改進擴張狀態(tài)觀測器下永磁同步電動機滑?？刂?/h1>
2024-02-21 03:50:32楊羽萌朱其新
西安工程大學學報 2024年1期
楊羽萌, 朱其新,2
(1.蘇州科技大學 機械工程學院,江蘇 蘇州 215009;2.蘇州市共融機器人技術(shù)重點實驗室,江蘇 蘇州 215009)
0 引 言
PMSM因體積小,功率密度大以及轉(zhuǎn)矩控制性能優(yōu)越等優(yōu)點,常用于高性能的伺服和調(diào)速系統(tǒng),如航空航天、電動汽車、工業(yè)設施等諸多領域[1]。在PMSM控制系統(tǒng)中,經(jīng)典的比例積分控制技術(shù)因其實現(xiàn)簡單而仍然受到歡迎[2]。然而,在實際的PMSM系統(tǒng)中,存在大量的干擾和不確定性,這些干擾和不確定性可能來自內(nèi)部或外部,例如未建模的動力學、參數(shù)變化、摩擦力和負載干擾[3]。若僅使用簡單的PI控制器,這些擾動以及不確定就很難被迅速抑制[4]。
因此,為了提高具有不同擾動和不確定性系統(tǒng)的控制性能,國內(nèi)外學者采用了許多非線性控制方法,如SMC[5-6]、自適應控制[7]、模糊控制[8]、自抗擾控制[9-10]、智能控制[11-12]等。在這些現(xiàn)有的非線性控制算法中,SMC算法的特點是當內(nèi)部的參數(shù)發(fā)生變化或者在外部有擾動的情況下,SMC依然有較好的魯棒性,在參數(shù)或模型不確定時也保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。因此,SMC被成功地應用于工業(yè)自動化、醫(yī)療設備、汽車控制等眾多領域[13-14]。文獻[15]在傳統(tǒng)SMC的基礎上,利用開關函數(shù)的斜率誤差產(chǎn)生顯著性效應來確定轉(zhuǎn)子的位置和速度,提出了一種可以在不注入高頻信號的情況下精確地觀測轉(zhuǎn)子低速(包括靜止狀態(tài))的角度新的無傳感器方案。文獻[16]在三相PMSM控制系統(tǒng)中的驅(qū)動開路故障中,采用三相四開關容錯拓撲驅(qū)動,保證故障發(fā)生后繼續(xù)運行。為了提高故障后系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能,提出了一種非奇異終端SMC方案。
SMC是一種用于抗擾動的控制方法,它的主要目標是將系統(tǒng)狀態(tài)引導到一個特定的滑模面上,然后在這個滑模面上保持系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。這個滑模面通常是一個確定的超平面,系統(tǒng)狀態(tài)在這個超平面上具有一定的性質(zhì),例如系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的漂移速度為零。文獻[17]將自適應控制與分數(shù)階SMC相結(jié)合,抑制了整數(shù)階SMC的抖振現(xiàn)象,且能實時調(diào)整切換增益,提高了系統(tǒng)的控制精度同時提高了進給系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾能力。文獻[18]將反演控制和SMC相結(jié)合設計了魯棒反演滑模位置伺服控制器,來解決PMSM伺服系統(tǒng)PI控制對轉(zhuǎn)矩干擾和大幅位置波動魯棒性差等問題。文獻[19] 設計了一種新型分數(shù)階滑模轉(zhuǎn)速控制器.通過研究分數(shù)階控制相關理論,與一般的指數(shù)趨近率函數(shù)相結(jié)合,設計了一種新型分數(shù)階趨近率,并將傳統(tǒng)的符號函數(shù)取代為反正切三角函數(shù)。增強電機抗干擾能力和系統(tǒng)穩(wěn)定性,且魯棒性更好。
雖然SMC本身就是一種魯棒性較好的控制方法,但當有外部擾動和系統(tǒng)不確定性時,仍然可能對系統(tǒng)性能造成影響。通過在SMC中引入ESO,可以更準確地估計和抵消外部擾動、模型誤差和其他未知動態(tài)特性,從而進一步提高系統(tǒng)的魯棒性。此外,SMC在滑動面上產(chǎn)生高頻振蕩,可能會導致系統(tǒng)的精度降低。ESO可以減少這些振蕩的影響,使得控制器更加平滑,從而提高系統(tǒng)的控制精度。
因此,本文提出了一種基于新型趨近律的SMC,提高收斂速度。同時,利用ESO估計系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動,且針對傳統(tǒng)fal函數(shù)易引起系統(tǒng)抖振和誤差較大時引起系統(tǒng)增益大的問題,提出了一種新的fal函數(shù),最后在Matlab/Simulink中進行仿真驗證。
1 PMSM數(shù)學模型
假設電機為線性磁路,則忽略電機的渦流損耗、磁滯損耗、鐵芯飽和。轉(zhuǎn)子磁場和定子感應電動勢為理想的三相正弦波,PMSM在d-q轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程[20]：
(1)
式中：Ud、Uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞阻值;Ld、Lq為d、q軸上的電感量;id、iq分別為d、q軸電流;ωe為電角速度;ψf為永磁體轉(zhuǎn)子磁鏈。
電磁轉(zhuǎn)矩方程：
Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2
(2)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機極對數(shù)。
使用id=0控制,則有
Te=3pidψf/2
(3)
機械運動方程為
(4)
式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);ωm為電機角速度。
再選取PMSM的狀態(tài)量：
(5)
式中：ωref為給定轉(zhuǎn)速;ωn為實際轉(zhuǎn)速。
2 控制器設計
對于PMSM控制器的設計,使用一階微分跟蹤器進行跟蹤給定信號。SMC系統(tǒng)狀態(tài)的滑模面,通過控制系統(tǒng)狀態(tài)在滑動面上滑動,以實現(xiàn)穩(wěn)定性、軌跡跟蹤、抑制抖振等控制目標。同時再利用改進的ESO估計系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動。
2.1 滑模控制器的設計
傳統(tǒng)的趨近律一般選擇等速趨近律、指數(shù)趨近律以及冪次趨近律。其在SMC中雖然具有一定的優(yōu)勢,但也存在一些缺點和局限性。以下是傳統(tǒng)趨近律的一些主要缺點。
1) 抖振問題。傳統(tǒng)趨近律在滑模面附近產(chǎn)生高頻振蕩,這會導致系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。這種抖振可能會對系統(tǒng)的性能和壽命產(chǎn)生負面影響,并且在某些應用中是不可接受的。
2) 控制信號過大。由于趨近律采用了飽和函數(shù),控制信號在滑模面附近可能會產(chǎn)生較大的幅值,這可能導致執(zhí)行器飽和或者過度響應,影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。
3) 高頻振蕩。在實際應用中,由于傳統(tǒng)趨近律的高頻特性,控制器可能對噪聲和傳感器誤差敏感,這可能導致不穩(wěn)定或者不精確的控制效果。
因此,為了進一步削弱抖振,本文提出了一種新型趨近律：
(6)
新型趨近律中,使用tanh函數(shù)代替符號函數(shù), tanh函數(shù)相比于符號函數(shù)更為平滑,沒有突變,從而tanh函數(shù)能有效地削弱抖振。
圖 1 滑模運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sliding mode motion
(7)
由此可見,該趨近律滿足滑模可達性條件,系統(tǒng)穩(wěn)定。
由式(8)可求得控制律iq：
(8)
2.2 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的設計
ESO是自抗擾控制的核心[23]。標準的自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)3部分構(gòu)成。
一階自抗擾控制的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 一階自抗擾控制原理結(jié)構(gòu)Fig.2 Contural principle structure of first-order self-disturbance rejection
圖2中,v為輸入,y是輸出,Z1為輸入信號v的跟蹤信號,Z2、Z3為ESO的狀態(tài)變量,Z2為速度反饋信號的跟蹤信號,Z3為總擾動的觀測,b是用于外擾和內(nèi)擾的補償量,PLANT為被控對象
2.2.1 TD模型
設被控對象為
(9)
則可以將PMSM的機械運動方程改寫為
(10)
一階TD模型為
(11)
在一階自抗擾控制中,一階跟蹤微分器的作用主要是用于提取輸入信號的微分信號以及安排過渡過程[24],但是對于一階控制系統(tǒng),對應二階 ESO 的輸出為被控對象和擾動項的觀測值,并沒有被控對象的微分輸出,因此TD只起到濾波的作用。為簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)控制的實時性,故省略了 TD 模塊。同時使用SMC代替NLSEF。
2.2.2 ESO模型
二階ESO模型如下：
(12)
式中：β0、β1為ESO的增益。非線性函數(shù)fal的表達式為
(13)
式中：δ>0,為常數(shù)。
fal函數(shù)實質(zhì)是對“大誤差,小增益;小誤差,大增益”[25]的函數(shù)擬合,雖然非線性fal函數(shù)連續(xù),但是在分段點兩處,均存在不可導的情況,因此導致在實際情況中,若取值過小,在原點附近容易顫振。為了解決該問題,選擇在原點的平滑性相較于指數(shù)函數(shù)更優(yōu)的三角正弦函數(shù)sin來設計了一個新的連續(xù)光滑的非線性hal函數(shù)：
(14)
式中：λ為限制量。
為保證|ε|=δ處可導且連續(xù),只需滿足函數(shù)值與導數(shù)相同即可,則有
(15)
其中,hal′為hal的導數(shù)。由此可得：
(16)
為驗證hal函數(shù)和fal函數(shù)的性能,取δ=0.2,α=0.245,λ=0.05在Matlab中進行驗證,其函數(shù)特性曲線如圖3所示。
圖 3 fal及hal函數(shù)特性曲線Fig.3 Characteristic curves of fal and hal functions
從圖3可以看出,fal 函數(shù)在分段點處有明顯的轉(zhuǎn)折,而hal函數(shù)在原點周圍具有更好的連續(xù)性和平滑性。
3 仿真與實驗及分析
為驗證本文所設計的基于改進ESO的PMSM滑?？刂频挠行?在MATLAB/simulink中進行仿真,PMSM所使用到的參數(shù)[26]為定子電阻R=2.875 Ω;定子電感Ls=0.008 5 H,極對數(shù)p=4;轉(zhuǎn)動慣量J=0.001 kg·m2;永磁體磁鏈ψf=0.172 Wb;阻尼系數(shù)B=0。SMC的參數(shù)：k1=k3=10,k2=20,α=0.5,δ=0.2,σ=2.0;ESO 的參數(shù)：β0=400,β1=-1。
為驗證基于新型趨近律滑?？刂破鞯男阅?將其與傳統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑模控制器相比較。在PMSM空載啟動時,給定初始轉(zhuǎn)速1 000 r/min以確保在實際運行中最大限度地提高能效。0.4 s時,再增加200 r/min的轉(zhuǎn)速,來驗證2個控制的跟蹤性能。其轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖4所示。
圖 4 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.4 Speed tracking curve
從圖4可以看出,使用2種控制器下的系統(tǒng)均幾乎沒有超調(diào),但本文所用的控制器有更快的響應時間,為0.017 s,相較傳統(tǒng)滑?？刂破黜憫獣r間0.059 s快0.042 s。0.4 s時加入200 r/min的轉(zhuǎn)速,使用新型滑?？刂破鞯南到y(tǒng)在0.407 s跟蹤上新加轉(zhuǎn)速且恢復穩(wěn)態(tài),相較于使用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的系統(tǒng)在0.445 s跟蹤新加轉(zhuǎn)速且恢復穩(wěn)態(tài)的速度上快0.038 s,新的控制器有效地提高了系統(tǒng)的響應時間和跟蹤能力。
為驗證其抗擾動性能,在0.2 s時,給二者加入同樣20 N·m的負載轉(zhuǎn)矩,結(jié)果如圖5所示。
圖 5 加入負載轉(zhuǎn)矩Fig.5 The addition of load torque
從圖5可以看出,在0.2 s加入負載轉(zhuǎn)矩,用傳統(tǒng)的滑?？仄骺刂频南到y(tǒng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了明顯的波動,在1 000 r/min中上下波動將近220 r/min,且趨于穩(wěn)定出現(xiàn)了明顯的超調(diào)。而用基于新型趨近律的滑?？刂破鞯南到y(tǒng),出現(xiàn)了30 r/min的波動。由此可見,新型滑?？刂破饔懈玫目箶_動性。在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)中,能有效抑制超調(diào),并且具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差,能夠柔化控制過程,起到穩(wěn)定控制的效果。
為了驗證本文所提算法抗擾動能力的實際效果,使用圖6所示裝置搭建PMSM控制系統(tǒng)硬件試驗平臺進行實驗。其電機參數(shù)：額定功率750 W,額定速度3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩2.39 N·m,電機極對數(shù)為5對,編碼器線數(shù)2 500 p/r,轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.40 N·m/A,系統(tǒng)總慣量2.81×10-4kg·m2實驗中,由于平臺對最大負載轉(zhuǎn)矩有所限制,在2.5 s時,加入2 N·m的負載轉(zhuǎn)矩,其實驗結(jié)果如圖7、8所示。
圖 6 伺服電機機組圖Fig.6 Diagram of the servo motor set
圖 7 普通滑模加負載擾動Fig.7 Ordinary sliding mode plus load disturbance
從圖7、8可以看出,在實物實驗中,傳統(tǒng)指數(shù)滑模控制器控制的系統(tǒng)出現(xiàn)了近200 r/min的波動,而使用新型趨近律的滑?？刂苾H出現(xiàn)了近20 r/min的波動,很大程度上提高了電機的抗擾動性能。
綜上所述,PMSM采用新的趨近律設計的速度環(huán)比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的控制方式具有更好的動態(tài)特性。
4 結(jié) 語
為較好的提升系統(tǒng)控制性能,本文在PMSM矢量控制的基礎上,用基于新型趨近律的滑?？刂破鞔媪藗鹘y(tǒng)的PI控制器,在新型趨近律中引入了變速項,使其趨近速度與系統(tǒng)狀態(tài)相關。并使用ESO估計系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動,改進了ESO中傳統(tǒng)fal函數(shù),優(yōu)化了函數(shù)的平滑性和連續(xù)性。通過與傳統(tǒng)的滑?？刂破髯鰧Ρ?使用所設計的新型滑模控制器的系統(tǒng),有更好的動態(tài)性能和控制精度。本文使用二階ESO,由于參數(shù)較少,二階ESO的設計和實現(xiàn)相對簡單,而三階ESO的參數(shù)更多,設計和實現(xiàn)相對復雜,需要更多的計算資源,但能夠提供更高的估計精度。如何將三階ESO更好應用于系統(tǒng),需要進一步研究。
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0 引 言
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因此,為了提高具有不同擾動和不確定性系統(tǒng)的控制性能,國內(nèi)外學者采用了許多非線性控制方法,如SMC[5-6]、自適應控制[7]、模糊控制[8]、自抗擾控制[9-10]、智能控制[11-12]等。在這些現(xiàn)有的非線性控制算法中,SMC算法的特點是當內(nèi)部的參數(shù)發(fā)生變化或者在外部有擾動的情況下,SMC依然有較好的魯棒性,在參數(shù)或模型不確定時也保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。因此,SMC被成功地應用于工業(yè)自動化、醫(yī)療設備、汽車控制等眾多領域[13-14]。文獻[15]在傳統(tǒng)SMC的基礎上,利用開關函數(shù)的斜率誤差產(chǎn)生顯著性效應來確定轉(zhuǎn)子的位置和速度,提出了一種可以在不注入高頻信號的情況下精確地觀測轉(zhuǎn)子低速(包括靜止狀態(tài))的角度新的無傳感器方案。文獻[16]在三相PMSM控制系統(tǒng)中的驅(qū)動開路故障中,采用三相四開關容錯拓撲驅(qū)動,保證故障發(fā)生后繼續(xù)運行。為了提高故障后系統(tǒng)的魯棒性和動態(tài)性能,提出了一種非奇異終端SMC方案。
SMC是一種用于抗擾動的控制方法,它的主要目標是將系統(tǒng)狀態(tài)引導到一個特定的滑模面上,然后在這個滑模面上保持系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。這個滑模面通常是一個確定的超平面,系統(tǒng)狀態(tài)在這個超平面上具有一定的性質(zhì),例如系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的漂移速度為零。文獻[17]將自適應控制與分數(shù)階SMC相結(jié)合,抑制了整數(shù)階SMC的抖振現(xiàn)象,且能實時調(diào)整切換增益,提高了系統(tǒng)的控制精度同時提高了進給系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾能力。文獻[18]將反演控制和SMC相結(jié)合設計了魯棒反演滑模位置伺服控制器,來解決PMSM伺服系統(tǒng)PI控制對轉(zhuǎn)矩干擾和大幅位置波動魯棒性差等問題。文獻[19] 設計了一種新型分數(shù)階滑模轉(zhuǎn)速控制器.通過研究分數(shù)階控制相關理論,與一般的指數(shù)趨近率函數(shù)相結(jié)合,設計了一種新型分數(shù)階趨近率,并將傳統(tǒng)的符號函數(shù)取代為反正切三角函數(shù)。增強電機抗干擾能力和系統(tǒng)穩(wěn)定性,且魯棒性更好。
雖然SMC本身就是一種魯棒性較好的控制方法,但當有外部擾動和系統(tǒng)不確定性時,仍然可能對系統(tǒng)性能造成影響。通過在SMC中引入ESO,可以更準確地估計和抵消外部擾動、模型誤差和其他未知動態(tài)特性,從而進一步提高系統(tǒng)的魯棒性。此外,SMC在滑動面上產(chǎn)生高頻振蕩,可能會導致系統(tǒng)的精度降低。ESO可以減少這些振蕩的影響,使得控制器更加平滑,從而提高系統(tǒng)的控制精度。
因此,本文提出了一種基于新型趨近律的SMC,提高收斂速度。同時,利用ESO估計系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動,且針對傳統(tǒng)fal函數(shù)易引起系統(tǒng)抖振和誤差較大時引起系統(tǒng)增益大的問題,提出了一種新的fal函數(shù),最后在Matlab/Simulink中進行仿真驗證。
1 PMSM數(shù)學模型
假設電機為線性磁路,則忽略電機的渦流損耗、磁滯損耗、鐵芯飽和。轉(zhuǎn)子磁場和定子感應電動勢為理想的三相正弦波,PMSM在d-q轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程[20]：
(1)
式中：Ud、Uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞阻值;Ld、Lq為d、q軸上的電感量;id、iq分別為d、q軸電流;ωe為電角速度;ψf為永磁體轉(zhuǎn)子磁鏈。
電磁轉(zhuǎn)矩方程：
Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2
(2)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機極對數(shù)。
使用id=0控制,則有
Te=3pidψf/2
(3)
機械運動方程為
(4)
式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);ωm為電機角速度。
再選取PMSM的狀態(tài)量：
(5)
式中：ωref為給定轉(zhuǎn)速;ωn為實際轉(zhuǎn)速。
2 控制器設計
對于PMSM控制器的設計,使用一階微分跟蹤器進行跟蹤給定信號。SMC系統(tǒng)狀態(tài)的滑模面,通過控制系統(tǒng)狀態(tài)在滑動面上滑動,以實現(xiàn)穩(wěn)定性、軌跡跟蹤、抑制抖振等控制目標。同時再利用改進的ESO估計系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動。
2.1 滑模控制器的設計
傳統(tǒng)的趨近律一般選擇等速趨近律、指數(shù)趨近律以及冪次趨近律。其在SMC中雖然具有一定的優(yōu)勢,但也存在一些缺點和局限性。以下是傳統(tǒng)趨近律的一些主要缺點。
1) 抖振問題。傳統(tǒng)趨近律在滑模面附近產(chǎn)生高頻振蕩,這會導致系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。這種抖振可能會對系統(tǒng)的性能和壽命產(chǎn)生負面影響,并且在某些應用中是不可接受的。
2) 控制信號過大。由于趨近律采用了飽和函數(shù),控制信號在滑模面附近可能會產(chǎn)生較大的幅值,這可能導致執(zhí)行器飽和或者過度響應,影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。
3) 高頻振蕩。在實際應用中,由于傳統(tǒng)趨近律的高頻特性,控制器可能對噪聲和傳感器誤差敏感,這可能導致不穩(wěn)定或者不精確的控制效果。
因此,為了進一步削弱抖振,本文提出了一種新型趨近律：
(6)
新型趨近律中,使用tanh函數(shù)代替符號函數(shù), tanh函數(shù)相比于符號函數(shù)更為平滑,沒有突變,從而tanh函數(shù)能有效地削弱抖振。
圖 1 滑模運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sliding mode motion
(7)
由此可見,該趨近律滿足滑模可達性條件,系統(tǒng)穩(wěn)定。
由式(8)可求得控制律iq：
(8)
2.2 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)的設計
ESO是自抗擾控制的核心[23]。標準的自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)3部分構(gòu)成。
一階自抗擾控制的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 一階自抗擾控制原理結(jié)構(gòu)Fig.2 Contural principle structure of first-order self-disturbance rejection
圖2中,v為輸入,y是輸出,Z1為輸入信號v的跟蹤信號,Z2、Z3為ESO的狀態(tài)變量,Z2為速度反饋信號的跟蹤信號,Z3為總擾動的觀測,b是用于外擾和內(nèi)擾的補償量,PLANT為被控對象
2.2.1 TD模型
設被控對象為
(9)
則可以將PMSM的機械運動方程改寫為
(10)
一階TD模型為
(11)
在一階自抗擾控制中,一階跟蹤微分器的作用主要是用于提取輸入信號的微分信號以及安排過渡過程[24],但是對于一階控制系統(tǒng),對應二階 ESO 的輸出為被控對象和擾動項的觀測值,并沒有被控對象的微分輸出,因此TD只起到濾波的作用。為簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)控制的實時性,故省略了 TD 模塊。同時使用SMC代替NLSEF。
2.2.2 ESO模型
二階ESO模型如下：
(12)
式中：β0、β1為ESO的增益。非線性函數(shù)fal的表達式為
(13)
式中：δ>0,為常數(shù)。
fal函數(shù)實質(zhì)是對“大誤差,小增益;小誤差,大增益”[25]的函數(shù)擬合,雖然非線性fal函數(shù)連續(xù),但是在分段點兩處,均存在不可導的情況,因此導致在實際情況中,若取值過小,在原點附近容易顫振。為了解決該問題,選擇在原點的平滑性相較于指數(shù)函數(shù)更優(yōu)的三角正弦函數(shù)sin來設計了一個新的連續(xù)光滑的非線性hal函數(shù)：
(14)
式中：λ為限制量。
為保證|ε|=δ處可導且連續(xù),只需滿足函數(shù)值與導數(shù)相同即可,則有
(15)
其中,hal′為hal的導數(shù)。由此可得：
(16)
為驗證hal函數(shù)和fal函數(shù)的性能,取δ=0.2,α=0.245,λ=0.05在Matlab中進行驗證,其函數(shù)特性曲線如圖3所示。
圖 3 fal及hal函數(shù)特性曲線Fig.3 Characteristic curves of fal and hal functions
從圖3可以看出,fal 函數(shù)在分段點處有明顯的轉(zhuǎn)折,而hal函數(shù)在原點周圍具有更好的連續(xù)性和平滑性。
3 仿真與實驗及分析
為驗證本文所設計的基于改進ESO的PMSM滑?？刂频挠行?在MATLAB/simulink中進行仿真,PMSM所使用到的參數(shù)[26]為定子電阻R=2.875 Ω;定子電感Ls=0.008 5 H,極對數(shù)p=4;轉(zhuǎn)動慣量J=0.001 kg·m2;永磁體磁鏈ψf=0.172 Wb;阻尼系數(shù)B=0。SMC的參數(shù)：k1=k3=10,k2=20,α=0.5,δ=0.2,σ=2.0;ESO 的參數(shù)：β0=400,β1=-1。
為驗證基于新型趨近律滑?？刂破鞯男阅?將其與傳統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑模控制器相比較。在PMSM空載啟動時,給定初始轉(zhuǎn)速1 000 r/min以確保在實際運行中最大限度地提高能效。0.4 s時,再增加200 r/min的轉(zhuǎn)速,來驗證2個控制的跟蹤性能。其轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖4所示。
圖 4 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.4 Speed tracking curve
從圖4可以看出,使用2種控制器下的系統(tǒng)均幾乎沒有超調(diào),但本文所用的控制器有更快的響應時間,為0.017 s,相較傳統(tǒng)滑?？刂破黜憫獣r間0.059 s快0.042 s。0.4 s時加入200 r/min的轉(zhuǎn)速,使用新型滑?？刂破鞯南到y(tǒng)在0.407 s跟蹤上新加轉(zhuǎn)速且恢復穩(wěn)態(tài),相較于使用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的系統(tǒng)在0.445 s跟蹤新加轉(zhuǎn)速且恢復穩(wěn)態(tài)的速度上快0.038 s,新的控制器有效地提高了系統(tǒng)的響應時間和跟蹤能力。
為驗證其抗擾動性能,在0.2 s時,給二者加入同樣20 N·m的負載轉(zhuǎn)矩,結(jié)果如圖5所示。
圖 5 加入負載轉(zhuǎn)矩Fig.5 The addition of load torque
從圖5可以看出,在0.2 s加入負載轉(zhuǎn)矩,用傳統(tǒng)的滑?？仄骺刂频南到y(tǒng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了明顯的波動,在1 000 r/min中上下波動將近220 r/min,且趨于穩(wěn)定出現(xiàn)了明顯的超調(diào)。而用基于新型趨近律的滑?？刂破鞯南到y(tǒng),出現(xiàn)了30 r/min的波動。由此可見,新型滑?？刂破饔懈玫目箶_動性。在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)中,能有效抑制超調(diào),并且具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差,能夠柔化控制過程,起到穩(wěn)定控制的效果。
為了驗證本文所提算法抗擾動能力的實際效果,使用圖6所示裝置搭建PMSM控制系統(tǒng)硬件試驗平臺進行實驗。其電機參數(shù)：額定功率750 W,額定速度3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩2.39 N·m,電機極對數(shù)為5對,編碼器線數(shù)2 500 p/r,轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.40 N·m/A,系統(tǒng)總慣量2.81×10-4kg·m2實驗中,由于平臺對最大負載轉(zhuǎn)矩有所限制,在2.5 s時,加入2 N·m的負載轉(zhuǎn)矩,其實驗結(jié)果如圖7、8所示。
圖 6 伺服電機機組圖Fig.6 Diagram of the servo motor set
圖 7 普通滑模加負載擾動Fig.7 Ordinary sliding mode plus load disturbance
從圖7、8可以看出,在實物實驗中,傳統(tǒng)指數(shù)滑模控制器控制的系統(tǒng)出現(xiàn)了近200 r/min的波動,而使用新型趨近律的滑?？刂苾H出現(xiàn)了近20 r/min的波動,很大程度上提高了電機的抗擾動性能。
綜上所述,PMSM采用新的趨近律設計的速度環(huán)比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的控制方式具有更好的動態(tài)特性。
4 結(jié) 語
為較好的提升系統(tǒng)控制性能,本文在PMSM矢量控制的基礎上,用基于新型趨近律的滑?？刂破鞔媪藗鹘y(tǒng)的PI控制器,在新型趨近律中引入了變速項,使其趨近速度與系統(tǒng)狀態(tài)相關。并使用ESO估計系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動,改進了ESO中傳統(tǒng)fal函數(shù),優(yōu)化了函數(shù)的平滑性和連續(xù)性。通過與傳統(tǒng)的滑?？刂破髯鰧Ρ?使用所設計的新型滑模控制器的系統(tǒng),有更好的動態(tài)性能和控制精度。本文使用二階ESO,由于參數(shù)較少,二階ESO的設計和實現(xiàn)相對簡單,而三階ESO的參數(shù)更多,設計和實現(xiàn)相對復雜,需要更多的計算資源,但能夠提供更高的估計精度。如何將三階ESO更好應用于系統(tǒng),需要進一步研究。
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