摘?要：為推進(jìn)新型教學(xué)模式的改變，提高“高等數(shù)學(xué)”等理論課程學(xué)習(xí)的效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，文章首先分析當(dāng)下教學(xué)模式的改變，以及“高等數(shù)學(xué)”等理論課程面臨的問題，然后從“高等數(shù)學(xué)”課程中節(jié)選“不定積分湊微分法”作為實(shí)踐探究，具體分析其教學(xué)模式，最后從課前準(zhǔn)備、課堂授課、課后反饋三個(gè)方面提出了基于“雨課堂”的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐探究。

關(guān)鍵詞：雨課堂；高等數(shù)學(xué)；不定積分；湊微分法

中圖分類號：G511??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

高等師范?？茖W(xué)校是為國家培養(yǎng)人才的主要基地之一，是集教育、校企合作和社會服務(wù)三大職能于一身的教育園地。隨著現(xiàn)代教育信息技術(shù)的快速發(fā)展，大學(xué)教育教學(xué)領(lǐng)域正在經(jīng)歷著巨大變革，無論是教學(xué)觀念還是教學(xué)思想都朝著一種全新的方式發(fā)展。

隨著4G和當(dāng)前5G網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的迅速發(fā)展及移動終端設(shè)備的廣泛普及，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)走進(jìn)課堂，推動教學(xué)模式的變革和創(chuàng)新，為傳統(tǒng)課堂向數(shù)字化、智能化方向發(fā)展提供了技術(shù)支持。以雨課堂為代表的“互聯(lián)網(wǎng)+教育”模式在大學(xué)教學(xué)中得到極大推廣應(yīng)用，使教育與信息技術(shù)兩者之間得到有機(jī)融合。雨課堂是學(xué)堂在線與清華大學(xué)在線教育辦公室共同研發(fā)的一款教學(xué)神器，它基于現(xiàn)代信息技術(shù)將教學(xué)所用的課件PPT和學(xué)生終端微信APP有效地融合起來，從而解決了師生互動等教學(xué)難題，最終有效地提高教學(xué)質(zhì)量，并激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［3］。由于現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，并隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來，線上線下混合式教學(xué)將會逐漸成為教學(xué)信息化的新趨勢。

1?信息技術(shù)快速發(fā)展當(dāng)下教學(xué)模式的改變

從2020年開始，教學(xué)模式發(fā)生了很大的變化，許多高校開展起了線上教學(xué)，一時(shí)間涌現(xiàn)了很多信息化教學(xué)網(wǎng)站，例如，雨課堂、大學(xué)生MOOC、釘釘，騰訊課堂等，這推動了信息化教學(xué)的進(jìn)程，全國開啟了線上教學(xué)模式，將現(xiàn)實(shí)中的課堂搬到了云端課堂，教師和學(xué)生不用去學(xué)校，在家里完成教學(xué)，即學(xué)生在家學(xué)習(xí)，教師在家上課，通過雨課堂平臺，教師可以選擇視頻直播，或者語音直播教學(xué)，但由于網(wǎng)絡(luò)上課，各種不確定的因素導(dǎo)致一些學(xué)生不能及時(shí)參加網(wǎng)絡(luò)直播課程，或者沒聽懂。因此雨課堂平臺自帶的錄課功能，讓學(xué)生后續(xù)可以繼續(xù)學(xué)習(xí)，或沒聽懂的學(xué)生通過觀看視頻的方式復(fù)習(xí)。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式如火如荼，但是相對于傳統(tǒng)的教學(xué)來講，教師在教的過程中能直觀地觀察到學(xué)生對于學(xué)習(xí)的反應(yīng)，從而適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教的策略，但對于在線教學(xué)，學(xué)生在上課中是否認(rèn)真聽講、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的問題，以及教師對于整堂課的把握等都很難實(shí)時(shí)把控，這就對教的行為帶來了很大的挑戰(zhàn)。特別是對于一些理論性較強(qiáng)的科目，由于缺乏趣味性，全程教師一人講課，學(xué)生活動較少，師生互動性不強(qiáng)，造成網(wǎng)絡(luò)上課效率低，如何解決這些情況，這也是我們即將討論的問題。

2?“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)面臨的實(shí)際問題

2.1?生源多樣化導(dǎo)致數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊

西昌民族幼兒師范高等?？茖W(xué)校的招生形式多樣，既有普通高招，也有針對普通高中生和中專生的自主招生，還有針對復(fù)轉(zhuǎn)軍人的自主招生。招生形式的多樣性導(dǎo)致高職生源多樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，學(xué)生學(xué)習(xí)能力也有差異，這對于教師的教學(xué)能力具有一定的挑戰(zhàn)。

2.2?教學(xué)變革的雙重挑戰(zhàn)

對于小學(xué)教育系開設(shè)的“高等數(shù)學(xué)”課程從2018年到2022年，教學(xué)模式經(jīng)歷了翻天覆地的變化，這也是對于“高等數(shù)學(xué)”理論課程的前所未有的挑戰(zhàn)。

小學(xué)教育專業(yè)是2018年成立的一個(gè)新專業(yè)，教學(xué)的變革從未停止，對于“高等數(shù)學(xué)”的變革也拉開了序幕。從2018年到2020年，“高等數(shù)學(xué)”的開課計(jì)劃是一周四節(jié)課，開課一學(xué)年，總課時(shí)是128課時(shí)，到2021年由于專業(yè)的調(diào)整，“高等數(shù)學(xué)”的開課計(jì)劃變?yōu)榱艘恢軆晒?jié)課，開課為一學(xué)期，總課時(shí)變?yōu)榱?2課時(shí)。課時(shí)整整縮短了96個(gè)課時(shí)，這對于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，是一個(gè)非常大的挑戰(zhàn)。

由于“高等數(shù)學(xué)”這門課程是典型的理論型課程，理論的內(nèi)容占了很大一部分，教學(xué)內(nèi)容較多，在有限的課時(shí)里，教學(xué)任務(wù)非常重，需要打破原來的教學(xué)模式，無論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”，教學(xué)模式以及學(xué)習(xí)模式急切需要改變。西昌民族幼兒師范高等專科學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果，采用了“雨課堂”教學(xué)模式。下面將選取“高等數(shù)學(xué)”內(nèi)容里較為典型的內(nèi)容——不定積分湊微分法進(jìn)行示范教學(xué)模式的探究。

3?基于雨課堂下“不定積分湊微分法”教學(xué)模式探究

3.1?課前準(zhǔn)備

3.1.1?教師準(zhǔn)備

由于信息化教學(xué)的一個(gè)優(yōu)勢在于教師有豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，因此教師將“不定積分湊微分法”的內(nèi)容在上課前以問題或者M(jìn)OOC視頻形式，抑或發(fā)送其他網(wǎng)站視頻的鏈接，通過雨課堂“新建手機(jī)課件”發(fā)送給學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)或者學(xué)習(xí)，這樣既豐富了教學(xué)模式，也吸引了學(xué)生的注意力。

在手機(jī)課件中，教師同時(shí)可以在課件中語音提示學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)或者要解決的問題。

3.1.2?學(xué)生準(zhǔn)備

學(xué)生從手機(jī)端收到課件后，直接打開進(jìn)行預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)。手機(jī)課件可多種多樣，可以插入視頻，也可以插入圖片、文字等，教師將學(xué)生學(xué)習(xí)完之后需要完成的要求和任務(wù)通過語音錄入手機(jī)課件中，提前讓學(xué)生針對某個(gè)問題進(jìn)行研究，然后在上課的時(shí)候，讓學(xué)生自主發(fā)言，講述自己對于這個(gè)問題的解決思路或者方法，以及自己的思考，這樣教學(xué)將會事半功倍，教學(xué)也將會更有趣。

3.2?課堂授課

環(huán)節(jié)1：雨課堂復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

（1）教師針對預(yù)習(xí)課件提出的問題，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)言討論。

（2）教師通過學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，得出解決的方法。教師和學(xué)生一起解決預(yù)習(xí)課件提出的問題：求解∫e2xdx。

環(huán)節(jié)2：新課講授。

（1）分析問題。基本積分公式中有∫eudu=eu+C，要求被積函數(shù)的自變量與積分變量必須完全相同。而被積函數(shù)e2x是個(gè)復(fù)合函數(shù)，不能直接用積分公式，需要把原積分作如下變形：

∫e2xdx=∫e2x12（2x）'dx=12∫e2xd（2x）

（2）解決問題。作變量替換，令u=2x，

∫e2xdx=12∫e2xd（2x）=12∫eudu=12eu+C=12e2x+C

教師通過雨課堂發(fā)送思考題：復(fù)合函數(shù)是否滿足

∫fφ（x）dφ（x）=Fφ（x）+C

如果滿足，其中表示什么函數(shù)？

學(xué)生可以通過彈幕或者投稿發(fā)送自己的答案，教師將回答正確的同學(xué)的答案可以通過分享發(fā)給每一個(gè)同學(xué)。

從此思考題引出我們即將要學(xué)習(xí)的定理1的內(nèi)容。

定理1：如果f（u）在區(qū)間I上連續(xù)，u=φ（x）在對應(yīng)區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，設(shè)F（u）是f（u）的一個(gè)原函數(shù)，即有

∫f（u）du=F（u）+C

那么

∫f（φ（x））dx=F（φ（x））+C

（3）例題講解（分類講解）。由于西昌民族幼兒師范高等?？茖W(xué)校小學(xué)教育系學(xué)生的生源較復(fù)雜，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，很多學(xué)生偏向文科，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，且“高等數(shù)學(xué)”的內(nèi)容較為抽象，需要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，因此為了學(xué)生能較容易地學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容，將不定積分湊微分法的類型大致分為了以下5種類型。

3.2.1?直接湊微分類型

①求∫x1+x2dx。

②求∫2cos2xdx。

③求∫sin2xdx。

通過雨課堂發(fā)送習(xí)題：求∫（3-2x）3dx。

課堂反饋：學(xué)生做完習(xí)題，點(diǎn)擊提交，教師在課堂上直接可以查看學(xué)生做題的情況。通過課上及時(shí)的反饋，教師立刻了解學(xué)生對于知識的掌握情況，然后針對情況進(jìn)行迅速調(diào)整。學(xué)生完成練習(xí)后，隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生進(jìn)行師生互動，了解學(xué)生思考的過程，針對學(xué)生的回答，教師進(jìn)行總結(jié)和歸納。

3.2.2?裂項(xiàng)類型

①求∫dx（x-1）（x+2）。

②求∫dxx2-a2。

通過雨課堂發(fā)送習(xí)題：求∫1x2-4dx。

課堂反饋：“高等數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)公式較多，直接在手機(jī)上書寫過程較難，因此主觀題需要學(xué)生在草稿紙上進(jìn)行演算，然后通過拍照上傳，教師通過雨課堂可及時(shí)查看學(xué)生做題的情況，了解學(xué)生的掌握情況。學(xué)生看到自己做的題出現(xiàn)在一體機(jī)上，也會充滿學(xué)習(xí)的興趣，讓教學(xué)能夠活起來，不再是教師一味地講課，同時(shí)教師也能立刻了解學(xué)生對于此知識的掌握情況，然后針對情況進(jìn)行迅速調(diào)整。

3.2.3?反正切類型

①求∫dx16+x2。

②求∫dxa2+x2。

通過雨課堂發(fā)送習(xí)題：求∫19+x2dx。

3.2.4?反正弦類型

①求∫dx4-x2。

②求∫dxa2-x2。

3.2.5?冪函數(shù)類型

例：求∫（ax+b）mdx。

通過雨課堂發(fā)送習(xí)題：求∫（2x+3）3dx。

環(huán)節(jié)3：課后反饋

（1）雨課堂反饋數(shù)據(jù)。結(jié)束本堂課后，教師通過雨課堂手機(jī)端可查閱本課堂學(xué)生到課率、回答問題的總體情況，以及本堂課表現(xiàn)優(yōu)秀或較差的學(xué)生。針對課后數(shù)據(jù)，及時(shí)調(diào)整上課教學(xué)策略以及教學(xué)方法，從而使教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)。本堂課到課率為94.1%，針對此情況，學(xué)習(xí)委員及時(shí)上報(bào)了未到課學(xué)生請假的情況：1人生病，2人家里停電網(wǎng)絡(luò)不好。以下是學(xué)生到課情況、學(xué)生上課練習(xí)題作答情況以及正確率、學(xué)生課堂表現(xiàn)情況：

（2）學(xué)生通過雨課堂完成課后作業(yè)。教師通過手機(jī)課件發(fā)送課后作業(yè)，同時(shí)在課件里設(shè)定提交作業(yè)時(shí)間，學(xué)生手機(jī)端收到作業(yè)后，雨課堂會及時(shí)提醒學(xué)生完成作業(yè)。由于“高等數(shù)學(xué)”課程作業(yè)中很多公式無法直接手機(jī)完成，因此學(xué)生需要先完成紙質(zhì)檔的作業(yè)，然后通過拍照的形式上傳，完成作業(yè)，教師之后在手機(jī)上完成作業(yè)的批改。

以上是基于雨課堂下對“高等數(shù)學(xué)”中不定積分的湊微分法進(jìn)行教學(xué)的實(shí)踐研究。

結(jié)語

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了4G網(wǎng)絡(luò)向5G網(wǎng)絡(luò)的飛速跨越，建立信息化的課堂變得非常重要。同時(shí)《中國教育現(xiàn)代化2035》中指出加快信息化時(shí)代教育變革，建設(shè)智能化校園，統(tǒng)籌建設(shè)一體化智能教學(xué)、管理與服務(wù)平臺。利用現(xiàn)代技術(shù)加快推動人才培養(yǎng)模式改革，實(shí)現(xiàn)規(guī)?；逃c個(gè)性化培養(yǎng)模式改革［1］。因此，加快信息化教學(xué)發(fā)展，建立智慧課堂，已經(jīng)迫在眉睫?！罢n堂教學(xué)”作為高校課程教學(xué)工作的主要途徑，在高校進(jìn)行課程教學(xué)改革的同時(shí)，也要善于利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)打造智慧課堂，推進(jìn)高校課程教學(xué)改革與創(chuàng)新，將課堂教學(xué)的作用付諸實(shí)踐［2］。在理論性的課程中實(shí)現(xiàn)信息化教學(xué)將需要邁出很大的一步，這一步是困難的，卻也是充滿希望的?！案叩葦?shù)學(xué)”是純理論性的課程，難度較大，教學(xué)過程的呈現(xiàn)方式基本上是以“教師教，學(xué)生學(xué)”為主，因此如何適時(shí)地運(yùn)用信息技術(shù)是困難的，但是信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得“高等數(shù)學(xué)”課程智慧化教學(xué)充滿了希望。本文從《高等數(shù)學(xué)》中節(jié)選“不定積分的湊微分法”在雨課堂中對信息化教學(xué)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能夠接受新的教學(xué)方法和教學(xué)手段，對于新的事物都有很強(qiáng)的適應(yīng)能力，較傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)手段，在雨課堂中教學(xué)會更具有吸引力，同時(shí)學(xué)生能夠積極地參與到課堂中，這很大程度地提升了教學(xué)效率。智慧教學(xué)能夠讓學(xué)生更積極和主動地加入學(xué)習(xí)中，同時(shí)也提高了教師的信息化教學(xué)的水平。

參考文獻(xiàn)：

［1］新華網(wǎng).中共中央、國務(wù)院印發(fā)《中國教育現(xiàn)代化2035》［OL］.http：//www.gov.cn/zhengce/201902/23/content_5367987.htm.

［2］韓淼.基于MOOC和雨課堂的高校思政課程混合式教學(xué)——以“毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論”MOOC為例［J］.現(xiàn)代教育技術(shù)，2018（7）：6570.

［3］姜海麗，孫秋華，趙言誠，等.基于雨課堂的教學(xué)實(shí)踐［J］.高教學(xué)刊，2019，18：8688.

基金項(xiàng)目：2021年度西昌民族幼兒師范高等?？茖W(xué)校“校級教育教學(xué)改革青年項(xiàng)目”，項(xiàng)目名稱：《基于雨課堂下高師院校數(shù)學(xué)課程實(shí)踐研究》；項(xiàng)目編號：XCYZJG202127

作者簡介：林霞（1995—?），女，漢族，四川越西縣人，碩士，初級職稱，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。