限長情況下的極化性能,并提出該生成矩陣對應(yīng)的廣義解碼器,具有較高的原創(chuàng)性及理論意義。文獻[22]利用一般的代數(shù)幾何碼生成Polar碼的核,同時計算一般代數(shù)幾何碼、Hermitian碼核以及Suzuki碼核的指數(shù)下界,再從代數(shù)編碼的理論高度重新對Polar碼進行了重新歸納和定義,該方法具有一定的理論深度與原創(chuàng)意義。文獻[23]利用調(diào)整子信道順序的方式提出了簡化Polar碼的構(gòu)造方法,計算了相應(yīng)的編碼性能,并從全新的理論角度對Polar碼進行一定的探討及分析,具有一定的創(chuàng)新性。文獻[24]使用Polar碼的對數(shù)似然比識別弱比特信道,并將該信道與強比特信道交換來修改傳統(tǒng)的Polar碼構(gòu)造,改進后的碼字在多種譯碼算法下均呈現(xiàn)出更優(yōu)秀的性能,從而進一步優(yōu)化了傳統(tǒng)Polar碼。文獻[25]證明N/log3/2N是Polar碼合成信道數(shù)的下界,同時將Polar碼的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為適當偏序集反鏈的最大基數(shù)計算問題,進一步降低了Polar碼構(gòu)造算法的復(fù)雜度。文獻[26]提出具有靈活外部碼長、良好糾錯性能及虛警率的Hash-Polar碼和部分Hash-Polar碼,優(yōu)化了高信噪比環(huán)境下的誤碼率和糾錯性能,具有較強的理論意義和實用價值。文獻[27]在加性高斯白噪聲信道中利用Polar碼的級聯(lián)方案改善性能下降的分組錯誤率,減少了Polar碼構(gòu)造算法的計算量。文獻[28]在傳統(tǒng)Polar碼的基礎(chǔ)上提出具備置換構(gòu)造層的相鄰比特交換Polar碼,獲取了具有更高通信性能的新型Polar碼,為新型Polar碼的構(gòu)造研究提供了一種全新思路,具有一定的先進性和代表性。

3 譯碼算法

在5G通信中,針對Polar碼的譯碼算法也是重要的研究領(lǐng)域和方向之一。隨著5G通信的逐漸普及,在進一步提高Polar碼的譯碼準確度同時降低譯碼的時間消耗與計算代價逐漸成為理論研究和工程領(lǐng)域的重要問題之一。文獻[29]提出利用簡短的內(nèi)分組碼提高極性碼的有限長度性能和連續(xù)對消(Successive Cancellation,SC)譯碼的方法,通過相關(guān)仿真計算證明了該方法的優(yōu)越性及先進性。文獻[30]在Polar碼譯碼計算式的基礎(chǔ)上使用連續(xù)消除譯碼算法實現(xiàn)了Polar碼的合成及分解,其譯碼與編碼算法的復(fù)雜度相同,初步將譯碼理論轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用,具有一定的創(chuàng)新性。文獻[31]通過引入自然剪枝準則提出了一種具有Polar碼譯碼功能的連續(xù)對消列表譯碼器,從而對經(jīng)典Polar碼連續(xù)對消譯碼器進行了擴展及推廣,進一步降低了Polar碼的譯碼復(fù)雜度。文獻[32]通過將Polar碼替換為具有更優(yōu)糾錯性能的其他碼,同時引入最大似然譯碼(Maximum Likelihood Decoding,MLD)的多級譯碼算法以提高Polar碼的通信性能,降低了譯碼復(fù)雜度,具有一定的原創(chuàng)性和參考價值。文獻[33]在Polar碼理論的啟發(fā)下提出了適用于Polar碼的連續(xù)對消譯碼算法硬件實現(xiàn)方法,為Polar碼譯碼算法的具體實現(xiàn)提供了切實可行的參考。文獻[34]通過級聯(lián)Polar碼和交織RS(Reed-Solomon)碼提出了一種低衰減率的譯碼方案,顯著降低了級聯(lián)Polar碼的誤碼率,為5G通信提供了更多Polar碼的實際編譯碼方案。文獻[35]提出雙用戶二進制輸入多址信道的Polar碼逐次對消譯碼器,該譯碼器可以達到完全允許的速率范圍,具有較強的實際應(yīng)用價值。文獻[36]對Polar碼的列表逐次消除譯碼算法進行了充分的改進和優(yōu)化,并在此基礎(chǔ)上進行了詳細的硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計。該設(shè)計在5G通信的實際應(yīng)用領(lǐng)域做出了前瞻性的研究與嘗試,具備較強的前進性。文獻[37]實現(xiàn)了Polar碼的低延遲列表譯碼,并提出了一種用于快速列表修剪的雙閾值(Otsu)算法,且在犧牲通信性能的代價下減少了Polar碼的列表修剪延遲,增加了譯碼算法的譯碼吞吐量。文獻[38]結(jié)合系統(tǒng)Polar碼與遞歸卷積碼提出了并行級聯(lián)結(jié)構(gòu)的Polar碼,同時設(shè)計了加權(quán)迭代譯碼算法,獲取了較優(yōu)的誤碼率性能,為后續(xù)譯碼算法研究提供了實用的借鑒對象。文獻[39]提出了適用于Polar碼的連續(xù)取消列表譯碼算法(Successive Cancellation List,SCL),在占用較少計算機內(nèi)存的情況下提高了算法的誤碼率。文獻[40]對所有子信道設(shè)計了單個譯碼設(shè)備,提出適用于多種Polar碼的譯碼算法,優(yōu)化了譯碼設(shè)備的糾錯性能,且其性能優(yōu)于經(jīng)典BP譯碼算法,具有較強的創(chuàng)新性。文獻[41]在連續(xù)消除算法的基礎(chǔ)上提出了具有高糾錯能力以及低譯碼復(fù)雜度的擴展SC-Flip(Successive Cancellation-Flip)譯碼算法,并優(yōu)化了譯碼算法的復(fù)雜度與時間延遲。該算法保持了Polar碼的優(yōu)秀糾錯性能,具有較強的理論意義和參考價值。文獻[42]利用Rate-1節(jié)點簡化非二進制Polar碼的SCL(Suuessive Cancellation List)譯碼算法,進一步降低了Polar碼的譯碼復(fù)雜度。這也是當前效果最優(yōu)的非二進制Polar碼譯碼算法。文獻[43]引入類似ResNet(Residual Network)的BP結(jié)構(gòu),并結(jié)合深度學(xué)習(xí)(Deep Learning,DL)技術(shù)對經(jīng)典Polar碼譯碼算法進行深度優(yōu)化和改造,有效提高了相關(guān)算法的糾錯性能及收斂速度,然而其相應(yīng)的計算復(fù)雜度有待優(yōu)化和提高。

4 結(jié)束語

針對5G通信中Polar碼的研究,本文分別從Polar碼編碼和譯碼算法的研究出發(fā),詳細探討和回顧其的研究思路及發(fā)展趨勢。根據(jù)本文研究與分析可知,在5G通信研究中,針對Polar碼的編碼理論和具體實現(xiàn)的研究成果較多,為其在5G通信領(lǐng)域中的實際應(yīng)用提供了充足的備選方案及參考材料。然而由于當前5G通信正處于推廣和普及階段,Polar碼的實際部署與應(yīng)用仍處于大規(guī)模應(yīng)用的初級階段,當前Polar碼編碼實現(xiàn)方案在復(fù)雜度與時間延遲等方面存在一定的優(yōu)化空間。此外,與編碼方案相比,Polar碼的譯碼算法主要由最大似然譯碼、連續(xù)消除算法等內(nèi)容組成。眾多研究成果以上述算法的排列組合形式存在,且其譯碼復(fù)雜度、誤碼率以及時延等主要指標仍有待提高,是未來5G通信中Polar碼譯碼研究面臨的重點問題。在5G通信不斷普及的背景下,Polar碼被選擇成為短報文的編碼方式。由此說明,該碼的編譯碼方案復(fù)雜度和誤碼率等指標水平直接影響5G通信中信息發(fā)送方及接收方之間控制數(shù)據(jù)交互和通信的安全,具有一定的理論意義與實際價值。