朱佳駒,豐世林,聶 瑞,左都全

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院,四川 廣漢 618300)

0 引言

無(wú)損檢測(cè)常用于航空航天、船舶、鐵路、汽車等工業(yè)領(lǐng)域。超聲Lamb波是近年來(lái)新興的無(wú)損檢測(cè)手段之一,Lamb波具有傳播距離遠(yuǎn)、衰減速度慢,對(duì)材料邊界、傳播方向上的缺陷或干擾非常敏感等特性,其在許多衰減速度快的材料中傳播距離也不短[1]?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)和工業(yè)檢測(cè)中,通常將超聲檢測(cè)技術(shù)與損傷成像技術(shù)相融合。要完成成像功能,需要提前獲取損傷因子,再根據(jù)損傷因子的大小,代入幅值全加成像算法或幅值全乘成像算法即可獲得最后的損傷位置,而如何獲取和處理Lamb波的信號(hào)是此技術(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)Lamb波診斷技術(shù)的研究已取得很大的進(jìn)展,積累了大量的成果,針對(duì)Lamb波信息提取困難這一關(guān)鍵問(wèn)題,分別從Lamb波激勵(lì)和損傷散射信號(hào)兩方面進(jìn)行研究,研究的重點(diǎn)體現(xiàn)在三個(gè)方面,分別是Lamb波傳播特性、Lamb波激勵(lì)和Lamb波信號(hào)處理[2]。

Lamb波傳播特性是Lamb波損傷診斷的基礎(chǔ),而Rayleigh運(yùn)用解析法,推導(dǎo)了自由狀態(tài)板中Lamb波傳播的解析形式[3]。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,后續(xù)也有很多學(xué)者針對(duì)二維板狀模型和三維板狀模型的頻散方程進(jìn)行了研究。雖然解析法能夠獲得一個(gè)非常精準(zhǔn)的結(jié)果,但其只適用于特殊的結(jié)構(gòu),普適性較差,因此實(shí)驗(yàn)方法和有限元法引起了相關(guān)學(xué)者的注意。

實(shí)驗(yàn)法通過(guò)壓電傳感器陣列實(shí)現(xiàn)Lamb波的激勵(lì)和接收,而信號(hào)的采取易受外界因素的干擾,導(dǎo)致傳感器接收到的信號(hào)信噪比不夠高,信號(hào)噪聲較大會(huì)使后續(xù)損傷定位產(chǎn)生誤差,導(dǎo)致發(fā)生實(shí)驗(yàn)失敗的情況。

得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,有限元法被廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域,在處理Lamb波信號(hào)問(wèn)題時(shí),采用數(shù)值模擬法可以得到較為純凈的損傷信號(hào),在此基礎(chǔ)上用于信號(hào)處理,可以有效降低無(wú)損檢測(cè)損傷定位的難度。

本文對(duì)如何獲取Lamb波在完整鋁板和損傷鋁板傳播的信號(hào)進(jìn)行仿真研究,計(jì)算出了損傷因子大小,并對(duì)其進(jìn)行了分析,具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 Lamb波理論和損傷因子

1.1 Lamb理論

Lamb波又名板波,是一種由橫波和縱波在傳播的過(guò)程由板的上下表面相互反射耦合而產(chǎn)生的新型波[4]。橫波是指波的傳播方向與介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向相同,縱波是指波的傳遞方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向垂直的一類波[5],因此Lamb波在傳播的過(guò)程中,介質(zhì)粒子振動(dòng)位移可以分解成沿波傳播的方向和垂直于波傳播方向。根據(jù)粒子的振動(dòng)類型,Lamb波分為兩種模式,對(duì)稱模式(S)和反對(duì)稱模式(A)[6]。對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式如圖1所示,對(duì)稱模式(S)Lamb波在薄板中粒子振動(dòng)的方向關(guān)于薄板中心面對(duì)稱,對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式如圖1所示,對(duì)稱模式Lamb波在薄板中粒子振動(dòng)的方向關(guān)于薄板中心面對(duì)稱,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)矢量可以分解為相同的水平分量和相反的垂直分量,導(dǎo)致上下表面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反,但對(duì)稱于中心。因?yàn)樵诒“逯?波的傳播主要沿著板厚方向,即縱向,這種對(duì)稱模式也被稱為縱向模態(tài)。反對(duì)稱模式則是指在波的傳播過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)在板中的振動(dòng)位移方向與板的中心面反對(duì)稱,具體來(lái)說(shuō),質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)矢量的水平分量振動(dòng)方向相反,垂直分量的振動(dòng)方向相同。因?yàn)樵诒“逯?波的傳播主要沿著板面方向,即橫向,這種反對(duì)稱模式也被稱為橫向模態(tài)。

圖1 對(duì)稱模式和反對(duì)稱模式

Lamb波兩種模式下的頻散方程表示為

對(duì)稱Rayleigh-Lamb方程:

(1)

反對(duì)稱Rayleigh-Lamb方程:

(2)

圖2 7075鋁合金3 mm相速度頻散曲線

圖3 7075鋁合金3 mm群速度頻散曲線

1.2 損傷因子

根據(jù)成像算法的不同,會(huì)使用不同的損傷因子。常見(jiàn)的損傷因子分為兩類,根據(jù)信號(hào)傳播時(shí)間定義的有直達(dá)波峰值(AOP)、飛行時(shí)間(TOF)等[8];根據(jù)幅值和相位使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括信號(hào)差異度系數(shù)(SDC)、時(shí)間反轉(zhuǎn)法(TRM)和均方偏差(RMSD)等。

本文采用的是信號(hào)差異度系數(shù)(SDC)。信號(hào)差異度系數(shù)是比較損傷響應(yīng)信號(hào)和無(wú)損傷響應(yīng)信號(hào)的差異性,SDC值越大說(shuō)明畸變程度也越大,SDC值約等于1,則說(shuō)明激勵(lì)點(diǎn)和傳感器接收點(diǎn)路徑上存在損傷,SDC值近似等于0,即在激勵(lì)-傳感路徑上沒(méi)有損傷的存在。要求SDC值,首先要求相關(guān)系數(shù)ρ。

(3)

其中:Cov(sj,sk)為協(xié)方差;σsj和σsk為方差。

(4)

(5)

SDC=1-ρ

(6)

即可算出SDC值。

2 3D有限元仿真

2.1 建模

本文使用Abaqus軟件建立三維有限元模型,通過(guò)顯示動(dòng)力學(xué)對(duì)Lamb波在完整鋁合金板和通孔鋁板兩種情況進(jìn)行仿真。

7075鋁合金板的尺寸,長(zhǎng)600 mm、寬600 mm、厚3 mm。7075鋁板金板材料參數(shù)如表1所示,ρ是密度,E是彈性模量,ν是泊松比。

表1 7075鋁合金板材料參數(shù)

建立尺寸大小一致的完整鋁板和通孔鋁板兩個(gè)模型分別如圖4、圖5所示,其中通孔鋁板中損傷的位置坐標(biāo)為(-100,0)。分別在兩個(gè)模型的同樣位置上安置12個(gè)傳感器用于接收和激勵(lì)信號(hào)。傳感器坐標(biāo)如表2所示。

表2 傳感器坐標(biāo)

圖4 完整鋁板

圖5 通孔鋁板

研究表明,Lamb波的頻散程度和激勵(lì)信號(hào)的中心頻率大小以及周期數(shù)成正比[9],而不同材質(zhì)不同厚度的構(gòu)件對(duì)Lamb波頻散也有所影響,所以要保障研究結(jié)果的準(zhǔn)確性,還需要對(duì)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行的頻率、幅值、周期數(shù)調(diào)制,根據(jù)圖3的群速度頻散曲線,最終仿真時(shí)選擇中心頻率為200 kHz且經(jīng)過(guò)漢寧窗調(diào)制5周期正弦波信號(hào),激勵(lì)信號(hào)如圖6所示。信號(hào)加載的方式是采用超聲波垂直入射的激發(fā)方式,信號(hào)激勵(lì)源選擇施加應(yīng)力載荷的方式來(lái)形成單一的A0模態(tài),施加應(yīng)力載荷的位置為P1點(diǎn)。

圖6 激勵(lì)信號(hào)

若要保證計(jì)算精度和結(jié)果準(zhǔn)確度,對(duì)網(wǎng)格劃分有一定的要求,相關(guān)的研究表明一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)保持10個(gè)網(wǎng)格能保證求解的收斂精度[10]。

(7)

(8)

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得λmin=12.4 mm,而L≤1.24 mm,所以取最小網(wǎng)格尺寸為0.5 mm,可得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

積分時(shí)間步越小結(jié)果越精確,但太小的積分步消耗更多的計(jì)算時(shí)間,相關(guān)結(jié)果表明積分步選擇每個(gè)最高頻率周期的二十分之一比較合適[11]。

(9)

經(jīng)過(guò)計(jì)算,最大分析時(shí)間步長(zhǎng)為250 ns,所以取積分步長(zhǎng)設(shè)置為1×10-7s,既能保證在一個(gè)最高頻率周期內(nèi)有20次步驟,也能得到更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

2.2 仿真結(jié)果

P1點(diǎn)激勵(lì),健康鋁板中P2至P12的接收信號(hào)如圖7至圖11所示,從圖中可以觀察到,在健康鋁板上,P2和P12、P3和P11、P4和P10、P5和P9、P6和P8,信號(hào)呈現(xiàn)出兩兩相同的情況,這是因?yàn)檫@些點(diǎn)關(guān)于P1呈對(duì)稱分布,所以在P1激勵(lì)時(shí),所接收到的響應(yīng)信號(hào)一致。

圖7 健康鋁板P2點(diǎn)和P12點(diǎn)的接收信號(hào)

圖8 健康鋁板P3點(diǎn)和P11點(diǎn)的接收信號(hào)

圖9 健康鋁板P4點(diǎn)和P10點(diǎn)的接收信號(hào)

圖10 健康鋁板P5點(diǎn)和P9點(diǎn)的接收信號(hào)

圖11 健康鋁板P6點(diǎn)和P8點(diǎn)的接收信號(hào)

P1點(diǎn)激勵(lì),健康鋁板和損傷鋁板分別在P2至P4上接收到的信號(hào)如圖12至圖14所示。從圖中可以觀察到,相同位置的傳感器,在損傷鋁板接收到的信號(hào),其幅值小于完整鋁板,這是因?yàn)長(zhǎng)amb波在傳播過(guò)程中,遇見(jiàn)損傷會(huì)發(fā)生一部分反射和散射,導(dǎo)致繼續(xù)向外傳播的信號(hào)能量減小。

圖12 健康鋁板和損傷鋁板分別在P2點(diǎn)的接收信號(hào)

圖14 健康鋁板和損傷鋁板分別在P4點(diǎn)的接收信號(hào)

最后結(jié)合圖7至圖11還可以觀察出,不管是完整鋁板還是損傷鋁板,相同傳感器接收信號(hào)的位置,傳感器位置距離激勵(lì)點(diǎn)P1越遠(yuǎn),接收到的信號(hào)衰減的越厲害,這是由Lamb波的傳播特性決定的。

2.3 SDC值結(jié)果

根據(jù)損傷差異度系數(shù)公式(6),將P1點(diǎn)激勵(lì),損傷板和完整板的仿真結(jié)果代入損傷差異度系數(shù)公式,可得SDC值。P1點(diǎn)激勵(lì)各SDC值如表3所示,可以發(fā)現(xiàn)距離損傷位置最遠(yuǎn)的P4與P7,其SDC值最小。距離損傷位置最近的P11與P12,其SDC值較大,因?yàn)镾DC值與激勵(lì)點(diǎn)存在一定的關(guān)系,所以可以得出結(jié)論,距離損傷位置越近的傳感器,其接收到信號(hào)的差異度越大。

表3 P1點(diǎn)激勵(lì)各SDC值

3 結(jié)論

本文基于Lamb波的傳播特性,分析Lamb波在健康鋁板和通孔鋁板上的傳播規(guī)律。在有限元軟件Abaqus中建立模型并進(jìn)行仿真,通過(guò)對(duì)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制,計(jì)算了SDC值大小。得出三個(gè)規(guī)律,第一,不論完整鋁板還是損傷鋁板,距離激勵(lì)點(diǎn)的位置越遠(yuǎn),Lamb波衰減的越厲害;第二,在同樣位置,完整鋁板接收到的信號(hào)幅值明顯要大于損傷鋁板接收到的信號(hào)幅值;第三,距離損傷位置越近的傳感器,其與完整鋁板接收到信號(hào)的差異度越大。通過(guò)差異度建立損傷因子,在此基礎(chǔ)上根據(jù)算法實(shí)現(xiàn)損傷定位是目前比較熱門的損傷檢測(cè)方法。相比于實(shí)驗(yàn)法,有限元法得到的接收信號(hào)沒(méi)有太多外界因素干擾,基于此,分析Lamb波在損傷板上信號(hào)的變化,為后續(xù)的信號(hào)處理和損傷成像提供了一定的方向,具有一定的工程價(jià)值。