杜偉峰，王燕清，吳永康，周星良，高 銘

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

引言

衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)是一種向地面和空中終端提供寬帶互聯(lián)網(wǎng)接入等通信服務(wù)的新型網(wǎng)絡(luò)，具有覆蓋廣、容量大、成本低、不受地域地形影響等特點。衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)與地面通信系統(tǒng)正在不斷融合創(chuàng)新，逐步構(gòu)建覆蓋空、天、地、海一體化的網(wǎng)絡(luò)體系[1-4]。星敏感器是以恒星為參照系，通過探測天球上不同位置的恒星進行姿態(tài)解算，為衛(wèi)星提供準確的空間姿態(tài)。隨著衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，對星敏感器數(shù)量的需求急劇增加，相比傳統(tǒng)軍用、資源勘探衛(wèi)星平臺，衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)需要星敏感器滿足輕小型、高精度、低成本、批量化、生產(chǎn)周期短等技術(shù)要求。

公開資料顯示，國外研究星敏感器的廠家主要有法國SODERN 公司、德國JENA 公司。SODERN公司研制的AURIGA-SA 星敏感器主要指標為：測量精度9″(3 σ)、雜散光抑制角為35°、光學(xué)頭部質(zhì)量205 g、尺寸為66 mm×56 mm×94 mm。JENA 公司研制的ASTOR-CL 星敏感器主要指標為：測量精度6″(3 σ)、雜散光抑制角為32°、光學(xué)頭部質(zhì)量280 g、尺寸為60 mm×60 mm×104 mm。國內(nèi)天銀星際研制的PST3S-H4 星敏感器主要指標為：測量精度優(yōu)于5″(3 σ)、雜散光抑制角35°，尺寸為33 mm×51.7 mm×96 mm，質(zhì)量為85 g，極限靈敏度為5.8 等星。

星敏感器的主要指標為測量精度、靈敏度、數(shù)據(jù)更新率、包絡(luò)尺寸、重量和可靠性。根據(jù)應(yīng)用需求不同，指標優(yōu)先級存在差異，例如，應(yīng)用于國防重點關(guān)注可靠性、測量精度，應(yīng)用于衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)重點關(guān)注體積、重量、精度。如何優(yōu)化上述三項指標是衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)星敏感器設(shè)計的關(guān)鍵，首先解決的問題是如何在體積小、重量輕的約束條件下提取暗弱恒星目標，其次是解決精度提升問題。因此，若想達到該類型星敏感器設(shè)計的目的，需要對光學(xué)鏈路進行充分研究論證，從光學(xué)機理層面解決探測恒星問題。

本文首先討論技術(shù)指標論證，主要包括探測器選型、鏡頭指標論證、雜散光抑制；其次，依據(jù)論證結(jié)論開展光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，包括像質(zhì)優(yōu)化、抗輻射設(shè)計、無熱化設(shè)計；最后，以試驗室質(zhì)心精度標定、外場觀星精度測試、雜散光測試等方式驗證光學(xué)系統(tǒng)指標論證的合理性。

1 光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標論證與分解

1.1 探測器選型

針對衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)平臺的星敏感器，在探測器選型時需要遵守以下原則：1）探測器尺寸不宜過大。當(dāng)星敏感器工作視場確定后，光學(xué)系統(tǒng)的焦距隨探測器尺寸增大而變長，影響光機系統(tǒng)軸向尺寸。2）量子效率高，綜合噪聲低。當(dāng)系統(tǒng)信噪比以及光學(xué)高斯半徑確定后，量子效率越高，并且綜合噪聲越低，光學(xué)系統(tǒng)的有效口徑越小，則有利于輕量化設(shè)計。3）單像素不易過小。像素越小，光學(xué)系統(tǒng)的彌散斑設(shè)計難度越大，所需要的優(yōu)化變量越多，不利于實現(xiàn)輕小型和低成本控制。

文中選擇的某探測器部分參數(shù)為：峰值量子效率不小于70 %，綜合噪聲不高于150 e-，單像素尺寸為5.30 μm，像元數(shù)為1 280 像素×1 024 像素。

1.2 通光口徑論證

任意等星輻照度可按照下式進行推算：

式中：m1為 -26.74，對應(yīng)輻照度E1為 1 367 W/m2；m2為極限星等；E2為極限星等輻照度。該公式反映的是全譜段輻照度，由于星敏感器光學(xué)系統(tǒng)對恒星輻射波段進行了選擇性篩選，因此需要對該公式進行修改，推導(dǎo)過程見公式(2)～公式(4)。

根據(jù)普朗克黑體輻射理論，某一波長的輻射出射度為

式中：λ 為波長；T為溫度；c1=3.741 8×10-16W·m2，為第一輻射常數(shù)；c2=1.438 8×10-2m·K，為第二輻射常數(shù)。對任意波段內(nèi)進行積分，得出該波段內(nèi)的輻射出射度，當(dāng)積分區(qū)間為無窮大時，則得到全譜段輻射出射度。任意波段內(nèi)的輻射出射度除以全波段輻射出射度，得到任意波段所占的比例，如下式所示：

式中：λ1為起始波長；λ2為終止波長；g為在T溫度下，任意波段占總輻射的比值。指定等星在任意波段內(nèi)的輻射功率密度為

6.0 等星在地球表面輻照度為1.3E-10W/m2，當(dāng)波長積分區(qū)間為480 nm～850 nm，色溫區(qū)間約為3 000 K～10 000 K 時，輻照度約為2.1E-11W/m2至5.2E-11W/m2，如圖1 所示。

圖1 6.0 MV 在不同色溫下輻射功率密度Fig.1 Radiation power density of 6.0 MV under different colour temperatures

通光口徑尺寸是星敏感器光學(xué)鏡頭的核心指標，它決定星敏感器的探測能力。目標輻照度經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)匯聚，并由探測器轉(zhuǎn)換成電子的物理過程可表示為

式中：τ為光學(xué)系統(tǒng)透過率；E'2為探測能量，為使得6.0 等星在3 000 K～10 000 K 全部可以探測到，取圖1 中3 000 K 對應(yīng)的能量密度2.1E-11W/m2；D為光學(xué)系統(tǒng)通光口徑；t為積分時間，一般情況下≤100 ms；λ為參考波長，此處為650 nm；h為普朗克常數(shù)；c為光速；q為量子響應(yīng)效率；S為信號電子。

星光在探測器處匯聚成彌散斑，在通常情況下可按高斯光斑模型進行分析[5-9]。假設(shè)光斑質(zhì)心位于像素中心，星點單個像素信號電子數(shù)以及高斯半徑求解公式為

式中：Se為單個像素信號電子數(shù)目；I為在積分區(qū)域內(nèi)光斑能量比例；σPSF為高斯半徑；k為能量集中度。根據(jù)光斑大小，求出I所對應(yīng)的高斯光斑半徑。對中心像元積分，求解中心像元所占能量比例，即單個像元的能量集中度。根據(jù)像元能量集中度，求解單個像元星點電子數(shù)。

面向衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)平臺的星敏感器需要優(yōu)先解決體積小、重量輕的技術(shù)問題。不同的高斯半徑對應(yīng)的能量集中度如圖2 所示。從圖2 可以看出，對應(yīng)的高斯半徑分別為0.5 pixels、0.6 pixels、0.7 pixels，在理想情況下，星點中心像素能量集中度分別為46.6%、35.4%、27.5%，因此除了提升探測器靈敏度外，還可以通過減少星點高斯半徑提升中心星點信噪比。一般情況下，光斑成像中心在像素位置上是隨機的，這種隨機性會使得中心像點能量集中度隨中心像素距離發(fā)生變化，影響恒星探測靈敏度，所以在鏡頭指標分配時要考慮這種隨機性引入的偏差。當(dāng)高斯半徑為0.5 pixels 時，中心星點能量集中度隨像素偏離，如表1 所示。

表1 光斑中心到像素中心不同距離時的能量集中度Table 1 Energy concentration at different distances from center of optical spot to that of pixel

圖2 不同高斯半徑對應(yīng)的能量集中度Fig.2 Energy concentration corresponding to different Gaussian radius

像素電子信號與噪聲之間的關(guān)系為

式中：SNR為極限等星探測信噪比，一般要求SNR≥5；Se為參與計算的電子數(shù)；N為探測器總噪聲；σdark為暗電流噪聲；σr為讀出噪聲；σnun為非均勻性噪聲的均方值；σfpn為固定模式噪聲的均方值。將選定的探測器參數(shù)帶入公式(7)，繪制出仿真圖，如圖3 所示。綜合考慮設(shè)計裕度、體積、重量3 個因素，最終將D確定為16 mm。

圖3 不同通光口徑下信噪比隨積分時間的變化Fig.3 Changes of SNR with integration time under different apertures

1.3 工作視場論證

根據(jù)極限等星、色溫、探測器噪聲計算出光學(xué)系統(tǒng)的靈敏度，并以該靈敏度作為設(shè)計閾值，求解其他色溫的恒星可探測極限等星。依據(jù)各個色溫的恒星星等信息，采用蒙特卡洛方法預(yù)估某一視場下定姿星數(shù)量的概率，以此確定工作視場[10]。經(jīng)星庫仿真迭代，當(dāng)工作半視場為9°時，視場內(nèi)至少可探測6 顆定姿星，如圖4 所示，可滿足星敏感器正常工作。

圖4 視場內(nèi)定姿星數(shù)量與概率Fig.4 Number and probability of fixed-pose stars in field of view

1.4 雜散光抑制消光比論證

上述1.2 節(jié)指出，滿足本系統(tǒng)工作波段的6.0等星在3 000 K 色溫時輻射功率為2.1E-11 W/m2，經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后匯聚在像面處中心點能量約為3.1E-5 W/m2。為保障系統(tǒng)消光性能，同時受尺寸和重量的約束，要求當(dāng)太陽光以32°入射星敏感器時，最終在探測器像面的輻照度平均值不大于3.1E-5 W/m2，即消光比為5.0E-8。

綜上所述，星敏感器光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)指標如表2所示。

表2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)指標Table 2 Requirements of optical system design parameters

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

2.1 光路設(shè)計

星敏感器光學(xué)鏡頭屬于大像差系統(tǒng)，相比其他類型的光學(xué)系統(tǒng)，在設(shè)計優(yōu)化過程中更注重彌散斑形狀、能量集中度、質(zhì)心畸變、倍率色差4 個指標。

為達到系統(tǒng)輕小型設(shè)計目標，將光闌設(shè)置在第一透鏡之前，光路如圖5 所示。系統(tǒng)由7 個透鏡和1 個探測器光學(xué)窗口組成，鏡片材料分別為石英、ZF6、HZPK5，為進一步增強抗輻射性能，提高在軌工作壽命，ZF6 可等效替換為ZF506。光學(xué)窗口對前面光路像差補償外，同時又起到防塵作用。第五面產(chǎn)生系統(tǒng)最大的負球差和正彗差，第六面產(chǎn)生系統(tǒng)最大的正球差和負彗差，兩個表面的球差和彗差得到了補償。光學(xué)系統(tǒng)總長為52 mm，后工作距離為2.5 mm。

圖5 光路圖Fig.5 Optical path diagram

像質(zhì)分析結(jié)果如圖6 所示。此時工作溫度為20 ℃，480 nm～850 nm 波長權(quán)重設(shè)置一致，常壓狀態(tài)。全視場彌散斑RMS 最大直徑為7.96 μm，各個視場最大彌散斑偏差小于2.50 μm，最大質(zhì)心畸變?yōu)?.20 μm，在15.90 μm 處能量集中度為99.5%，最大倍率色差小于2.00 μm。

圖6 像質(zhì)分析Fig.6 Analysis of image quality

2.2 無熱化設(shè)計

星敏感器在軌工作溫度范圍為-40 ℃～60 ℃，在100 ℃溫差范圍內(nèi)，為保障星點質(zhì)心提取、靈敏度、彌散斑形狀不發(fā)生明顯變化，需要對光學(xué)系統(tǒng)進行無熱化設(shè)計[11-13]。當(dāng)工作環(huán)境溫度發(fā)生變化時，光學(xué)系統(tǒng)的焦距、焦面位置、系統(tǒng)像差也會發(fā)生改變，這種由溫度變化導(dǎo)致的差異稱為光學(xué)系統(tǒng)的熱差。假設(shè)光學(xué)系統(tǒng)由k個鏡片構(gòu)成，總光焦度為 φ，則按薄透鏡成像理論，光焦度與熱差系數(shù)T、色差系數(shù)C有如下關(guān)系：

式中：hi為第i個透鏡上近軸光線的歸一化入射高度；φi為各個透鏡光焦度；Ci為各個透鏡色差系數(shù)；Ti為各個透鏡熱差系數(shù)。一方面，光學(xué)系統(tǒng)的色差僅與光學(xué)材料的屬性有關(guān)，與機械材料的屬性無關(guān)，為達到消色差的目的，公式(8)中C色差系數(shù)應(yīng)該被去掉，即C為0；另一方面，光學(xué)系統(tǒng)的熱差包含了光學(xué)和機械熱差，為滿足消熱差條件，使得(8)式中的T=-Tm。光學(xué)系統(tǒng)滿足以下條件，才可以實現(xiàn)被動消熱差，即：

式中：αm為鏡頭結(jié)構(gòu)材料熱膨脹系數(shù)；L為鏡筒的總長度。為了消除熱差，需要充分考慮鏡片與機械材料屬性，以達到在工作溫度范圍內(nèi)使鏡頭光學(xué)性能穩(wěn)定的目的?？紤]到低成本、輕量化等因素，鏡頭結(jié)構(gòu)選擇鋁合金材料，在20 ℃的熱膨脹系數(shù)約為23.21E-6/K。

文中設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)采用4 片HZPK5 材料，用來補償石英和鋁合金材料帶來的影響。在-40 ℃～60 ℃區(qū)間內(nèi)，焦面變化如圖7（a）所示，約為0.10 μm/℃；焦距變化如圖7（b）所示，約為0.66 μm/℃；各個視場彌散斑直徑變化如圖7（c）所示，軸上視場彌散斑變化量最大，約為1.50 μm；質(zhì)心偏移在9°視場變化最大，約為0.40 μm，如圖7（c）所示。鏡頭總長度為35 mm，含結(jié)構(gòu)質(zhì)量為25 g。

圖7 焦距和像面位置隨溫度的變化曲線Fig.7 Variation curves of focal length and defocusing distance with temperatures

2.3 雜散光抑制設(shè)計

文獻[14]指出，遮光罩的尺寸與雜散光抑制消光比、光學(xué)鏡頭參數(shù)有關(guān)?？紤]到遮光罩相對鏡頭的裝配，在遮光罩安裝面采用定位銷孔方式提升罩體與鏡頭安裝的偏心。遮光罩擋光環(huán)采用作圖法設(shè)計，其原理如圖8（a）所示。圖8（a）中O1O2為光軸，C1C2為遮光罩出瞳，AC2與O1O2夾角為32°，為避免C1C2倒角處散射，將該處的倒角朝向鏡頭方向。為進一步提升系統(tǒng)消光性能，在擋光環(huán)刃口處采用精密加工方式使刃口厚度低于20.00 μm。對遮光罩腔體采用化學(xué)砂面處理工藝，增加表面粗糙度。采用國產(chǎn)黑漆SCB-1 工藝技術(shù)，增加遮光罩內(nèi)表面吸收，其吸收率在可見光處為98.3%以上，如圖8（b）所示。將遮光罩與鏡頭模型導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件進行雜散光光束追跡，并繪制系統(tǒng)消光比曲線，如圖8（c）所示。當(dāng)太陽光與星敏感器光軸成32°夾角入射時，雜散光抑制消光比為3.0E-8，滿足技術(shù)要求5.0E-8。最終遮光罩雜散光抑制有效長度為40.00 mm，最大直徑為51.00 mm，結(jié)構(gòu)采用鎂合金，質(zhì)量為30 g。

圖8 遮光罩設(shè)計Fig.8 Design of light cover

3 試驗驗證和討論

3.1 像面調(diào)試與標定

對光學(xué)鏡頭進行像面后工作距調(diào)試，所用標定設(shè)備為單星模擬器和三軸轉(zhuǎn)臺，如圖9（a）所示。圖9（a）中三軸轉(zhuǎn)臺定位精度為0.5″，單星模擬器星點張角優(yōu)于1.0″。鏡頭成像光斑如圖9（b）所示。從圖9（b）可以看出，星點對稱，大部分光斑能量集中在3×3 像元內(nèi)。標定精度如圖9（c）所示。圖9（c）中剩余殘差為0.15 μm，標定精度為1.45″。

圖9 像面調(diào)試及標定Fig.9 Image surface debugging and calibration

3.2 外場觀星測試

星敏感器在試驗室標定后，需要進行外場觀星測試，驗證系統(tǒng)靈敏度以及測試精度。外場觀星試驗如圖10(a)所示。極限等星圖如圖10(b)所示，圖中恒星ID 為45 033，6.04 等星，星點最高灰度為55，背景均值為12.36，標準差為12.85，信噪比為3.3。星敏感器測量精度數(shù)據(jù)如圖10(c)所示，測量精度為4.2″(3 σ)。

圖10 外場觀星測試Fig.10 Out-field stargazing test

3.3 雜散光測試

星敏感器在軌工作容易受到以太陽為主要來源的雜散光干擾，使得探測器像面信噪比下降，星點提取無效，因此，需要在地面實驗室驗證星敏感器雜散光抑制性能。雜散光測試現(xiàn)場如圖11(a)所示。測試環(huán)境為1 萬級潔凈光學(xué)暗室，星敏感器安裝在多維控制轉(zhuǎn)臺上，太陽模擬器以一個太陽常數(shù)輸出光束照射在遮光罩上[15-16]，此時太陽光與星敏感器光軸夾角為32°。探測器像面灰度如圖11(b)所示，灰度直方圖如圖11（c）所示。圖11（b）中像面邊緣處灰度為255，平均值為36.51，標準差為37.34，像面平均灰度值低于6.04等星灰度。

圖11 雜散光測試Fig.11 Stray light test

4 結(jié)論

本文基于衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)平臺，根據(jù)為其配套的星敏感器的特點，論證并設(shè)計了一款輕小型高性能光學(xué)鏡頭。該鏡頭在全視場內(nèi)彌散斑偏差小于2.50 μm，質(zhì)心畸變小于1.20 μm，3×3 像元能量集中度為99.5%，色差小于2.00 μm，在-40 ℃～60 ℃質(zhì)心最大偏移為0.40 μm，焦距變化量約為0.66 μm/℃，并具備耐輻射性能。本文以像面調(diào)試與標定、外場觀星、雜散光測試等方式驗證所設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)可實現(xiàn)6.04 等星探測，星敏感器測量精度優(yōu)于4.2″，在32°太陽光抑制角處雜散光平均背景灰度為36.51。本文提及的光機系統(tǒng)設(shè)計方案可以對其他光電敏感器設(shè)計提供一定參考。